חוק המספרים הקטנים: מה ל”שוברים שתיקה” ולרפואה אלטרנטיבית? (טור 38)

בס”ד

מזה זמן אני תוהה על תופעת “שוברים שתיקה”. על אף אי ההסכמה שלי, ועל אף שהתופעה נראית לי מקוממת, קשה לי לקבל שכולם אינטרסנטים שונאי ישראל שממומנים על ידי האיחוד האירופי והחמאס. למעשה תחושתי היא שרובם דווקא אנשים טובים וכנים שבאמת מוחים כנגד עוולות שהם ראו ושמפריעות להם ונוגעות לליבם (ושבאמת ממומנים על ידי האיחוד האירופי ואולי גם החמאס). אני מניח שתחושתם היא שאין טיפול משמעותי בעוולות הללו במסגרת צה”ל והמדינה, ולכן הם נאלצים לצאת עם התלונות החוצה, לעיתונות, ולעתים אף לארה”ב, לאירופה ולאו”ם.

מאידך, מהשירות שלי במילואים ומשיחות עם אנשים אחרים אני מקבל תמונה שונה לגבי אופן התנהלות הצבא. ברור לי שיש מקרים כאלה ואחרים שדורשים טיפול, וברור שהכוח לפעמים מביא אנשים לנהוג בחוסר רגישות, ועדיין התמונה הכללית שאני מקבל שונה לגמרי מזו שמתוארת בדבריהם של אנשי “שוברים שתיקה”. אני עצמי פגשתי התייחסויות בעייתיות לאזרחים פלסטינאים וגם כעסתי עליה, אבל התיאורים של אנשי “שוברים שתיקה” על ירי מכוון סתם כדי להרוג ושאר אירועים מוטרפים נשמעים לי לא אמינים, ולו רק מפני שהנורמות בצה”ל הן אחרות וסביר שלכל חייל ומפקד יש חשש מענישה במצב כזה (להיפך, יש לא מעט טענות על מגבלות חמורות מדיי שלא מאפשרות לחיילים לנקוט צעדים מתבקשים בסיטואציות קשות שהם נקלעים אליהן). גם חייל פרוע מאד לא רוצה להישפט ולשבת בכלא וברור שגם אם הם צודקים שיש חולשה בטיפול בתופעות הללו אין לחייל שמחליט לעשות מעשה כזה שום ביטחון שהוא ייצא פטור בלא כלום. לכן גם אם היו כמה מקרים כאלה, קשה לי לקבל את התמונה שגורסת כי זוהי הנורמה הרווחת.

כעת אני שואל את עצמי מניין שאובה התמונה שמתארים אנשי “שוברים שתיקה”? כיצד היא נוצרת? חשוב להבין שמעבר לתלונות על מקרים כאלה או אחרים, הם פועלים תחת הכותרת שהכיבוש משחית. זו אמירה כללית וגורפת, ולא טענה על מקרה זה או אחר. הם לא פועלים רק למיגור העוול המקומי, כלומר לטיפול בחיילים שסרחו (וגם באלה שלא), אלא לסיום הכיבוש. כאן הם חורגים משאלת המוסר למישור הפוליטי (זו לא האשמה. זה לגמרי לגיטימי, אני רק ממקד את הדיון). הם טוענים שיש כאן תופעה משמעותית, מעבר למקרים בודדים שלא מטופלים כראוי.

המטרה שלי כאן אינה בירור תלונותיהם של אנשי “שוברים שתיקה” אלא הפקת לקח מתודולוגי חשוב לכולנו (לי ולהם) בתחומים רבים ומגוונים. האם ייתכן שאנשים שמסתמכים על חוויות אישיות שלהם ושל חברים יכולים לפתח תמונת עולם שגויה ואף מעוותת. שאלה זו רלוונטית לכולנו, ו”שוברים שתיקה”, גם אם הם צודקים וגם אם הם טועים, זו לכל היותר דוגמה אחת לכך.

ההצדקות: בין ישראל לשווייץ

רק כדי לסלק מהשולחן טענות צדדיות אוסיף כאן שיש להתנהגות לא שוויונית ולא מתחשבת כלפי הפלסטינאים הצדקות שונות. חלקן מהותיות (שכך ראוי לנהוג) וחלקן פסיכולוגיות (שטבעי שכך נוהגים גם אם לא ראוי לעשות זאת).

ההצדקות המהותיות קשורות לצרכי הביטחון שלנו. לפעמים אין דרך להתגונן ולמנוע אלימות בלי לפגוע באנשים, גם חפים מפשע (כמו עמידה במחסומים ובדיקות שונות). יתר על כן, הצורך שלנו לשלוט בהם נובע מסירוב מתמיד שלהם לשאת ולתת, שהתחיל כבר בסירוב לקבל את תכנית החלוקה ובתקווה לחסל את כולנו. לכן מעולם לא הבנתי ובוודאי לא קיבלתי את הטענות על ה”כיבוש” המשחית. הוא אכן יכול להשחית (כאמור, איני יודע עד כמה הוא עושה זאת ועד כמה התופעה כללית), אבל קשה לראות איזו אלטרנטיבה יש לנו.

ההצדקות הפסיכולוגיות קשורות בעיקר לרקע לסכסוך ולאופן התנהלותו. אנחנו חווים אלימות מתמדת של הפלסטינאים מזה מעל מאה שנה. האלימות הזאת זוכה לתמיכה ציבורית רחבה אצלם (זה לא “מיעוט קיצוני”, אלא לגמרי המיין סטרים). הם שמחים וצוהלים כל פעם שיהודי נפגע, ומעודדים אלימות על ידי שקרים, הסתה ותעמולה מגוחכת שמפיצה בדיות שונות עלינו ועל מעשינו (מזימות השתלטות על אל אקצה וכו’). אם מבינים שעומד מולנו עם שכל מהותו ועצם הגדרתו היא הרצון לחסל אותנו (אין להם הרבה דברים אחרים במשותף), קל מאד להבין מדוע אזרח או חייל ישראלי לא רואה בהם אנשים רגילים שזכאים ליחס אנושי הוגן. אם הם היו מצליחים במזימותיהם ב-1948 היום היינו במעמקי האוקיינוס. אם רואים מה קורה במדינות שנמצאות תחת שליטה שלהם (כולל הרשות הפלסטינאית), קשה לפתח אהבה עזה לתרבות הפרימיטיבית, המושחתת והאלימה שלהם. אם רואים את אפס התרומה שלהם ובני תרבותם לתרבות העולמית (למעט טרור ורצח שמלווים ביללות על קיפוח ואוריינטליזם), קשה לצפות לאהדה כלפיהם. כל זאת גם אם יש ביניהם כמובן אנשים טובים וחכמים במישור הפרטי. מכל הנימוקים הללו קשה לראות כיצד ניתן לצפות מאזרח או חייל ישראלי לנהוג כלפיהם בצורה מוסרית ומאוזנת, גם אם בדרך כלל מן הראוי היה לנהוג כך. אנחנו כולנו בני אדם ולא מלאכי השרת, והגשת הלחי השנייה היא לא ממש הטבע האנושי המקובל. לכן אך טבעי בעיניי שהיחס אליהם אינו כאזרחים שווי זכויות והדאגה להם לא דומה לדאגה לאזרחים אחרים. ושוב, אלו הצדקות פסיכולוגיות, למרות שהכללים קובעים, ובצדק, שלכל אזרח מגיע יחס שוויוני.

אבל כל זה נכתב רק כדי לסלק את השיקולים הללו מן הדיון. כאן אני לא דן בשאלה האם הביקורת של אנשי “שוברים שתיקה” מוצדקת ומדוע (אם כי כמובן עמדתי בעניין זה לא מוסתרת), אלא כיצד אני מסביר לעצמי את תופעת “שוברים שתיקה” ואת התמונה הכללית שעולה מדבריהם, שלהתרשמותי היא בעליל לא נכונה והמציאות בשטח נראית לי שונה בתכלית. כאמור, הכי קל לתלות זאת במזימות וברשעות ושנאת ישראל (האיחוד האירופי, ריקודי “מה יפית” וכדומה). גם אם יש בזה משהו מן האמת לגבי חלק מהם, דומני שקשה לתלות הכל באינטרסים ומזימות. אבל אם לא זה, כי אז עולה כאן שאלה משמעותית מאד שעלינו לחשוב עליה. האם אנשים שמתבססים על ידע אישי יכולים להגיע לתמונת עולם שגויה, ואיך זה קורה?

דניאל כהנמן על כשלים והטיות

חתן פרס נובל לכלכלה הפסיכולוג דניאל כהנמן ושותפו עמוס טברסקי עמדו על כמה כשלים והטיות בחשיבה הסטטיסטית ובהערכת המציאות שלנו. רבים מהם מתוארים בספרו של כהנמן, לחשוב מהר לחשוב לאט. מעמ’ 99 והלאה בספרו הוא מתאר את הכשל שהוא  מכנה משזמ”י (=מה שרואים זה מה יש), שמשמעותו קפיצה למסקנות על סמך נתונים מועטים וראיות מוגבלות. אנחנו מגיעים למסקנות על בסיס מידע חלקי, גם אם ברור לנו שהוא חלקי, רק מפני שזהו המידע שפגשנו ושחווינו. כהנמן קובע שם (עמ’ 101) שהביטחון של אנשים במסקנותיהם לא בנוי על איכות וכמות המדגם והראיות אלא על איכות הסיפור שנבנה על בסיסן.

יש שתי תכונות למאגרי מידע מצומצמים: 1. דווקא בגלל מוגבלותו בדרך כלל מידע קטן יוצר אצלנו תמונה שהיא יותר קוהרנטית מתמונות שמתקבלות על בסיס מדגמים גדולים. במדגם גדול הסיכוי שלנו לפגוש דוגמאות נגדיות לתיאוריה שלנו גדול יותר. לכן התמונה תהיה פחות קיצונית וגם פחות קוהרנטית, אבל בבירור יותר נכונה. המסקנה היא שככל שמספר הדוגמאות שפגשנו הוא קטן יותר כך הסיפור שנוצר מהן יהיה בדרך כלל קיצוני יותר מחד, ומאידך אמין וקוהרנטי יותר. השילוב בין שני אלו הוא מכת מחץ להסקת מסקנות, ובעצם בו אני עוסק בטור הזה. כהנמן מסביר שכאשר הסיפור שנוצר אצלנו הוא עקבי אנחנו נוטים להאמין לו, שכן בפסיכולוגיה שלנו העקביות חשובה יותר מהאמינות. מדגמים קטנים יוצרים סיפור יותר עקבי ולכן לכאורה יותר אמין, אף שהוא יותר קיצוני ופחות נכון.

כשחושבים על כך התופעה היא פשוטה מאד, אבל כהנמן לא היה מקבל פרס נובל אם דבריו היו מובנים מאליהם. מתברר שרבים מאיתנו הולכים שבי (או שולל) אחרי ההטיות הללו. כדי לראות מדוע זה לא ללגמרי טריביאלי, אביא כעת כמה דוגמאות.

על הכללה מדוגמאות בודדות וסיפורים יפים: סרטן הכליה

כהנמן פותח את פרק 10 בספרו במחקר שבחן את שיעור התמותה מסרטן כליה במחוזות שונים בארה”ב. מבין 3,141 מחוזות שנבדקו, התברר שהמחוזות שבהם התחלואה מסרטן הכליה היא הנמוכה ביותר הם מחוזות כפריים שאוכלוסייתם דלילה שממוקמים במערב התיכון, בדרום ובמערב ארה”ב, ושיש בהם מסורת תמיכה במפלגה הרפובליקנית. מה לומדים מכאן? אני מניח שנסכים, גם אם אנחנו תומכים מובהקים של טראמפ, שהתמיכה ברפובליקנים אינה מגן רלוונטי מפני תמותה מסרטן. המסקנה היא שכנראה שורש העניין הוא חיי הכפר. הכפריים שאוכלים אוכל ברי וטרי, שותים מים לא מזוהמים, חיים בשלווה ולא בנוירוטיות העירונית, זוכים לחוסן רפואי טוב יותר.

כאנשים אחראיים נעבור כעת לבחון את המחוזות שבהם שיעור התמותה מסרטן הוא מהגבוהים יותר. מתברר שמדובר ב… מחוזות כפריים שאוכלוסייתם דלילה שממוקמים במערב התיכון, בדרום ובמערב ארה”ב (ונטיות רפובליקניות כבר אמרתי?). טוב, כעת המסקנה המתבקשת היא שהעוני, חוסר ההשכלה, חוסר הנגישות למרכזים רפואיים, שתיית אלכוהול וכדומה – הם הגורמים לתמותה מסרטן כליה.

אנחנו רואים שכל מדגם כזה נותן לנו סיפור טוב וקוהרנטי ולכן קל לנו לאמץ את המסקנה (הקיצונית, כפי שנראה מייד) שמתבקשת ממנו. אבל ברור שמדובר בשתי מסקנות סותרות. אז מה הסיפור הנכון מבין השניים? מהי האמת? אתם ודאי מצפים שאומר “איפושהו באמצע”. אז זהו שלא: שניהם לא נכונים. האמת במקום אחר לגמרי.

ראשית, כנראה בין המחוזות השונים הרוב הם מחוזות כפריים עם אוכלוסייה דלילה (עיר גדולה  מכילה המון תושבים שכולם יחד הם מחוז אחד), ולכן אין פלא שניתן למצוא בין שלל המחוזות הקטנים מאפיינים מגוונים. ניתן למצוא שם הכל. אבל מעבר לזה, שורש העניין אינו הכפריות וגם לא רק מספר המחוזות, אלא דווקא דלילות האוכלוסין בכל מחוז כזה. בקבוצות קטנות ניתן למצוא תוצאות קיצוניות יותר לכל מדגם שנעשה, שכן גודל הקבוצה ממתן את הסטייה מהממוצע (חוק המספרים הגדולים). כשיש הרבה קבוצות קטנות אזי תהיינה ביניהן קבוצות שיאופיינו בתכונות קיצוניות לכל כיוון. המסקנה היא שהקצוות (תחלואה גבוהה במיוחד ונמוכה במיוחד) בדרך כלל יימצאו בקבוצת המחוזות קטני האוכלוסין.

המשפט “מדגמים גדולים מדויקים יותר ממדגמים קטנים” נשמע סביר לכולנו (חוק המספרים הגדולים). אבל המשפט הבא, “מדגמים קטנים מניבים תוצאות קיצוניות (וגם קוהרנטיות וגם פחות נכונות) לעתים תכופות יותר מאשר מדגמים גדולים”, ששקול לו לחלוטין, נשמע לנו הרבה פחות אינטואיטיבי. אבל כאמור מדובר במשפט שקול לראשון, ולכן גם הוא נכון.

על הכללה מדוגמאות בודדות וסיפורים יפים: איפה נכשל ביל גייטס?

בעמ’ 133 שם כהנמן מביא את הסיפור (שרק לפני כמה ימים שמעתי מחותני) על קרן גייטס (קרן פילנטרופית ענקית שהקים ביל גייטס לקידום החינוך). הקרן השקיעה כ-1.7 מיליארד דולר במעקב אחר מאפיינים של בתי הספר המוצלחים ביותר. הם ניסו לאתר את בתי הספר המעולים עם התוצאות הטובות ביותר, וגילו שבממוצע מדובר בבתי ספר קטנים. אין פלא שהקרן החליטה להשקיע הון בהקמת בתי ספר קטנים, ועשתה זאת לעתים על ידי פיצול של בתי ספר גדולים ליחידות קטנות. הצטרפו למאמץ הזה מוסדות פילנטרופיים ומוסדות מחקר נוספים, וגם תכניות מיוחדות של משרד החינוך האמריקאי. שימו לב שקל מאד לבנות סיפור קוהרנטי ומשכנע סביב ההצלחה של בתי ספר קטנים. יש השקעה אישית בכל תלמיד, הוא לא נאבד בתוך כיתה גדולה, וכל מורה ומנהל מכיר אותו ויודע את מצבו. כל תלמיד יכול לקבל יחס ותכנית שמתאימה לו. אין פלא אפוא שבתיה”ס הקטנים מצליחים יותר, לא? דומני שהטיעונים הללו מוכרים לכולנו, יושבי ארץ הקודש, אבל כעת יש להם תוקף מדעי. אפילו ידידתנו הגדולה וביל גייטס החכם הגיעו למסקנות הפשוטות והמתבקשות הללו.

אך כמלומדי ניסיון אנחנו ניגשים מיד לבחון את בתיה”ס הפחות מצליחים. למרבה הפלא כשעושים זאת מגלים שגם הם בד”כ בתי”ס קטנים. ההסבר כאן הוא בדיוק כמו בדוגמה הקודמת. בתי”ס קטנים הם בעלי שונות גדולה יותר של התוצאות. גם הטובים וגם הגרועים יהיו בד”כ קטנים, בדיוק כמו במקרה של סרטן הכליות. יש כאן עוד הטיות, שכן בתים עשירים יכולים להרשות לעצמם להקים ולשלוח ילדים לבתי”ס קטנים. תלמידים מבתים עשירים יצליחו יותר בלימודים כי יש להם יותר אמצעים. ניתן לומר שגודל ביה”ס הוא תוצאה של ההצלחה ולא הסיבה שלה (לחלופין, יש גורם שלישי, העושר של הבית, שאחראי על שניהם).[1]

חוק המספרים הקטנים

בפרק 10 כהנמן מדבר על חוק המספרים הקטנים, שקובע כי: “חוק המספרים הגדולים חל גם על מספרים קטנים” (עמ’ 129). זהו כמובן כשל, כלומר חוק בפסיכולוגיה ולא בסטטיסטיקה. פגשת כמה מקרים של אלימות של חיילים, אז כנראה שהכיבוש משחית ושהצבא שלנו הוא אלים. ייתכן שאם תעשה סקר רחב יותר תגלה ששיעור האלימות בקרב חיילים הוא קטן למדיי, אבל מדגמים קטנים נותנים לנו סיפור קוהרנטי ומשכנע יותר. חייל שעבר כמה חוויות קשות מפתח סיפור קוהרנטי ונוצרת אצלו תמונה שזהו המצב הכללי.

הגדרות ומשמעותם של נתונים

עד כאן עוד לא עסקתי בשאלת משמעותם של נתונים, גם אם כן מקפידים לאסוף אותם שיטתית ועובדים לפי חוק המספרים הגדולים ולא לפי חוק המספרים הקטנים, עלינו לשאול את עצמנו מה נקרא “הרבה אלימות” בהקשר זה? למה עלינו להשוות את הנתונים הללו? למספר מקרי האלימות בצבא שווייץ? לדעאש? למספר מקרי האלימות במנזר השתקנים או ישיבת פוניבז’? למקרי אלימות בבתי הספר שלנו או ברחוב? הרי הטענה שהכיבוש משחית צריכה להיבדק מול אלימות באותם הקשרים ללא כיבוש (בהנחה שגם בלי כיבוש עוד נהיה כאן ולא מתחת לאוקיינוס).

מה לכל זה ולרפואה אלטרנטיבית?

שאלות דומות עולות אצלי כאשר אני שומע דיווחים נלהבים על פלאי הרפואה האלטרנטיבית. ההתרשמות שלי היא שמדובר בחרתא ברתא. נונסנס חסר שחר שלא מועיל לאף אחד פרט לכיסו של המטפל ולמצב רוחו של המטופל (ואיני מזלזל בזה כמובן). סיימון סינג (ההוא מהמשפט האחרון של פרמא, המפץ הגדול וסודות ההצפנה) חיבר ספר נוסף, דומני שפחות ידוע, העונה לשם ריפוי או פיתוי. הוא עובר שם על הטכניקות השונות של הרפואה האלטרנטיבית, אחת לאחת, סוקר את המחקרים השיטתיים שנערכו לגביהן, ומגיע למסקנה שאין לטכניקות הללו בדל אישוש מחקרי. הן מעולם לא הראו תוצאות מובהקות סטטיסטית, כלומר אין שום אינדיקציה לכך שזה עובד. זה כמובן לא מפריע למיליוני אנשים ברחבי העולם לנהור ל”מטפלים” כאלה ולמלא את כיסיהם בממון רב. היום אפשר לקבל טיפולים כאלה בבתי חולים ובקופות החולים, ללמדך שהעובדות וחוק המספרים הגדולים לא ממש חשובים בשיח הציבורי שלנו, בוודאי לא מול החוק בעל התוקף הדרקוני של המספרים הקטנים).

מה סוד ההצלחה של האיוולת הזאת? כשאני מפנה שאלות כאלה לאנשים שונים אני זוכה מיד לתשובות שמבוססות על ידע אישי ובלתי אמצעי: “סבתא שלי הגיעה למצב שהרופאים כולם נואשו, ואז היא לקחה פרחי באך ואחרי כמה ימים הסרטן נעלם”. או: “הבן של גיסתו של בן דוד שלי חלה במחלה  חשוכת מרפא, הלך למטפל שנתן לו טיפות הומיאופתיות, וראה זה פלא תוך זמן מסוים המחלה נעלמה”. המהדרין מוסיפים “דע לך שמדובר באדם שבעצמו לא האמין בכל זה. אבל הוא נוכח לדעת שאלו הן עובדות”. וכן לגבי רפלקסולוגיה, דיקורים שונים, טיפולים הוליסטיים, תקשור עם חייזרים, לחשים של בבות, נבואות של אורן זריף, ושאר ירקות. תחושתם העמוקה של כל אלו ששוחחו איתי היא שלמידע אישי יש ערך רב יותר מאשר מחקרים או שמועות. הרי זה מידע בדוק. אני מכיר את האנשים בהם מדובר, והם לא משקרים. המהדרין מוסיפים שאין להם אמון במחקר המדעי הקונבנציונלי כי הוא ממומן על ידי חברות תרופות אינטרסנטיות. ומכאן כמובן נגזרת לוגית המסקנה שהרפואה האלטרנטיבית היא אמת צרופה, לא? תתפלאו כמה פעמים (למשל בזמן שלפני שהתייאשתי ועוד טרחתי להתריע על כך בלוח הגרעין התורני של לוד) קיבלתי תגובות דומות מאנשים בעלי השכלה אקדמית מוכחת.

ואכן, אם מדובר באנשים אמינים אין סיבה להניח שהם משקרים. אלא שעלינו לבדוק שני דברים: 1. מה שהגמרא מכנה אצל עדים “בדדמי”. עדים לפעמים לא אומרים אמת לא כי הם מתכוונים לשקר, אלא מפני שהם מדמיינים שזה אכן מה שהם ראו (אבל מדובר בפרשנות ולא בעובדות). 2. כפי שראינו בסעיפים הקודמים, עובדות בודדות עלולות ליצור מצג שווא (חוק המספרים הקטנים). למעשה, ראינו שהן בד”כ יוצרות מצג שווא. מספר קטן של מקרים יכול להדגים תמותה גבוהה מאד או נמוכה מאד מסרטן כליה, או הצלחה כבירה או כישלונות קולוסליים בלימודים, וכך גם הצלחה עצומה ברפואה אלטרנטיבית. הסיפור נראה קוהרנטי ואמין ולכן נאמץ אותו למרות שדי ברור שהוא קיצוני ולא נכון. חוק המספרים הקטנים בפסיכולוגיה גובר על חוק המספרים הגדולים מהסטטיסטיקה.

בדיוק מהסיבות האלה מחקר רפואי אחראי (כזה שלא ממומן על ידי חברות התרופות כמובן) מקפיד על מחקר שיטתי, מבוקר וכפול סמיות. מחקר כזה מקפיד על מדגם מספיק גדול, על קבוצת מדגם וביקורת, על כפל סמיות ושיטתיות, וזאת כדי לנטרל מצבים של ריפוי ספונטני (כלומר מחלה שמתרפאת מאליה, מסיבות לא ידועות), וכמובן את ידידנו הפלצבו (ריפוי פסיכולוגי בגלל אמון בתרופה או במרפא). הסטטיסטיקה מיועדת בדיוק כדי לנטרל את ההטיות של חוק המספרים הקטנים, אבל מהי הסטטיסטיקה מול הפסיכולוגיה.

איך זה עובד? עלי בבא וארבעים השודדים

חשבו על המקובל האלוהי בבא אורן זריף, או כל אחד מעמיתיו למקצוע המכניס הזה. באים אליו מאה אנשים בחודש, כל אחד עם בעייתו. זריף דנן נותן לכל אחד מהם נבואה או מכניזם ריפוי, וכדרכו של עולם אצל כארבעים מהם זה אפילו עובד (נניח שזה בערך השיקוף של ריפוי ספונטני + פלצבו + מקרים שבהם האנשים כלל לא חולים אלא רק הוזים + מקרים שהם בכלל לא התרפאו אלא רק הוזים שהתרפאו וטרם הבינו שעבדו עליהם). מה ש”ריפא” אותם לא היה ח”ו המכניזם שקיבלו מהמכשף, אלא נפלאות המקרה (או נפלאות חוסר התבונה). הנבואה התגשמה לא בגלל יכולותיו המופלאות של זריף אלא בגלל הסטטיסטיקה. ארבעים המופלאים שנושעו בגלל כוחות העל של זריף יוצאים בנחישות וברגישות לתקשורת ומספרים ושחים בנפלאותיו לכל דורש, ובעיקר למי שאינו דורש. שאר השישים שבים מאוכזבים ושותקים לביתם (“ניסינו”, הם אומרים לעצמם. “לפעמים גם רופאים לא מצליחים, והרי יש ארבעים שכן התרפאו, לא? כנראה מזלנו גרם, או שמא עבירות שבידינו”).

מה התמונה שנוצרת בציבור? כמובן, שלאורן זריף יש כוחות על. ההד התקשורתי נוצר על ידי סיפורי הפלא של מדגם קטן. מי שם לב ליום קטנות, כלומר לשאר השישים שחזרו לביתם אבלים וחפויי ראש ולא מספרים לאף אחד שום דבר. תאמינו לי שאם תנפקו מספיק נבואות/תרופות למספיק אנשים, לעולם יהיה לכם מדגם קטן מתוכם שיעידו בהתלהבות על כוחות העל המאגיים שלכם. מכאן והלאה חוק המספרים הקטנים יסדר את חשבון הבנק שלכם עד סוף ימיכם. כל אדם ברחוב יפגוש לפחות אדם אחד שידווח לו על נבואה שלכם שהתגשמה או ריפוי שהצליח, ומכאן קצרה הדרך לתמונה הכללית בדבר כוחות-על קבליים. הדיווח הזה יתבסס על ידע אישי. הרי הוא עצמו חווה את התוצאות המדהימות הללו על גופו (לא מהעיתון ולא חברות תרופות), אז לא תאמינו לו?

חוק המספרים הקטנים הופך את המדגם הקטן שפגשת לחוק כללי. כך עובד המרפא האלטרנטיבי, הבבא המצוי (המקובל האלוהי), ובעיקר ארבעים השודדים (או הנשדדים). אביא כעת כמה סיפורים נוספים שממחישים את תופעת חוק המספרים הקטנים.

“בחר מספר”

קראתי פעם ספר ששמו בישראל “בחר מספר”. מסופר שם (זה שיחזור מהזיכרון. אני לא אחראי לפרטים אבל זה לא חשוב) על אדם שקיבל מעטפה בדואר משולח לא מוכר, ומצא בה מכתב ומעטפה קטנה יותר. במכתב הוא מתבקש לבחור מספר בין 1 ל-1000 כרצונו, ואז לפתוח את המעטפה הקטנה המצורפת. המכתב מודיע לו שבתוך המעטפה הוא ימצא בדיוק את המספר שבחר. הלה בזלזול בוחר את 734, ופותח את המעטפה הקטנה בשריקה עליזה של “אנו הולכים בדרך הופה היי”, ולתדהמתו מגלה שאכן במעטפה הקטנה היה בדיוק המספר 734. עוד נאמר לו במכתב הפלאי הזה שאם אכן המספר שהוא מצא הוא המספר שנבחר מומלץ לו שישלח 10,000 דולר לשולח והלה יאמר לו כל מה שהוא רוצה וצריך לעשות כדי להתרפא, להצליח, להתעשר, להתחתן וכדומה. הרי זו ממש תופעת הבבא, אלא שכאן היא בדוקה, לא? אין פלא שהבחור שולח מידית את הסכום המבוקש לאותו נביא כל יכול, וכמובן מחכה עד עצם היום הזה לישועות המובטחות שלא יגיעו לעולם.

מה סוד העניין? פשוט מאד. השולח לקח אלף מעטפות ושלח אותן לאלף אנשים. בתוך כל אחת הוא הכניס מספר אחר בין 1 ל-1000. בממוצע סביר שהוא יקלע לניחוש של אחד ממקבלי המכתבים, ויקבל 10,000 דולר. מה רע? לחזור על זה פעם בחודש מביא לך משכורת חודשית יפה. בעצם זהו ענף מצליח של רפואה אלטרנטיבית, כי זו עושה לרבים מאיתנו בדיוק אותו דבר. אני מבטיח לכם שאם המכתב היה אומר שהקורא גם יתרפא על המקום, יהיו 400 מתוכם שאכן הדבר יקרה להם.

למה זה קשור לחוק המספרים הקטנים? מפני שאם אני בונה תמונת עולם על בסיס מקרה בודד, מפליא ככל שיהיה, אני מסתכן במסקנות טיפשיות. גם אם אני רואה שהשולח צדק לגביי, כדי להגיע למסקנה כללית על יכולותיו עליי לבחון אותו שיטתית מול מקרים נוספים ומנחשים נוספים (מדגם גדול מספיק) באופן מבוקר, ולא להניח את הנחת המשזמ”י.

“להודות ולהלל לשמך הגדול”: מיכאל אברהם וספר הצמרת חוזרים בתשובה

סיפור נוסף היה בדידי (הכינו את המעטפות). לילה אחד אני חוזר ברכבי עם כל משפחתי הענפה (הייתי מטופל באישה ושישה גמדים) מאירוע משפחתי בכפר חב”ד (כן כן, קראתם נכון) בחזרה לירוחם. והנה, מהצד מגיחה במפתיע נערת חמד שרק קיבלה רישיון, הרכב שלפניי בולם, ואני נכנס אחר כבוד באחוריו.[2] הרכב שלנו השתתק, וכפי שהתברר לי מיד לאחר מכן לא היה בר נסיעה. מדובר בשעה 1:00 בלילה בגדרה, עם כל המשפחה (שמונה אנשים) תקועים בדרך לירוחם. מה עושים? איך משנעים שמונה אנשים בשעה כזאת לירוחם, ונשארים עם מספיק כסף לרפואה אלטרנטיבית ואורן זריף? אל חשש, הסיפור רק מתחיל.

עוד לא הספקנו לעכל שהיתה כאן תאונה, וכבר (!) עובר לידנו (!) שכן מירוחם (!) עם רכב גדול (!) ריק (!). הוא עוצר (!) ואוסף את כולנו לתוכו, ואחרי שהשארנו את המפתח לגרריסט נסענו איתו בשמחה וברווחה הביתה. כל סימן קריאה במשפטים למעלה מסמן נס נוסף, כפי שיתבאר. בנסיעה מתברר לנו שאותו אדם, עסקן פוליטי מקומי מירוחם שנוסע כל כמה ימים לירושלים ומכיר היטב את הדרך, ובכל זאת משום מה הוא איבד את דרכו בחזרה (!), פספס את מחלף לטרון (!) ונקלע שלא בטובתו לרמלה (!). לא היה לו מושג איך נוסעים ולאן (עוד טרם עידן ה-waze), והוא מצא את עצמו בגדרה (!). כשהוא חלף על ידינו (!) בדיוק בזמן (!) אשתו אמרה לו, “אריה, הנה משפחת אברהם, עצור אולי הם צריכים משהו” (!). הוא אמר לה שאינו רואה סיבה לעצור, כי עוד לא היה ברור שהיתה תאונה ושאנחנו צריכים עזרה (זה היה ממש בשנייה של האירוע). היא שכנעה אותו (!) והוא עצר (!), והשאר היסטוריה (?).

עבדכם הנאמן הגיע לישיבה בירוחם ועשה כמקובל במקרים אלו עונג שבת לתלמידיו על עוגיות תפלות וקריסטל קולה. שם הוא הסביר לאוזניהם הנדהמות של השומעים שהוא לא רואה בכך שום נס ופלא אלא אירוע לגמרי אפשרי סטטיסטית. הרי היו אלפי אנשים שנתקעו בלילה בדרך לבתיהם ולא נושעו. יש סיכוי קטן שבמצב כזה אחד מהם כן ייוושע במקרה, אז האחד הזה הייתי אני. מה זה מוכיח? דומני שבעיקר את העובדה שהסטטיסטיקה עובדת. כל עוד לא בדקתי על מדגם רחב של אירועים כמה פעמים אנשים נתקעו ולא נושעו, אני לא יכול לומר מאומה על ההסתברות שיקרה משהו כזה והאם היה כאן משהו מפתיע (יד ה’, השגחה פרטית, או מאמע רוחעל).

אני בטוח שרבים מכם היו עורכים סמינרים להחזרה בתשובה ביחד עם ספר צמרת שניצל מתער מעופף וקצין צנחנים שחזר בתשובה בגלל ספר תהילים בכיס שהציל אותו בנס גלוי מכדור שנורה עליו בכינון ישיר. זהו שוב חוק המספרים הקטנים, שכן החוזרים הנלהבים בתשובה מסיקים מסקנה כללית על סמך דוגמה אחת.

מדלפי לבר אילן: על עתידנות וכלכלה

דוגמה אחרונה היא התחום ה”מדעי” החדש של עתידנות, שמנסה להתחרות באורן זריף בלי להצטרף לגילדה המקצועית שלו ולקבל ממנו אישור והסמכה.

לפני קצת למעלה מעשר שנים קיבלתי מאמר של עתידן מדעי אקדמי שחוזה בכלים אקדמיים שיטתיים תחזיות כלכליות וחברתיות על מדינת ישראל. מתברר שהעתידנות היא תחום אקדמי מתפתח ומשגשג. ממש ימי המשיח, הנבואה חזרה והאורקל מדלפי הגיע ממש בימינו לאוניברסיטה. מקריאת המאמר (עם עוד כמה מאמרים אחרים) התברר לי שזה אורקל לכל דבר, והוא בהחלט יכול להצטרף לגילדה דנן (אם יקבלו אותו). ברוב המקרים מדובר בתחזיות עמומות דיין (למשל: “תוך בין עשור לחמישה עשורים תהיה הצלחה כלכלית משמעותית של מדינת ישראל”) כך שלעולם ניתן להסביר שהן אכן התגשמו או שיתגשמו עוד מעט, או שיתגשמו אחרי שכולנו לא נהיה כאן. בעת הצורך אפשר להוסיף עוד כמה תחזיות שחלקן יתגשמו וכך לפי חוק המספרים הקטנים התחום הזה יזכה להילה של אורן זריף לפחות ולמשרה אקדמית מכובדת לצד חוקרי וחוקרות שירת נשים בממלכה התיכונה של סין במאה העשירית לפני הספירה. רק כדי לא להכשיל את הקורא שמתעניין בקריירה בתחום, אני חייב להוסיף שהמשכורת האקדמית שניתנת לעתידן מדלפי לא באמת יכולה להתחרות בשוק הפרטי, כך שאני ממליץ לעתידנים שבינינו לא ללכת לכיוון האקדמי אלא לפנות למכללה הכלכלית להדפסת כסף על שם אורן זריף ושחרזדה. תנאי הקבלה הם גידול צמה, הא ותו לא.

שלוש הטיות נוספות

ביסוד חוק המספרים הקטנים עומדת העוצמה של המפגש והחוויה האישית. כהנמן מסביר שמה שראיתי בעצמי נראה לי אמין ומשכנע (משזמ”י). אבל כדי להבין את עוצמת התופעה עלינו להוסיף לדיון עוד שלוש הטיות: הראשונה היא ההטייה של הרגש, השנייה היא מידת הנוכחות בשיח הציבורי (עיתונות) והשלישית היא התפיסה האפריורית שעמה אנחנו מגיעים לדיון.

רבים יאמרו לכם שתאונות מטוס מסוכנות יותר מאסתמה, זאת למרות שהשנייה הורגת פי 20 יותר אנשים מהראשונה (ראה שם פרק 13). כך גם הפחד של אנשים מפיגועים גדול בהרבה מפחדם לנסוע ברכב, למרות שמספר הנפגעים מתאונות גדול פי כמה וכמה (שם בפרק 13), וזאת גם בגלל העוצמה הרגשית שמתלווה לעניין וגם בגלל הבולטות והעוצמה של התיאורים בעיתונות[3]. אגב, שבץ מוחי הורג יותר אנשים מפיגועים ותאונות גם יחד אבל דומני שמעט מאד אנשים פוחדים בחיי היומיום שלהם מאירועים מוחיים.

כך גם הרגש והחוויה הקשה של חייל שחווה התנהגות אלימה, כמו גם הבולטות של המקרים הללו בעיתונות (שלא נוהגת לעסוק בהתנהגות נורמטיבית רגילה של חיילים), גורמות לו להסיק שהתנהגות זו נפוצה בצבא. לדעתו זהו המאפיין של התמונה הכללית, גם אם בשורה התחתונה יש מספר קטן למדיי של חיילים שחוו כמה מקרים של התנהגות אלימה סביבם. חשוב מאד להבין שסטטיסטית ברור שיהיו חיילים כאלה. מתוך מאות אלפי חיילים יהיו כנראה כמה חיילים שראו במהלך שירותם הצבאי כמה אירועי אלימות (מספר החיילים יורד ככל שעולה מספר המקרים כמובן). החיילים המועטים הללו יפתחו תמונת עולם (סיפור) שזהו המצב הרווח בצה”ל כולו. חיילים אחרים, כלומר הרוב המכריע שלא חווה זאת או ראה מקרה אחד ואולי אפילו לא קיצוני במיוחד, הם שמייצגים את המצב הרווח יותר. אבל הם לא מקימים ארגונים ולא יוצאים לתקשורת שהרי את מי מעניין שחיילי צה”ל נוהגים כשורה? ולכן התמונה התקשורתית הכללית נוצרת על בסיס דיווח של כמה חיילים שבמקרה (שצפוי מאד סטטיסטית) חוו בעת שירותם כמה אירועי אלימות והתנהגויות לא נאותות (בדיוק כמו הקבוצה הנחושה של ארבעים השודדים בסיפורי הרפואה האלטרנטיבית ואורן זריף למעלה).

כעת הגענו להטייה השלישית. הדברים מתעצמים שבעתיים אצל חיילים שמגיעים עם תפיסת עולם אפריורית שלפיה הכיבוש משחית. אלו מביניהם שחווים מצבים כאלה (ולפעמים גם אלו שלא), רואים את המקרים הללו כאישוש ברור לתפיסתם, ואז הסיפור שנוצר מאותם מקרים שהם חוו נופל על קרקע פורייה. זהו סיפור טוב וקוהרנטי, ולכן הוא מאד אמין ומשכנע מבחינתם. אין פלא שיש אלימות, הם אומרים לעצמם, שהרי ידוע שהכיבוש משחית. כפי שלמדנו מכהנמן, שאלת איכות וכמות הראיות לא תמיד חשובה כמו העקביות והשכנוע של הסיפור. להיפך, גם אם הצבא יציג נתונים סטטיסטיים על מספר קטן יחסית של מקרים כאלה, זה ייחשד על ידם כמצג שווא מגמתי (כמו המחקרים שלעולם ממומנים על ידי חברות התרופות, וכמו סיפורי “שוברים שתיקה” עצמם שנדחים מפני שהם ממומנים על ידי האיחוד האירופי). זה לא מתאים לסיפור שהתפתח אצלם, ולכן הם רואים זאת כתמונה מוטה. המדגם הגדול שנותן תמונה מאוזנת יותר לא מתיישב עם התמונה או הסיפור שנוצרו אצלם.

בעצם טענתי היא שתופעת “שוברים שתיקה” נוצרת ביתר קלות אצל חיילים שבאים מראש עם תפיסת עולם של “הכיבוש משחית”. היא כמובן יכולה להתעצם על ידי חיילים שבאו עם נקודת מוצא אחרת אבל חוו בעצמם מקרי אלימות והמירו את השקפתם (התגיירו כהלכה לדת “הכיבוש המשחית”) על בסיס חוק המספרים הקטנים.

אותם חיילים מעוררים אמון רב בעולם שהרי עדותם מבוססת על חוויות מכלי ראשון. הם לא שמעו על האירועים אלא חוו אותם בעצמם. שאלת גודל המדגם מאבדת מחשיבותה מול האמינות של דיווח אישי וסיפור קוהרנטי (וכמובן גם קיצוני). שוב ניתן לראות בקלות את הדמיון לדוגמאות של רפואה אלטרנטיבית ואורן זריף. כל אלו הן תוצאות של חוק המספרים הקטנים שאומר שבמדגם קטן לעולם התוצאות תהיינה יותר קיצוניות, יותר קוהרנטיות (ומעוררות אמון) אך בו בזמן גם פחות אמיתיות.

מסקנות לסוגיית “שוברים שתיקה”

אם נשוב לענייננו, אין פלא שחיילים שחווים אירועים של אלימות ו/או באים עם תשתית נוחה לסיפור “הכיבוש משחית”, ובוודאי כאלה שניחנו ברגישות מוסרית ואנושית גבוהה, יפתחו לעצמם “סיפור” מאד קוהרנטי לגבי מצבו המוסרי של צה”ל בלי קשר לשאלת היקף ואמינות הראיות שבידיהם. להיפך, ככל שמספר הדוגמאות שבידיהם קטן התמונה תהיה קיצונית יותר מחד, וקוהרנטית יותר מאידך (כלומר יהיו יותר חיילים בודדים שתיווצר אצלם תמונה קוהרנטית). כדאי לשים לב שיש כאן מסקנות לשני הכיוונים: מחד, התמונה שמוצגת על ידי “שוברים שתיקה” לא בהכרח נכונה. מאידך, היא לא בהכרח באה מתוך מזימות אינטרסנטיות אלא בהחלט מתמונה כנה שנוצרת בגלל רגישות (יתר) אנושית ומוסרית. לכן הדרך להתמודד אינה בהאשמות שונות אלא בניסיון לצבור ולהציג מידע אמין ולא פחות מכך בפיתוח ההבנה הסטטיסטית והבנת הכשלים הפסיכולוגיים שמפריעים לנו לעבוד איתה. ניתן גם להסיק מכאן שככל שניזקק פחות לרפואה אלטרנטיבית ולאורן זריף ושאר שרלטנים, כך נהיה מעט פחות בריאים (בגלל הפלצבו) הרבה יותר עשירים, וגם נסבול פחות מתופעות כמו “שוברים שתיקה”.

חשוב להדגיש שדבריי עוסקים אך ורק בשאלה הכללית מה דמותו של צה”ל ועד כמה ניתן לענות עליה מהתרשמויות אישיות. אין לזה ולו בדל קשר לשאלה האם צה”ל אכן מטפל במקרים (המעטים?) של אלימות והתנהגות לא נאותה, וגם לא לשאלה מה נכון וראוי לעשות אם אני חש שצה”ל לא מטפל במקרים אלו כראוי (לצאת לאו”ם ולעיתון, או לא). גם אם צה”ל הוא הצבא הכי מוסרי בעולם וגם אם מספר המקרים החריגים הוא קטן מאד, עדיין יש מקום לדיון לגבי דרכי הטיפול במקרים אלה, והאם צה”ל עושה זאת כראוי. חייל שראה מקרה כזה או אחר, אולי לא  יכול להכליל וליצור ממנו תמונה שלימה, אבל את המקרה הזה ואת הטיפול בו הוא כן ראה. הוא יכול וצריך לשאול את עצמו האם הטיפול במקרה זה היה ראוי או לא. אבל שאלות אלו לא קשורות לשאלת התמונה גדולה שבה התמקדתי כאן.

מסקנות לגביי: אובייקטיבי is my middle name

אני בטוח שרבים מן הקוראים האינטליגנטיים שלי כבר מלגלגים ומפנים כלפיי את אותן טענות. הרי גם אני בן אדם עם כל המגרעות. גם אלו שסבורים אחרת לגבי אופיו של צה”ל ושל הכיבוש (כמוני), יכולים להיות מוטי רגשות, ניזונים מתפיסות עולם אפריוריות וכמובן גם מהתקשורת (גם האנטי לדיווחי התקשורת ה”שמאלנית” או ההתנגדות לתיאורי “שוברים שתיקה” בגלל המימון שהם מקבלים מהאיחוד האירופי, הם בסיס מצוין לחשיבה מוטה). גם תפיסותיהם מתקבעות על בסיס סיפור שנשמע להם משכנע ואולי גם על בסיס חוויות אישיות. אודה ואבוש שגם טענותיי שלי על מצבו והתנהלותו של צה”ל לא מבוססות על מדגמים שיטתיים אלא על התרשמות, וברור שהכללות פזיזות אינן נחלתה של קבוצת אוכלוסייה או תפיסת עולם אחת. חוק המספרים הקטנים הוא בעל תוקף אוניברסלי, בדיוק כמו בן דודו שעוסק במספרים הגדולים, ואולי יותר (כמעט כמו חוקי השדה המאוחד של מרפי).

ואכן איני בטוח שהסיפור שלי אמין יותר (אם כי אני כמובן נוטה לחשוב שכן). מה שחשוב מבחינתי הוא לא לצאת נגד “שוברים שתיקה”, אלא לעמוד על כשל אנושי שנמצא אצל כולנו ושחשוב להיות מודע אליו ולנסות לנטרל אותו עד כמה שאפשר. אכן הטיעונים הללו מעוררים צורך לבחון את עצמי לא פחות ואולי יותר מאשר את עמדתם של אחרים. את המסקנות והעמדות לגופן של טענות “שוברים שתיקה” אני משאיר לכל אחד מהקוראים. כאן רציתי רק לתאר כיצד אני מסביר לעצמי את התופעה המוזרה הזאת: בהנחה שאני צודק בניתוח העובדות והמציאות עליי לבחון כיצד קורה שאחרים רואים מציאות שונה לגמרי. אבל ההשלכות של ההסברים שאני מציע להתנהגותם של אחרים רלוונטיות הרבה יותר ביחס לי עצמי.

קל ונוח לנו להאשים אחרים באירציונליות,[4] אבל לפעמים זו תמונת ראי שלנו עצמנו. אני כמובן לא מתכוין כאן להתגייר לחומרא לפוסטמודרניות ולטעון שכולם צודקים ושאין אמת. הלקח מבחינתי הוא שכשניגשים לברר את האמת יש לעשות זאת ביושר ובאומץ ולהיות מוכנים לבחון גם את עצמנו. המתקפה המרוכזת שערכתי כאן על “שוברים שתיקה” יש לה מסקנות מתודולוגיות הרבה יותר מאשר פוליטיות. ואלו נוגעות אליי לא פחות מאשר לזולתי (ומבחינתי אפילו יותר).

כעת בזמן מלחמת חרבות ברזל (2023) מצאתי לנכון להוסיף הערה חשובה.

הדיון בטור הזה נערך תחת שתי הנחות על שוברים שתיקה: 1. שעדויותיהם נכונות. 2. שעדויותיהם מציגות מעשים חמורים. מתברר לי ששתי ההנחות הללו בעייתיות.

באשר להנחה 1, ראו כאן: https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&opi=89978449&url=https://www.adkan.org.il/BreakingthesilenceRe-he&ved=2ahUKEwjNyoOnlv-BAxWO7qQKHak1DwIQFnoECAsQAQ&usg=AOvVaw1e5oQirKtCvwkuO1ZZioiA

באשר להנחה 2, ראיתי כעת קובץ מרוכז של עדויות על צוק איתן ונדהמתי לגלות שמדובר בתיאור מדיניות ומעשים שרובם ככולם הגיוניים וסבירים לגמרי. מה שלא הפריע להם לראות בכל אלו פשעי מלחמה. הזוי. הנה הקובץ:

https://acrobat.adobe.com/id/urn:aaid:sc:EU:7a5ee6c0-62ad-4b96-82c8-add564ee31e4

קראו ושפטו בעצמכם.

[1] כהנמן טוען שסביר יותר שנמצא יתרון דווקא לבתי”ס גדולים, שכן הם יכולים לפתוח יותר אופציות לימודיות וחינוכיות מגוונות בפני תלמידיהם. כלומר שבמקרה שלנו הסיפור השני (שהקטנים פחות מוצלחים) הוא דווקא נכון יותר, ולא שניהם שגויים. אבל גם אם זה נכון – זה לא בהכרח מהסיבות שהסיפור שבנינו לעצמנו מלמד עליהן.

[2] שמא תשאלו הכיצד לא שמרתי מרחק? הפתעה: כן שמרתי, ואף זכיתי לאחר מכן במשפט. אותיר זאת כשיעורי בית לקורא.

[3] כאן יש גם את תחושת השליטה שיש לנו (לא תמיד בצדק) ביחס לתאונות דרכים לעומת פיגועים.

[4] רק אעיר שהדברים הללו מתקשרים גם לטור 31 שבו עסקתי בחשיבה רציונלית אצל מאמינים ושאינם כאלה, ובה במידה ניתן לשאול על מידת הרגשנות אצלם, כמו גם על הציר שמאל-ימין. אבל לא אכנס לדיון הזה כאן, יען כי אין ברצוני לבחון את השאלות של “”הכיבוש משחית” לגופן, אלא להתמקד בלקחים המתודולוגיים שרלוונטיים לכולנו, מימין ומשמאל כאחד.