מהי שירה: ב. הקדמות מתודולוגיות (טור 108)

בס”ד

הטור הקודם הוקדש להצגת הבעיה. ראינו שהמאפיינים הצורניים של שירה (חרוז, משקל, מנגינה, קיטוע) כנראה לא יובילו אותנו לחוף מבטחים. עוד ראינו שם שההופעות הרבות והמגוונות של מה שקרוי אצלנו שירה נראות מאד מבלבלות ולכאורה ממאנות להיכנס תחת כותרת אחת כללית. השאלה מי מהן ראויה לתואר שירה, או, לחלופין, האם יש משהו משותף לכל אלו? הטור הזה מוקדש לשאלות מתודולוגיות מקדימות שמאירות ומבהירות את משמעותו של המהלך שייעשה בטורים הבאים.

אני מבקש מחילה מהקוראים על האריכות והטרחנות לכאורה (או לא), אבל ברי לי שבלעדיה המשמעות של המהלך לא תהיה ברורה ויעלו לגביו תהיות שאני מנסה כאן לסלק אותן מראש. כאמור, המטרה שלי אינה רק להגיע להגדרת שירה אלא להדגים את המתודולוגיה ואת משמעויותיה. נכון לראות את הטורים הללו כסדרת שיעורים/הרצאות בנושא ההגדרה בכלל והגדרת השירה בפרט.

שני סוגים של הגדרות

אחד מראשוני המגיבים לטור הקודם, יוחאי, כתב בתוך דבריו את המשפטים הבאים:

בחיפוש הגדרה יש מורכבות שלא מספיק עמדת עליה. הגדרה היא מעין אכסיומה, הנחה כלשהיא, שאי אפשר להעמידה במבחן או לחלוק עליה, היא אינה תוצר של מהלך לוגי או בדיקות אמפיריות. בפרט ששירה היא נושא רוחני משהוא, על גבול “מדעי החארטה” וע”כ גם ציפייה להגדרה נהירה היא קצת מופרזת

אתה לדוג’ מסרב (ובצדק לדעתי) לקבל הגדרות “פוסטמודרניסטיות” לשירה, כדוגמת “מה שאני רואה בו שירה” וכד’, אך אין לך קושיא על הגדרה זו, אלא חולק אינטואיטיבית. ולכן כשאתה תגדיר (בפוסט הבעל”ט בס”ד ובלנ”ד) מה היא שירה אתה תתעלם מטקסטים רבים המוגדרים – בשפת העם – כשירה, ותטען שההמון טועה וכד’. בקיצור אין באמת מה לדון בהגדרות, אלא אם כן אתה שואל מה מכונה שירה בשפת הרחוב – ותשובה לזה כנראה לא תקבל.. הדבר היחיד שאני רואה בו אפשרות זה לשאול למה התורה/תנ”ך קורא שירה.

בקיצור, פשוט יוצרים הגדרה ולא באמת מחוייבים לשום דבר, ותמיד אפשר לטעון שמה שנקרא היום שירה זו טעות עקב שטחיות וחוסר הבנה וכד’ (כמו שמושגים רבים משובשים כיום, ע”ע אלהים)

ועל כך עניתי לו:

שלום יוחאי.

אתה טועה מאד בהבנת המושג הגדרה. בדבריך אתה מתייחס להגדרה מתמטית, שהיא שרירותית ונתונה לנו (כך מציגים אותה בד”כ. מיד אילון יעלה כאן וימחה בתוקף, ובמידה כלשהי של צדק). אבל אני מדבר על הגדרת מושגים שיש לגביה נכון ולא נכון. אם יש מושג שאנחנו משתמשים בו ומבינים אותו, ההגדרה שלו צריכה לקלוע למשמעות האמתית שלו. כאן הגדרה חשופה לביקורת ושיפוט במונחים של נכון ולא נכון.

במובן הראשון (המתמטי), אתה יכול להגדיר מדינה דמוקרטית כמדינה שקרובה לים. זו זכותך כמובן, ואף אחד לא אמור להתווכח איתך כל עוד אתה עקבי. אבל במובן השני זו שטות, כי זה לא קולע למשמעות המושג מדינה דמוקרטית כפי שאנחנו משתמשים בו.

אני מחפש הגדרה לשירה במובן השני. ואם אומר לאנשים שהם טועים (ואני לא חושב שאעשה זאת) זה יהיה רק במובן שהם טועים בהבנת עצמם, כלומר גם הם עצמם אמורים להודות בטעות אחרי שאסביר להם אותה, ולהבין שאכן הם לא הגדירו נכון את המושג שבשימושם הם.

לא אכנס כאן יותר מדיי להבחנה הזאת, אבל חשוב להבהיר כבר כאן שההגדרה אותה אני מחפש היא הגדרה מהסוג השני. אני מנסה להבין מהי שירה ולא רק להציע לה הגדרה עקבית אך שרירותית של המושג. במובן הזה יש כאן עבודה כעין מדעית, שכן מטרתי לקלוע לעובדה כלשהי ולתאר אותה נכון. לכן את ההגדרה שאציע בהחלט צריך וראוי לשפוט במונחים של נכון ולא נכון, להבדיל מההגדרות מהסוג הראשון.

השאלה האם שירה היא אידיאה קיימת בטבע העולם או יצירה מלאכותית של בני אדם (שאלת האפלטוניות של אידיאת השירה), לא חשובה לענייננו כאן. אני מחפש את משמעותו של המושג שירה שאליו רובנו מתכוונים, ולדעתי בהחלט יש מושג כזה ויש לו משמעות שניתן להנהירה. חיפוש ומציאת הגדרות כאלה הם סוג של אמנות. הם דורשים יכולת ניתוח והפעלת כישורים אינטלקטואליים, ולפעמים גם יצירתיות. רק כדי לחדד, בהגדרות מהסוג הראשון דרושה רק יצירתיות, שכן אין שם מגמה לקלוע למשהו במציאות האובייקטיבית. מדובר בהגדרה שרירותית גרידא. כאן דרושים גם כישורים כעין מדעיים.

חשוב להבין שלמרות שמקובל להתייחס להגדרות במתמטיקה כשרירותיות (אני לא לגמרי מסכים לזה), אין פירוש הדבר שהן סתם שליפות עיוורות מהשרוול. כל מי שמכיר את העניין יודע שהן דורשות יצירתיות. היצירתיות אינה תצפית, שכן לפי התפיסה הלא אפלטונית הזאת ההגדרה לא אמורה לקלוע למושג כלשהו במציאות האובייקטיבית, אבל עדיין לא נכון לומר שהיצירתיות כאן היא מנגנון עיוור.

מתמטיקאים מדברים בהקשר זה על הגדרה פורייה, כלומר מושג שניתן יהיה לומר עליו דברים (משפטים, או תיאורמות) מעניינים, עמוקים ולא טריביאליים רבים ככל האפשר. לא כל מושג שנגדיר סתם כך הוא פורה במובן הזה. יהיו מושגים לא  יצירתיים שלא ניתן יהיה להוכיח לגביהם כמעט שום דבר מעניין, כלומר אין להם פוטנציאל מתמטי. אחרים (כמו אילון שהוזכר בתשובתי ליוחאי, וגם אני מצטרף לזה לפחות חלקית. ראה בשער השני של ספרי שתי עגלות, בדיון על קיומם של מושגים ואידיאות) יאמרו שהיותו של המושג פורה משמעותה שהוא מבטא אידיאה כלשהי שהיתה קיימת עוד  לפני שהגדרנו אותו ואפילו בטרם השתמשנו בו. כלומר הם מזהים את היצירתיות עם יכולת אבחנה “אמפירית” (בעיני השכל) לגבי  פוריותם של המושגים המדוברים.

כאן לא אכנס לוויכוח הזה, שכן כפי שהסברתי הוא לא חשוב לדיון שלנו. בין אם המושג שירה נטוע במציאות עצמה (גישה אפלטונית) ובין אם הוא יצירה של בני אדם, עדיין הוא טעון הגדרה. למה בעצם אנחנו מתכוונים כשאנחנו מדברים על שירה.

שני חידושים בהגדרה מהסוג השני

השאלה שמתעוררת כאן היא מה טעם לעסוק בהגדרות מהסוג השני? אם הן לא מחדשות לנו משהו שלא ידענו קודם, מדוע הן בכלל חשובות?

ראשית, חשוב להבהיר שהגדרה מהסוג השני לא אמורה לחדש לנו משהו. מדובר על מושגים שמובנים לנו אינטואיטיבית, ותפקידה של ההגדרה הוא להמשיג ולהנהיר לנו אותם (ואולי גם לסנכרן אותנו זה עם זה כדי להבהיר את השיח ולהסיר ממנו את הערפל האופף אותו). אמנות ההגדרה אינה אמנות של המצאה או יצירת משהו חדש (אם כי נדרשת כאן יצירתיות), אלא המשגה שמעבירה את הלא מפורש והלא מנוסח ויוצקת אותו לתוך מילים בעלות משמעות מוגדרת ככל האפשר. לכן אין לצפות שהתהליך אותו נעשה כאן יניב מהפיכות מושגיות. להיפך, התחושה אצל קוראים רבים תהיה שאולי מדובר במשהו שלא חידש כלום. הוא חוזר על אמירות קודמות (שאת חלקן הזכרתי ואחרות עוד יובאו), ובעצמו אינו בהיר וחד דיו ולכן ספק עד כמה הוא הוסיף לנו.

על כך אומר שמטרת התהליך הזה היא לפזר את העמימות שהוצגה בטור הקודם. לא בכדי פתחתי עם סדרת שאלות מביכות, שבעצם מתייחסות למושג שחשבנו שהוא ברור לנו, ומציגות אותו ככלי ריק. זה יכול לעורר את התחושה (שמתבטאת באמירות הייאוש הפוסטמודרניות שהוזכרו ועוד רבות אחרות) שהוא באמת ריק. אני טוען שאחרי ההגדרה השאלות שנשאלו שם יקבלו תשובות, וזה גופא אומר שבכל זאת עשינו משהו. זהו שינוי משמעותי לעומת המצב ללא הגדרה, שבו למרות שחשבנו שאנחנו מבינים בכל זאת קשה היה לנו לענות לשאלות הללו.

אם כן, נכון שכשאנחנו עומדים מול שיר בדרך כלל אנחנו יכולים לזהות שמדובר בשיר, ובמקרים רבים גם לשפוט אותו האם הוא טוב או לא. אבל זה לא אומר שאין ערך להגדרה. כדי לחדד, אצביע על שתי תועלות שהגדרה כזאת עשויה לתת לנו:

  1. התועלת התיאורטית. ההגדרה באה לתת לנו רפלקסיה, מבט עצמי על מה שאנחנו חושבים ועושים גם בלעדיה. האינדיקציה לכך היא שאחרי ההגדרה אנחנו יכולים לענות על שאלות לגבי המושג שקודם לכן לא יכולנו לענות עליהן.
  2. המשמעות הפרקטית. במקרים מסוימים ההגדרה גם תשנה את דעתנו. אחרי שנגדיר שירה ייתכן שהשיפוט שלנו האם מדובר בשיר או לא, וכמובן גם ההערכה על איכותו, יכולות להשתנות.

כעת אנסה להבהיר כל אחת מהתועלות הללו דרך דיון בדוגמה.

  1. דוגמה לתועלת התיאורטית: קמירות וקעירות[1]

צורה גיאומטרית ‘קמורה’ היא צורה שכל הגבולות שלה נוטים כלפי חוץ (יש להם “בטן”), ואף אחד מהם לא שקוע כלפי פנים. לדוגמה, עיגול הוא צורה קמורה. צורה ‘קעורה’ היא ההיפך מזה. זוהי צורה שיש לה גם גבולות הנוטים כלפי פנים. לדוגמה, צורת בננה, או קערה (!), הן קעורות. יש לשים לב ששתי הדוגמאות הללו אינן קעורות מכל צדדיהן (יש בכלל קעירות מכל הצדדים? אני משער שמתמטיקאים יכולים לומר לנו שכן, למרות שאינטואיטיבית בטח נראה לכם שלא). לענייננו, צורה קעורה אינה צורה שכל הגבולות שלה נוטים כלפי פנים (גם אם יש צורה כזאת), אלא צורה שיש לה גם גבולות כאלה, כלומר שלפחות חלק מגבולותיה הם כאלה. מה לגבי גבולות שהם קווים ישרים? אל חשש, מתמטיקאים לא יותירו חור כזה בהגדרה או בתיאוריה (מתמטיקה אינה חלק  ממדעי החרתא). גבול ישר נחשב לענייננו קמור. כך למשל משולש הוא צורה קמורה (כי כל גבולותיו ישרים. שלושת המפגשים, כלומר הפינות, בולטים גם הם, ולכן גם הם שומרים על תכונת הקמירות שלו).

כעת אחוד לכם (למי מכם שעוד לא קרא או שמע ממני את הדוגמה החביבה הזאת) חידה. אנחנו מגדירים חיתוך של שתי צורות A ו-B כצורה C שנוצרת באופן הבא: אם נניח את הצורה A על גבי הצורה B, אזי הצורה C שנוצרת מהשטח המשותף לשתיהן היא החיתוך שלהן. אפשר כמובן לחתוך גם שלוש צורות או יותר זו עם זו. חיתוך כזה הוא הצורה שנוצרת מהשטח המשותף לכולן. יש אינטואיציה מתמטית שאומרת שחיתוך של כל אוסף של צורות קמורות בכל אופן שבו הן תונחנה זו על גבי זו תמיד ייתן צורה קמורה. והרי החידה: האם זה נכון? אם כן – הוכיחו.

כדי להקל קצת, אני יכול לתת רמז ראשוני, פשוט למדיי. אין צורך להוכיח את המשפט עבור כל מספר של צורות קמורות. די להוכיח אותו עבור חיתוך של שתי צורות. ההרחבה לכל מספר שהוא היא טריביאלית (חיתכו את השלישית עם תוצאת החיתוך של שתי הראשונות שהיא בעצמה צורה קמורה אחת, וכן הלאה).

המשפט הזה נראה אולי ברור ברמה האינטואיטיבית, אבל אם ניסיתם לעמוד באתגר אני מניח שנוכחתם שלא כל כך קל להוכיח אותו. כדי להוכיח זאת, נראה שצריך להביא בחשבון את כל האופנים בהם יכולות שתי צורות קמורות לחפוף, ולחשוב על כל סוגי הקמירות וכל סוגי הצורות, ולוודא שבכל המצבים והאפשרויות לא נוצר אפילו מצב אחד שבו ישנו לצורת החיתוך גבול, ולו חלקי, שהוא קעור. למשל, אם צד מסוים של הגבול נוצר משילוב בין שני גבולות של הצורות הנחתכות, צריך לוודא שנוצר שם קו גבול קעור. אני מאד ממליץ לקורא לנסות ולחשוב על דרך להוכיח משפט זה בצורה מתמטית מדויקת לכל סוגי המקרים והמצבים לפני המשך הקריאה.

אני משער שהקורא הרגיל לא הצליח להוכיח זאת. דווקא על רקע הקושי הזה, נוכל כעת לראות כיצד באה לעזרתנו ההגדרה. ראשית, כפי שמלמדים אותנו בני דודנו המתמטיקאים, יש להגדיר בצורה מדויקת את המושג, הברור לנו באופן אינטואיטיבי, ‘צורה קמורה’. במתמטיקה מקובל להגדיר זאת כך: צורה ‘קמורה’ היא צורה שאם ניקח כל צמד נקודות שבתוכה ונחבר אותן בקו ישר זו לזו, כל הקו כולו יעבור בתוך הצורה, כלומר: לא יהיו על הקו נקודות שנמצאות מחוץ לצורה.

צורה קעורה (חלק מהקו נמצא מחוץ לצורה)

צורה קמורה (כל הקו בתוך הצורה)

הקורא שיחשוב מעט על ההגדרה הזו יראה שהיא פשוטה ומתאימה אינטואיטיבית למושג צורה קמורה שבהכרתנו. אני מזכיר שזוהי הגדרה מהסוג השני כמובן.

כעת נמשיך ונשתמש בהגדרה זו על מנת להוכיח את המשפט הנ”ל, ונראה שעכשיו זה כבר ממש טריביאלי (הקורא מוזמן לנסות כעת שוב את כוחו). נגדיר את הצורה C אשר מתקבלת מן החיתוך בין שתי הצורות הקמורות A ו-B. ניטול שתי נקודות כלשהן בתוך הצורה C ונחבר אותן בקו ישר. אם כל הקו בתוך C אז היא קמורה. זה מה שאנחנו צריכים להוכיח.

מעצם הגדרת הצורה C ברור ששתי הנקודות הללו נמצאות גם בתוך הצורה A וגם בתוך הצורה B (אחרת הן לא היו ב-C). אנחנו יודעים ש-A היא קמורה, ולכן הקו שמחבר את שתי הנקודות הללו נמצא כולו בתוך A. באותו אופן ניתן להוכיח שהקו כולו נמצא גם בתוך B. ואם הקו כולו נמצא בתוך A וגם בתוך B אז בהגדרה הוא כולו נמצא גם בתוך C (שכוללת את כל הנקודות שנמצאות גם ב-A וגם ב-B). הוכחנו, אפוא, שלכל שתי נקודות ב-C, הקו שמחבר אותן נמצא כולו ב-C. מההגדרה עולה ש-C קמורה. מש”ל.

כדאי לשים לב שלא השתמשנו כאן בכלל באינטואיציות הויזואליות שלנו, ולא ניסינו לסקור את מכלול הצורות הקמורות האפשריות, ו/או את אפשרויות החפיפה השונות בין הצורות הקמורות. על אף זאת, ברור שכל אלו בהחלט היו ברקע. הם שימשו אותנו בשלב ההגדרה של הקמירות עצמה, אבל רק בשלב ההוא. לאחר שהגענו להגדרה שממצה היטב את מושג הקמירות, לא נותר לנו אלא לעבוד במישור הגיוני מופשט, ללא כל ממד ויזואלי.

הקורא שאינו מתמצא קיבל כאן שיעור קל במתמטיקה. מטרתנו היתה להראות שבאמצעות הגדרה טובה אנו מצליחים להגיע לדברים שללא הגדרה קשה היה לנו מאד להגיע אליהם, או לחילופין אנו עלולים להגיע לטעויות. מחד, אין ספק שהגדרה כזו לא הייתה אפשרית אם לא היינו מצוידים מראש במושג הקמירות באופן אינטואיטיבי. מי שירצה ללמד מישהו שאינו מצויד בהבנה האינטואיטיבית הזו מהי קמירות ויעשה זאת דרך ההגדרה המופשטת, כנראה לא יצליח בכך. ההגדרה הזאת רק תרגמה את המושג האינטואיטיבי לצורה פורמלית מדויקת יותר, אולם היא בשום אופן לא מהוה תחליף להבנה האינטואיטיבית שקודמת לה. מאידך, האם בגלל זה ניתן להעלות טענה שלהגדרה כזאת אין חשיבות (שהרי כולנו מבינים אינטואיטיבית את המושג קמירות)? ודאי שלא. ההגדרה היא שאפשרה לנו להוכיח את המשפט, וכמובן הנהירה לנו את מושג הקמירות, על אף שהוא היה מובן וידוע לנו גם קודם לכן. יצירת ההגדרה כללה איסוף של המידע הידוע לנו והכנסתו לתוך דפוס בהיר, קצר, כללי וחד, שנותן לנו כלי פורמלי ברור לאבחן קמירות.[2]

דוגמה זו מראה לנו שהגדרה שעל פניה נראית טריביאלית ומובנת מאליה, יכולה להנהיר לנו את המושג (שחשבנו מראש שהוא ברור לנו לגמרי), ואף לאפשר לנו לענות על שאלות שהביכו אותנו לפני שהגדרנו את המושג הנדון. זו התועלת הראשונה של ההגדרה שהוזכרה למעלה, התועלת התיאורטית.

  1. דוגמה למשמעות הפרקטית: אינטליגנציות מרובות

בסוף טור 35 דנתי בקצרה בהגדרת אינטליגנציה וברעיון של אינטליגנציות מרובות. בשנים האחרונות הורחב מושג האינטליגנציה והכניסו תחת הכותרת הזאת עוד כמה סוגי כישורים. כיום מדברים על אינטליגנציות מרובות (שמונה במספר), וביניהן רגשית, מוטורית ועוד כמה אחרות. טענתי שם שלכאורה יש בהרחבה הזאת כשל, והיא מהווה דוגמה טובה למדע בשירות הפוליטיקלי קורקט. בעצם מטרת ההרחבה הזאת היא לשים את כולנו באותו מישור. אם נרחיב מספיק את הגדרת הגאונות נוכל לומר שכל אדם הוא גאון. אין טוב יותר וטוב פחות וכולנו שווים, ובא לציון גואל. כאן רצוני דווקא לסייג את האמירה ההיא.

טענתי שם הייתה הבאה. מאז ומעולם היה לכולנו מושג מקובל של אינטליגנציה. אנשים ידעו להצביע על כך שאיינשטיין או הרמב”ם הם אינטליגנטיים מאד, ועליי כפחות אינטליגנטי מהם. זה בדרך כלל נקשר ליכולות אינטלקטואליות ולימודיות. כעת באו חוקרי האינטליגנציה (הווארד גרדנר, פרקינס וסטרנברג) וזיקקו מתוך התפיסה האינטואיטיבית הזאת כמה מאפיינים שמגדירים את המושג (בעצם הם ביצעו הגדרה מהטיפוס השני, זו שמנסה להמשיג אינטואיציה עמומה לגבי מהי אינטליגנציה שהיתה קיימת אצל כולנו גם קודם לכן). וראה זה פלא, אחרי תהליך הזיקוק הזה התברר לנו שיש עוד כישורים אנושיים שניחנו במאפיינים הללו. בעצם המושג התרחב. אם כן, הסיקו אותם חכמים, גם כישורים אלו חוסים תחת הכותרת אינטליגנציה, שהרי ההגדרה אכן כוללת ומתאימה לכולם. כאמור, כך בא לציון הגואל הפוליטיקלי קורקטי.[3]

אלא שאליה חביבה ושמנה זו קוץ הוא דאית בה. נקודת המוצא של המהלך הזה היתה אינטואיציה ראשונית לגבי המושג, וההגדרה הייתה אמורה רק לזקק ולהמשיג טוב יותר את תוכנה של האינטואיציה הזאת (זוהי הגדרה מהסוג השני)[4]. והנה מתברר לנו לתדהמתנו (או לא) שההמשגה הזאת מביאה לתוצאות אחרות מאלו שנגזרות מהתפיסה האינטואיטיבית. אנשים שנחשבו אינטואיטיבית לא אינטליגנטיים נתפסים כעת כאינטליגנטיים. המסקנה המתבקשת היא לא שטעינו בעבר (כלומר ההגדרה לימדה אותנו משהו) אלא שתהליך ההמשגה פשוט נכשל. המאפיינים שזוקקו מתוך האינטואיציות הראשוניות שלנו לא באמת לוכדים את המושג שהן ניסו לתפוס.

אז למה אותם חכמים (אינטליגנטים?) בחרו דווקא באופציה השנייה: לזרוק את האינטואיציה ולהישאר עם מה שזוקק ממנה? טענתי שם שנפלאות הן דרכי הפוליטיקלי קורקט. האג’נדה של התקינות הפוליטית גרמה להם לאמץ דווקא את הפרשנות הזאת. כאמור, התיאוריה הזאת קוסמת לרבים כיום, שכן היא מאפשרת לנו להתייחס לכל אדם כאינטליגנט. כעת לא רק איינשטיין או הרמב”ם הם חכמים ואינטליגנטים, אלא גם אני, הסנדלר שלידי, מוכר הנעליים ברחוב שליד, שחקן הכדורגל בקבוצה X ואפילו האדמו”ר שכותב וורטים חסידיים משעשעים.  לאלו יש אינטליגנציה אינטלקטואלית ולאלו רגשית, מוטורית, מוזיקלית, או נטורליסטית, אבל כולם גאונים באותה מידה.

אבל כאן רצוני להצביע על אופציה נוספת. אולי באמת ההגדרה חידדה לנו את התפיסות האינטואיטיביות, וכעת אנחנו באמת מגיעים למסקנות שונות. תהליך הבירור האנליטי שעשינו בהליך ההגדרה הבהיר לנו שקודם כשפעלנו אינטואיטיבית טעינו. תהליך הזיקוק היה בעצם סוג של מחקר שלימד אותנו את המושג הנכון והמדויק יותר של אינטליגנציה. אכן גילינו שגם לי יש אינטליגנציה ולא רק לאיינשטיין ולרמב”ם.

אכן הפוליטיקלי קורקט עלול להוביל לאימוץ מגמתי ושרירותי של הפרשנות השנייה, אבל צריך להיזהר ממדיניות אנטי תקינות פוליטית שתגרום לנו לאמץ באופן לא פחות אוטומטי את הפרשנות הראשונה (בכלל לא מומלץ לאמץ מסקנות באופן אוטומטי, ובוודאי לא להכפיף את האמת שבהן לתועלת שנפיק מהן). ייתכן שגם אם המניע של תקינות פוליטית פסול בעינינו (והוא אכן פסול בעיניי), המסקנה של אותם “מתקני עולם” (כפשוטו וכמדרשו) עדיין נכונה. ייתכן שההגדרה באמת הרחיבה לנו את האופקים והביאה אותנו למסקנות שונות מאלו שהגענו אליהן אינטואיטיבית. כפי שאמרו חכמינו ז”ל: זה שאתה פרנואיד לא אומר שלא רודפים אחריך (שם, שם). המדד לזה יכולה להיות התחושה החדשה שנוצרת אצלנו אחרי תהליך ההגדרה. אם בשלב זה אכן אנחנו חשים שההגדרה קולעת אל נכון לאינטואיציות עמוקות יותר שיש בנו ושהיישום הקודם שלהן (זה שלפני תהליך ההגדרה) היה שגוי ושטחי, אות הוא שההגדרה לימדה אותנו משהו והעמידה אותנו על טעויות שעשינו.

זוהי דוגמה למשמעויות הפרקטיות של הליך ההגדרה (התועלת השנייה שהוצגה למעלה).

הפניות נוספות

למי שרוצה להבין טוב יותר את שתי התועלות הללו, אני ממליץ לקרוא את מאמרי על קולא וחומרא וכן את מאמרי מהי חלות.[5] גם במקרים ההם מדובר בהמשגה של מושג שלכאורה כולנו מבינים, ורבים יוכלו להציע לכם תיאורים פנומנולוגיים שלו גם בלי לתת עליו את הדעת. ובכל זאת למיטב שיפוטי ניתן לראות שם עד כמה ההמשגה מועילה ומבהירה נקודות עמומות, ועד כמה היא מביאה את שתי התועלות שהוצגו כאן.

קישור לטורים הבאים

הקורא ודאי מצפה כעת למהלך ארוך ושיטתי שיביא אותנו להגדרה המיוחלת לשירה, בפרט לאור ההקדמות הרבות שהיו עד כאן. אבל בעצם מדובר במהלך יסודי אחד קצר למדיי (שיתואר בטור הבא), ומה שיבוא אחריו הוא רק קטיפה וסידור של הפירות שהוא  מניב (בעצם שתי התועלות שתוארו בטור הזה).

כבר כאן חשוב לי להזהיר את הקורא מפני התחושה שהתוצאה של המהלך הזה דומה מאד לניסוחים קודמים (בין היתר כאלה שעלו כבר בדיונים שאחרי הטור הקודם). זה אמנם נכון, אבל המתודולוגיה השיטתית וצורת ההתקדמות לקראת ההגדרה הופכות אותה למשמעותית, ברורה ומועילה יותר, בשני המובנים שתוארו כאן. מעבר לבהירות המושגית, שאלות שלא נענו בפאזה הקודמת יכולות להיענות אחרי שהגענו להגדרה (בדיוק כפי שראינו למעלה בדוגמת הקמירות והקעירות). אנחנו גם נראה שחלק מהתשובות שלנו לשאלה האם טקסט כלשהו הוא שיר עשויות להשתנות, או לפחות להפוך מורכבות יותר. אני אשוב לנקודה החשובה הזאת אחרי המהלך העיקרי של ההגדרה/הנהרה שיבוא בטור הבא, ואז אנסה להראות שוב את מה שכתבתי כאן.

[1] ראה על כך בספרי שתי עגלות וכדור פורח, הארה 27.

[2] בשיעור 3 כאן אני דן בשאלה האם ההגדרה הזאת באמת עשתה קפיצה, כלומר האם באמת הוכחנו כאן את המשפט שרצינו מלכתחילה להוכיח. טענתי היא שלא. הוכחנו משפט שעוסק באוסף של צורות מתמטיות, אבל אין לנו הוכחה שהמשפט הזה נכון לכל הצורות הממשיות בעולם שלנו שנתפסות אצלנו אינטואיטיבית כצורות קמורות. הטענה שההגדרה הזאת כוללת את כל הצורות הללו (שהיא ודאי נכונה למיטב הבנתי) לא ניתנת להוכחה. בעצם הקושי שנתקלנו בו בהתחלה בבואנו להוכיח את המשפט לפני ההגדרה מוחבא כעת ביצירת ההגדרה עצמה (זהו חוק שימור הקושי).

[3] אגב, ככל הידוע לי, רוב הפסיכולוגים לא מקבלים את הטענה הזאת. רבים מהם טוענים שיש פקטורים יסודיים שעומדים בבסיס כל היכולות הללו, כלומר אלו ביטויים לאותו סוד של כישורים. אני אישית דווקא מסופק לגבי זה, שהרי ספורטאי מוכשר לא תמיד מוצלח ביחסי אנוש או בפיסיקה ולהיפך. אני רק טוען שגם אם הכישורים הללו הם שונים לא בהכרח נכון לומר שכולם זכאים להיקרא אינטליגנציות.

[4] יש הרואים זאת כהגדרה מהסוג הראשון, אבל לפי זה למסקנה הזאת אין שום משמעות מעבר למה שכלול בה. אם מדובר בהגדרה שיצרה מושג חדש ולא המשיגה מושג קיים, אין להסיק ממנה שום דבר נורמטיבי, אלא לכל היותר המלצה לשינוי המילון שלנו. לא עלה בידינו שאני גאון כמו איינשטיין אלא שגם אני וגם איינשטיין הם X, שבמקרה (או שלא) יש הממליצים לקרוא גם לו אינטליגנציה (כדי לבלבל אותנו).

[5] יש עוד מאמרים שלי שעוסקים בהגדרות. הנושא של הגדרת מושגים לכאורה ברורים ומובנים מאליהם חביב עליי מאד. יען כי אני מגלה שוב ושוב עד כמה הגדרות כאלה מועילות ונחוצות, ועד כמה חסר עיסוק ישיר בהן. אנשים מניחים משמעויות מובנות מאליהן למושגים הללו, וכך מגיעים לעמימויות, לחוסר בהירות ואף לטעויות. אמנם דיון ישיר בשאלת ההגדרה עצמה כמעט לא עשיתי עד עתה. הטורים הללו הם הזדמנות לעסוק בכך (אמנם יש באתר סדרת שיעורי שמע בנושא הגדרת מושגים. ראו כאן).

42 מחשבות על “מהי שירה: ב. הקדמות מתודולוגיות (טור 108)”

  1. טוב,אני רואה שהרב החליט לכתוב את הספר פה……(פה אמור לבוא אימוג’י של חיוך שאין לי מושג איך עושים אותו) בכל אופן כמה הערות:

    1.למעשה 2 התועלות הם תועלת אחת.אם תמצא הגדרה מדויקת לשירה (כמו של מושגים בפיסיקה,לא במתמטיקה שהיא אפריורית,אבל באותה רמה של דיוק) אז נוכל להתחיל לטעון טענות עליה (זה הלימוד החדש של מה שחשבנו שאנחנו יודעים והתברר שלא,שזה במתמטיקה כל מה שמחפשים – אי טריוויאליות).חלק מהן יהיו ראשוניות (אסיומות) וחלק לא ולאלו נחפש דרך לגזרן מהאקסיומות.ונוכל בד בבד להתבונן במצב העניינים במציאות ולבדוק האם הטענות נכונות או לא (ניסויים ותצפיות).חקר השירה יהפוך למדע בוגר.לחלק ממדעי הטבע.

    2.למעשה הגדרה היא שלב הנעורים של תפיסת המושג המוגדר אצלנו (החוויה ההיולית הטרום הגדרתית שלו היא שלב הילדות).השלב הבוגר הוא כמובן זה שבו המושג יהיה לנו כ”כ ברור וחי שנחווה אותו כמו מושג יסודי.אני כשלעצמי שואף תמיד לשלב הזה כמעט ישירות.בסופו של דבר מה שחשוב הוא שהמציאות תהיה ברורה,ולא קורפוס המושגים וההגדרות מצד עצמו.חשיבה באמצעות הגדרות שקולה לטיסה עם מכשירים .אנו זקוקים להם רק כשטסים בערפל.בשמיים בהירים טייס אמור לטוס באמצעות אינטואיציה מפותחת.מין חוש ראייה נוסף.ולמעשה המטרה שיפתח אינטואיציה וחוש ראייה גם לשמי ערפל.המכשירים אמורים להיות לו לקביים נחוצים עד שייפתח אינטואיציה זו.בדוגמת הקמירות למשל ההגדרה אפשרה לנו לטוס בשמי הערפל של חקר הגופים הגיאומטריים החיים בעולמות ארבע ממדיים ומעלה.אבל כל הטענות עליהם נבעו מאינטואיציה שהתפתחה ביחס לעולמות אלו

    3.ביחס לאינטליגנציה.עדיין נראה לי שלא שייך פה להזהר מאנטי תקינות פוליטית.אם אחרי ההגדרה יוצא שכולם (בהגדרה) אינטליגנטיים אז אין טעם להגדרה.ההגדרה אמורה לאפשר לדעת מי אינטליגנט (לא משנה לפי איזו אינטליגנציה) ומי לא.כמו שאמרתי לרב הגדרה מלשון גדר.אם הגדר נמצאת באינסוף (אותו אחד שבו הפוטנציאל החשמלי תמיד מושם לאפס.כלומר שכולם כלולים בתחום המגודר) אז כלל אין גדר.זה כמו שא”א להכיל סתירות משום שאז ניתן להוכיח כל דבר (ובין היתר אז הכל אמת (לפי משפט הנאותות)) אבל אז אין טעם להוכיח משהוא בכלל.כל הסיפור על אינטלינציות מרובות עדיין נשמע לי קשקוש.אפשר לדבר על כשרונות בתחומים שונים.ועל אינטליגנציה רגשית (שזה פשוט הבנת בני אדם) אין לי פה המקום להרחיב.

    4.למרות שנראה שאני יודע מה הרב יאמר על שירה.ואף אני אעננו.אחכה לטור הבא ע”מ לחוות דעי אף אני.

    1. איך עושים אייקון מחייך? (לשאלתו של אילון)

      בס”ד ט’ בטבת ע”ח

      לאילון – שלום רב,

      כך יוצרים אייקון מחייך 🙂

      מקליקים ‘נקודתיים’ : ואחר סוגרים סוגריים ) ויחדיו טובים השניים, לחיוך על השפתיים 🙂

      תבורך שבעתיים, בברכת שמיים, ותיאור באור החיים

      כעתירת ש”צ לוינגר

    2. והערה מתודולוגית לגופו של הדיון

      ולגופו של הדיון:

      הבעייתיות של הגדרת השירה, נוגעת אך ורק למה שמכנים שירה בעשרות השנים האחרונות. לפני כן היה ברור ששירה נועדה או לשירה כמשמעה או למצער לקריאה מוטעמת. ולפיכך היה המאפיין הבסיסי: המיקצב.

      הכנסת הדיבור למסגרת קצובה, חייב את המשורר לביטוי מרוכז של הרעיון כדי שיהיה ניתן ליצוק אותו לצלעות קצרות יחסית, ומכאן נגזר המאפיין השני של השירה: הביטוי מעבר למשמעות המילולית הפשוטה, שימוש בביטויים ציוריים ומשחקי לשון, המאפשר למועט להחזיק את המרובה.

      בעשרות השנים האחרונות עבר מושג השירה הרחבה גדולה שפטרה אותו מחלק ממאפייניו המסורתיים, ומכאן הצורך בחידוש ההגדרות, כפי שנעשה בדיון החשוב והמעניין הנערך כאן.

      בברכה, ש.צ. לוינגר

  2. אבקש לחדד: האם ההבדל שבין שני סוגי ההגדרות המוזכרות במאמר הוא ההבדל שבין הלוגיקה הפורמלית והלוגיקה התכנית?
    שאלה צדדית יותר: אם אני עומד בתוך בלון, האם נכון לראות את צורת הבלון כצורה שכולה קעורה ?

    1. 1. לא נראה לי. הגדרה אינה לוגיקה. לוגיקה עוסקת בהיסקים ולא בהגדרת דברים.
      2. שאלה משעשעת. אם אני מבין נכון, בעצם אתה שואל מה צורתו של האובייקט המשלים לבלון (צבע בשחור את כל החוץ פרט לפנים הבלון). עד כמה שאני מבין זה אכן קעור לגמרי בהגדרה האינטואיטיבית. אבל הגדרת הקעירות שהצעתי בדבריי לא מגדירה קעירות בנקודה אלא רק קעירות של צורה, ולכן היא לא מאפשרת לענות לשאלתך האם זה קעור בכל נקודה. זה הבדל מעניין בין ההגדרה המתמטית (שמדברת על הצורה בכללותה) לבין האינטואיציה שלנו (שבאמת תוארה על ידי כתכונה של קו הגבול ולא של הצורה).
      כמובן יש גם את הבעיה שמדובר בצורה אינסופית פתוחה וקשה להגדיר את הגבול החיצוני שלה, אמנם אין שם נקודות שנמצאות מחוצה לה), ולכן אני הנחתי כאן שבאינסוף אין לה גבול (כאילו הכל מתחבר לעצמו). אני לא בטוח שצורה כזאת מוגדרת היטב מתמטית. אבל יהא אשר יהא באינסוף, די לנו בכך שבגבול הפנימי לא מתקיים התנאי של הקמירות כדי לקבוע שזה קעור (שהרי כפי שכתבתי הקעירות לא דורשת קעירות בכל מקום). אלא שהשאלה שלך האם זה קעור לגמרי (בכל נקודה) לא בהכרח מוגדרת היטב כאן. אבל יבואו המתמטיקאים שבינינו ויאמרו את דברם.

  3. ישראל והרב

    ביחס לשאלת הקמירות.אינני מתמטיקאי אבל יש לי קצת רקע.ככל הידוע לי (למרות שיש תחום מתמטי שלם של קמירות) התשובה היא לא.קעור זה רק קיצור של מה שלא קמור.אם היית רוצה להגדיר קעירות באופן חיובי בדומה לקמירות ( “כולה קעורה” או לחילופין “אנטי קמורה”) אז היה
    צריך לדבר על אחת משתיים:

    1.כמו שהרב אמר קבוצה שבכל נקודה (על השפה) תהיה קעורה.כלומר,עבור צורה מישורית (שנמצאת במישור כמו הצורות שהרב צייר ושהשפה שלה היא קו סגור) שיהיה לה משהוא דומה לעקמימות שלילית של פונקציות (נגזרת שניה חיובית) בכל נקודה על השפה (הקו מתעקם ל”תוך הצורה”).המצב באינסוף לא רלוונטי.השפה היחידה של הקבוצה הזו (המשלימה של הכדור.החוץ שלו) היא שפת הכדור עצמה .כל שאר הנקודות שמחוץ לכדור נחשבות לנקודות ששייכות לפנים שלה.

    במרחב האוקלידי הדו מימדי (המישור הרגיל שלנו) ,אתם יכולים לראות שלא יכול להיות שום דבר כזה .במימדים גבוהים יותר אולי ייתכן משהוא כזה עבור צורה משטחית (כזאת שהשפה שלה היא קו,והיא שוכנה כולה בתוך משטח ,לאו דווקא משטח ישר),אבל עבור קבוצות מממדים גבוהים יותר (מקבילים לכדור שהשפה שלהם היא משטח סגור ויצורים ממימדים גבוהים עוד יותר) אני משער שאין.אני יודע על המשטח H2 שיש לו עקמומיות שלילית קבועה בכל נקודה (זאת עקמומיות של משטח לא קו,משהוא קצת שונה.ניתן לקרוא בוויקיפדיה.H2 הוא היצור שהפוך לשפה של כדור שנקראת הספירה S2 שבה יש עקמומיות חיובית קבועה בכל נקודה).זהו יצור מופלא שלא ניתן לדמיין ולצייר אותו בשום מרחב משום מימד גדול ככל שיהיה (לא ניתן לשיכון בשום מרחב אוקלידי Rn) .היצור שישראל בעצם מחפש הוא לא H2 אלא משהוא טיפה שונה.משהוא שיש לו בליטות לתוך הכדור בכל נקודה על השפה.המתמטיקאים יכולה להמציא (לגלות) יצור כזה אבל אני משער שגורלו יהיה כגורל H2.אפשר אבל לפתח אינטואיציה לגביהם.כמו לגופים ארבעה מימדיים.

    2.ואם נתייחס להגדרה של הקמירות כתכונה של הקבוצה כולה אז משהוא קצת יותר מפלצתי.קבוצה שבה אין אף זוג נקודות שהישר המחבר ביניהם נמצא כולו בתוך הקבוצה.שוב זה כבר בטח יצור עוד יותר מפלצתי משני המשטחים מהדוגמא הקודמת ומן הסתם כבר התגלה.אבל שוב לא תוכלו לדמיינו בעיני בשר.אפשר לפתח אינטואיציה.

    1. לרב (ולבנו)

      ביחס להערות של בנך ושלך לו בחזרה.

      1. וגם 3.אני קצת מסכים איתו.חלק מהיופי והפוריות של הגדרת מושג היא אותם מקרים פתולוגיים (פונקציות דיריכלה ,רימן, וויארשראס ההעתקה החח”ע הרציפה מקטע היחידה לריבוע היחידה וכו’ ).הם מעמיקים את הבנת המושג האינטואיטיבית שלנו ומצביעה על גבולות השפה מחד ומאידך על חוזקה (היכולת להצביע על קבוצות קמורות שמעולם לא שמנו לב שהן כאלו) .מצד שני גם הרב צודק שאסור להיות נעול על ההגדרה וללקות בטרחנות.בדר”כ ה”האשמה” ב”נאיביות” מלווה ב”ציניות”.כלומר בלנסות לסבך דברים פשוטים.לפעמים באמת קשה למצוא הגדרה ממצה (ראה ערך פרקטל שעד היום לא ידועה לי הגדרה מתמטית מוסכמת שלוכדת את הרעיון).זה לא המקרה שלנו.קודם כל נקודות אי גזירות כפי שכתבתי (שפיצים.מקרה של יותר ממשיק אחד) הבחנתם שניתן לתקן.אם סימני הנגזרת משני הצדדים של נקודת האי גזירות שונה אזי נשנה את ההגדרת הקמירות כך שנאמר שזו גם נקודת קמירות וגם נקודת קעירות ( כמובן שלפי זה קעירות היא לא חוסר קמירות אלא תכונה פוזיטיבית בפני עצמה) ולחילופין לא זו ולא זו (תלוי בהגדרת הקמירות /קעירות בנקודה). זה גם יכלול מקרים פתולוגיים שבהם בכלל לא מוגדרת נגזרת מאחד או משני הצדדים.צריך גישה “בוגרת” ולא צינית (נאיביות ציניות תמימות.ילדות נערות בגרות).אני מסכים עם הרב ולא מקבל את הערתו של בנך על ההערכה בחסר של הפורמליזם המתימטי.ממה שנתקלתי בתואר הראשון (הדוגמא הראשית כמובן היא תורת הקבוצות הנאיבית וזו שלא – ZFC) אני יודע שהתופעות האלה מתרחשות רק או לפני שמגדירים או להיפך אם נצמדים להגדרות הקיימות בכוח.אם יודעים על מה מדברים אזי אם מתנסחות טענות כאלו זה הזמן לשכלל את ההגדרה.לא צריך לפחד מנאיביות.אף פעם לא יוצא שאת המושג הראשוני לא הבנו בכלל, אלא שיש לו מובנים נוספים שמעמיקים את ההבנה הראשונית.זו הגישה הבוגרת

      2.אם הבן של הרב לחוץ על זה אז יאמר לו הרב שטרנספורמציות על המישור שמשמרות פרופורציות (יחסים בין אורכי קטעים) משרות יחס שקילות על קבוצות של נקודות במישור (יחס הפרופורציה).נגדיר צורה במישור כמחלקת שקילות ביחס שקילות זה.צורה זו תהיה נושא ההגדרה (הסובסטנציה) של קמירות.

  4. לא הגדרת צורה, אבל מה שמורים לגאומטריה נוהגים לקרוא לו מעגל (בניגוד לעיגול) הוא קבוצה של נקודות שכל קו בין שתי נקודות ששייכות לקבוצה לא כולל אף נקודה אחרת ששייכת לקבוצה.

    1. אגב, מקופיא נדמה לי שבדרך זו אפשר גם להגדיר קמירות/קעירות של קו (ולא של צורה דו ממדית), וכך לענות על שאלת הקעירות בכל נקודה שעלתה כאן. קעירות בנקודה היא אם עבור הנקודה קיימות שתי נקודות על הקו משני צדדיה שאם הן תחוברנה בקו ישר אף נקודה ממנו לא שייכת לקו. קו שכל נקודותיו קעורות הוא קעור לגמרי. אני לא בטוח שזה מחזיק מים (צריך עוד לחשוב), אבל משתעשעים קצת…

    2. כן.זה גם מה שאני בתחילה חשבתי.מה שהרב מתכוון לומר (וככה נראה לי שצריך לנסח את זה) הוא שנגדיר קמירות בנקודה (על השפה) אם המשיק לשפה בנקודה נמצא מחוץ לצורה (קבוצת נקודותיו (מלבד נקודת ההשקה ) זרה לקבוצת נקודות הצורה).אחרת הנקודה תהיה קעורה (אם אין משיק אחד או שהשפה היא ישר ניתן לשכלל את ההגדרה).אפשר להכליל עבור גופים ממימד גבוה יותר עם מישור משיק וכו’.גוף שכל נקודות השפה שלו קעורות יוגדר כקעור.אבל זו הגדרה טריוויאלית משום שממנה נובע שכל הקבוצות הקעורות הן פשוט הקבוצות המשלימות לקבוצות הקמורות ולא מוסיפה מידע חדש.אני ניסיתי לחשוב על מה שהוא לא טריוויאלי. ההגדרה הראשונה שלי הכילה את הקבוצות הקעורות לפי ההגדרה הזו ועוד כמה מוזרות (הן יהיו פרקטלים).השניה הכילה גם סוג של קבוצות קעורות טריוויאליות (פשוט אוסף דיסקרטי של נקודות מופרדות) אבל גם כאלה שלא.

    3. הפניתי את הדברים לבני שלומד כעת מתמטיקה, וזה אשר כתב לי:
      1. כשאתה מדבר על “גבולות” אתה מניח שלקבוצה קמורה ב-R^n יש איזשהו כיוון שבו אפשר ללכת באופן טבעי, ולקבוע את העקמומיות בנקודה שאותה פוגשים ביציאה: אם העקמומיות חיובית אז הצורה קמורה, ואם העקמומיות שלילית הצורה קעורה. הבעיה היא שיש קבוצות קמורות שהשפה שלהן בכלל לא גזירה ואין שום כיוון טבעי שבו אפשר ללכת (ראה למשל כאן. זו דוגמה שדיי קשה לשרטט\לדמיין).
      אמנם אלה צורות קצת מוזרות, אבל הן ממחישות שההגדרה הנאיבית לא תופסת נכון את המושג של קמירות, ויתרה מזו, יהיו קבוצות מוזרות שיהיו “גם קמורות וגם לא קמורות” לפי ההגדרה שלך (קבוצות כאלה שאם נפגוש את השפה שלהן מכיוונים שונים נקבל עקמומיויות הפוכות).

      2. לא הבנתי את ההגדרה של “חיתוך” שתי צורות. אפשר “להניח” את הצורה A על גבי הצורה B בכל מיני דרכים שונות, ולקבל “חיתוכים” שונים. מהי הדרך שבה מבצעים את ההנחה הזאת? באופן כללי חיתוך (במובן הרגיל, בלי הזזות) של קבוצות קמורות הוא קמור.

      3. ראיתי שבתגובות דיברת על “קמירות בנקודה”. קמירות במובן המתמטי היא תכונה של קבוצה ולא של נקודה. ההגדרה שהצעת לקמירות בנקודה מסוימת בקו, היא למיטב הבנתי מתלכדת עם הטענה שהנגזרת השנייה בנקודה שלילית. וכמובן, אם אין נגזרת שנייה אז לא ניתן בכלל להגדיר קמירות\קעירות בנקודה.

      ועל כך כתבתי לו:
      1. דיברתי על צורות “הגונות” (עם גבול רציף). בסה”כ מחפשים כאן הגדרה מדויקת למושג האינטואיטיבי שוודאי עוסק בצורות כאלה. בהקשר זה יש כנראה יחס בין קמירות של הצורה כולה לקמירות של הגבול שלה.
      2. חיתוך אינטואיטיבי פירושו הנחה בכל אוריינטציה שתרצה. זו צורה (משולש או ריבוע וכדומה) ולא אוסף נקודות מסוים במישור. לכן אפשר להזיז את הצורה ולהניחה באוריינטציות שונות על חברתה.
      3. נגזרת שנייה צריך להגדיר במובן המסלולי ולא במובן הרגיל. וגם כך יש בעיה שהרי הצורות הללו (בהגדרה מסעיף 2) לא מונחות דווקא במקום מסוים במישור אלא מתניידות עליו. לכן צריך להגדיר נגזרת ביחס למערכת צירים פנימית של הצורה (שנעה איתה). האם ההגדרה שהצעתי שם לא תעבוד לצורות “הגונות”? יש לי תחושה שכן.
      למעשה קח גרף כלשהו במישור X-Y, שהנגזרות שלו מוגדרות ביחס לציר ה-X. גם שם נראה לי שיש שקילות בין הטענה שהנגזרת השנייה שלילית בכל נקודה (למשל: y= -x^2) לבין הטענה שסביב (ב”סביבה נקובה” של) כל נקודה יש צמד נקודות שהקו שמחבר אותן לא חותך את הצורה. אני לא צודק? כמובן שקו כזה אינו סגור ולכם אינו גבול שלם של צורה במישור. לכן צריך נגזרת במערכת צירים פנימית כפי שכתבתי.

    4. הנה ההמשך. נחמן:
      1. כשאתה מצמצם את הדיון ל”צורות הגונות”, אתה מניח שהשאלה שלך מוגדרת היטב בקונטקסט הזה. כלומר, שחיתוך של צורות מהסוג שלך מניב צורה מהסוג שלך. זה לא נכון תמיד. כך למשל חיתוך של שני מעגלים, שהם קבוצות קמורות עם שפה חלקה, מניב קבוצה קמורה חדשה שהשפה שלה אינה חלקה (יש לה “שבר”). אמנם שבר כזה הוא מבודד וקל להתגבר עליו בהגדרת הקמירות שהצעת (העקמומיויות מהצדדים מתכנסות יפה והגבול שלהן הוא בעל אותו סימן), אבל לא בטוח שזה תמיד ככה.
      הערה: טענה אפשרית היא שחיתוך שתי קבוצות קמורות בעלות שפה חלקה מניב קבוצה שהשפה שלה חלקה למקוטעין. ואולי אפילו קצת יותר מכך: חיתוך קמורות עם שפה חלקה למקוטעין מניב קמורה שהשפה שלה חלקה למקוטעין. ניסיתי לחשוב על זה קצת ואני לא יודע אם זה נכון. צריך להיזהר עם טענות כאלה כי יש צורות קמורות מוזרות למדי.

      נ.ב. אמנם אתה פיזיקאי, אבל צריך לא להעריך בחסר את הפורמליזם המתמטי. לפעמים אפשר לנסח טענות שנשמעות סבירות, אבל מגלים שהן חסרות משמעות או בכלל לא מוגדרות. אמנם לפעמים אפשר להזניח דברים כאלה, אבל לפעמים הם אינדיקציה לכך שהדיון לא עושה שימוש ב-essence הנכון של קמירות, אלא בכלל דן במשהו אחר (שאולי הוא מעניין, אבל אז חשוב להבין אותו נכון).

      2. שים לב שהזזה וסיבוב של קבוצה קמורה היא קבוצה קמורה. לכן הטענה שהצגת שקולה לטענה שחיתוך רגיל של קבוצות קמורות הוא קבוצה קמורה.

      3. שים לב שנגזרת מסלולית גם היא אדישה להזזה וסיבוב של התמונה של המסילה, ואין שום תלות במערכת הצירים! זו פונקציה שהתחום הוא פשוט קטע היחידה [0,1] והתמונה היא דו-ממדית או n-ממדית. לכן סיבוב והזזה של התמונה לא משנים (זה מקביל לכך שבנגזרת רגילה הוספת קבוע g(x)=f(x)+c לא משנה את הנגזרת, וששינוי משתנה g(x) = f(x+c) zzz לא משנה את הנגזרת).

      אני:
      במקור (בספר שתי עגלות) עמדתי על כך שהשאלה לגבי הצורות הקמורות מתחילה מעולם היומיום שלנו. טענתי שם שהפתרון המתמטי לא באמת עונה עליה אלא על שאלה שמתורגמת לשפת המתמטיקה. הוא עוסק בצורות קמורות במובן המתמטי, אבל השקילות שלהן למה שאנחנו קוראים קמור בשפת היומיום לא מוכחת כמובן. מכאן טענתי שהמשפט המתמטי לא באמת נותן מענה וודאי לשאלה היומיומית.
      1. אני מקבל את הטענות שלך שיש להרחיב את הגדרת ה”הגינות” (אולי רציף למקוטעין או או רציף אבל לא בהכרח גזיר. לא בכדי בדבריי לא דיברתי על גזירות של הגבול אלא על רציפות שלו). ועדיין זה תרגום טוב יותר לשאלה היומיומית. אני לא מעריך בסחר את הפורמליזם אלא רק מצביע על כך שהמעבר לניסוח פורמלי עלול לפספס את השאלה שממנה יצאנו (שהיא שאלה בשפת היומיום). אמנם בפוסט כאן לא עסקתי בזה כי רק השתמשתי בדוגמה הזאת לצרכיי. בשתי עגלות אני מדבר על כך יותר.
      2. אכן. זה בדיוק מה שאמרתי. לכן הנחה של צורה על צורה לא אמורה לשנות גם אם מזיזים או מסובבים.
      3. בדיוק בגלל זה אמרתי שצריך לעשות נגזרת מסלולית ולא לגזור ביחס לציר חיצוני קשיח (שצורה סגורה כמו מעגל לא יכולה להיגזר על פיו).

  5. אילון, אם הבנתי נכון, H2 היא בדיוק היצור שעליו שאלתי.
    פשוט, לקחתי צורה קמורה לגמרי (שפת הבלון – משטח סגור – אובייקט דו מימדי במרחב תלת מימדי), הפכתי את הפנים עם החוץ (עמדתי בתוך הבלון) ושאלתי.
    אותה שאלה אפשר לשאול גם על מעגל (אובייקט חד מימדי במרחב דו מימדי): האם מנקודת מבט מי שעומד בתוכו, נכון להגדיר את השפה שלו כצורה קעורה לגמרי.

    לפי דבריך (המאירים), אם הבנתים נכון, התשובה לגבי H2 תלויה בהגדרת הקעירות, ולגבי המעגל התשובה תהיה כן.
    אבל להבנתי (עד כמה שאפשר להדיוט בתחום), גם ב-H2, אנחנו מתייחסים רק למשטח הסגור, ולא למרחב האינסופי ש”בפנים” (כלומר ליצור דו מימדי במרחב תלת מימדי, ולא ליצור תלת מימדי) ולכן מה שישי אמר על המעגל נכון גם לגבי H2: שניהם צורות קעורות לגמרי.

    1. לא.זה לא H2.ובכוונה דיברתי על H2 דווקא בגלל זה.היצור שאתה דיברת עליו הוא יצור שאכן העקמומיות שלו היא קבועה בכל נקודה אבל עדיין נחשבת חיובית. הסיבה מדוע לא הגדירו אותה כשלילית ,מה שאכן כך עושים בצורות מישוריות עם מעטפת שהיא קו (קו פונה לכיוון אחד – עקמימות חיובית, לכיוון השני – שלילית),היא משום שהיא הייתה לא פורייה.וגם דוגמא לאחד הדברים היפים במתמטיקה, שהגדירו אותה באופן שיענה על האינטואיציה איך לכמת עקמומיות של משטח ומצד שני שיהיה פורה.ואחד התוצרים היא גילויו של H2. נקודה במשטח שיש לה עקמומיות שלילית היא לא פסגת הר או תחתית מכתש אלא נקודת אוכף .זה לא דבר מסובך להסבירו אבל זה לא המקום.אני מאוד ממליץ על וויקיפדיה https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A2%D7%A7 %D7%9E%D7%95%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%AA .אם אין לך רקע בחדו”א רק תראה את הציור שם.

  6. 1. מיכי, הרשה לי להסביר איזה קשר ראיתי בין שתי ההגדרות לשתי הלוגיקות. בתוך דבריך עלו המשפטים הבאים:

    “הגדרה מתמטית, היא שרירותית ונתונה לנו. במובן זה, אתה יכול להגדיר מדינה דמוקרטית כמדינה שקרובה לים, ואף אחד לא יתווכח איתך כל עוד אתה עקבי”.

    “אבל אני מדבר על הגדרת מושגים שיש לגביה נכון ולא נכון. הגדרה שצריכה לקלוע למשמעות האמתית של המושג. ובמובן זה, ההגדרה הנ”ל היא שטות, כי היא לא קולעת למשמעות המושג מדינה דמוקרטית כפי שאנחנו משתמשים בו”.

    “יש כאן עבודה כעין מדעית, שכן מטרתי לקלוע לעובדה כלשהי ולתאר אותה נכון”.

    מה שעולה מדברים אלו הוא שבסוג הראשון, הקריטריון המאשר הגדרה הוא העקביות (כלומר אי סתירה). ככל שאני מבין זהו גם הקריטריון המגדיר את הלוגיקה הפורמלית: היא לא מתעסקת אלא בצורניות המשפטים ועקביותן (כלומר בקשרים והיחסים שבין המושגים המרכיבים אותם), וכלל לא בתוכנן (בנכונות המושגים המרכיבים עצמם).
    ואילו בסוג השני, נדרשת התאמה וקליעה אל המציאות והעובדות הקיימות אובייקטיבית. זאת אומרת שיש כאן התייחסות לתוכן מסויים של המונח (הוא האובייקט המוגדר), כמו שהלוגיקה התכנית מתייחסת לנכונותם של המושגים המרכיבים (וגם של המשפטים הנוצרים מהרכבתם).

    אדגיש שאינני אומר ששתי ההגדרות הן שתי הלוגיקות, אלא שדבר אחד הוא שמבדיל בין שתי הראשונות לשתי האחרונות: ההבדל שבין העיסוק בצורה לעיסוק בתוכן.

    כבר כתבת לי שאינני מבין מהי לוגיקה פורמלית, ואשמח שתצביע בדיוק איפה הטעות שלי כאן.

    2. עוד כתבת בלה”ק:
    “אומר לאנשים שהם טועים, במובן שהם טועים בהבנת עצמם. כלומר גם הם עצמם אמורים להודות בטעות אחרי שאסביר להם אותה, ולהבין שאכן הם לא הגדירו נכון את המושג שבשימושם הם”.

    “השאלה האם שירה היא אידיאה קיימת בטבע העולם או יצירה מלאכותית של בני אדם (שאלת האפלטוניות של אידיאת השירה), לא חשובה לענייננו כאן. אני מחפש את משמעותו של המושג שירה שאליו רובנו מתכוונים, ולדעתי בהחלט יש מושג כזה ויש לו משמעות שניתן להנהירה”.

    לכאורה, לפי תערו של אוקאם, אין להניח קיום אפלטוני של אידיאות, כשדאי לנו להתייחס ל”מושגים” כפי שאתה מתארם כאן: “משמעות שאליה רובנו מתכוונים”, “המושג שבשימושם הם”.
    שאלתי, א”כ, למה אתה מחזיק בדעה שיש קיום “חיצוני” לאידיאות?
    (סליחה שאני שואל על אף הדגשתך שאין זה חשוב לדיון הנוכחי).

    1. 1. אם התכוונת רק לעשות אנלוגיה רחוקה, אז בסדר. אבל אין כאן מאומה מעבר לזה. הגדרות מהסוג הראשון (וגם השני) לא נבחנות בעקביות, למרות שהן כמובן צריכות להיות עקביות. למעשה הן לא נבחנות בשום צורה כי זו גופא תכונת ההגדרות מהסוג הראשון: שאין לגביהן שום בחינה רלוונטית. הן פשוט הן, וזהו. לכן הקשר ללוגיקה פורמלית קלוש אם בכלל קיים. מעבר לזה, הגדרה, גם מהסוג הראשון, אינה דבר צורני אלא יש לה תוכן מאד קונקרטי. לכן לוגיקה פורמלית (=צורנית) לא קשורה להכא.
      2. הסברתי זאת בשתי עגלות (שער שני). בגלל עקרון הסיבתיות אני מניח שאם יש בתוכי חוויה יש לה מקור חיצוני (=האובייקט שיוצר אותה). בה במידה אם יש בנפשי מושג מוגדר ומובחן אני נוטה לחשוב שיש לו מקור חיצוני שמחולל אותו וממנו אני שאבתי את ההבנה הזאת (זה סוג של טיעון אנתרופולוגי).

  7. אינני יודע אם הנידון דומה לראיה. הגדרת הקמירות חלה מלכתחילה על מציאות מדידה ולכן ניתן גם להגדיר באופן פורמלי ומדיד בלי יותר מיד קושי. שירה היא תופעה איכותנית ולכן לההגדרה שלה יהיו פנים לכאן ולכאן שאין להגדרת קעירות. זה לא אומר שההגדרה שתתן לא תשפוך אור על המושג שירה אני רק מסביר את הקושי שיש במדעים העוסקים בתופעות האנושיות הללו.

    אפלטון בעקבות פרמנידס הגדיר שירה כעוסקת בעולם ההיראות במקום במציאות עצמה שהיא לוגית וככזו השירה מציגה סברות במקום לתת נימוקים. במילים אחרות המשוררים פשוט משקרים במילים יפות.

    1. והערה אפלטונית (לי"ד)

      בס”ד ט’ בטבת ע”ח

      לי”ד – שלום רב,

      אצל אפלטון, האידיאות אינן דמיון אלא יסוד המציאות. המציאות החומרית משתלשלת מעולם האידיאות (וביאר הרצי”ה שלאפלטון מכוונים דברי ס’ הזוהר שיש מחכמי יוון הקרובים ל’אורחא דמהימנותא’).

      בברכה, ש.צ. לוינגר

  8. שלו’ מיכי.

    בהערה 3 כתבת וז”ל: “בשיעור 3 כאן אני דן בשאלה … האם באמת הוכחנו כאן את המשפט שרצינו מלכתחילה להוכיח.
    טענתי היא שלא. הוכחנו משפט שעוסק באוסף של צורות מתמטיות, אבל אין לנו הוכחה שהמשפט הזה נכון לכל הצורות הממשיות בעולם שלנו שנתפסות אצלנו אינטואיטיבית כצורות קמורות.
    הטענה שההגדרה הזאת כוללת את כל הצורות הללו (שהיא ודאי נכונה למיטב הבנתי) לא ניתנת להוכחה.
    בעצם, הקושי שנתקלנו בו בהתחלה, בבואנו להוכיח את המשפט לפני ההגדרה, מוחבא כעת ביצירת ההגדרה עצמה (זהו חוק שימור הקושי)”.

    לכאורה, טענה זו נכונה לכל הוכחה: אין הוכחה שהוכחות מוכיחות.
    (לכן הוכחה נקראת “ראיה”, כי היא רק מובילה אותך “לראות” אינטואיטיבית בנכונות הטענה).

    האם אין זו דוגמא לעליונותה של החוויה (האינטאיציה היא חוויה שכלית) על החשיבה?
    (ע”ע הויכוח שלך עם דוד אריאל בטור 105).

    1. אין כאן שאלה של עליונות. חוויה לא שווה כלום בדיון שכלי. ברור שכל תובנה מסתיימת בתחושת הבנה, אבל הדרך להגיע אליה היא דרך טיעונים ולא דרך פטפוטים או משחקים.
      כשאני מחפש האם כל חיתוך של צורות קמורות הוא קמור זו שאלה שכלית. המתמטיקה שעוסקת באידיאות ולא באובייקטים היא מכשיר להתקדם בשאלה השכלית הזאת. אמנם ההוכחה המתמטית אינה הוכחה לגבי דברים בעולם אבל היא הדרך להגיע לתובנות על העולם.

  9. אבל אל התובנה הזאת, ש”כל חיתוך של צורות קמורות הוא קמור”, כבר הגענו אינטואיטיבית עוד לפני כל המתמטיקה. והמתמטיקה לא הצליחה להוכיח לנו את התובנה הזאת בעולם הממשי, כלומר איפה שנולדות לנו האינטואיציות. אז איך יוצא שהיא הדרך להגיע לתובנות בעולם? מה אנחנו יודעים עכשיו, בעקבות הדיון המתמטי, שמשפיע על האינטואיציה שהייתה לנו לפני שפנינו למתמטיקה?

    1. קודם כל לא הגענו לתובנה הזאת (לפחות אני לא). לכל היותר אתה יכול לחשוד שהיא נכונה. שנית, המתמטיקה סייעה לנו לגבש את התובנה הזאת ולהשתכנע בה, למרות שלטענתי אין לראות במתמטיקה הוכחה לטענה היומיומית. בטענות יומיומיות אין כלל לצפות להוכחות, ולכן נוקטים בדרכים שונות כדי לחזק תובנות. המתמטיקה היא מכשיר חשוב בדרך הזאת.
      כיצד זה עובד? האינטואיציה האומרת שההגדרה המתמטית שהוצעה כאן (שהקו כלול כולו בצורה) שקולה לתפיסות היומיומיות נראית הרבה יותר חזקה מאשר האינטואיציה שחיתוך של שתי צורות קמורות הוא קמור. בזה המתמטיקה סייעה לנו, כי היא העמידה את האינטואיציה החלשה יותר (השנייה) על זאת החזקה ממנה (הראשונה), ובכך חיזקה אותה. ודוק.

  10. אולי ניתן לומר שזו באמת ההבחנה בין פרוזה לשירה. בעוד הפרוזה אומרת את הדברים בצורה פשוטה וישירה בבחינת ‘בין שתי נקודת עובר רק קו ישר אחד’ – השירה מספרת את הסיפור בליווי הגוון האישי הרגשי,

    פעמים אלו רגשות שמחה, ואז הסיפור ‘קמור’, ופעמים אלו רגשי עצב, ואז הסיפור ‘קעור’. כי בשירה ‘בין שתי נקודות עוברים אינספור קוים מסולסלים’.

    בברכה, ש.צ. רימן-לובצ’בסקי

    1. לשצר”ל,
      דברי חידוד הם נחמדים, כשהם מלווים טיעונים ממשיים ומחדדים ומנהירים אותם (או אפילו סתם מהנים את הקורא). אבל זה כשאתה מציג את הטיעונים שלך בצורה של חידודים. נדמה לי שיש בהודעותיך גודש של דברי חידוד שלא קשורים בשום צורה לדיון עצמו ולא מעלים שום טיעון. חבל.

    2. בס”ד י’ בטבת ע”ח

      לרמד”א – שלום רב,

      בדבריי הקצרים קופלו שתי הגדרות לשירה:

      בפיסקה הראשונה הבחנתי בין הפרוזה ש’אומרת את הדברים בצורה פשוטה וישירה’ לבין השירה המלווה את הסיפור ‘בגוון אישי-רגשי’.

      בפיסקה השנייה הוספתי את המימד הנוסף, שהשירה מבטאת את הדברים ‘בקוים מסולסלים’, במיקצב בדימויים ובמשחקי לשון.

      ובלשון ציורית הבאתי את ההבחנה בין הקו הישר האחיד, לבין הקמירות והקעירות המבטאת הן את יכולת הסלסול והן את הגיוון הרגשי – קו שאינו אחיד אלא מסמן עליות ומורדות ברגש.

      באמצעות דימוי זה מצאתי גם כדרך אגב 🙂 קצה חוט המקשר את הדיון המתמטי-פילוסופי על הגדרת הקמירות והקעירות אל נושא הדיון, העיקרי שהוא כמדומני: שאלת הגדרתה של השירה.

      בברכה, ש.צ. לוינגר

    3. אם הייתי כותב את הדברים בצורה פרוזאית כמו עכשיו הם היו מועילים הרבה יותר. אבל אתה כותב אותם כשירים. כעת כשניסחת אותם הם ניתנים לדיון ולביקורת (אם כי גם כאן זה עוד לא חד. ראה בטור החדש שעלה היום – 109), אבל בצורה הקודמת כל הזמן היה הולך על וויכוחים לגבי הפרשנות לדבריך.

    4. בס”ד י’ בטבת ע”ח

      לרמד”א – שלום רב,,

      ובהשוואה של הניסוח בעל הגוון המעט-שירי של הגדרתי, לבין ההגדרה המנוסחת בשפה ‘פרוזאית’ טהורה – ניתן להבחין בשני הבדלים:

      (א) בניסוח הפחות פרוזעי יש קצת לחלוחיות וקורטוב של שובבות, בעוד הניסוח הפרוזאי הטהור – יבש כחרס!

      (ב) הניסוח ה’מעט-שירי’ מרוכז ותמציתי יותר. מה שאמרתי ב’פרוזה’ בעשר שורות ובארבע פיסקאות, יצקתי בנוסח הראשון לשתי פיסקאות שהן ארבע שורות!

      על המאפיין של השירה בנותנת ביטוי מרוכז ותמציתי, אומרת לאה גולדברג:
      ‘השיר הוא עולם מרוכז בשורות מעטות. זהו ביטוי תמציתי… למילים בשיר יש תפקיד כפול של צבע וצליל. המילה מנגנת ומציירת לפנינו בעת ובעולה אחת. היא מופשטת יותר מן החומר של הצייר והפסל, אך מוחשית יותר בתארה את עולמנו הממשי או האמוציונלי, מאשר תווי הנגינה’
      (מצוטטת במאמרם של יוסף ניצן והרב יצחק ברקוביץ, ‘אמנות השירה במקרא’, עמ’ 171. ניתן לצפיה ברשת)

      ובקיצור: השיר נתון ב/שיר’ = ‘טבעת’, בעוד הפרוזה יושבת פרזות!

      בברכה, ש”צ הלוי לוינגר

  11. מיכי, כתבת כאן לדוד אריאל: “בזה המתמטיקה סייעה לנו, כי היא העמידה את האינטואיציה החלשה יותר (השנייה) על זאת החזקה ממנה (הראשונה), ובכך חיזקה אותה. ודוק”.
    כעצתך, דקדקתי בדבריך ומצאתי קושטא, (בסוד “המושג שבשימושם הם”) שגם אתה מודה שהמטרה היא האינטואיציה, והמתמטיקה אינו אלא הכלי לגבשה ולחזקה. אאל”ט, זו היתה כוונת דוד אריאל כשאמר שהרגש והחוויה חשובות מהחשיבה (ובלשוני לעיל “עליונות”), שאינה אלא כלי להם. כי בסופו של יום, עיקר חיי האדם הם חוויותיו, וכל שבחו של בעל השכל הוא בכך שהוא מעצב ומנתב את חוויות חייו בצורה בנויה, ישרה ואמיתית.

  12. לעיל, כתבת לי:
    2. הסברתי זאת בשתי עגלות (שער שני). בגלל עקרון הסיבתיות אני מניח שאם יש בתוכי חוויה יש לה מקור חיצוני (=האובייקט שיוצר אותה). בה במידה אם יש בנפשי מושג מוגדר ומובחן אני נוטה לחשוב שיש לו מקור חיצוני שמחולל אותו וממנו אני שאבתי את ההבנה הזאת (זה סוג של טיעון אנתרופולוגי).
    עכשיו התחדדה לי נקודה: גם אני מסכים אתך שיש מקור וסיבה לחוויות ולמושגים שלי, אבל למה “חיצוני”? למה לא להסתפק במקור וסיבה שקיימים “בפנים” (לא קיום אפלטוני)?

    עם הכתיבה התחדד לי עוד, שבעצם, מושגי ה”פנים” וה”חוץ” עצמם טעונים הגדרה (שתגבש את האינטואיציה שלהם). מה הוא “פנים” ומהו “חוץ”? למה חשוב להבדיל בינותם? ומאי נ”מ אם דבר הוא קיים בקיום חיצוני או בקיום פנימי (זה כמעט לשאול מה משמעותו של הדיון אם יש לאידיאות קיום אפלטוני או לא)?

    1. התשובה בגוף השאלה. חיצוני ופנימי הכוונה היא לא לתיחום גיאוגרפי-מרחבי. השאלה היא האם יש מושג כזה או לא. אם הוא ישנו, אבל זה אצלי בפנימה, זה עדיין חיצוני במשמעות הזאת. בעצם השאלה היא האם אנחנו ממציאים את המושגים או חושפים אותם. כמובן שאם זה נמצא בפנים אצל כל בני האדם (בין-סובייקטיבי), אז יותר ברור שזה בעצם בחוץ.

  13. אני מתייחס כאן לדבריך: “אינטואיציה אינה חוויה אלא הבנה” כתשובה לשאלה הראשונה שלי (ענית לי בעודי כותב את השאלה השניה, ואיני מבין למה היא לא השאירה מקום להגיב להודעתך).
    ב”ה, אנחנו מתקדמים. האם תוכל לחדד מהו ההבדל בין ההבנה לחוויה?

    1. ההבנה מתחוללת בתוכי, אבל להבנה שבתוכי יש קשר הלימה למה שקורה בחוץ: אני מבין ש-X פירושו טענה על העולם שמתקיים בו X. חוויה אינה קשורה לעולם (העולם יכול ליצור אותה, אבל היא לא אומרת מאומה לגביו. לכן הבנה יכולה להיות נכונה או לא נכונה, אבל חוויה לא. כשיש למישהו חוויה רליגיוזית הוא יכול להיות אתאיסט גמור (ואכן יש אתאיסטים שמדווחים על חוויות רליגיוזיות).
      יש דיון מעניין מאד בהבחנה הזאת בתחילת ספרו של ק”ס לואיס (ההוא מנרניה), ביטול האדם. הבאתי כמה מדבריו בספרי אמת ולא יציב.

  14. כשאתה מבין את ההוכחה על קמירות צורות החיתוך (לא את הטענה עצמה, אלא כשהאינטואיציה שלה מתחזקת אצלך ע”י ההוכחה), זו הבנה או חוויה? נדמה לי שכל הבנה ב”אמיתותו” של דבר היא חוויה.

  15. הסברת שהבנה היא חוויה שקשורה לעולם (אומרת משהו לגביו) ולכן ברת שיפוט כנכונה או לא.
    בדבריך “לא כל חוויה היא הבנה” – אתה כנראה רומז לחוויות שלימודי החסידות מנסים לגרום,
    וטוען שהן לא “הבנות” כי הן לא טוענות כלום על העולם (הטקסט הנלמד), ולא ניתנות לביקורת.

    1. אני מנסה להראות שגם אתה, במקרים מסויימים, קורא לחוויה שלא אומרת כלום על העולם “הבנה”.
    הבאתי כדוגמא לכך את הבנת ה”הוכחה”. כהגדרתך, ההוכחה “מחזקת” את האינטואיציה.
    “חיזוק” זה הוא חוויה שלא קשורה לעולם, אלא לפנים שלך, ובכל זאת הוא נקרא “הבנת” ההוכחה.

    2. בזאת, אני רוצה להראות שהחשיבה עשויה, לפעמים, לשמש רק לפנים שלנו.
    היא מחדדת בנו את האינטואיציות שלנו, ומשכנעת אותנו בהן.
    בלשון אחרת אפשר לקרא לזה בירור האמונות שלנו (כלומר גיבוש הדעות והקונוויקציות שלנו) ע”י החשיבה.

    3. גיבוש הדעות הזה מעצב את רצונותינו, ומביא אותנו לפעול בהתאם לדעות הללו.
    למשל, אתה משוכנע בערך הרציונליות השכלית ומאמין בה ובאמיתותה עד כדי כך שזה מביא אותך לכתוב ספרים ולפתוח בלוג (ותודה רבה לך על כך, ד”א) כדי להטיף בהם את אמונותיך ולשכנע אחרים בקונוויקציות שלך.
    ע”ז כתב דוד אריאל “ההיפעלות, היא החשובה. השינוי בנפש האדם, הוא החשוב”.

    4. החסידות מאמינה שהתורה (ומצוות תלמודה), על כל טקסטיה, מכוונת למטרה הזאת: לעצב וגבש את הדעות הנכונות בשכל האדם, ולשכנעו בהם עד שאמונותיו יצאו לפועל במעשיו, מתוך החיבור שלו אליהן והזדהותו איתן. בהתאם לכך, היא נעזרת בכל טקסט תורני הבא לידה כדי לדרוך בדרך זו של חידוד התובנות וחיזוק האינטואיציות\אמונות\דעות\קונוויקציות, ובכך, לרענן ולחדש את החיים המעשיים, בהפיח בהם “נשמה”, כלומר לחבר אותם למטרות שהאדם מאמין בהם, ולהפכם לכלים ואמצעים המביאים אל מטרות אלו.

    5. ועם זאת, אני מזדהה עם הטענות שלך: יש אנשים שדרך השכנוע שבחרה בה החסידות לא מדבר להן (לא משתכנעים מטיעוניה) מפני אי התאמתם לכוונת כותב הטקסט. הם יותר משתכנעים מטיעון לוגי, ה”מכריח” (במובן שמדייק את האינטואיציות ומנהירן) להאמין בדבר המוכח בו.

    1. ישראל, במחילה אני מותש. אנחנו חוזרים שוב ושוב על אותם דברים (טריביאליים לדעתי) ולא מתקדמים לשום מקום. הסברתי את דעתי בדיוק רב ובבהירות (להערכתי), ואם תקרא תוכל להבין את כל מה שאני אומר על טענותיך (המופרכות בעיניי).

השאר תגובה