More on Ockham's Razor

With God’s help

בד’ד – תשע”ב

Michael Abraham

ר"מ וראש בית המדרש לדוקטורנטיות מצטיינות, המכון הגבוה לתורה, אוני' בר אילן

כתובת בבית: גליצנשטיין 5/4 פתח תקווה, 49559.

טלפון: 03-9170387

נייד: 052-3320543

דוא"ל: mikyab@gmail.com

תקציר

מאמר זה נכתב בעקבות מאמרו של מתן בנימין, שהשווה בין החובה לדון לכף זכות לבין פרשנות לפי עקרון התער של אוקהאם. בשני המקרים מדובר לדעתו בפרשנות שמטרתה אינה האמת, אלא מטרה ערכית או אסתטית.

במאמר זה אני חולק על שתי הקביעות העיקריות שלו, וממילא גם על המסקנה: החובה לדון לכף זכות אינה דורשת סטייה מהאמת העובדתית. כמו כן, התער של אוקהאם הוא אמצעי להגיע לאמת (ולא רק עיקרון אסתטי). בגלל שהטעות ביחס לעקרון התער מאוד נפוצה אני מצרף נספח ובו הוכחה לגישתי.

Michael Abraham

R"M and head of Beit Midrash for outstanding doctoral students, High Torah Institute, Bar-Ilan university

Private adress: Glicenstein 5/4, Petah Tiqva, 49559, Israel

Tel: 03-9170387

Cell phone: 052-3320543

E-mail: mikyab@gmail.com

Abstract

This article concerns Matan Binyamin's article in which he claimed that our Halakhic duty to make allowance (LADUN LEKAF ZEKHUT) is similar to the use of Okham's razor, because they both don’t aim to the factual truth.

In this article I show why I disagree with the two claims, and in the appendix I offer a proof to my interpretation for Okham's principle.

More on Ockham's Razor

introduction

מתן בנימין, במאמרו בגיליון 24 ערך השוואה בין עקרון התער של אוקהאם לבין הדרישה לדון לכף זכות. בשני המקרים, הוא טוען, מדובר על פרשנות שאינה תואמת את העובדות לאשורן ('אמת אונטולוגית', בלשונו), אלא נעשית משיקולים אחרים ונבחנת לפי פרמטרים אחרים ('אמת קיומית', בלשונו).

ניתן לתמצת את טיעונו באופן הבא:

• הדרישה לדון לכף זכות אינה מיועדת להגיע לאמת העובדתית אלא להגיע לתמונת עולם קוהרנטית (באופן שאינו סותר בהכרח את העובדות), כדי שהאדם אותו אנו שופטים יצא נקי ככל האפשר. הפרשנות יכולה להיות רחוקה מהשכל הישר, ובעלת סבירות נמוכה מאוד, והיא נמדדת במונחים מוסריים ולא עובדתיים.
• גם תערו של אוקהאם שמשמש אותנו במדע ובכל תחומי החשיבה שלנו, הוא עיקרון פרשני שאינו שואף להגיע לאמת אלא לפשטות ונוחיות. כאן הוא מסתמך על ספרו של הוקינג קיצור תולדות הזמן, והוא מזכיר בהערה את מאמרי (שלא פורסם. ראה את ההוכחה כאן בנספח) בו הצגתי הוכחה נגד העמדה הזו.
• מתוך ההשוואה בין שני המקרים הללו, טוען מתן בנימין, כי במקרים מסויימים בהם האמת האונטולוגית אינה אפשרית, יש להעדיף את האמת הקיומית על זו האונטולוגית. נראה שכוונתו להסביר את ההיגיון בדרישה לדון לכף זכות (אמת קיומית על חשבון האונטולוגיה) באמצעות השימוש המדעי בתער של אוקהאם.

לצורך ערעור על המסקנה, די בערעור של אחד מרכיבי הטיעון. אולם כאן מצאתי את עצמי חולק על שלושתם כאחד. במאמר הקצר כאן אנסה להסביר מדוע, ולהציג תמונה אלטרנטיבית. העמדות שהוצגו במאמרו של בנימין מבוססות על הנחות רווחות מאד, ולכן יש חשיבות בבירור הסוגיה הזו, גם מעבר לויכוח על תזה ספציפית כזו או אחרת. בשלושת הסעיפים הבאים אתייחס לשלוש הנקודות דלעיל אחת לאחת.

א. הוי דן את כל האדם לכף זכות

הנקודה הראשונה בה אני חולק על בנימין היא הדרך בה פירש את  החובה לדון לכף זכות. המשנה באבות (א, ו) קובעת:

יהושע בן פרחיה ונתאי הארבלי קבלו מהם יהושע בן פרחיה אומר עשה לך רב וקנה לך חבר והוי דן את כל האדם לכף זכות:

לדעתו של בנימין חובה זו דורשת מאיתנו לאמץ פרשנויות דחוקות לגבי המציאות, מסיבות מוסריות, גם כשאנחנו משוכנעים שהפרשנות הזו אינה נכונה. אמנם הוא מעיר שאין לאמץ פרשנויות בלתי אפשריות (כלומר כאלו שנסתרות חזיתית מכוח עובדות).

ניתן לצרף כאן את הסיפור הידוע על הגר"ח מבריסק ששאלו אותו: לכל דבר שנברא יש סיבה ותכלית. לשם מה, אם כן, נברא שכל עקום? הגר"ח ענה: כדי ללמד זכות. הנחתו של הגר"ח היא שלימוד זכות אמור להיעשות בשכל עקום.

כראיה לפירושו מביא בנימין מעשה המסופר במסכת שבת קכז ע"ב, שם אנחנו מוצאים מעשה בפועל שלא שולם לו שכרו. הפועל (שהפרשנים מזהים אותו עם ר"ע) מציע שם פרשנויות דחוקות מאוד שמצדיקות את המעסיק שלו, בניגוד לפרשנות המתבקשת שהוא פשוט רשע ומלין שכר.

אך הדברים נסתרים מפירושי הראשונים על המשנה במסכת אבות. לדוגמה, הרמב"ם על אתר כותב:

והוי דן את כל האדם לכף זכות – עניינו, שאם יהיה אדם שאינו ידוע לך, לא תדע האם צדיק הוא או רשע, ותראהו עושה מעשה או אומר דבר, שאם יפורש באופן מה הריהו טוב, ואם תפרשהו באופן אחר הרי הוא רע – פרשהו כטוב, ואל תחשוב בו רע. אבל אם היה איש ידוע שהוא צדיק, ומפורסם במעשי הטוב, ונראה לו מעשה שכל תכונותיו יורו על היותו מעשה רע, ואין להכריע בו שהוא מעשה טוב אלא בדוחק רב מאד ובאפשרות רחוקה – צריך לפרש אותו כטוב, הואיל ויש צד אפשרות להיותו טוב, ואין מותר לחושדו, ועל זה יאמרו: "כל החושד כשרים לוקה בגופו". וכן אם היה רשע ונתפרסמו מעשיו, ואחר כך ראינוהו עושה מעשה שראיותיו כולן מורות שהוא טוב, ובו צד אפשרות רחוקה מאד לרע – צריך להשמר ממנו, ולא להאמין בו טוב, הואיל ויש בו אפשרות לרע, אמר: +משלי כו, כה+ "כי יחנן קולו אל תאמן בו, כי שבע תועבות בליבו". ואם היה בלתי ידוע, והמעשה נוטה אל אחד משני הקצוות – צריך בדרך המעלה שידון לכף זכות, איזה משני הקצוות שתהיה.

הרמב"ם קובע שקיימת חובה לדון לכף זכות רק במקום ששתי האפשרויות באות בחשבון במידה שווה. אבל במקום בו לאור ההיכרות שלנו עם בעל המעשה מתבקשת פרשנות אחרת, שם אין לעקם את המציאות.

כך משמע גם מפירוש רבנו עובדיה מברטנורא שם, שכתב:

והוי דן את כל האדם לכף זכות – כשהדבר בכף מאזנים ואין לו הכרע לכאן ולכאן. כגון אדם שאין אנו יודעים ממעשיו אם צדיק אם רשע ועשה מעשה שאפשר לדונו לזכות ואפשר לדונו לחובה, מדת חסידות היא לדונו לכף זכות. אבל אדם שהוחזק ברשע, מותר לדונו לחובה, שלא אמרו אלא החושד בכשרים לוקה בגופו [שבת צ"ז א], מכלל שהחושד ברשעים אינו לוקה:

רבנו יונה בפירושו שם מאריך בדבר, וכותב דברים דומים:

והוי דן את כל האדם לכף זכות. זה מדבר עם אדם שאין יודעין בו אם הוא צדיק ואם הוא רשע. ואם מכירים אותו והוא איש בינוני פעמים עושה רע ופעמים עושה טוב ואם יעשה דבר שיש לדונו לכף חובה ויש לדונו לזכות בשיקול או אפילו לפי הנראה נוטה לכף חובה יותר, אם משום צד יכול לדונו לזכות יש לו לומר לטובה נתכוון. אבל אין הדברים בצדיק גמור ולא ברשע גמור…

הוא מדבר בפירוש על חובה לדון לכף זכות רק במקום בו שני הצדדים הם בשיקול (=בעלי משקל דומה), או לכל היותר כשיש נטייה קלה לטובת הצד השלילי (שהרי לכל אדם יש חזקת כשרות). אבל ברור שאין לעקם את ההיגיון בפרשנות המציאות.

העולה מדברי כל הראשונים הללו, שגם בעת שדנים לכף זכות אין לעקם את השיקול ההגיוני. כאשר אנחנו רואים צדיק גמור רודף אחר נערה המאורסה, הפירוש שאשתו שלחה אותו להשיב לה משהו שהיא שכחה אצלה הוא הפירוש הסביר. לעומת זאת, אם נראה רשע שעושה זאת, הפירוש הסביר הוא שהוא רוצה לפגוע בה. לכן ההתחשבות במעלתו של האדם בו מדובר היא שיקול הגיוני בתכלית, והחובה לדון לכף זכות באה בעיקר לאסור עלינו לאמץ פירושים לא הכרחיים בכיוון השלילי. בכל אופן, היא ודאי לא באה להורות לנו לאמץ פירושים לא הגיוניים.

נזכיר עוד כי גם לגבי לשון הרע, הChafetz Chaim כותב שאמנם אין לקבל בהחלטה את הדברים, אבל "למיחש בעי". כלומר בכל מקרה לא מדובר כאן על החלטות שאינן הגיוניות אלא על אי קבלת החלטות לא הכרחיות לרע.

ובשורה התחתונה עלינו לשאול את עצמנו: אם אכן בהקשרים של דיון לכף זכות יש הסבר סביר שאותו אנחנו דוחים, ומעדיפים על פניו הסבר דחוק אך "מוסרי" יותר, אם כן הדבר אינו עומד בקריטריונים שמעמיד בנימין עצמו. הוא כותב שרק במקום בו האמת העובדתית אינה נגישה לנו יש להעדיף אמת "קיומית". אבל כאן האמת העובדתית כן נגישה לנו, אז מדוע בכל זאת עלינו להעדיף אמת "קיומית"?

ובכלל, המונח "אמת קיומית" נשמע לי מטריד כבר ברמה הסמנטית. הרב דסלר בספרו Letter from Elijah כותב שכאשר אנחנו משקרים מסיבה מוצדקת זה אינו "שקר" אלא "אמת". השקר הוא מה שלא ראוי לומר, ולא מה שלא מתאים לאמת העובדתית. טענות כאלה מעוררות אי נחת. אני מעדיף את הניסוח שזהו שקר מותר ולא שזוהי אמת, כי לא מדובר באמת. אם גם האמת נעשית פלסתר, וניתנת להגדרה שרירותית, מה נותר לנו בעולמנו?! בה במידה, גם המונח "אמת קיומית" נראה לי בעייתי מאד, והוא מזכיר לי במשהו את דבריו המפורסמים של ג'ורג' אורוול, בספרו 1984, בו הוא עוסק בשטיפת המוח הקומוניסטית: "מלחמה היא שלום, עבדות היא חרות, בערות היא כח". זה שהשקר הוא מוצדק אינו הופך אותו לאמת. לשון אחר: אין זו "הותרה", אלא "דחויה". המונח אמת לעולם משמש במובן של התאמה למציאות. אם מחשבה כלשהי היא נכונה מוסרית זה לא הופך אותה לאמיתית. המונח "אמת קיומית" מטשטש משמעות שמסוכן מאוד  לטשטש אותה, בפרט בעולם פוסטמודרני שבו האמת מצויה תחת מתקפה כבדה (ושגויה).

כעת נברר את המעשה ממסכת שבת, ממנו נראה שגישתו של בנימין נכונה. לכאורה מוצעים שם הסברים דחוקים מאוד, והפועל (ר' עקיבא) מעדיף אותם על ההסבר המתבקש. כיצד עלינו להבין זאת לאור דברי הראשונים שהובאו כאן? ניתן להציע לכך שני הסברים אפשריים:

• המעשה שמתואר בגמרא הוא מעשה קיצוני, ואין ללמוד ממנו למעשה. אולי יש מקום לשבח את הנוהג כך (אם הוא מבין שדבריו אינם תואמים לאמת, אבל הם יאים מבחינה מוסרית), אבל לא נדרש מאיתנו לעשות כן. לדוגמה, חז"ל מספרים שאברהם אבינו האכיל את המלאכים שבאו אליו שלוש לשונות בחרדל, ושחט לשם כך שלושה עגלים. לא סביר שנדרש מכל אחד מאיתנו להשחית שלושה עגלים כדי להאכיל את אורחיו לשונות. הם יכולים להסתפק בחלקים מהפולקע של עגל אחד. הסיפור של אברהם אבינו בא להציג הכנסת אורחים באופן קיצוני ומוגזם כדי להניע אותנו לפעולה, אבל הוא מודל ליישום פרקטי. ייתכן שגם גישתו של ר"ע במקרה זה אינה מציעה מודל לחיקוי פרקטי אלא מודל תיאורטי בלבד.
• סביר יותר שאותו פועל הכיר את המעסיק שלו, ולכן היה ברור לו שהוא צדיק ולא מלין את שכרו ללא סיבה מוצדקת. ולגבי צדיק, הרי כתבו הראשונים הנ"ל שאין להרשיע אותו אף במקום בו הפירוש שמצדיק אותו הוא דחוק ביותר. כפי שהסברנו, הסיבה לכך אינה החובה לפרגן לצדיקים, אלא העובדה שביחס לצדיקים הסברים כאלו כלל אינם דחוקים. ביחס לצדיק, ההשערה שמעשה כלשהו שלו נעשה מתוך רשע אינה סבירה מבחינה הגיונית ועובדתית, ולכן אנחנו לא מניחים זאת לגביו. במילים אחרות, זו לא אמת "קיומית" אלא  עובדתית. בעצם נכון יותר לומר פשוט שזוהי האמת (שהרי אין "אמת קיומית").

ב. תערו של אוקהאם

אקדים ואומר שאת עקרון התער של אוקהאם ניתן למצוא בכמה וכמה הקשרים הלכתיים. אחד הידועים שבהם הוא פירושו של הגר"ח מבריסק לגמרא בריש חגיגה שמביאה שלושה סימני שוטה. הגמרא שם מסבירה שכל אחד מהסימנים אינו אינדיקציה לכך שהאדם שוטה כי יש לו הסבר אלטרנטיבי, וכך גם אם מופיעים שניים מהם. אבל אדם שנוהג בשלושה הקשרים שונים כשוטה – הוא שוטה. שם איננו מחפשים הסבר אלטרנטיבי. זהו שימוש בתער של אוקהאם, שכן אנחנו מאמצים את ההסבר הפשוט ביותר, אף שהוא אינו יחיד ואף אינו הכרחי (ייתכן שיש שלושה הסברים שונים, הסבר שונה לכל סימפטום).

כעת אשאל את בנימין ואת הקורא: אם אתם רואים אדם שבשלושה הקשרים שונים נוהג כשוטה. על מה הייתם מהמרים במישור האונטולוגי: האם אותו אדם הוא שוטה או שמדובר בהצטברות מקרית? אין ספק שכולנו מבינים שהרבה יותר סביר (גם אם לא הכרחי, כמובן) שאותו אדם הוא אכן שוטה. מדוע לא נניח שיש שלושה הסברים שונים? הרי ההסבר שהוא שוטה ודאי אינו הכרחי? התשובה היא שאנחנו מניחים שתערו של אוקהאם הוא דרך להגיע לאמת ולא רק כלי עבודה פרקטי (או קיומי). הטעות ביחס לפרשנות התער של אוקהאם ככלי סובייקטיבי שאינו מיועד להגיע לחקר האמת, נובעת מן הגישה האנליטית שרואה בכל טענה לא מוכחת ולא וודאית טענה שרירותית. אך זוהי טעות. יש טענות שהן אמנם לא וודאיות אך הן סבירות, ואין סיבה שלא לאמץ אותן. התער של אוקהאם הוא כלי שמקרב אותנו לאמת, גם אם הוא אינו ודאי. לכן המסקנה שאותו אדם הוא שוטה סבירה יותר במישור האונטולוגי מהמסקנה שהוא אינו שוטה. זו לא אמת קיומית, והתער של אוקהאם הוא כלי לבירור האמת.

אציין כי הרב קנייבסקי בפירושו למסכת טהרות (קהילות יעקב למסכת טהרות סי' מז), מרחיב זאת וטוען שכל חזקות ג' פעמים (חזקת ג' שנים בקרקעות, וסתות, שור מועד וכדו') מבוססות על אותה צורת חשיבה. היסוד הוא שלא סביר לאמץ שלושה הסברים שונים לשלוש תופעות, אם יש לנו הסבר אלטרנטיבי יחיד שמסביר את שלושתן כאחת.

לא מדובר כאן בעיקרון קיומי או סובייקטיבי, אלא בעיקרון שנחשב בעינינו ככלי להגיע לאמת (במובן האונטולוגי שלה). מדוע  להכריז על שור כמועד אם איננו חושבים שהוא כזה? אם אכן לא ברור אונטולוגית שהוא מועד, אזי חובת הראיה היא על המוציא (=הניזק). הוא הדין לגבי וסתות, גם שם מטרתנו להגיע למצב בו יש חשש אמיתי לראיית דם. לא מדובר על משחקים סובייקטיביים מסיבות שונות, אלא במכשיר שמטרתו לאתר נקודות חשש אמיתיות.

אנחנו רואים שבכל פעם שאנחנו מכניסים יד לאש, היד נשרפת. האם נסיק מכאן שאש תמיד שורפת ידיים שנמצאות בתוכה היא אמת קיומית? האם זו לא אמת עובדתית? זוהי טענה אבסורדית. ההנחה המדעית המקובלת היא שמה שחוזר על עצמו הוא כנראה נכון. זהו עקרון האינדוקציה, ואנחנו מסתמכים עליו כמכשיר להגעה לאמת העובדתית. ערעורו הידוע של דייויד יום על עקרון האינדוקציה מופרך אמפירית (ראה בנספח למאמר). דומני שערעורו של מתן בנימין על כך מבוסס על ערבוב בין הטענה שהאמת הזו אינה ודאית/הכרחית (=בעיית האינדוקציה) לבין הטענה שהיא סובייקטיבית וקיומית. הטענה הראשונה היא כמובן נכונה, אך השנייה בהחלט לא.

דוגמה נוספת לשימוש בתער של אוקהאם בהלכה היא היסק הצד השווה. במכניזם של הצד השווה (=מידת בניין אב משני כתובים) אנו לומדים מדין שקיים בשני מלמדים שונים, על קיומו של הדין במקום שלישי (=הלמד). כל לימוד כזה, ללא יוצא מן הכלל, מופיע במצב בו לכל אחד מהמלמדים יש תכונה ייחודית שפורכת את הדמיון בינו לבין הלמד. רק הצירוף של שניהם "עושה את העבודה", כלומר מצליח להוכיח את קיומו של הדין בלמד.

כדי להבין את המבנה הזה, נשתמש בדוגמה הבאה (ב"ק ו ע"א): מטרתנו להוכיח שאבן, סכין ומשא שנפלו ברוח מצויה והזיקו מחייבים את בעליהם בתשלום. הגמרא מנסה ללמוד זאת מבור, ודוחה זאת משום שייתכן שבור מחייב מפני שאין כוח אחר מעורב בו. לאחר מכן היא מנסה ללמוד מאש, ודוחה זאת בטענה שלאש יש תכונה מיוחדת שדרכה לילך ולהזיק. כעת היא חוזרת ולומדת משניהם יחד (בצד השווה של שניהם, שהם ממונו ושמירתן עליו, צד שקיים גם באבנו סכינו ומשאו).

בלי להיכנס לפרטי המכניזם הזה,[1] ניתן לראות שיש עוד אפשרות להסביר את המלמדים כך שהמסקנה לא תוכל להיגזר מהם: אש מחייבת בגלל שכוח אחר מעורב בה, ובור מחייב כי תחילת עשייתו לנזק, ואבנו סכינו ומשאו שאין בהם את שני הדברים כלל לא מחייבים בתשלום. בכל ההופעות של הצד השווה בש"ס עולה שאלה דומה (זה מה שקרוי פירכת צד חמור. ראה כתובות לב ע"א, ומכות ד ע"א ומקבילות), ואנחנו לעולם לא עושים פירכה כזו.[2]

הסיבה לכך שאנחנו בוחרים את ההסבר של הצד השווה ולא את ההסבר האלטרנטיבי (של הסבר שונה לכל אחד מהמלמדים) היא התער של אוקהאם. ההסבר שבשני המקרים יש אותו גורם לדין עדיף בעינינו על ההסבר שתולה את הדין בשני גורמים שונים. כעת נחשוב: האם סביר שמדובר ב"אמת קיומית"? האם נכון לחדש דין או עונש על סמך אמת קיומית שאינה עובדתית? מדוע שהמזיק לא יאמר שחובת הראיה היא על התובע ממנו? על כורחנו שגם שם מדובר בכלי שמגיע לאמת (אמנם לא בוודאות, אך בסבירות גבוהה).

הטעות הזו בפרשנות לעקרון התער היא רווחת מאד, ולכן החלטתי להציע כאן את ההוכחה לגישתי (על בסיס מאמרי שלא פורסם, שמצוטט אצל בנימין). הטיעון מציג הוכחה סטטיסטית נגד הגישה ה"קיומית" ביחס לתער של אוקהאם במדע (ובכלל). אני מראה שם שעקרון התער הוא מכשיר להגיע לאמת העובדתית ולא רק דרך סובייקטיבית לסידור המידע שבידינו. הדבר אינו זוקק תפיסות מיסטיות או שיקולים שקשורים לתורת הקוונטים, שמוכיחים שהתודעה האנושית משפיעה על המציאות (ראה אצל בנימין בהערה 4). כדי לא לקטוע את הדיון, ההוכחה מופיעה כנספח למאמר זה.

חשוב לציין שציטוטים כמו זה של איינשטיין, שמעיר כי התיאוריה שלו היא הפשוטה ביותר האפשרית, אך הוא אינו שולל את האפשרות שהתיאוריה הנכונה היא מסובכת יותר, אינם נוגעים לדיון הזה כלל ועיקר. אף אחד לא טוען שהפשוט הוא necessarily הנכון. הטענה היא שהפשוט הוא probably הנכון, אף שייתכן שבמקרים מסויימים זה לא יהיה כך. המדע אינו מתיימר להיות ודאי כמו המתמטיקה או הלוגיקה, ולעולם הספק כרוך בעקבו .

בנימין כותב מיד אחרי הציטוט: "מובן כי העדפת התיאוריה של איינשטיין לא מעידה ולו במעט על המציאות". האמנם? וכי אישורים כה רבים של הניבויים אפריורי של התיאוריה הזו אינם מעידים על כך שהיא נכונה יותר ממתחרותיה? שוב יש כאן זיהוי לא מוצדק של היעדר ודאות עם ספק ושרירותיות. אכן ההסבר הפשוט אינו necessarily ההסבר הנכון, אבל בהחלט סביר להניח שהוא ההסבר הנכון. זו הייתה גם כוונתו של איינשטיין כמובן. איינשטיין מתכוון לומר שתיתכן תיאוריה אחרת שתסביר את המציאות, אבל לדעתו היא תהיה מסובכת יותר. הוא לא הציג תיאוריה כזו, ולא ידועה לי תיאוריה מתחרה כזו שמסבירה את כל העובדות. אבל גם אם תהיה תיאוריה כזו, והיא תסביר את כל העובדות באופן מסובך יותר, ההנחה לפי התער של אוקהאם היא שהתיאוריה הפשוטה יותר (זו של איינשטיין) היא כנראה הנכונה. אמנם תיאורטית ייתכן שזה לא המצב, אבל סביר בהחלט שכן.

הראיה העיקרית לכך היא שהתיאוריה של איינשטיין ניבאה תוצאות שנצפו אחר כך בדיוק מדהים. האם זו לא ראיה לאמיתותה? כמובן תמיד ניתן להציע אד הוק תיאוריה  אחרת שתתאים לתוצאות הללו לאחר שהן כבר  נצפו. אבל עמידה של תיאוריה בניסויים שהיא ניבאה אפריורי את תוצאותיהם היא מדד ברור לנכונותה. גם הבחנה זו נדונה עוד בנספח.

ג. ההשוואה בין הדרישה לדון לכף זכות לבין עקרון התער: 'קדושתו' של המדע

ההסתמכות של בנימין על סטיבן הוקינג נראית לי בעייתית. זהו כשל אד הומינם (הסתמכות על סמכות, ובפרט על סמכות לא רלוונטית). בהערה 9 במאמרו בנימין מביא שבמאמר שלי, שטרם פורסם אז, אני מוכיח את הטענה שתערו של אוקהאם הוא כלי לאמת עובדתית, ובכל זאת הוא בוחר משום מה להסתמך על דבריו הלא מבוססים של הוקינג (הוקינג לא מנמק את טענתו). הוקינג הוא אמנם איש מדע חשוב, אך למיטב שיפוטי הוא פילוסוף חלש למדי. כך או כך, לא הייתי ממליץ לאף אחד להסתמך על טיעונים לא מנומקים של מישהו רק על בסיס העובדה שהוא זה שטוען אותם.[3]

באופן כללי יותר, גם אם נניח ששתי הטענות הקודמות היו נכונות (שהחובה לדון לכף זכות דורשת מאיתנו לפעול על סמך שיקולים שאינם קשורים בשום צורה לאמת העובדתית, ושהתער של אוקהאם גם הוא מכשיר "קיומי" כזה), איני רואה כיצד קיומה של בעייה אחת מהווה הסבר או הצדקה לנהוג באופן בעייתי בהקשר נוסף. העובדה שבתחום המדע אנחנו עושים משהו לא מבוסס ולא מוצדק אינה יכולה להוות הצדקה לעשות זאת בתחומים אחרים. אם אכן הייתי מקבל את הפרשנות המוטעית הזו לתער של אוקהאם, לכל היותר  הייתי זורק את כל החוקים המדעיים לפח האשפה של ההיסטוריה (מה שאינני עושה, כמובן, כי לדעתי המדע כן מגלה את האמת על העולם, או לפחות מתקרב אליה). איני רואה כיצד העובדה שקבוצה אחת של אנשים (אנשי מדע) עושה דברים ללא הנמקה והצדקה מהווה צידוק לקבוצה אחרת (לומדי תורה, או עובדי ה') לעשות דברים כאלה. הדבר דומה למילון אנגלי-אנגלי, בו מוסברת לנו מילה לא מובנת אחת באמצעות אוסף של עשר מילים מובנות עוד פחות.

תופעה נפוצה בעולם שמנסה לחבר תורה ומדע היא להתבסס על תופעה תמוהה שקיימת בעולם המדעי (תורת הקוונטים זוכה להתעללויות לא מעטות בנסיבות כאלה), ולהצדיק באמצעותה תופעה הלכתית שאינה תמוהה יותר.[4] נראה כאילו המדע ואנשי המדע זוכים להילת קדושה, ולכן כל תופעה או אמירה תמוהה בהקשרים מדעיים אינן זקוקות להצדקה. להיפך, הם מאצילים מקדושתם על התורה, וכך נפתרות קושיות ובעיות שקיימות בה. איני רואה בדמיוני מישהו שכתב מאמר שמצדיק את עקרון התער של אוקהאם באמצעות המשנה שדורשת לדון לכף זכות וכדו'. כמו כן, לא ראיתי מישהו שמצדיק אמירות בעייתיות של הוקינג ודומיו על סמך משנה או ברייתא תמוהה.

על כך היו שואלים הילדים שלי: ואם אנשי מדע כלשהם היו אומרים לך לקפוץ מהגג, היית קופץ? כשלעצמי, מאז ומעולם העדפתי מילון אנגלי-עברי.

נספח: הוכחה סטטיסטית נגד האמפיריציזם ובעד הרציונליזם[5]

בביקורתי על סעיף ב, יצאתי כנגד גישה נפוצה שמתייחסת לעקרון התער של אוקהאם כעיקרון אסתטי גרידא. בגלל הנפוצות של הגישה המוטעית הזאת, מצאתי לנכון להקדיש נספח להוכחה אמפירית-סטטיסטית לטובת הגישה המנוגדת. הטיעון הוא פשוט למדי, אך אינני מכיר הצגה חדה ובהירה שלו, ולכן אני מציע אותו כאן.

הקונפליקט האקטואליסטי-אינפורמטיביסטי

בפילוסופיית המדע של הדורות האחרונים מתעמתות שתי גישות עקרוניות זו מול זו. אנו נכנה אותן כאן, בעקבות זאב בכלר, "אקטואליזם" ו"אינפורמטיביזם".[6]

האקטואליזם היא גישה שרואה אך ורק בעובדות האקטואליות מידע מדעי. חוקי המדע, היֵשים התיאורטיים והתיאוריות המדעיות, שהם כולם בעלי אופי לא אקטואלי (הם לא נוכחים מול עינינו), אינם נתפסים בגישה זו כטענות שעוסקות במציאות, אלא כטענות על המדען או על הקהילייה המדעית. התיאוריה, לפי האקטואליזם, אינה אלא סידור נוח ושימושי של מכלול העובדות המדעיות בתחום הנדון. לפי גישה זו, הערך המוסף שיש בתיאוריה לבד מהיותה אוסף העובדות הפרטיות שנצפו בתצפית אמפירית, אינו מכיל כל אינפורמציה על העולם. ומכאן שהיֵשים התיאורטיים שבהם התיאוריה משתמשת אינם אלא פיקציות נוחות המשמשות אותנו באותה שפה שהמדע מפתח כדי לסדר בצורה יעילה ונוחה את מכלול העובדות הידועות לו. במינוח אחר אפשר לראות בגישה כזו אמפיריציזם קיצוני, כלומר עמדה שרואה בתצפית את המכשיר הבלעדי לצבירת מידע על העולם. לפי עמדה זו, ההכללות שעושה החשיבה שלנו על סמך התצפיות, מוסיפות מידע מעבר למה שצפינו בו ישירות, ולכן הן אינן יכולות להכיל מידע על העולם, אלא לכל היותר לספק לנו עיבוד וצורת הצגה מסוימים של המידע האמפירי.

זוהי בדיוק גישתו של בנימין לעקרון התער של אוקהאם. התער מסייע לנו לבנות תיאוריה שתכיל את העובדות הרלוונטיות, אך הוא רואה את התיאוריה כסידור סובייקטיבי של העובדות ולא כטענה שהיא נכונה עובדתית (אלא רק "קיומית").

האינפורמטיביזם, לעומת זאת, היא גישה, שיהיו שיכנו אותה "נאיבית", אשר רואה במפעל המדעי תהליך של התקדמות וצבירת ידע על אודות העולם. לפי גישה זו, התיאוריה המדעית טוענת טענות על העולם עצמו. ולענייננו, גישה זו רואה את עקרון התער ככלי להתקדמות לקראת האמת העובדתית. בעלי גישה זו גורסים שהיֵשים התיאורטיים יכולים להיות קיימים (אף שלא בהכרח. ייתכנו תיאוריות שגויות, או תיאוריות פנומנולוגיות – כאלו שאינן מתיימרות לטעון טענות על אודות העולם אלא רק להציע תיאור נוח של קבוצת עובדות שמכוננת תחום מדעי). האינפורמטיביזם רואה בתיאוריה המדעית טענה המכילה תוכן אמפירי מעבר למכלול העובדות האמפיריות הידועות המהוות את הבסיס שממנו נוצרה התיאוריה. במינוח אחר אפשר לראות בגישה זו רציונליסטיוּת, שכן היא מבטאת עמדה שלפיה תוצרים של החשיבה שלנו כשלעצמה (ולא רק של התצפית האמפירית), יכולים להכיל מידע כלשהו על העולם.

ניקח לדוגמה את תיאוריית הכבידה של ניוטון. העובדות הן שגופים שונים נופלים לכדור הארץ. ניוטון הציע הכללה שלפיה כל שני גופים בעלי מסה נמשכים זה לזה, וכמקרה פרטי, עצמים בעלי מסה נמשכים לכדור הארץ. עד כאן זוהי תיאוריה פנומנולוגית, שכן היא רק מתארת מה קורה באמצעות חוק כללי. ההסבר התיאורטי שהציע ניוטון לתופעה הזאת הוא שהמסות מפעילות זו על זו כוח, שמכונה כוח הכבידה, וכוח זה גורם למשיכה ההדדית של הגופים בעלי המסה זה כלפי זה. התיאוריה הזו היא תוצאה של הפעלת התער של אוקהאם, שכן זוהי ההכללה הפשוטה ביותר לאוסף העובדות הרלוונטיות. והנה, האקטואליזם רואה רק את העובדות הפיזיות כקביעות עובדתיות על העולם. עצמים אכן נופלים לכדור הארץ. אולם לשיטתו ההכללה שלפיה קיימת משיכה בין כל שני עצמים בעלי מסה היא השערה בלבד, שכן לא בדקנו את כל הגופים בעלי המסה ביקום. יתר על כן, כוח הכבידה, שהוא היש התיאורטי שמחולל את התופעות האמפיריות הללו, אינו אלא פיקציה שמטרתה הצגה נוחה, מובֶנת ושימושית של העובדות. אנחנו תופסים את העולם כאילו היה בו באמת כוח כזה בין כל שתי מסות. אבל מכיוון שאף אחד לא צפה בכוח הזה עצמו (הוא אינו יש אקטואלי), אין לנו אפשרות לטעון שאכן הוא ישנו במציאות. האינפורמטיביזם, לעומת זאת, רואה את כוח הכבידה כיש קיים, שפועל בעולם, והוא אשר מחולל את התופעות שבהן אנחנו צופים. לשיטתו התער של אוקהאם שהניב את התיאוריה קירב אותנו לאמת העובדתית.

אותה מחלוקת מקרינה גם על תפיסת תפקידו ומעמדו של הניסוי ושל תוצאותיו. לפי הגישה האקטואליסטית, הניסוי המדעי אינו אמצעי להתקדמות לכיוון בניית תיאוריה שתואמת באופן שלם יותר את המציאות, אלא אמצעי לאיסוף של עוד עובדה מדעית השייכת לאותו תחום מדעי, והכנסתה למבנה התיאורטי הפיקטיבי. בונה התיאוריה יצטרך להתחשב גם בעובדה הנוספת הזאת, ולכלול גם אותה במבנה התיאורטי (הפיקטיבי) שאותו הוא יוצר. הצלחה של הניסוי אינה אלא אישוש לכך שהשפה הפיקטיבית שבה משתמשת הקהילייה המדעית אינה דורשת שינוי לעת עתה. היא עדיין מתארת נכון את כל העובדות הידועות לנו. לפי האקטואליסטים כישלון של ניסוי אינו הפרכה של טענה כלשהי על אודות העולם, אלא הוספת עוד בדל מידע שמאלץ אותנו לשנות שפה (ולפעמים גם את היֵשים התיאורטיים אשר נכללים בה), או לבנות תיאוריה שונה שתוכל להכיל ולייצג גם את המידע החדש. כעת, במקום כוח כבידה יהיה עלינו להגדיר מושג תיאורטי אחר שיארגן בעבורנו את כל העובדות.

לעומת זאת, לפי הגישה האינפורמטיביסטית, התיאוריה טוענת טענות על העולם, ולכן הניסוי המדעי הוא אבן בוחן לתקפותה של התיאוריה. אם הניסוי מצליח יש בו משום אישוש לטענה שהתיאוריה אכן מתארת נכון את העולם (שאכן קיים כוח כבידה). אם הניסוי נכשל, התיאוריה הופרכה. במצב כזה המסקנה היא שאין במציאות כוח כבידה, ולכן התיאוריה אינה יכולה לשמש כתיאור הולם של העולם. כעת עלינו לחפש תיאוריה אחרת, שתתאים למכלול העובדות כולו (כולל זו האחרונה).

תחת כל אחת משתי כנפיו של התיאור הסכמטי הזה ישנם כמה וכמה גוונים ובני גוונים של גישות שונות בפילוסופיה של המדע, אולם לצרכינו די לנו בסכמה הכללית הזאת.

האם המחלוקת הפילוסופית הזאת עוסקת בשאלה אמפירית?

שתי הגישות הללו תופסות באופן שונה את העולם, ובעיקר את המדע. האקטואליזם רואה את העולם כמכלול של עובדות פרטיקולריות. החוקים הם קונסטרוקציות סובייקטיביות, או בין-סובייקטיביות, שמתבצעות בתוך הקהילייה המדעית, אך בהחלט אינן תיאורים של העולם עצמו. גם אם נניח כי תיאורטית ישנם חוקים כוללים כאלה במציאות עצמה (לא ברור על סמך מה אנו מניחים זאת) אין באפשרותנו לגלות אותם באמצעים אמפיריים. האמפיריקה מאפשרת לנו להבחין אך ורק בעובדות פרטיות ולא בחוקים כלליים. לעומת זאת, האינפורמטיביזם רואה בעובדות הפרטיקולריות ביטויים שונים של חוקי טבע כוללים. המדע אמור להתקרב ככל האפשר לתיאור מלא של החוקים האמיתיים, אלו שקיימים באמת, ולכן הם גם מהווים תיאור מהימן של העולם עצמו. המסקנה מן האמור עד כאן היא שהמחלוקת הזאת אינה רק מחלוקת באשר לאינטרפרטציה פילוסופית גרידא, אלא היא עוסקת במציאות העובדתית. די ברור שזוהי מחלוקת עובדתית, שעניינה, לדוגמה, שאלת קיומם של היֵשים התיאורטיים שנוצרים בתיאוריה המדעית. השאלה אם יש כוח כבידה או לא, היא שאלה עובדתית, ולכן מחלוקת לגביה היא מחלוקת בנושא עובדתי.

כעת עלינו לשאול את עצמנו, האם יש דרך אמפירית להכריע בשאלה עובדתית זו? מקובל לחשוב שלא. לכאורה נראה כי שתי הגישות הללו גם יחד נמצאות בעולם התיאורטי-פילוסופי, ולא בספירה האמפירית. הן עוסקות רק במטא-מדע, ובמשמעות התהליך המדעי, ולא בתכניו. כלומר אמנם זו מחלוקת באשר לעובדות, אבל היא אינה מחלוקת מדעית, שכן אין לנו בהכרח דרך אמפירית להכריע בה.

זהו תיאור מן הזווית של תכני העמדות הללו. אולם אפשר לבחון אותן גם מן ההיבט המתודולוגי, וגם בבחינה זו נראה כי אין הבדל של ממש בין שתי הגישות, שכן שתיהן מתארות בדיוק באותה צורה את התהליך המדעי. הוא אמור להתנהל בדיוק באותו אופן על פי הדוגלים בכל אחת משתי ההשקפות הללו. הן לפי הגישה האקטואליסטית והן לפי הגישה האינפורמטיביסטית, המדע אמור להכליל את העובדות הידועות לו, ולעשות זאת באמצעות יֵשים תיאורטיים וקונסטרוקציה תיאורטית שמלכדת אותם לכלל מבנה קוהרנטי, ולבסוף לבחון את עצמו באמצעות ביצוע ניסויים שבודקים ניבויים (פרדיקציות) של התיאוריה שהוא יצר. הצלחה של הניסוי תותיר את המבנה על כנו, ואילו כישלון שלו יאלץ אותנו להחליף את התיאוריה.[7] לכאורה ההבדל בין שתי הגישות הללו עוסק רק במשמעותו של התהליך הזה, ולא בצורתו ובמאפייניו. לא ייפלא אפוא ששתי הגישות הללו ממשיכות להתעמת במשך ההיסטוריה (ראו אצל בכלר) ללא הכרעה ברורה. התנודות הזמניות של המטוטלת במחלוקת הזאת הן תוצאה של אופנות יותר מאשר של טיעונים, ובוודאי לא של ניסויים. המסקנה המקובלת היא כי ההכרעה בין שתי העמדות הללו אינה נתונה לשום מבחן אמפירי. ואכן לא ייפלא שגם בכלר, לאורך כל הספר שלו, אינו מציע שום מבחן שיכריע לטובת עמדתו האינפורמטיביסטית הנחרצת, ונגד האקטואליזם שנוא נפשו. הוא עוסק יותר בתיאור שתי העמדות ובהטפה לטובת האינפורמטיביזם והשמצת האקטואליזם, ומעט מאוד בהנמקה עקרונית. יתר על כן, בהיעדר אפשרות להכריע במחלוקת הזאת נראה שעלינו לבחור דווקא באקטואליזם, שכן עקרון התער של אוקהאם מורה לנו לבחור את האפשרות שבה מספר היֵשים קטן ככל האפשר. טיעון זה מחדד את הצורך בהנמקה ממשית לטובת האינפורמטיביזם, אם אכן ברצוננו לאחוז בו.

הסיבות למחלוקת

ראינו שהמחלוקת האקטואליסטית-אינפורמטיביסטית עוסקת במציאות. וכמו כן, ראינו שאין כל דרך אמפירית להכריע בה. אז מדוע באמת נוצרה מחלוקת כזו? אם העובדות אינן מאפשרות לנו לגבש עמדה כלשהי, מה בכל זאת גורם להוגים שונים לאחוז בכל אחת משתי העמדות הללו? הדברים מתבהרים על רקע הקביעה האחרונה, שלפיה תערו של אוקהאם הוא שמטה את הכף לטובת האקטואליזם. מסתבר אפוא ששורשיה של המחלוקת נעוצים בחשיבה אפריורית ולא בעולם העובדתי.

כדי להבין זאת, אסתכן תחילה בניחוש: רוב גדול של המדענים (הדבר ודאי נכון באשר לאלו המוכרים לי אישית) דוגלים בגישה האינפורמטיביסטית, שהיא האינטואיטיבית יותר. אין סיבה להניח שיש חוק כבידה אם אין במציאות כוח כבידה שמחולל אותו (לפי האקטואליזם, זהו יש תיאורטי פיקטיבי, שנוצר על ידינו רק לצורך השלמות והנוחות התיאורטית). לעומת זאת, רוב הפילוסופים של המדע נוטים, במידה כלשהי, דווקא לכיוון האקטואליסטי (ראו על כך אצל בכלר). מבחינתם אינפורמטיביזם הוא נאיבי, שכן מאמצים שם את ההנחה בדבר קיומם של יֵשים שאין לנו שום דרך לאשש אותה אישוש אמפירי (התער של אוקהאם).

מה גורם להוגים האקטואליסטים לפנות רחוק כל כך מהאינטואיציה? אם אכן אין עובדות אמפיריות שמתנגדות לאינטואיציה האינפורמטיביסטית, אז מדוע לסטות ממנה? מדוע להניח שיש חוק כבידה אבל אין כוח כבידה שמחולל אותו? מסתבר שהסיבה לאימוץ תפיסה אקטואליסטית אכן אינה נעוצה בתחום העובדתי אלא במישור הפילוסופי. ישנה בעייתיות פילוסופית שמלווה את האינפורמטיביזם, ומחמת אופייה הפילוסופי המובהק רבים מאנשי המדע כנראה אינם מודעים לה.

כאמור, האינפורמטיביזם תופס את התיאוריה המדעית כתיאור של העולם עצמו. הוא רואה בתיאוריה המדעית משהו מלבד מכלול העובדות שמהוות את הבסיס שלה. אולם מאז דייוויד יום ברור שההכללות אשר מהוות את לִבה של כל תיאוריה מדעית, והמשגת היֵשים התיאורטיים במסגרתה, יֵשים אשר בהם אי-אפשר לצפות באופן ישיר (לפחות בעת בניית התיאוריה. שאם לא כן, לא היו אלה "יֵשים תיאורטיים"), הם תוצר של חשיבה אינדוקטיבית, לא של תצפית אמפירית. להכללה כזו יש אופי אפריורי, ולכן קשה לבסס את הטענה שהיא אמורה להתאים באופן כלשהו לעובדות בעולם, או אפילו לטעון משהו על אודותיהן. העובדות הפרטניות שמהוות את הבסיס האמפירי לתיאוריה הן עובדות שבהן אנחנו צופים ישירות (באמצעות החושים או באמצעות מכשירי מדידה). אולם ההכללה התיאורטית שמבוצעת על בסיסן היא מבנה אפריורי, אשר תלוי בעולמם של המדען או הקהילייה המדעית (מה שתומס קון מכנה "פרדיגמה"), בצורת החשיבה ובעולם המושגים שלהם, וככזה הוא אינו יכול לטעון טענות על אודות העולם. אדם אחר, או קהילה אחרת, היו מגיעים למבנה תיאורטי שונה. מסיבה זו, טוען האקטואליסט, התיאוריה אינה יכולה להכיל מידע אמפירי נוסף, לבד מאוסף העובדות שמכוננות אותה. היא פועל יוצא של הקהילייה שמשתמשת בה, ולא של העובדות. דומה כי לבד מהתער של אוקהאם זהו הבסיס העיקרי לאימוץ גישות אקטואליסטיות, וכל כולו נמצא בספירה הפילוסופית, ולא במדעית-עובדתית.

פתרונות שמציעים בסיס פילוסופי לאינפורמטיביזם

קאנט ניסה להתמודד עם הבעייתיות היומיאנית והציע אפשרות לבסס את ההכללה המדעית בדרך מקורית. האפשרות לראות בתיאוריה תיאור של המציאות עצמה על אף מקורה האפריורי-סובייקטיבי, טוען קאנט, נעוצה במגבלות שמכוננות את העולם הפנומנלי (עולם התופעות, או העולם כפי שהוא מופיע לעינינו, להבדיל מהעולם כשהוא לעצמו) שבו עוסק המדע. לפי קאנט המדע איננו עוסק בעולם כשהוא לעצמו, אלא בעולם הפנומנלי. אנו רואים תהליכים באופנים מסוימים, רק משום שאילוצי ההכרה שלנו (שקאנט מכנה אותם עקרונות טרנסצנדנטליים) מכתיבים לצורות הללו להופיע כך לעינינו. ההכללה, הוא טוען, היא אמנם תוצר של החשיבה שלנו, אבל גם העולם שבו אנחנו עוסקים אינו בלתי-תלוי בחשיבתנו. אנחנו לא צופים בעולם כפי שהוא לעצמו, אלא בעולם כפי שהוא מופיע לעינינו, וזהו תוצר של הקטגוריות שבמסגרתן פועלות החשיבה וההכרה שלנו. משפטים שנגזרים מהמתודה הטרנסצנדנטלית קרויים אצלו "משפטים סינתטיים-אפריורי" (משפטים שטוענים טענות על העולם – סינתטיים, ובד בבד הם אפריוריים – כלומר לא נובעים מתצפית).

שיקול דומה יוליך אותנו למסקנה שגם חוקי הטבע, שהם הכללות של העובדות האמפיריות הפרטיקולריות, הם סוג של משפטים סינתטיים-אפריורי. על פי ההצעה הקאנטיאנית, הם אפשריים ותקפים דווקא מפני שהם אינם עוסקים בעולם עצמו (בנואומנה) אלא בתמונה שיש לנו על אודותיו (בפנומנה).

ככל הידוע לי, אין בתולדות הפילוסופיה שום תשובה אחרת לטיעוניו הספקניים של יום, כלומר, אין חלופה להצעה הקאנטיאנית. ולענייננו, אין ביסוס פילוסופי אחר ליכולת שלנו להסיק מסקנות באמצעים אפריוריים-רציונליים על העולם עצמו. ומכאן שגם אין הסבר או בסיס משכנע לתפיסה שרואה ביֵשים התיאורטיים יֵשים ממשיים, ובתיאוריה מכלול של טענות על העולם, כלומר, לאינפורמטיביזם.[8]

הבעייתיות שבביסוס הקאנטיאני – דוגמת החוק השני של ניוטון

אולם כפי שכתבו רבים, הביסוס הקאנטיאני הוא בעייתי.[9] ניטול כדוגמה את החוק השני של ניוטון, שלפיו: a  m F =. F הוא הכוח המופעל על הגוף,m  היא המסה של הגוף, ו-a היא התאוצה שלו. לצורך הדיון נניח שחוק זה התקבל מהכללה שנעשתה על פי כמה וכמה תצפיות אמפיריות פרטניות. ראינו בכמה ניסיונות שבהם פעל כוח נתון על גוף בעל מסה נתונה, כי התאוצה שהתפתחה מתאימה לחישוב שעולה מהחוק השני של ניוטון. כעת אנו מכלילים זאת וקובעים שזהו היחס בין התאוצה לכוח בכל מקרה שבו יפעל כוח על מסה.

מהו הבסיס להכללה זו? האקטואליסטים יאמרו שבאמת אין לנו כל בסיס סביר בעבורה, אך הכללה זו היא יעילה ונוחה, ובינתיים היא גם מתאימה לכל העובדות הידועות לנו, על כן אנו משתמשים בה כל עוד הדבר אפשרי, כלומר כל עוד לא נצפתה תוצאה של ניסוי שאינה מקיימת את החוק הזה. לעומת זאת, האינפורמטיביסטים רואים בחוק השני של ניוטון טענה על העולם. העולם עצמו מתנהג כך, ומהניסויים הללו גילינו את הקשר המהותי והאמיתי בין כוח למסה ולתאוצה בעולם עצמו.

השאלה המתבקשת היא מהי ההצדקה לראות דווקא בהכללה הזאת את ההכללה האמיתית? הרי היה אפשר להכליל את העובדות באינספור צורות נוספות, שכולן יתאימו למכלול העובדות כולו (ראו בהמשך דברינו פירוט של טענה זו). כאן נשקלת בדיון שאלת פשטותה של התיאוריה. בדרך כלל מקובל שההכללה הפשוטה ביותר היא ההכללה הנכונה.[10] אך ברור שהעובדה שהכללה כלשהי היא הפשוטה ביותר אינה ערובה לתקפותה האמפירית. מדוע להניח שהפשטות היא מדד הולם לאופן התנהלותה של המציאות עצמה? הפשטות היא תוצאה של מבנה החשיבה שלנו, אבל העולם אינו חייב להתחשב בצורת החשיבה שלנו. מסיבה זו גורס האקטואליזם שהפשטות היא אכן קריטריון רלוונטי לאימוץ התיאוריה על ידי הקהילייה המדעית, משום שזו הערובה להיותה של התיאוריה יעילה ושימושית (גם אם לא אמיתית). ואכן, אין שום קשר בין פשטות אינטלקטואלית לאמיתיות עובדתית. מנגד, האינפורמטיביזם רואה בקריטריון הפשטות אינדיקציה לאמיתיות, שהרי בעיניו התיאוריה מתארת את העולם כשהוא לעצמו, ולא רק את אופן החשיבה של קהיליית המדענים בתחום הנדון. מהי ההצדקה לתפיסה "מיסטית" שכזו? כיצד יסביר האינפורמטיביסט את הקשר בין פשטות לאמיתיות? כיצד הוא מגיע להנחה שישנה התאמה בין צורת החשיבה שלנו (שהפשטות נגזרת ממנה) ובין העולם כשלעצמו?

ההנמקה הקאנטיאנית של הסינתטי-אפריורי מסבירה כי להכרה האנושית ישנם אילוצים טרסצנדנטליים (קודמים לניסיון) אשר מעצבים את העולם באופן כזה שהוא יופיע לעינינו בצורות שנגזרות מאילוצי החשיבה וההכרה שלנו. ובדוגמה שלנו, משמעותו של ההסבר הקאנטיאני היא שאילוצים אלו מונעים מאיתנו להבחין בגוף שמאיץ בתאוצה שאינה פרופורציונית לכוח שמופעל עליו. מסיבה זו אנו רואים את הגופים מאיצים לפי החוק השני של ניוטון, וכך גם נמשיך לראות תמיד. לפי קאנט זו אינה טענה על העולם כשלעצמו אלא על העולם כפי שהוא מופיע לעינינו, אלא שזהו העולם שבו עוסק המדע.

אך טענה זו היא בעייתית מאוד. האם תופעה שבה גוף בעל מסה מאיץ לפי ריבוע הכוח, או פונקציה אחרת של הכוח, אינה ניתנת לתצפית חושית? מסתבר שאין כל מניעה שמערכות התפיסה שלנו יבחינו ויקלטו תאוצות שאינן תואמות לחוק השני של ניוטון. נניח שיש לפנינו גוף שמסתו 2 והכוח שמופעל עליו הוא 4, האם כשגוף זה יפתח תאוצה של 3 לא נצליח להבחין בו (התאוצה במקרה זה לפי החוק הניוטוני היא 2)? גם אם ישנם אילוצים טרנסצנדנטליים שבונים אפריורית את החשיבה שלנו, מדוע להניח שאותם אילוצים עצמם גם מאלצים את התפיסה ההכרתית שלנו? האם באמת מישהו חושב שפיזית העיניים שלנו לא יצליחו להבחין בגוף שנע בתאוצה שפרופורציונית דווקא לריבוע הכוח? כיצד קיומו של כוח כלשהו בעולם יכול להשפיע על הראייה שלנו, ולמנוע ממנה לצפות בתופעות שבמצבים אחרים אין לה שום בעיה לצפות בהם? בדרך כלל העיניים שלנו יכולות לצפות בגוף שמאיץ בתאוצה של 3, אך לפי קאנט זה נכון רק כאשר פועל עליו כוח מתאים. במצב אחר אנחנו פשוט לא נצליח להבחין בו. מדוע לא נוכל לראות את הגוף מאיץ בתאוצה 3 גם כשפועל עליו כוח חלש יותר? זה נשמע טיעון אבסורדי, ובוודאי ספקולטיבי מאוד (אף אחד לא הציע מנגנון שיתאר את ההשפעות המיסטיות הללו על ההכרה שלנו).

אם כן, נראה שקשה מאוד להצדיק בצורה כזו את התפיסה שהחוק השני של ניוטון, שלפיו התאוצה פרופורציונית לכוח המופעל על הגוף (ומקדם הפרופורציה הוא המסה), היא אכן תיאור נכון של העולם. יתר על כן, התאמתו של החוק הזה למכלול העובדות הידועות אינה ייחודית. להלן נראה שאפשר להציע אינספור הכללות אחרות שיתאימו גם הן למכלול העובדות שידועות לנו.

כעת אנו יכולים לראות מדוע האקטואליזם הוא אכן התפיסה המתבקשת ברובד הפילוסופי באשר למעמדן ולמשמעותן של תיאוריות מדעיות, אף על פי שהאינפורמטיביזם הוא אינטואיטיבי יותר. כעת מובן מדוע פילוסופים של המדע, אשר מטבע הדברים מודעים יותר לבעייתיות הפילוסופית הזאת, נוטים דווקא לכיוון האקטואליסטי, וזאת שלא כמו אנשי המדע שתופסים את עבודתם תפיסה אינטואיטיבית יותר ופילוסופית פחות.

ההוכחה לאינפורמטיביזם: השלכה סטטיסטית של המחלוקת הפילוסופית

כעת ברצוני לטעון כי שלא כמו האמונה הרווחת, השאלה האקטואליסטית-אינפורמטיביסטית דווקא ניתנת להכרעה אמפירית. אציע כאן שיקול סטטיסטי אשר מוכיח את האינפורמטיביזם. אם הטיעון שאציע הוא תקף, הרי המחלוקת האקטואליסטית-אינפורמטיביסטית מוכרעת לטובת האינפורמטיביזם, וזאת לא משיקולים פילוסופיים בלבד, אלא משיקולים מדעיים לגמרי. מובן שהקושי הפילוסופי שקיים באשר לאינפורמטיביזם, שעליו הצבענו בסעיף הקודם, בעינו עומד. בהמשך דברינו ננסה להצביע על כיוון אפשרי לפתרונו, אך זה אינו עיקר ענייננו כאן. לענייננו, משמעותה של הוכחה לטובת האינפורמטיביזם היא שהתער של אוקהאם הוא מכשיר לתפיסת האמת העובדתית, ולא כלי סובייקטיבי שמשמש אותנו רק לצרכים של נוחיות ויעילות.

נשוב כעת לחוק השני של ניוטון ונבחן אותו מחדש. נניח שביצענו אוסף של חמישה ניסויים על גוף שמסתו m, ומדדנו את התאוצות שלו בעבור חמישה ערכים של כוח שפעל עליו (5-1). התוצאות של הניסוי מוצגות כעיגולים קטנים וריקים על הגרף המשורטט כאן:

חמש התוצאות נמצאות על קו ישר, ולכן ההכללה המתבקשת לאור עקרון התער של אוקהאם היא להעביר קו ישר שמחבר אותן, ששיפועו הוא המסה של הגוף הנמדד. זוהי ההכללה הפשוטה ביותר. במצב כזה הקהילייה המדעית מחליטה שהיחס בין הכוח ובין התאוצה שאותה מפתח הגוף שעליו פועל הכוח הוא יחס ישר, ומקדם הפרופורציה הוא המסה. חוק הטבע שמצאנו בניסוי הזה אומר שיש יחס ישר בין כוח לתאוצה (זהו החוק השני של ניוטון).

אולם עובדה מתמטית פשוטה היא שישנן אינסוף צורות הכללה אחרות בעבור חמש התוצאות הללו, שכולן תתאמנה לכל החמש. או במילים אחרות, ישנו מספר אינסופי של קווים רציפים שיחרזו את חמש העובדות הפרטניות, כלומר את חמש הנקודות הנתונות בגרף. נעיר כי מספר האפשרויות אינו רק גדול, אלא אינסופי (אינסוף שאינו בן מניה). אחת מהן משורטטת בצורת קו מקווקו על הגרף שלמעלה, ומובן שישנם אינסוף קווים אפשריים כאלה.[11] בנימין במאמרו טוען שאנו דוחים את האפשרות של קו לא ישר מפני שהיא לא פשוטה דיה, ואין לנו עניין באפשרויות מורכבות שאין להם השלכה אמפירית. להלן אראה היכן הוא טועה.

כיצד נכריע בין האפשרויות השונות? מהי בעצם התיאוריה הנכונה, או החוק הכללי הנכון, בעבור תוצאות הניסוי הזה? כאמור, מסתבר שאנו ניטול את האפשרות הפשוטה מביניהן, כלומר את הקו הישר. האקטואליסט יסביר שזוהי האפשרות הנוחה יותר, ואנו מאמצים אותה כל עוד היא לא הופרכה (מקביל לטענתו הנ"ל של בנימין). בעיניו אין כאן טענה על היחס האמיתי בין הכוח לתאוצה, אלא הצגה שהיא היעילה והקומפקטית ביותר בעבור חמש העובדות הפרטיקולריות הידועות לנו, וארגונן בביטוי מתמטי פשוט. לעומתו, האינפורמטיביסט יאמר שהקו הישר הוא האפשרות הנכונה, שכנראה גם מתארת באופן הולם את העולם עצמו. שלא כמו האקטואליסט, האינפורמטיביסט גם נוטה לחשוב שניסוי עתידי יאשר את החוק הזה. מובן שגם האינפורמטיביסט יסכים שניסוי עתידי עלול להפריך את התזה הזאת, ולכן הוא רואה בה עובדה מותנית, שתלויה בתוצאות אמפיריות עתידיות.

כאמור, הן לפי האקטואליסט והן לפי האינפורמטיביסט, השלב הבא של המחקר יהיה עריכת ניסוי נוסף, בעוצמת כוח אחרת, ומדידת התאוצה במצב זה (ראו נקודות 7-6 בגרף). אם הניסוי "יצליח", כלומר, ערך התאוצה בנקודות אלו יימצא גם הוא על הקו הישר, התיאוריה תיוותר על כנה (נכונה על תנאי – לפי האינפורמטיביסט; יעילה ונוחה – לפי האקטואליסט). אם הניסוי "ייכשל", כלומר, התוצאה לא תימצא על הקו הישר, התיאוריה תוחלף. החוק החדש יהיה הגרף של הקו הפשוט ביותר אשר חורז את שש העובדות האמפיריות הידועות לנו (חמש הראשונות והנקודה המייצגת את המדידה האחרונה). במצב כזה, לפי האינפורמטיביסט התיאוריה הופרכה, ולפי האקטואליסט יש להחליף שפה. בינתיים עדיין אין שום הבדל מעשי בין שניהם, כפי שראינו גם למעלה.

אולם כעת נשאל את עצמנו את השאלה הזאת: מהו הסיכוי שהתוצאה הבאה (השישית במספר) אכן תיפול גם היא על הגרף הנוכחי (כלומר על הקו הישר)? מתברר שכאן, למרבה הפלא, התשובה תלויה בשאלה אם אנו יוצאים מנקודת מבט אינפורמטיביסטית או מנקודת מבט אקטואליסטית. משניווכח בזה, מצאנו הבחנה אמפירית בין שתי הגישות ה"פילוסופיות" הללו.

נתחיל בתיאור מנקודת מבט אקטואליסטית. כאמור, ישנן אינסוף אפשרויות הכללה של חמש הנקודות הנתונות, והקו הישר הוא רק קו אחד שנבחר שרירותית (משיקולי נוחות גרידא) מבין כולן. ישנן גם אינסוף תוצאות אפשריות לניסוי העתידי (כל הערכים באים בחשבון אפריורי). אם כן, הסיכוי שהתוצאה הבאה תיפול גם היא בדיוק על הקו הישר הוא אפס בדיוק (בפרופורציה הפוכה למספר האפשרויות).

יש לזכור שלפי האקטואליסט חמש הנקודות הידועות אינן מועילות לנו במאומה לידיעת חוק הטבע הכללי, או הקו ה"נכון". הקו מתאר בנוחות אך ורק את התוצאות שכבר נמדדו, ובאשר לעתיד הוא אינו אומר מאומה. לשיטתו של האקטואליסט כל הקווים באים בחשבון, ובהיעדר מידע אחר הסיכוי לקבל את כולם הוא שווה. הוא בוחר בקו הישר רק מפאת פשטותו, ולא משום שהוא הנכון יותר. אם כן, לשיטתו חמש התוצאות הידועות אינן רומזות לנו דבר על הקו הנכון, ולכן גם אינן רומזות על תוצאת הניסוי הבא. לשיטתו כל הקווים הם שווי הסתברות, ולכן הסיכוי שכל אחד מהם הוא הנכון הוא אחד חלקי מספר הקווים האפשריים, כלומר 0.

לעומת זאת, האינפורמטיביסט רואה בהכללה של הקו הישר הכללה מועדפת (שכן לשיטתו עקרון התער של אוקהאם הוא כלי להכרת המציאות העובדתית). אמנם זו אינה הכללה ודאית, שכן ניסוי עתידי עשוי להפריך אותה, אבל היא בהחלט נחשבת על ידו תוצאה כללית שהתקבלה מחמשת הניסויים הראשונים. הוא רואה בה תיאור (הכי טוב לרגע זה) של המציאות האמיתית, ולא רק כלי יעיל ונוח לסידור חמש העובדות שכבר נמצאות בידיו. בעיניו הקו הישר הוא ההצעה הטובה והנכונה ביותר לתיאור המציאות כפי שהיא נראית לנו עד כה, שהרי לשיטתו הפשטות (=עקרון התער) היא קריטריון לאמיתיות. על כן הסיכוי שהניסוי הבא יאשר את הקו הישר אינו 0, אלא סיכוי גבוה יותר. הוא כמובן לא יתפלא לגלות שהניסוי הבא, השישי במספר, יניב את התוצאה הצפויה על פי חוק הקו הישר. מה הסיכוי לדעתו שכך אכן יקרה? אמנם זה לא ודאי (אם מדובר באינפורמטיביסט שקול והגיוני, שמביא בחשבון את האפשרות לטעות), אבל ברור שהסיכוי אינו אפס. האפשרויות השונות אינן שוות הסתברות בעיניו, ולכן אין לחשב את הסיכוי לפי מספר האפשרויות.

The essence of the matter is that the statistical consideration from the informativist perspective is different from that obtained in the actualist picture. From the point of view of informativism, the infinite number of possible generalizations are not equivalent to each other, even a priori. Therefore, the probability of each outcome is also different. The simple option is preferred, because in his view the simple claim is the one that carries information about the world. The simple generalization is chosen because it is more correct and not just because it is more convenient. Since it is not chosen arbitrarily, from the informativist's point of view the chance that it is correct is not equal to all the others, that is, it is not 0.

Of course, the informativist will also expect that quite a few attempts will indeed fail. But without going into a statistical assessment of the number of attempts that are expected to be "successful" (this is, of course, an extremely complicated question), it is clear that their percentage of all attempts conducted should not be zero. For the purposes of the proof here, this is enough for us.

We note that we have not yet justified this "strange" position, which sees simplicity as a criterion for truth, but for the purposes of the present discussion we will take it as a hypothesis that is empirically tested against the actualist hypothesis. The question of the philosophical justification of the informativist assumption will be briefly discussed below.

The statistical proof against actualism

So far, a statistical consideration has been described, but we have not yet pointed out its empirical aspect. How do we examine and decide empirically the actualist-informativist dilemma? As we have seen, in any case where a specific experiment succeeds or fails, there is no problem with this, neither from the point of view of the informativist nor from the point of view of the actualist. After all, some result must emerge from the experiment, even according to the actualist.

To resolve this dilemma, let us ask ourselves whether, statistically speaking, in the history of science to the present day, the number of times that experiments conducted to test theoretical hypotheses have succeeded in confirming the theory is really zero? Is it true that science almost never succeeds in predicting the results of an experiment? If that were the case, then even in the twenty-first century we would still be in complete scientific darkness. Every scientific generalization would be refuted in every experiment conducted to test it, since the chance of success in such an experiment is zero (since the generalization is arbitrary), and therefore it would have to be replaced by another, and so on ad infinitum. Every experiment would lead to the replacement of a theory, and there would be no progress. According to actualism, there is no a priori chance that the generalization that we chose arbitrarily, solely because of its simplicity and ease of use, will also stand the empirical test in the next experiment. The result of the actualist assumption is that science could not have succeeded in formulating even a single natural law that stands any empirical test (or a single scientific language, in their language, that could fit any collection of facts without changing anew with each experiment).

To clarify matters, I would add that from such a perspective we would not be allowed to get into a car or an airplane, since the experiments we conducted to formulate the laws of physics that underlie these technologies, as well as the experiments of this technology itself, are baseless. There is no chance that the generalizations that these experiments produced will also work in the next experiment that we are about to conduct now (this flight, on which we are about to take off). According to actualism, the airplane was built on the basis of generalizations that, apart from their theoretical simplicity, have nothing whatsoever to do with factual truth, that is, with real reality (exactly as Benjamin suggests in his article).

Now we can see how one can conduct an empirical test of these two theses. In fact, it has already been conducted for a long time. The simple thing is to conduct a survey of the scientific experiments conducted throughout history, or in our own time, and see what percentage of the experiments succeed in supporting the theory? What percentage of the scientific experiments confirm the predictions of the theory under test? Alternatively, it is worth considering whether science has indeed been stagnant since its inception, or whether we are still making progress. The fact that there is a non-zero percentage of successful scientific experiments, that is, experiments in which the theory correctly predicts the outcome (these are the experiments that confirm our theories) is empirical (statistical) proof in its own right against actualism. From an actualist perspective, there was no chance of seeing a single successful experiment in any scientific field.

In conclusion, the fact that not all scientific experiments fail, and that there are several scientific theories that stand up to empirical tests and are successful in predicting the results of future experiments, is in itself unequivocal empirical-statistical evidence against actualism. According to actualism, such a phenomenon is impossible (i.e., extremely unlikely).

A note on the actualist approach to statistics

Now the actualist can argue that the statistics we used in this proof also say nothing about the world. After all, the argument presented here is based on the informationist view, according to which statistics say something about the world, and not just about the question of how we see it. Ostensibly, this argument assumes what is wanted.

But this claim cannot be made by actualists either. Let us first say that the absolute skeptic cannot be moved from this position under any circumstances, but actualism is not skepticism. For example, he does accept the facts that we directly observe as valid. He does not doubt our sight or hearing. And he certainly does not doubt mathematics or logic. His problem is solely with scientific generalizations and theoretical propositions.

Now to the argument itself. First, it is difficult to see anyone who does not accept statistics as a claim about the world and its behavior. Statistics are not scientific generalizations and do not include theoretical assumptions. This is an assumption that is accepted by any rational person. Even the actualist will agree that adding oranges to a basket is described by the laws of arithmetic, even though this claim is a claim in physics.

But furthermore, even if statistics make no claims about the world, the actualist also agrees that it is an important scientific tool, and at least he agrees that it is at the methodological level that it should guide us in how we should act and draw conclusions (we have already seen that there is no methodological difference between actualism and informativism). But the sting of the argument presented here is that this meta-scientific "philosophical" problem is decided by scientific tools. The statistical consideration, even if it is only methodological in the actualist's eyes, dictates to us the meta-scientific conclusion that the laws of science are real and not just convenient. And from another angle, at the very least we can conclude from the actualist argument presented here that we as researchers, or as human beings, should not trust the laws of science regarding the future. Even if this conclusion concerns only us, its guidance is the obvious scientific guidance, and as such it is also acceptable to the actualist. But don't actualists fly in airplanes? Don't they perceive the laws of science as if they accurately predict reality (but only describe the past, that is, summarize the totality of known facts)? Of course not. For the purpose of refuting the actualist's thesis, this is enough for us.

The philosophical justification of informativism

Even after empirically proving the informationist position, the philosophical difficulty we pointed out above remains. How can we explain the fact that a priori generalizations that are made arbitrarily (i.e., choosing in a non-empirical way one generalization out of an infinite number of possible forms or generalizations) do in many cases succeed in predicting the results of experiments? Ostensibly, the individual empirical facts collected through direct observation (in the previous example, these are the first five measurements) cannot serve as justification for the generalization we have chosen. As we have seen, there are countless other generalizations that all correspond to the same set of facts (such as the dotted line in the graph above), and we reject them for a priori rather than empirical considerations. This is essentially Hume's "problem of induction": what is the justification for the scientific generalizations we make? As we have already mentioned above, this is in fact a reflection of the Kantian problem of the synthetic-a priori: how can we make synthetic claims by a priori means? As mentioned, the Kantian transcendental method does not offer a convincing solution to this problem.

But this time we are faced with a fact, and not with a purely rationalistic motivation. As we have seen, our ability to make justified (though not necessary) generalizations is a statistical fact. We see empirically that science is advancing, and from this we confirm informativism, and therefore this fact cannot be ignored. Now we have no choice but to seek theoretical justification for this fact, and not to ask ourselves whether it is indeed true. The question we must face is not whether informativism is right, or whether actualism is. The question is how does it happen that informativism actually works?[12] The escape to actualism (which, as we explained above, is itself a result of this problematic nature) is no longer a possible alternative, since it is empirically unfounded, as we have now seen.

In my books Two carts andWhat is and what is not I have shown that the only way to explain this surprising fact is the Husserlian way of "ideal vision" (observation of ideas). It clearly seems that man has the ability to discern the laws of nature directly. Contrary to popular belief, generalization is probably not really an a priori process, that is, an inference made entirely through thinking, but a cognitive process, or more precisely, a process that has cognitive components. When we observe the five experimental results depicted in the graph above, we are not only measuring five individual acceleration values, but we are able to "see" through these individual experiments the general law reflected in them. In Edmund Husserl's formulation, it is said that individual experiments are "transparent" to us, and through them we discern the general law that underlies them, that is, the correct generalization, and can choose it not at random from among the countless other generalizations. Our intuition tells us how to generalize correctly. Intuition is not a faculty of thinking only, but also of cognition. We have no escape from the conclusion that generalizations are the product of empirical cognition and not just of a priori thinking. Our mind seer the result, and not only thinking her.

Even if this statement sounds somewhat mystical, it is difficult to deny it. Actualism, which assumes that man does not have such a capacity, and therefore refuses to see in a theory any factual content beyond the set of individual facts that constitute its empirical basis, is a wrong position. This position is constantly being refuted, empirically refuted, throughout the entire scientific process.

The rational person, unlike the rationalist, is supposed to first recognize the facts, regardless of their nature, and only then seek a reasonable explanation for them. Denying facts simply because they sound mystical may be a rationalist position, but it is certainly not rational. In our case, it does not stand the test of empirical reality.

Summary: Back to Occam's Razor

The conclusion from our discussion is that, contrary to popular belief, each of the two positions on the actualist-informativist question is not a purely philosophical hypothesis, but an assertion that has empirical content. Furthermore, we have seen that the actualist-informativist dilemma can be decided by empirical means. We have also seen that actualism is in fact an assertion that has been refuted, and continues to be refuted empirically, thousands of times throughout the history of science. Every experiment that has ever succeeded so far is embedded in the ongoing statistical refutation of the actualist position. And yet, for some reason, quite a few thinkers continue to hold to this approach, and their opponents also usually argue with them on the philosophical rather than the empirical level (see, for example, Böchler). Benjamin's article is an excellent example of this phenomenon, as he adopts the subjective thesis regarding the razor principle as if this were a purely philosophical question, while this question has been and continues to be decided on the empirical level.

Several conclusions emerge from this. One is that scientific theories are claims about the world, as informativism claims, and not just an efficient and convenient language for the scientific community to use, as actualists claim.

To understand the connection between Landon Didan and the straight line in the drawing above, it should be noted that the straight line in the above drawing is the result of the application of the principle of Occam's razor. As we have seen, there are countless possibilities for passing a line through all the points measured in the experiment. Why do we choose the straight line? Because it is the simplest. Is it necessary? Of course not. Is this an "existential" truth? Here we have proven that it is definitely not. Occam's razor has been reaffirmed throughout the history of science as a first-rate tool for reaching factual truth. Its subjectivist interpretations do not stand the test of criticism. Now the burden of proof shifts to Hawking and his friends.

[1] We have elaborated on this, and on the way in which the logical principles of the doctrine operate in general, in the book The Logical Qualities of Sermon: Non-deductive Inferences in the Talmud, Michael Avraham, Dov Gabbay and Uri Shield, London 2010. See also our two articles in the issues alone (23 and 24).

[2] Although there is a disagreement regarding the conditions of beatings, in our aforementioned book (see pp. 63, 121, and especially at the beginning of the sixth chapter) we explained that this disagreement only applies in special cases (when the interpretations are halachic and not factual), and we also explained the logic behind it there.

[3] Incidentally, by virtue of that same super-authority, at the beginning of his new book Hawking declares with characteristic recklessness the death of philosophy. I have discussed at length in my book The Death of Philosophy the phenomenon of renowned scientists who assume the authority to make claims in philosophy and fail embarrassingly. God plays dice.

[4] I discussed another example of this phenomenon in my article 'What is a disease?' Noon on.

[5] The argument was first published in my book What is and what is not, Beit El 2005. The summary of it presented here is based on Appendix B of the books God plays dice, Yedioth Books, 2011. Benjamin quoted this from an article Good measure 97, 5769, where it appears in a more limited summary.

[6] See Zeev in the forest, Three Copernican Revolutions, University of Haifa and Zmora-Bitan, Haifa 1999. The entire book is devoted to describing the history of the actualist-informativist confrontation. As far as I understand, throughout the book, Bahler does not offer a concrete argument against actualism, nor does he even discuss its philosophical basis. He is content with a historical description of the swings of this philosophical-scientific pendulum, and his assumption seems to be that the resulting picture itself is enough to convince the reader of the absurdity of the actualist approach.

In the following, I will allow myself to present in general terms the claims and approach of the actualists and the informativists, without citing specific sources, since these things appear in great detail in this book.

[7] This description is also a bit naive, as a critical mass of failures must be reached before a scientific theory is replaced, and of course this criterion is very difficult to define. Theories can always be saved by adding ad hoc assumptions and applications, and even these additions have a critical mass, until the theoretical structure (paradigm) collapses. For our purposes here, these details are not important.

[8] See Hugo Bergman's book on this, Introduction to the Theory of Cognition, Chapter 9 ("The Rationalism of the World"), where he reviews several different answers given to this problem, and rejects them all one by one. See also his book The thinkers of this generation, especially in the introduction.

[9]  I expanded on this from a philosophical perspective in my book Two carts and a hot air balloon, especially in the second division; and in the scientific context, see my books What is and what is not.

[10] The concept of "simplicity" is also not unambiguous, and Keler also deals with this.

[11] A simple proof of this is to describe a theoretical line in the form of a fifth-degree polynomial, which has six coefficients as parameters. The constraint that will determine the values of the coefficients is that the polynomial passes through all five outcomes of the experiment. There is no doubt that there are an infinite number of solutions of such six-coefficient polynomials. If we choose a higher-degree polynomial, we will obtain an infinite number of solutions.

For a similar consideration, see Ludwig Wittgenstein, Philosophical Investigations, translated by Edna Ullman-Margalit, Magnes, Jerusalem 1995, sections 143-245, on the issue of following rules. Wittgenstein shows there in the same mathematical way that there are countless possibilities for continuing any given series of numbers, and each of them will have its own mathematical logic. There is no simple, or natural, continuation in any objective sense.

[12] This inversion of the formulation is Kantian, and for good reason. Kant made it clear that he was not asking whether synthetic-a priori propositions are possible, but how they are possible.