מסע בזמן (טור 33)

בס"ד

בערב יו"כ קיבלתי במייל לינק שבו אתר מדעי (cosmosmagazine) מדווח על איש מדעי המחשב מהמרכז הבין תחומי בהרצליה (דורון פרידמן) שפתר באצעות תוכנת מחשב את פרדוקס הסבא/האבא שמלווה את סוגיית המסע בזמן. עם קבלת הלינק נזכרתי בשיר היפהפה של אברהם טל ושלמה ארצי, אלוהיי ( (המילים כאן) שמדבר גם הוא על מסע בזמן, על הקשר בין אב לבנו, ואפילו על רצון לקשר עם אלוקים. משום מה היום הראה לי בני סרטון יוטיוב שבו אדם מדבר עם עצמו כשהוא מבוגר/צעיר בעשרים שנה. גם זה סוג של מסע בזמן.

כאשר קראתי את הדיווח ראיתי שהוא מאד בעייתי. הדבר קשור לשאלות יסודיות שנוגעות לתפיסת הזמן ויחסו למציאות ולאדם, שאלות שמתקשרות ישירות לחג הסוכות המתקרב ובא. לכן חשבתי שזה הזמן לגעת מעט בנושאים אלו. אקדים אזהרה לקוראים שהטור הזה הוא בעל אופי מעט פילוסופי ומתמטי. אמנם השתדלתי להימנע מפורמליזם ולהסביר את הדברים באופן שלא דורש ידע מוקדם כדי להבין אותם, אבל אני משער שחלק מהקוראים יתקשו או לא ירצו לעקוב. עמהם הסליחה. אני אשוב לפורמט הרגיל בהמשך.

"ושמחת בחגך"

בפרשת ראה בתורה מצווה על שמחה בחג הסוכות (דברים טז, יג-טו):

חַג הַסֻּכֹּת תַּעֲשֶׂה לְךָ שִׁבְעַת יָמִים בְּאָסְפְּךָ מִגָּרְנְךָ וּמִיִּקְבֶךָ:וְשָׂמַחְתָּ בְּחַגֶּךָ אַתָּה וּבִנְךָ וּבִתֶּךָ וְעַבְדְּךָ וַאֲמָתֶךָ וְהַלֵּוִי וְהַגֵּר וְהַיָּתוֹם וְהָאַלְמָנָה אֲשֶׁר בִּשְׁעָרֶיךָ:שִׁבְעַת יָמִים תָּחֹג לַיקֹוָק אֱלֹהֶיךָ בַּמָּקוֹם אֲשֶׁר יִבְחַר יְקֹוָק כִּי יְבָרֶכְךָ יְקֹוָק אֱלֹהֶיךָ בְּכֹל תְּבוּאָתְךָ וּבְכֹל מַעֲשֵׂה יָדֶיךָ וְהָיִיתָ אַךְ שָׂמֵחַ:

בפשטות "ושמחת בחגך" הוא מצווה  לשמוח, כש"בחגך" מציין את העיתוי. המצווה היא לשמוח בזמן החג. אבל הגמרא (מו"ק ח ע"ב) מבינה זאת אחרת. היא דורשת מהפסוק הזה איסור לשאת נשים במועד:

דאמר רב דניאל בר קטינא אמר רב: מנין שאין נושאין נשים במועד – שנאמר ושמחת בחגך, בחגך – ולא באשתך.

בגמרא כאן הקריאה של הפסוק היא שונה. המילה "בחגך" מציינת את עילת השמחה ולא את העיתוי שלה. מה שמשמח אותנו הוא החג ולא נישואין או סיבה אחרת. כשאנחנו נושאים נשים במועד זו שמחה בעייתית, מפני שעילת השמחה היא לא החג אלא עילה שונה. אולי אפשר לתלות זאת גם במילים שבסוף הקטע למעלה: "והיית אך שמח", כלומר צריך להיות שמח אך ורק בחג ולא במשהו אחר.

מהו זמן?

במה, אם כן, עלינו לשמוח? בחג. מה אמור להיות משמח שם? לכאורה האירועים שקרו בו. אמנם ההלכה קובעת שמצוות השמחה קיימת בשלושת הרגלים, אבל היא כתובה בתורה דווקא בפרשה שעוסקת בחג הסוכות. מתברר שדווקא סוכות הוא חג שלא נתקן לזכר אירועים. פסח נתקן לזכר יציאת מצרים, ולכן השמחה בו יכולה להתייחס לאירועים הללו. שבועות תוקן זכר למתן תורה (אם כי גם כאן זה לא מדויק), ולכן גם שם יש במה לשמוח. אבל סוכות הוא זכר לענני הכבוד ולסוכות שהקב"ה הושיב אותנו בהן ביציאת מצרים, וכל אלו הם אירועים שלא התרחשו בתשרי אלא בניסן. אז במה בדיוק עלינו לשמוח בסוכות?

סוכות מיוחד בזה שהוא "זמן שמחתנו", ולאור מה שראינו אין הכוונה לאירועים שקרו בו אלא לזמן עצמו. נראה אם כן שבסוכות עלינו לשמוח בעצם הזמן ולא באירועים כלשהם שהתרחשו בו. תפיסה זו מניחה שהזמן קיים כשלעצמו ולא רק כציר שמשמש אותנו לציון אירועים שונים.[1] אם עלינו לשמוח בזמן ולא באירועים שהתרחשו בו, פירוש הדבר שיש שם משהו שבו עלינו לשמוח. ניתן לראות בכמה מקורות בהלכה תפיסה של הזמן כיישות קיימת. לדוגמה, הגמרא בשבועות כ ע"א (ובנדרים יב ע"א) קובעת שניתן להתפיס נדר ביום שמת בו גדליה בן אחיקם. לפי רוב הראשונים התפסה של נדר יכולה להיעשות רק בחפץ כלשהו שיש עליו חלות איסור (כמו קרבן או חפץ נדור אחר). נראה שהגמרא רואה את יום הצום כסוג של חפץ. במינוח מתמטי ניתן לומר שהתלות של חיוב השמחה בפסח (F) היא באירועי יציאת מצרים (X) שהיו בעצמם בזמן כלשהו (t). זוהי תלות מהצורה:((F(X(t. הערה [2]. אין כאן תלות מפורשת וישירה בזמן אלא רק דרך האירועים. לעומת זאת, התלות של מצוות השמחה בסוכות (שחל בזמן שלא היו אירועים היסטוריים) היא מהצורה:( F(t. בספרנו שם הבאנו עוד דוגמאות לתלות מפורשת וישירה בזמן, בדרך כלל מהטיפוס: (F(X(t).t (כלומר תלות באירועים ובזמן עצמו). כל אימת שנמצא תלות מפורשת בזמן (לא רק דרך האירועים שבעצמם תלויים בזמן), אות הוא שהזמן הוא יש קיים, אחרת לעולם התלות היתה צריכה להיות באירועים. אי אפשר לתלות משהו בדבר שאינו יש. דבר כזה לא יכול להיות סיבה לשום דבר אחר (סיבה היא משהו שקיים בממש, שכן משהו שלא קיים לא יכול לגרום מאומה).

לעומת זאת ניצבת תפיסתו של קאנט שלפיה החלל והזמן הן רק צורות הסתכלות שלנו על המציאות (קטגוריות שבאמצעותן אנחנו מארגנים אותה בהכרה שלנו) ולא יישים קיימים. בתמונה הקאנטיאנית בלי בני אדם אין זמן ואין חלל.

לצורך ההמשך נכנה את תפיסתו של קאנט תפיסה סובייקטיבית של הזמן ואת התפיסה ההלכתית שהוצגה למעלה תפיסה אונטית (=יישותית) של הזמן.

טוב, הגיעה העת לשוב למסע שלנו בזמן.

הפתרונות שמוצעים בדיווח

כאמור, הדיווח מתאר פתרון באמצעות תוכנת מחשב לפרדוקס הסבא. רבים מתארים את הבעייתיות של מסע בזמן דרך מצב שבו אדם חוזר לאחור בזמן והורג את סבו. לדוגמה, תמר חוזרת לאחור חמישים שנה ורוצחת את סבתא שלה לפני שהיא פגשה את סבה. במצב כזה אמה של תמר לא יכולה היתה להיוולד ולכן גם לא תמר. אלא שאם תמר לא נוצרה אז מי בדיוק הרג את הסבתא? ואם אין מי שיהרוג את הסבתא, אז היא כן פוגשת את הסבא וכל השושלת דווקא כן נוצרת. המסקנה היא שמסע בזמן הוא פרדוקסלי ולכן כנראה לא אפשרי. זוהי הוכחה בדרך השלילה לאפשרותו של מסע אחורה בזמן.

בדיווח הנ"ל מתוארת תוכנה שבוחנת את המצבים הללו באמצעות סימולציה של מציאות מדומה. מתברר שהתוכנה מוצאת כמה וכמה פתרונות שמאפשרים מסע אחורה בזמן ומותירים את המצב עקבי. מובאות שם שתי דוגמאות. האחת הוא מצב שבו תמר הופכת להיות סבתה, וביחד עם סבה במעשה הרואי של גילוי עריות הם יוצרים יחד את אמה, שלאחר מכן יולדת אותה, והכל נותר עקבי וכשר (אם כי לא למהדרין כמובן). הפתרון השני ניתן בהנחה שהסבתא יכולה גם היא לנסוע קדימה בזמן, ואז היא יוצרת את אמה של תמר, ואז חוזרת אחורה בזמן ונרצחת על ידי תמר שלהוותה חזרה גם היא לאותו זמן. אתם כבר יכולים לדמיין את כל שאר ה"פתרונות".

בגלל הגיחוך שבדבר עברתי לקרוא את המאמר המקורי. שם ראיתי שכוונתו היתה להגדיר מתודה לביצוע סימולציות של מסע בזמן. המטרה היתה במסגרת מדעי המחשב ולא בפילוסופיה או בפיסיקה, ולעניין זה אולי יש ערך (איני יודע מה בדיוק מעניין מבחינת מדעי המחשב). אמנם הוא מקווה שהמתודה הזאת תתרום גם לפתרון הבעייה הפילוסופית והפיסיקלית, מה שאני מטיל בו ספק רב מאד, אבל פרידמן לפחות היה מפוכח באשר למשמעות המאמר. הדיווח, לעומת זאת, מתאר זאת כאילו שהמאמר מציע פתרונות לפרדוקס הסבא. במובן הזה אין כאן מאומה כמובן. שום דבר מכל אלה לא באמת פותר את הפרדוקס. יתר על כן, גם ללא התוכנה אפשר היה למצוא את ה"פתרונות" הללו ועוד רבים אחרים בלי שום בעיה. למען האמת לא ברור לי מדוע בכלל צריך ללכת כל כך רחוק, במקום להציע "פתרון" שסבתה אמנם נרצחה אבל מייד קמה לתחייה, או לחילופין שהיא מולידה את אימה כשהיא מתה, או אולי האם עצמה (או תמר) נוצרת מזוג אחר. ואולי בכלל נדבר על מצב שבו היא קיימת ולא קיימת בו זמנית. לחילופין, אם היא חוזרת בזמן היא פשוט מנועה מלעשות משהו שייצור מצב לא קונסיסטנטי (כמו לרצוח את סבתה. במצב כזה הרצח ייכשל. או שיהיה מעצור בנשק או שהסבתא רק תיפצע ולא תמות וכדומה).[3]

הקשיים המושגיים

מעבר לדיון במשמעות המאמר וה"פתרונות" שהוא מציע יש מקום לבחון עוד את הבעיה עצמה. עד כאן הנחתי שמסע בזמן מוגדר היטב מושגית, ודנתי בפתרונות לפרדוקס הסבא. אבל פרדוקס הסבא הוא רק תיאור מוחשי לבעייתיות המושגית שמעורר מסע בזמן. למעשה מסע כזה הוא פרדוקסלי מעצם הגדרתו, בלי קשר לרציחות ולסבתות. לכן פתרונות כפי שראינו למעלה, גם אם היה בהם ממש (ואין), לא באמת מראים שמסע בזמן הוא אפשרי.

חזרה לזמן מוקדם יותר מוגדרת באופן הבא: עצם X נמצא בזמן t2 ולאחר מכן הוא חוזר לזמן מוקדם יותר t1. העוקץ של ההגדרה הזאת הוא שזה קורה "לאחר מכן". ללא האלמנט הזה, מסע בזמן הוא טריביאלי. ביום שלישי הייתי ביום שלישי ויומיים קודם הייתי ביום ראשון. זה לא מסע בזמן. מסע בזמן הוא כאשר החזרה ליום ראשון (הקודם) קורית אחרי הימצאותי ביום שלישי. אבל אם אני נמצא ביום ראשון אז בהגדרה זהו זמן קודם ליום שלישי, אז באיזה מובן זה יכול לקרות "אחרי" שאני נמצא ביום שלישי?

הבה נניח שאני בן עשרים בשנת 2016 וחזרתי בזמן חמישים שנה קודם לשנת 1966. כזכור באותה שנה עוד לא הייתי קיים באותה שנה (כי נולדתי בשנת 1996). אבל אחרי שחזרתי לשם אזי בשנת 1966 שוררת מציאות שונה ממה ששררה בה בעבר. כעת גם אני נמצא שם. האם זו עדיין שנת 1966? הרי בשנת 1966 אני כלל לא הייתי קיים עדיין. אז חזרתי למציאות אחרת מזו ששררה בשנת 1966 המקורית. האם באמת חזרתי לשנת 1966? ומזווית אחרת: האם אותו שנמצא כעת בשנת 1966 הוא בכלל אני? הרי אני לא הייתי קיים אז. אבל אם הוא מישהו אחר אז מה הבעיה שהוא רוצח את הסבא שלי ואני לא אוולד. המעגל לא ממשיך, והמצב הוא עקבי לגמרי. הבעיה אינה הלולאה הלוגית אלא האם בכלל חזרה בזמן מגדרת מושגית: לא ברור האם זה אני, ולא ברור האם הזמן שאליו הגעתי הוא באמת 1966.

כעת חשבו על מצב שבו רצחתי את סבא שלי והוא מת. גם זה שינה את המציאות בשנת 1966, שהרי כעת סבא שלי לא קיים שם, למרות שבמקור בשנת 1966 הוא היה חי, קיים ובועט. אגב, הוא הדין אם רצחתי מישהו אחר שאינו סבא שלי, או שנתתי צדקה לעני. כל אלו משנים את הנסיבות ששררו אז וכעת אותה שנה (1966) נראית אחרת ממה שהיא נראתה במקור. אז האם באמת חזרתי לשנת 1966? הרי בשנת 1966 המקורית העני היה עני, סבי היה חי ואני לא הייתי קיים. הנסיבות ששוררות כעת הן שונות מאלו ששררו בשנת 1966. אז האם באמת חזרנו אליה?

כדי לחדד את הקושי, נתבונן על כך מזווית אחרת. נניח שנחזיר את כל מי שחי בשנת 2016 בחזרה לשנת 1966. אתם יודעים מה? נחזיר את כל המציאות (ולא רק את האנשים) כפי שהיא כעת לשנת 1966. איך נראית שנת 1966 כעת? אנחנו נראה שם את המציאות של שנת 2016. לא השתנה כלום. אז באיזה מובן אנחנו בשנת 1966? תאמרו שכשנשאל את האנשים הם יאמרו לנו שכעת שנת 1966, וזה ההבדל. אבל זה רק יעיד שהם מבולבלים, לא? לחלופין, אם הם באמת יאמרו שכעת שנת 1966 אז לא החזרנו אותם בחזרה שהרי האנשים בשנת 2016 היו אומרים לנו שכעת 2016. כלומר האנשים שאיתם אנחנו מדברים אחרי החזרה בזמן לא עונים את אותן תשובות כמו אלו שיצאו משנת 2016. זו לא חזרה של אותם אנשים לזמן מוקדם אלא שינוי האנשים. ומזווית אחרת, נניח שנחדיר בהיפנוזה למוחם של כל האנשים בשנת 2016 שכעת 1966. המצב כעת ייראה זהה לגמרי למצב שאחרי החזרה בזמן ל-1966. כעת יש לנו אותה מציאות עם אותם אנשים והם גם אומרים לנו שהשנה היא 1966, ממש כמו במצב שתיארנו אחרי החזרה בזמן. אז מה בין היפנוזה לבין חזרה בזמן? האם היתה כאן בכלל חזרה בזמן, או שזו סתם היפנוזה?

ומה על הזיכרונות שלי? האם חזרתי לשנת 1966 עם זיכרונות שכוללים גם אירועים משנת 2000? כיצד זה ייתכן? הרי האירועים הללו טרם התרחשו. אם אני זוכר אותם אז אני כנראה לא נמצא ב-1966. אבל אם אין לי את הזכרונות הללו, אז זה לא אני. לחלופין, החזרה לא התרחשה "אחרי" שנת 2016 – לכן זו לא באמת חזרה בזמן. וכך גם לגבי המצב השני (החזרת כל המציאות אחורה). מה עם ההיסטוריה של האנשים שחזרו לשנת 1966? האם זו אותה היסטוריה כמו זו שהיתה להם בשנת 2016? אם לא – אז אלו לא אותם אנשים. אם כן – אז שוב לא ניתן לקבוע בשום צורה שבאמת חזרנו לשנת 1966.

אם כן, החזרה בזמן מעוררת קשיים מושגיים בלי שום קשר לרצח הסבא. הפרדוקס של רצח הסבא נועד רק להמחיש את הבעייתיות של מסע בזמן, אבל הוא ממש לא נחוץ כדי להגדיר אותו. ומכאן שגם אם נצליח לפתור את פרדוקס הסבא אין בכך כדי לתרום מאומה לשאלת החזרה בזמן. זה כמו הכלב שנושך את המקל שמכה אותו במקום את היד שמחזיקה את המקל. עם הסבא או בלי הסבא, החזרה בזמן נותרת סתירתית כשהיתה. פרדוקס הסבא הוא תוצאה של הבעייתיות ולא עצם הבעייתיות.

אגב, כל הבעיות הללו קיימות גם בנסיעה קדימה בזמן, על אף שאין שום את פרדוקס הריגת הסבא. אין שום דבר מיוחד בנסיעה אחורה, וקל לראות שכל שינוי זמן יזום סובל מאותן בעיות מושגיות.

מהי המהירות של מעבר כזה?

שאלה מעניינת נוספת היא מהי המהירות של מעבר זמני שכזה? האם יש מגבלות פיסיקליות על המרחק שעוברים במעבר אחורה בזמן (שהמהירות לא תעלה על מהירות האור)? כלומר האם אפשר להתעתק למקום מאד רחוק (מחוץ למערכת השמש, מרחק שהוא מעבר לחמישים שנות אור)[4] כך שהמנה של הפרש המקומות בהפרש הזמנים תהיה גדולה ממהירות האור.

האם בכלל ניתן לדבר על מהירות, כאשר הזמן הוא לא הזמן שלקח לי לערוך את המסע אלא הפרשי הזמן בין שני קצותיו? יש לזכור שהמעבר קורה מבחינתי ברגע אחד. ההנחה היא שכשאגיע לשנת 1966 אהיה בן 20 בדיוק כגילי בשנה שממנה יצאתי (ולא בן מינוס 30, שזה ההפרש בין ערכי הזמן שבקצוות המסלול שלי).

מבט מתמטי: הנסיבות כפונקציה של הזמן

פיסיקאים רגילים לתאר את היחס בין הזמן לנסיבות ששוררות בו בצורה של פונקציה. הנסיבות C הן פונקציה של הזמן t, כך: F(t)=C. משמעות הדבר היא שבהינתן הזמן, שהוא המשתנה הבלתי תלוי, הפונקציה נותנת לנו את הנסיבות ששוררות בו. הנסיבות הללו כוללות את כל המציאות באותו זמן. תיאור מדויק של כל אדם ואובייקט, ובעצם כל חלקיק, מיקומו מהירותו ותיאור מלא של מצבו מכל ההיבטים. דומני שכך גם רואים זאת אנשים ברחוב.

מה שמייחד פונקציות הוא שייתכנו שתי נקודות זמן שונות שבהן ישררו אותן נסיבות, אבל לא ייתכנו שתי נסיבות שונות באותה נקודת זמן. ומכאן שאם הנסיבות שונות אז בהכרח לא מדובר באותו זמן. זהו התיאור המתמטי של מה שראינו בסעיף הקודם, שחזרה בזמן כרוכה בשינוי הנסיבות של אותו זמן ולכן לא באמת מדובר על חזרה לאותו זמן.

חזרה בזמן בתפיסה הסובייקטיבית ובתפיסה האונטית

המסקנה היא שאם רוצים לדבר על חזרה בזמן עלינו לוותר על התפיסה הפונקציונלית. היחס בין הנסיבות לזמן אינו פונקציה. אמנם פיסיקאים כנראה יתקוממו כנגד זה, שכן בפיסיקה התפיסה הזאת היא יסוד מוסד, אבל מתמטיקאי כנראה יקבל זאת בשוויון נפש גמור. מדוע בכלל להניח שהיחס בין הנסיבות לזמן הוא דווקא יחס של פונקציה?! אבל מי שרגיש להיבטים הפילוסופיים ישים לב שיש כאן טענה מטפיזית לא טריביאלית שעלינו לבחון אותה.

ראינו למעלה שיש שתי תפיסות פילוסופיות של הזמן. התפיסה האונטית רואה אותו כיש קיים במציאות עצמה, אך קאנט הציע תפיסה סובייקטיבית שרואה אותו רק כקטגוריה מארגנת שלנו. לפי התפיסה הסובייקטיבית אין דבר כזה זמן. הזמן רק משמש אותנו לארגן את רשמינו והכרותינו. אבל אז בעצם נקודת הזמן מוגדרת אך ורק על ידי הנסיבות ששוררות בה. אין שום מובן לשנת 1966 פרט לכך שזוהי השנתה שמציינת את קיומן של אוסף הנסיבות המסויים הזה (הנסיבות ששררו אז).

נניח שהנסיבות ששררו בשנת 1966 המקורית היו X1 ובשנת 2016 שררו הנסיבות Y. ראינו למעלה שאחרי החזרה שלי לשנת 1966 הנסיבות בה הן שונות (למשל בגלל שעכשיו אני קיים, או שסבתי נרצחה), ונסמן אותן ב-X2. זהו מצב של שתי מערכות נסיבות שונות (X1 ו-X2) באותה נקודת זמן (1966). כפי שראינו, היחס הפונקציונלי לא מתיר מצב כזה.

כעת נתבונן על החזרה בזמן מזווית הפוכה. נניח שחזרנו את כל המציאות כפי שהיא בשנת 2016 (נסיבות Y) בחזרה לשנת 1966. אם כן, כעת שוררות בה הנסיבות Y, ומשמעות הדבר היא שיצרנו את אותה מערכת נסיבות עצמה בשני זמנים שונים. לפי קאנט יוצא שלא באמת חזרנו לשם אלא אנחנו עדיין בשנת 2016, שהרי זו השנה שמציינת את מערכת הנסיבות Y, וכזכור לשיטתו הזמן מוגדר דרך הנסיבות ששוררות בו. 1966 מציינת מערכת נסיבות שונה X1  . י[5]

אם כן, בתפיסה הסובייקטיבית של קאנט החזרה בזמן לא מוגדרת מושגית. רק בתפיסה האונטית של הזמן ניתן לדבר על חזרה בזמן. אם חזרנו לשנת 1966 כעת הנסיבות ששוררות בה (X2) שונות מהנסיבות ששררו בה במקור (X1). שאלנו למעלה באיזה מובן אנחנו נמצאים בשנת 1966 אם הנסיבות שונות ממה שהיה בה במקור? כעת התשובה היא שהימצאות בשנת 1966 אינה מוגדרת על פי הנסיבות אלא על פי ציר הזמן עצמו. אנחנו בשנת 1966 גם אם הנסיבות הן שונות, מעצם זה שציר הזמן מורה על 1966. אמנם קשה קצת לדמיין כיצד ניתן לדעת מהו הזמן שבו אנחנו נמצאים ללא היזקקות לנסיבות, אבל בתפיסה האונטית יש לפחות דרך תיאורטית לקבוע באיזה זמן אנחנו נמצאים שלא דרך הנסיבות. פשוט למדוד ישירות את הזמן שבו אנחנו נמצאים. המסקנה היא שבתפיסה האונטית החזרה בזמן לפחות יכולה להיות מוגדרת. גם אם החזרתי את כל המציאות כפי שהיא לשנת 1966, השאלה למה בכלל לחשוב שאנחנו לא בשנת 2016 לא מתעוררת. הזמן מוגדר כשלעצמו ולא רק דרך הנסיבות ששוררות בו.

הבעייה הקשה מכולן

עד כאן לא ראינו בעיות מושגיות בלתי פתירות שהחזרה בזמן מעוררת. השאלה היא האם אכן הזמן קיים או לא, אבל כפי שראינו לפחות בתפיסה האונטית ייתכן לדבר באופן עקבי על חזרה בזמן. אבל כעת נראה שגם בתפיסה האונטית יש בעייה בלתי פתירה. הבעייתיות של תנועה חזרה בזמן נעוצה בשאלה האם יש הבדל בין זמן למרחב. האם אלו משתנים שמתנהגים באופן דומה או לא. אם תנועה אחורה בזמן אינה אפשרית, מה שיוצא הוא שבמרחב אפשר לנוע קדימה ואחורה, אבל בזמן לא. כלומר יש אסימטריה בין זמן למרחב.

תנועה של גוף מתארת שינוי מקום על פני ציר הזמן: (X=F (t. בכל זמן t הגוף נמצא במקום X אחר. כל דינמיקה או שינוי מתוארים באותה צורה. כשמרוקנים או ממלאים בריכה כמות המים תלויה בזמן באותה צורה. וכך גם כשעושים תשובה (ראה בטור הקודם) או מתדרדרים המצב הרוחני תלוי בזמן בצורה כזאת. שינוי או תנועה לעולם נעשים על פני ציר הזמן. המסקנה היא שתנועה של גוף מתוארת באופן הבא:

(א) בזמן t1 הגוף היה במקום X1, ובזמן מאוחר יותר t2 הוא נמצא במקום שונה X2.

משפט דומה יתאר את שינוי מצבנו הרוחני בעת עשיית תשובה או התדרדרות, או את כמות המים בבריכה בעת מילוי או ריקון שלה.

תנועה קדימה (ימינה) במרחב (מהירות חיובית) מתוארת במשפט כזה שבו X2 > X1. תנועה אחורה במרחב (שמאלה) מתוארת באותו משפט כאשר X2 < X1. כיצד עלינו לתאר תנועה אחורה וקדימה בזמן? כדי לעשות זאת עלינו לבנות משפט שמתאר תנועה בזמן. במשפט כזה המשתנה X מתאר גם הוא זמן. אבל כשנעשה את ההחלפה המתאימה במשפט (א) נקבל שאפשריים רק משפטים טריביאליים, כמו זה:

(ב) בזמן t1 הגוף היה בזמן t1, ובזמן מאוחר יותר t2 הוא נמצא בזמן שונה t2.

אם t2 < t1 זו תנועה אחורה (לעבר), ואם t2 > t1 זו תנועה קדימה (לעתיד). אבל המשפטים הללו לא מתארים תנועה אלא זהות. ברור שבכל זמן ti הגוף נמצא בזמן ti. זו לא תנועה של הגוף על פני ציר הזמן אלא תנועה של ציר הזמן עצמו.

תנועה שלנו על פני ציר הזמן מתוארת על ידי שינוי של משתנה כלשהו על פני ציר הזמן. כשאני עובר משנת 2016 לשנת 1966 זה מתואר במשפט הבא:

(ג) בזמן t1 אני נמצא בזמן t2, ובזמן t2 אני נמצא בזמן t1.

אם המשפט הקודם היה טריביאלי, טענה זו היא סתם שטות סתירתית. איך אני יכול להיות בזמן t2 כשהזמן הוא t1? המשתנה התלוי והבלתי תלוי במשפט הזה הוא אותו, ולכן לא יכול להיות שוני בין ערכיהם. הזמן הוא פונקציה מאד פשוטה של הזמן, פונקציית הזהות. אין אפשרות לתלות אחרת בין משתנה לעצמו. זה בעצם מבטא קושי מושגי מאד יסודי שמתעורר לגבי מסע בזמן. אם חזרתי לשנת 1966 אני נמצא בה לפני 2016 ולא אחריה. אבל כפי שראינו מסע בזמן מוגדר רק כאשר הזמן המוקדם מופיע אחרי הזמן המאוחר. אבל אם הוא מוקדם על פבי ציר הזמן איך אפשר לראות אותו כמאוחר יותר?

אז אולי המוצא הוא לנסות ולתאר תנועה של ציר הזמן עצמו. לא אני נע על פני ציר הזמן אלא הוא עצמו זורם אחורה. כעת מתעוררת השאלה על פני מה הוא זורם. כפי שראינו, כל דבר שמשתנה זורם על פני ציר הזמן, אבל לא ברור על פני מה נעשית הזרימה של ציר הזמן עצמו.

פתרון מתבקש כדי לבחון את הסימטריה בין זמן למרחב היא לשוב למשפטים שהובאו למעלה ולהחליף את תפקידיהם של הזמן והמרחב. לאחר ההחלפה נשאל את עצמנו האם התקבל משפט סביר (עקבי לוגית או פיסיקלית). ניטול את משפט (א) ונציב בו ערכים שמתארים תנועה אחורה במקום, ונחליף את תפקידי הזמן והמרחב. מה שיתקבל הוא המשפט הבא:

(ד) במקום X1 הגוף היה בזמן t1, ובמקום מאוחר יותר (ימינה) X2 הוא נמצא בזמן מוקדם יותר t2.

המשפט הזה הוא משפט תמים שבעצם מתאר תנועה שמאלה במרחב, רק עושה זאת בניסוח הפוך. זה משפט לגיטימי לגמרי, ומשמעות הדבר היא שכל מה שניתן לומר על המרחב ניתן לומר גם על הזמן. הסימטריה ביניהם היא מושלמת. האם פירוש הדבר הוא שאפשר לנסוע אחורה בזמן? בהחלט כן, אבל רק במובן הטריביאלי שתואר כאן. זוהי בעצם תנועה שמאלה במרחב. כפי שראינו, תנועה אחורה בזמן פירושה להגיע לזמן מוקדם יותר בזמן מאוחר יותר, אבל זה כלל לא מוגדר. זה סתם ביטוי ריק מתוכן. המסקנה היא שהנסיעה אחורה בזמן במובן המקובל אינה אפשרית כי היא בכלל לא מוגדרת ברמה המושגית. מדובר באוסף מילים חסר מובן. אם חזרת לזמן מוקדם יותר אז אתה נמצא לפני הזמן המאוחר ולא אחריו, כלומר לא נסעת אחורה בזמן במובן המקובל.

אזכיר שוב את מה שכבר הערתי. אותה בעיה עצמה קיימת גם בנסיעה קדימה בזמן, הגם שלא מתעורר שם הפרדוקס של הריגת הסבא. גם כשאסע קדימה בזמן כשכאגיע לשנת 2030 אני אהיה ב-2030 ולא ב-2016. אין כאן נסיעה בזמן אלא זרימה פשוטה איתו. לנסיעה בזמן אין שום מובן ברמה המושגית.

הערה נוספת על הסימטריה החלל-זמנית

אמנם לכאורה נראה שניתן להראות אסימטריה אחת בין זמן למרחב. מצב אחד יכול להתקיים לגבי המרחב ולא לגבי הזמן. אם נתבונן במשפט (א) כאשר המקומות זהים והזמנים שונים, פירוש הדבר הוא שהגוף עומד במקום. לעומת זאת, באותו משפט עצמו כשהזמנים זהים והמקומות שונים זה לכאורה לא אפשרי כלל (גוף לא יכול להימצא בשני מקומות שונים באותו זמן).[6]

אבל גם זו טעות. הגירסה של מקומות שונים וזמנים זהים אפשרית בהחלט אם מדובר בגוף מאורך (שתופס את שני המקומות ביחד באותו זמן). אבל בגוף נקודתי זה לא אפשרי. אך מאידך, בגוף נקודתי זמנית (שקיים רק רגע אחד ומושמד מיידית) לא אפשרית גם התנועה על פני המרחב (משפט (א) במקומות זהים עם זמנים שונים). המסקנה היא שלמרבה הפלא הסימטריה נשמרת גם כאן. הזמן והחלל סימטריים לגמרי.

הסימטריה הזאת היא היסוד של תורת היחסות של איינשטיין. בתורת היחסות איינשטיין מציג את המאורעות על פני ארבעה משתנים (שלושה חלליים ואחד זמני), כאשר יחסו לחלל ולזמן הוא זהה. הם מתפקדים באותה צורה ואף מחליפים ביניהם תפקידים. הסימטריה הזאת באה לידי ביטוי ביחסו של איינשטיין לזמן. הוא רואה אותו סטטי וקפוא בדיוק כמו המרחב. ביטוי משעשע ליחס הזה הוא מכתב התנחומים שהוא שלח למשפחת באסו (Besso), ידידו מהפוליטכניון השווייצרי, שם הוא כותב:[7]

כעת הוא עזב את העולם המוזר הזה קצת לפני. אין בכך כל משמעות. אנשים כמונו, אשר מאמינים בפיסיקה, יודעים כי ההפרדה בין העבר, ההווה והעתיד, אינה אלא אשליה עיקשת.[8]

משמעות הדברים היא שמותו של באסו בתאריך זה וזה הוא עובדה נכונה, והיא היתה נכונה תמיד. שום דבר לא השתנה כשבסו נפטר בתאריך X, שהרי הקביעה שבסו מת בתאריך X היתה נכונה גם עשר או אלף שנים קודם לכן. זוהי הסתכלות על ציר הזמן כאילו הוא כולו מונח לפנינו באופן סטטי, ושום דבר לא באמת משנה, בדיוק כמו המרחב.

שני צירי זמן

המסקנה המתבקשת מכל זה היא שמסע בזמן הוא אוקסימורון, וזה נכון גם בתמונה האונטית של הזמן. התיאור המילולי של מסע בזמן הוא אוסף מילים סתירתי שלא מבטא מאומה. אך מתברר שהדיון עד כאן לא היה לשווא. יש דרך להגדיר מסע בזמן באופן עקבי, ולאור מה שראינו דומני שהיא הכרחית ויחידה. לשם כך עלינו להניח שישנם שני צירי זמן שונים, שהאחד זורם על פני האחר.[9] התמונה הזאת מוצגת באופן מפורט בספר הרביעי בסדרת לוגיקה תלמודית, שם היא משמשת אותנו לניתוח סוגיות תלמודיות של תנאי וברירה (שתי אלו הן מסעות בזמן בספירה המשפטית). כאן רק אגע בה בקצה המזלג כדי להשלים את הדיון על מסע בזמן.[10]

ראשית, נזכיר שהבעיה היסודית היתה על פני מה זורם הזמן עצמו. או במילים אחרות כיצד ניתן להגדיר הימצאות בזמן כלשהו על פני ציר הזמן עצמו. כאשר אני אומר שאני נמצא בזמן t2 המאוחר, ו'אחר כך' אני מגיע לזמן t1 המוקדם, עליי להגדיר באיזה מובן זה קורה 'אחר כך'. באיזה מובן הזמן המוקדם t1 מגיע 'אחרי' הזמן המאוחר t2? על פני איזה ציר האחד מוקדם לשני (וזה לא יכול להיות על פני ציר הזמן הרגיל שהרי שם הוא מאוחר לו). הזמן המוקדם מעצם הגדרתו הוא מוקדם יותר ולא מאוחר יותר. כדי להגדיר נכון תהליך של חזרה בזמן, עלינו להבין דרך אלו משקפיים אנחנו מודדים את ביטויי הקישור, כמו 'אחר כך' ו'לפני כן', במשפטים הקודמים? נניח שעברתי את בר המצווה שלי, הגעתי לזמן החתונה, וכעת אני חוזר שוב לזמן המוקדם של בר המצווה. ציר הזמן כאילו 'מתכופף' וחוזר ומתקפל אל עצמו. אני נמצא באותה נקודת זמן פעמיים: פעם בעת הבר מצווה, ובפעם השנייה אחרי החתונה. כיצד אפשר להימצא בבר המצווה שהתרחשה בגיל 13 כאשר אני עברתי את גיל 22?

כאמור, המסקנה היא שכדי לדבר על חזרה אחורה בזמן, עלינו להכניס ציר כלשהו שהוא בלתי תלוי בציר הזמן הרגיל. הציר הזה יגדיר באיזה מובן בר המצווה (שהיא מוקדמת בציר הזמן הרגיל) 'מאוחרת' לחתונה. ציר זה הוא שיהיה אחראי על המונחים המקשרים במשפטים דלעיל. כאשר אנחנו אומרים שראובן חזר 'לאחר' חתונתו לזמן בו הוא חגג בר מצווה, כוונתנו לומר שבר המצווה אמנם התרחשה לפני החתונה בציר הזמן הרגיל. אבל יש ציר זמן אחר, שביחס אליו ההגעה לבר המצווה התרחשה אחרי החתונה.

ניתן לזהות את שני צירי הזמן הללו כך:

• ראשית, ישנו ציר הזמן הרגיל, החיצוני והאובייקטיבי, שבו קורים האירועים השונים בעולם ובחיינו. אותו סימנו כבר באות t.

• בנוסף, ישנו גם ציר זמן פנימי שמלווה את האדם מבפנים (=הגיל שלו, מספר השנים שחלפו מאז היוולדו), והוא זורם תמיד קדימה. בציר הזה הוא לעולם לא חוזר אחורה, וכל מה שקורה בעולם הוא פונקציה שלו. נסמן את הציר הזה באות היוונית τ (טאו).[11]

תיאור מפורט של מסע חזרה בזמן במודל הזה

נראה כעת כיצד אנחנו מתארים חזרה בזמן באופן קוהרנטי. כאשר אדם נולד – ציר הזמן הפנימי שלו הוא 0=τ. השנה בעולם היא t=1971. נסמן זאת בצורה: {0 =τי,  t = 1971}. לאחר 13 שנים הוא מגיע לבר מצווה, ואז הזמנים הם: {13 =τי,  t = 1984}. לאחר עוד 9 שנים הוא מתחתן, ואז הזמנים הם: {22 =τי,  t = 1993}.  כעת הוא מחכה עוד שנתיים, וחוזר אחורה בזמן לתקופת בר המצווה שלו. מה שקורה כעת לפי התיאור שאנחנו מציעים הוא: {24 =τי,  t = 1984}. כלומר הזמן הפנימי שלו התקדם עוד שנתיים, שהרי הוא לעולם לא חוזר אחורה (זהו הגיל ה'אמיתי' שלו). כל התהליכים הללו מתרחשים על פניו, והוא המשתנה הבלתי תלוי. אבל הזמן החיצוני הוא מה שבדרך כלל נתפס אצלנו כמציר הזמן. זהו הזמן שאני נמצא בו אחרי המסע אחורה בזמן, ולכן בעצם חזרתי כאן אחת-עשרה שנה אחורה לשנת 1984. מבחינת האירועים בעולם אנחנו נמצאים בשנת 1984, אבל הגיל הפנימי שלי הוא 24.

בשפה הזו נוכל לבטא כל רעיון שנוגע לחזרה בזמן והוא יהיה מוגדר היטב. זה כמובן לא אומר שהדבר אפשרי, אלא רק שיש ניסוח לוגי עקבי ומוגדר לשפה בה ניתן לנהל דיונים על נושאים אלו. כאשר אדם חוזר אחורה בזמן פירוש הדבר שהוא מגיע לזמן t שהוא מוקדם יותר כאשר τ שלו גבוה יותר. לעומת זאת, התקדמות קדימה היא הגדלת t יחד עם הגידול ב-τ.

כעת התלות של הנסיבות בזמן היא פונקציה (כלומר תלות חד-ערכית), שכן כדי לדבר על אירועים בעולם עלינו לתת את שני הזמנים, ולא רק את t. בהינתן הערך של שני הזמנים, העולם והאירועים שמתרחשים בו הם יחידים ומוגדרים היטב. הפונקציה הרלוונטית של הנסיבות כתלות בזמן היא: (C=F(t,τ.

היחס בין שני צירי הזמן

החזרה אחורה בזמן היא בעצם קיפול של ציר הזמן לאחור. ניתן לתאר את היחס בין שני הזמנים הללו במבנה של פונקציה, שבה המשתנה הבלתי תלוי שזורם כל העת קדימה הוא הביוגרפיה האישית (הגיל) שלנו, τ. כאשר אנחנו חוזרים אחורה בזמן פירוש הדבר הוא שגידול ב-τ גורר הקטנת t. אם כן יש לנו פונקציה אחת: (τי)t, שמתארת כיצד τ קובע את t. זוהי הפונקציה שקובעת את החזרה בזמן. אם יש חזרה בזמן, פירושו של דבר הוא שהפונקציה הזו יורדת בנקודה כלשהי על פני הזמן τ, וחוזרת לזמן מוקדם יותר.

במצב רגיל (בלי חזרה בזמן) צורת הפונקציה הזו היא:

הזמן t והזמן τ זורמים בדיוק באותו קצב, ואם אחד הוא 13 שנים – כך יהיה גם השני.

לעומת זאת, במקרה בו יש חזרה בזמן (כמו בדוגמה שתיארנו למעלה, של חזרה אחרי החתונה לזמן בר המצווה), אנו מקבלים את הגרף:

בזמן τ כלשהו (בדוגמא הנ"ל: 24 = τ, שנתיים אחרי החתונה) הזמן t יורד מערכו (שגם הוא היה 24) וחוזר לערך נמוך יותר (13, גיל בר המצווה), ומאז הוא ממשיך לזרום הלאה קדימה באותו קצב כמו τ.

חשוב להבין שבשני סוגי המקרים הללו, כל ערך של τ מגדיר בצורה חד ערכית מיהו t. כפי שהגדרנו למעלה, t הוא פונקציה של τ. לכן כשאנחנו יודעים את τ אנחנו יודעים את כל מה שקורה בעולם, שכפי שראינו הוא פונקציה של שני הזמנים הללו:( f(t,τ  או ליתר דיוק [ f[t(τ),τ

כרגע גם אין כל מניעה לחזור אחורה לזמן שטרם נולדתי. אם החזרה בזמן היתה קיפול של ההיסטוריה כפי שהיא היתה, אזי לעולם קיפול כזה לא יוכל להביא אותנו למצב בו לא היינו בעבר. אבל כעת, מכיון שאנחנו לא לוקחים את ההיסטוריה כפי שהיא היתה ו'מקפלים' אותה אחורה, אלא מקפלים את הפונקציה( t(τ, אם כן, אין כל מניעה לחזור גם לזמן בעבר הרחוק. הזמן τ יתקדם קדימה עם הגיל שלי, אבל לאורכו אני עשוי לבקר במאה האחת-עשרה, או אפילו קודם.

בתיאור הזה אנחנו מדברים על חזרה לזמנים מוקדמים יותר, כאשר בזכרוננו מצויים אירועים מהעתיד. אנחנו חוזרים לבר המצווה של עצמנו, אבל בניגוד לבר המצווה המקורית כעת יש לנו זכרונות מהחתונה שלנו. לכן זו אינה אותה נקודת זמן עצמה, אלא במובן חלקי (מההיבט החיצוני, ולא הפנימי). אנחנו חוזרים ב-t אבל לא ב-τ. זה בדיוק מה שהשתנה על ידי הכנסת ציר זמן נוסף לשפה בה אנו משתמשים בטיפול בבעיות הללו. בדוגמה שהובאה למעלה, כך ניתן לתאר הגעה לשנת 1966 כשאנחנו עצמנו בגיל 20 ובאותו מצב עצמו כמו בשנת 2016. שני סוגי הנסיבות לא מאפיינים את אותו זמן אלא רק את אותו t. אבל הזמן המלא הוא (t,τ) והוא לא חוזר על עצמו. התלות בזמן (t,τ) היא פונקציה כשרה לכל דבר.

ושוב לחזרה בזמן ופרדוקס הסבא

ההגדרה שהצענו פותרת את כל הבעיות המושגיות שמתעוררות מהמושג 'חזרה בזמן'. כעת המושגים מוגדרים היטב ופרדוקס הסבא לא מתעורר.

לדוגמה, אם אדם חוזר אחורה בזמן, האם האירוע מהעתיד יכול להשפיע על מה שהוא יעשה? ברור שלא תיתכן השפעה מהזמן {24 =τי,  t = 1984} לזמן {20 =τי,  t = 1980}. לא תיתכן השפעה כזו כי היא כלל לא מוגדרת. כפי שהגדרנו, ציר ה-τ זורם כל העת קדימה. לכן נוכל כעת לפחות לנסח את השאלה באופן קוהרנטי: האם ניתן להשפיע מהזמן {24 =τי,  t = 1984} לזמן {24 =τי,  t = 1980}, או לזמן {26 =τי,  t = 1980}. הראשונה היא השפעה מיידית (בזמן τ), והשנייה היא השפעה סיבתית קדימה (בזמן τ).

כעת, כאשר השאלה מוגדרת היטב, התשובה אליה מסורה למנדט של הפיסיקאים. במצבנו כעת השפה קוהרנטית והמושגים מוגדרים היטב. התוצאה, האם ניתן לחזור בזמן או לא היא שאלה שבעובדה, ולא שאלה שניתן לענות עליה בכלים של ניתוח לוגי. היא תלויה כמובן גם בשאלה העובדתית-פיסיקלית האם באמת יש שני צירי זמן כאלה או לא.

מדוע פרדוקס הריגת הסבא כלל לא מתעורר במודל הזה? נתאר את שרשרת האירועים כדלהלן:

1. {0 =τי,  t = 1930} סבא שלי נולד.

2. {13 =τי,  t = 1943} לסבי יש בר מצווה.

3. {63 =τי,  t = 1993} אני נולד.

4. {76 =τי,  t = 2006} יש לי בר מצווה.

5. {80 =τי, t = 1943} אני חוזר בזמן לבר המצווה של סבי והורג אותו. כל הנוכחים מוכים בתדהמה (שהרי ההזמנה שלהם נעשתה באופן תקף, בזמן שהסבא עוד היה חי, ולכן ברור שהם נוכחים במקום).

6. {81 =τי, t = 1944}הסבא אינו קיים בעולם, והשאר כרגיל.

השאלה כעת היא האם יש נקודה בזמן (כלומר ב- t וב-τ) שבה המצב אינו חד ערכי? אם יש מצב כזה, אזי ההגדרה שלנו היא בעייתית, או לחילופין זה יהווה הוכחה בדרך השלילה לטענה שאכן לא ניתן לחזור אחורה בזמן (כי הטענה ההפוכה מובילה לפרדוקס).

התשובה היא שאין כל בעייה כזו. בכל נקודת זמן יש רק מצב אמיתי אחד, ולכן אין מניעה גם להרוג את הסבא. אמנם נכון שבזמן t=1990 יש רב ערכיות, שהרי הסבא עוד חי (הוא בן 60), אבל לאחר החזרה בזמן שלי אני הורג אותו ובאותה שנה עצמה, 1990, כשנבדוק נגלה שהוא מת. אבל שני האירועים הללו מתרחשים ב-τ שונה, ולכן מבחינתנו זו לא אותה נקודת זמן, ולכן זה לא פוגע בחד ערכיות של הפונקציה.

מה שנכון הוא שלאחר החזרה בזמן שלי, הסבא שלי מת, ולכן גם אני מת. כלומר החל מהזמן 80  =  τ אני נעלם מהזירה (כי אם הסבא מת לפני חתונתו ולפני שהוא ילד ילדים, זה אומר שגם כל השרשרת שיצאה ממנו מתה). אם הייתי הורג אותו אחרי שהוא התחתן והוליד ילדים, המצב שהיה נוצר הוא שהסבא מת אבל אני והוריי נותרים בחיים. אבל אז זה לא הייתי אני אלא מישהו אחר, ואז תעלה השאלה מנין הוא הגיע? לכן אהאינטרפרטציה הסבירה היא שבמצב כזה אני נעלם.

אם כן, התמונה היא עקבית וחפה מפרדוקסים. כל ההשפעות הן אך ורק פרוספקטיביות, כלומר מתבצעות קדימה בזמן, אלא שזה רק מבחינת הזמן τ. כלפי הזמן t אין הכרח שתהיה פרוספקטיביות, ושם יכולה להתבצע גם חזרה בזמן.

חזרה בזמן בספירה המשפטית

תאמרו, מדוע חשובה ההגדרה הלוגית והמושגית של חזרה בזמן כאשר כלל לא ברור האם הפיסיקה בכלל מאפשרת זאת?[12] ראשית, כפי שראינו גם דיון בפיסיקה חייב להתחיל במושגים מוגדרים היטב. בלי זה אין אפשרות לערוך את הבירור המדעי ולהגיע מסקנה האם אכן הפיסיקה מתירה תהליכים כאלה או לא. שנית, בספר הרביעי בסדרת הלוגיקה התלמודית יישמנו את המודלים הללו לסוגיות של תנאי וברירה. בשתי הסוגיות הללו, שמופיעות בעשרות סוגיות שונות בתלמוד, עושים שימוש בדיוק בלוגיקה הזאת. יש שם חזרה בזמן, אלא שהיא מתרחשת בספירה המשפטית ולא הפיסיקלית. לדוגמה, אדם מקדש אישה ואומר לה "הרי את מקודשת לי על מנת שתתני לי מאתיים זוז בעוד שבוע". אם היא נותנת לו את הסכום מתברר למפרע שהיא היתה מקודשת לו. אם היא לא תיתן לו, אזי היא מעולם לא היתה מקודשת לו. זוהי דוגמה מסוגיות תנאי. גם בסוגיות ברירה ניתן לראות חזרה בזמן מטיפוס מעט שונה.[13]

ברור שגם אם בספירה המשפטית אין בעיה של אילוצים פיסיקליים, עדיין חשוב מאד שהמושגים יהיו מוגדרים כדי שאפשר יהיה להסיק מסקנות מכל שיטה. גם בסוגיות הללו מופיעים לא מעט בלבולים בגלל שהמושגים לא תמיד מוגדרים היטב. המודל הלוגי שהוצג כאן הוא חיוני לניתוחן של שתי הסוגיות הללו, ויש לו כמה וכמה השלכות הלכתיות ולמדניות.

[1] אני עוסק בתפיסת הזמן במאמרי מידה טובה לשורש השלישי והשלושה-עשר (נמצאים כעת בעריכה להוצאה כספר). שם מובאים המקורות ומאמרים נוספים שעוסקים בנושא הזמן בהלכה. ראה בקצרה גם באתר כאן. הדברים נדונים גם בחלק הראשון של הספר הרביעי בסדרת הלוגיקה התלמודית, לוגיקה של זמן בתלמוד.

[2] זוהי הבחנה חשובה מאד במכניקה. כוח שתלוי מפורשות בזמן אינו משמר אנרגיה. שימור האנרגיה קיים רק כאשר הכוח תלוי בזמן רק דרך במשתנה אחר (למשל המקום X), גם אם הוא עצמו תלוי בזמן. חשבו על חלקיק שנע על פני מתווה טופוגרפי כלשהו. הכוח שפועל עליו תלוי במקום שלו (מדרון תלול מפעיל כוח גדול ולהיפך), ואם הוא נע אז מקומו תלוי בזמן. זהו כוח משמר, והאנרגיה שלו נשמרת לכל אורך התנועה. אבל אם המתווה עצמו משתנה עם הזמן פירוש הדבר שהכוח באותה נקודה משתנה עם הזמן, כלומר יש תלות מפורשת בזמן. במצב כזה אין שימור אנרגיה.

[3]  יצויין שאפשרות כזאת מוזכרת גם במאמר עצמו בשם לואיס (במאמרו משנת 1976).

אגב, בניגוד לכל הקודמות יש גירסה שונה מעט של הצעה זו שניתן להתייחס אליה ביתר רצינות. סביר להניח ששום יצור לא יכול לבצע צעד שיוצר סתירה לוגית (אם אני יכול ליצור קיר שעוצר את כל הפגזים אזי ברור שלא אוכל בו בזמן ליצור פגז שחודר את כל הקירות). הצעה זו מקבילה לגמרי להצעתו של ר"ש שקאפ לפתרון לולאה תלמודית שהורחבה על ידינו (בפרק השמיני של הספר החמישי בסדרת הלוגיקה התלמודית, הכרעת קונפליקטים ולולאות נורמטיביות בתלמוד) ללולאות רבות נוספות. ר"ש מציע עיקרון מטא הלכתי שלפיו אם יש מצב הלכתי שבו נוצרת לולאה ניתן לעצור את הלולאה כאשר נעשה צעד שיוצר חוסר עקביות (כלומר שהורס את עצמו). ראה ניתוח מפורט בפרק השמיני שם.

[4] כדי לקבל פרופורציות, השמש נמצאת במרחקשל כ-8 דקות אור מאיתנו.

[5] זו נקודה עדינה שכן יחס פונקציונלי כן מאפשר מצב כזה. ראינו למעלה שבהינתן יחס פונקציונלי ייתכנו שתי נקודות שונות בזמן עם אותה מערכת נסיבות. רק מצב שאותה מערכת נסיבות שוררת בשני זמנים שונים (שכפי שראינו גם הוא קיים בחזרה כזאת בזמן) אינו אפשרי. אז למה כתבתי שלפי תפיסתו של קאנט גם ההיבט הזה בעייתי?

כדי להבין זאת, עלינו לשים לב שתפיסתו של קאנט אמנם מכריחה יחס פונקציונלי אבל מדובר ביחס פונקציונלי מאד מיוחד, כזה שבו אין מצב של שתי נקודות זמן שבהן שוררת אותה מערכת נסיבות (זה מכונה במתמטיקה יחס חד-חד-ערכי). כלומר קיומו של יחס פונקציונלי אין פירושו בהכרח תפיסה קאנטיאנית (ובמינוח מתמטי: יחס חד-ערכי הוא אמנם פונקציונלי אך אינו קאנטיאני). חזרה בזמן מפירה את ההנחה של יחס פונקציונלי בהיבט אחד (קיומן של שתי מערכות נסיבות שונות באותו זמן) ואת הקאנטיאניות בשני היבטים (קיומן של שתי מערכות נסיבות באותו זמן וקיומן של שתי נקודות זמן שונות עם אותה מערכת נסיבות). התפיסה הקאנטיאנית בעצם דורשת פונקציה חד-חד-ערכית ועל, שכן רק אז מדובר בפונקציה הפיכה, ואז באמת ניתן להגדיר את הזמן דרך הנסיבות בצורה הבאה:( t=1/F(C.

[6] שאלה מעניינת היא האם זה חוסר יכולת פיסיקלי (כי מדובר במהירות אינסופית, שהיא מעבר למהירות האור), או בבעיה לוגית (אם הגוף נמצא כאן הוא לא נמצא שם, על פי עקרון הסתירה). במחברת השנייה עמדתי על כך שאינסוף הוא מושג פוטנציאלי ולא קונקרטי, ולכן דומני שהבעיה כאן אינה פיסיקלית אלא לוגית.

[7] ראה בפרק השלישי של הספר הרביעי בסדרת לוגיקה תלמודית, לוגיקה של זמן בתלמוד.

[8]  ראה:

Freeman Dyson, Science and the Search for God: Disturbing the Universe, New York : Lantern Books, 2003, p. 24

[9] כדי לא להתעלל בקוראים, החלטתי לא להיכנס כאן לאפשרויות השונות מי מהם אונטי ומי סובייקטיבי.

[10] ראה בפרק החמישי של הספר לוגיקה של זמן בתלמוד, שם הדברים מוצגים בפירוט. שם נדונה גם השקילות לתיאור של עולמות מרובים שהוצע כפרשנות לתורת הקוונטים, וגם בספרות שעוסקת בחזרה בזמן משתמשים בו (הוא מוזכר גם בדיווח הנ"ל).

[11] הזימון לקוח מתורת היחסות. שם האות τ משמשת לתיאור האינטרוול. יש לה ממדים של זמן אבל היא לא נתפסת כזמן. בהצעה כאן אני מסתמך על מודל שפותח על ידי פרופ' לארי הורוביץ מאוני' תל אביב ובר אילן, שבסדרת מאמרים לאורך לא מעט שנים בנה את כל הפיסיקה מחדש כאשר הוא מניח את קיומם של שני צירי זמן שונים כמתואר כאן.

[12] יש כמובן את הנפ"מ החשובה לקידושי אישה, שלא אכנס אליה כאן.

[13] לגבי ההבדל בין תנאי לברירה ראה גיטין כו ע"א ברש"י ורמב"ן, ובספרנו הנ"ל.