אינסוף

אני מבין שלא אגיע לעולם ל1, ומצד שני אני מבין ששני החצאים (שאחד מהם חילקתי וחילקתי) באמת מסתכמים ל1 סופי וברור.

כיצד שתי ההבנות האלה יכולות לחנות יחד? איך אפשר לפתור את הפרדוקס הזה?

נתן,
למה שלא תלך הפוך תחשוב על ריבוע שאתה חותך ממנו חצי, וגם את החצי השני לחצי ואת השני לחצי וכד' אתה מבין שאתה בסוף מתעסק עם אחד שלם.

https://steemit.com/steemstem/@nitesh9/ramanujan-s-sum-1-2-3-4-infinity-1-12-really

אתה לא תגיע לאחד כי אף פעם לא תסיים אינסוף צעדים. אבל הגבול מוגדר כמשהו פוטנציאלי (לא צריך להגיע אליו בפועל. באופן פשטני, הגבול מתאר מה היה קורה אילו הייתי ממשיך עד אינסוף).

אוקיי, אז הפרדוקס "נפתר" (עד כדי ההבנה המוגבלת של להמשיך אינסוף צעדים)

אני עדיין נשאר עם תמיהה גדולה כיצד ייתכן לעבור מרחק שפוטנציאלית יכול להתחלק לאינסוף חלקים.

אבל יכול להיות שאני מחפש תשובה שלא קיימת.
אולי ההבנה של האינסוף היא לא אפשרית באמת (כמו שכבר כתבת בתשובה הראשונה), אלא רק במובן בסיסי מאוד של אין-סוף.

(ואולי בגלל זה דקארט החשיב כל כך את האינסוף בהגיונות, שכן זה מושג מאוד חריג)

אתה חושב על זה לא נכון. לא עוברים אינסוף צעדים. מושג הגבול לא מניח זאת. מה שהוא אומר זה שככל שתגדיל את מספר הצעדים (=מספר הצעדים גדול כרצונך) תתקרב ל-1 ואף פעם לא תעבור אותו. כלומר אין מספר צעדים סופי כלשהו שיביא אותך ל-1 אבל לכל מספר קטן מ-1 שתבחר יש מספר סופי של צעדים שמספיק כדי לעבור אותו.

גם מספרים אי רציונלים מיוצגים על ידי גבול של סדרה אינסופית. ועדיין גם שורש 2 וגם פאי יש להם אורך סופי. ושם זה יותר מודגש ומשמעותי מאורך שניתן לחלק אותו לאינסוף חלקים.

הסברתי לך מה ששאלת. תוכל לראות שהגדרתי את מושג הגבול בלי להיזקק למושג אינסוף. כל מה שאתה כותב כאן לא רלוונטי לדיון שלנו. ואידך זיל גמור.