פרדוקס ואנטי פרדוקס – דוגמאות (טור 196)

בס”ד

בטור הקודם הצגתי שני טיפוסי משפטים: פרדוקס (לולאה לוגית שלא מאפשרת הצמדת ערך אמת למשפט) ואנטי פרדוקס (משפט שיכול לקבל שני ערכי אמת בו זמנית). הזכרתי שם שעלו לי שני קישורים מעניינים לנושא הזה ואציג אותם כאן: אלכסנדר באפריקי וחמורו של בורידאן.

אלכסנדר באפריקי

במדרש ויקרא רבה אמור פרשה כז אנו מוצאים סיפור על אלכסנדר מוקדון:

אזל למדינתא אוחרי דשמה אפריקי נפקין קדמוניה בחזורין דדהב וברמונין דדהב ובלחם דדהבא אמר ומה זה דהבא מתאכיל בארעכון א”ל ולא הוה כן בארעא אמר להון לא עבידתיכון אתיתי למחמי אלא דינכון אתיתי למחמי עד דאינון יתבין אתו תרי גברי לדינא קדם מלכא חד אמר מרי מלכא חרובא זביניה מהאי גברא וגריפתא ואשכחי בה סימא ואמרית ליה סב סימתיך דחרובא זבינית וסימא לא זבינית ואחרינא אמר כמה דאת מסתפי מעונש גזל כך מסתפינא אנא כד זבינית לך חרובתא וכל דאיהו בה זבינית לך.

הוא הגיע למדינת אפריקי ורצה לראות את המלך המקומי מנהל דיון משפטי. באו לפניו שני אנשים שהאחד מכר חרוב לשני והלה מצא בו מטמון. הוא רצה להחזיר את המטמון למוכר בטענה שהוא קנה חרוב ולא מטמון. אבל והלה לא רצה לקבל, מפני שגם הוא חשש מגזל.

האם זה קשור לדיון שלנו?

מה באמת הדין במקרה כזה? לכאורה זהו מצב דומה לפרדוקס השקרן ולמחלוקת רב ושמואל שראינו למעלה. כל אחד מהצדדים טוען שהשני צודק. אבל למעשה נראה שזה דומה יותר לאנטי פרדוקס, שכן אין כאן לולאה. המוכר לא אומר שהקונה צודק אלא שהקונה הוא שצריך להחזיק במטמון (ופירושו שהמוכר דווקא טועה, כי הוא טוען שהשני צריך להחזיק בו). יש כאן שני פסקים ששניהם עקביים.

אבל גם זה לא מדויק כי בעצם כאן לא מדובר בשתי דעות הלכתיות (כמו אצל רב ושמואל) אלא בשתי טענות של בעלי דין. במישור המשפטי לכאורה רק אחד מהם צודק, ואנחנו רק מחפשים מהו הדין. לכן ברמה ההלכתית לא ממש חשוב מה טוען כל אחד מבעלי הדין. מה שחשוב הוא העובדות וההלכה הנוגעת אליהן.

אז מה הדין?

הערה מעניינת שעוברת בי כל פעם שאני פוגש את המדרש הזה (למה אפשר לצפות מליטווק?!), מדוע ההלכה לא דנה במקרה כזה? מה באמת ההלכה במצב דומה? דומני שזה לא מקרה. המשפט ההלכתי עוסק במצב בו אדם מתלונן שנפגעו זכויותיו על ידי מישהו, ומבקש מבית הדין להגן עליו. במצב כזה יש חובה על בית הדין להכריע את ההלכה. במקרה שלנו זה לא עניין לסכסוך משפטי, שכן אין כאן צד שטוען שזכויותיו נפגעו. להיפך כל אחד טוען שהשני נפגע. אבל אם הנפגע עצמו לא מסכים שנפגעו זכויותיו אין על מה לדון (זו הודאת בע”ד, או מחילה).

אלא שלא די בכך. גם אם בית דין לא אמור לעסוק במקרה כזה, שני האנשים באמת רוצים לדעת מה עליהם לעשות. זו אמנם לא שאלה משפטית כי לא נפגעו כאן זכויות של אף אחד, אבל זו בהחלט שאלה הלכתית שיכול כל אחד מהם לשאול. הם לא אמורים להגיע לבי”ד אלא להגיע לפוסק שיאמר להם מה נכון ומה נדרש מהם הלכתית. אז מהי ההלכה במקרה כזה? יש מקום לומר שמחזירים את המטמון לחזקת מ”ק (ויש לדון בחזקה בלי טענה, ועוד לדון האם במצב כזה זה נקרא שהוא באמת לא טוען. הרי הוא לא טוען על עובדות אלא על דעה הלכתית שלו שהמטמון שייך לשני).

אבל מעבר לדין יש מקום לחפש פתרון מעשי, גם אם לא ממש פותרים את הבעיה ההלכתית. זאת כפי שראינו לגבי התנייה על האונאה, שניתן להכריע את הבעיה משיקולי ספיקות גם בלי לפתור את הפרדוקס.

מה קרה בסוף?

ודאי אתם תוהים מה קרה בסוף. המדרש ממשיך ואומר:

קרא מלכא לחד מנהון א”ל אית לך ברא א”ל הן קרא לאחרינא א”ל אית לך ברתא א”ל הן א”ל זילון וינסבון דין לדין ויכלון תרויהון סימא.

המלך הציע להם לשדך את ילדיהם זה לזה ולתת להם את האוצר. הרי לנו פתרון מעשי שעוקף את הצורך בהלכה.

אבל אלכסנדר היה ליטווק לא קטן:

שרי אלכסנדרוס מוקדון תמה א”ל מלכא מה את תמה לא דנתי טבות א”ל הן א”ל אלו הוה הדין דינא בארעכון.

הוא עיקם את אפו כששמע על הפתרון שמצא מלך אפריקי. אמנם זה כנראה לא בדיוק משיקולי הלכה ואהבת האמת. כהוא נשאל מה היה עושה במקרה כזה במקומו הוא ענה:

מה הויתון עבדין א”ל מרים רישא דדין ורישא דדין וסימא סלקא לבי מלכא.

הוא היה מוריד את הראש לשני הצדדים ולוקח את האוצר לבית המלך. נראה שבמוקדן לא היה מקום לצדיקים גדולים מדיי. זו כנראה הגרסה המוקדונית לשודא דדייני.

ועל כך עונה לו מלך אפריקי:

אמר ושמשא דנחא בארעכון א”ל הן ומיטרא נחית בארעכון א”ל הן א”ל דלמא אית בארעכון בעיר דקיק א”ל תפח רוחיה דההוא גברא בזכות בעירא דקיקא שמשא דנחה עליכון ומיטרא דנחית עליכון אמטו בעירא דקיקא אתון משתזבין הה”ד (תהלים לו) אדם ובהמה תושיע ה’ אדם בזכות בהמה תושיע ה’.

מלך אפריקי מודיע לאלכסנדר חגיגית שמה שהחיים ממשיכים (השמש זורחת והגשם יורד) במוקדון זה רק בזכות הבהמות.

חמורו של בורידאן[1]

מצב נוסף שמזכיר אנטי פרדוקס הוא חמורו של בורידאן. ז’אן בורידאן (Jean Buridan) היה רקטור האוניברסיטה של פריז במהלך המאה הארבע-עשרה. הוא השתמש בחמור הידוע שלו כדי לדון, ובעצם לערער, על מושג הרציונליות.

חשבו על חמור שנמצא במרחק שווה משני אבוסים זהים משני צדדיו. כל הסביבה שלו סימטרית לחלוטין לשני הכיוונים, וההנחה היא שגם גופו ניחן בסימטריה דומה (פיזיקאים תמיד אומרים שכדאי קודם כול לפתור את הבעיה עבור חמור נקודתי, לשם הפשטות, ורק אחר כך לעבור לחמור אמיתי). אם כן, חמורנו הנקודתי ניצב בנחישות מול שני האבוסים תוך שהוא מלחך להנאתו עשב, ופניו פונות בדיוק קדימה. לאחר שתם העשב בסביבתו, הוא נח, ומשהוא חש שוב ברעב הוא תוהה לאיזה משני האבוסים שבצדדיו כדאי לו לגשת. בגלל הסימטריה הוא אינו רואה שום אפשרות להעדיף אף אחד מהם, וכך הוא עומד במקומו אחוז שרעפים, ולא מצליח להגיע להחלטה. בסופו הטרגי של הסיפור, חמורנו מת מרעב. חוסר היכולת הקליני שלו להחליט לאן לפנות עולה לו בחייו.

פרפרזה על בורידאן: קריקטורה אמריקנית מתחילת המאה העשרים, שמבטאת את התלבטותו של הקונגרס אם לכרות תעלה דרך פנמה או דרך ניקרגואה.

המצב הזה מזכיר מאד אנטי פרדוקס. יש כאן שני פתרונות שכל אחד מהם עקבי (משיג את המטרה), אבל בדיוק בגלל זה אי אפשר להצדיק אף אחד מהם. אין כאן פתרון “נכון”, ולכן לפי ההגדרה הראשונה לרציונליות, שנכנה אותה רציונליות דווקנית, הנקיטה בו לא יכולה להיחשב כרציונלית.

מהי רציונליות?

כאמור, משל החמור יועד ביסודו לבקר את מושגי הרציונליות. הטענה היא שאם החמור מקפיד על רציונליות דווקנית הוא בהכרח ימות ברעב. מדוע באמת זה כך? לכאורה מדובר בהתנהגות לא רציונלית בעליל. אם הוא באמת חמור נקודתי רציונלי, אז שלא יהיה כזה חמור! שיבחר לעצמו את אחד האבוסים כרצונו, ויאכל לתיאבון.

מושג הרציונליות הדווקנית שאותו תוקף בורידאן מניח שלכל פעולה רציונלית חייבת להיות הנמקה דווקנית. הנחתו של בורידאן היא שיצור רציונלי בוחר לעשות פעולה א ולא ב רק אם יש לו סיבה טובה באמת לעשות דווקא את הפעולה הזאת. אולם כאן אין לחמור שלנו סיבה טובה לבחור באבוס א וכמובן גם לא בב’, ולכן חמור רציונלי דווקנית ימות ברעב. כך גם לגבי אדם רציונלי דווקנית שיימצא במצב כזה, גם הוא ימות ברעב.

למה לא לעשות הגרלה?

בפועל זה כמובן לא יקרה, וזו בדיוק הסיבה שבורידאן הביא את הדוגמה הזאת. הוא רצה להראות שמושג הרציונליות הדווקנית שהוא תקף כנראה אינו נכון. האדם הרציונלי באמת במצב כזה יעשה הגרלה ויבחר את אחד האבוסים. ואם נשאל אותו מדוע הוא בוחר בא’ ולא בב’, הוא יענה כי אני רוצה לחיות. סיבה די טובה במישור הרציונלי, לא? בורידאן טען את מה שנשמע לרבים הגיוני וסביר, שזוהי בעצם הרציונליות האמיתית. היא בהחלט נראית הרבה יותר רציונלית מזו שהוא תקף.

צריך להבין שהדרך הזאת אינה רציונלית דווקנית. ניתן להסביר דווקנית את ביצוע ההגרלה, שהרי זו הדרך היחידה שלו לחיות. אבל אין לנו דרך להסביר מדוע אחרי שההגרלה הכריעה לצד ימין הוא אכן פוסע לימין ולא לשמאל. לשלב הזה אין הסבר במונחי הרציונליות הדווקנית. לכן מסיק בורידאן שמשמעותה של רציונליות אינה פעילות שלכל צעד בה יש הצדקה דווקנית (למה דווקא X ולא Y), אלא פעולה שחותרת באופן מיטבי למטרותיה (לחיות). לפי ההגדרה הזאת גם הגרלה והציות לה הן פעולות רציונליות. זוהי רציונליות בורידאן.

מתוך האנלוגיה לדיון שלנו עולה לכאורה שכשיש לנו אנטי פרדוקס אל לנו לחפש פתרון דווקני. נכון יותר לערוך הגרלה שתבחר שרירותית (ולא דווקנית) בין הפתרונות. אבל זה שוב ערבוב בין מישורי דיון שונים. אם ביחס לבורידאן זה נשמע פתרון סביר (הוא משיג את המטרה – לחיות), הרי שביחס לאנטי פרדוקס, כמו בדוגמה של מחלוקת ב”ש וב”ה, אין בכך טעם. שם אנחנו מחפשים פתרון אמיתי, כלומר שואלים מה באמת ההלכה קובעת במקרה כזה. כללי הנהגה שיפתרו את הבעיה המעשית יש לנו (פגשנו כאלה אפילו ביחס לפרדוקס – כמו במחלוקת רב ושמואל לגבי תנאי על אונאה), ולא זה העניין.

פתרון רציונלי דווקנית

בשיעור האחרון בפ”ת חשבתי פתאום שניתן להציע פתרון לאדם במצב הבורידאני גם במונחי הרציונליות הדווקנית שהוא תקף ודחה. במקום לדבר על העניין ולהסביר אותו מלמעלה אציע לכם את תיאור התנהלותו של אדם רציונלי דווקנית במצב שבו הוא נמצא בין שני שולחנות זהים עמוסי כל טוב, שנמצאים בשני צדדיו באופן לגמרי סימטרי. אתם תראו שכל שלב בתהליך הזה ניתן להנמקה דווקנית, ולכן לטענתי הוא עומד בקריטריון הדווקני שאותו תקף בורידאן.

  1. האדם מייצר מחולל רנדומי שמחליט בהגרלה על כיוון ימין ושמאל. הצדקה: אם הוא לא ייצור מחולל כזה הוא ימות ברעב. לכן יש הצדקה דווקנית לייצור מחולל כזה.
  2. הוא בונה מנוע ומחבר אותו למחולל, כך שהמחולל יניע אותו לכיוון שנבחר עד לשולחן האוכל. שוב ההצדקה היא שבלי זה הוא ימות ברעב.
  3. הוא כובל את עצמו למכשיר ומצפה בדריכות להמשך. שימו לב שגם כאן יש הצדקה דווקנית. בלי הפעולה הזאת הוא ימות ברעב, כי אם הוא לא יהיה כבול יהיה עליו להחליט בעצמו האם לפנות לכיוון ימין כפי שקבע המחולל (מקביל להגרלה שתוארה במהלך של רציונליות בורידאן) או שמאלה. לאף אחת מההחלטות הללו אין הצדקה דווקנית.
  4. כעת המנוע נושא אותו לשולחן הימני (לפי קביעת המחולל). בשלב זה הוא כמובן לא מחליט בעצמו לפנות ימינה, ולכן צעד זה לא דורש הצדקה דווקנית.
  5. הוא מגיע ליד השולחן ומתחיל לאכול. כאן יש החלטה אבל היא מאד הגיונית, מפני שכעת הוא בוחר בשולחן הקרוב, ולזה כמובן יש הצדקה דווקנית.

אם כן, לכאורה טיעונו של בורידאן נגד הרציונליות הדווקנית אינו תקף. אדם רציונלי דווקנית לא נדון למות ברעב. אפילו האבולוציה תותיר אותו בחיים.

דיון לוגי קצר

אפשר כמובן לתהות מדוע שאדם רציונלי יעשה את כל זה במקום פשוט לבחור באחד הצדדים ולהתחיל לאכול בעצמו. מה רציונלי בהחלטה על התהליך המסובך הזה במקום לבצע הגרלה פשוטה. אבל זו לא השאלה כשדנים במסגרת של הצדקה דווקנית. הרציונליות במובן הדווקני מחפשת הצדקה לכל צעד וצעד, ולאו דווקא למכלול.

אולי אפשר להסביר זאת בניסוח אחר. חלק מהרציונליות הוא לפעול באופן רציונלי. ראינו שביצוע הגרלה אינו רציונלי דווקנית, ולכן אדם הזה בוחר בדרך המפותלת יותר, מפני שהיא מאפשרת לו להיות רציונלי דווקנית.

היישום שלי: האדם של בורידאן

בספרי השתמשתי בדוגמה של בורידאן כדי לטעון טענה שונה. זה שימש אאותי לעריכת ניסוי מחשבתי בשאלת הדטרמיניזם. בתמונה המכניסטית-פיזיקליסטית של האדם, כל פעולה שלו מבוצעת מסיבה פיזיקלית קודמת. נניח שאדם שעומד מול שני האבוסים חש רעב. פירוש הדבר הוא שיש אזור במוח שמתעורר לחיים וזועק “אני רעב!”. הדטרמיניסט מסביר לנו שהזעקה הזו אינה אלא אפיפנומנה, כלומר תופעה נלווית. בעצם יש אצלו התעוררות עצבית, וזו מעבירה הוראה לאיברים לעשות פעולה כלשהי (=הליכה לאבוס ואכילה). במקביל ובלי קשר לזה מתעוררת בממד המנטלי שלנו תחושת רעב, אך זו לא משפיעה בשום צורה על המכניזמים העצביים, ולכן גם לא על ההתנהגות שלנו. היא רק נלווית אליהם באופן פסיבי. אם כן, הפעולה שנעשה במצב כזה היא תוצאה של תהליכים פיזיקליים בלבד. האדם הוא יצור פיזיקלי ופעולותיו מוסברות כולן על פי חוקי הפיזיקה.

כדי שמערכת פיזיקלית תתחיל לפעול דרושה סיבה פיזיקלית כלשהי. אם הדטרמיניזם הפיזיקליסטי רואה את האדם כמערכת פיזיקלית, אזי כל פעולה שלו מחייבת סיבה פיזיקלית. סיבה כזו ניתנת לתיאור דרך חוק פיזיקלי כזה או אחר, שמתואר בשפה מתמטית דרך משוואות כלשהן ותנאי שפה והתחלה. במתמטיקה ישנו עיקרון מאוד שימושי וחשוב, עקרון הסימטריה, שלפיו בסביבה בעלת סימטריה כלשהי (שמתוארת בדרך כלל במשוואה ובתנאי שפה והתחלה), התוצאה (=הפתרון של המשוואה) חייבת להיות לפחות בעלת אותה סימטריה כמו זו של הנסיבות.[2] אם הסימטריה של המשוואה ותנאי השפה וההתחלה היא כדורית אזי בהכרח גם לפתרון תהיה סימטריה כדורית. אם הסימטריה היא סימטריה של תזוזה (כלומר שתזוזה למרחק מסוים אינה משנה את הכוחות והנתונים של המשוואה ושל הסביבה) אזי גם הפתרון יהיה בעל סימטריה כזאת. בדוגמה שלנו (האדם של בורידאן) יש סימטריה בין שני הצדדים, הן בחלל (שני האבוסים) והן במבנה של האדם עצמו. אם כן, גם הפתרון (=התנועה של האדם) חייב להיות בעל הסימטריה הזו (לפחות).

הסימטריה של הבעיה משווה את שני הצדדים, ולכן הסימטריה של הפתרון חייבת גם היא להיות דומה. יש אך ורק שני סוגים של תוצאות בעלות הסימטריה הזו: (א) ללכת לשני הכיוונים גם יחד, מה שכמובן לא אפשרי (שוב בגלל חוקי הפיזיקה הארורים והעקשניים שלנו). (ב) להישאר במקום (או להתקדם בקו הישר שבין האבוסים) ולמות מרעב. זוהי הוכחה מתמטית לכך שבתמונה הדטרמיניסטית, בתנאים של הניסוי המחשבתי שלנו, חמור (נקודתי) שיימצא במצב בורידאני לא יכול לזוז לכיוונו של אחד השולחנות.

עולה מכאן מסקנה מאד מפתיעה לגבי חמורים. חמור במצב כזה אכן ימות ברעב. אבל זה לא בגלל שהוא רציונלי דווקנית כמו שטען בורידאן, אלא בגלל חוקי הפיזיקה. במצב סימטרי אין כוח שפועל לאחד הצדדים, ולכן לא תיתכן תנועה של עצם פיזיקלי לאחד הצדדים. החמור יהיה כבול למקומו על ידי חוקי הפיזיקה והסיבתיות, בלי קשר לשאלת הרציונליות.

ומה לגבי אדם? מי שרואה את האדם כאובייקט פיזיקלי ומבין את הפעולה שלו כתוצאה דטרמיניסטית של חוקים פיזיקליים, חייב להסיק שפעולתו של האדם תהיה בעלת הסימטריה של הנסיבות שבתוכן היא מתבצעת. לכן גם אדם, עם כל חכמתו, ימות במצב כזה ברעב. בדיוק כמו חמור. זה לא קשור לרציונליות דווקנית או אחרת, אלא לחוקי הפיזיקה. כזכור, הדטרמיניסט המטריאליסטי סבור שהאדם הוא מכונה פיזיקלית, ובמובן הזה הוא בדיוק כמו החמור. הוא אמנם מורכב ואינטליגנטי יותר, אבל השאלה אינה של חכמה ולא של רציונליות אלא של חוקי הפיזיקה. אם נאהב זאת או לא, חוקים אלו חלים גם על בני אדם בדיוק כמו על חמורים.

שבירת סימטריה ספונטנית

בפיזיקה של סוף המאה העשרים משתמשים במצבים בורידאניים שכאלה כדי להדגים את מה שמכונה “שבירת סימטריה ספונטנית”. לדוגמה, חישבו על כדורון שניצב על קצה ראשו של הר עגול. גם שם המצב הוא סימטרי, ואין לנו שום יכולת לנבא מראש לאן הוא ייפול – בדיוק כמו שאין לנו יכולת לדעת מאיזה אבוס יחליט האדם, או החמור, לאכול. עקרונית הוא אמור להישאר על הקצה הזה ולא לזוז. אלא שבעולם המעשי תמיד בסופו של דבר יהיה אירוע מינורי, כזה או אחר, שמקורו בסביבה של הכדורון (או של האדם/החמור), שישבור את הסימטריה, ובכך ייצור כוח קטנטן לאחד הכיוונים. לדוגמה, יבוא משב רוח קליל, או שתשתנה צפיפות האוויר בסביבה לאחד הכיוונים, והדבר יזיז את הכדורון שלנו ממקומו לאחד הצדדים.

בניסוי אמיתי, אם כן, תמיד יהיה משהו בסביבה שיגרום לשבירת הסימטריה. אמנם בגלל שמדובר באירוע ספונטני (לא יזום על ידינו) לא יכול להיות לנו ניבוי מאיזה אבוס יאכל החמור, או האדם, אבל ברור לנו שבסופו של דבר הוא יגיע לאכול מאחד האבוסים. הוא ודאי לא ימות ברעב. אבל ענייננו כאן אינו בפתרונות מעשיים (נוסח תורת הטיפים, או אין ספק מוציא מידי ודאי), שכן מדובר כאן בניסוי מחשבתי. הניסוי הוא תיאורטי, ובמסגרתו אנחנו שואלים מה יקרה כאשר הסביבה היא נייטרלית לגמרי וסימטרית לגמרי. במצב ההיפותטי הזה, הכדורון שלנו יישאר כמובן בפסגת ההר לנצח, ובה-במידה החמור שלנו כמובן ימות ברעב. ומה נאמר על אדם שעומד בניסוי מחשבתי כזה? בתמונה המטריאליסטית-מכניסטית, גם האדם במצב כזה ימות ברעב, שכן אין שום סיבה פיזיקלית שיכולה לגרום לו לגשת לאחד הצדדים.

ההיזקקות לשבירת סימטריה היא פתרון מעשי נוסח תורת הטיפים, ולא פתרון אמיתי. השאלה האמיתית היא השאלה התיאורטית שעוסקת בסביבה אידיאלית וסימטרית לגמרי. שזה שבפועל לא נוצרת הבעיה (כלומר יש לנו פתרון מעשי) אינו רלוונטי לדיון.

האם אפשר ליישם כאן את הפתרון הדווקני?

האם הפתרון שהצעתי למעלה לבעיה של בורידאן רלוונטי גם לשאלה הזאת? לכאורה בעולם דטרמיניסטי ניתן ליצור מחולל רנדומי ולכבול את עצמנו אליו, וזה פותר גם את בעיית הדטרמיניזם. הדטרמיניסט יאמר שהאדם במצב כזה לא ימות ברעב אם ינקוט בדרך זו.

אבל זו שטות כמובן. קודם כל מפני שהאינטואיציה אומרת שהוא פשוט ייגש לאחד הצדדים לאכול ולא יתחיל ליצור מחוללים שאין לו מושג מהם ואיך בונים אותם. האם הפתרון שמציל את האינטואיציה שאומרת שהוא לא ימות יכול להיות כל כך נוגד אינטואיציה?! לשון אחר: האם באמת במצב כזה הדטרמיניסט סבור שאותו אדם יתחיל לבצע את כל הפרוצדורה המטורפת הזאת? הרי כאן השאלה היא מה יקרה בפועל ולא מה הוא יכול לעשות. אבל מעבר לזה, יש בכך גם קושי לגופו של עניין. בעולם פיזיקליסטי אין מחולל רנדומי. גם רנדומיות אסורה ולא רק הכרעה של רצון חופשי. בורידאן עסק ברציונליות, לכן שם לא הייתה מניעה להשתמש במחולל רנדומי. אבל כאן אנחנו עוסקים בדטרמיניזם, ובמסגרת המושגית שלו פשוט אין מחולל רנדומי (בסקלות הללו).

על חמורים ובני אדם

למיטב הערכתי, חמור נקודתי שיימצא במצב היפותטי כזה כנראה באמת ימות ברעב. הסיבה לכך היא שאני מניח (אולי בטעות), כמו שהניח דקארט, שחמור באמת פועל רק סיבתית, ולכן התוצאה המעשית במקרה שלו חייבת להיות סימטרית, כפי שהוכחתי למעלה. אך מה בנוגע לאדם שיימצא במצב כזה? האם גם הוא ימות ברעב? טענתי היא שלא. אדם אינו כפוף לגמרי לחוקי הפיזיקה, וכאן אנחנו חוזרים משאלת הסיבתיות הפיזיקלית לשאלת הרציונליות. לאדם יש יכולת לחרוג מחוקי הפיזיקה אם הוא מחליט רציונלית לעשות זאת. הרצון לחיות יגרום לו לעשות הגרלה או לחלופין לכבול את עצמו למחולל שתואר למעלה.

הניסוי המחשבתי הזה מיועד להעמיד בפני המטריאליסט מראה. עליו לשאול את עצמו האם לדעתו במקרה ההיפותטי הזה אדם נקודתי אכן ימות ברעב. אם כן – אז הוא באמת מטריאליסט. אבל אם הוא פתאום מבין שלדעתו זה לא מה שיקרה, הוא גילה בכך שבעצם הוא דואליסט או ליברטאן סמוי (ראה בטורים 191 ו-194 על השקפות סמויות).

אם אדם סימטרי במצב כזה יכול לקבל החלטה מתוך שיקול דעת שלו לפנות לאחד השולחנות, תהא זו החלטה נגד חוקי הפיזיקה.[3] משמעותה של החלטה כזו היא שהפעולה של האדם לא נקבעת על ידי הנסיבות הפיזיקליות ששררו לפניה (שהרי הנסיבות היו סימטריות וההחלטה היא אסימטרית). כלומר, היה משהו מעבר לפיזיקה שהשתתף בקביעת המצב הפיזיקלי ברגע הבא. אך אל חשש, אם וכאשר יתבעו את האדם הבורידאני בבית המשפט הדטרמיניסטי על הפרת חוקי הפיזיקה, הוא יוכל כמובן להתגונן בטענה שהיה זה פיקוח נפש.

[1] ראה בספרי מדעי החופש פרק 16.

[2] המתמטיקאית אמי נתר פרסמה בשנת 1918 את המשפטים המפורסמים הקרויים על שמה, שקובעים שמכל סימטריה כזאת נגזר קיומו של גודל שמור, ובכך הסבירה את כל חוקי השימור בפיזיקה (כמו שימור התנע והאנרגיה). כל המשפטים הללו הם תוצאה של התופעה שהוזכרה כאן. על סימטריה ניתן לקרוא בספרו של מריו ליביו, שפת הסימטריה – המשוואה שלא נמצא לה פתרון, אריה ניר, 2006; וכן בספרו של מרכוס דה-סוטוי, סימטריה, מסע אל מרחבי התבניות של הטבע, תרגם: אוריאל גבעון, ספרי עליית הגג, ידיעות ספרים, 2010.

[3] בספרי שם אני עומד על כך שבתמונה המטריאליסטית גם עריכת הגרלה אינה אפשרית. בסקלה הרלוונטית לדיון שלנו הפיזיקה הרלוונטית היא קלסית ולא קוונטית.

16 תגובות בנושא “פרדוקס ואנטי פרדוקס – דוגמאות (טור 196)

  1. מיכאל

    בשלב 2 של התהליך שתיארת האדם בונה מנוע ומחבר אותו למחולל, כך שהמחולל יניע אותו לכיוון שנבחר עד לשולחן האוכל. אבל באותה מידה הוא יכל לבנות את המנוע כך שיניע אותו לכיוון ההפוך לזה שנבחר במחולל. לכן גם כאן אין הצדקה דווקנית לבחירה שלו שהמנוע דווקא יוביל אותו בהתאם למחולל. לכן נראה לי שההתקפה של בורידאן עדיין עומדת.

    1. mikyab

      זו הערה נכונה. קצת אחרי שפרסמתי את הפוסט חשבתי על שאלות דומות. הרי יש כמה מחוללים רנדומיים שונים. אז למה שאבחר דווקא באחד ולא באחר? אפשר כמובן לקחת את זה רחוק יותר ולשאול אם הוא הולך זקוף או כפוף לכיוון השולחן, ומדוע הוא מחליט כך או כך?
      נדמה לי שהשאלות הללו מבהירות שבדיון הזה מדובר בסיטואציה תיאורטית והיפותטית שבה יש סימטריה מושלמת (שהרי בפועל אף פעם אין כזאת). אז כנראה צריך להוסיף לסיטואציה ההיפותטית הזאת גם את ההנחה שאין עוד דרגות חופש בבעיה, כלומר שיש רק מחולל רנדומי אחד שניתן לבנות ורק מנוע אחד שמוכן מראש, מה שלא שובר את הסימטריה. כעת ניטרלנו את השאלות הצדדיות (זו בדיוק הפונקציה של אוקימתא. ראה מאמרי על האוקימתות) ונותרנו עם הדילמה המקורית.
      הנקודה היא שמה שחשוב כאן הוא רק הסימטריה בין ימין לשמאל ולא עוד סימטריות צדדיות שתמיד יש בבעיה (כל השאלות שהעליתי מבוססות על סימטריות נוספות). לכן את הדיון יש לנהל בתוך אוקימתא שבה זו הסימטריה היחידה שקיימת בבעיה, וכעת מה שכתבתי נכון.
      אמנם קצל”ע כי בשאלה הספציפית שלך אתה באמת מתייחס לסימטריה בין ימין לשמאל (למה ללכת עם המחולל ולא נגדו), ולא לסימטריה אחרת (כמו בשאלות שלי).
      ואולי אפשר לבחור רנדומית גם ביחס לשאלה האם ללכת עם המחולל או נגדו? (אבל אז תעלה עוד השאלה מדוע ללכת עם המחולל הנוסף ולא נגדו.)
      וצל”ע בכל זה.

  2. יאיר צ

    האם אתה יכול לפרט כיצד תמונת עולם ליברטריאנית-דואליסטית, שלמיטב הבנתי גם שוללת את הרנדומיות, תפתור בצורה מועילה יותר את בעיית החמור הנ”ל?
    הרי גם אותה ‘נקודת שיקול דעת’ חמקמקה תצטרך נימוק לבחירה שלה בצד אחד ולא במשנהו.

    1. mikyab

      התמונה הזאת ממש לא שוללת רנדומיות. תמונה זו רק אומרת שהדטרמיניזם לא נכון כי לא הכל פיזיקה, שכן הרצון שלנו יכול לחרוג מהפיזיקה. מדוע אתה מניח שהרצון לא יכול לעשות הגרלה? וכי הוא כפוף לחוקים כלשהם? אין כאן שיקול דעת חמקמק, כי זה פיקינג ולא צ’וסינג (כאמור, זו הגרלה). ואפילו אם יש שיקול דעת, שיקול הדעת אומר לי לעשות הגרלה. מה הבעיה בזה?

  3. רובץ בין המשפתים

    על תחורו של בורידאן אמר הכתוב: ‘חמור גרם רובץ בין המשפתים’. ומאי תקנתיה? ‘ויט סכמו לסבול ויהי למס עובד’ חובה עליו להטות שכם אחד’ ולבחור.

    הואיל והטיית השכם אל האבוס היא מצוות ‘צער בעלי חיים דאורייתא, נראה שכבכל מעשי המצוות עליו לפנות לימין תחילה!

    בברכה, ש”צ לוינגר, בוגר ‘מרכז הישנה”

    1. ועצת קהלת לבורידאן: לטעום בזהירות משניע האבוסים

      בס”ד עש”ק דבר אל בני ישראל ויסעו תשע”ט

      ספר קהלת מלא בהתלבטותו של בורידאן. מצד אחד יש יתרון לאחיזה בחכמה המונעת מהאדם שטויות העלולות להביאו ח”ו לאובדן הדרך. ומאידך הנסיון לעשות הכל במחשבה ובדעת עלולה בעצמה לידי מכמכוב אינסופי של לבטים ותהיות – לבטים לפני כל הכרעה לאיזו דרך לילך, ותהיות אינסוף גם אחרי ההכרעה בספק המכרסם: ‘אולי טעיתי?’ וכחמורו של בורידאן, מביאה החכמה עצמה לידי תקיעה.

      על זה משיב החכם מכל אדם ”לאחוז בחכמה’ וגם ב’סכלות מעט’. ה’סכלות מעט’ תביאהו כמאמר בעל חובת הלבבות ‘להיזהר שלא להיזהר יותר מדאי’, לא לפחד לבחון דרכים וכיוונים חדשים, שהרי היצירתיות והנסיון לסלול דרכים חדשות – הם הנותנים לאדם פתח לתקווה של שיפור.

      ומאידך יש לאחוז חזק חזק בחכמה, שתפקח את עיני האדם ללכת בזהירות, מתוך מודעות לסיכויים שבכל דרך, ומאידך גם לסיכונים העצומים שבכל דרך. המתח המפרה בין התקווה לזהירות – הוא המאפשר לחפש דרכים מקוריות בלי ללכת בהן בהן ח”ו לאיבוד.

      ‘ירא אלקים יצא את שניהם’ – את החכמה וגם את ה’סכלות מעט’. מי שלא שוכח מאין בא, אלא לוקח עימו את כל הידע והניסיון של העבר; ויודע לאן הוא הולך – המ מטרתו וייעודו בחיים; ולפני מי הוא עתיד ליתן דין וחשבון על כל מעשיו מתוך ידיעה שהמטרה לא מקדשת את כל האמצעים – הוא שיוכל ‘לצאת את שניהם’

      הוא יטעם משני ‘האבוסים’ העומדים בדרכו. ייקח מכל צד את נקודת האמת והטוב המצויה באותו צד, תוך ברירת ‘הפרי’ שבאותה דרך מכל הקליפות והסיגים האופפים אותו.

      חמורו של בורידאן ימצא את גאולתו בהיותו ‘חמורו של משיח’ המאחד את כל העולם בבררו את נקודת האמת והטוב שבכל זרם ושיתה ובשלבו את כל נקודות הטוב המפוזרות לידי תמונה שלימה.

      בברכת שבת שלום, שמשון צבי לוינגר

  4. אוריאל

    שלום
    לא ברור לי מדוע הדטרמיניסט אמור להיות מוטרד מזה
    הרי מדובר במצב היפוטטי אז מה אכפת לו לומר שהתוצאה תהיה הזויה בהתאם (האדם ימות ברעב)
    אתה בונה על זה שזה לא יראה לו הגיוני והוא יודה שהוא דואליסט אבל גם הסיטואציה לא הגיונית אז מבחינתו אדרבה- עבור מצב שכזה באמת התוצאה תהיה כזו- האדם (הנקודתי!) ימות ברעב. זאת גופא הדעה שלו

    1. mikyab

      על השאלה הזאת עמדתי בספרי, ושם הסברתי מה משמעותו של ניסוי מחשבתי. אני לא בונה על כלום, אלא רק מציב בפני הדטרמיניסט מראה: אם הוא אכן חושב שהאדם הבורידאני ימות ברעב הוא יכול להישאר באמונתו הדטרמיניסטית. אבל אם לא – אז עליו לזנוח אותה. עכשיו שיחליט לבד מה דעתו.
      להערכתי לא לא מעט דטרמיניסטים לא מודעים להשלכה הזאת של משנתם, ובאמת לא מאמינים שהאדם הבורידאני ימות. הם צריכים לבחון את עמדתם שוב אחרי שהראיתי להם את הקשר בין הסוגיות. שירות לציבור.

  5. משה ר.

    בשלב הראשון של התהליך, ההצדקה לפעולה, בסופו של דבר, מעגלית. אתה לא יכול לבחור כי אין לך איך-> בגלל שאתה לא יכול לבחור אז תמות-> אני אבחר במשהו כי עדיף לי להיות חי ולא למות.
    מהלך זה לא שווה ערך ל”אין לי איך לבחור אבל אני צריך אז אני פשוט אבחר, אבל אם אבחר אז אני כבר לא צריך (כי אני לא מת)” אז איזה הצדקה יש לי לבחירה?

    1. mikyab123

      1. הסיבוב אינו פעולה סעמטרית (להסתובב ימינה או שמאלה?).
      2. בעולם סימטרי הוא לא מאבד שיווי משקל. כשיש איבוד כזה זו תוצאה של משהו, והמשהו הזה שובר את הסימטריה.

  6. ניל ירדן

    שני דברים.

    1. אתה לא יכול לבנות תרחיש מפושט (ה”אדם הנקודתי” שלנו) שבו נפטרים מכל מני הנחות לגבי העולם האמיתי, ואז להשתמש עליו באינטואיציה שמגיעה מהעולם האמיתי (שבו יש דברים כמו התנהגויות שנבררו אבולוציונית בסביבה שיש בה שבירת סימטריה), ולצפות להסיק מכך איזושהי מסקנה הגיונית. מה שמסביר כנראה את המסקנה הביזארית של “לאדם יש יכולת לחרוג מחוקי הפיזיקה אם הוא מחליט רציונלית לעשות זאת”.

    2. אין שום קשר בין דטרמיניזם (פיזיקליסטי או אחר) לאפיפנומנליזם. דטרמיניסט יכול להיות אפיפנומנליסט או שלא, ומי שאיננו דטרמיניסט – כנ”ל.

    יש למעשה הרבה מאוד בעיות במאמר הזה, אבל אלה השתיים שבלטו לי במיוחד.

השאר תגובה