פרדוקס ואנטי פרדוקס בעולם ובהלכה (טור 195)

בס”ד

בשיעורים האחרונים בפתח תקווה אנחנו עוסקים בפרדוקסים (יש הקלטות באתר). בשיעור לפני שבוע  עלה לי קישור מאד מעניין והחלטתי לכתוב עליו כאן. בין היתר הגדרתי שני סוגי משפטים נוספים: פרדוקס ואנטי פרדוקס, ואתחיל כאן בזה. בטור הבא אמשיך ואקשור את הדברים לחמורו של בורידאן ולדוגמאות נוספות.

על פרדוקס ואנטי-פרדוקס[1]

‘פרדוקס השקרן’ הוא אחד הפרדוקסים העתיקים ביותר. בניסוח הידוע שלו הוא מוצג כך: תושב כרתים אומר: “כל תושבי כרתים שקרנים”. מקובל לחשוב שזהו פרדוקס, מפני שאם אכן כל תושבי כרתים הם שקרנים, אזי גם התושב הזה הוא שקרן, ולכן משפט זה הוא שקרי, וממילא יש לשלול את תוכנו. כלומר המצב הוא שתושבי כרתים אינם שקרנים, ומכאן שהמשפט הזה הוא אמיתי, וחוזר חלילה…

אך זוהי טעות. במישור הלוגי משפט זה אינו פרדוקסלי כלל, שכן הלולאה שתוארה כאן מבוססת על שגיאה בהפעלת אופרטור (=פעולת) השלילה. שלילתו של המשפט “כל תושבי כרתים שקרנים” אינה המשפט “כל תושבי כרתים דוברי אמת”, אלא הפסוק “יש תושב כרתים אחד לפחות שהוא דובר אמת”. אם נניח שאכן יש בכרתים רק דובר אמת אחד, ושאותו תושב אינו הדובר עצמו אלא חברו, הלולאה נעצרת מיידית. המסקנה היא שיש מישהו מתושבי כרתים שהוא שקרן, אך לא מדובר בדובר עצמו[2].

לעומת זאת, המשפט הבא הוא משפט פרדוקסלי באמת:

משפט א: משפט א הוא שקרי.

זהו משפט שעוסק בעצמו (ללא שום כמת כולל, כלומר הכללה), וכאן הלולאה באמת לא ניתנת לעצירה; אם משפט זה הוא שקרי, כי אז יש לשלול את תוכנו, ומכאן שהוא אמיתי. אך אם הוא אמיתי אזי טענתו נכונה, כלומר שהוא שקרי, וחוזר חלילה…

ומה באשר למשפט הבא:

משפט ב: משפט ב הוא אמיתי.

לכאורה כאן אין שום בעיה, שכן תוכן המשפט הזה אינו סותר את ערך האמת שלו. אך מתברר שגם כאן ישנה בעיה לוגית, והפעם הבעיה היא הפוכה (לכן ניתן לומר שזהו ‘אנטי-פרדוקס’).

יש המגדירים ‘טענה’ כמשפט שיכול לקבל אחד משני ערכי אמת: אמת, או שקר. משפט הוא אמיתי אם תוכנו מתאים לעובדות (=מצב העניינים בעולם), והוא שקרי אם אינו מתאים לעובדות. הטענה “כעת זורחת השמש” היא טענה אמיתית או שקרית. אם עובדתית כעת זורחת השמש, אזי הטענה הזו היא אמיתית. ואם עובדתית השמש אינה זורחת כעת, כי אז הטענה הזו היא שקרית. לכל טענה רגילה, רק אחת משתי האפשרויות הללו היא נכונה. היא יכולה לקבל אך ורק אחד משני ערכי האמת האפשריים, ‘אמת’ או ‘שקר’.

כאן בדיוק מופיע האופי המיוחד של טענה ב. אם נחליט שהיא אמיתית, אזי בדיקת התוכן שלה תעלה שהיא אכן אמיתית, ולכן ערך האמת של הטענה הוא ‘אמת’. כלומר הקביעה שטענה זו היא אמיתית היא עקבית עם תוכנה (=מצב העניינים שהיא מתארת) ולכן ערך האמת שמתאים למשפט זה הוא ‘אמת’. אך גם אם נחליט שהיא שקרית פירוש הדבר הוא שטענה ב היא שקרית, כלומר שהתוכן של טענה ב אינו נכון. כלומר גם הקביעה הזו מוליכה אותנו לתוצאה עקבית (=התאמה בין ערך האמת של הטענה לבין מצב העניינים שהיא מתארת). לכן ערך האמת שמתאים לפסוק הזה הוא ‘שקר’.

אם כן, יש לנו כאן אנטי-פרדוקס: בפרדוקס דוגמת ‘פרדוקס השקרן’, כלומר משפט א דלעיל, אין אף ערך אמת אפשרי. לעומת זאת, באנטי-פרדוקס דוגמת משפט ב, ניתן לקבוע שני ערכי אמת, ושניהם יהיו עקביים עם ה’עובדות’ (=התוכן של הטענה).

ייצוגים גרפיים

ייצוג גרפי של אנטי פרדוקס כזה ניתן לראות ניתן לראות בציור הידוע של M. C. Escher, שנקרא ‘ידיים רושמות’ (Drawing Hands , 1948):

דבר שמכונן את עצמו יוצר אנטי פרדוקס (זו ההנחה שהפסוק אמיתי שחוזרת ומתאשרת). אגב, אם שתי הידיים היו מחזיקות מחק זו הייתה האופציה השנייה להתייחס לאנטי פרדוקס (להניח שהפסוק שקרי, מה שגם מאשר את עצמו). מצאתי ברשת ציור כזה כפרסומת לחולצות, והרי הוא לפניכם:

בספר Goedel, Escher, Bach , של דוגלאס הופשטדטר, הציור הזה מובא כדי להביע את הרעיון של הוראה עצמית. הוראה עצמית נוגעת כמובן גם לפרדוקס השקרן וגם לאנטי פרדוקס. אם היינו שמים בקצה אחת הידיים מחק במקום העיפרון ובשנייה מותירים עיפרון, הציור שהיה מתקבל יכול היה לייצג את פרדוקס השקרן.

פתרון פורמלי: תורת הטיפים

ברטרנד ראסל בהקדמה לספרו פרינציפיה מתמטיקה מציע פתרון כללי לפרדוקסים של התייחסות עצמית (self reference, כמו פרדוקס השקרן). הוא  מציע שפה פורמלית שמחלקת את טענותיה לטיפים (טיפוסים) שמסודרים בצורה היררכית. משפט ששייך לטיפ ברמה n לא יכול להתייחס למשפטים ששייכים לטיפ שלו ומעלה (אלא רק לטיפים שתחתיו).

ברור שבשפה כזאת אי אפשר לנסח פרדוקסים, ולכאורה יש כאן פתרון לכל סוג הפרדוקסים של התייחסות עצמית. אבל זהו רק פתרון פורמלי, אד-הוק. אין בו היגיון מצד עצמו. בה במידה יכולתי לאסור משפטים שכוללים את המילה שקר, או לאסור משפטים בני יותר משתי מילים, או כל כלל אחר שיצליח להוציא מהשפה את כל המשפטים הבעייתיים. זה לא פתרון לבעיה הלוגית אלא רק איסור לבטא אותה. בניית שפה שבה לא ניתן לנסח את הבעיה אינה פותרת אותה. ובניסוח אחר: הכללים הללו אוסרים גם משפטים תמימים ורגילים, על לא עוול בכפם. לכן אין לכך הצדקה וזהו פתרון אד הוק.

ניתן לומר שזה פתרון הנהגתי (מה עלינו לעשות במישור המעשי), אבל אין בו כדי לפתור את הבעיה הלוגית שהפרדוקס מבטא. פעם תהיתי כיצד ייראה שיר שכתוב בשפתו של ראסל. נראה לי שלא משהו…

אז כיצד אמור להיראות פתרון אמיתי לפרדוקס? אם נמצא הבחנה שיש בה היגיון כשלעצמה וכתוצאה ממנה הפרדוקס ייעלם, זה יהיה פתרון. להבדיל מהבחנה שמאומצת אד הוק רק כדי להעלים את הפרדוקס.

האם זהו פרדוקס אמיתי?

ניתן לתהות האם פרדוקס השקרן או האנטי פרדוקס הדואלי שהצגתי הם אמיתיים או לא. מקובל לחשוב שלא ייתכנו פרדוקסים אמיתיים שהרי במציאות יש אמת אחת ואין בלתה (וכך גם לגבי אנטי פרדוקס). ומכאן שפרדוקס הוא בהכרח תוצאה של טעות מחשבתית או הטעייה לשונית. זוהי כנראה הסיבה לכך שפילוסופים אנליטיים מניחים שלעולם הפתרון לפרדוקס נעוץ בשפה. אני חושב שהם טועים, שכן נכון בעיניי שבעולם עצמו כנראה אין פרדוקסים (עובדה היא נכונה או לא), אבל הכשל יכול להימצא בהיגיון שלנו ולא בהכרח בשפה.

אבל ספציפית לגבי  שני המשפטים שהוצגו כאן, הטענה האנליטית כן נראית נכונה. אין למשפטים הללו שום תוכן ממשי. באף אחד משניהם לא תמצאו שהוא מוסיף לנו מידע כלשהו על העולם, ולכן לא ניתן לעשות השוואה בין תוכן המשפט למצב עניינים כלשהו בעולם כדי לבחון האם הוא אמיתי או לא. זהו משחק מילים שעוסק בערך האמת של המשפטים הללו עצמם, ולא בעובדות כלשהן. אין עובדה כלשהי שעליי לבחון אותה כדי להיווכח האם המשפט הזה הוא אמיתי או שקרי, זו הגדרה “צפה” (לא מעוגנת במציאות כלשהי). אם אכן זהו המצב, כי אז בעצם אלו אינן טענות, ולכן בכלל לא ניתן להצמיד להן ערך אמת.

ואכן רון אהרוני בספריו טוען שאלו פרדוקסים מדומים (כמו כל פרדוקס), שכן אין משמעות לשאלה האם משפטים שלא אומרים כלום הם אמיתיים או שקריים. אבל לכאורה יש יישומים של מבנים כאלו על משפטים שכן טוענים טענות כלשהן על משהו שמחוצה להן, ולכן בהחלט יש משמעות לדון בשאלה האם הם אמיתיים או לא. הדבר חוזר ומעורר את השאלה מה עושים עם משפטים פרדוקסליים כאלה.

פרדוקסים במערכות עובדתיות ובמערכות נורמטיביות

נראה כעת שני יישומים של מבנים כאלה בהלכה. רק אקדים ואומר שההלכה אינה אוסף עובדות אלא אוסף נורמות. לכן דווקא במסגרתה נדמה לי שייתכנו פרדוקסים אמיתיים (רק לגבי העולם נכונה ההנחה שעובדה היא נכונה או לא ואין פרדוקסים אמיתיים). ייתכן שיש בתוך ההלכה סתירה אמיתית שלא ניתנת לסילוק.[3] כמובן שעדיין נותרת השאלה מה עלינו לעשות במצב כזה, אבל כאן ייתכן גם פתרון הנהגתי ולא לוגי מהותי.

התנייה על אונאה

בב”מ דף נא נחלקו רב ושמואל בשאלה של תנאי על אונאה בעסקת מכר. ראובן מוכר חפץ כלשהו לשמעון. על פי ההלכה אם מחירו של החפץ גבוה בשישית ממחיר השוק שלו חל דין אונאה והמכר חוזר. החפץ חוזר לראובן והכסף חוזר לשמעון. כעת ראובן רוצה למכור חפץ לשמעון אבל לא מוכן להחזיר את הכסף במקרה של אונאה. הוא עושה תנאי על המכירה שלקונה לא תהיה כנגדו טענת אונאה. בדין זה נחלקו האמוראים רב ושמואל שם בסוגיא:

איתמר, האומר לחברו על מנת שאין לך עלי אונאה, רב אמר יש לו עליו אונאה, ושמואל אמר אין לו עליו אונאה.

רב סובר שהתנאי בטל ודין אונאה נותר בתוקף גם לגבי המכר הזה. ואילו שמואל סובר שדין אונאה בטל והמכר קיים בכל אופן, כלומר לשיטתו התנאי תקף.

כדי להבין את המשך הסוגיא נקדים שההלכה לא מאפשרת להתנות תנאים נגד הדין. כלומר אם אדם עושה תנאי שמנוגד לדין התורה זהו “מתנה על מה שכתוב בתורה” והתנאי בטל (והמעשה קיים). אבל ישנה מחלוקת תנאים בשאלה האם כשעושים תנאי כזה בעסקה ממונית גם התנאי בטל או שבממון התנאי קיים. נחלקו בזה תנאים: רבי מאיר (=ר”מ) סובר שהתנאי בטל גם בממון ורבי יהודה (=ר”י) סבר שבממון התנאי קיים.

בהמשך הגמרא בב”מ שם מתחיל ניתוח של מחלוקת רב ושמואל לגבי תנאי באונאה. מתבקש להשוות אותה למחלוקת התנאים (ר”מ ור”י) לגבי מתנה על מה שכתוב בתורה בממון:

לימא רב דאמר כרבי מאיר ושמואל דאמר כרבי יהודה, דתניא האומר לאשה הרי את מקודשת לי על מנת שאין לך עלי שאר כסות ועונה[4] הרי זו מקודשת ותנאו בטל דברי רבי מאיר, רבי יהודה אומר בדבר שבממון תנאו קיים.

על פניו נראה שהאמוראים חולקים במחלוקת התנאים. ההנחה היא שהמחלוקת ביניהם (לגבי תנאי על אונאה) עוסקת בדבר שבממון, ולכן מחלוקת התנאים נוגעת גם אליה: רב סובר כר”מ ושמואל סובר כר”י.

הגמרא דוחה זאת וטוענת שאין תלות בין המחלוקות. היא עושה זאת כדרכה באופן שכל אחד מהאמוראים מציע הסבר מדוע שני התנאים יכולים להסכים לדעתו:

אמר לך רב, אנא דאמרי אפילו לרבי יהודה, עד כאן לא קאמר רבי יהודה התם אלא דידעה וקא מחלה, אבל הכא מי ידע דמחיל? ושמואל אמר, אנא דאמרי אפילו לרבי מאיר, עד כאן לא קאמר רבי מאיר התם אלא דודאי קא עקר, אבל הכא מי יימר דקא עקר מידי?

רב מסביר שלפי רבי יהודה התנייה על מה שכתוב בתורה בממון היא עניין של מחילה, ולכן במקרה של אונאה שהקונה לא יודע על מה הוא מוחל (כי הוא לא יודע את מחיר השוק ולכן הוא יכול לחשוב שאין כאן בעיה ואין כאן מחילה, ואולי בגלל זה הוא מסכים לתנאי). ואילו שמואל מסביר שהתנייה כזו היא אפשרית גם לר”מ, מאותה סיבה עצמה. מכיון שבאונאה לא ברור מהו המחיר ואין כאן עקירה וודאית של דין התורה במצב כזה ההלכה לא אוסרת להתנות על מה שכתוב בתורה. דין מתנה על מה שכתוב בתורה שהתנאי בטל הוא רק במצב שיש עקירה ודאית של דין התורה.[5]

פרדוקס בהכרעת הלכה

כיצד יש להכריע את ההלכה במחלוקת זו? הכלל בידינו הוא שהלכה כשמואל בדיני וכרב באיסורי (עיין בכורות מט ע”ב ונידה כד ע”ב). כלומר במחלוקות ממוניות שנוגעות לחושן משפט הלכה כשמואל, ואילו במחלוקות שנוגעות לאיסור והיתר (יורה דעה) הלכה כרב. השאלה כעת היא כיצד עלינו להגדיר את תחום המחלוקת לגבי התנייה על אונאה? בפשטות זו מחלוקת בדיני ממונות שהרי מדובר על דיני חוזים, והשאלה האם החוזה בתוקף ומה תוכנו. לכן לכאורה יש לפסוק כאן הלכה כשמואל שהתנאי קיים.

בתוד”ה ‘במה’ (שם נא ע”ב) הביאו את דברי ר”ח שפסק כרב דהלכתא כרב באיסורי:

במה דברים אמורים בסתם – ר”ח פסק כרב דהלכתא כרב באיסורי תימה דהא לא פליגי אם מותר לעשות כן אלא פליגי אם חייב להחזיר האונאה והלכה כשמואל בדיני.

הר”ח פוסק כרב כי זהו דיון באיסורים, והתוס’ אכן תמיה עליו שהרי זהו ויכוח בממונות (דיני חוזים), ובממונות הלכה כשמואל.[6] ר”ח עצמו כנראה סבר שמדובר בשאלה איסורית ולא ממונית, שכן הוויכוח הוא בשאלה האם הדין מאפשר להתנות תנאי כזה על מה שכתוב בתורה או לא.[7]

עיון בהנמקות שמביאה הגמרא מעלה שנוצר כאן מבנה לולאתי כמו בפרדוקס השקרן. לפי שיטת רב העיקרון של התנייה על מה שכתוב בתורה בממון שייך לדיני חוזים, ולכן הוא מסביר שלפי ר”י אפשר להתנות מפני שיש כאן מחילה. ואילו לשיטת שמואל מדובר בשאלה הלכתית (בדיני תנאים בכלל, ולאו דווקא בתנאי ממון); לדעתו העובדה שלשיטת ר’ יהודה ההתנייה בממון חלה אינה קשורה לדיני מחילה – אלא לדיני התנאים בהלכה.

נמצאנו למדים שלפי רב יש כאן מחלוקת בדיני חוזים, שהם חלק מחו”מ, ואם זהו נושא ממוני ההלכה צריכה להיות כשמואל. ואילו לפי שמואל מדובר כאן במחלוקת הלכתית של איסור והיתר (האם אפשר או אי אפשר להתנות תנאי כזה על פי ההלכה), ולכן ההלכה צריכה להיות כרב. זהו פרדוקס הכרעה, שהוא מקביל ל’פרדוכס השקרן’: אם רב צודק אז הלכה כשמואל, ואם שמואל צודק אז הלכה כרב.

לכאורה הן תוס’ והן הר”ח לא הבינו כך את הסוגיא, שכן הם משתמשים בכללי ההכרעה המקובלים למחלוקות רב ושמואל (ורק נחלקים בשאלה איזה כלל תקף כאן). אבל לפי הניתוח שהצגתי כאן עולה שבמקרה זה אי אפשר בכלל להשתמש בכללי ההכרעה הללו בגלל שאם הלכה כרב הלכה כשמואל ולהיפך.

אבל זה לא הכרחי. את שיטת התוס’ אפשר להבין גם לפי הניתוח שהצעתי. תוס’ אומר שלפי רב יוצא שהלכה כשמואל, ולפי שמואל יוצא שהנושא אמנם אינו ממוני (חוזי), אבל אין כאן גם שאלה של איסור והיתר (שהרי אין איסור להתנות על מה שכתוב בתורה. התנאי פשוט לא חל). לכן לא חל כאן הכלל שהלכה כרב כי זה לא “איסורי”. אם כן, שמואל יסבור שהלכה כמותו, ורב סובר שהלכה כשמואל (כי לדעתו זה נושא ממוני), ולכן אומר  תוס’ שיש לפסוק כאן כשמואל. אבל שיטת הר”ח לא מובנת בכלל. רב ודאי סובר שזה נושא ממוני, אז איך ניתן להגדיר זאת כ”איסורי”?

בין פסק מעשי לפתרון לפרדוקס

לולא סברת התוס’ יש כאן מבנה פרדוקסלי לולאתי. אם הלכה כרב אז הלכה כשמואל ואם כשמואל אז הלכה כרב. זו לולאה מקבילה לזו של פרדוקס השקרן. אז מה עושים למעשה במצב כזה? נראה שמבחינה הלכתית נוהגים על פי דיני ספיקות. יש לפנינו מעשה מכר עם תנאי. המכר ודאי קיים, וכל השאלה האם התנאי בטל. מכיון שיש לנו ספק האם התנאי בטל או לא, אין ספק מוציא מידי ודאי, ולכן המכר קיים והתנאי בטל. אם יתברר שהייתה אונאה (המחיר היה גבוה ממחיר השוק ביותר משישית), לא מחזירים את המקח, כי הקונה שתובע את החזרת המקח צריך להוכיח שהלכה כרב, מה שלא ניתן להיעשות כאן. בעצם יוצא שגם ברמת ההנהגה המעשית ההלכה היא כשמואל.

אבל זה כמובן לא פתרון לפרדוקס אלא רק הוראה מה לעשות בפועל. השאלה מהי ההלכה התיאורטית במצב כזה נותרת פתוחה, ולא נראה שיש לה פתרון. הפתרון הזה מקביל לפתרון של ראסל לפרדוקס השקרן שראינו למעלה (תורת הטיפים). גם שם הוצע פתרון שלכאורה מציע לנו דרך להתנהל בלי לפגוש את הבעיה ושהיא לא תפריע לנו, אבל אין בכך פתרון אמיתי עבורה.

חשוב להבין שלגבי הבעיה הזאת כבר לא ניתן לטעון את מה שטען רון אהרוני. הרי כאן מדובר בטענות שיש להן תוכן ממשי (הן לא עוסקות רק בעצמן). הן מדברות על ההלכה וטוענות טענות הלכתיות שאמורות להיות נכונות או לא. גם לכללי הכרעת ההלכה כמובן יש משמעות ברורה, וגם הטענות של רב ושמואל הן בעלות משמעות ברורה. אם כן, עלינו להכריע איזו טענה “אמיתית” (כלומר יש לאמצה להלכה), אבל כפי שראינו אין דרך לעשות זאת. אי אפשר להצמיד ערך אמת (או פסק הלכה) לאף אחת משתי העמדות, בגלל שיש כאן מבנה לולאתי פרדוקסלי. זה מקביל למבנה הלולאתי של פרדוקס השקרן. כעת נראה דוגמה הלכתית בעלת מבנה שמקביל לאנטי פרדוקס.

אנטי-פרדוקס בהכרעת הלכה

הגמרא בעירובין יג מתארת מחלוקת מתמשכת בין ב”ש לב”ה, שמסתיימת בהכרעה על פי בת קול שהלכה כב”ה. ובתוד”ה כאן (עירובין ו ע”ב) התקשו:

כאן לאחר בת קול. ואם תאמר מאי שנא דלא קיימא לן כבת קול דרבי אליעזר דהזהב (ב”מ נט ע”ב)?

הם שואלים כיצד הולכים אחרי בת קול, בעוד שבתנורו של עכנאי התחדש שמהפסוק “לא בשמים היא” לומדים שאין משגיחין בבת קול?

הם מביאים על כך שני תירוצים. השני הוא:

ועוד דהתם היתה כנגד רבים והתורה אמרה אחרי רבים להטות, אבל הכא אדרבה בית הלל הוו רובא, ולא הוצרכו בת קול אלא משום דבית שמאי הוו חריפי טפי.

משמע מדברי התוס’ שמעבר לכל המחלוקות הספציפיות שהיו בין ב”ש לב”ה, הייתה ביניהם עוד מחלוקת מטה-הלכתית רוחבית: האם הולכים אחרי רוב החכמה או רוב המניין (ראה על כך גם בטור 66 ו-69). ב”ה היו רבים יותר וב”ש היו מחודדים יותר.

המצב כעת הוא כזה: יש מחלוקת בין ב”ש לבין ב”ה בשאלה האם הולכים אחרי רוב החכמה או אחרי רוב המנין. העובדות הן שב”ש מחדדי טפי (כלומר הם היו רוב החכמה) וב”ה היו רבים יותר. אם כן, אם סוברים בשאלה המטא הלכתית כב”ש שהולכים אחרי רוב החכמה, כי אז הלכה במישור ההלכתי כב”ש שכן הם רוב החכמה. כלומר טענה זו היא עקבית. אבל גם אם פוסקים הלכה במישור המטא הלכתי כב”ה יוצא שיש ללכת אחריהם גם להלכה. כלומר גם קביעה זו היא עקבית. זהו מצב של אנטי-פרדוקס, ולכן אין לנו דרך הגיונית להכריע במחלוקת הזו. זהו בדיוק ההסבר אותו מציעים התוס’ לכך שנדרשה כאן הכרעה של בת קול. זאת מפני שאי אפשר להכריע בכללי ההלכה המקובלים.

ושוב אעיר שגם בדוגמה הזאת אין מקום לטענתו של רון אהרוני. הרי לטענות הצדדים (ב”ש וב”ה) יש תוכן הלכתי בשני הרבדים: הן ברובד ההלכתי הקונקרטי (כמו למשל במחלוקת לגבי צרת הבת, האם היא מותרת או אסורה) והן ברובד המטא הלכתי שעוסק בפסיקה (האם הולכים אחרי רוב החכמה או רוב האנשים). אם כן, המבנה של הסוגיא הוא כמו אנטי פרדוקס, שכן יש כאן שני פתרונות עקביים במקביל. שוב אין לנו דרך להכריע את ערך האמת (הערך ההלכתי) של השאלה, אבל מדובר בשאלה אמיתית.

כמובן שהפתרון של הבת קול הוא פתרון מעשי ולא מהותי, בדיוק כפי שראינו בתורת הטיפים של ראסל לגבי פרדוקס השקרן ולגבי אין ספק מוציא מידי ודאי לגבי התנייה על אונאה. בדיוק בגלל זה ההיזקקות לבת קול אינה אופציה בהקשר של הפרדוקס. שם הפסיקה כרב כמו הפסיקה כשמואל אינן עקביות. גם בת קול לא יכולה להכריע פסיקה לא עקבית. היא יכולה לכל היותר להציע כלל הנהגה מעשי. באנטי פרדוקס, ששם שתי הפסיקות עקביות, יש מקום להיזקק לבת קול שתאמר לנו באיזו מהפסיקות לבחור, אבל גם שם נראה שאין בכך פתרון של ממש. זו הכרעה מעשית, אבל אי אפשר (או לפחות מאד לא סביר) לראות בהגרלה את ההלכה האמיתית למקרה כזה.

בטור הבא נראה שתי דוגמאות שלגביהן יש לדון האם הן דומות לפרדוקס, לאנטי פרדוקס, או לאף אחד משני אלו: אלכסנדר באפריקי וחמורו של בורידאן.

[1] ראה על כך במאמרי כאן.

[2] אין בכוונתי לומר שבהכרח זו היתה כוונת הדובר, אלא רק לטעון שקיים פשר לוגי עקבי לפסוק הזה. לפי מה שמכונה בפרשנות הלוגית ‘עקרון החסד’, אנו מצמידים לכל פסוק פשר עקבי, גם אם לא ברור שהדובר התכווין לכך.

[3] צריך לזכור שההלכה היא מעשה ידי אדם ולא יצירתו של הקב”ה, וככזו היא בהחלט חשופה לכשלים ופרדוקסים. זה שהיא מחייבת לא אומר שהיא בהכרח מושלמת ונכונה, או חפה מפרדוקסים וכשלים.

[4] הראשונים דנים מדוע עונה נחשבת דבר שבממון. יש מהם שכתבו שבאמת מדובר רק על שאר וכסות (ועונה נכנס רק כשיגרא דלישנא), ויש שכתבו שחיוב עונה הוא חיוב חוזי ולכן הוא כמו דבר שבממון (כמו התחייבות לספק שירות).

[5] בפשטות, לפי שמואל גם באיסורים אם אדם יתנה על מה שכתוב בתורה באופן שלא ודאי עקר, גם שם התנאי יהיה קיים. לדוגמא, אם אדם יתנה הריני נזיר על מנת שאהא מותר בשתיית תוכן הבקבוק הזה (והוא אינו יודע האם זה יין או מים), אין כאן מתנה עמש”כ בתורה, ותנאו קיים.

[6] ראה גם בהגהות מיימוניות (הל’ מכירה פי”ג ה”ג אות ג) שכתב שיש גאונים שפסקו כשמואל “דהלכתא כוותיה בדיני”.

[7] דמות ראיה לדבר: בסוגיית גיטין דף פד רע”ב העלו אפשרות לקשור את דין מתנה על מה שכתוב בתורה להתנייה לעשות איסור (כגון “על מנת שתאכלי חזיר”); ואכ”מ.

18 מחשבות על “פרדוקס ואנטי פרדוקס בעולם ובהלכה (טור 195)”

  1. רב א’ הוא המרא דאתרא של עיר א’ והוא פסק שכשיהודי מתארח במקום מסוים, עליו לנהוג לפי פסקי המרא דאתרא של המקום המארח.
    רב ב’ הוא המרא דאתרא של עיר ב’ והוא פסק שבכל מקום ינהג היהודי לפי פסקי המרא דאתרא של המקום שבו הוא גר.
    מה יעשה יהודי מעיר א’ שמתארח בעיר ב’?

    1. עקרונית, יברר את סוגיית המנהגים ויעשה כמסקנתו.
      אבל בשאלתך אין פרדוקס. עליו לעשות כמנהג עיר א. הרי המרא דאתרא של א אומר לו לעשות כמו מרא דאתרא של ב והלה אומר לו לעשות כמו א. שיעשה כמו א.
      אולי כוונתך שיש ביניהם ויכוח הלכתי נוסף שלא קשור לוויכוח הזה בדיני מנהגים? אני חושב שגם אז המהלך במשפט הקודם נכון ושוב שיעשה כמו דעת המרא דאתרא של א.

    2. יוסף כתב (העברתי לכאן):

      סוגיה מרתקת.
      סיפור דומה במקצת מופיע בספר “התורה המשמחת”: הגרש”ז אויערבך נהג שלא לענות על שאלות שקשורות להנהגת העיר ירושלים, והפנה את השואלים בעניינים אלו אל ה”מנחת יצחק” – רב העדה החרדית בעיר. פעם התעוררה שאלה בקשר לפורים בשכונת רמות: ה”מנחת יצחק” סבר שרמות רחוקה מדי מירושלים ולכן קוראים בה את המגילה בי”ד. לעומתו סבר הגרש”ז שכל מקום שמשלם מיסים לעיריית ירושלים נחשב כחלק מירושלים וקוראים בו בט”ו. אמנם כשבאו לשאול אותו בעניין זה הוא אמר כך:
      “כידוע לכם, בשאלות של הנהגה ציבורית בירושלים אני מפנה אל ה”מרא דאתרא”. ואמנם, ה”מרא דאתרא” עצמו סובר שרמות אינה חלק מירושלים, וממילא היא לא חלק מתחום רבנותו, ולכן לכאורה אני יכול לפסוק בעניין; אבל הרי אני עצמי סובר שרמות היא כן חלק מירושלים, ולכן אני לא יכול לפסוק…”

      התייחסותי:
      יפה מאד. זה אפילו יותר טריקי מהדוגמה שהובאה כאן, כי לא ברור האם בשאלה מה כלול בירושלים יש סמכות למרא דאתרא, שהרי זוהי שאלה ברובד אחת מתחת לסמכותו (היא קובעת את היקף סמכותו). זה כמו דיון בבג”ץ על היקף סמכויות בג”ץ.

  2. אלא אם כן נאמר שמחלוקת אם דין מסוים משתייך לקטגוריית ממונא או לא, היא עצמה מוגדרת כמחלוקת באיסורי, ולכן הלכה כמו רב. וכשאומרים שהלכתא כשמואל בממונא זה רק כשהמחלוקת אינה לגבי עצם ההשתייכות לקטגוריית ממונא. ייתכן שכך סבר ר”ח.

    1. בהתחלה חשבתי לענות לך כך:
      גם אם אתה צודק, אתה מניח שאיסורי הוא כל מה שלא ממונא. אני לא בטוח בזה. איסורי הוא איסור והיתר ובהחלט ייתכן שזוהי קטגוריה ספציפית כמו ממונא. מה הדין בטומאה וטהרה או בקדשים: האם לדעתך הלכה כרב בנושאים אלו?

      אבל אחר כך חשבתי שאין כאן רק מחלוקת על דין מסוים. רב ושמואל נחלקים קודם כל איך להבין את נקודת המחלוקת בין ר”י לר”מ. לפי רב זו מחלוקת ממונית ולשמואל זו מחלוקת איסורית. המחלוקת בדין לגבי התנייה על אונאה היא תוצאה של המחלוקת הפרשנית הזאת. לכן אני לא חושב שההכרעה במחלוקת רב ושמואל היא הכרעה במחלוקת לגבי התנייה על אונאה. מאידך, לא סביר לראות בהכרעה איך לפרש מחלוקת תנאים הכרעה הלכתית (שהרי היא הכרעה פרשנית). וצל”ע.

  3. ברגע שיצרת קונסטרוקציה מסוימת עם כללים/טענות המנותקים/ות מן המציאות (בכל x הלכה כפלוני היא קביעה ללא קשר למציאות במובן הזה שלא משנה מה המקרה, ברגע שהוא בקבוצה x הוא יוכרע כy), תוכל לקבל פרדוקס או אנטי פרדוקס בדיוק כמו בשפה עם כללים דומים. לכן לא הבנתי מה הרבותא בדוגמאות מן ההלכה, בהשוואה לדוגמאות שבתחילת הפוסט. כלומר, איך המקרים מן ההלכה מראים לנו כי הפרדוקסים הם בעיות אמיתיות, ולא שגיאות שמקורן בשפה?

    1. איני מבין את הטענה. האם לדעתך כל כלל גורף מוביל לפרדוקס? נדמה לי שנסחפת לגמרי. הנה כלל גורף: כל מספר שלם שתכפול אותו ב-2 ייתן תוצאה זוגית. מה הפרדוקס שיוצא ממנו?
      ואפילו אם מכלל מסוים שכזה ניתן להגיע לפרדוקס, מעניין ולא טריוויאלי לראות שהוא אכן קורה בפועל (למשל אצלנו לא חייב להיות מקרה שבו בפועל שמואל טוען שעניין כלשהו הוא איסורי ורב טוען שהוא ממוני).

      טענתי היא שבפרדוקס כמו פרדוקס השקרן ניתן לומר שאין למשפט שום תוכן. זה משחק מילים בעלמא, שהרי הוא לא אומר מאומה על העולם שמחוצה לו עצמו (=למשפט). אבל הכללים הללו בהחלט אומרים משהו על ה”עולם” (ההלכתי), ולכן נראה שיש להם משמעות מצד עצמם. ואם נוצר פרדוקס הדבר לא יכול להידחות בעלמא כאילו יש כאן משפט חסר משמעות כמו לגבי פרדוקס השקרן. אולי הוא חסר משמעות אבל צריך להראות זאת. בפרדוקס השקרן ניתן לטעון זאת על פניו.

    2. הטענה שלי היא כזאת. הסיבה לפרדוקס דוגמת רב ושמואלושמו עקב סט כלים וכללים שמוגדרים בעולם ההלכה שיוצרים אפשרות לפרדוקס כזה. זה שאנחנו מתייחסים לשפה ההלכתית בצורה מחייבת זה נחמד, אבל אני לא באמת מבין למה זה מוסיף איזה משהו בהשוואה לפרדוקס השקרן. באותה המידה אפשר ליצור מסגרת מחייבת תפיסתית והתנהגותית שבו ההנחה היא שאו שהקבוצה כולה שקרנים או דוברי אמת והמסגרת תחת אמונה זו תגרור אותנו לפרדוקס. כלומר זה שאנחנו מתייחסים לכללים אלו בצורה קשיחה ללא יוצאים מן הכלל, לא הופך את הפרדוקס ליותר אמיתי.

    3. לא הבנתי. אני לא מגדיר כאן מערכת כללים. זו ההלכה, ואם יש לי אמון בה אז זוהי מערכת כללים קיימת ולא כזו שיצרתי אד הוק. טוב, אפשר גם לא להסכים.

  4. אבל בסופו של דבר גם הכללים האלה הם חסרי משמעות וחסרי תוכן כשהם מכילים סתירה (כי אין משמעות למשפט סתירתי).
    וכאן הם מכילים סתירה (אם מקבלים אותם ללא סיוג) כי נגזר מהם שבדינים מסוימים הלכה כרב שהלכה לא כרב. (זה לא שונה מהותית ממקרה שבו רב היה אומר בפירוש: “הלכה: אין הלכה כמותי” שהוא פרדוקס השקרן הקלאסי. אז כאן לא רב אמר זאת אלא כללי הפסיקה אמרו זאת).

    1. ברור. הרי אם נוצר פרדוקס אתה יכול לראות את זה גופא כהוכחה שהכללים מכילים סתירה. זה טאוטולוגי.
      אבל יש לכללים/משפטים הללו משמעות לפני ההצבעה על הפרדוקס. לעומת זאת, במשפטים של פרדוקס השקרן כל אחד רואה שאין להם משמעות כשלעצמם גם בלי קשר לזה שנוצר במסגרתם פרדוקס.

  5. איפה אתה מוסר שיעורים בפתח תקווה ומתי? (אני מתגורר שם ואשמח להשתתף)
    אגב בעבר כבר שאלתי על פרדוקס הטיעון האונטולוגי שאינו מניח את דעתי וטענתי שהוא בסך הכל פרדוקס וכפי שכל פרדוקס אינו מעיד על אמת (כי יש אחת כאמור) כך גם הטיעון הזה. והנקודה היא שהפרדוקס בטיעון זה הוא כבר בעצם ההנחה שהאינו מאמין בעצם מאמין מה שיוצר את אותה לולאה שדיברת עליה ומה שמעיד שאכן יש כאן תפיסה שגויה עוד לפני ההנחה בטיעון שאלוהים קיים שאותה אי אפשר לסתור ולכן יש להסיק שהיא נכונה, אלא עצם המבנה הוא פרדוקסלי ושם טמונה הבעיה שזה סך הכל פרדוקס ואין להתייחס לזה ברצינות.

    1. ביכ”נ משכן ישראל רח’ גליצנשטיין 7. ימי ה בשעה 20:45-22:00.
      הטיעון שלך הוא אבסורדי. אני מתייחס ממש ברצינות לפרדוקסים, שכן פרדוקס הוא הוכחה בדרך השלילה לכך שאחת מההנחות אינה נכונה. רק אם תצביע על הפגם בטיעון תוכל לא להתייחס אליו ברצינות. נותנים לך הוכחה ואתה דוחה אותה כי ברור שזה לא נכון? זה מגוחך. לפי זה אי אפשר להוכיח לך מאומה ולעולם לא תגלה שאתה טועה.
      אבל מעבר לזה, הראיה האונטולוגית ממש אינה פרדוקס. היא רק מראה שאדם לפעמים לא מודע לאמונותיו. מה פרדוקסלי בזה? תמיד כשמוכיחים לך שטעית זהו המצב. אתה מגלה שלא היית מודע לאמונותיך.

  6. איך זה הולך שם מי שבא ברוך הבא?
    טענתי היא שהמציאות מראה שזה לא נכון ולא אני החלטתי שברור שזה לא נכון כמו בדוגמת אכילס והצב ועוד מקומות רבים שהסתירה היא בין המציאות לטיעון שמוכיח אחרת ואז מניחים שהטיעון שגוי ולא המציאות. ולכן זה נותן לי איזושהי אינדיקציה לגבי כך שאם אחת מההנחות בפרדוקס היא שגויה לרוב זאת תהיה מסקנת הטיעון והיא זאת שגורמת את ההטעיה. (לעניות דתי הדלה חייב להיות הסבר כלשהו שמסביר למה הפרדוקסים פשוט לא נכונים כל אחד לגופו מכיוון שהם כנגד המציאות ומסתבר לי שיש איזושהי טעות במבנה הטיעון) ולכן אף במקרה הזה אני נוטה להניח שהטעות היא בדרך הצגת הטענה ופחות בעובדה שלפנינו והיא האדם שטוען שהוא לא מאמין.

  7. נראה שאין קושי במצות לא תתורו, ויותר מכך, זו מצוה מאד מתבקשת כי מבחינת ראות הקב”ה רצוי שאדם לא יתפתה אחרי טעות. וכמו שאבא מצווה את בנו לא לרעות בשדות זרים שלא ישמע דברים אחרים. וכן לגבי מה שמנה הרמב”ם כמצוות עשה את מצות האמונה, וכבר הקשו עליו מה שייך לצוות אדם לא מאמין להאמין הרי הוא אינו משייך את עצמו למערכת. והתשובה לזה, שעכ”פ אדם מאמין מקיים מצוה רצויה, אף שאדם לא מאמין לא יציית למצוה זו.
    רק שאפשר לטעון שתי טענות: א. האם רצוי לקב”ה שאדם יאמין בלי שהתברר לו האמת אלא מתוך תמימות. (כשיטת ר’ נחמן הידועה)
    ב. האם יש לזה שם של מצוה כשאי אפשר לחייב על כך.

  8. משהו לא מסתדר בהבנה הזאת של התוס’. אם מקבלים את המסקנה בתנורו של עכנאי שלא הולכים ע”פ בת קול, צריך לקבל גם את המסקנה שם שהולכים ע”פ הרוב, ואז יש להכריע כב”ה. לכאורה אם הסוגיה הזו היא להלכה, נדחתה כבר האפשרות של להכריע ע”פ רוב חכמה.

השאר תגובה