רוב בבית דין ובכלל (טור 79)

בס”ד

בטורים 66 ו-69 עסקתי בהליכה אחר הרוב (בראשון השאלה היתה האם הרוב קובע ובשני האם הרוב צודק). ראינו שם שבניגוד לרוב דמוקרטי שיסודו בזכות האזרח להשפיע על גורלו, רוב בבית דין מיועד להתקרב ככל האפשר לאמת. בטור הזה אשוב לעסוק בשתי השאלות הללו, בראשונה מן ההיבט ההלכתי ובשנייה שוב מן ההיבט ההסתברותי.

השאלה הראשונה בה אעסוק כאן היא מהו, אם בכלל, המקור לכך שהרוב קולע יותר לאמת מאשר המיעוט, כלומר מי אמר שהרוב קובע. שאלה זו תלויה בשאלה מה משמעותה של הקביעה הזאת, כלומר באיזה מובן הרוב צודק: האם זהו חוק טבע, או אולי קביעה הסתברותית? לכאורה זה נשמע הגיוני, אבל כפי שאנסה להראות הדבר אינו כה פשוט.

מטרת הרוב בבית דין

בטור 69 הבאתי את דברי בעל החינוך שכתב:

ובחירת רוב זה לפי הדומה הוא בששני הכיתות החולקות יודעות בחכמת התורה בשוה, שאין לומר שכת חכמים מועטת לא תכריע כת בורים מרובה ואפילו כיוצאי מצרים, אבל בהשוית החכמה או בקרוב הודיעתנו התורה שריבוי הדעות יסכימו לעולם אל האמת יותר מן המיעוט. ובין שיסכימו לאמת או לא יסכימו לפי דעת השומע, הדין נותן שלא נסור מדרך הרוב. ומה שאני אומר כי בחירת הרוב לעולם הוא בששני הכיתות החולקות שוות בחכמת האמת, כי כן נאמר בכל מקום חוץ מן הסנהדרין, שבהם לא נדקדק בהיותם חולקין אי זו כת יודעת יותר אלא לעולם נעשה כדברי הרוב מהם, והטעם לפי שהם היו בחשבון מחויב מן התורה, והוא כאילו ציותה התורה בפירוש אחר רוב של אלו תעשו כל עניניכם, ועוד שהם כולם היו חכמים גדולים.

דברי החינוך נשמעים במבט ראשון הגיוניים, אבל כפי שראינו בטור 69 ההנחה שהרוב בדרך כלל קולע לאמת אינה כה פשוטה. אמנם הוא מסביר שזה נאמר רק על מצב שבו הדיינים הם בערך באותה רמה תורנית, ובמצב כזה שיקולי הגאוסיאן הקטום שהבאתי שם לא בהכרח רלוונטיים (אם כי עדיין ייתכן גאוסיאן צר של התפלגות הרמות בין הדיינים כאן), אבל לרוב הדעות הליכה אחר הרוב מחייבת בכל בית דין, גם אם יש הבדלי רמה בין הדיינים.

אם כן, לפי הגישה המקובלת השאלה חזקה מאד (כפי שהסברתי בטור 69). אבל גם אם נאמץ ולו לצורך הדיון את גישתו של החינוך, עדיין לא ברור מניין באמת אנחנו יודעים שהרוב בדרך כלל קולע טוב יותר לאמת. חשוב כאן לחדד יותר את השאלה. ברור שהחינוך לא מתכוין לטעון שהרוב תמיד צודק יותר מהמיעוט, אלא רק שאם צריך לקבוע עיקרון כללי עדיף לבחור את ההליכה אחר הרוב מאשר הליכה אחר המיעוט, שכן הסיכוי שהרוב צודק גדול יותר. שאלתי כאן היא מניין אנחנו שואבים את ההנחה הסבירה לכאורה הזאת: האם זה נלמד מהניסיון שלנו? או שמא זו הנחה אפריורית?

כדי להבין טוב יותר את השאלה נקדים ונציג את ההבחנה ההלכתית בין שני סוגי רוב, רוב דאיתא וליתא קמן. לאחר מכן נשוב ונראה את ההשלכות לענייננו.

רובא דליתא ודאיתא קמן

רוב דאיתא קמן הוא רוב שנוכח לפנינו. הדוגמה המובהקת למצב כזה היא עיר שבה יש עשר חנויות שמוכרות בשר, מתוכן תשע מוכרות בשר כשר ואחת מוכרת בשר טריפה. במצב כזה, אם אדם מוצא חתיכת בשר לא מזוהה ברחוב ולא ברור האם היא כשרה או לא, להלכה יכול לסמוך על רוב החנויות ולכן מותר לו לאכול אותה.

ההלכה מבחינה את סוג הרוב הזה מסוג אחר, רוב דליתא קמן, כלומר רוב שלא נוכח בפנינו. מקובל להסביר שזהו רוב שיסודו בטבע העולם. דוגמה לרוב כזה היא הנחת הגמרא שרוב הנשים יולדות בסוף החודש תשיעי (ולא בסוף השביעי). או שרוב הלווים פורעים את חובם אחרי זמן הפירעון ולא לפניו. או שרוב האנשים קונים שור לחרישה ולא לשחיטה, או שרוב נשים אינן איילוניות (כלומר כאלה שלא יכולות ללדת). כל אלו הן הערכות על טבע העולם או טבע האדם. זהו רוב שנטוע בטבע העולם או האדם באופן כללי ולא בנסיבות המקריות שאנחנו ניצבים בפניהן, וזאת בניגוד לרוב דאיתא קמן שהוא רוב מקרי. אין טבע בעולם שרוב החנויות במקום כלשהו הן כשרות או לא כשרות. זהו מצב ספציפי שנובע מידע כלשהו שלנו על המקום והזמן הללו. אין כאן חוק טבע.

מה ההבדל בין שני הסוגים הללו? רוב דאיתא קמן יסודו באוסף של עובדות מקריות (תלוי באיזו עיר מדובר). זה לא חוק טבע אלא מצב מקרי, שיסודו בתצפית על העובדות הקונקרטיות הללו. יש לנו מידע על המצב המסוים הזה מתוך היכרות בלתי אמצעית עם העובדות השוררות בו. לעומת זאת, רוב דליתא קמן מדבר על דרך ההתנהלות הרגילה של העולם, כלומר על אוסף כללי של מקרים בכל מקום ובכל זמן. זהו חוק טבע שלא תלוי במידע ספציפי על מצב מסוים. איך נוצר חוק כזה? בדרך כלל מתחילים בתצפיות על מדגם מייצג, שמהן יוצרים הכללה לחוק כללי, ולבסוף מיישמים את החוק הכללי למקרה שבפנינו. לדוגמה, מבין הנשים שאני מכיר יש רוב של כאלה שיכולות ללדת. בשלב השני אני מניח שזה מדגם מייצג ומכליל אותו ויוצר מתוכו חוק טבע כללי שרוב הנשים בעולם (שאת רובן איני מכיר) יכולות ללדת. ולבסוף אני חוזר ומיישם  זאת למקרה המסוים שבא לפניי כדיין או פוסק. התהליך הזה דומה ליצירת חוקי טבע במדע. אלו מתקבלים ממדידות על מדגם מייצג שמהוות בסיס להכללה לחוק כללי שחוזר ומתיישם על מצבים ספציפיים.

נתבונן על ההבדל הזה מזווית אחרת. נסו לחשוב על הבעיה של החנויות. נניח שנרצה לבדוק את השאלה בכלים סטטיסטיים. איך נעשה את הניסוי על קבוצת המדגם? האם ניתן לבחון אוסף מקרים של חתיכות שפרשו מחנויות ולראות האם באמת הפרישה מתפלגת אחיד בין החנויות? אם לא, אז אין בסיס להנחה שההסתברות היא לפי אחוז החנויות הכשרות. יש לנו ההנחה אפריורית שאין הבדל בסיכויי האיבוד של חתיכות בשר, ומתוך כך אנחנו מיישמים את המידע שלנו על החנויות ומסיקים ממנו על הסיכוי שהחתיכה שבפנינו כשרה או לא. אין כאן הכללה על בסיס מדגם מייצג. לעומת זאת, חוק טבע ניתן לבחינה אמפירית. נוכל לקחת כמה נשים (מדגם מקרי ומייצג), ולבדוק כמה מהן ילדו, ולראות האם באמת הרוב יכולות ללדת או לא. מכאן נוכל להסיק מסקנה לגבי כלל הנשים בעולם. רוב דליתא קמן כמו חוקי טבע מוסק מתצפיות על מדגם מייצג והכללה שלהן, ואילו רוב דאיתא קמן נוצר מהנחות אפריוריות בלי להיזקק למדגם.

בניסוח אחר נאמר שהרוב דאיתא קמן מבוסס על מידע מלא על הסיטואציה. אנחנו יודעים את כל המידע על מה שקורה בעיר המסוימת הזאת, והשאלה שעולה לגבי חתיכת הבשר היא מה טיבה של החתיכה הספציפית הזאת ולא מה טיבה של העיר. לעומת זאת, ברוב דליתא קמן השאלה היא מה טיבו של העולם עצמו, שכן אין לנו מידע מלא עליו. אנחנו צריכים לקחת מידע חלקי (לגבי מדגם) ולהכליל ממנו על טבע העולם. ברוב דאיתא קמן השאלה היא מה טבע המקרה שלפנינו כשהמצב הכללי עצמו ידוע (יש לנו עליו מידע מלא). לעומת זאת, ברוב דליתא קמן השאלה היא על טבעו של המצב הכללי, והמקרה שלפנינו ייגזר מהמצב הכללי. זהו מצב של חוסר מידע שמשלימים אותו על ידי הכללה מתוך מידע חלקי (על מדגם).

חשוב להבהיר שגם ברוב דליתא קמן ההכללות שלנו מבוססות על הנחות שכל ישר (למשל שהמדגם של הנשים המוכרות לנו הוא מייצג ואין שם הטיה או חיתוך של קבוצה מיוחדת). אבל אחרי ההנחות הללו (שגם אותן עלינו לבחון על ידי רגרסיות שונות) אנחנו  עושים עבודה מדעית של אלימינציה, שמביאה אותנו למדגם מייצג ולהכללה מתוכו. יש כאן אלמנט אמפירי-מדעי, אלא שכמו כל מדע הוא מבוסס על הנחות יסוד של שכל ישר. ברוב דאיתא קמן יש רק את הנחות השכל הישר. אין כאן בכלל רכיב אמפירי-מדעי של תצפיות על מדגם והכללה מתוכן.

הליכה אחר הרוב

נשוב כעת להליכה אחר הרוב בהלכה. מניין לומדים שההלכה מכירה בהליכה אחר הרוב? מקור דין הליכה אחר הרוב נדון בסוגיית חולין יא רע”א – יב רע”א:

מנא הא מילתא דאמור רבנן זיל בתר רובא? מנלן? דכתיב: אחרי רבים להטות! רובא דאיתא קמן, כגון ט’ חנויות וסנהדרין – לא קא מיבעיא לן, כי קא מיבעיא לן – רובא דליתיה קמן, כגון קטן וקטנה, מנלן?

מחלקים כאן בין רוב דאיתא וליתא קמן. רוב דאיתא קמן נלמד מהפסוק “אחרי רבים להטות” שנאמר על בית דין, ואילו רוב דליתא קמן לא יכול להילמד משם (מסיבה כלשהי), ולכן הגמרא מחפשת לו מקור נפרד. כאמור, למסקנת הסוגיא אין לנו מקור (לפחות במקום שיש גם אפשרות ללכת אחרי המיעוט).

רק להשלמת הסוגיא, אביא את דברי רש”י שם בדף יב ע”א שכותב:

פסח – דאמר רחמנא (שמות יב) ואכלו את הבשר ושלמים דאמר רחמנא (שם כט) ואכלו אותם אשר כופר בהם מלמד שהכפרה תלויה אף באכילה מאי איכא למימר אלא ודאי אכיל דסמיך ארובא היכא דלא אפשר ואפי’ הכי פליג בקטן וקטנה משום דאפשר לדידן נמי היכי ילפינן מיניה אלא ודאי הלכה למשה מסיני הא דסמכינן ארובא אפי’ היכא דאפשר אי נמי אחרי רבים להטות (שם /שמות/ כג) משמע בין רובא דאיתיה קמן בין רובא דליתיה קמן דמאי שנא האי מהאי ואהא מלתא סמכינן ולא בדקינן כל י”ח טרפות ונקובת הריאה משום דשכיח בה ריעותא בדקינן והיכא דאיתרמי דאיפרשה ריאה ולא בדק מתאכלא דסמכינן אהא ואדרב הונא דאמר (לעיל /חולין/ דף ט) נשחטה בחזקת היתר עומדת ואין מפרסמין הדבר.

מובאים כאן שני הסברים: או שלומדים זאת מהפסוק “אחרי רבים להטות”, או שזוהי הלכה למשה מסיני. דבריו תמוהים מאד לאור מהלך הסוגיא, אבל בעצם הסוגיא עצמה תמוהה (למסקנה לא מובא שום מקור להליכה אחרי רוב דליתא קמן, אף שבכל התלמוד והפוסקים ברור שהולכים גם אחרי רוב כזה).

הערה צדדית: איזה רוב חזק יותר?

ר”ש שקאפ מעיר שמהסוגיא לכאורה עולה שרוב דאיתא קמן הוא חזק יותר, שהרי גם אחרי שהגמרא למדה אותו מהפסוק עדיין היא לא מוכנה להסיק שניתן לסמוך גם על רוב דליתא קמן. לכאורה זה נשמע סביר, שהרי רוב דאיתא קמן מבוסס על מידע מלא. אין שם רכיב של הכללה שמעצם טבעה יש בה ממד ספקולטיבי (זו בעיית האינדוקציה של דייוויד יום). אבל שיטת הרמב”ם (ועוד ראשונים) היא שרוב דליתא קמן הוא חזק יותר.

ניתן אולי להבין זאת דרך דוגמה מוויכוח שהתנהל פעם במרכז הליכוד בין דוד לוי ליריביו. לוי טען שלמרות שהוא עומד בראש סיעה שחברים בה חלק נכבד מהמרכז (נאמר לצורך הדיון 30%), אין להם בכלל ייצוג בתפקידים הביצועיים. מתנגדיו טענו שהתפקידים הללו מאויישים על ידי הצבעה דמוקרטית, וחברי המרכז בוחרים בהם. זוהי הדמוקרטיה. לוי טען נגדם שיש כאן עיוות מובנה, שהרי על כל תפקיד מתנהלת הצבעה והרוב קובע. לכן די ברוב קטן מאד כדי לזכות בכל התפקידים כולם. 100% מהתפקידים מאויישים על ידי 51% מהחברים. הדמוקרטיה היא שיטה גרועה בעניין זה, וייצוג פרופורציוני הוא הוגן יותר. כך גם בבית המשפט העליון, גם בתקופה שהיה בו שופט דתי אחד מגיניו טענו שזו הפרופורציה הראויה לפי מספר הדתיים באוכלוסייה (מה שבעצמו לא נכון עובדתית כמובן). אבל יש כאן עוד בעיה והיא ש-100% מההחלטות בנושאי דת ומדינה מתקבלות על סמך רוב השופטים שבהרכב (שהוא לעולם חילוני). לכן התוצאות לא עומדות בפרופורציה לחלק הדתי בציבור.

מכאן ניתן להבין שלרוב דליתא קמן יש משמעות משפטית חזקה יותר, שכן כל אישה שתגיע לפנינו אנחנו נחליט לגביה שהיא יולדת לפי חוקי הטבע (כלומר בחודש התשיעי). אנחנו נתעלם מהמיעוט שלא יולדות בחודש התשיעי. לעומת זאת, ברוב דאיתא קמן יש מקום לחשוש למיעוט שהרי ברור לנו שבסיטואציה הנדונה יש גם מיעוט.[1]

האפשרויות להבנת מהות הרוב בבי”ד

האם הרוב בבית דין הוא רוב דאיתא קמן או ליתא קמן? לכאורה זהו רוב שנוכח לפנינו (שלושה דיינים ספציפיים), ולכן צודקת הגמרא שמשווה אותו לרוב דאיתא קמן.

אבל למעלה ראינו שלפי החינוך הליכה אחרי הרוב בבי”ד מבוססת על ההנחה שבדרך כלל הרוב צודק יותר מהמיעוט. ר”ש שקאפ (שערי ישר ש”ג פ”א) מעיר שלפי הסבר החינוך יוצא שזה רוב דליתא קמן, שהרי אנחנו מתבססים על הסברא שבדרך כלל (ברוב ההרכבים) הרוב צודק. מרחב המדגם שלנו הוא אוסף של הרכבים שונים במקומות וזמנים שונים שהדיינים נחלקו ביניהם, ויש חוק טבע שברוב המקרים הרוב הוא שצדק. הרוב בו מדובר אינו רוב הדיינים בהרכב המסוים הזה שלפנינו, אלא רוב מבין כלל ההרכבים שבהם הרוב צדק. אם כן, דברי החינוך נסתרים לכאורה מהסוגיא בחולין, שהרי שם מוכח שרוב בבית דין הוא רוב דאיתא קמן. מכאן מסיק ר”ש שקאפ שההסבר בהליכה אחרי הרוב בדיינים צריך להיות שונה מזה של החינוך (והוא מציע שם הסבר פורמליסטי משלו).

השאלה היא מה סבר בעל החינוך עצמו. האם ניתן ליישב את דבריו עם הגמרא?

הצעה להסביר את שיטת ‘החינוך’

ראינו למעלה שרוב דאיתא קמן לא מבוסס על מדגם והכללה, שכן אין אפשרות לבדוק אותו בניסוי. זאת בניגוד לרוב דליתא קמן שהוא הכללה מדעית על סמך מדגם מייצג (כמו רוב נשים יולדות לתשעה). כעת נחשוב על רוב בבי”ד לפי הסבר החינוך. הוא מסביר שהדין ללכת אחרי הרוב מבוסס על ההנחה שהרוב בד”כ צודק. על מה מבוססת ההנחה הזאת? האם היא תוצאה של מידגם והכללה? ברור שלא, ולו רק מפני שאין דרך לבצע בדיקות על מקרה כזה ולאסוף מידע על מקרי מדגם.

נניח שאנחנו רוצים לבחון את ההנחה הזאת בדרך אמפירית. ניטול אוסף מייצג של פסקי דין שהתקבלו על פי רוב נגד מיעוט במדגם כלשהו של מקרים והרכבים, ונשאל בכמה מהם הרוב היו צודקים ובכמה המיעוט. אם התוצאה תהיה שהרוב בדרך כלל צדק אז קיבלנו את חוק הטבע שלנו. אלא שאין לנו שום דרך לדעת מי צדק באף אחד מהמקרים הללו. אם אנחנו מתבוננים במקרה מסוים ובוחנים האם רוב הדיינים צדקו או דווקא המיעוט, איך נדע זאת? הרי אין לנו יותר מידע מהדיינים עצמם, וגם אנחנו לא יודעים האם באמת היה רצח, או היתה הלוואה, או שלא. אם היה לנו מדגם שבכל אחד מהמקרים שבו היתה לנו תשובה בדוקה, יכולנו לבצע על בסיסו הכללה למכלול המקרים. אבל אין דרך ליצור את המדגם הזה כי אין דרך לקבוע על שום מקרה ספציפי האם הרוב צדק או המיעוט. ממילא גם החוק הכללי אינו הכללה על בסיס מדגם כזה.[2]

אז על מה בכל זאת מבוססת ההשערה שבדרך כלל הרוב צודק? כנראה על שכל ישר שאפשר לייצג אותו בחישוב הסתברותי. שיקול לדוגמה אומר שאם מניחים שהדיין צודק בסיכוי P (שחייב להיות מעל 50%, אחרת עדיף לבצע הגרלה עיוורת) אזי כשיש שני דיינים לטובת אחד הצדדים יש סיכוי גבוה יותר שהצד הזה הוא הצודק מאשר הצד האחר. אבל זהו שיקול של שכל ישר שמבוסס על ההנחה האופטימית שבאמת הדיין צודק ברוב המקרים (P>1/2). בכל מקרה לא מדובר כאן על הסקה ממדגם מייצג אלא על הנחה אפריורית. לכן גם אם נאמץ את ההנחה שהרוב בדרך כלל צודק, זו לא תהיה מסקנה שמתקבלת על ידי הכללה ממדגם אלא הנחה של שכל ישר.

קיבלנו, אם כן, שהליכה אחר הרוב בבית דין דווקא דומה לרוב דאיתא קמן ולא לרוב דליתא קמן. לכאורה זהו אמנם מצב בעל אופי של רוב דליתא כי איננו עוסקים במקרה ספציפי שנוכח לפנינו, אבל התקפות של הרוב הזה מבוססת על שכל ישר (כמו התקפות של רוב דאיתא) ולא על הכללה ממדגם כמו שקורה בחוקי טבע וברוב דליתא קמן. אין פלא אם כן שהגמרא בחולין קובעת שרוב בבי”ד דומה לרוב חנויות והוא רוב דאיתא קמן. הדבר מובן היטב גם לשיטת בעל החינוך.

חישוב הסתברותי[3]

פעם שאל אותי תלמיד חכם אחד על ההנחה שרוב הדיינים בדרך כלל צודק, את השאלה הבאה. נניח שהסיכוי של דיין כזה להיות צודק הוא P (כאמור, כנראה זה צריך להיות יותר מ-1/2). הסיכוי ששני דיינים צודקים הוא P2, שהוא כמובן נמוך יותר. אם נניח 0.7=P, אזי P2=0.49. המסקנה היא שהמיעוט בדרך כלל צודק ולא הרוב.[4]

זוהי כמובן טעות. אינדיקציה מיידית לזה היא שלפי אותו חשבון הסיכוי ששניהם טועים הוא 2(1+P-), ובדוגמה שלנו נקבל 0.09. הסכום של שתי האפשרויות אינו 1, ולכן ברור שהחישוב הזה לא נכון. חישוב נכון נותן שהרוב אכן צודק. ניתן לראות זאת כך: הסיכוי שהרכב כזה טועה מורכב מכמה אפשרויות: א. אם שלושת הדיינים טעו – 3(1+P-). ב. שלושה מקרים שבהם אחד צודק ושניים טועים – 3P(1-P)2. הסיכוי הכולל לטעות בהרכב של שלושה דיינים הוא סכום הסיכויים: 1+2P)(1-P)2). אם מדובר בדיינים טובים מאד, למשל P=0.9, אזי הסיכוי לטעות בהרכב של דיין אחד הוא 0.1, ובהרכב של שלושה מתקבל מהנוסחה למעלה סיכוי לטעות שהוא קטן בהרבה: 0.028. אמנם הוספת דיינים, אם הם גרועים יותר, יכולה גם לקלקל. למשל אם יש דיין שצודק תמיד, ברור שכל תוספת דיינים לא מושלמים תקלקל. זה קורה גם במקרה של דיין טוב אך לא מושלם עם שני דיינים גרועים משמעותית ממנו.[5]

חישובים אלו מוליכים למסקנה של החינוך שאם מדובר בדיינים באיכות דומה הרוב משפר את הסיכוי לקבל משפט צודק. אבל אלו שיקולים אפריוריים ולא תוצאות של הכללה מתצפיות על מדגם. לכן גם לפי החינוך הרוב בדיינים אינו רוב דליתא קמן, לא כפי שטען ר”ש שקאפ.

[1] כך ניתן להסביר את מה שכתבו הפוסקים לגבי תערובת של חתיכת בשר אסורה בתוך רוב מותרות. מקובל להלכה שכשנותרות שתי חתיכות אסור כבר לאכול מהן, שכן כעת ההנחה שיש רוב כשרות כבר לא נכונה בהכרח (ספק רוב אינו רוב). ברוב דאיתא קמן אי אפשר להתעלם לגמרי מהמיעוט שנמצא בוודאי בסיטואציה.

[2] יוצא מן הכלל הוא מקרה שבו נודעה לנו האמת העובדתית בדרך כלשהי אחרי ההכרעה (במחלוקת משפטית ולא עובדתית אף פעם אין דרך לדעת זאת). לדוגמה, כשהכניסו את הדנ”א כראיה קבילה במערכת המשפט בארה”ב, נערכו בדיקות על עבריינים שהורשעו, והתברר שהיו לא מעט הרשעות שווא. יש אינדיקציות נוספות שמנסות להציע דרכים לבחון האם הכרעה שיפוטית כלשהי צודקת או לא, ועמד על כך ד”ר בועז סנג’רו בספרו, הרשעת חפים מפשע בישראל ובעולם, בהוצאת רסלינג. עדיין קשה להתייחס לאינדיקציות הללו כמחקר מבוסס שכן אין די מקרים כדי לבחון מדעית את הסיכוי להגיע לאמת בהכרעה שיפוטית.

[3] ראה דיון מעניין בנושא זה בספרו של ידידי נדב שנרב, קרן זווית, במאמר לפרשת דברים. רק אעיר שהוא מתעלם שם מהתלות בסיכוי שהנאשם באמת חייב.

[4] ראה על כך גם בטור 69.

[5] נדב שנרב במאמרו מביא כדוגמה מקרה של דיין של 0.9 עם שני דיינים של 0.6, שם הסיכוי לטעות הוא 0.208, כלומר גדול משמעותית מ-0.1 שמתקבל עבור הדיין הבודד.

16 תגובות בנושא “רוב בבית דין ובכלל (טור 79)

    1. מיכי מאת

      ברוב דאיתא קמן יש מצבים של קבוע ויש שלא (לגבי רוב דליתא קמן יש שכתבו שאין כלל דין קבוע). חתיכת בשר שפרשה הולכים אחרי הרוב כי היא לא קבועה במקומה. אבל כשהחתיכה נלקחה מהחנות עצמה, זה כמחצה על מחצה גם כשיש רוב חנויות כשרות, כי בעת התעוררות הספק החתיכה היתה קבועה במקומה.

    2. מיכי מאת

      אני לא מבין את השאלה. כפי שהסברתי, זה כמו לשאול מה ההבדל בין הצבע האדום לבין האוקיינוס האטלנטי.
      קבוע ורובא דאיתא קמן לא נמצאים על אותו מישור ולכן אין מה להשוות ביניהם.
      ההבדל בין רוב דאיתא וליתא קמן נוגע למרחב המדגם (אוסף כל המקרים שהמקרה הנדון יכול להשתייך אליהם – חנויות כשרות או לא, נשים איילוניות או לא), האם האוסף הזה נוכח לפנינו או לא. ואילו ההבדל בין קבוע לפריש נוגע למקרה המסוים שבו דנים (חתיכת הבשר שמצאנו, האשה שלגביה דנים), האם הוא נמצא במקומו או פרש ממנו.

      אגב, זה כנראה שורש ההבדל בין קבוע לפריש (שאינו הסתברותי, כאמור). כשמדובר ברוב דאיתא קמן אזי מרחב המדגם הוא אוסף של מקומות (כמו חנויות). לכן שם יש הבדל בין מצב שהחתיכה נמצאת במקומה או שפרשה ממנו. אבל ברוב דליתא קמן זה לא אוסף של מקומות אלא של יישים, ולכן לא סביר לחלק בין קבוע לפריש. אבל כאמור זה הסבר שעדיין לא מספק מענה הגיוני להבדל הזה.

  1. moishbb

    וברובא דאיתא קמן מאיפה מגיעה ההנחה דכל קבוע כמחצה על מחצה דמי
    יש אמנם הסבר שהפרישה מהרוב יוצרת את הדיון
    מה שאין כן בקבוע שלו יש משקל שאינו בטל ברוב
    אבל עדיין צ”ע לי מבחינת הסתברות לכאורה אין הבדל
    בין הפורש מהקבוע
    לקבוע עצמו

  2. מאיר

    הסבר יפה וכנראה נכון. אם כי תיאורטית אפשר לנסות להוכיח שרוב דיינים צודקים בדרך של אינדוקציה על סמך ידע אמפירי: בודקים מדגם של מקרים שבהם ‘בא הרוג ברגליו’ והיו שנויים במחלוקת בין דיינים, ורואים אם זה שכיח יותר כשרק מיעוט מצדד שההרוג אכן הרוג.

    ספק (קלוש) אם נבחן מדגם כזה אי פעם, אבל גם אם כן, זה אומר שדיינים הם גם רובא דאיתא קמן (כי הסברה הלא אינדוקטיבית נשארת נכונה) וגם רובא דליתא קמן, ואם נאמר שרובא דאיתא קמן חזק יותר מרובא דליתא קמן, הגמרא תישאר מובנת.

    1. מיכי מאת

      מאיר שלום.
      אין הרבה מקרים של בא הרוג ברגליו, ועוד פחות כאלה שהוכרעו על פי דעת רוב. לכן קשה להסיק מהם מסקנות מבוססות.
      בפסקה השנייה אני מניח שכוונתך לומר שהדמיון שעושה הגמרא בין רוב דאיתא לדיינים מובן גם לפי החינוך. אין קושי בגמרא אלא לפי החינוך.

  3. י.ד.

    בקבוע אנו דנים במקרה יחיד. אין מדגם של חנויות שבהסתברות מסוימת הוא בא מהן. יש מדגם של חנות אחת אלא שלרוע המזל איננו יודעים מהי. במצב הזה אנו דומים למקרה של אשם תלוי. אכלת משהו שלא ברור מהו ולכן אתה חייב.

    בפריש החתיכה יצאה ממדגם של חנויות. כאן אפשר לדון ברוב כיון שאפשר לומר ש9/10 מהחתיכה באו מהחנויות של הרוב וכיון שרובה ככולה הולכים פה אחרי הרוב. אותו דבר בבית דין. הקביעה של כל דיין ודיין יוצרת בנידון דין מסוים וכאשר מצרפים את הקביעות של הרוב נוצר כאן דין של חייב או אשם.

    כל זה בדין דאיתא קמן.

    בדין דליתא קמן לא מדובר במקבץ של מקרים אלא בהגדרתו הלוגית של מושג. אחד הפרדיקטים של מושג הוא המציאות של הרוב וכמו הדוגמאות שהבאת.

    1. י.ד.

      במחשבה נוספת רוב הקבוצה ככולה מסביר את הדין היטב.

      קבוע – קבוצה של פרט אחד בלי יכולת להפעיל את דין רוב ולכן הדין כמחצה על מחצה
      מחצה על מחצה – שוב אי אפשר לטעון רובו ככולו ואנו נשארים בספק
      פריש – כל דפריש מרובא פריש ודנים רובו ככולו
      בית דין – בבית דין עיקר הבעיה היא יצירתת הרוב כשכאן שאלת הרוב איננה על המציאות אלא על קביעת הדין על פי המציאות. עד כמה כל דיין שדן מסוגל לקבוע את הדין או לא. ולכן מומחים מקבלים כוח רב יותר.
      דמוקרטיה – הציבור יוצר את הדין (לא קובע אותו) ובנוסף “אם אין אני לי, מי לי” ולכן קול אחד שווה לכולם.

    2. מיכי מאת

      גם בחנות אחת יש מרחב (לא מדגם), בדיוק כמו בעשר חנויות. כאן השאלה על חתיכה בין חתיכות וכאן על חנות בין חנויות. איני רואה הבדל. ההבדל הוא בפרישה-קביעות ולא במרחב.
      את האמירה על ליתא קמן לא הבנתי (בפרט מה זה פרדיקטים של מושג).

      גם בניסוח השני אומר אותו דבר: בקבוע יש קבוצה ולא פרט אחד. בכל דפריש אי אפר לדון ברובו ככולו שהרי החתיכה פרשה ואתה לא דן על התערובת אלא על השאלה מאיזה חלק בתערובת זה בא.

  4. מאיר

    תודה.
    במחשבה שנייה, מה שעדיין לא ברור לי, הוא שלכאורה לפי הכיוון של החינוך, הרי גם כשכל הדיינים פה אחד פוסקים מה שפוסקים עדיין קיימת הסתברות נמוכה שכולם טעו (לצורך הפישוט נניח מכפלת הסיכויים שכל אחד טעה, אם כי אלה אינם באמת משתנים שאינם תלויים). אז מעצם העובדה שהתורה נתנה לדיינים כוח לפסוק אפשר לדעת שהולכים אחר הרוב, ומדוע יש צורך בפסוק?
    ולא רק זאת אלא שאם ניקח בית דין של שלושה, שלכל אחד מהם יש 0.6 סיכויים לצדוק, ושפסק פה אחד עדיין הסיכוי שלו לטעות גדול יותר מבית דין של 23 שלכל אחד מהם סיכוי של 0.9 לצדוק ושפסק ברוב של 22, ועם זאת במקרה הראשון לא צריך פסוק מיוחד ובשני צריך.

    1. מיכי מאת

      ברור שהתורה לא מתבססת על חישובי הסתברות. הבאתי אותם כאן רק כדי להנהיר ולחדד את ההנחה האפריורית (שלא עולה מתצפית). ייתכן שהתורה מדברת רק לדיינים שלא טועים או שיש הבטחה אלוקית שהוא לא ייתן להם לטעות (כרמב”ן הידוע על עדים זוממים). זה כמובן לא מתקיים כשיש מחלוקת, ולכן יש הו””א שבמחלוקת לא נלך אחרי הרוב. בקיצור, יש כל מיני הו”א אפשריות לתלות בפסוק (ראה בסוגיית חולין איך דוחים את כל המקורות של הליכה אחר הרוב – כמו נקב במקום סיף וכדומה).

  5. אריאל

    זהו דיון מאד מעניין בסוגיית הרוב, תודה!
    אך נראה לי שאפשר ללכת עוד צעד ולהסביר מדוע אי אפשר לקבוע אם דיינים צדקו או לא במקרה שהעובדה התבררה לנו:
    גם אם הדיינים פסקו דין לפי ראות עיניהם, אך לאחר מעשה התברר שהם טעו, אי אפשר להסיק מכך לגבי כוח צדקת הרוב. שכן יכול להיות שעל סמך הנתונים שעמדו בפניהם הם פסקו נכון. אפשר לנסח את זה כך לדוגמא – בהנתן הנתונים שעמדו בפניהם הפסק שלהם היה יוצא נכון 80% מהפעמים.
    ואז מקרה המבחן האמיתי היה לקחת סט של נתונים זהה שמופיע בפני דיינים בכמה מקרים שונים, ולבדוק כמה פעמים העובדה הייתה כפי פסיקתם וכמה פעמים אחרת. אך אז מסתבכים בהשוואה של מקרים שונים, כי אין באמת שני מקרים זהים לגמרי. וכמובן שלנו אין כלים לקבוע אם שיקול הדעת שלהם היה נכון, כי אנחנו לא יודעים אם אנחנו חכמים יותר מהם. לכן בסוף נשאר לנו רק השכל הישר.

    1. מיכי מאת

      לא בטוח שאתה צודק. בסופו של דבר חשוב להגיע לאמת האמיתית. בין אם מה שמפריע הוא הנתונים ובין אם המיומנות המשפטית. כשיש ויכוח בין רוב למיעוט ויתברר שברוב המקרים דווקא המיעוט צדק זו סיבה לסמוך על המיעוט גם אם הוא הסתמך על נתונים. בשורה התחתונה, האמת לפי הנתונים היא ודאי לא משהו שאפשר לבדוק, אבל איני בטוח שהיא מעניינת.

  6. דר מרדכי (מוטי) הלפרט

    הרב מיכאל אברהם שלום.

    “אמר רבי אלעזר א”ר חנינא כל האומר דבר בשם אומרו מביא גאולה לעולם שנאמר ותאמר אסתר למלך בשם מרדכי”
    מגילה טז ע”א.

    הפנת במאמר שלך לספר של פרופסור בועז סנג’רו על הרשעת חפים מפשע בישראל ובעולם.
    האמת מאחורי הספר הזה ומאחורי ספר נוסף של סנג’רו נמצא כאן בפוסט שכתבתי בבלוג שלי ואשר נקרא: “יש צדק בלונדון – על האמת מאחורי הספר החדש של בועז סנג’רו”
    http://mordechaihalprt.blogspot.co.il/2016/10/blog-post.html

    ובקצרה, הספר הנ”ל, כולל בין היתר שכפול חומר מ- 14 מאמרים משותפים שלי ושל סנג’רו ועוד חומר ממאמר שכתבתי בלעדיו. זאת ללא רשותי. כך שכאשר אתה מפנה לספר, ישנה הסתברות גדולה שאתה מפנה לקטע משוכפל ובעצם אתה מעביר קרדיט שבמקור היה של הלפרט וסנג’רו, לסנג’רו לבד, רק כי סנג’רו בחר לעשות לקטע העתק הדבק לספרו. הדבר חמור שבעתיים שכן רוב המחקר במאמרים המשותפים בוצע על ידי.

    אודה לך כי בעתיד תפנה למאמרי המקור מהם החומר לקוח באופן שנותן את הקרדיט להלפרט וסנג’רו, ולא רק לסנג’רו. קישורים לחלק ממאמרי המקור נמצאים בסוף הפוסט שלי.

    בברכה
    ד”ר מרדכי (מוטי) הלפרט

השאר תגובה