ארכיון פוסטים מאת: מיכי

הפוליגרף הלוגי: על שקרנים ובני אדם (טור 200)

בס”ד

בסימן טוב ובמזל טוב הגענו לטור 200. הטור הראשון נכתב בסוף 2015, לפני קצת מעל שלוש שנים, כך שהקצב הממוצע (כשישים וחמישה טורים בשנה) הוא מעבר ליעד של כטור בשבוע שלקחתי על עצמי. יישר כוחי.J

בטור 197 עסקנו בחידה על שודדים שקשורה לתורת המשחקים. בין היתר עסקתי שם בשאלה האם תורת המשחקים צריכה לתאר את אופן ההתנהגות האנושי (כלומר האם היא ענף של הפסיכולוגיה) או שהיא רק מורה לנו כיצד נכון להתנהג בהינתן פונקציית תועלת מסוימת של האדם (כלומר היא ענף של המתמטיקה). זה הזכיר לי סוגיה אחרת שגם בה ניתן להיווכח במתח בין התיאוריה הלוגית-מתמטית לבין המציאות מזווית אחרת. אני מכנה אותה “הפוליגרף הלוגי”. אמנם זה לא דיון בתורת המשחקים אלא בלוגיקה, ועדיין יש כאן מתח מעניין בין השיקול המתמטי לבין ההתנהגות האנושית.

כיצד לחלץ הוראות מספק שקרן? ספק דאיקבע איסורא[1]

once upon a time כשלימדתי נוער שוחר מדע באוניברסיטה, עסקנו בלוגיקה ובמשמעותה. הצגתי בפני הזאטוטים מאמר קצר של יעל כהן (מהאוניברסיטה העברית), שנקרא “כיצד להוציא את האמת מכל שקרן”.[2] המחברת מציעה שם אלגוריתם לוגי שמאפשר להוציא את האמת מכל אדם, בלי תלות בשאלה האם הוא שקרן או דובר אמת.

היא מתחילה את המהלך בחידה הידועה[3] על אדם שהולך בדרך לגן עדן.[4] הוא מגיע לצומת דרכים, האחת מובילה לגן עדן והשנייה לגיהינום. בתחילת כל דרך עומד שומר, כאשר אחד משניהם הוא שקרן והשני דובר אמת. ההלך כמובן לא יודע מי שקרן ומי דובר אמת, והוא יכול לשאול את אחד מהם שאלה אחת של כן/לא כדי לברר לאן עליו לפנות. מה עליו לשאול?

התשובה ידועה. הוא בעצם צריך לשאול את אחד מהם:

א. מה היה עונה השני לו הייתי שואל אותו האם הדרך הימנית מובילה לגן עדן?

משקיבל תשובה עליו לעשות את ההיפך כמובן. בדקו ותראו שללא תלות בטיבו של הנשאל (אם הוא שקרן או דובר אמת) ההלך שינהג כך תמיד יגיע לגן עדן.

כיצד להוציא את האמת מספק שקרן? ספק דלא איקבע איסורא

גרסה אחרת (זו כנראה הייתה הגרסה המקורית של גודמן) מדברת על שבט שמורכב מדוברי אמת ושקרנים. אחד מהם שומר בצומת, וההלך לא יודע אם הוא מהשקרנים או מדוברי האמת. עליו לשאול אותו שאלת כן/לא אחת ולגלות את הדרך הנכונה לגן עדן. מה עליו לשאול?

גם כאן תשובה די דומה:

ב. מה היית עונה לי לו הייתי שואל אותך האם הדרך הימנית מובילה לגן עדן?

אם תבדקו תראו שכאן עליו לעשות בדיוק את מה שנאמר לו (לא את ההיפך, כמו בדוגמה הקודמת), וללא תלות מיהו הנשאל (האם הוא שקרן או דובר אמת) אם ינהג כך הוא יגיע לגן עדן.

כיצד להוציא את האמת מספק שקרן ללא פסוקים נוגדי מציאות

אמנם השאלות הללו משתמשות בפסוקים נוגדי מציאות (counterfactual: מה היה קורה אילו… ), ופילוסופים אנליטיים סבורים שאלו פסוקים בעייתיים. לכן גודמן תוהה האם ניתן להוציא את האמת מהשומר בצומת באמצעות שאלה אחת שלא משתמשת בפסוקים בעייתיים שכאלה. הוא מחפש שאלה שמבוססת על משפט מורכב וקַשרים לוגיים בלבד. מתברר שגם כאן התשובה היא חיובית. אפשר לשאול את השומר את השאלה הבאה:

ג. האם אתה שקרן אם ורק אם הדרך הימנית מובילה לגן עדן?

כאן על ההלך לעשות את ההיפך ממה שנאמר לו, במובן הבא: אם הנשאל עונה “כן” עליו לפנות שמאלה, ואם הוא עונה “לא” עליו לפנות ימינה.

הניתוח הולך כך: המשפט (=הפסוק) הזה הוא הרכבה של שני משפטים אטומיים (=פסוקיות)[5]: (A) “אתה שקרן”. (B) “הדרך הימנית מובילה לגן עדן”. הקַשר שמרכיב אותם הוא קַשר השקילות (אם ורק אם, שמסומן: =).[6] לכן ההצרנה של המשפט היא: A=B. הגדרת קַשר השקילות בלוגיקה היא שהפסוק המורכב הוא אמתי אם ורק אם שתי הפסוקיות הן בעלות אותו ערך אמת (או ששתיהן שקריות או ששתיהן אמתיות).[7]

אני שואל את השומר האם A=B? התשובה לשאלה הזאת היא “כן” אם ערך האמת של הפסוק המורכב הוא אמת, ו”לא” אם ערך האמת הוא שקר. אבל כמובן אם השומר שלנו הוא שקרן אזי הוא יענה את ההיפך ממה שעליו לענות (אם התשובה הנכונה היא “כן” שומר שקרן יענה “לא” ולהיפך).

כדי לראות מדוע שאלה כזאת מוציאה את האמת מכל אדם, עלינו לחלק את הדיון למצב שבו הנשאל הוא שקרן או דובר אמת:

  • השומר שקרן. במצב כזה הפסוקית A היא אמתית. לכן אם הדרך הימנית מובילה לגן עדן אזי גם הפסוקית B אמתית, ולכן ערך האמת של הפסוק המורכב הוא אמת (כי יש זהות בין ערכי האמת של שתי הפסוקיות). אבל כשקרן הוא יענה כמובן “לא”. אם הדרך הימנית לא מובילה לגן עדן, אזי הפסוקית B שקרית, ולכן הפסוק המורכב כולו שקרי. אבל הוא כשקרן יענה כמובן “כן”. לכן אם הוא שקרן אזי כשהתשובה היא “לא” על ההלך לפנות ימינה, ואם התשובה היא “כן” עליו לפנות שמאלה.
  • השומר דובר אמת. במקרה כזה הפסוקית A שקרית. אם הדרך הימנית מובילה לגן עדן אזי הפסוקית B אמתית ולכן הפסוק המורכב כולו שקרי (כי אין זהות בין ערכי האמת של שתי הפסוקיות). דובר האמת יענה כמובן “לא”. ואם הדרך הימנית לא מובילה לגן עדן, אזי הפסוקית B היא שקרית, ולכן ערך האמת של הפסוק המורכב הוא אמת, והנשאל שהוא דובר אמת יענה “כן”. לכן גם במקרה כזה על ההלך לפנות שמאלה אם התשובה היא “כן”, וימינה אם התשובה היא “לא”.

בשני המקרים על ההלך לעשות אותו דבר. לכן בלי תלות בטיבו של השומר שנשאל, אם התשובה היא “כן” – על ההלך לפנות שמאלה, ואם היא “לא” – ימינה. אם כך, לא משנה מה טיבו של השומר שלפניו יש להלך הנבוך שלנו דרך ברורה להוציא ממנו את האמת, והפעם אפילו בלי שימוש בפסוקים נוגדי מציאות.

אבל אולי השומר לא יודע לוגיקה?

ומה אם השומר לא יודע לוגיקה ולא מבין את משמעותו של קַשר השקילות? הרי אדם רגיל לא יעלה בדעתו לענות על השאלה הזאת שום דבר. הוא בכלל לא יבין אותה, וכנראה יסתפק במתן אגרוף שיכוון ישירות ללסתו השמוטה של ההלך התם שלנו שמציק לו בשאלות חסרות מובן.

כמובן שבה במידה יכולנו להקשות אולי השומר לא יודע עברית, או שהוא לא יודע מה פירוש המילה ‘גן עדן’. אלו לא שאלות מטרידות, שכן מדובר בבעיה טכנית בלבד. לכל היותר נלמד אותו עברית ואת המונחים שבהם משתמשים, והבעיה הלוגית מוגדרת היטב. אם כן, הוא הדין לגבי הבעיה של ידיעת לוגיקה. במקרה כזה על ההלך שלנו ללמד את השומר פרק בלוגיקה ולהבהיר לו את משמעותו של הקַשר הזה, ואז לחזור ולשאול אותו. לצורך הדיון הלוגי, ההנחה היא שהשומר שלנו מבין מה שמדברים איתו, כלומר מכיר את השפה. כמו שאנחנו מניחים שהוא דובר עברית, אין מניעה להניח שהוא מבין גם את משמעותו של קשר השקילות. בהמשך נראה את חשיבותה של השאלה הזאת לענייננו.

ומה אם השומר אינו עקבי?

עד כאן עסקנו בברנשים עקביים, או תמיד משקרים או תמיד מדברים אמת. עם החבר’ה הללו קל להסתדר. מתברר שברנש לא עקבי מהווה אגוז הרבה יותר קשה לפיצוח (ראו על כך בטור 9). נניח כעת שבנו של אותו הלך מגיע לאותה  צומת, ושם ניצב אחד מצאצאיו של אותו שבט שפגש אביו. כעת יש לנו בצומת שומר, וההנחה היא שבגלל נפלאות הגנטיקה הוא עלול להיות דמות מורכבת, כלומר אדם חסר עמוד שדרה מוסרי. הבחור בהחלט עלול להיות לא שקרן ולא דובר אמת, אלא מישהו שבכל פעם מחליט מחדש האם לומר אמת או לשקר. האם גם מברנש מפוקפק כזה ניתן לחלץ את ההוראה הנכונה בשאלה אחת של כן/לא?

לכאורה במצב כזה ניתן להשתמש בשאלה האחרונה (ג), שהרי כפי שראינו בין אם הוא ישקר ביחס אליה ובין אם יאמר את האמת תשובתו צריכה להיות זהה. אבל זה לא מדויק. חשבו מה ערך האמת של הפסוקית A במקרה שלנו? הברנש אינו שקרן וגם לא דובר אמת. הבעיה היא שכאן יש שלוש אפשרויות ולא רק שתים כמו קודם (או שהוא שקרן או שהוא דובר אמת או שהוא לא עקבי).

מה שאפשר לעשות הוא וריאציה קלה של שאלה ג, כלומר לשאול אותו:

ד. האם תשקר בתשובה לשאלה זו אם ורק אם הדרך הימנית מובילה לגן עדן?

כאן לא שאלנו אם הוא שקרן אלא האם הוא משקר כעת. במצב כזה יש רק שתי אפשרויות (ולא שלוש): או שהוא משקר כעת או שלא. לא משנה לי אם במהלך כל חייו הוא עקבי או לא כי איני שואל אותו את זה.[8]

בעיית הפוליגרף הלוגי

כהן מעלה שם את השאלה, מדוע לא להשתמש בנוסח כזה כדי להוציא את האמת מכל שקרן. לדוגמה, אישה שחושדת כי בעלה בוגד בה, יכולה לשאול אותו:

ה. האם תשקר לשאלה זו אם ורק בגדת בי?

גם המשטרה שחוקרת פושעים יכולה להשתמש בפוליגרף הלוגי שהוצג כאן. נאמר שחוקרים אדם בחשד לגניבה. כל מה שצריך לשאול אותו הוא:

ו. האם תשקר בתשובה לשאלה זו אם ורק אם גנבת את החפץ הזה מפלוני?

אם הוא יענה “כן” ברור שלא גנב, ולהיפך.

אז למה אנחנו מסתבכים כל כך בבניית פוליגרפים (שלא מוכרים כיום כראיה משפטית), בחקירות מסובכות ובחיפוש ראיות? עלינו פשוט לחייב את הנאשם לענות על שאלה אחת בחדר החקירות, ותו לא. אפילו לא צריך עינויים בשביל זה. כל מה שצריך הוא רק לשלול ממנו את זכות השתיקה, כלומר לקבוע בחוק שאם הוא לא יענה – השתיקה תשמש נגדו והוא יורשע בדין.

הערה הלכתית ראשונה[9]

כדי שלא נחטא חס ושלום בביטול תורה, אעיר הערה הלכתית (הפוך בה והפוך בה דכולא בה). יש  לדון האם אמצעי חקירתי כזה מנוגד לכלל “אין אדם משים עצמו רשע”, שהרי אנחנו מרשיעים אותו על פי עדותו. ראשית, גם אם זה נכון אז לפחות במשפט האזרחי (דיני ממונות) אפשר לעשות בזה שימוש, שהרי שם הודאת בעל דין כמאה עדים דמי.

אבל נדמה לי שגם בדין הפלילי אין בעיה במקרה כמו שלנו. במקרה זה תשובתו של החשוד לשאלה מגלה לנו את האמת כראיה עקיפה ולא בגלל עדות שיוצאת מפיו שמפלילה אותו עצמו. הרי הוא יכול אפילו לשקר, ולא תהיה לנו שום בעיה (גם אם הוא  משקר נגלה את האמת בדרך זו). אין איסור הלכתי להשתמש בראיה שיוצאת מפיו של אדם, אלא רק בעדות שבה הוא מפליל את עצמו. זה לא המצב כאן. אגב, מכאן עולה שגם בדין האזרחי לא יהיה להודאה כזאת מעמד של הודאת בעל דין שהיא כמאה עדים (אלא לכל היותר ראיה כמו חזקה), שהרי לא מדובר בהודאה אלא בראיה שמחולצת מדיבור בעלמא.

הכללה

בעצם יש כאן אמצעי להוצאת האמת מכל אדם. אם אתה רוצה לדעת האם X או לא, עליך לשאול את מי שמחזיק במידע הזה:

ז. האם תשקר בתשובה לשאלה זו אם ורק אם X?

בלי קשר לשאלה האם הוא מחליט לשקר לי או לומר אמת, אם הוא עונה “לא” – אני יודע ש-X נכון, ואם הוא עונה “כן” – אני יודע ש-X לא נכון. כמובן שכפי שראינו למעלה עלינו לוודא שהנשאל יודע את השפה הלוגית, ובפרט את משמעותו של קַשר השקילות. אם הוא לא יודע נלמד אותו קורס קצר בלוגיקה. זה עדיין זול ויעיל יותר מהחזקת מנגנוני חקירה מסובכים, יקרים ולא בהכרח אמינים. ההצלחה מובטחת.

השאלה המעניינת היא כיצד ייתכן שניתן להוציא מכל אדם כל מידע באמצעים לוגיים בלבד. אני מניח שתסכימו שזה בלתי סביר בעליל.

התייחסות עצמית

אבל לפני שנגיע לשאלה הזאת, שימו לב שיש כאן בכל זאת בעיה. בעצם מדובר בטענה שמתייחסת לעצמה, ולכן הניתוח לגביה מורכב יותר מזה שערכנו למעלה. כדי לראות זאת, עלינו לתרגם את התשובה “כן” לטענת חיווי. האדם שעונה לשאלה ז ב”כן” בעצם טוען:

ח. אני משקר כאשר אני טוען ח אם ורק אם X.

זה כבר ממש כמו פרדוקס השקרן, שהרי הוא טוען שהוא משקר בטענה זו עצמה. יש כאן טענה עם התייחסות עצמית (ראה על  כך בטורים 195196).

באותו אופן, כאשר אדם עונה “לא” הוא בעצם טוען:

ט. אני משקר כאשר אני טוען ט אם ורק אם לא X.[10]

גם כאן יש הוראה עצמית מסוגו של פרדוקס השקרן. הקורא המיומן שצלח את הטורים 195-196 ודאי יכול כבר לבנות את הטענות האנטי פרדוקסליות המקבילות.

ניתוח

אז איך מנתחים לוגית את הטענה המסובכת הזאת? מה עושים עם ההוראה העצמית? כהן מציעה ניתוח באמצעות טבלת ערכי אמת. לשם כך עלינו להגדיר את הפסוקית[11] הבאה, שנכנה אותה י:

י. אני משקר כאשר אני טוען ח.

כשמתבוננים בפסוקית י, רואים מיד שיש קשר בין ערך האמת של י לערך האמת של ח: אם ח אמתי – י שקרי ולהיפך.

כעת נבנה טבלה שמייצגת את ערכי האמת של הפסוקיות והפסוקים הרלוונטיים (False – שקר, True – אמת):

ח: X)=י)[12] X י ח
F T F T
T F
T T T F
F F
(4) (3) (2) (1)

כיצד בנינו את הטבלה? שני הטורים הראשונים (1-2) סוקרים את כל האפשרויות שקיימות כאן. ח יכול להיות אמתי או שקרי. אבל בהינתן ערך האמת של ח נקבע ערך האמת של י, שכן כפי שראינו הם חייבים להיות הפוכים. בכל אחת משתי האפשרויות הללו אנחנו יכולים להניח את האפשרות ש-X אמתי או שקרי, וזהו טור (3). ערך האמת של הטור האחרון, (4), נקבע על פי קַשר השקילות בין X ל-י, כלומר בין טור 2 ו-3: אם ערכי האמת שלהם זהים יש שם T ואם לא – אז יש שם F.

אלא שכעת עלינו לזכור שהטור (4) אינו אלא ח, ולכן ערך האמת בו חייב להיות זהה לטור (1). פירוש הדבר הוא שבטור (4) מבין שתי האפשרויות בכל שורה רק שתי התחתונות עקביות, בשני המקרים האחרים אנחנו מגיעים לסתירה מול טור (1). לכן ברור שבשני המקרים ערך האמת של X הוא F.

זוהי צורה לנתח את המשפט למרות ההודאה העצמית שיש בו. בניגוד לפרדוקס השקרן, כאן ניתן להצמיד לפסוק הזה ערך אמת (למרות שיש בו רכיב של הוראה עצמית). אם כן, הוכחנו כאן שאם הנשאל טוען את הטענה ח, בין אם הוא משקר ובין אם הוא דובר אמת, ערך האמת של X הוא F, כלומר X שקרי. חילצנו ממנו את האמת בלי תלות באופיו המוסרי. אותו ניתוח מראה שכשהנשאל טוען ט בהכרח X הוא אמתי, ושוב בלי תלות באופיו המוסרי.

אז למה באמת לא להשתמש בפוליגרף הלוגי הזה שאמינותו מוחלטת, במקום לבנות מנגנוני חקירה ולהסתכן בכישלון, עלות, כמו בעוד סיבוכים אנושיים שונים?

האם ייתכן פוליגרף לוגי?

ההוכחה שאם הנשאל עונה “כן” בהכרח X שקרי נסמכה על זה שאם X היה אמתי הנשאל היה מסתבך בפרדוקס, שכן במצב כזה אותו פסוק עצמו מקבל ערכי אמת שונים, בטורים (1) ו-(4) בטבלה. ברקע כנראה “ברור” לנו שהנשאל מאד לא רוצה להסתבך בפרדוקס. אבל בעצם למה לא? מה מונע ממנו לענות “כן” גם אם X אמתי. העובדה שזה יוצר פרדוקס היא עובדה לוגית, אבל אין שום דבר שימנע ממנו מלהניע את שפתיו באופן שהוא אומר את המילה “כן”. האם שפתיו לא ינועו? כשאנחנו נשמע תשובה כזאת ניכנס ללופ, אבל זה לא ממש חייב לעניין את החשוד שלנו. הוא לא בהכרח אוהד את חוקריו, ולא בהכרח רוצה למנוע מהם (וגם מעצמו) הסתבכות בפרדוקסים. אם זה מה שיציל אותו מהכלא אז ודאי שזה מה שהוא יעשה.

למעלה שאלתי מה עושים אם החשוד שלנו לא יודע לוגיקה. עניתי על כך שזו רק בעיה טכנית שכן ניתן ללמד אותו את השפה הרלוונטית. אבל כעת אני מדבר על חשוד שיודע לוגיקה ומבין את משמעות קשר השקילות, ועדיין עונה תשובה שמסבכת אותנו ואותו עצמו בפרדוקס רק כדי לא להיתפס בעבירה. זו כבר בעיה מהותית ולא טכנית בלבד, שהרי זה גופא החשש שלנו – שהעבריין יאמר משהו כדי לא להיתפס בכף. את זה רצינו למנוע, לא לתת לו אפשרות לומר משהו שיסתיר מאיתנו את האמת. בפועל כמובן לא הצלחנו בכך. פוליגרף לוגי לא יכול לעשות את העבודה, מפני שהלוגיקה קובעת ערכי אמת וקשרים בין טענות אבל לא בהכרח מה יעשו או יטענו אנשים בשר ודם. גם אם יודעים את התורה (הלוגית) ורציונליים לעילא, עדיין הם יכולים לומר מה שלא  צפוי מהם בניתוח הלוגי. להיפך, דווקא אם הם רציונליים הם יאמרו בדיוק  את זה במקרה שהם אשמים או רוצים להסתיר את המידע.

ועוד הערה הלכתית

ניתן לשאול האם כשהנשאל עבר את העבירה ובכל זאת עונה ב”כן” (כדי לגרום לנו לחשוב שלא עבר את העבירה), הוא עבר על מדבר שקר תרחק? יש מקום לטענה שלא. הוא לא ענה על השאלה האם הוא עבר עבירה. הוא ענה על שאלה אחרת, ורק בכך גרם לנו לחשוב שהוא לא עבר את העבירה. לכן הוא לא באמת שיקר בעדותו.

אמנם ניתן לטעון שעל השאלה עצמה הוא כן שיקר, שהרי אם הוא עבר את העבירה – אזי התשובה לשאלה ח צריכה להיות “לא” והוא ענה “כן”. אבל גם זה לא מדויק, שהרי זו לא התשובה לשאלה ח אלא זו התשובה ל-ח שלא מסבכת אותו ואותנו בפרדוקס. לשאלה עצמה ספק אם יש מובן ברור, כמו שראינו לגבי הטענה של פרדוקס השקרן (ראה טורים 195196). מעבר לזה, ברור שאין כאן שקר בעדות אלא לכל היותר שקר בעלמא. בפשטות אין איסור הלכתי על שקר בעלמא אלא רק בבית דין.[13]

אגב, ההערה ההלכתית הזאת כמו גם הקודמת מלמעלה קשורות בטבורן להבחנה שעשיתי בסעיף הקודם בין הלוגיקה לבין התנהגות של אדם בפועל. אין אדם משים עצמו רשע, או שקר, אלו מושגים שעוסקים במה שהאדם עושה ובמשמעות של טענותיו, ואילו כאן אנחנו עוסקים אך ורק בניתוח לוגי של טענותיו ובמה שעולה מהן. כפי שראינו חשוב להבחין בין שני המישורים הללו.[14]

סיכום: בחזרה לחמורו של בורידאן ולשאלת הרציונליות

ראינו כאן דוגמה נוספת לכך שניתוח לוגי לא בהכרח מסייע לנו להבין בני אדם ולנבא את התנהגותם או לגזור ממנה מסקנות. הסיבה לכך היא שאדם אינו בהכרח רציונלי ולוגי, ולכן ניתוח של טענותיו לא בהכרח מלמד על עמדתו ומה שהוא חושב. אגב, כפי שכבר הערתי, בעצם כאן הוא אמנם לא לוגי אבל כן רציונלי. חשוד רציונלי אמור לומר את מה שימלט אותו מהרשעה בדין, וזה בדיוק מה שהוא עושה.

זה כמובן מחזיר אותנו לטור 196 לדיון על חמורו של בורידאן ושאלת הרציונליות. הבחנתי שם בין שני סוגים של רציונליות: רציונליות סיבתית (אדם שעושה רק פעולות שיש סיבה לעשות דווקא אותן ולא שום אלטרנטיבה אחרת) ורציונליות בורידאן (עשיית פעולות שמביאות תועלת מקסימלית). בדומה לזה גם כאן אני מבחין בין רציונליות לוגית (לטעון רק את מה שעקבי ולא סתירתי במישור הלוגי) לבין רציונליות תועלתנית (לטעון את מה שמביא לי מקסימום תועלת).

[1] ההלכה מבחינה בין שני סוגים של ספק: כשיש ודאי חתיכת איסור אחת בין שתי חתיכות ולא יודעים מי מהן אסורה – זהו ספק דאיקבע איסורא. כשיש לפנינו חתיכת אחת ואיננו יודעים אם היא מותרת או אסורה – זהו ספק דלא איקבע איסורא. הספק הראשון נחשב חמור יותר (למשל, להלכה רק עליו מביאים אשם תלוי). גם אצלנו הספק לגבי השומר יכול להיות משני הסוגים: יש ודאי שומר אחד דובר אמת ואחד שקרן ואיננו יודעים מי מהם הוא מי – זהו ספק דאיקבע איסורא. שומר אחד שאיננו יודעים האם הוא שקרן או דובר אמת – זהו ספק דלא איקבע איסורא. אגב, מבחינה לוגית דווקא הספק השני קשה יותר לטיפול, וראה עליו בהמשך.

[2] עיון ל, חוברת א‎ (טבת תשמ”א) עמודים 41-47.

[3] המחבר הוא הפילוסוף והלוגיקן נלסון גודמן. גרסה ראשונית שלה הופיעה בבוסטון פוסט בשנת 1931, ולאחר עשרות שנים בספרו Problems and projects.

[4] אצלה, כופרת שכמותה, הוא הלך לעיר הבירה ולא לגן עדן. אבל הנוסח המוכר עוסק בגן עדן, ואנוכי מסורת אבותיי בידיי.

[5] בטור הבא אסביר יותר את ההבדל בין פסוק לפסוקית ואת השלכותיו ההלכתיות והאחרות.

[6] לעתים הוא נקרא קשר הזהות. שקילות וזהות הן אותו דבר במישור הלוגי (ראו בהערה הבאה).

[7] זו כמובן לא ההגדרה המקובלת של זהות בין שני פסוקים, שכן זהות בין שני פסוקים קשורה לתכנים שלהם. גם אם כעת יום בחוץ המשפט “כעת יום בחוץ” (שהוא אמיתי) אינו זהה למשפט “נתניהו הוא ראש הממשלה של ישראל”, למרות ששניהם אמיתיים. אבל בלוגיקה משתמשים בהגדרות שתלויות רק בערכי האמת של הפסוקים ולא בתכנים. כך לגבי גרירה (שבדרך כלל מוגדרת באופן מטריאלי: A->B פירושו לא ייתכן ש-A אמיתי ו-B שקרי), וכך גם לגבי שקילות, שהרי השקילות A=B אינה אלא גרירה כפולה: A->B וגם B->A.

[8] אגב, מעניין לחשוב על הגרסה שכוללת פסוקים נוגדי מציאות. קל מאד לראות את הבעייתיות לענות עליה במקרה זה (הנשאל לא יוכל לענות מה הוא היה עושה אם היו שואלים אותו שאלה אחרת, שהרי הוא מקבל החלטות באופן מקומי, כל פעם באופן אחר).

[9] אני מעלה כאן נקודה מעניינת שיש לה לא מעט השלכות, ואני מתכוון להרחיב לגביה באחד הטורים הבאים.

[10] זו השלילה של טענה ח, אם מתחשבים במשמעותו של קַשר השקילות.

[11] למעשה זו לא באמת פסוקית אלא פסוק (מורכב). בטור הבא אעמוד על ההבחנה הזאת והשלכותיה ההלכתיות והאחרות.

[12] כשתקראו את הטענה ח תראו שהיא אינה אלא שקילות בין X לבין י.

[13] אמנם ראה את דברי רבנו יונה בשערי תשובה שהאריך ופירט באיסור שקר, וכן את מאמרו של הרב יובל שרלו, “מדבר שקר תרחק: קיצור הלכות שקר”, בצהר וגם ברשת.

[14] כאמור, אקדיש לכך טור בהמשך.

על שודדים ומשחקים (טור 197)

בס”ד

בטור 20 עסקתי קצת בשאלה מהי רציונליות, ומתוך כך נגעתי גם במשמעותה של תורת המשחקים. ראינו שם שאדם בוחר לעצמו פונקציית תועלת, והרציונליות שלו נבחנת לאורה. אמירות על אנשים כאילו הם פועלים בצורה לא רציונלית, בדרך כלל מפספסות את הנקודה הזאת. אדם שפעל בדרך שאינה מובנת לך לא בהכרח עשה טעות. ייתכן שהוא חותר למטרות אחרות מאלו שלך. כך למשל שמעתי לא פעם ביקורת על אדם שקונה כרטיס הגרלה בעשרה ₪ כשיש לו סיכוי של אחד למיליון להרוויח אלף ₪, והטענה הייתה שהוא נוהג בצורה לא רציונלית כי תוחלת הרווח שלו היא שלילית. אבל אין שום הכרח להניח שפונקציית התועלת שלו קשורה לתוחלת הרווח הכספי. ייתכן שהוא מוכן לשלם על התקווה להרוויח, או אפילו על עצם הסיכוי להרוויח (כי אלף ₪ מאד יכולים לעזור לו והוצאה של עשרה ₪ לא משמעותית מבחינתו). יש שיטענו שעצם זה שהוא מוכן לשלם אומרת שזה כנראה שווה לו, ואז בעצם יוצא שאין בכלל אדם לא רציונלי.

מכאן ניתן לגזור את תפקידה ומגבלותיה של תורת המשחקים. תורה זו מניחה שחקנים רציונליים לגמרי שמטרתו של כל אחד מהם היא למקסם את הרווח האישי שלו. ושוב, עולה כאן הביקורת שמקסום הרווח דורש הגדרה מה מבחינת אותו אדם נחשב רווח, ולזה אין תשובה מתמטית. כל אדם בוחר בפונקציית הרווח (או התועלת) לפי הבנתו, נטיותיו וערכיו. רק בהינתן פונקציית תועלת ספציפית יכולה להיות תשובה מתמטית לשאלה כיצד נכון לנהוג (וגם אז לא תמיד).

אדם לא רציונלי הוא אדם שמניח פונקציית תועלת מסוימת, ובכל זאת לא פועל בצורה מיטבית כדי להשיגה. זו ההגדרה המדויקת יותר לאנשים לא רציונליים. תורת המשחקים יכולה לחשוף אדם כזה, ובלבד שהיא יודעת לאשורה את פונקציית התועלת שלו. אם אותו אדם יכול היה לפעול טוב יותר כדי להשיג את התועלת לה הוא מצפה (או להשיג תועלת רבה יותר), אזי הוא פעל בדרך לא רציונלית.

אמנם עדיין יש מקום לפלפול הבא שמערער גם על ההגדרה הזאת: ייתכן שאותו אדם מחליט שלא שווה לו להשקיע זמן במחשבה או לימוד כדי למקסם את הרווח שלו. הוא מעדיף לחסוך את הזמן והמאמץ גם במחיר של סיכוי להרוויח פחות או אפילו להפסיד. פונקציית התועלת שלו כוללת גם את הרצון לחסוך זמן ומאמץ. אם כן, אפילו במצב כזה הוא פועל בדרך רציונלית. כפי שכבר הזכרתי, לפי כיוון המחשבה הזה נראה שכל אדם לעולם נוהג בדרך רציונלית, שהרי אם הוא פעל כפי שפעל כנראה שזה מה שהוא רצה וזה היה שווה לו.

אולי הגדרה מדויקת יותר לאי רציונליות תהיה הבאה: אדם שנוהג בדרך לא רציונלית הוא אדם שכשתציג בפניו את הפתרון ה”נכון” (כלומר פתרון אחר כלשהו) הוא עצמו יחזור בו ויודה שטעה. רק מצב כזה אומר לנו בוודאות שהתנהגותו לא תאמה את פונקציית התועלת שלו עצמו. אבל שימו לב, אם הוא יאמר לנו שהוא אכן טעה מבחינת התוצאה אבל הוא צדק בכך שלא בדק כי הוא העדיף לחסוך זמן ומאמץ, פירוש הדבר שהוא לא באמת חוזר בו מהחלטתו. במצב כזה הוא עדיין יכול להיחשב כמי שנהג בדרך רציונלית.

בסוף השבוע האחרון השתתפתי בכנס כלשהו, ואחד האנשים שם הציג בפניי חידה חביבה. רציתי לעסוק בה כדי להדגים עוד כמה שאלות מהסוג הזה.

ושודד יחלק שלל: החידה

חמישה שודדים רוצים לחלק ביניהם שלל של 100 מטבעות זהב. הם מחליטים על המכניזם הבא: הצעיר ביותר (שודד א) מציע הצעת חלוקה כלשהי. אם יש רוב לטובת הצעתו היא מתבצעת וכל אחד הולך לדרכו. אם ההצעה לא מתקבלת (כלומר שאין רוב לטובתה. תיקו ומטה) אזי הורגים אותו, וחוזרים על התהליך שוב: הצעיר ביותר מבין הנותרים (שודד ב) מציע דרך לחלק את כל המטבעות לארבעה חלקים, וחוזר חלילה. השאלה היא מהי התוצאה שתתקבל? כלומר: מי יחיה ומי ימות (לא בקיצו), וכמה כסף יהיה לכל אחד?

ההנחה היא כמובן שכולם שחקנים רציונליים לגמרי ומטרתו היחידה של כל אחד מהם היא מיקסום הרווחים שלו וכמובן להישאר בחיים. ההישארות בחיים קודמת לרווחים הכספיים (לא בגלל שהחיים חשובים חס ושלום, אלא מפני שאם מישהו מת פירוש הדבר שאין לו כסף. הרווח הכספי שלו הוא מינימלי.[1] אני מזכיר שמדובר כאן בסוכנים רציונליים שרצים אחרי רווח כספי בלבד).

ושודד יחלק שלל: הפתרון האינטואיטיבי

האינטואיציה הראשונית אומרת שהשודד המבוגר ביותר (שודד ה) יזכה במירב הכסף שהרי יש בידו כוח להתנגד עד שיקבל את מבוקשו. הוא גם לעולם לא נמצא באיום מוות מחבריו. אצלו יש רק את שאלת הרווח הכספי ולכן הוא יותר נינוח. לעומת זאת, הצעיר (שודד א) הוא בעל הכוח המועט ביותר, ולכן היינו מצפים שהוא ימות או לכל היותר יישאר בחיים ללא כסף (וכידוע עני חשוב כמת).

ושודד יחלק שלל: בין מתמטיקה לפיזיקה

מתמטיקאי שניגש לבעיה כזאת מחפש פתרון ל-n שודדים, כאשר n (כלשהו, אפילו מספר מרוכב J), ואז פותרים בקלות את הבעיה עבור n=5. קלי קלות. אלא שמוטל עליו קודם כל למצוא פתרון לבעיה הכללית, מה שקצת רחוק מלהיות קלי קלות. כאן מגיע לעזרתו הפיזיקאי. כל פיזיקאי מתחיל יודע שכדי לפתור בעיה מסובכת יש להתחיל מהבעיה הפשוטה ביותר מאותו טיפוס (כך למשל כשפיזיקאים רוצים להבין התנהלות של חמור, הם מתחילים בחמור נקודתי), ואז להכליל.

מהי הבעיה הפשוטה ביותר מהטיפוס שלנו? בעיה של שני שודדים. את הבעיה הזאת קל מאד לפתור: כל סכום פחות ממאה מטבעות שיציע הצעיר לקשיש יביא למותו (כי כך הקשיש ייקח את כל המטבעות אליו). לבחורון שלנו אין ברירה אלא להציע לקשיש מראש את כל המטבעות וכך לפחות להישאר בחיים. ההנחה היא שלא רוצחים סתם כך, אלא רק למען המטרה הנעלה של בצע כסף.[2]

ושודד יחלק שלל: בין הכללה לרקורסיה

טוב, אז שני שודדים מתחלקים בצורה של (0,100). מה הפתרון לבעיה של חמישה שודדים? ההכללה לא מיידית ולכן המתודולוגיה של הפיזיקאי לא ממש עובדת. אבל למרבה השמחה, כאן המתמטיקאי חוזר לתמונה. הוא מבין שאין צורך לעשות הכללה ממקרה פשוט למורכב, אלא פשוט להמשיך את תהליך הרקורסיה כלומר להתקדם ולבנות את המבנה המורכב מתוך המקרה הפשוט (שזה תהליך מתמטי מדויק ולא הכללה מדעית ספקולטיבית).

נחליט כעת ששני השודדים שמצאנו את הפתרון עבורם הם בעצם שודד ד ושודד ה. אם כן, תיארנו כאן את סוף התהליך, כלומר הבנו מה קורה אם שלושת הראשונים קיפחו את חייהם ונותרו רק שני האחרונים. כעת המצב נראה אופטימי יותר, שכן ניתן להתחיל לבנות תהליך של רקורסיה שמניח את הפתרון הזה ושואל מה יקרה כשיצטרף עוד שודד צעיר למשחק.

ושודד יחלק שלל: הפתרון המלא

בהנחה שנהרגו שלושת הצעירים ונותרו שני המבוגרים, אנחנו כבר יודעים שהפתרון הוא שהזקן (שודד ה) לוקח 100 והצעיר (שודד ד) 0. עכשיו מצטרף למשחק שודד ג. כאמור, כולם כבר יודעים מה יקרה אם שודד ג ימות (במינוח של תורת המשחקים זהו “משחק עם מידע מלא”). כפי שראינו, במקרה כזה החלוקה תהיה (0,100). לכן שודד ג חייב לפתות אחד מהם בהצעה טובה יותר כדי שיצטרף אליו וביחד תתקבל הצעתו ברוב. רק במקרה כזה לא יהרגו אותו. הוא מחפש כמובן את ההצעה שתשאיר אותו בחיים ועם רווח מקסימלי. את שודד ה אין לו סיכוי לשכנע, אלא אם ייתן לו את כל 100 המטבעות (שכן זה אמור להיות רווח גבוה יותר מזה שיקבל אם יהרוג אותו ויישארו רק שניים). אבל אז שודד ד יכול להתנגד כי הוא יודע שבצעד הבא הוא גם מקבל 0. מעבר לזה, הרי שודד ג יכול לשחד דווקא את שודד ד בזול ולוותר על שודד ה היקר יותר. לכן ברור שיותר אופטימלי מבחינתו להציע לשודד ד מטבע אחת וכך לגייס אותו לצדו, ולשודד ה להציע אפס. שודד ה כמובן יתנגד להצעה, אבל הוא יימצא במיעוט נגד שני הצעירים ממנו. כך הצעתו של שודד ג זוכה ברוב, והתוצאה כעת היא: (99,1,0). זהו הפתרון לשלושה שחקנים רציונליים עם מידע מלא.

נמשיך את הרקורסיה. כעת שודד ב מגיע, והוא צריך להציע הצעה שתפתה עוד שניים להצטרף אליו. כעת כבר ברור לכולנו שעליו לוותר על שודד ג היקר ולהציע לו 0. שודד ג כמובן יתנגד להצעה, אבל את שני האחרים שודד ב עומד לגייס לטובתו. איך הוא עושה זאת? הוא מציע לכל אחד מהם מטבע אחד יותר מהפתרון הקודם כדי שיהיה כדאי להם לקבל את הצעתו ולעצור כאן.[3] לכן הפתרון בשלב זה הוא: (97,0,2,1).

כעת הגענו לבעיה האמתית שלנו, כששודד א, זעירא דמן חבריא (הצעיר שבחבורה), מצטרף למשחק. מה עליו להציע לחבריו כדי לפתות שניים מהם להצטרף אליו? שוב, הוא כמובן יוותר על שודד ב היקר, ויציע לו אפס. הוא צריך שניים נוספים לצדו, ושני הכי זולים הם שודד ג שמתפתה להצעה של מטבע אחת ושודד ה שמתפתה להצעה של שניים. על שודד ד הוא יכול לוותר כמובן (גם הוא יקר יחסית). אם כן, הפתרון לבעייתנו הוא: (97,0,1,0,2). יש להצעתו רוב, שכן שודדים ג וה’ יצביעו איתו.

חידה לקורא

הלכנו מהסוף להתחלה, אבל זו הדרך לפתור חידה כזאת. הקורא היקר יכול כעת לנסות ולנסח בדרך זו פתרון כללי עבור n שודדים. אני מנחש שזה לא טריוויאלי אבל לא מסובך מאד. אני גם חושב שכאן יועיל המבט של הפיזיקאי כדי להבין מראש מה יקרה אם נמשיך את הרקורסיה עוד ועוד ולהציע ישר את ההכללה לפתרון הכללי.

משמעותם של פתרונות נוגדי אינטואיציה

שימו לב שקיבלנו פתרון שבו דווקא המציע הראשון, שהוא לכאורה בעל הכוח הפחות ביותר, מקבל את מירב המטבעות. כל האחרים מקבלים סכומים קטנים ודומים. זה מנוגד לאינטואיציה הראשונית שתיארתי למעלה. משמעות הדבר היא שאם תנסו לעשות מהלך כזה בפועל, אם תהיו שודד ה ותציעו הצעה כזאת לחבריכם המבוגרים יותר, סיכוי סביר שהם ייעלבו ויערפו את ראשכם מיד. לא תהיה לכם אפילו הזדמנות להסביר להם את האטרקטיביות הרבה של ההצעה הזאת עבורם. אגב, הם ייווכחו בזה בעצמם, כשיגיעו למצב שבו גם בלי להיות איש תורת המשחקים אתה מבין את האילוצים ואת משמעותם. זה בוודאי קורה כשיש שני שודדים, אבל אולי כבר כשיש שלושה כולם יכולים להבין לאן הדברים הולכים. חלקם יפסידו את מה שיכלו להרוויח מההצעה הראשונה, אבל זה יהיה כבר מאוחר מדיי.

כעת יבוא איש תורת המשחקים, יסביר להם (בעולם הבא כמובן) את המהלך שתואר כאן, וישאל אותם מדוע לא נקטו בדרך האופטימלית. סביר להניח שהם יתחרטו על מה שעשו ויבינו שהיה עליהם ללמוד ולחשב ולא להרוג ישר את המציע. בסופו של דבר כולם הפסידו (ראו בהמשך דיון על קואליציות). אם כן, לפי הצעתי למעלה זהו מקרה שבו אכן הם נהגו בדרך לא רציונלית מובהקת. האם ניתן להצדיק את התנהגותם באמצעות פונקציית תועלת אחרת? רק בדוחק. למשל, הם העריכו שלא הרבה תלוי בהכרעה הנכונה (לכל היותר יפסידו כמה מטבעות) ולכן לא היה שווה להם להשקיע זמן ללמוד תורת המשחקים ולהגיע לפתרון האופטימלי. ההערכה הייתה כמובן שגויה, אבל זו הייתה ההערכה שלהם ולכן זה מה שקובע לעניין השיפוט של התנהגותם כרציונלית. אבל זה דחוק, כאמור, כי כעת הם ודאי יודו שהיה שווה להם ללמוד, שכן מדובר בחיים של חלקם ולא רק בכמה מטבעות זהב. סביר יותר שזו הייתה טיפשות/עצלות ולא סתם פונקציית תועלת שונה.

האם תורת המשחקים מועילה?

כאן הגענו לביקורת נפוצה על תורת המשחקים. הטענה היא שהתורה מניחה שחקנים רציונליים לגמרי שפועלים על מנת למקסם את הרווח. אבל בחיים האמתיים זה לא המצב. בני אדם אינם שחקנים רציונליים, ולכן תורת המשחקים אינה כלי טוב כדי לנבא את התנהגותם ולהחליט כיצד עליי לנהוג במשחק שנערך מול בני אדם אחרים. אם אניח שהם רציונליים לגמרי כנראה אטעה, ואז אפעל לא נכון.

זו ביקורת מאד נפוצה בתחומים מעשיים. לדוגמה, הבורסה לא תמיד מגיבה לפי שיקולים כלכליים טהורים. יש שם הרבה פסיכולוגיה. מי שיקבל החלטות לגבי השקעות משיקולים כלכליים בלבד לא בהכרח ירוויח, ובכל אופן ירוויח פחות ממי שמתחשב גם בפסיכולוגיה. גם בעימותים בין מדינות (צפון קוריאה, סוריה, איראן), אנחנו מנסים לחזות את התנהגותן לפי שיקולים רציונליים  של אינטרסים, אבל פעמים רבות מתבדים. לפעמים זה מפני שלא הבנו את פונקציית התועלת שלהם (ואז הם דווקא רציונליים ואנחנו לא)[4], אבל לעתים זה בגלל שהם (כמונו) באמת לא פועלים בדרך רציונלית. מקרים אלו מעלים את התהייה האם לתורת המשחקים יש ערך מדעי, כלומר האם היא  מועילה לנבא פעולות של אנשים או גורמים שונים במגרש המשחקים ומתוך כך לקבל נכון את החלטותינו שלנו?

על שיקולי קואליציה, הסכמים והאמנה החברתית

כשעוסקים במגרשים מורכבים (מדינות, חברות גדולות) תורת משחקים יותר ישימה כי הגופים נוטים להתייעץ ולפעול רציונלית. אבל במקרים אלו יש להתחשב גם בקואליציות אפשריות שיכולות לשנות את הפתרונות באופן משמעותי. חשבו למשל על המצב של חמשת השודדים שלנו, אם מותר היה לעשות קואליציות. שחקן ה יודע שבסופו של דבר בפתרון הרגיל הוא ירוויח רק 2. אז הוא מציע לשחקן ב וד’ שירוויחו 0 לעשות קואליציה, לאיים על שאר המציעים במוות ולדרוש את מלוא הכסף, ואז להתחלק ביניהם בשווה ברווח. לחלופין, ואפילו יותר פשוט, ארבעת האחרונים מתאגדים להתנגד להצעה של הראשון ולהרוג אותו ואז להתחלק בשווה. כולם מרוויחים משמעותית לעומת הפתרון ה”אופטימלי” (שבמסגרתו הם מקבלים 0, 1, או 2). זה כמובן משנה לגמרי את התמונה, ובחיים תמיד יכולה להיות אפשרות של קואליציות, וכל שחקן צריך להתחשב גם באפשרויות הללו (בתורת המשחקים, חיפוש פתרונות בהתחשב באפשרות של קואליציות זהו ענף בפני עצמו).

הבעיה היא כמובן מי לידינו יתקע שהשותפים להסכם אכן יעמדו בו? הרי כללי המשחק נותרים בעינם. יכולים שלושת או ארבעת חברי הקואליציה להסכים למדיניות שתיארתי בתקיעת כף, ואחרי שהם הורגים את הראשון לבגוד בשותפיהם ולעשות קואליציה אחרת (למשל שלושת האחרונים נגד שודד ב) או להצביע לפי אינטרס וללא שיקולי קואליציה (כל אחד לפי חישובי הכדאיות שלו). לאף אחד מהם אין ערובה שהאחרים יעמדו בהסכם, כל עוד יש אפשרות לעשות משהו כדאי יותר. חשבו: אם הם מוכנים לרצוח כדי להרוויח עוד מטבע, אין סיבה שלא יפרו הסכם בשביל אותו דבר עצמו. אז אי אפשר באמת לבנות על קואליציות שלא בנויות על כדאיות. לך תבנה על שודדים…

זה מזכיר לי את ההסברים שמחייבים התנהגות מוסרית מכוח הסכם (פיקטיבי), מה שמכונה “האמנה החברתית”. השאלה מי מחייב אותי לעמוד באמנה הזאת? ההסכם הזה עצמו? אם ההנחה היא שבלי ההסכם הייתי רוצח, אז כיצד אפשר לסמוך עליי שכשחתמתי הסכם אשמור עליו?! הפרת הסכם היא  פחות חמורה מרצח, לא? לכאורה, כל עוד אין לי אינטרס ברור לשמירת ההסכם יש חשש שלא אשמור עליו. אבל אם יש לי אינטרס כזה – מה צורך בהסכם? אני אתנהג כך גם בלי הסכם בגלל שיקולי תועלת. נראה לכאורה שלהסכמים יש ערך רק בכך שהם מביאים את המדיניות הכדאית לידיעת הצדדים ומוודאים שכולם מבינים שכדאי להם. אין להסכם ערך מוסף מוסרי. בהסתכלות הזאת, ההסכם רק מעביר מידע לצדדים ולא באמת מחייב אותם.

על החוק הבינלאומי

אם ההסכם נעשה תחת מטריה של מערכת נורמטיבית משותפת (כמו חוק מדינה או החוק הבינלאומי), זה משהו אחר. שם יש  מי שיאכוף את קיום ההסכמים ולכן יש ערך מוסף להסכם מעבר לערכים שהוסכמו. אגב, זה עצמו במקרים רבים יהיה טוב לכל הצדדים, שכן לולא החשש שהשני יפר הסכם כדאי לכולנו לשמור את ההסכם. כולנו נרוויח יותר. ראו על כך בטור 122 בדיון על דילמת האסיר והצו הקטגורי.[5] אבל התיאוריה בדבר האמנה החברתית, שבמסגרתה היא מוצגת כבסיס הכי יסודי למוסר ואין ביסודה מערכת נורמטיבית אפקטיבית כללית יותר שתאכוף אותה, נראית כמו איוולת אתית-לוגית.

לכן הסכמים בינלאומיים, כמו הסכם שלום בין מדינות, או הסכם בינינו לבין הפלסטינאים, צריכים להתבסס גם על אינטרסים וכדאיות ולא רק על הגינות. מי שמוכן לרצוח אותי בשביל רווח כזה או אחר יהיה מוכן גם להפר הסכם בשביל אותו דבר.

כפי שכבר הזכרתי, אנשים ומדינות אינם בהכרח סוכנים רציונליים לגמרי, ומתברר שבפועל להסכמים דווקא יש כוח. גם בלי אינטרס יש משקל כלשהו לכך שיש בינינו הסכם. רק חשבו על מצב שבו אנחנו או הפלסטינאים מפרים הסכם שחתמנו עליו. מיד עולות טענות שונות על חוסר ההגינות שבזה. אבל לפני ההסכם ממש הרגנו אחד את השני, וזה היה בסדר. מה שאנחנו עושים כעת הוא רק הפרת הסכם ולא רצח, זה לכל הדעות מעשה הרבה פחות חמור מרצח, ובכל זאת עולות טענות על חוסר מוסר וחוסר הגינות (אי אפשר להאמין להם).

המעמד של הסכמים נובע כנראה מהמעטפת הבינלאומית שמוודאת שמי שמפר הסכמים ישלם על כך מחיר. יש כאן מערכת נורמטיבית בבסיס ההסכם ורק בגללה יש לו משמעות. הרי לכם שיקול לטובת קיומו של משפט בינלאומי. הוא נותן ערך מוסף מעבר לשיווי המשקל שיתקבל רק ממארג האינטרסים ההדדיים.[6]

האם תורת המשחקים היא ענף של הפסיכולוגיה או של המתמטיקה?

מומחים בתחומים שונים נוטים להציג את התחום שלהם כיישומי מאד. כך שומעים מתמטיקאים שמסבירים כיצד התחום שלהם מועיל מאד במחקר בפיזיקה, מה שמניסיוני במקרים רבים אינו נכון (הפיזיקה משתמשת בענפים של המתמטיקה, אבל בדרך כלל מה שעושים מתמטיקאים הוא אזוטרי ולא מועיל מבחינת הפיזיקאים). גם מומחים לתורת המשחקים נוהגים להסביר שהתחום שלהם מועיל ויישומי בהקשרים מציאותיים רבים. אבל מניסיוני, התועלת המעשית מתורת המשחקים היא ממש בשוליים.

ברוב המקרים תורת המשחקים מגיעה לפתרון הנכון (במובן התיאורי: כלומר מנבאת נכון את מה שיקרה) רק במקום שבו הבעיה פשוטה דיה (כי אז אנשים רגילים מבינים גם הם את הפתרון ונוהגים כך בפועל), ואז כמובן לא צריך אותה. יתר על כן, גם במקרים הפשוטים לא תמיד אנשים ינהגו על פיה (כי יש להם הטיות ומניעים פסיכולוגיים נוספים). במקרים המסובכים תורת המשחקים כמעט לא מועילה בכלל, או מפני שהבעיה לא פתירה מתמטית, ועוד יותר מפני שבמציאות אנשים לא יפעלו על פי הוראותיה. יוצאים מן הכלל הזה גופים גדולים, כמו ממשלות או חברות מסחריות. גופים כאלה יכולים יותר להרשות לעצמם היוועצות במומחה כי יש להם די משאבים ונגישות למומחים, ומעבר לזה במקרה שלהם הרבה מאד מוטל על הכף (ולכן כדאי להם להתייעץ).

התמונה שהצגתי עד כאן מניחה שתורת המשחקים היא ענף של הפסיכולוגיה, שכן היא מצפה ממנה לתאר נכון ולנבא את מה שאנשים עושים. כאמור, בעניין זה היא די נכשלת. אבל אפשר לראות אותה כענף של המתמטיקה שעניינו לפתור בעיות מתמטיות טהורות, בלי קשר לשאלה מה בפועל יעשו אנשים במצבים כאלה. אם לתורת המשחקים אין יומרה מדעית-תיאורית, כלומר לתאר את מה שקורה בעולם בפועל, אז אין בעיה בזה שהיא לא מצליחה לעשות זאת. במובן הזה היא לא שייכת לפסיכולוגיה אלא למתמטיקה.

תפקידי ייעוץ

אמנם גם אם מדובר במתמטיקה, יכול להיות תפקיד מעשי לתורת המשחקים. מי שבא להתייעץ לגבי צעד כלשהו שעליו לעשות, תורת המשחקים יכולה לומר לו מה יכול לקרות, או מה הצעד האופטימלי שהוא יכול לנקוט בו כדי למזער נזק או למקסם רווח. ושוב, גם זה בערבון מוגבל, שכן בדרך כלל התוצאה המעשית תהיה תלויה גם בשחקנים האחרים, והשאלה האם הם יפעלו כפי שמצופה מהם (באופן רציונלי). כך למשל אנשי תורת המשחקים יצרו אלגוריתם בשם “הקבלה הנדחית” (deferred acceptance) שבמקור מטרתו הייתה ליצור שידוכים יציבים, ויישמו אותו על שידוכים אופטימליים בין רופאים או עורכי דין מתמחים למקומות התמחות, או מועמדים לתואר שני בפסיכולוגיה ומחלקות אקדמיות.[7] מצב כזה הוא מצב שבו ההחלטה של כל הצדדים מתקבלת על ידי האלגוריתם המתמטי (כשהוא מקבל כקלט את הרצונות והכישורים), ואז כמובן לא מתעוררות הבעיות שתיארתי. זהו תפקיד מתבקש ומועיל של תורת המשחקים. זה הופך משחק שכולל עימות למשחק קואליציה שבו כולם יחד מנסים להגיע למטרה משותפת (שכמובן דרוש להגדיר אותה). צריך להבין שלא כל מתמחה יגיע למקום שבו הוא חפץ, ולכן השחקן היחיד משלם מחיר על קבלת הדין של חישובי הקואליציה כולה. זה נותן פתרון כללי לכולם באופן שיהיה בו יתרון מסוים (הוא לא יהיה גרוע), כמו יציבות (יתרון לוקלי, שבו לכל שחקן לא כדאי לזוז ממצבו) בדוגמה של השידוכים, אבל הוא בהחלט לא הפתרון האופטימלי לכל שחקן לחוד.

דוגמה: משמעותו של האלגוריתם עבור מידות הדרש ההגיוניות

כאשר פיתחנו את האלגוריתם של מידות הדרש ההגיוניות (ראו בספר הראשון בסדרת לוגיקה תלמודית), עלתה שאלה מאד מבלבלת.[8] האלגוריתם שלנו יוצא מטבלת נתונים ומסיק ממנה את הדין במשבצת החסרה. לדוגמה, טבלה של קל וחומר נראית כך:

מכניזם/דין נישואין קידושין
כסף 0 1
חופה 1 ?

יש לנו אוסף של דינים ידועים (במקרה זה שלושה), ואנחנו רוצים לגזור מהם דין נעלם (האם חופה מחילה קידושין). הקל וחומר מורה לנו למלא במשבצת הנעלמת 1. הראינו שם שיש אלגוריתם חד ערכי שיכול למלא כל משבצת כזאת בכל טבלה מכל גודל. הראינו שהאלגוריתם הזה מתאים לחשיבה שלנו ושל חז”ל בכל המקרים שנבדקו (עד טבלאות של 8 על 5 כמדומני, בכל צורות המילוי).

ואז עלתה שאלה מה בין זה לבין היסק דדוקטיבי? האם אנלוגיות (כמו בניין אב) או היסקים כמו קל וחומר והצד השווה, שכולם אינם היסקים לוגיים הכרחיים, הם בעצם כן הכרחיים? הרי יש לנו אלגוריתם סגור שנותן לנו תשובה שנכונה בהכרח לכל חידה כזאת. לכאורה יש כאן דדוקציה גמורה, כלומר המסקנה נובעת בהכרח ובאופן חד ערכי מההנחות.

האסימון נפל לנו בהרצאה שנתנו באוניברסיטת תל אביב. בדיון שהתקיים אחריה, הזכיר מישהו את השאלה שהצגתי כאן: האם תורת המשחקים מטרתה לתאר את התנהגות של בני אדם או להגיע לתוצאה הנכונה (האופטימלית)? זה בעצם שיקוף של הדילמה שתיארתי כאן, האם תורת המשחקים היא ענף של המתמטיקה או של הפסיכולוגיה. מכאן הייתה קצרה הדרך להבין שגם אם האלגוריתם שלנו הוא דדוקטיבי, כלומר יש לו תוצאה מוכרחת עבור כל סט נתונים וכל שאלה, התוצאה הזאת אינה בהכרח התוצאה הנכונה אלא התוצאה שאליה יגיע אדם שחושב כמונו. האלגוריתם הזה אינו דרך להגיע לתוצאה הנכונה אלא לתוצאה שאליה יגיע יצור שחושב כמו בני אדם אבל בלי כשלים והטיות מקומיים שיכולים להטעות אדם בשר ודם.

המסקנה הייתה שהתוצאה של האלגוריתם שלנו יכולה להיות שגויה, ובמובן הזה אין כאן דדוקציה. מה שהאלגוריתם מוודא הוא שהתוצאה היא התוצאה שאליה אמור להגיע אדם שחושב בצורה שאנחנו חושבים בלי שגיאות יישום. הוא מכליל ועושה אנלוגיות כמונו. כמובן שהכללות ואנלוגיות אינן כלים הכרחיים, ואנחנו טועים לא מעט, אבל זה הכי טוב שיש לנו. האלגוריתם מוודא שלתוצאה הכי טובה הזאת אכן נגיע. אם התוצאה הזאת נכונה או לא, זו כבר שאלה עד כמה אמינים כלי החשיבה שלנו (שהרי ההתאמה בינם לבין העולם אינה וודאית ולא גורפת).

חידה לסיום

לסיום, חשבתי על חידה שאשאיר אותה לקוראים. חמשת השודדים שלנו עומדים סביב מאה המטבעות. הם צריכים להחליט על סדר ההצעות. בחידה הקודמת זה היה מהצעיר למבוגר, אבל כעת זה נפתח מחדש. כל אחד אמור להציע הצעה לגבי סדר ההצעות, וההצעה שזוכה לרוב מתקבלת. הוא יכול להציע הצעה שבמסגרתה הוא נבחר להיות המציע הראשון (כמובן כולם רוצים להיות הראשון כי כפי שראינו הוא מרוויח 97 מטבעות), ותמורת זה הוא מוכן לחלק  סכום כלשהו לעמיתיו כדי שיצביעו בעדו. אם שום הצעה לא מתקבלת חוזרים למכניזם שתיארתי למעלה (מהצעיר למבוגר). בהנחה שכולם שחקנים רציונליים שמטרתם למקסם רווחים, מה יהיה סדר המציעים ומה תהיה תוצאת המשחק?

שימו לב שבאופן עקרוני כולם באותו מעמד, ולכן היינו מצפים לפתרון סימטרי (לא יהיה אחד מועדף). אבל הכלל שאם לא מתקבלת הצעה אחרת חוזרים להצעה המקורית (הצעות לפי סדר הגיל) שוברת את הסימטריה הזאת. לראשון אין עניין לקבל הצעת חלוקה שונה אפילו אם הוא מוצב בה ראשון, כי גם אם לא מתקבלת שום הצעה הוא חוזר להצעה המקורית שגם בה הוא מרוויח 97 מטבעות.

לא חשבתי על הבעיה הזאת, אבל על פניה היא נראית לי מעניינת ולא פשוטה. בהצלחה.

[1] ודמות ראיה לדבר בסוגיית הגמרא ביומא שמסבירה מדוע פיקוח נפש דוחה שבת על פי הסברא של ר”ש בן מנסיא: “חלל עליו שבת אחת כדי שישמור שבתות הרבה”. פירוש הדברים הוא שערך החיים באמת לא דוחה את השבת, אלא שאם הוא ניצל הוא יכול לשמור הרבה שבתות, וזה מה שדוחה את השבת הזאת. חידה לקורא: מדוע זה לא הסבר הכרחי לסברת ר”ש בן מנסיא?

[2] וגם לזה דמות ראיה מהסיפור הידוע על ר”ח מבריסק שהזמין אליו פעם את ראש כנופיית השודדים היהודיים בבריסק. כשהגיע שאל אותו ר”ח האם הם שוברים דלת כשיש להם צורך בכך? הלה ענה: “בוודאי, אחרת איך ניכנס?!” ר”ח המשיך ושאל מה הם עושים אם בעל הבית מתנגד? והלה ענה: “מרוצצים את גולגלתו כמובן”. והאם אין מגבלה על מה שהם לוקחים בשללם? השודד עונה: “כמובן שלא. באנו בשביל להרוויח ולא לעשות צדקה וחסד”. ואז שואל אותו ר”ח ואם אתם רעבים, האם אתם פותחים את המקרר ולוקחים אוכל? השודד מזועזע כולו, ועונה: “חס ושלום רבי, הרי ייתכן שהאוכל שם לא כשר”. לתמיהתו של ר”ח כיצד הם מרשים לעצמם לשבור, לגנוב, לרושש את האדם ואף להרוג אותו בעת הצורך, אבל לא אוכלים אוכל שאינו כשר, נענה הלה ואמר: “כל אלו זה פרנסה, אבל איזה היתר יש לנו לאכול לא כשר?! מה נענה ביום הדין?!”

[3] אפשר היה להגדיר גם אפשרות להימנע בהצבעה במצב ששתי התוצאות שקולות עבור מישהו. במצב כזה די היה לשודד ב להציע סכום שווה לאחד מהם כדי שיימנע.

[4] הנה עוד דוגמה להתנהגות לא רציונלית שקשה להסבירה באמצעות פונקציית תועלת שונה.

[5] ראו שם את ההפנייה לתכנית הטלוויזיה golden ball והדיון על שיקולי קואליציה.

[6] לגבי האיוולת בטענה המוסרית על אי כיבוד הסכמים, ההסבר הזה לא יועיל. המעטפת הבינלאומית היא סיבה אינטרסנטית לשמור על הסכם, אבל לא טענה מוסרית. אמנם בטור 122 קשרתי את המוסר (של קאנט) לשיקולי אינטרס תוצאתיים (דילמת האסיר), ראו שם.

[7] תודה לבני שלמה על הדוגמה הזאת.

[8] ראה דיון על כך בסוף הספר הנ”ל.

פרדוקס ואנטי פרדוקס – דוגמאות (טור 196)

בס”ד

בטור הקודם הצגתי שני טיפוסי משפטים: פרדוקס (לולאה לוגית שלא מאפשרת הצמדת ערך אמת למשפט) ואנטי פרדוקס (משפט שיכול לקבל שני ערכי אמת בו זמנית). הזכרתי שם שעלו לי שני קישורים מעניינים לנושא הזה ואציג אותם כאן: אלכסנדר באפריקי וחמורו של בורידאן.

אלכסנדר באפריקי

במדרש ויקרא רבה אמור פרשה כז אנו מוצאים סיפור על אלכסנדר מוקדון:

אזל למדינתא אוחרי דשמה אפריקי נפקין קדמוניה בחזורין דדהב וברמונין דדהב ובלחם דדהבא אמר ומה זה דהבא מתאכיל בארעכון א”ל ולא הוה כן בארעא אמר להון לא עבידתיכון אתיתי למחמי אלא דינכון אתיתי למחמי עד דאינון יתבין אתו תרי גברי לדינא קדם מלכא חד אמר מרי מלכא חרובא זביניה מהאי גברא וגריפתא ואשכחי בה סימא ואמרית ליה סב סימתיך דחרובא זבינית וסימא לא זבינית ואחרינא אמר כמה דאת מסתפי מעונש גזל כך מסתפינא אנא כד זבינית לך חרובתא וכל דאיהו בה זבינית לך.

הוא הגיע למדינת אפריקי ורצה לראות את המלך המקומי מנהל דיון משפטי. באו לפניו שני אנשים שהאחד מכר חרוב לשני והלה מצא בו מטמון. הוא רצה להחזיר את המטמון למוכר בטענה שהוא קנה חרוב ולא מטמון. אבל והלה לא רצה לקבל, מפני שגם הוא חשש מגזל.

האם זה קשור לדיון שלנו?

מה באמת הדין במקרה כזה? לכאורה זהו מצב דומה לפרדוקס השקרן ולמחלוקת רב ושמואל שראינו למעלה. כל אחד מהצדדים טוען שהשני צודק. אבל למעשה נראה שזה דומה יותר לאנטי פרדוקס, שכן אין כאן לולאה. המוכר לא אומר שהקונה צודק אלא שהקונה הוא שצריך להחזיק במטמון (ופירושו שהמוכר דווקא טועה, כי הוא טוען שהשני צריך להחזיק בו). יש כאן שני פסקים ששניהם עקביים.

אבל גם זה לא מדויק כי בעצם כאן לא מדובר בשתי דעות הלכתיות (כמו אצל רב ושמואל) אלא בשתי טענות של בעלי דין. במישור המשפטי לכאורה רק אחד מהם צודק, ואנחנו רק מחפשים מהו הדין. לכן ברמה ההלכתית לא ממש חשוב מה טוען כל אחד מבעלי הדין. מה שחשוב הוא העובדות וההלכה הנוגעת אליהן.

אז מה הדין?

הערה מעניינת שעוברת בי כל פעם שאני פוגש את המדרש הזה (למה אפשר לצפות מליטווק?!), מדוע ההלכה לא דנה במקרה כזה? מה באמת ההלכה במצב דומה? דומני שזה לא מקרה. המשפט ההלכתי עוסק במצב בו אדם מתלונן שנפגעו זכויותיו על ידי מישהו, ומבקש מבית הדין להגן עליו. במצב כזה יש חובה על בית הדין להכריע את ההלכה. במקרה שלנו זה לא עניין לסכסוך משפטי, שכן אין כאן צד שטוען שזכויותיו נפגעו. להיפך כל אחד טוען שהשני נפגע. אבל אם הנפגע עצמו לא מסכים שנפגעו זכויותיו אין על מה לדון (זו הודאת בע”ד, או מחילה).

אלא שלא די בכך. גם אם בית דין לא אמור לעסוק במקרה כזה, שני האנשים באמת רוצים לדעת מה עליהם לעשות. זו אמנם לא שאלה משפטית כי לא נפגעו כאן זכויות של אף אחד, אבל זו בהחלט שאלה הלכתית שיכול כל אחד מהם לשאול. הם לא אמורים להגיע לבי”ד אלא להגיע לפוסק שיאמר להם מה נכון ומה נדרש מהם הלכתית. אז מהי ההלכה במקרה כזה? יש מקום לומר שמחזירים את המטמון לחזקת מ”ק (ויש לדון בחזקה בלי טענה, ועוד לדון האם במצב כזה זה נקרא שהוא באמת לא טוען. הרי הוא לא טוען על עובדות אלא על דעה הלכתית שלו שהמטמון שייך לשני).

אבל מעבר לדין יש מקום לחפש פתרון מעשי, גם אם לא ממש פותרים את הבעיה ההלכתית. זאת כפי שראינו לגבי התנייה על האונאה, שניתן להכריע את הבעיה משיקולי ספיקות גם בלי לפתור את הפרדוקס.

מה קרה בסוף?

ודאי אתם תוהים מה קרה בסוף. המדרש ממשיך ואומר:

קרא מלכא לחד מנהון א”ל אית לך ברא א”ל הן קרא לאחרינא א”ל אית לך ברתא א”ל הן א”ל זילון וינסבון דין לדין ויכלון תרויהון סימא.

המלך הציע להם לשדך את ילדיהם זה לזה ולתת להם את האוצר. הרי לנו פתרון מעשי שעוקף את הצורך בהלכה.

אבל אלכסנדר היה ליטווק לא קטן:

שרי אלכסנדרוס מוקדון תמה א”ל מלכא מה את תמה לא דנתי טבות א”ל הן א”ל אלו הוה הדין דינא בארעכון.

הוא עיקם את אפו כששמע על הפתרון שמצא מלך אפריקי. אמנם זה כנראה לא בדיוק משיקולי הלכה ואהבת האמת. כהוא נשאל מה היה עושה במקרה כזה במקומו הוא ענה:

מה הויתון עבדין א”ל מרים רישא דדין ורישא דדין וסימא סלקא לבי מלכא.

הוא היה מוריד את הראש לשני הצדדים ולוקח את האוצר לבית המלך. נראה שבמוקדן לא היה מקום לצדיקים גדולים מדיי. זו כנראה הגרסה המוקדונית לשודא דדייני.

ועל כך עונה לו מלך אפריקי:

אמר ושמשא דנחא בארעכון א”ל הן ומיטרא נחית בארעכון א”ל הן א”ל דלמא אית בארעכון בעיר דקיק א”ל תפח רוחיה דההוא גברא בזכות בעירא דקיקא שמשא דנחה עליכון ומיטרא דנחית עליכון אמטו בעירא דקיקא אתון משתזבין הה”ד (תהלים לו) אדם ובהמה תושיע ה’ אדם בזכות בהמה תושיע ה’.

מלך אפריקי מודיע לאלכסנדר חגיגית שמה שהחיים ממשיכים (השמש זורחת והגשם יורד) במוקדון זה רק בזכות הבהמות.

חמורו של בורידאן[1]

מצב נוסף שמזכיר אנטי פרדוקס הוא חמורו של בורידאן. ז’אן בורידאן (Jean Buridan) היה רקטור האוניברסיטה של פריז במהלך המאה הארבע-עשרה. הוא השתמש בחמור הידוע שלו כדי לדון, ובעצם לערער, על מושג הרציונליות.

חשבו על חמור שנמצא במרחק שווה משני אבוסים זהים משני צדדיו. כל הסביבה שלו סימטרית לחלוטין לשני הכיוונים, וההנחה היא שגם גופו ניחן בסימטריה דומה (פיזיקאים תמיד אומרים שכדאי קודם כול לפתור את הבעיה עבור חמור נקודתי, לשם הפשטות, ורק אחר כך לעבור לחמור אמיתי). אם כן, חמורנו הנקודתי ניצב בנחישות מול שני האבוסים תוך שהוא מלחך להנאתו עשב, ופניו פונות בדיוק קדימה. לאחר שתם העשב בסביבתו, הוא נח, ומשהוא חש שוב ברעב הוא תוהה לאיזה משני האבוסים שבצדדיו כדאי לו לגשת. בגלל הסימטריה הוא אינו רואה שום אפשרות להעדיף אף אחד מהם, וכך הוא עומד במקומו אחוז שרעפים, ולא מצליח להגיע להחלטה. בסופו הטרגי של הסיפור, חמורנו מת מרעב. חוסר היכולת הקליני שלו להחליט לאן לפנות עולה לו בחייו.

פרפרזה על בורידאן: קריקטורה אמריקנית מתחילת המאה העשרים, שמבטאת את התלבטותו של הקונגרס אם לכרות תעלה דרך פנמה או דרך ניקרגואה.

המצב הזה מזכיר מאד אנטי פרדוקס. יש כאן שני פתרונות שכל אחד מהם עקבי (משיג את המטרה), אבל בדיוק בגלל זה אי אפשר להצדיק אף אחד מהם. אין כאן פתרון “נכון”, ולכן לפי ההגדרה הראשונה לרציונליות, שנכנה אותה רציונליות דווקנית, הנקיטה בו לא יכולה להיחשב כרציונלית.

מהי רציונליות?

כאמור, משל החמור יועד ביסודו לבקר את מושגי הרציונליות. הטענה היא שאם החמור מקפיד על רציונליות דווקנית הוא בהכרח ימות ברעב. מדוע באמת זה כך? לכאורה מדובר בהתנהגות לא רציונלית בעליל. אם הוא באמת חמור נקודתי רציונלי, אז שלא יהיה כזה חמור! שיבחר לעצמו את אחד האבוסים כרצונו, ויאכל לתיאבון.

מושג הרציונליות הדווקנית שאותו תוקף בורידאן מניח שלכל פעולה רציונלית חייבת להיות הנמקה דווקנית. הנחתו של בורידאן היא שיצור רציונלי בוחר לעשות פעולה א ולא ב רק אם יש לו סיבה טובה באמת לעשות דווקא את הפעולה הזאת. אולם כאן אין לחמור שלנו סיבה טובה לבחור באבוס א וכמובן גם לא בב’, ולכן חמור רציונלי דווקנית ימות ברעב. כך גם לגבי אדם רציונלי דווקנית שיימצא במצב כזה, גם הוא ימות ברעב.

למה לא לעשות הגרלה?

בפועל זה כמובן לא יקרה, וזו בדיוק הסיבה שבורידאן הביא את הדוגמה הזאת. הוא רצה להראות שמושג הרציונליות הדווקנית שהוא תקף כנראה אינו נכון. האדם הרציונלי באמת במצב כזה יעשה הגרלה ויבחר את אחד האבוסים. ואם נשאל אותו מדוע הוא בוחר בא’ ולא בב’, הוא יענה כי אני רוצה לחיות. סיבה די טובה במישור הרציונלי, לא? בורידאן טען את מה שנשמע לרבים הגיוני וסביר, שזוהי בעצם הרציונליות האמיתית. היא בהחלט נראית הרבה יותר רציונלית מזו שהוא תקף.

צריך להבין שהדרך הזאת אינה רציונלית דווקנית. ניתן להסביר דווקנית את ביצוע ההגרלה, שהרי זו הדרך היחידה שלו לחיות. אבל אין לנו דרך להסביר מדוע אחרי שההגרלה הכריעה לצד ימין הוא אכן פוסע לימין ולא לשמאל. לשלב הזה אין הסבר במונחי הרציונליות הדווקנית. לכן מסיק בורידאן שמשמעותה של רציונליות אינה פעילות שלכל צעד בה יש הצדקה דווקנית (למה דווקא X ולא Y), אלא פעולה שחותרת באופן מיטבי למטרותיה (לחיות). לפי ההגדרה הזאת גם הגרלה והציות לה הן פעולות רציונליות. זוהי רציונליות בורידאן.

מתוך האנלוגיה לדיון שלנו עולה לכאורה שכשיש לנו אנטי פרדוקס אל לנו לחפש פתרון דווקני. נכון יותר לערוך הגרלה שתבחר שרירותית (ולא דווקנית) בין הפתרונות. אבל זה שוב ערבוב בין מישורי דיון שונים. אם ביחס לבורידאן זה נשמע פתרון סביר (הוא משיג את המטרה – לחיות), הרי שביחס לאנטי פרדוקס, כמו בדוגמה של מחלוקת ב”ש וב”ה, אין בכך טעם. שם אנחנו מחפשים פתרון אמיתי, כלומר שואלים מה באמת ההלכה קובעת במקרה כזה. כללי הנהגה שיפתרו את הבעיה המעשית יש לנו (פגשנו כאלה אפילו ביחס לפרדוקס – כמו במחלוקת רב ושמואל לגבי תנאי על אונאה), ולא זה העניין.

פתרון רציונלי דווקנית

בשיעור האחרון בפ”ת חשבתי פתאום שניתן להציע פתרון לאדם במצב הבורידאני גם במונחי הרציונליות הדווקנית שהוא תקף ודחה. במקום לדבר על העניין ולהסביר אותו מלמעלה אציע לכם את תיאור התנהלותו של אדם רציונלי דווקנית במצב שבו הוא נמצא בין שני שולחנות זהים עמוסי כל טוב, שנמצאים בשני צדדיו באופן לגמרי סימטרי. אתם תראו שכל שלב בתהליך הזה ניתן להנמקה דווקנית, ולכן לטענתי הוא עומד בקריטריון הדווקני שאותו תקף בורידאן.

  1. האדם מייצר מחולל רנדומי שמחליט בהגרלה על כיוון ימין ושמאל. הצדקה: אם הוא לא ייצור מחולל כזה הוא ימות ברעב. לכן יש הצדקה דווקנית לייצור מחולל כזה.
  2. הוא בונה מנוע ומחבר אותו למחולל, כך שהמחולל יניע אותו לכיוון שנבחר עד לשולחן האוכל. שוב ההצדקה היא שבלי זה הוא ימות ברעב.
  3. הוא כובל את עצמו למכשיר ומצפה בדריכות להמשך. שימו לב שגם כאן יש הצדקה דווקנית. בלי הפעולה הזאת הוא ימות ברעב, כי אם הוא לא יהיה כבול יהיה עליו להחליט בעצמו האם לפנות לכיוון ימין כפי שקבע המחולל (מקביל להגרלה שתוארה במהלך של רציונליות בורידאן) או שמאלה. לאף אחת מההחלטות הללו אין הצדקה דווקנית.
  4. כעת המנוע נושא אותו לשולחן הימני (לפי קביעת המחולל). בשלב זה הוא כמובן לא מחליט בעצמו לפנות ימינה, ולכן צעד זה לא דורש הצדקה דווקנית.
  5. הוא מגיע ליד השולחן ומתחיל לאכול. כאן יש החלטה אבל היא מאד הגיונית, מפני שכעת הוא בוחר בשולחן הקרוב, ולזה כמובן יש הצדקה דווקנית.

אם כן, לכאורה טיעונו של בורידאן נגד הרציונליות הדווקנית אינו תקף. אדם רציונלי דווקנית לא נדון למות ברעב. אפילו האבולוציה תותיר אותו בחיים.

דיון לוגי קצר

אפשר כמובן לתהות מדוע שאדם רציונלי יעשה את כל זה במקום פשוט לבחור באחד הצדדים ולהתחיל לאכול בעצמו. מה רציונלי בהחלטה על התהליך המסובך הזה במקום לבצע הגרלה פשוטה. אבל זו לא השאלה כשדנים במסגרת של הצדקה דווקנית. הרציונליות במובן הדווקני מחפשת הצדקה לכל צעד וצעד, ולאו דווקא למכלול.

אולי אפשר להסביר זאת בניסוח אחר. חלק מהרציונליות הוא לפעול באופן רציונלי. ראינו שביצוע הגרלה אינו רציונלי דווקנית, ולכן אדם הזה בוחר בדרך המפותלת יותר, מפני שהיא מאפשרת לו להיות רציונלי דווקנית.

היישום שלי: האדם של בורידאן

בספרי השתמשתי בדוגמה של בורידאן כדי לטעון טענה שונה. זה שימש אאותי לעריכת ניסוי מחשבתי בשאלת הדטרמיניזם. בתמונה המכניסטית-פיזיקליסטית של האדם, כל פעולה שלו מבוצעת מסיבה פיזיקלית קודמת. נניח שאדם שעומד מול שני האבוסים חש רעב. פירוש הדבר הוא שיש אזור במוח שמתעורר לחיים וזועק “אני רעב!”. הדטרמיניסט מסביר לנו שהזעקה הזו אינה אלא אפיפנומנה, כלומר תופעה נלווית. בעצם יש אצלו התעוררות עצבית, וזו מעבירה הוראה לאיברים לעשות פעולה כלשהי (=הליכה לאבוס ואכילה). במקביל ובלי קשר לזה מתעוררת בממד המנטלי שלנו תחושת רעב, אך זו לא משפיעה בשום צורה על המכניזמים העצביים, ולכן גם לא על ההתנהגות שלנו. היא רק נלווית אליהם באופן פסיבי. אם כן, הפעולה שנעשה במצב כזה היא תוצאה של תהליכים פיזיקליים בלבד. האדם הוא יצור פיזיקלי ופעולותיו מוסברות כולן על פי חוקי הפיזיקה.

כדי שמערכת פיזיקלית תתחיל לפעול דרושה סיבה פיזיקלית כלשהי. אם הדטרמיניזם הפיזיקליסטי רואה את האדם כמערכת פיזיקלית, אזי כל פעולה שלו מחייבת סיבה פיזיקלית. סיבה כזו ניתנת לתיאור דרך חוק פיזיקלי כזה או אחר, שמתואר בשפה מתמטית דרך משוואות כלשהן ותנאי שפה והתחלה. במתמטיקה ישנו עיקרון מאוד שימושי וחשוב, עקרון הסימטריה, שלפיו בסביבה בעלת סימטריה כלשהי (שמתוארת בדרך כלל במשוואה ובתנאי שפה והתחלה), התוצאה (=הפתרון של המשוואה) חייבת להיות לפחות בעלת אותה סימטריה כמו זו של הנסיבות.[2] אם הסימטריה של המשוואה ותנאי השפה וההתחלה היא כדורית אזי בהכרח גם לפתרון תהיה סימטריה כדורית. אם הסימטריה היא סימטריה של תזוזה (כלומר שתזוזה למרחק מסוים אינה משנה את הכוחות והנתונים של המשוואה ושל הסביבה) אזי גם הפתרון יהיה בעל סימטריה כזאת. בדוגמה שלנו (האדם של בורידאן) יש סימטריה בין שני הצדדים, הן בחלל (שני האבוסים) והן במבנה של האדם עצמו. אם כן, גם הפתרון (=התנועה של האדם) חייב להיות בעל הסימטריה הזו (לפחות).

הסימטריה של הבעיה משווה את שני הצדדים, ולכן הסימטריה של הפתרון חייבת גם היא להיות דומה. יש אך ורק שני סוגים של תוצאות בעלות הסימטריה הזו: (א) ללכת לשני הכיוונים גם יחד, מה שכמובן לא אפשרי (שוב בגלל חוקי הפיזיקה הארורים והעקשניים שלנו). (ב) להישאר במקום (או להתקדם בקו הישר שבין האבוסים) ולמות מרעב. זוהי הוכחה מתמטית לכך שבתמונה הדטרמיניסטית, בתנאים של הניסוי המחשבתי שלנו, חמור (נקודתי) שיימצא במצב בורידאני לא יכול לזוז לכיוונו של אחד השולחנות.

עולה מכאן מסקנה מאד מפתיעה לגבי חמורים. חמור במצב כזה אכן ימות ברעב. אבל זה לא בגלל שהוא רציונלי דווקנית כמו שטען בורידאן, אלא בגלל חוקי הפיזיקה. במצב סימטרי אין כוח שפועל לאחד הצדדים, ולכן לא תיתכן תנועה של עצם פיזיקלי לאחד הצדדים. החמור יהיה כבול למקומו על ידי חוקי הפיזיקה והסיבתיות, בלי קשר לשאלת הרציונליות.

ומה לגבי אדם? מי שרואה את האדם כאובייקט פיזיקלי ומבין את הפעולה שלו כתוצאה דטרמיניסטית של חוקים פיזיקליים, חייב להסיק שפעולתו של האדם תהיה בעלת הסימטריה של הנסיבות שבתוכן היא מתבצעת. לכן גם אדם, עם כל חכמתו, ימות במצב כזה ברעב. בדיוק כמו חמור. זה לא קשור לרציונליות דווקנית או אחרת, אלא לחוקי הפיזיקה. כזכור, הדטרמיניסט המטריאליסטי סבור שהאדם הוא מכונה פיזיקלית, ובמובן הזה הוא בדיוק כמו החמור. הוא אמנם מורכב ואינטליגנטי יותר, אבל השאלה אינה של חכמה ולא של רציונליות אלא של חוקי הפיזיקה. אם נאהב זאת או לא, חוקים אלו חלים גם על בני אדם בדיוק כמו על חמורים.

שבירת סימטריה ספונטנית

בפיזיקה של סוף המאה העשרים משתמשים במצבים בורידאניים שכאלה כדי להדגים את מה שמכונה “שבירת סימטריה ספונטנית”. לדוגמה, חישבו על כדורון שניצב על קצה ראשו של הר עגול. גם שם המצב הוא סימטרי, ואין לנו שום יכולת לנבא מראש לאן הוא ייפול – בדיוק כמו שאין לנו יכולת לדעת מאיזה אבוס יחליט האדם, או החמור, לאכול. עקרונית הוא אמור להישאר על הקצה הזה ולא לזוז. אלא שבעולם המעשי תמיד בסופו של דבר יהיה אירוע מינורי, כזה או אחר, שמקורו בסביבה של הכדורון (או של האדם/החמור), שישבור את הסימטריה, ובכך ייצור כוח קטנטן לאחד הכיוונים. לדוגמה, יבוא משב רוח קליל, או שתשתנה צפיפות האוויר בסביבה לאחד הכיוונים, והדבר יזיז את הכדורון שלנו ממקומו לאחד הצדדים.

בניסוי אמיתי, אם כן, תמיד יהיה משהו בסביבה שיגרום לשבירת הסימטריה. אמנם בגלל שמדובר באירוע ספונטני (לא יזום על ידינו) לא יכול להיות לנו ניבוי מאיזה אבוס יאכל החמור, או האדם, אבל ברור לנו שבסופו של דבר הוא יגיע לאכול מאחד האבוסים. הוא ודאי לא ימות ברעב. אבל ענייננו כאן אינו בפתרונות מעשיים (נוסח תורת הטיפים, או אין ספק מוציא מידי ודאי), שכן מדובר כאן בניסוי מחשבתי. הניסוי הוא תיאורטי, ובמסגרתו אנחנו שואלים מה יקרה כאשר הסביבה היא נייטרלית לגמרי וסימטרית לגמרי. במצב ההיפותטי הזה, הכדורון שלנו יישאר כמובן בפסגת ההר לנצח, ובה-במידה החמור שלנו כמובן ימות ברעב. ומה נאמר על אדם שעומד בניסוי מחשבתי כזה? בתמונה המטריאליסטית-מכניסטית, גם האדם במצב כזה ימות ברעב, שכן אין שום סיבה פיזיקלית שיכולה לגרום לו לגשת לאחד הצדדים.

ההיזקקות לשבירת סימטריה היא פתרון מעשי נוסח תורת הטיפים, ולא פתרון אמיתי. השאלה האמיתית היא השאלה התיאורטית שעוסקת בסביבה אידיאלית וסימטרית לגמרי. שזה שבפועל לא נוצרת הבעיה (כלומר יש לנו פתרון מעשי) אינו רלוונטי לדיון.

האם אפשר ליישם כאן את הפתרון הדווקני?

האם הפתרון שהצעתי למעלה לבעיה של בורידאן רלוונטי גם לשאלה הזאת? לכאורה בעולם דטרמיניסטי ניתן ליצור מחולל רנדומי ולכבול את עצמנו אליו, וזה פותר גם את בעיית הדטרמיניזם. הדטרמיניסט יאמר שהאדם במצב כזה לא ימות ברעב אם ינקוט בדרך זו.

אבל זו שטות כמובן. קודם כל מפני שהאינטואיציה אומרת שהוא פשוט ייגש לאחד הצדדים לאכול ולא יתחיל ליצור מחוללים שאין לו מושג מהם ואיך בונים אותם. האם הפתרון שמציל את האינטואיציה שאומרת שהוא לא ימות יכול להיות כל כך נוגד אינטואיציה?! לשון אחר: האם באמת במצב כזה הדטרמיניסט סבור שאותו אדם יתחיל לבצע את כל הפרוצדורה המטורפת הזאת? הרי כאן השאלה היא מה יקרה בפועל ולא מה הוא יכול לעשות. אבל מעבר לזה, יש בכך גם קושי לגופו של עניין. בעולם פיזיקליסטי אין מחולל רנדומי. גם רנדומיות אסורה ולא רק הכרעה של רצון חופשי. בורידאן עסק ברציונליות, לכן שם לא הייתה מניעה להשתמש במחולל רנדומי. אבל כאן אנחנו עוסקים בדטרמיניזם, ובמסגרת המושגית שלו פשוט אין מחולל רנדומי (בסקלות הללו).

על חמורים ובני אדם

למיטב הערכתי, חמור נקודתי שיימצא במצב היפותטי כזה כנראה באמת ימות ברעב. הסיבה לכך היא שאני מניח (אולי בטעות), כמו שהניח דקארט, שחמור באמת פועל רק סיבתית, ולכן התוצאה המעשית במקרה שלו חייבת להיות סימטרית, כפי שהוכחתי למעלה. אך מה בנוגע לאדם שיימצא במצב כזה? האם גם הוא ימות ברעב? טענתי היא שלא. אדם אינו כפוף לגמרי לחוקי הפיזיקה, וכאן אנחנו חוזרים משאלת הסיבתיות הפיזיקלית לשאלת הרציונליות. לאדם יש יכולת לחרוג מחוקי הפיזיקה אם הוא מחליט רציונלית לעשות זאת. הרצון לחיות יגרום לו לעשות הגרלה או לחלופין לכבול את עצמו למחולל שתואר למעלה.

הניסוי המחשבתי הזה מיועד להעמיד בפני המטריאליסט מראה. עליו לשאול את עצמו האם לדעתו במקרה ההיפותטי הזה אדם נקודתי אכן ימות ברעב. אם כן – אז הוא באמת מטריאליסט. אבל אם הוא פתאום מבין שלדעתו זה לא מה שיקרה, הוא גילה בכך שבעצם הוא דואליסט או ליברטאן סמוי (ראה בטורים 191 ו-194 על השקפות סמויות).

אם אדם סימטרי במצב כזה יכול לקבל החלטה מתוך שיקול דעת שלו לפנות לאחד השולחנות, תהא זו החלטה נגד חוקי הפיזיקה.[3] משמעותה של החלטה כזו היא שהפעולה של האדם לא נקבעת על ידי הנסיבות הפיזיקליות ששררו לפניה (שהרי הנסיבות היו סימטריות וההחלטה היא אסימטרית). כלומר, היה משהו מעבר לפיזיקה שהשתתף בקביעת המצב הפיזיקלי ברגע הבא. אך אל חשש, אם וכאשר יתבעו את האדם הבורידאני בבית המשפט הדטרמיניסטי על הפרת חוקי הפיזיקה, הוא יוכל כמובן להתגונן בטענה שהיה זה פיקוח נפש.

[1] ראה בספרי מדעי החופש פרק 16.

[2] המתמטיקאית אמי נתר פרסמה בשנת 1918 את המשפטים המפורסמים הקרויים על שמה, שקובעים שמכל סימטריה כזאת נגזר קיומו של גודל שמור, ובכך הסבירה את כל חוקי השימור בפיזיקה (כמו שימור התנע והאנרגיה). כל המשפטים הללו הם תוצאה של התופעה שהוזכרה כאן. על סימטריה ניתן לקרוא בספרו של מריו ליביו, שפת הסימטריה – המשוואה שלא נמצא לה פתרון, אריה ניר, 2006; וכן בספרו של מרכוס דה-סוטוי, סימטריה, מסע אל מרחבי התבניות של הטבע, תרגם: אוריאל גבעון, ספרי עליית הגג, ידיעות ספרים, 2010.

[3] בספרי שם אני עומד על כך שבתמונה המטריאליסטית גם עריכת הגרלה אינה אפשרית. בסקלה הרלוונטית לדיון שלנו הפיזיקה הרלוונטית היא קלסית ולא קוונטית.

פרדוקס ואנטי פרדוקס בעולם ובהלכה (טור 195)

בס”ד

בשיעורים האחרונים בפתח תקווה אנחנו עוסקים בפרדוקסים (יש הקלטות באתר). בשיעור לפני שבוע  עלה לי קישור מאד מעניין והחלטתי לכתוב עליו כאן. בין היתר הגדרתי שני סוגי משפטים נוספים: פרדוקס ואנטי פרדוקס, ואתחיל כאן בזה. בטור הבא אמשיך ואקשור את הדברים לחמורו של בורידאן ולדוגמאות נוספות.

על פרדוקס ואנטי-פרדוקס[1]

‘פרדוקס השקרן’ הוא אחד הפרדוקסים העתיקים ביותר. בניסוח הידוע שלו הוא מוצג כך: תושב כרתים אומר: “כל תושבי כרתים שקרנים”. מקובל לחשוב שזהו פרדוקס, מפני שאם אכן כל תושבי כרתים הם שקרנים, אזי גם התושב הזה הוא שקרן, ולכן משפט זה הוא שקרי, וממילא יש לשלול את תוכנו. כלומר המצב הוא שתושבי כרתים אינם שקרנים, ומכאן שהמשפט הזה הוא אמיתי, וחוזר חלילה…

אך זוהי טעות. במישור הלוגי משפט זה אינו פרדוקסלי כלל, שכן הלולאה שתוארה כאן מבוססת על שגיאה בהפעלת אופרטור (=פעולת) השלילה. שלילתו של המשפט “כל תושבי כרתים שקרנים” אינה המשפט “כל תושבי כרתים דוברי אמת”, אלא הפסוק “יש תושב כרתים אחד לפחות שהוא דובר אמת”. אם נניח שאכן יש בכרתים רק דובר אמת אחד, ושאותו תושב אינו הדובר עצמו אלא חברו, הלולאה נעצרת מיידית. המסקנה היא שיש מישהו מתושבי כרתים שהוא שקרן, אך לא מדובר בדובר עצמו[2].

לעומת זאת, המשפט הבא הוא משפט פרדוקסלי באמת:

משפט א: משפט א הוא שקרי.

זהו משפט שעוסק בעצמו (ללא שום כמת כולל, כלומר הכללה), וכאן הלולאה באמת לא ניתנת לעצירה; אם משפט זה הוא שקרי, כי אז יש לשלול את תוכנו, ומכאן שהוא אמיתי. אך אם הוא אמיתי אזי טענתו נכונה, כלומר שהוא שקרי, וחוזר חלילה…

ומה באשר למשפט הבא:

משפט ב: משפט ב הוא אמיתי.

לכאורה כאן אין שום בעיה, שכן תוכן המשפט הזה אינו סותר את ערך האמת שלו. אך מתברר שגם כאן ישנה בעיה לוגית, והפעם הבעיה היא הפוכה (לכן ניתן לומר שזהו ‘אנטי-פרדוקס’).

יש המגדירים ‘טענה’ כמשפט שיכול לקבל אחד משני ערכי אמת: אמת, או שקר. משפט הוא אמיתי אם תוכנו מתאים לעובדות (=מצב העניינים בעולם), והוא שקרי אם אינו מתאים לעובדות. הטענה “כעת זורחת השמש” היא טענה אמיתית או שקרית. אם עובדתית כעת זורחת השמש, אזי הטענה הזו היא אמיתית. ואם עובדתית השמש אינה זורחת כעת, כי אז הטענה הזו היא שקרית. לכל טענה רגילה, רק אחת משתי האפשרויות הללו היא נכונה. היא יכולה לקבל אך ורק אחד משני ערכי האמת האפשריים, ‘אמת’ או ‘שקר’.

כאן בדיוק מופיע האופי המיוחד של טענה ב. אם נחליט שהיא אמיתית, אזי בדיקת התוכן שלה תעלה שהיא אכן אמיתית, ולכן ערך האמת של הטענה הוא ‘אמת’. כלומר הקביעה שטענה זו היא אמיתית היא עקבית עם תוכנה (=מצב העניינים שהיא מתארת) ולכן ערך האמת שמתאים למשפט זה הוא ‘אמת’. אך גם אם נחליט שהיא שקרית פירוש הדבר הוא שטענה ב היא שקרית, כלומר שהתוכן של טענה ב אינו נכון. כלומר גם הקביעה הזו מוליכה אותנו לתוצאה עקבית (=התאמה בין ערך האמת של הטענה לבין מצב העניינים שהיא מתארת). לכן ערך האמת שמתאים לפסוק הזה הוא ‘שקר’.

אם כן, יש לנו כאן אנטי-פרדוקס: בפרדוקס דוגמת ‘פרדוקס השקרן’, כלומר משפט א דלעיל, אין אף ערך אמת אפשרי. לעומת זאת, באנטי-פרדוקס דוגמת משפט ב, ניתן לקבוע שני ערכי אמת, ושניהם יהיו עקביים עם ה’עובדות’ (=התוכן של הטענה).

ייצוגים גרפיים

ייצוג גרפי של אנטי פרדוקס כזה ניתן לראות ניתן לראות בציור הידוע של M. C. Escher, שנקרא ‘ידיים רושמות’ (Drawing Hands , 1948):

דבר שמכונן את עצמו יוצר אנטי פרדוקס (זו ההנחה שהפסוק אמיתי שחוזרת ומתאשרת). אגב, אם שתי הידיים היו מחזיקות מחק זו הייתה האופציה השנייה להתייחס לאנטי פרדוקס (להניח שהפסוק שקרי, מה שגם מאשר את עצמו). מצאתי ברשת ציור כזה כפרסומת לחולצות, והרי הוא לפניכם:

בספר Goedel, Escher, Bach , של דוגלאס הופשטדטר, הציור הזה מובא כדי להביע את הרעיון של הוראה עצמית. הוראה עצמית נוגעת כמובן גם לפרדוקס השקרן וגם לאנטי פרדוקס. אם היינו שמים בקצה אחת הידיים מחק במקום העיפרון ובשנייה מותירים עיפרון, הציור שהיה מתקבל יכול היה לייצג את פרדוקס השקרן.

פתרון פורמלי: תורת הטיפים

ברטרנד ראסל בהקדמה לספרו פרינציפיה מתמטיקה מציע פתרון כללי לפרדוקסים של התייחסות עצמית (self reference, כמו פרדוקס השקרן). הוא  מציע שפה פורמלית שמחלקת את טענותיה לטיפים (טיפוסים) שמסודרים בצורה היררכית. משפט ששייך לטיפ ברמה n לא יכול להתייחס למשפטים ששייכים לטיפ שלו ומעלה (אלא רק לטיפים שתחתיו).

ברור שבשפה כזאת אי אפשר לנסח פרדוקסים, ולכאורה יש כאן פתרון לכל סוג הפרדוקסים של התייחסות עצמית. אבל זהו רק פתרון פורמלי, אד-הוק. אין בו היגיון מצד עצמו. בה במידה יכולתי לאסור משפטים שכוללים את המילה שקר, או לאסור משפטים בני יותר משתי מילים, או כל כלל אחר שיצליח להוציא מהשפה את כל המשפטים הבעייתיים. זה לא פתרון לבעיה הלוגית אלא רק איסור לבטא אותה. בניית שפה שבה לא ניתן לנסח את הבעיה אינה פותרת אותה. ובניסוח אחר: הכללים הללו אוסרים גם משפטים תמימים ורגילים, על לא עוול בכפם. לכן אין לכך הצדקה וזהו פתרון אד הוק.

ניתן לומר שזה פתרון הנהגתי (מה עלינו לעשות במישור המעשי), אבל אין בו כדי לפתור את הבעיה הלוגית שהפרדוקס מבטא. פעם תהיתי כיצד ייראה שיר שכתוב בשפתו של ראסל. נראה לי שלא משהו…

אז כיצד אמור להיראות פתרון אמיתי לפרדוקס? אם נמצא הבחנה שיש בה היגיון כשלעצמה וכתוצאה ממנה הפרדוקס ייעלם, זה יהיה פתרון. להבדיל מהבחנה שמאומצת אד הוק רק כדי להעלים את הפרדוקס.

האם זהו פרדוקס אמיתי?

ניתן לתהות האם פרדוקס השקרן או האנטי פרדוקס הדואלי שהצגתי הם אמיתיים או לא. מקובל לחשוב שלא ייתכנו פרדוקסים אמיתיים שהרי במציאות יש אמת אחת ואין בלתה (וכך גם לגבי אנטי פרדוקס). ומכאן שפרדוקס הוא בהכרח תוצאה של טעות מחשבתית או הטעייה לשונית. זוהי כנראה הסיבה לכך שפילוסופים אנליטיים מניחים שלעולם הפתרון לפרדוקס נעוץ בשפה. אני חושב שהם טועים, שכן נכון בעיניי שבעולם עצמו כנראה אין פרדוקסים (עובדה היא נכונה או לא), אבל הכשל יכול להימצא בהיגיון שלנו ולא בהכרח בשפה.

אבל ספציפית לגבי  שני המשפטים שהוצגו כאן, הטענה האנליטית כן נראית נכונה. אין למשפטים הללו שום תוכן ממשי. באף אחד משניהם לא תמצאו שהוא מוסיף לנו מידע כלשהו על העולם, ולכן לא ניתן לעשות השוואה בין תוכן המשפט למצב עניינים כלשהו בעולם כדי לבחון האם הוא אמיתי או לא. זהו משחק מילים שעוסק בערך האמת של המשפטים הללו עצמם, ולא בעובדות כלשהן. אין עובדה כלשהי שעליי לבחון אותה כדי להיווכח האם המשפט הזה הוא אמיתי או שקרי, זו הגדרה “צפה” (לא מעוגנת במציאות כלשהי). אם אכן זהו המצב, כי אז בעצם אלו אינן טענות, ולכן בכלל לא ניתן להצמיד להן ערך אמת.

ואכן רון אהרוני בספריו טוען שאלו פרדוקסים מדומים (כמו כל פרדוקס), שכן אין משמעות לשאלה האם משפטים שלא אומרים כלום הם אמיתיים או שקריים. אבל לכאורה יש יישומים של מבנים כאלו על משפטים שכן טוענים טענות כלשהן על משהו שמחוצה להן, ולכן בהחלט יש משמעות לדון בשאלה האם הם אמיתיים או לא. הדבר חוזר ומעורר את השאלה מה עושים עם משפטים פרדוקסליים כאלה.

פרדוקסים במערכות עובדתיות ובמערכות נורמטיביות

נראה כעת שני יישומים של מבנים כאלה בהלכה. רק אקדים ואומר שההלכה אינה אוסף עובדות אלא אוסף נורמות. לכן דווקא במסגרתה נדמה לי שייתכנו פרדוקסים אמיתיים (רק לגבי העולם נכונה ההנחה שעובדה היא נכונה או לא ואין פרדוקסים אמיתיים). ייתכן שיש בתוך ההלכה סתירה אמיתית שלא ניתנת לסילוק.[3] כמובן שעדיין נותרת השאלה מה עלינו לעשות במצב כזה, אבל כאן ייתכן גם פתרון הנהגתי ולא לוגי מהותי.

התנייה על אונאה

בב”מ דף נא נחלקו רב ושמואל בשאלה של תנאי על אונאה בעסקת מכר. ראובן מוכר חפץ כלשהו לשמעון. על פי ההלכה אם מחירו של החפץ גבוה בשישית ממחיר השוק שלו חל דין אונאה והמכר חוזר. החפץ חוזר לראובן והכסף חוזר לשמעון. כעת ראובן רוצה למכור חפץ לשמעון אבל לא מוכן להחזיר את הכסף במקרה של אונאה. הוא עושה תנאי על המכירה שלקונה לא תהיה כנגדו טענת אונאה. בדין זה נחלקו האמוראים רב ושמואל שם בסוגיא:

איתמר, האומר לחברו על מנת שאין לך עלי אונאה, רב אמר יש לו עליו אונאה, ושמואל אמר אין לו עליו אונאה.

רב סובר שהתנאי בטל ודין אונאה נותר בתוקף גם לגבי המכר הזה. ואילו שמואל סובר שדין אונאה בטל והמכר קיים בכל אופן, כלומר לשיטתו התנאי תקף.

כדי להבין את המשך הסוגיא נקדים שההלכה לא מאפשרת להתנות תנאים נגד הדין. כלומר אם אדם עושה תנאי שמנוגד לדין התורה זהו “מתנה על מה שכתוב בתורה” והתנאי בטל (והמעשה קיים). אבל ישנה מחלוקת תנאים בשאלה האם כשעושים תנאי כזה בעסקה ממונית גם התנאי בטל או שבממון התנאי קיים. נחלקו בזה תנאים: רבי מאיר (=ר”מ) סובר שהתנאי בטל גם בממון ורבי יהודה (=ר”י) סבר שבממון התנאי קיים.

בהמשך הגמרא בב”מ שם מתחיל ניתוח של מחלוקת רב ושמואל לגבי תנאי באונאה. מתבקש להשוות אותה למחלוקת התנאים (ר”מ ור”י) לגבי מתנה על מה שכתוב בתורה בממון:

לימא רב דאמר כרבי מאיר ושמואל דאמר כרבי יהודה, דתניא האומר לאשה הרי את מקודשת לי על מנת שאין לך עלי שאר כסות ועונה[4] הרי זו מקודשת ותנאו בטל דברי רבי מאיר, רבי יהודה אומר בדבר שבממון תנאו קיים.

על פניו נראה שהאמוראים חולקים במחלוקת התנאים. ההנחה היא שהמחלוקת ביניהם (לגבי תנאי על אונאה) עוסקת בדבר שבממון, ולכן מחלוקת התנאים נוגעת גם אליה: רב סובר כר”מ ושמואל סובר כר”י.

הגמרא דוחה זאת וטוענת שאין תלות בין המחלוקות. היא עושה זאת כדרכה באופן שכל אחד מהאמוראים מציע הסבר מדוע שני התנאים יכולים להסכים לדעתו:

אמר לך רב, אנא דאמרי אפילו לרבי יהודה, עד כאן לא קאמר רבי יהודה התם אלא דידעה וקא מחלה, אבל הכא מי ידע דמחיל? ושמואל אמר, אנא דאמרי אפילו לרבי מאיר, עד כאן לא קאמר רבי מאיר התם אלא דודאי קא עקר, אבל הכא מי יימר דקא עקר מידי?

רב מסביר שלפי רבי יהודה התנייה על מה שכתוב בתורה בממון היא עניין של מחילה, ולכן במקרה של אונאה שהקונה לא יודע על מה הוא מוחל (כי הוא לא יודע את מחיר השוק ולכן הוא יכול לחשוב שאין כאן בעיה ואין כאן מחילה, ואולי בגלל זה הוא מסכים לתנאי). ואילו שמואל מסביר שהתנייה כזו היא אפשרית גם לר”מ, מאותה סיבה עצמה. מכיון שבאונאה לא ברור מהו המחיר ואין כאן עקירה וודאית של דין התורה במצב כזה ההלכה לא אוסרת להתנות על מה שכתוב בתורה. דין מתנה על מה שכתוב בתורה שהתנאי בטל הוא רק במצב שיש עקירה ודאית של דין התורה.[5]

פרדוקס בהכרעת הלכה

כיצד יש להכריע את ההלכה במחלוקת זו? הכלל בידינו הוא שהלכה כשמואל בדיני וכרב באיסורי (עיין בכורות מט ע”ב ונידה כד ע”ב). כלומר במחלוקות ממוניות שנוגעות לחושן משפט הלכה כשמואל, ואילו במחלוקות שנוגעות לאיסור והיתר (יורה דעה) הלכה כרב. השאלה כעת היא כיצד עלינו להגדיר את תחום המחלוקת לגבי התנייה על אונאה? בפשטות זו מחלוקת בדיני ממונות שהרי מדובר על דיני חוזים, והשאלה האם החוזה בתוקף ומה תוכנו. לכן לכאורה יש לפסוק כאן הלכה כשמואל שהתנאי קיים.

בתוד”ה ‘במה’ (שם נא ע”ב) הביאו את דברי ר”ח שפסק כרב דהלכתא כרב באיסורי:

במה דברים אמורים בסתם – ר”ח פסק כרב דהלכתא כרב באיסורי תימה דהא לא פליגי אם מותר לעשות כן אלא פליגי אם חייב להחזיר האונאה והלכה כשמואל בדיני.

הר”ח פוסק כרב כי זהו דיון באיסורים, והתוס’ אכן תמיה עליו שהרי זהו ויכוח בממונות (דיני חוזים), ובממונות הלכה כשמואל.[6] ר”ח עצמו כנראה סבר שמדובר בשאלה איסורית ולא ממונית, שכן הוויכוח הוא בשאלה האם הדין מאפשר להתנות תנאי כזה על מה שכתוב בתורה או לא.[7]

עיון בהנמקות שמביאה הגמרא מעלה שנוצר כאן מבנה לולאתי כמו בפרדוקס השקרן. לפי שיטת רב העיקרון של התנייה על מה שכתוב בתורה בממון שייך לדיני חוזים, ולכן הוא מסביר שלפי ר”י אפשר להתנות מפני שיש כאן מחילה. ואילו לשיטת שמואל מדובר בשאלה הלכתית (בדיני תנאים בכלל, ולאו דווקא בתנאי ממון); לדעתו העובדה שלשיטת ר’ יהודה ההתנייה בממון חלה אינה קשורה לדיני מחילה – אלא לדיני התנאים בהלכה.

נמצאנו למדים שלפי רב יש כאן מחלוקת בדיני חוזים, שהם חלק מחו”מ, ואם זהו נושא ממוני ההלכה צריכה להיות כשמואל. ואילו לפי שמואל מדובר כאן במחלוקת הלכתית של איסור והיתר (האם אפשר או אי אפשר להתנות תנאי כזה על פי ההלכה), ולכן ההלכה צריכה להיות כרב. זהו פרדוקס הכרעה, שהוא מקביל ל’פרדוכס השקרן’: אם רב צודק אז הלכה כשמואל, ואם שמואל צודק אז הלכה כרב.

לכאורה הן תוס’ והן הר”ח לא הבינו כך את הסוגיא, שכן הם משתמשים בכללי ההכרעה המקובלים למחלוקות רב ושמואל (ורק נחלקים בשאלה איזה כלל תקף כאן). אבל לפי הניתוח שהצגתי כאן עולה שבמקרה זה אי אפשר בכלל להשתמש בכללי ההכרעה הללו בגלל שאם הלכה כרב הלכה כשמואל ולהיפך.

אבל זה לא הכרחי. את שיטת התוס’ אפשר להבין גם לפי הניתוח שהצעתי. תוס’ אומר שלפי רב יוצא שהלכה כשמואל, ולפי שמואל יוצא שהנושא אמנם אינו ממוני (חוזי), אבל אין כאן גם שאלה של איסור והיתר (שהרי אין איסור להתנות על מה שכתוב בתורה. התנאי פשוט לא חל). לכן לא חל כאן הכלל שהלכה כרב כי זה לא “איסורי”. אם כן, שמואל יסבור שהלכה כמותו, ורב סובר שהלכה כשמואל (כי לדעתו זה נושא ממוני), ולכן אומר  תוס’ שיש לפסוק כאן כשמואל. אבל שיטת הר”ח לא מובנת בכלל. רב ודאי סובר שזה נושא ממוני, אז איך ניתן להגדיר זאת כ”איסורי”?

בין פסק מעשי לפתרון לפרדוקס

לולא סברת התוס’ יש כאן מבנה פרדוקסלי לולאתי. אם הלכה כרב אז הלכה כשמואל ואם כשמואל אז הלכה כרב. זו לולאה מקבילה לזו של פרדוקס השקרן. אז מה עושים למעשה במצב כזה? נראה שמבחינה הלכתית נוהגים על פי דיני ספיקות. יש לפנינו מעשה מכר עם תנאי. המכר ודאי קיים, וכל השאלה האם התנאי בטל. מכיון שיש לנו ספק האם התנאי בטל או לא, אין ספק מוציא מידי ודאי, ולכן המכר קיים והתנאי בטל. אם יתברר שהייתה אונאה (המחיר היה גבוה ממחיר השוק ביותר משישית), לא מחזירים את המקח, כי הקונה שתובע את החזרת המקח צריך להוכיח שהלכה כרב, מה שלא ניתן להיעשות כאן. בעצם יוצא שגם ברמת ההנהגה המעשית ההלכה היא כשמואל.

אבל זה כמובן לא פתרון לפרדוקס אלא רק הוראה מה לעשות בפועל. השאלה מהי ההלכה התיאורטית במצב כזה נותרת פתוחה, ולא נראה שיש לה פתרון. הפתרון הזה מקביל לפתרון של ראסל לפרדוקס השקרן שראינו למעלה (תורת הטיפים). גם שם הוצע פתרון שלכאורה מציע לנו דרך להתנהל בלי לפגוש את הבעיה ושהיא לא תפריע לנו, אבל אין בכך פתרון אמיתי עבורה.

חשוב להבין שלגבי הבעיה הזאת כבר לא ניתן לטעון את מה שטען רון אהרוני. הרי כאן מדובר בטענות שיש להן תוכן ממשי (הן לא עוסקות רק בעצמן). הן מדברות על ההלכה וטוענות טענות הלכתיות שאמורות להיות נכונות או לא. גם לכללי הכרעת ההלכה כמובן יש משמעות ברורה, וגם הטענות של רב ושמואל הן בעלות משמעות ברורה. אם כן, עלינו להכריע איזו טענה “אמיתית” (כלומר יש לאמצה להלכה), אבל כפי שראינו אין דרך לעשות זאת. אי אפשר להצמיד ערך אמת (או פסק הלכה) לאף אחת משתי העמדות, בגלל שיש כאן מבנה לולאתי פרדוקסלי. זה מקביל למבנה הלולאתי של פרדוקס השקרן. כעת נראה דוגמה הלכתית בעלת מבנה שמקביל לאנטי פרדוקס.

אנטי-פרדוקס בהכרעת הלכה

הגמרא בעירובין יג מתארת מחלוקת מתמשכת בין ב”ש לב”ה, שמסתיימת בהכרעה על פי בת קול שהלכה כב”ה. ובתוד”ה כאן (עירובין ו ע”ב) התקשו:

כאן לאחר בת קול. ואם תאמר מאי שנא דלא קיימא לן כבת קול דרבי אליעזר דהזהב (ב”מ נט ע”ב)?

הם שואלים כיצד הולכים אחרי בת קול, בעוד שבתנורו של עכנאי התחדש שמהפסוק “לא בשמים היא” לומדים שאין משגיחין בבת קול?

הם מביאים על כך שני תירוצים. השני הוא:

ועוד דהתם היתה כנגד רבים והתורה אמרה אחרי רבים להטות, אבל הכא אדרבה בית הלל הוו רובא, ולא הוצרכו בת קול אלא משום דבית שמאי הוו חריפי טפי.

משמע מדברי התוס’ שמעבר לכל המחלוקות הספציפיות שהיו בין ב”ש לב”ה, הייתה ביניהם עוד מחלוקת מטה-הלכתית רוחבית: האם הולכים אחרי רוב החכמה או רוב המניין (ראה על כך גם בטור 66 ו-69). ב”ה היו רבים יותר וב”ש היו מחודדים יותר.

המצב כעת הוא כזה: יש מחלוקת בין ב”ש לבין ב”ה בשאלה האם הולכים אחרי רוב החכמה או אחרי רוב המנין. העובדות הן שב”ש מחדדי טפי (כלומר הם היו רוב החכמה) וב”ה היו רבים יותר. אם כן, אם סוברים בשאלה המטא הלכתית כב”ש שהולכים אחרי רוב החכמה, כי אז הלכה במישור ההלכתי כב”ש שכן הם רוב החכמה. כלומר טענה זו היא עקבית. אבל גם אם פוסקים הלכה במישור המטא הלכתי כב”ה יוצא שיש ללכת אחריהם גם להלכה. כלומר גם קביעה זו היא עקבית. זהו מצב של אנטי-פרדוקס, ולכן אין לנו דרך הגיונית להכריע במחלוקת הזו. זהו בדיוק ההסבר אותו מציעים התוס’ לכך שנדרשה כאן הכרעה של בת קול. זאת מפני שאי אפשר להכריע בכללי ההלכה המקובלים.

ושוב אעיר שגם בדוגמה הזאת אין מקום לטענתו של רון אהרוני. הרי לטענות הצדדים (ב”ש וב”ה) יש תוכן הלכתי בשני הרבדים: הן ברובד ההלכתי הקונקרטי (כמו למשל במחלוקת לגבי צרת הבת, האם היא מותרת או אסורה) והן ברובד המטא הלכתי שעוסק בפסיקה (האם הולכים אחרי רוב החכמה או רוב האנשים). אם כן, המבנה של הסוגיא הוא כמו אנטי פרדוקס, שכן יש כאן שני פתרונות עקביים במקביל. שוב אין לנו דרך להכריע את ערך האמת (הערך ההלכתי) של השאלה, אבל מדובר בשאלה אמיתית.

כמובן שהפתרון של הבת קול הוא פתרון מעשי ולא מהותי, בדיוק כפי שראינו בתורת הטיפים של ראסל לגבי פרדוקס השקרן ולגבי אין ספק מוציא מידי ודאי לגבי התנייה על אונאה. בדיוק בגלל זה ההיזקקות לבת קול אינה אופציה בהקשר של הפרדוקס. שם הפסיקה כרב כמו הפסיקה כשמואל אינן עקביות. גם בת קול לא יכולה להכריע פסיקה לא עקבית. היא יכולה לכל היותר להציע כלל הנהגה מעשי. באנטי פרדוקס, ששם שתי הפסיקות עקביות, יש מקום להיזקק לבת קול שתאמר לנו באיזו מהפסיקות לבחור, אבל גם שם נראה שאין בכך פתרון של ממש. זו הכרעה מעשית, אבל אי אפשר (או לפחות מאד לא סביר) לראות בהגרלה את ההלכה האמיתית למקרה כזה.

בטור הבא נראה שתי דוגמאות שלגביהן יש לדון האם הן דומות לפרדוקס, לאנטי פרדוקס, או לאף אחד משני אלו: אלכסנדר באפריקי וחמורו של בורידאן.

[1] ראה על כך במאמרי כאן.

[2] אין בכוונתי לומר שבהכרח זו היתה כוונת הדובר, אלא רק לטעון שקיים פשר לוגי עקבי לפסוק הזה. לפי מה שמכונה בפרשנות הלוגית ‘עקרון החסד’, אנו מצמידים לכל פסוק פשר עקבי, גם אם לא ברור שהדובר התכווין לכך.

[3] צריך לזכור שההלכה היא מעשה ידי אדם ולא יצירתו של הקב”ה, וככזו היא בהחלט חשופה לכשלים ופרדוקסים. זה שהיא מחייבת לא אומר שהיא בהכרח מושלמת ונכונה, או חפה מפרדוקסים וכשלים.

[4] הראשונים דנים מדוע עונה נחשבת דבר שבממון. יש מהם שכתבו שבאמת מדובר רק על שאר וכסות (ועונה נכנס רק כשיגרא דלישנא), ויש שכתבו שחיוב עונה הוא חיוב חוזי ולכן הוא כמו דבר שבממון (כמו התחייבות לספק שירות).

[5] בפשטות, לפי שמואל גם באיסורים אם אדם יתנה על מה שכתוב בתורה באופן שלא ודאי עקר, גם שם התנאי יהיה קיים. לדוגמא, אם אדם יתנה הריני נזיר על מנת שאהא מותר בשתיית תוכן הבקבוק הזה (והוא אינו יודע האם זה יין או מים), אין כאן מתנה עמש”כ בתורה, ותנאו קיים.

[6] ראה גם בהגהות מיימוניות (הל’ מכירה פי”ג ה”ג אות ג) שכתב שיש גאונים שפסקו כשמואל “דהלכתא כוותיה בדיני”.

[7] דמות ראיה לדבר: בסוגיית גיטין דף פד רע”ב העלו אפשרות לקשור את דין מתנה על מה שכתוב בתורה להתנייה לעשות איסור (כגון “על מנת שתאכלי חזיר”); ואכ”מ.

על השקפות לא מודעות וצירוף למניין (טור 191)

בס”ד

אתמול יצא לי לדון עם מישהו לגבי השקפות רווחות בין חוקרים במדעי המוח. כידוע, רבים מהם בעלי תפיסה מטריאליסטית-דטרמיניסטית, ונראה שמי שעוסק בתחום הזה כמעט לא יכול להימנע מתפיסות כאלו. זה נתפס שם כמובן מאליו. בעקבות השיחה הזאת הגעתי לחשוב על משמעותן של השקפות לא מודעות של אנשים, וכאן רציתי לגעת קצת בשאלה המעניינת הזאת.

הממשק הכושל בין מדע לפילוסופיה

בספרי, מדעי החופש, הסברתי שלדעתי הדיונים הפילוסופיים בתחום של חופש הרצון ומדעי המוח סובלים מכשל מובנה, שכן הם משלבים דיון מדעי מדיסציפלינות שונות ומגוונות במדעי הטבע (פיזיקה, כימיה, ביולוגיה, מתמטיקה ומדעי המחשב, ביו רפואה, מיכשור רפואי והדמייתי, פסיכיאטריה ועוד) עם אספקטים מתחומי הרוח, כמו פסיכולוגיה, פילוסופיה ומשפט. בשילוב כזה נוצר מצב של כשל כמעט מובנה, שכן אנשי מדעי הטבע בדרך כלל לא מיומנים בחשיבה פילוסופית ואנשי פילוסופיה הם חסרי ידע ומיומנות במדעי הטבע. מטבע הדברים העיסוק במשמעות הפילוסופית של מדעי המוח נעשה בעיקר על ידי חוקרים מתחומי המדע השונים, שכן החומר המדעי פחות נגיש לפילוסופים, וכך אנו מקבלים אמירות שמשקפות חוסר הבנה, לעיתים משווע, במושגים ועקרונות פילוסופיים.

מטריאליזם ואתאיזם כהנחות מתודולוגיות

אחד ההיבטים הבולטים בתופעה הזאת הוא ערבוב בין הנחות מתודולוגיות לתפיסת המציאות. קורה כאן משהו מאד דומה למה שקורה סביב הוויטליזם בביולוגיה. הוויטליזם הוא תפיסה שמניחה שביצורים חיים יש מרכיב נוסף מעבר לחומר הדומם (מרכיב ויטלי). בביולוגיה של הדור האחרון הוויטליזם הוא מילה גסה, שכן לדעת רוב ככל החוקרים ניתן להסביר את תופעות החיים גם בלי להיזקק להנחה הזאת. בעצם ההנחה הזאת אפילו מזיקה למחקר המדעי, שכן אין לנו כלים מדעיים לחקור נשמות ונפשות. המדע שלנו עוסק בהתנהגות של חומר (מפיזיקה וכימיה עד ביולוגיה), לכן ההנחה שיש כאן עוד משהו מביאה לעצירת ההתקדמות המדעית. בעצם אומרים לנו לא להמשיך לחקור תופעות כלשהן כי עליהן אחראי משהו אחר שלא חשוף למכשור ולחשיבה המדעית שלנו. ההתקדמות בביולוגיה היא שהביאה לתפיסה שדוחה את הוויטליזם (כי הסתדרנו בלעדיו), אבל היא גם ניזונה מהתפיסה הזאת (אם היינו אוחזים בתפיסה ויטליסטית סביר שההתקדמות המדעית הייתה פחותה בהרבה).

זה בעצם מה שקורה גם במדעי המוח. גם שם ההנחה שיש בתוכנו נשמה ואנחנו לא רק מכונת מצבים (מכונת חישוב מכנית) היא הרסנית למחקר המדעי, שכן היא אומרת לנו לא לחקור תופעות מסוימות כי אפריורי ברור שלא נמצא עבורן הסבר מדעי בדיסציפלינות הקיימות. לעומת זאת, המחקר מתקדם ומוצא הסברים לעוד ועוד תופעות, ודווקא ההנחה שאין בנו מאומה מעבר לחומר היא שעומדת ביסוד ההתקדמות הזאת, וכמובן ההתקדמות חוזרת ומאששת אותה.

ניתן לדבר בהקשר דומה גם על אמונה באלוהים. בדיוק כמו בשאלת הנשמה בתוך האדם הבודד, עולה גם שאלת קיומו של אובייקט רוחני נוסף ביקום החומרי שלנו. האם היקום הוא רק החומר והיצורים שאנחנו רואים ומכירים בו, או שמעורב בו עוד מרכיב רוחני, אלוהים. וגם כאן ההנחה שיש אלוהים אינה מועילה ואולי אפילו מזיקה להתקדמות המדעית. המחקר באבולוציה מניח שאלוהים לא מעורב וניתן להסביר הכל במונחי חוקי הטבע. אמונה יכולה לגרום לעצירת ההתקדמות במחקר הזה, שכן אם אנחנו פוגשים מרווח בתהליך האבולוציוני אין לנו שום בעיה: כאן התערב אלוהים וגרם לקפיצה (god of the gaps). לעומת זאת, החוקר המטריאליסטי לא יניח זאת ולכן יחפש הסבר מדעי. כך קורה גם לגבי אמונה דתית ביחס לציונות ויוזמות חברתיות בכלל. ההנחה שאלוהים מניע את העולם ודואג לנו עלולה לשתק אותנו ולסרס את המוטיבציה לפעול. היא עלולה לגרום לפטליזם. עובדה היא שהדברים החלו להתקדם רק מעת שנוצר החילון, ולא בכדי.

בין הנחות מתודולוגיות לאמת

אם כן, בכל התחומים הללו יש הנחה מצמצמת שמביאה את התועלת המתודולוגית המירבית: המטריאליזם בביולוגיה ובמדעי המוח והאתיאיזם ביזמות חברתית. המתודולוגיה המדעית והאפקטיביות החברתית דורשות את הוצאת הרוחני מהמשחק. השאלה האם העובדה שזו הנחה יעילה ונכונה מבחינה מתודולוגית אומרת שזו גם האמת. לדעתי לא. העובדה שהביולוגיה  מתקדמת יפה יותר בהנחה מטריאליסטית נובעת מטבעה של הביולוגיה. פשוט אין לנו דרך מדעית לחקור נשמות ונפשות ויש לנו דרכים טובות מאד לחקור מנגנונים ביולוגיים ופיזיקו-כימיים. לכן אם נניח שהמציאות בה אנחנו עוסקים היא רק פיסיקו-כימית (וביולוגית), ברור שהדבר יועיל וייתן לנו מוטיבציה להתקדם במחקר ולא לזנוח שום פינה לא חקורה. אבל זו תוצאה של העובדה שאלו כלי המחקר שיש לנו (ואולי אין בכלל כלים אחרים. לא ברור האם זה מקרה או שזה טבע המדע החומרי מול התנהלות הספירות הרוחניות). אבל הדבר אינו אומר בשום צורה שאין לנו נפש. הוא רק אומר שאין לנו כלים אפקטיביים לחקור את הנפש, ולכן אין טעם לעסוק בה ואפילו להניח את קיומה במסגרת העבודה המדעית שלנו. אבל זה ממש לא אומר שבמציאות האמיתית באמת אין לנו נפש.

כאן חשוב להוסיף הבהרה. ניתן היה להבין שכשאני אומר שאני מאמין בוויטליזם כוונתי לדבר על מישור מקביל. כלומר טענתי היא שהביולוגיה יכולה להיות שלימה גם בלי ההנחה הוויטליסטית, והוויטליזם הוא רק הצהרה על קיומו של משהו מעבר לחומר אבל הוא לא משפיע על הביולוגיה שלנו (זו ההשקפה הקרויה אפיפנומנליזם). אם זה היה כך אז באמת לא היה טעם לדבר על וויטליזם, מפני שהוא לא היה רלוונטי לחיים שלנו. אם הנפש לא משפיעה על הגוף אז לפחות דה פקטו אין שום חשיבות אם היא קיימת או לא. הטענה הוויטליסטית המהותית אומרת שהנפש הזאת בהחלט משפיעה על מה שקורה, ובכל זאת ההנחה בדבר אי קיומה מאד מועילה מבחינה מתודולוגית. המדע לא יהיה שלם לגמרי בלי ההנחה הוויטליסטית כי יש חלקים לא נגישים למדע, אבל מכיון שהמדע הוא הכלי היחיד שיש לנו בינתיים, עדיף להתמקד בו ולהשיג באמצעותו את כל מה שניתן.

הוא הדין במדעי המוח. גם שם ניתן לדבר על הנשמה או הרוח שלנו כאפיפנומנה, כלומר כתופעה שנספחת או נטפלת למוח הביולוגי. הוא משפיע עליה והיא לא משפיעה עליו. אבל אז באמת התרוקנה מהותה של התפיסה הדואליסטית (זו שדוגלת בקיומה של רוח ביחד עם הגוף). הרוח הזאת לא משפיעה על מה שקורה, וההסבר המדעי ייתן לנו תמונה מלאה.

כשאני מדבר על וויטליזם או על דואליזם-אינטראקציוניסטי, כוונתי לומר שהממדים הרוחניים גם משפיעים על המציאות הפיזית. ובכל זאת, אני טוען שלא קונסטרוקטיבי להניח את קיומם במישור המדעי. הסברתי שבהקשר הביולוגי זה לא קונסטרוקטיבי מפני שאין לנו דרך לטפל מדעית בממד הזה. אבל יש כאן עוד נקודה חשובה. כל עוד אין רדוקציה מלאה ומפורשת של חוקי הביולוגיה של החיים על חוקי הפיזיקה והכימיה, הטענה המטריאליסטית ניצבת על כרעי תרנגולת. העובדה שניתן להסביר את כל תופעות החיים באמצעות חוקי הביולוגיה (גם כשיהיה ניתן, אם בכלל. זה עדיין לא המצב כיום כמובן) לא אומרת שאין לנו נפש. הטענה הוויטליסטית היא שהנפש היא זו שגורמת לגוף להתנהל לפי חוקי הביולוגיה. בעצם הטענה היא שהנפש והשפעותיה על הגוף, הן הן הסיבה לכך שאי אפשר להעמיד את הביולוגיה באופן מלא על הפיזיקה והכימיה. כלומר זה שאין לנו כיום תמונה רדוקציוניסטית מלאה של הביולוגיה זה בגלל הנפש. הנפש לא נדרשת כדי להבין את התנהלות היצור החי, שכן זו מוסברת על פי חוקי הביולוגיה. אבל הוויטליזם סובר שהנפש היא הסיבה לכך שיש חוקי ביולוגיה, מעבר לפיזיקה והכימיה.

בהקשר של מדעי המוח ההבחנה הזאת מופיעה בצורה מעט שונה. גם שם טענתי היא שהרוח משפיעה על המוח (והיא לא רק אפיפנומנה). ועדיין לא קונסטרוקטיבי להניח את קיומה במישור המדעי כי אין לנו כלים מדעיים טובים לטפל בה. אבל שם טענתי היא שלפחות הממד של רצון חופשי, להבדיל מכל שאר התופעות המנטליות, הוא השפעה ישירה של הממד המנטלי (הוויטלי, הרוחני) על הגוף/המוח, ואותה לא נוכל להסביר בכלים מדעיים. כפי שהראיתי בספרי, תפיסה ליברטאנית מניחה בהכרח שיש אלקטרון שזז בלא השפעת כוח פיזיקלי, או שיש כוח פיזיקלי שנוצר ממקורות לא פיזיקליים (מהרצון). משם והלאה האירועים פועלים לפי הסיבתיות הפיזיקלית-טבעית.

לכן בהקשר של מדעי המוח ההנחה שיש לנו רוח ורצון חופשי אינה קונסטרוקטיבית מסיבה מעט שונה מאשר בהקשר של הוויטליזם בביולוגיה. כאן הרוח מעורבת באירועים עצמם ולא נדרשת רק כדי להשלים את הרדוקציה כמו שם. אבל עדיין פעולתה של הרוח לא ניתנת להסבר מדעי. אם היינו מניחים לגבי כל תופעה לא מובנת שהיא תוצאה של השפעת הרוח לא היינו רואים צורך לחקור אותה. ההנחה שאין רוח מדרבנת את המחקר לנסות ולהסביר כל תופעה, ולכן זו ההנחה הנכונה יותר מתודולוגית. השאלה האם ההנחה הזאת אכן תסביר את כל האירועים שמתרחשים במוח? טענתי היא שלא. אם במקרה נפגוש את האלקטרון הזה שמתחיל לנוע בהשפעת הרצון, לא יהיה לנו הסבר פיזיקלי לתופעה הזאת. אבל הסיכוי שנפגוש אלקטרון כזה הוא אפסי, ולכן מתודולוגית לא כדאי להניח שיש בכלל דבר כזה. עדיף להניח שאין ולחפש הסבר לכל תנועה של כל אלקטרון, וכך להפיק את כל מה שניתן מהכלים המדעיים. אבל טענתי היא שבסופו של דבר לא באמת קיים הסבר כזה למקרים הנדירים של אלקטרונים שנעים בהשפעת הרצון. על פי הדואליזם, לא נגיע לתמונה מלאה בכלים מדעיים בלבד. לעומת זאת, הביולוגיה יכולה להגיע להבנה מלאה בכלים מדעיים. מה שיהיה חסר (בגלל הנפש) הוא הרדוקציה לכימיה ולפיזיקה.

למה בכל זאת להניח את הוויטליזם?

אם כן, העובדה שההנחה המטריאליסטית-דטרמיניסטית היא יעילה ומועילה לקידום המחקר המדעי אכן נכונה לדעתי. ובו בזמן אני טוען שלא נכון להסיק מכאן שזו גם התמונה המלאה של המציאות עצמה. לא בכדי חוקרי מוח נוטים לאמץ תמונה מטריאליסטית-דטרמיניסטית. זה מתבקש והגיוני לאור הנחותיהם המתודולוגיות. אלא שאני טוען כי אל להם לערבב את ההנחות המתודולוגיות שלהם עם תפיסת המציאות האמיתית.

ניתן כמובן לשאול, אם ההנחות הללו יעילות ומועילות יותר מתודולוגית, למה בכלל להניח שיש עוד משהו? נכון שזה לא הכרחי להסיק שאין נפש או רוח, אבל עדיין התער של אוקאם אומר לנו לבחור בתמונה הפשוטה ביותר, ואם אין סיבה להניח את קיומה של רוח או נשמה, למה לעשות זאת? שימו לב שזה כבר שיקול שמצדיק את הקפיצה מהמתודולוגיה לתפיסת המציאות. לכאורה זה לא סתם ערבוב אלא מסקנה הגיונית (גם אם לא הכרחית כמובן).

בספרי הנ”ל הסברתי שיש סיבות טובות להחזיק בתפיסה דואליסטית-ליברטאנית, אמנם לא סיבות מדעיות אבל סיבות פילוסופיות ואתיות. כאן רק אומר שהאינטואיציה שלנו היא כזאת וגם לזה יש משקל. אין סיבה לזנוח אינטואיציה בריאה אם אין הכרח לעשות זאת. ואם המסקנה על המציאות אינה תוצאה הכרחית של התמונה המתודולוגית, אזי לא נכון לקפוץ מהמתודולוגיה למציאות (כלומר למטפיזיקה) ולוותר על האינטואיציות שלנו. לא אפרט יותר, כי זה לא הנושא שלי כאן.

מנסיבות משפיעות לנסיבות שקובעות

סיבה נוספת שבגללה אנשים נוטשים את האינטואיציה הליברטאנית ורואים בה אשלייה היא העובדה שהוכח לא פעם ששינוי הנסיבות הפיזיות משפיע על התנהגות ואפילו על תכונות אופי. כך למשל ידוע שפגיעה במוח משנה תכונות אופי ואפילו אמונות. מכאן רבים מסיקים שאין אצלנו עוד משהו מעבר למוח, וגם הממד המנטלי שלנו אינו אלא פועל יוצא של המוח (הוא מגיח – emerges – מהמכלול הנוירוני. לכן גישה זו קרויה אמרגנטיות).

ושוב אני טוען שאמנם זוהי הנחה מתודולוגית בריאה ומועילה, אבל עד למטריאליזם הדטרמיניסטי כטענה על המציאות עצמה יש פער, והקפיצה מעליו אינה מוצדקת. כפי שהסברתי בספרי, יש הבדל בין הטענה שהנסיבות הפיזיות-נוירוניות משפיעות על ההתנהגות לבין הטענה שהן קובעות אותה. ליברטאן מפוכח לא יכחיש שהנסיבות משפיעות עלינו ועל התנהגותנו ואפילו אופיינו ונטיותינו. אבל הוא יטען שאלו רק השפעות חלקיות, ובסופו של דבר ההכרעה היא שלנו (כשאנחנו לוקחים בחשבון גם את ההשפעות). הסברתי זאת דרך המשל של המיתווה הטופוגרפי (ראה למשל במאמרי כאן).

מטריאליסטים-דטרמיניסטים אמיתיים ומדומים

מטריאליסטים-דטרמיניסטים רבים לא חושבים על הפער הזה, ולכן עוברים מבלי משים מהטענות על ההשפעה לטענות על הקביעה המוחלטת. בכך הם כמובן טועים. הוא הדין לגבי הוויטליזם, שגם בו ישנם אלו הקופצים מהמתודולוגיה למציאות, ולדעתי הם טועים בכך. כעת אתקדם צעד אחד הלאה ואשאל האם בגלל זה ניתן לראות אותם כליברטאנים סמויים על אף הצהרותיהם המטריאליסטיות-דטרמיניסטיות? הרי אם הם היו מודעים לפער הזה בהחלט ייתכן שהיו מודים שהם עצמם אינם דטרמיניסטים אלא הם רק חשבו שהם כאלה בגלל אי הבחנה בפער (הם שוגים בדיאגנוזה של תפיסותיהם שלהם עצמם). לכאורה ניתן לראות אדם שמצהיר על עצמו כמטריאליסט-דטרמיניסט, אם הוא הגיע למסקנותיו על סמך טעות, כדואליסט סמוי (שלא מאבחן את עצמו נכון). האינטואיציות שלו הן דואליסטיות, והוויתור שלו עליהן נעשה משיקול מוטעה.

אם כן, אני לא מדבר כאן על דטרמיניסטים אמיתיים. טענתי היא שישנם כנראה לא מעט אנשים שיש להם אינטואיציה ליברטאנית, ובכל זאת הם כופים את עצמם לזנוח אותה. הצגתי כאן שתי סיבות לכך (יש עוד), אי הבחנה בפער בין הנחות מתודולוגיות לקביעות עובדתיות ואי הבחנה בין הטענה שהנסיבות משפיעות על התנהגותנו לטענה שהן קובעות אותה. אני מדבר על כאלה שאחרי שישמעו את הטענות הללו יודו שאין טעם לזנוח את התפיסה האינטואיטיבית שלהם שהיא דואליסטית-ליברטאנית. ענייני כאן הוא בשאלה כיצד עליי להתייחס לסוג האנשים הללו. האם הם דטרמיניסטים כפי שהם מציגים את עצמם, או שמא כיון שהם זונחים את תפיסתם האמיתית (שקיימת בתוכם) בגלל סיבות שגויות הם לא באמת כאלה? לפני שאגע בדיון הזה, אקדים משהו על ההשלכות שלו.

ההשלכות של הוויכוח: מוסר והלכה

אני מסביר בספרי הנ”ל, שבניגוד להשקפה הרווחת כמעט אין השלכות לוויכוח בין דטרמיניזם לליברטאניזם (ועוד פחות השלכות יש לוויכוח בין מטריאליזם לדואליזם). מטריאליסט-דטרמיניסט ודואליסט-ליברטאן ינהגו בדרך כלל בצורה דומה בכל הסיטואציות. בשתי תמונות העולם אפשר לשפוט אנשים ולגנות אותם, אפשר לקבל החלטות, להפעיל שיקול דעת ולבחור ערכים וכדומה. אלא שבתמונה המטריאליסטית-דטרמיניסטית מדובר בפסאדה של שיקול דעת, קבלת החלטות ושיפוט. לדעתם אלו תהליכים דטרמיניסטיים שרק מכונים אצלנו שיפוט והכרעה, אבל משמעותם האמיתית לגמרי שונה. המושגים הללו אמנם מופיעים כולם גם בתמונה המטריאליסטית, אבל הם משנים את משמעותם.

מעל הכל, ברור שתמונת האדם כיצור שונה ומיוחד נפגעת אנושות בתמונה המטריאליסטית-דטרמיניסטית. אין מקום לראות את האדם כיצור מיוחד בעל זכויות שנושא באחריות למעשיו אם מדובר במכונת חישוב, מורכבת ככל שתהיה. אנחנו נשפוט אותו בדיוק באותה צורה כמו בתמונה האחרת, אבל המוטיבציות והמשמעות תהיינה לגמרי שונות (נשפוט אותו כדי להשפיע על החלטותיו בעתיד, ולא כ”ענישה” כלומר סנקציה על רוע ורשע). עדיין אפשר כמובן לומר שאנחנו “שופטים” אותו ומתייחסים אליו באופן ייחודי רק במובן טכני, בלי התיאוריה של הזכויות והייחוד שמתלווה לכך, אבל זו שוב אותה פסאדה. אנחנו לא דנים ולא שופטים, ולאדם אין זכויות יותר מאשר לחרגול, וגם הריגתו לא שונה מהותית ממעיכת חרגול, פרט להתניות שרירותיות שטבועות בנו.

כל זה במישור הפילוסופי והיומיומי. אבל בהקשר הדתי יש לכך השלכות נוספות. לדוגמה, לדעתי אין  לצרף למניין יהודי שמחזיק בתפיסת עולם מטריאליסטית-דטרמיניסטית. אדם כזה יוצא מנקודת מוצא שמה שלא נתפס במכשירי המדידה המדעיים שלנו לא קיים. אם כן, הוא לא יכול גם להאמין באלוהים (שהרי הוא יצור לא מטריאלי, ואין סיבה להניח את קיומו. זה בדיוק כמו להניח את קיומה של נשמה). הוא כמובן יכול להצהיר על אמונה ולנהוג כאדם מאמין, ושוב תהיה זו פסאדה של אמונה ומחויבות דתית. אני מכיר אנשים דתיים שמחזיקים בתפיסת עולם מטריאליסטית-דטרמיניסטית, אבל בגלל שמדובר בפסאדה לדעתי אי אפשר לצרף אותם למניין. באופן מהותי הם אתאיסטים. זו השלכה מעשית-ערכית של הוויכוח הזה לפחות מבחינתי.

מאונטולוגיה לפסיכולוגיה[1]

נשאל את עצמנו למה אנשים כאלה בכלל באים להתפלל. רבים מהם יאמרו לכם שהם מאמינים כמוני כמוך. כיצד ניתן להאמין באלוהים אם אתה דטרמיניסט? לא יודע. אחרים יאמרו לכם שהם מחויבים למצוות ולהלכה מסיבות שונות (הפסאדה מכה שנית). יש שמזדהים עם קבלת עם ישראל את ההלכה, או עם מורשתו ההיסטורית והלאומית (בדומה לתפיסתו של אחד העם). אחרים יאמרו לכם שאלוהים הוא בין כה וכה יצור שאנחנו המצאנו, לכן גם אלו שמצהירים על תפיסה דואליסטית ואמונה במובנה המקובל, חיים בסרט. הם ממציאים לעצמם חבר דמיוני כי כך הם חשים. אז גם אני המטריאליסט בנוי כמו אחיי הדואליסטים שמאמינים וגם אני כמוהם חש נוחיות בהנחה הזאת, ולכן גם אני מקיים את הפולחן הזה. לא צריך סיבות נוספות. לחלופין, אני חש צורך פסיכולוגי לקיים מצוות, ודי לי בכך. אין לי צורך בהצדקות תיאולוגיות, בפרט שגם מי שמעלה אותן חי באשליה.

אגב, תשובות דומות תקבלו לגבי המחויבות למוסר.[2] בעולם מטריאליסטי ההסברים הם בדרך כלל שאני פועל מוסרית, מחויב למוסר ושופט אנשים במישור המוסרי, פשוט מפני שכך אני בנוי. התרגלתי, כי גם בתוכי יש את “קול המצפון” (פיקציה פסיכולוגית) כמו בכל אדם אחר (שמבחינתי כמטריאליסט גם אצלו זו פיקציה), ודי לי בכך. כאמור, כל התירוצים הללו לא משכנעים אותי לגופם (ראה עוד להלן), אבל כך או כך טענתי היא שאי אפשר לראות את מי שמחזיק בהם כאדם מוסרי או כאדם מאמין. זוהי פסאדה של מוסריות ואמונה, אבל בעצם מדובר באתאיסט גמור שיש בתוכו תחושות וחוויות רליגיוזיות, ובאדם שנוהג מעשית באופן מוסרי אך מהותית אינו מחויב למוסר.

לכן כפי שכתבתי אני לא אצרף אחד כזה למניין, לא בגלל שאני כועס עליו או שמגיע לו עונש (סנקציה על רשעותו), אלא פשוט מפני שהוא לא מתפלל. תפילה היא עמידה מול הקב”ה, ולכן היא זוקקת אמונה שיש מישהו שמולו עומדים. אדם שמתפלל לפיקציה פסיכולוגית שבתוכו אינו מתפלל באמת.[3] כמו שלא אצרף למניין אתאיסט שלקח כדורי הזיה ומתחיל לחוש חוויות רליגיוזיות. הדבר אינו מעיד על אמונה או עמידה לפני ה’ אלא על אירועים נפשיים שנוצרים בתוכו מסיבה צדדית זו או אחרת.

כפל תודעתי

אלא שהמצב אינו כה פשוט. כעת עולה השאלה בה ארצה לגעת כאן. להערכתי, ברוב המקרים שתיארתי אותם אנשים אינם באמת אתאיסטים. התחושה הרליגיוזית שבתוכם נובעת מאמונה אמיתית באלוהים שמקננת בהם. אבל כשהם מנסים לבחון אותה בכלי ההיגיון והמדע הם מגיעים למסקנה שמדובר באשליה, מפני שאין להם הסבר רציונלי מדוע הם חשים כך ומה האינדיקציה לזה שבאמת יש אלוהים (אין להם “הוכחות”). לחילופין, אותם חוקרים שתיארתי למעלה שמערבבים את המישור המתודולוגי עם המישור האונטי, כלומר מניחים שמה שמועיל מתודולוגית הוא גם מה שנכון במציאות עצמה, במקרים רבים בעצמם לא שמים לב שמדובר בערבוב. הם עושים את הקפיצה הזאת כמשהו מובן מאליו ובכלל לא שמים לב שמדובר בקפיצה לוגית. לכן לדעתי אנשים אלו הם וויטליסטים סמויים למרות שהם מתנגדים ושוללים את הוויטליזם. האינטואיציה הוויטליסטית שלהערכתי קיימת כמעט בתוך כל אדם כזה, מושתקת כי לדעתו (המוטעית, להבנתי) אין לה מקום ומדובר באשלייה. ושוב, איני מדבר כאן על אנשים שמודעים לפער הזה ובכל זאת קיבלו החלטה והגיעו למסקנה מטריאליסטית. אלו ודאי מטריאליסטים למהדרין. אני מדבר על אלו שתפיסתם הלא מודעת שונה מזו המוצהרת.

מה מעמדן של תפיסות עולם לא מודעות?

כאן הגענו לשאלה שהיא נושא הטור הזה: האם אנשים כאלה יכולים להיחשב כמאמינים וניתן לצרפם למניין? הם בעצם מאמינים באלוהים אלא שאינם מודעים לכך. הרציונליזציה שהם עושים גורמת להם לדחות את האמונה שמקננת בתוכם ולראות בה אשלייה, למרות שהם טועים בכך. הטיעונים הללו לא באמת אמורים לגרום להם לזנוח את האינטואיציה שלהם. זו לא אשלייה אלא אמונה אמיתית, אבל הם לא מבינים זאת (לדעתי). אדם כזה, במודע שלו הוא מטריאליסט-אתאיסט (האמונה שלו היא פסיכולוגית בלבד), אבל בתת מודע כפי שאני מבין אותו הוא מאמין. הוא אתאיסט מודע ומאמין סמוי (בתת מודע). האם מאמין לא מודע שכזה שבא לבית הכנסת להתפלל יכול להצטרף למניין, שהרי בתוכו הוא כן מאמין? בשיח המקובל (שמעצבן אותי מאד)[4] ניתן לומר ש”הנקודה היהודית” או “הנקודה האלוקית” קיימת גם בתוכו.

ככלל, אני נוטה לא להכיר, או לפחות לא לייחס חשיבות לתפיסות לא מודעות. כבר כתבתי כאן בעבר שבעיניי החלוצים שייבשו ביצות לא קיימו את מצוות ישוב ארץ ישראל, מפני שרובם היו אנשים לא מאמינים, ומצוות צריכות אמונה (גם לשיטה שמצוות לא צריכות כוונה).[5] ישנה כמובן הספקולציה המקובלת (ע”ע הנקודה היהודית/אלוקית) שבתוכם פנימה, בתת מודע שלהם, הייתה אמונה שהניעה אותם לעשות זאת. אני ממש לא מקבל זאת. לדעתי הם עשו את מעשיהם כמו כל גוי שפועל ומקריב את עצמו למען עמו, כחלק מתופעת אביב העמים והתעוררות הלאומיות במאה התשע-עשרה והלאה. אבל גם אם הייתי מקבל את הספקולציה הזאת, בעיניי אין לה שום ערך. מה שאדם כזה עושה אינו יכול להיחשב כמצווה אם בתודעתו הוא לא מאמין. גם אם בתוכו פנימה הוא מאמין במובן כלשהו, מה שקובע את תפיסותיו מבחינת השיפוט שלי אותו זה אך ורק מה שהוא מכריע באופן מודע. מה שנמצא בתוכו פנימה אינו תוצאה של הכרעה אלא של הבנייה מולדת או נרכשת (או הכרה לא מודעת באמת), ולכן זו לא יכולה להיחשב כעמדה שלו. עמדה של אדם היא העמדה שאליה הגיע בשכלו, הכרתו והגיונו. לכאורה אין מקום להתלבטות שהצגתי כאן. יש להתייחס למאמין הסמוי שתיארתי כאתאיסט.

אבל לגבי תפילה נדמה לי שיש בכל זאת מקום לדון. כאן השאלה אינה האם הוא מקיים מצוות תפילה אלא האם הוא מתפלל. האם בפועל הוא עומד מול הקב”ה. במודע הוא אמנם חושב שהוא עומד בפני תופעה פסיכולוגית, אבל האמת היא שהוא עומד בפני הקב”ה, והוא גם חש כך. לכן יש מקום לסברא שניתן לצרף אחד כזה למניין על אף אמונותיו המוצהרות. הדבר נכון לפחות אם מניחים שצירוף למניין דורש שהאדם יתפלל ולא בהכרח שיקיים את מצוות תפילה. מצוות תפילה הוא ודאי לא מקיים כי כפי שהסברתי הוא אדם לא מאמין מבחינה מהותית (מבחינת הכרעתו), ומצוות דורשות אמונה. אבל אם אשאל האם עובדתית הוא עומד לפני ה’ ומתפלל, התשובה יכולה להיות חיובית גם אם הוא עצמו לא מודע לזה.

דיני ספיקות וחזקות

זה כמובן לא נכון לגבי כל מי שאינו מאמין, אלא רק לגבי מאמינים סמויים. לכן עדיין נותרת השאלה כיצד עליי להתייחס לאדם שבמוצהר אינו מאמין שבא לביהכ”נ להתפלל? האם עליי לעשות לו תשאול מקיף כדי לברר את עמדתו הלא מודעת? לא סביר. האם יש חזקה כלשהי לגבי מצבו של אדם כזה, שאותה אני יכול להניח גם בלי לחקור אותו? איני יודע. תחושתי היא שאצל רוב האנשים שבאים לביהכ”נ (אבל לא רוב האנשים בכלל), קיימת חזקה שאם הוא בא ומתפלל, אזי גם אם הוא מצהיר שאינו מאמין במובן האונטי (אלא רק במובן הפסיכולוגי), הוא כנראה מאמין אונטי לא מודע. לכן אין צורך לתשאל אותו ואפשר לצרפו למניין.

האם יש ערך לתפילה כזאת מבחינתו? אני חושב שלא, כי ערך כזה קיים רק כשמקיימים את מצוות תפילה. לכן לדעתי גם אין שום ערך בהנחת תפילין לאתאיסט ברחוב (להבדיל מהנחת תפילין למסורתי או אדם מאמין שעדיין לא הניח תפילין היום), גם אם אני מניח שייתכן שהוא מאמין בתת מודע שלו. כאן  השאלה היא האם הוא קיים מצות תפילין, ולזה תשובתי שלילית. לעניין זה מה שקובע הוא האמונות המודעות. אבל לעניין צירוף למניין, כפי שהסברתי, הדבר אולי תלוי רק בשאלה העובדתית האם הוא מתפלל ולא בשאלה הנורמטיבית האם הוא מקיים מצוות תפילה.

[1] בהקשר זה כדאי לראות בטור 7, וקצת גם בטור 168.

[2] ראו על כך בטור 86.

[3] ראה על כך בטור 97 על “תפילות חילוניות”.

[4] הוא מעצבן אותי מפני שמבחינתי הטענה שיש בתוכו אמונה לא מודעת היא תוצאה של ניתוח הגיוני ופילוסופי כפי שעשיתי כאן, ולא הנחה מטפיזית בדבר אופיו הייחודי של היהודי מול הגוי. לכן אני מניח זאת לגבי כל אדם (או לפחות בני אדם רבים), מכל הדתות והתרבויות, ולא רק לגבי יהודים. זו לא תוצאה של משהו ששתל בנו הקב”ה בהיותנו עם סגולתו, אלא אינטואיציה פילוסופית-הכרתית שקיימת בתוך אנשים רבים, יהודים ושאינם כאלה.

[5] לפירוט, ראה במאמרי על הכשלת חילונים בעבירה.