האם אמונה בסתירות לוגיות היא אפשרית?[1]

תשס"ב

משמעות חדשה לסינתטי-אפריורי

מבוא

אמונה דתית נקשרת פעמים רבות לחשיבה שאינה הגיונית. סמלו של הקשר הרווח הזה הוא המשפט הידוע של טרטוליאנוס: "אני מאמין משום שזה לא הגיוני". גישה רווחת, בעיקר בפילוסופיה הקיומית הדתית (קירקגור וממשיכיו), ובפרט בעולם הנוצרי, מרחיבה את היחס הזה ואומרת שחיים דתיים מעצם מהותם הם חיים בפרדוכס.[2] כאן כבר ישנו קישור בין אמונה דתית לאנטי-הגיון, לסתירות, ולא רק לאי-הגיון.

ברוב ההתייחסויות לבעיית ההגיון שבחשיבה הדתית אין הכוונה לפרדוכסים במובנם הלוגי, אלא לנומינוזי ולבלתי נתפס במושגי אנוש. התייחסות ברורה וחדה יותר לפרדוכסליות לוגית בהכרה הדתית מצויה אצל ניקולאוס קוזאנוס, שעוסק רבות, ובאופן ישיר, בנקודה זו, כפי שבא לידי ביטוי בספרו אחדות הניגודים.

במאמר זה ברצוני לדון ברעיון אחדות הניגודים ברמתו הלוגית, שהיא החדה והבעייתית ביותר. מתוך הדברים תעלה גם התייחסות לפרדוכסליות במובנים חלשים יותר. השאלה בה ארצה לטפל במאמר הנוכחי היא: האם אכן ניתן לחיות בפרדוכס, כלומר האם אפשריים חיים שאינם רק א-לוגיים, אלא כאלו שהם גם אנטי-לוגיים.

הנחתי היא שהאדם המאמין גם הוא אדם, וככזה הוא בעל חשיבה אנושית שכפופה ללוגיקה המקובלת. בני אדם לכאורה אינם  יכולים להאמין בפרדוכסים. יותר מכך, יש הטוענים שלמשפטים פרדוכסליים (לפחות במובן הלוגי החמור) אין כלל משמעות, ואם כן ברור שלא ניתן להאמין בהם. ניתן לכל היותר לבטא אותם בפה, אולם תנועת השפתיים הזו אינה יכולה להיות מלווה בתהליכים קוגניטיביים, כמו הבנה וחשיבה, או ברובד משמעות כלשהו. האם אדם שאומר כי הוא מאמין בקיומו של משולש עגול, אכן טוען משהו? לכאורה עלינו לאמץ, לפחות בהקשרים אלו, את המלצתו הידועה של ויטגנשטיין בסוף הטרקטטוס, ולשתוק.

על מנת שהדיון בהמשך יהיה קונקרטי יותר, אלווה אותו בהתייחסות לאחת האנטינומיות העתיקות והידועות ביותר בפילוסופיה הדתית, בעיית הידיעה האלוקית והבחירה החפשית (להלן 'הידיעה והבחירה'). דוגמא זו תלווה את הדיון גם בהמשך, אולם יש לזכור שהיא משמשת להדגמה בלבד, וענייננו הנוכחי אינו בירורה של סוגיה זו, אלא בירור אפשרותה העקרונית של אחדות ניגודים.

גישה מקובלת גורסת שידיעת האלוקים את העתיד להתרחש אינה מתיישבת עם בחירתו החופשית של יצור נברא כלשהו. ישנם כאלו הטוענים שהבעיה היא מדומה, ואין בכוונתי כאן להתייחס לעמדות אלו. אם אכן הבעייה היא אמיתית, וכך אניח לצורך הדיון, אזי לכאורה בלתי אפשרי עבור אדם כלשהו להאמין בידיעת האלוקים את העתיד להתרחש ובו בזמן גם בקיומה של בחירה חופשית.

בהתייחסו לשאלה זו, ועוד יותר ביחס לשאלות שנוגעות לתארי האלוקים, האדם המאמין מגייס לפעמים לעזרתו את ה'מתודה', אם ניתן לכנותה כך, של ניקולאוס קוזאנוס, שטען לאפשרותה של אחדות של ניגודים במחשבה הדתית. אדם כזה יאמר שמכיון שהאלוקים הוא עצם אינסופי, הוא אינו ניתן לתפיסה בקטיגוריות של השכל האנושי הסופי, ולכן תיאורו יכול, ואולי אפילו מוכרח, להכיל בתוכו גם סתירות לוגיות. סתירות אלו, יטענו הדוגלים בטיעון הנ"ל, נובעות מאופייה המוגבל של התפיסה האנושית.

סוג טיעון כזה מניח שתי הנחות, האחת בגלוי והשניה מובלעת: 1. ההנחה הגלויה: האלוקים הוא עצם שיכול להיות מאופיין בסתירות.[3]  2. ההנחה הסמויה: האמירה של האדם הטוען שהוא מאמין בשתי אמונות סותרות גם יחד, היא בעלת מובן, כלומר מלווה בתהליך קוגניטיבי.

ההנחה השניה היא קריטית על מנת שאחדות הניגודים תהווה פתרון לבעייה תיאולוגית, או פילוסופית, כלשהי. אם אדם אינו יכול להאמין בידיעת האלוקים את העתיד ובו בזמן באפשרותו לבחור באופן חופשי, אין כל רלוונטיות לאמירה שאלוקים הוא עצם חריג שסובל סתירות. הדיון נסוב אודות ההאמנות של האדם על אלוקים ולא על האלוקים כפי שהוא לעצמו.

אנסה כאן להרחיב מעט, ולנסות להבהיר את הבעייתיות באמונה בסתירות לוגיות. כאשר אדם מאמין בכך שעצם כלשהו הוא בעל תכונה א וגם לא-א בו-זמנית, אזי השאלה העיקרית איננה כיצד הוא מגיע לאמונתו זו, אלא האם יש לאמונה זו מובן. לכאורה כל תוכנה של האמונה שהעצם מאופיין בתכונה לא-א הוא שהוא אינו מאופיין בתכונה א. צירוף סימולטני של שתי ההאמנות הללו הוא חסר מובן. הנחתי היא שאמונה, ויכולה היא להיות מבוססת על התגלות או על הארה פנימית, היא אולי צורה אלטרנטיבית להגיע להכרות כלשהן, אולם אותן הכרות אמורות לעמוד במבחנים אנושיים מקובלים. לדוגמא, אם אותו מאמין ירצה להסיק מסקנה כלשהי מאמונתו הסתירתית, הוא יוכל להסיק כל דבר, שהרי מן ההנחה: א וגם לא-א, יכולה להיגזר כל מסקנה שהיא. אם כן, לאמונה כגון זו אין כל מעמד קוגניטיבי.

ניתן לטעון שישנן חוויות מיסטיות שיכולות להיות מלוות בתחושות כגון אלו. בדברי כאן אין ברצוני לבחון את אפשרותן הפסיכולוגית של חוויות מיסטיות כלשהן, וגם לא לטעון שאמונה אינה חוויות כאלו אלא משהו אחר (על אף שזו, אכן, הבנתי). אני פשוט אניח כאן, לצורך הדיון, שאמונה היא תהליך קוגניטיבי, ואשאל את עצמי האם גם במובנה זה של אמונה מתאפשר קיומם של תכנים סתירתיים בהכרה האמונית.

כאן המקום לחזור ולחדד נקודה נוספת, שכבר עלתה למעלה. בדיון הנוכחי אנו עוסקים אך ורק בסתירות לוגיות. סתירות 'פיזיקליות' (=כאלו שנוגדות את חוקי הטבע, ולא את חוקי הלוגיקה) אינן נוגעות לשאלה שלפנינו, מכיון שאין ספק שמשפטים הכוללים סתירות פיזיקליות הם בעלי מובן (גם אם בעולמנו הם אינם נכונים), כלומר שאמירתם בהחלט מלווה בהתרחשות קוגניטיבית מקבילה. להאמין שאלוקים בקע את ים סוף כנגד חוקי הטבע, זוהי טענה בעלת משמעות ברורה לחלוטין. השאלה האם היא נכונה או לא, תלויה, בין היתר, בהנחה 1 דלעיל (שאלוקים הוא אינסופי, או כל יכול). ההנחה 2 (שמשפט זה הוא בעל משמעות) מתקיימת בעליל עבור משפטים שכוללים סתירות פיזיקליות, ולכן הם אינם עניינו של הבירור שבכאן. נקודה זו תובהר ותחודד במהלך הדיון בהמשך דבריי.[4]

מאותה סיבה לא אתייחס בהמשך לאמירות שמזכירות ביטויים של אחדות הניגודים ביחס לתופעות של דיאלקטיקה היסטורית, או אידיאולוגית. דוגמא בולטת לעניין זה הם נסיונות לתאר את המשנה הקומוניסטית בדבר הדיאלקטיקה המטריאליסטית, או את הדיאלקטיקה ההיסטורית מבית מדרשו של הגל, או זו של הרב קוק, כדוגמאות ללוגיקה של אחדות ניגודים.[5] שימושים אלו במונח 'לוגיקה של אחדות ניגודים' הם מושאלים בלבד, שכן אין מדובר בהם בסתירות לוגיות של ממש, אלא באידיאולוגיות מנוגדות, או מהלכים היסטוריים מנוגדים (לכל היותר פילוסופית, אולם לא לוגית). לדוגמא, אם יאמר מאן דהו שישנה בעולמנו מגמה היסטורית-אידיאולוגית של התחזקות מעמדו של הפרט מחד, ומאידך בו בזמן גם מתפתחת בו תפיסה חזקה של קולקטיב, ואולי הוא גם יוסיף שישנה חשיבות לשתי המגמות, ושהן יתלכדו לסינתזה מושלמת בסופו של תהליך, ברור שאין כאן סתירה לוגית במובנה החמור. סתירות דיאלקטיות מסוג זה אינן מחייבות שינויים ברמה הלוגית של החשיבה, אלא לכל היותר ברמה ההיסטורית-אידיאולוגית שלה. כאמור, ברוב המקרים הללו המושג 'אחדות הניגודים' יכול לשמש באופן מושאל בלבד.[6]

מאותה סיבה אתעלם בדברי להלן גם ממקרים בהם מדברים על אחדות ניגודים, או על שינוי של הלוגיקה, כאשר למעשה מתכוונים לכך שהסתירה הלוגית כלל אינה קיימת, אלא שאנו לא מצליחים לנסח באופן אכספליציטי מדוע. הפתרון הקל שמאמצים במקרים אלו הוא לדבר על לוגיקה של 'אחדות הניגודים', אולם זהו רק כיסוי לעובדה שישנה אצל הדובר משמעות ברורה לצירופם של שני המושגים, אלא שאין ביכולתו להנהירה באופן מפורש.[7]

הנמקות מקובלות לאמירות של 'אחדות ניגודים' משתמשות בביטויים כמו 'תפיסה באמצעים שמעל לשכל', וכדומה, אולם אין באלו בכדי להסביר איך תוצאותיה של תפיסה כזו מתקיימות בחשיבה האנושית, ומהוות מושא לאמונה. הסברים אלו הם בבחינת ניסיונות ביסוס להנחה 1 שלמעלה, אם בכלל. אולם, כאמור, הבעייתיות אינה נעוצה באפשרות ההשגה של הידיעות הללו, אלא בשאלה האם אמונות הכוללות סתירות לוגיות, הן כשלעצמן בעלות משמעות (הנחה 2).[8]

אוטו, בהקדמתו למהדורה האנגלית הראשונה של ספרו בשנת 1923 כותב:[9]

הלא-רציונלי משמש כיום נושא חביב לכל העצלים מכדי לחשוב, או הזריזים להשתמט מן החובה המייגעת להבהיר את רעיונותיהם ולייסד את אמונותיהם על אדני המחשבה הקוהרנטית…ולא זו בלבד שהדיון הפילוסופי בלא-רציונלי חייב להיות רציונלי, אלא אף האמונה הדתית עצמה מסתייעת בביטוי המושגי, כי רק דרכו היא נקבעת כ'אמונה'…בניגוד לרגש גרידא.

אם נסכם, אנו מחפשים, עד כמה שהדבר יישמע מוזר, יסוד לוגי לאחדות של ניגודים לוגיים. כלומר ברצוננו לשאול את השאלה, האבסורדית לכאורה, האם ברמה הלוגית ניתן להציע נימוק שיבסס את אפשרות קיומה של אמונה בעלת משמעות לביטויים סתירתיים לוגית.

תשובתי, עד כמה שהיא נשמעת מפתיעה, היא שישנו יסוד לוגי כזה. כדי להתקדם לבירורו של יסוד זה, עלינו לנער קמעא את האבק מעל ה'אנליטי' וה'אפריורי' במשנתו של קאנט. טענתי העיקרית תהיה שהמונח 'סתירה לוגית' כולל בתוכו שני מונחים שונים: 'סתירה אנליטית' ו'סתירה אפריורית'. בהמשך לכך אטען כי בהתאם לדרישות המשמעות שהוצגו למעלה (הנחה 2), תיתכן אחדות של ניגודים רק כאשר הם אפריוריים, ולא כשהם אנליטיים.

ניתן להיווכח באופן אינטואיטיבי בעוצמה של הבחנה זו אם נשים לב לדוגמא שמלווה אותנו בדיון, שאלת הידיעה והבחירה. הסתירה בין שני מושגים אלו היא בבירור אפריורית, שהרי לא סביר שהיא נוצרה מהתבוננות אמפירית במציאות כלשהי. מאידך, ברור שהסתירה הזו אינה אנליטית. ניתן להיווכח בכך, אם ננסה לשאול את עצמנו האם למונח 'ידיעה אלוקית' ולמונח 'בחירה חפשית' ישנן משמעויות בלתי תלויות. ללא ספק ניתן להבין את כל אחד מן המונחים הללו גם ללא היזקקות למונח האחר. אם כן, הסתירה ביניהם אינה נגזרת מעצם מובנם של מונחים אלו, אלא מיחס כלשהו ביניהם. אנו נאמר שסתירה זו היא סינתטית ולא אנליטית.[10] אם כך, כדי להעמיד פתרון מסוג זה לבעיה של אחדות הניגודים יש להפריד בין האנליטי לאפריורי, כלומר למצוא סקטור של משפטים סינתטיים-אפריורי, ולהעמיד על בסיסו סקטור מקביל של סתירות סינתטיות-אפריורי.

מבנה המאמר הוא כדלקמן: בפרק הבא אציג בקצרה את ההתייחסות המקובלת (הקאנטיאנית) לאפריורי ולאנליטי. פרק ג' יעסוק באופרטור השלילה הלוגי, ויבחין בין שתי משמעויות שונות שלו. בפרק ד' אציע הבחנה בין שני סוגי סתירה שמבוססים על שני סוגי השלילה שהוגדרו בפרק הקודם. בפרק זה גם אסביר את הפתרון המוצע לבעיית אחדות הניגודים. פרק ה' יציג את תורת שלילת התארים האלוקיים כתקדים פילוסופי להבחנה זו. פרק ו' יבהיר שלמעשה מונחת ביסוד הדברים צורת התייחסות חדשה לסינתטי-אפריורי, ובפרק ז' אסכם.

ב. אנליטי, אפריורי וסינתטי-אפריורי

שתי החלוקות: אפריורי-אפוסטריורי ואנליטי-סינתטי, מעצם טיבן נראות לכאורה בלתי תלויות. החלוקה בין האפריורי לאפוסטריורי מצויה במישור האפיסטמולוגי. לעומת זאת החלוקה בין האנליטי לסינתטי מצויה בחשיבה (במבנה המשפט עצמו, או בהגדרת המושגים המופיעים בו).

מכיון ששתי החלוקות הללו שייכות לתחומים שונים: אפיסטמולוגיה וחשיבה, היינו מצפים שייווצרו ארבע קבוצות בלתי תלויות של משפטים: אפריורי-אנליטי, אפריורי-סינתטי, אפוסטריורי-אנליטי ואפוסטריורי-סינתטי.[11] למרות זאת, לפני קאנט (וגם אחריו) רווחה הדעה שישנן רק שתי קבוצות של משפטים: אנליטי (=אפריורי) וסינתטי (=אפוסטריורי). הסיבה לזיהוי, בתיאור פשטני, היא שהמשפט האנליטי כמובן לא זקוק לניסיון על מנת לאמת אותו, ולכן האנליטי הוא אפריורי. מאידך, האפריורי לא יכול לנבוע ממקור אחר פרט לניתוח של המושג המשמש כנושא המשפט, שאם לא כן מאיזה מקור לא-ניסיוני אחר יכולים אנו לאשר אותו. לכן אנו מסיקים גם בכיוון ההפוך שהאפריורי הוא אנליטי. המסקנה הכללית היא שהאפריורי זהה לאנליטי (אפריורי=אנליטי).[12] שיקול לוגי פשוט מראה ששתי הגרירות הללו שקולות גם לזיהוי הבא: סינתטי=אפוסטריורי.

כבר מן התיאור התמציתי הזה ברור שהצד השני של הזיהוי הוא הבעייתי יותר. האנליטי הוא ללא ספק צר יותר מאשר האפריורי. משפט אנליטי אינו דורש ניסיון, אולם משפט אפריורי יכול אולי להתקבל כתוצאה ממתודה אחרת, לא אנליטית.

ההשקפה הטרום-קאנטיאנית גרסה שאין כאן 'שוליים', כלומר שאלו קטיגוריות חופפות. בעקבות ערעוריו של יום על הביסוס הרציונלי לאפשרות ההבנה המדעית, טען קאנט שישנם משפטים סינתטיים-אפריורי, כלומר שהאפריורי מורכב משני סקטורים: האנליטי, שהוא החלק המוכר, והסינתטי-אפריורי, שהוא חידושו של קאנט.

בהמשך הדברים לא אזקק להנמקה הקאנטיאנית, שיש בה פגמים חמורים, ואניח רק את עצם קיומם של משפטים סינתטיים-אפריורי, כלומר אני אניח את ההפרדה של קאנט בין האנליטי לאפריורי ללא כל מחויבות להנמקותיו (ראה להלן בפרק ו' הנמקה שונה). כפי שעולה מטיעוניו של יום, קיומם של משפטים כאלו חייב להיות מקובל על כל מי שתופס את ההבנה המדעית כהבנה רציונלית של העולם, ולכן אינו מותנה ישירות בקבלת ההנמקה המסוימת שהציע קאנט עבורם.

ג.  האם שלילה היא פעולה אנליטית

ישנם כמה אופרטורים לוגיים בסיסיים המשמשים ברוב התורות הלוגיות, כמו קוניונקציה, דיסיונקציה ושלילה. אופרטורים אלו פועלים על מושגים, שם אנו יוצרים באמצעותם מושג מורכב, או על משפטים, באותה צורה. הפעולות הלוגיות על מושגים ניתנות להתנסח גם כפעולות בין קבוצות (במקביל לדיאגרמות ון).

ישנו יחס בין שני מישורי השימוש הללו. אופרטור לוגי שפועל על מושגים, יוצר מושג חדש מתוך המשמעויות של המושגים הנתונים. אותו אופרטור שיפעל על קבוצות ההיקף של המושגים המתאימים, יתן את קבוצת ההיקף של המושג המורכב. למשל, פעולת הקוניונקציה בין המושגים 'מדינה יהודית' ו'מדינה דמוקרטית', תתן את המושג המורכב 'מדינה יהודית ודמוקרטית'. פעולת החיתוך בין קבוצת המדינות הדמוקרטיות וקבוצת המדינות היהודיות תיתן את קבוצת ההיקף של המושג המורכב, כלומר את קבוצת המדינות היהודיות-דמוקרטיות.[13]

נגדיר כעת את המושג 'פעולה אנליטית'. 'פעולה אנליטית' היא פעולה לוגית שכדי להבין את תוצאתה עלינו להכיר אך ורק את המושגים (או הקבוצות) הנתונים, ולהפעיל עליהם כלים לוגיים, ותו לא. למשל, מי שמכיר את קבוצת המדינות הדמוקרטיות, או את מאפייניו של המושג 'מדינה דמוקרטית', וכנ"ל לגבי 'מדינה יהודית', יוכל להכיר ולהבין על בסיס הידע הזה בלבד גם את המושג/הקבוצה 'מדינה יהודית ודמוקרטית'. לא נדרש כל ידע נוסף לשם כך.

הפעולות הלוגיות הבסיסיות הן לכאורה פעולות אנליטיות. הדוגמא של המושג 'מדינה יהודית ודמוקרטית' מדגימה את האנליטיות של פעולת הקוניונקציה. כך גם ניתן לעשות לגבי הדיסיונקציה. ברצוני לבחון כעת את מהותה של פעולת השלילה, שהיא, כפי שנראה, יוצאת דופן ביחס לפעולות הלוגיות האחרות.[14]

תכונה יוצאת דופן אחת של פעולת השלילה היא שזהו אופרטור חד-מקומי, כלומר אופרטור לוגי שפועל על נתון (קבוצה או מושג) אחד בלבד. שאר האופרטורים שנמנו לעיל הם דו-מקומיים, כלומר מגדירים פעולה על, או בין, שני נתונים.

דומני כי פעולת השלילה היא יוצאת דופן גם בכך שהיא איננה פעולה אנליטית, במשמעות שהגדרנו למעלה. כוונתי בכך היא לטעון שכדי להבין את המושג/הקבוצה שיוצאים מהפעלת אופרטור השלילה על מושג/קבוצה אחרים, לא מספיק להכיר את המושג/הקבוצה הנשלל ואת אופיה של פעולת השלילה הלוגית בלבד. הפעולה המקבילה לשלילה הלוגית בתורת הקבוצות היא מציאת המשלים. יש לשים לב לכך שזו אינה מקבילות מלאה, שכן המשלים הוא קבוצה בעלת תוכן עצמאי, ולא רק שלילתה של הקבוצה הנדונה. על מנת להבין את תוצאת הפעולה של מציאת המשלים עלינו להכיר את כל המרחב הלוגי הרלוונטי (איחוד שתי הקבוצות), ואז השלילה הופכת ל'חיסור' לוגי.

ננסה להמחיש זאת באופן הבא: אם הקבוצה A מורכבת מכל הפרטים בעלי התכונה P  (A היא קבוצת ההיקף של התכונה P), אזי כל הפרטים שאינם בעלי תכונה P אינם כלולים בקבוצה זו. הטענה שפרט מסוים a שכלול בקבוצה A הוא בעל התכונה P, היא טענה אנליטית טהורה. זוהי דדוקציה הלומדת מן הכלל אל הפרט. כדי להבחין בנכונותה של טענה זו עלינו רק להתבונן היטב 'בתוך קרביה' של הקבוצה A, כלומר לנתח ולחדד את הידוע לנו זה מכבר. מכיון שידוע לנו שכל אברי A הם בעלי התכונה P, ברור שהפרט a , שהוא אחד מהם, גם הוא בעל תכונה זו. במילים אחרות: באמירה שכל אברי הקבוצה A הם בעלי התכונה P, בעצם כבר אמרנו, אם כי במובלע, שגם a הוא כזה. זהו שיקול אנליטי (=מנתח) מובהק.[15]

כעת נרצה לדון בקבוצה B שהיא קבוצת ההיקף של התכונה לא-P (=Q). נשאל את עצמנו על הפרט b האם הוא בעל התכונה P או לא. נוכל להסיק זאת על ידי כך שנסתכל בכל הקבוצה A ונוודא שהוא אינו חבר בה. אם כך המצב, המסקנה המתבקשת היא שהוא אינו בעל התכונה P. אולם אם נרצה לומר שהפרט b הוא בעל התכונה Q (שהיא התכונה לא-P), מסתבר שלא נוכל להסיק זאת מהסתכלות על הקבוצה A, שהרי יתכן שאיבר זה מצוי מחוץ למרחב הלוגי הרלוונטי, אלא רק מהסתכלות על הקבוצה B המכילה את כל בעלי התכונה Q. זוהי למעשה הקבוצה המשלימה של A (זו שמכילה את כל האיברים במרחב הרלוונטי שאינם כלולים ב-A). במילים אחרות מתוך הסתכלות על A לא ניתן להסיק מי הם חברי הקבוצה B (המשלימה שלה) בתהליך אנליטי טהור. זו אינה רק הסתכלות ממוקדת על הקבוצה A והוצאת אינפורמציה מן הידוע לנו עליה בלבד, כמו בתהליך האנליטי הרגיל של לימוד מן הכלל אל הפרט.

כדי לדעת את אברי הקבוצה המשלימה נחוץ לנו ידע מעבר לידיעה  מי הם חברי הקבוצה A עצמה, ומהם המאפיינים שלהם. זה אינו ניתוח של הידע אודות הקבוצה A המצוי בידינו בלבד, אלא הסתכלות מעבר לקבוצה זו. למשל, עלינו לדעת מי הם כל הפרטים הרלוונטיים (אלו שניתן לחייב או לשלול את הטענה המשייכת להם את התכונה P), כלומר מהו המרחב כולו (A+B). לאחר שיודעים את כולם, ניתן בתהליך אנליטי לומר שאם b אינו נמצא בקבוצה A אזי הוא נכלל במשלים שלה, כלומר ב-B. לפני שאנו מצויידים בידיעה כללית יותר מסוג זה, ניתן רק לומר שלא נכון שהוא נכלל ב-A , אולם לא ניתן לקבוע חיובית שהוא נכלל ב-B.

עד כאן דיברנו על האפשרות לדעת האם פרט מסוים נכלל בקבוצת ההיקף של המושג המשלים. מאותה סיבה גם ברור שמתוך הכרה עם הקבוצה A ותכונת איבריה (P) לא ניתן לקבוע באופן חיובי את תכונות איבריה של B (כלומר להבין פוזיטיבית מהו Q), מעבר להבנה שהם אברי קבוצת המשלים של A. המשמעות של המושג 'חושך', או התכונה 'חשוך' ((Q, אינה יכולה להיות מובנת רק על סמך הבנת המושג 'אור', או התכונה 'מואר' (P). כלומר חוסר האנליטיות של השלילה הוא תכונה שלה גם כאשר היא פועלת על משמעויות של מושגים וגם כשהיא פועלת על קבוצות ההיקף שלהם.[16]

מתיאור זה נראה כי שלילה אינה פעולה אנליטית פשוטה (או טהורה). אנליזה היא ניתוח של הידע הקיים, ולעומתה סינתיזה היא שימוש במידע נוסף וצירופו לידע הקיים. כאן זוהי טרנספורמציה בין קבוצות שמזכירה במובנים מסויימים את ההסקה הסינתטית. בשיקול מסוג זה אין די בניתוח (אנליזה) של האינפורמציה שבידינו בלבד, ולכן הוא דומה לשיקול סינתטי. מסקנתנו, עד כאן, היא שהשלילה היא פעולה סינתטית.

כמובן שאין די במה שראינו עד כאן בכדי לנמק את הטיעון שלמעלה. מטרתי היא להראות שהשלילה היא פעולה סינתטית-אפריורי. עד כאן ראינו, לכל היותר, ששלילה אינה פעולה אנליטית, כלומר שהיא פעולה סינתטית. השאלה היא האם זוהי פעולה אפריורית או אפוסטריורית. במונח 'פעולה אפריורית' כוונתי לומר שניתן לדעת את תכונות הקבוצה שהיא תוצאת הפעולה הלוגית, במקרה של פעולת שלילה זוהי קבוצת המשלים (B), מתוך תכונות הקבוצה הנתונה (A), בצורה אפריורית (ללא תוספת ניסיון). אם אכן ניתן לעשות כך, אזי פעולת השלילה יכולה להיקרא בצדק 'פעולה סינתטית-אפריורי', באותו מינוח שהוגדר למעלה.

כבר מעצם העובדה שפעולת השלילה מסווגת כאחת מן הפעולות הלוגיות, יהיה קשה להבין אותה כפעולה אפוסטריורית. שלילתו של מושג היא פעילות לוגית ולא פיזיקלית, והלוגיקה אינה עוסקת בדרכי פעולתו של הניסיון אלא בדרכי החשיבה של השכל, באפריורי. כדי להבהיר יותר את האפריוריות של פעולת השלילה, וכבסיס להבנה טובה יותר של 'אחדות הניגודים', נתבונן מעט בנושא של ניגודים.

פילוסופים קדמונים התלבטו בשאלה האם האור קיים והחושך הוא היעדר אור, או שההיפך הוא הנכון. ניתן לשאול את אותה שאלה ביחס לכל צמד הפכים, וישנם אפילו ניסוחים שדנים באותה שאלה ביחס למושגי ה'יש' וה'אין' עצמם (הם שואלים: האם ה'אין' איננו או ישנו).

שאלה יסודית בהקשר זה היא מדוע בכלל מניחים שרק אחד מן המושגים הללו קיים, ואילו השני הוא היעדר. מדוע לא נתחשב גם באפשרות ששניהם קיימים. דומני כי ההסבר להנחה זו טמון בעובדה שאור וחושך מתייחסים זה לזה לא כהיפך של ניגוד (1 לעומת -1) אלא כמו היפך של איון (1 ו0-). כאשר נאיר לתוך חדר חשוך נקבל אור באותה כמות שהכנסנו לשם, ולא אור עמום. אין קיזוז בין אור וחושך שמוריד את רמת האור. אם נתייחס למצב כזה כ'הוספה' של אור לחושך, ברור שאנו מפרשים את היחס ביניהם כ1- לעומת 0, שהרי: 1=1+0.

לעומת זאת, הצמד קור וחום מתייחס זה לזה כמו 1 ל-(-1), שהרי הוספת מים חמים למים קרים תיתן מים בטמפרטורה ממוצעת (0 במונחים האלגבריים שבכאן). אנו רואים שקור וחום הם צמד מושגים שההוספה שלהם מקזזת את עוצמתם, ולכן הם אינם מתייחסים זה לזה כמו יישות והיעדר אלא כתכונות מנוגדות.[17]

נמצאנו למדים כי ישנם שני סוגי יחס של היפוך בין תכונות: יחס של איון, ויחס של ניגוד. יחס של איון, או קיום והיעדר, מסמן יחס דומה ליחס המתימטי שבין 1 ל0-. יחס של ניגוד מסמן יחס דומה ליחס המתימטי שבין 1 ל-(-1). פעולת השלילה מתפרשת, בהקשרים שונים, בשני המובנים: שלילה מאיינת או שלילה מנגדת.[18]

השאלה הרלוונטית לענייננו היא איך אנו קובעים יחס של היפוך, או ניגוד, בין שתי תופעות: האם זוהי קביעה אפריורית, או אפוסטריורית. לכאורה הקביעה שאור הוא היפוכו של חושך היא אמפירית, ולכן אפוסטריורית. ובפשטות הוא הדין גם לגבי קור וחום.

דומני שקביעה זו אינה נכונה. יום העלה את הבעייתיות של הסקת יחס סיבתי בין שני אירועים מתוך תצפית אמפירית. התצפית יכולה להניב רק את העובדה שישנו בדרך כלל יחס של קדימה זמנית ביניהם, היחס של גרימה סיבתית הוא מסקנה שלנו. באופן דומה נוכל לטעון לגבי יחס ההיפוך, כמו גם לגבי הרבה יחסים אחרים.[19] ההתייחסות לאור כהיפוכו של החושך, ולהיפך, אינה יכולה להיות מבוססת על תצפיות. התצפית האמפירית יכולה רק להראות שבדרך כלל כשאין אור יש חושך, אולם לא להגדיר  את הצמד הזה כצמד של הפכים. הקביעה שהם הפכים נעשית על ידינו לא מכוחה של התצפית. כך גם לגבי קור וחום. אם כך, נראה שהקביעה כי צמד מושגים מסוים הם הפכים, אינה נגזרת מהניסיון: היא אפריורית ולא אפוסטריורית.

מי שירצה להתעקש ולהגדיר את ההיפוך בצורה טכנית, כלומר שתמיד כשאין חושך יש אור, אולי יוכל להימלט מן הבעיה, בדיוק כמו ההגדרות הפורמליות של הסיבתיות כקדימה זמנית שאומצו בגלל קשיים דומים. אולם ברור כי אסנציה של מושגים אלו לא תוכל להתבסס על תצפיות. זוהי בדיוק הסיבה שהביאה את קאנט לחידושו בדבר הסינתטי-אפריורי. הוא רצה לשמר את האסנציה של מושגי הסיבתיות הסינתטיים-אפריורי, ולא להישאר ברמה הטכנית-פורמלית המצומצמת שיום טען לזכותה. מסקנתנו כעת היא ששלילה היא פעולה אפריורית.

בפיסקאות האחרונות ראינו שהשלילה היא פעולה אפריורית. הדבר נראה מובן מאליו לגבי השלילה המנגדת, אולם לכאורה ניתן להבין את יחס ההיפוך המאיין כאנליטי (ולא רק אפריורי). בשלילה מאיינת כל תוכנו של המושג ההפוך הוא שהוא היעדרו של המושג הראשון. אין לו תוכן עצמאי, ולכן על מנת להבין אותו מספיק להכיר את היפוכו (ראה להלן בדיון על תורות התארים השליליים, שם נראה כי תורות אלו כנראה לא מקבלות את האנליטיות של השלילה המאיינת).[20]

דומני כי זו אינה אלא אשלייה. לדוגמא, ראינו שאור וחושך הם הפכים מן הסוג המאיין (1 ו0-). האם באמת מספיק להבין מהו אור בכדי לדעת מהו חושך? 'היעדר אור' הוא ביטוי נטול תוכן חיובי, וברור שניתן להבין אותו רק על סמך הבנה של מושג האור. אולם 'חושך' הוא הופעה חיובית של המושג השולל הזה. דומני כי לא ניתן להבינו רק על סמך ההבנה של מושג האור. לגבי יחס השלילה שקיים ביניהם כבר ראינו למעלה שהוא אינו ניתן להסקה באופן אנליטי מתוך מושגיהם (מטיעונו של דוד יום).

אם כן, רק היחס בין המושג 'אור' והמושג 'לא-אור' יכול להיחשב כאנליטי במינוח שהצענו למעלה.[21] באשר ל'אור' ו'חושך', ברור אמנם שהיחס הפיזיקלי ביניהם הוא יחס של איון, אולם היחס המושגי-לוגי שביניהם הוא יחס של ניגוד. למושג 'חושך' ישנו תוכן תודעתי פוזיטיבי ועצמאי, מעבר להיותו היעדר אור.

דוגמא יפה לתהליך דו-שלבי של איונו של מושג ולאחר מכן יציקת תוכן חיובי לשלילה הזו, מצוי בציטוט הבא של קלאוס הארמס:[22]

תיזה מס' 37: אני מכיר מונח במילון הדתי שהתבונה משיגה אותו רק למחצה: זה המונח 'חג'. 'לחגוג' פירושו בלשון התבונה 'לא לעבוד', וכיוצא בזה.[23] ברם כאשר מטים את המילה ל'חגיגיות' היא נשמטת מיד התבונה כמילה תמוהה ונעלה מבינתה. הוא הדין לגבי המילים 'קידוש' ו'ברכה'.

מסקנתנו היא שהשלילה היא פעולה אפריורית במהותה. קודם לכן ראינו שהשלילה היא פעולה שאינה אנליטית, כלומר סינתטית. אם נצרף את שתי מסקנות הביניים הללו, נקבל את מסקנתנו הסופית בפרק זה: פעולת השלילה היא פעולה סינתטית-אפריורי.

• בסיס לוגי ל'אחדות הניגודים': שני סוגי סתירה

עולה מדברינו עד כאן שישנם שני סוגים של פעולות לוגיות: 'פעולות אנליטיות', ו'פעולות סינתטיות-אפריורי'. השלילה היא פעולה לוגית סינתטית-אפריורי, ולא אנליטית. הבסיס להבחנה זו היתה הבחנה בין שתי פעולות שלילה: שלילה מאיינת ושלילה מנגדת. אמנם נראה שהשלילה המאיינת עצמה היא פעולה אנליטית במהותה, אולם מתן תוכן חיובי (או פרשנות פוזיטיבית) לתוצאת השלילה היא פעולה סינתטית.

אמירה שכוללת סתירה אנליטית, כגון: 'עצם פלוני הוא מואר ולא מואר כאחד', היא אמירה חסרת כל משמעות, שהרי כל תוכנו של 'לא-מואר' הוא שלילה מאיינת של 'מואר'. אין לו תוכן חיובי מעבר להיעדרו של האור. אם כן, במקרה כזה סביר שאמירה הטוענת לאמונה מסוג זה אינה יכולה להיות מלווה בתהליכים קוגניטיביים. לעומת זאת, אמירה שכוללת סתירה אפריורית שאינה אנליטית, כלומר סתירה סינתטית-אפריורי, כמו למשל: 'עצם פלוני הוא מואר וחשוך גם יחד', היא בהחלט בעלת משמעות ברובד הלוגי (אם כי נכון הוא שאמירה כזו היא בדרך כלל שקרית). סתירה סינתטית-אפריורי בין שני מושגים מתארת מצב בו לכל אחד מהם ישנה משמעות עצמאית, ללא תלות במשמעותו של המושג הדואלי, ולכן צירופם יחד גם הוא בעל משמעות. עצם מואר וחשוך בו-זמנית, זהו תיאור בעל מובן ברמה הלוגית, על אף שאינו מתאים לחוקי הפיזיקה הידועים לנו (אפוסטריורי), ואף סותר את הבנתנו האפריורית. זוהי אמנם סתירה אפריורית, אולם לא אנליטית.

חשוב כאן לחדד שאצל קאנט משפט כמו 'העצם המואר אינו חשוך' (כמו ה'רווק שאינו נשוי' המפורסם) ייחשב למשפט אנליטי, בעוד שכאן הוא מסווג כסינתטי-אפריורי. כך גם הסתירה המובעת במשפט 'העצם המואר הזה הוא חשוך', שתיחשב על ידי קאנט למשפט חסר מובן, או כנמנעת אנליטית, תסווג כאן כנמנעת אפריורית.

ההבדל נגזר מן העובדה שהמושג 'מואר' והמושג 'לא-מואר' אינם בעלי מובן בלתי תלוי. לא ניתן להבין את האחד בלי השני, ובכדי להבין את האחד לא נדרשת כל הנחה נוספת מעבר להבנת השני. לעומת זאת המושג 'מואר' והמושג 'חשוך' הם בעלי מובן בלתי תלוי זה בזה. קביעת יחס מנוגד בין 'מואר' ו'חשוך' היא תוצאה של הנחה נוספת, אפריורית, אולם היא אינה תוצאה אנליטית של הבנת המושגים כשלעצמם.

נחזור כעת לשאלת הידיעה והבחירה שהובאה כדוגמא בתחילת דברינו. ראינו שעל מנת שטיעון על חריגות העצם האלוקי יהווה פתרון נאות לפרדוכס, צריכות להתקיים שתי הנחות: 1. העצם האלוקי סובל תיאורים סתירתיים. 2. התיאורים הסתירתיים הללו הם בעלי משמעות לוגית עבור האדם המאמין בהם.

לאור דברינו למעלה עולה שייתכן כי פתרונות כאלו ניתנים להיאמר על צמדי מושגים שעומדים בניגוד זה לזה, מכיון שלצירופו הסימולטני של צמד כזה ישנה משמעות ברמה הלוגית. ידיעת הקב"ה את העתיד זהו מושג שיש לנו בו הבנה ברורה ללא כל תלות בשאלת הבחירה החופשית, ומושג הבחירה ניתן להבנה מלאה גם ללא הבנת ידיעת העתיד. לכן כל אחד מן המושגים הללו יכול לעמוד בפני עצמו. הסתירה ביניהם תיגזר משיקול מורכב, שאחת מחוליותיו תכלול צעד של שלילה מנגדת. קישור בין שני עולמות מושגיים, אם קישור של התאמה ואם של סתירה, מצריך 'קפיצה' סינתטית. שלילה מאיינת אינה יכולה ליצור עולם מושגי חדש, אלא רק לשלול את הנוכחי. בכדי לקשור את עולם המושגים של הידיעה האלוקית עם עולם המושגים של הבחירה החופשית, השונה ממנו, עלינו 'לקפוץ' מן האחד אל השני. צעד כזה ייעשה בחוליה של הטיעון שתהיה בעלת אופי של שלילה מנגדת, או אופי סינתטי אחר ששקול לשלילה כזו.

המסקנה היא שכאשר אדם מצהיר על אמונתו הסימולטנית בשני עקרונות (מושגים) שהסתירה ביניהם היא סינתטית-אפריורי ישנו תהליך קוגניטיבי שמלווה את האמירה הזו. כאשר ישנה סתירה אנליטית בין המושגים, כלומר שאין לאחד מהם משמעות מעבר להיותו היפוכו המאיין של השני, לא ניתן להצהיר על אמונה בשניהם גם יחד.

אם נחזור לבעייתיות שבמתודת אחדות הניגודים, אזי לאמונה סימולטנית בשתי טענות סותרות סינתטי-אפריורית ישנה משמעות ברורה ברמה הלוגית (מתקיימת עבורם הנחה 2). אמנם בדרך כלל אמונה כזו היא שקרית, מכיון שסוף סוף ישנו ניגוד (אפריורי) בין הטענות הללו, אולם כאן נכנסת ההנחה 1 בדבר אינסופיותו של האלוקים שמאפשרת קיומן של סתירות אפריוריות בתיאורו. מקורה של הנחה זו באמונה הדתית. כלומר האמונה, על מקורותיה השונים, יכולה להוות בסיס להנחה 1, אולם ללא קיום הנחה 2 אין לטיעון הפתרון בסיס לוגי גם עבור אדם מאמין, וזו מתקיימת רק עבור סתירות סינתטיות-אפריורי.[24]

למעשה יצרנו כאן סקטור ביניים נוסף שחוצץ בין סתירות פיזיקליות, שהן בעליל בעלות תוכן קוגניטיבי, לבין סתירות אנליטיות שבעליל אינן כאלה. הטענה העיקרית היא שסתירות סינתטיות-אפריורי הן בהחלט בעלות תוכן שכזה, על אף היותן במישור אפריורי (לוגי), ולא פיזיקלי.

יש לציין שהסתירות האנליטיות וגם הסינתטיות-אפריורי יכולות להיקרא 'סתירות לוגיות', שכן גם הסינתטי-אפריורי וגם האנליטי הם אפריוריים. מאידך, יש מן המשותף בין הסתירה הסינתטית-אפריורי לסתירה האפוסטריורית (פיזיקלית): שתיהן אינן אנליטיות. פירוש הדבר הוא שהסתירה בין צמדי המושגים המעורבים בהן אינה נוצרת מעצם הגדרתם של המושגים, אלא עקב תוספת של עיקרון נוסף: אפריורי במקרה שלנו, ואפוסטריורי במקרה של הסתירות הפיזיקליות. בדוגמת הידיעה והבחירה העיקרון הזה קשור למהותו של הזמן, ולאי היכולת לדלג מעליו. זהו העיקרון שיוצר את הסתירה בין הידיעה והבחירה, ולא משמעותם של המושגים כשלעצמם. עיקרון זה הוא כעין 'חוק טבע', שיש להוסיף אותו מעבר למשמעות המושגים עצמם כדי להסיק שישנה כאן סתירה, אלא שבמקרה זה העיקרון הוא אפריורי ולא אפוסטריורי.

הקיום הקוגניטיבי הסימולטני של צמדי המושגים במקרים אלו מתאפשר עקב היכולת לוותר על אותו עיקרון נוסף שיוצר את הסתירה הסינתטית ביניהם (עיקרון זה נזנח כאשר נשוא הדיון הוא עצם אלוקי. זוהי הנחה 1 בתיאוריות של אחדות ניגודים). תהליך כזה אינו אפשרי ביחס לסתירה אנליטית, שכן שם לא מעורב כל עיקרון נוסף, והסתירה נגזרת מעצם משמעותם של המושגים. ממילא אין במקרים של סתירות אנליטיות על מה לוותר, ולא מתקיימת הנחה 2 בטיעון של קוזאנוס, גם אם מדובר בעצם אלוקי.

ניתן אולי להתבונן מכיוון מעט שונה על הטיעון שבכאן. ישנה הרגשה שכל הסתירות מהוות בעיה לוגית באותה רמה, שהרי כולן בסופו של דבר מוצרנות באופן של: P וגם לאP- , ולכן ניתן להסיק מכל סתירה שכזו כל מסקנה לוגית. במילים אחרות, בניגוד לטענתי כאן, נראה לכאורה שלכל סוגי הסתירות הלוגיות אין ערך קוגניטיבי.

הרגשה זו שגויה מכיון שההצרנה עצמה היא תוצאה של תהליך חשיבה סינתטי. נדון למשל בסתירה פיזיקלית, כמו במצב בו אני מאמין שבול עץ מצוי בתוך האש ובכל זאת הוא אינו נשרף (כמו נס הסנה שבוער ואינו אוכל, בספר שמות). אם ההצרנה הלוגית של המשפט 'בול העץ מצוי בתוך האש' היא P, אזי ההצרנה של המשפט 'בול העץ אינו נשרף' בשום אופן אינה לא-P, שהרי אין כל קשר לוגי בין שתי הטענות. זהו פשוט משפט שהצרנתו היא Q. בכדי להגיע להצרנה של P וגם לא-P, עלינו לבצע היסק שמניח את הסתירה הפיזיקלית בין הטענות הללו. לכן, ההצרנה הפורמלית לטענה זו היא P וגם Q, ורק בתוספת לעיקרון נוסף הקובע שהדבר אינו אפשרי על פי חוקי הטבע, אנו מגיעים להצרנה הסתירתית: P וגם לא-P. לכן זהו הליך סינתטי.

גם ביחס לסתירות סינתטיות-אפריורי המבנה הוא דומה. ההצרנה של 'אני מאמין בידיעה אלוקית' אינה היפוך פורמלי של 'אני מאמין בבחירה חפשית'. אין שום קשר לוגי פורמלי ישיר בין שתי הטענות הללו. גם כאן, בדומה לסתירה הפיזיקלית, בכדי ליצור סתירה בין שתי ההאמנות הללו עלי לאמץ עיקרון נוסף (סינתטי), והפעם אפריורי (מהות הזמן), שמאפשר לי להצרין את שתי ההאמנות הללו כ-P וגם לא-P.

אם כך, הקריטריון שאני מציע לסתירות שלגביהן לא ניתן לאמץ את עקרון אחדות הניגודים, הוא שההצרנה הפורמלית שלהן תהיה P וגם לא-P, ללא כל שיקול סינתטי נוסף. היזקקות לעיקרון נוסף כלשהו בדרך להצרנה הסתירתית, מאפשרת לנו לטעון שלגבי העצם האלוקי העיקרון הנוסף הזה אינו תקף (הנחה 1, שיסודה הוא באמונה הדתית), ובכך לאמץ את שתי העמדות הסותרות בו-זמנית.

ה. תקדים פילוסופי: תורת שלילת התארים האלוקיים

ישנו היבט נוסף בהגות הדתית שמרמז על לוגיקה כזו בתיאור האלוקים, ולכן הוא יכול להוות תקדים פילוסופי לטיעון שהוצג עד כאן. הדיון בו יהיה קצר ולא ממצה שכן אין כאן המקום להאריך בכך. אצל הוגי ימי הביניים (יהודים, ולא יהודים) רווחה הגישה שלא ניתן לתאר את האלוקים בתארים אנושיים, ולכן שימוש בתיאורים האנושיים כלפיו הנו בעל משמעות שלילית בלבד. זוהי התורה הקרויה 'תורת התארים השליליים'. הרמב"ם תפס שתארי הפעולה של האלוקים אינם שליליים, אולם ישנם הוגים שתפסו את כל התארים שלו כשליליים. לפי גישה זו, כאשר אני אומר 'האלוקים הוא חנון', כוונתי לומר 'לא נכון שהאלוקים הוא לא-חנון'.

רבים עסקו בשאלה האם תיאור בצורה זו יכול להוסיף לידיעתנו אודות האלוקים (כבר הרמב"ם עצמו במורה הנבוכים עסק בכך), ובאספקטים בעייתיים נוספים של תורות אלו. ברור שלא ניתן לומר שהכוונה היא רק לטעון שבכלל אין לתאר את האלוקים במונחים אנושיים, כלומר שהם אינם רלוונטיים לגביו, שאם לא כן ניתן היה לומר באותה מידה שהאלוקים הוא 'לא חנון', אמירה שפירושה, לפי תורה זו, לא נכון לומר שהאלוקים חנון. ברור שישנו ערך אמת גבוה יותר לאמירה שהוא חנון מאשר לאמירה שהוא אינו חנון, כלומר התואר 'חנון' כן מתאר את האלוקים במובן כלשהו.

ישנן שתי שאלות חשובות בהקשר זה הנוגעות לענייננו, ולמיטב ידיעתי הן נדונות פחות: א. האם האמירה 'לא נכון שאלוקים לא-חנון' לא שקולה לאמירה 'אלוקים הוא חנון'? ואם כן, איזה רווח תיאולוגי מתקבל מתורת התארים השליליים.  ב. מה מגדיר תואר כשלילי. מדוע 'לא-חנון' הוא תואר שלילי יותר מאשר התואר 'חנון', ולכן משפט שמכיל אותו מהווה תיאור לגיטימי של האלוקים? האם זה בגלל שלא יועדה לו מילה מיוחדת בשפה, והוא מתואר עם אופרטור שלילה. יכולתי להגדיר את התואר 'לא-חנון' בתור 'פנון', ואז הוא היה הופך להיות חיובי, והתואר 'לא-פנון' (שפירושו 'חנון') היה הופך תואר שלילי, ותיאור האלוקים באמצעותו היה לכאורה לגיטימי.

נראה שבמובלע ישנן בתורת התארים השליליים שתי הנחות שנוגעות לדיון שבכאן: א. השלילה של 'לא חנון' איננה שקולה לתואר 'חנון'. זה מזכיר לנו את ההיפוך הניגודי שנדון למעלה. גם שם ראינו ששני מושגים שוללים, אינם רק היעדר אנליטי אחד של השני. ישנה משמעות לאמירה שלא נכון שאלוקים לא חנון, שאיננה שקולה לאמירה שאלוקים חנון. אמנם שם ראינו זאת רק לגבי צמדי מושגים בעלי הגדרות עצמאיות (X ו-Y), ולא כבמקרה הנוכחי שהצמד הוא היפוך מאיין (X ו'לא-X').

ב. ההנחה הנוספת היא שתואר שמצויה עבורו מילה בשפה מבטא תוכן עצמאי. הגדרת לא-X כתואר עצמאי Y היא פעולה לוגית שרירותית. בדרך כלל כאשר ישנה מילה עצמאית לתואר כלשהו, והיא משמשת את הדוברים בשפה, לא ניתן להעמיד את התואר הזה על איונו של תואר אחר. במקרה כזה היחס ביניהם הוא תמיד יחס של ניגוד ולא של איון. לכן 'חנון' הוא בעל תוכן חיובי, בעוד ש'לא-חנון' אינו בעל תוכן חיובי כלשהו, הוא רק איונו של התואר 'חנון'.[25] תורת התארים השוללים קובעת שניתן להשתמש בתיאור האלוקים רק במילות תואר שאין להן תוכן חיובי.

הנחה זו פותרת את הבעיה רק אם נוסיף לה נקודה נוספת. תורת התארים השליליים טוענת שהאמירה 'אלוקים הוא חנון', אינה שקולה אנליטית לאמירה 'לא נכון שהוא לא-חנון', כלומר שהשקילות ביניהם היא אפריורית, אולם לא אנליטית. אנו רואים כאן תפיסה שאפילו השלילה המאיינת היא פעולה לא אנליטית.

ו. משמעות חדשה לסינתטי-אפריורי

ההבחנה בין הכרח לוגי ופיזיקלי מקובלת בספרות הפילוסופית. הבחנה זו, במונחי הלוגיקה המודאלית, אומרת שהכרח פיזיקלי הוא הכרח רק בעולם שלנו, בעוד שהכרח לוגי הוא הכרח בכל עולם אפשרי. כך גם נמנע לוגי הוא נמנע בכל עולם אפשרי, בעוד שנמנע פיזיקלי הוא נמנע רק בעולם שלנו.

השאלה היא מהו המקום שתופסת ההבחנה שערכתי כאן, בין הכרח אנליטי להכרח סינתטי-אפריורי. הכרח אנליטי הוא ודאי הכרח בכל עולם אפשרי, ובזאת הוא מקביל להכרח הלוגי המקובל. השאלה היא מהו מעמדו של ההכרח האפריורי, או ליתר דיוק הסינתטי-אפריורי. זהו הכרח חלש יותר, אולם חולשתו אינה באה לידי ביטוי במונחים של עולמות אפשריים. דומני כי ידיעה ובחירה הן סותרות בכל עולם אפשרי, אולם לא בנוגע לכל עצם אפשרי. זה נראה כמבטא עוצמה חלשה יותר של סתירה, ולא ממש סוג סתירה שונה.

ההיררכיה בין המשפטים הללו אינה מתבטאת במונחי עולמות אפשריים. כדי לנסות להגדיר זאת, ניתן אולי לחשוב על צורת הסתכלות שונה מזו הקאנטיאנית אודות היחס בין האנליטי לאפריורי. בפרק ג' הצגתי אותם, כפי שקאנט עושה זאת, כמושגים אורתוגונליים, כלומר כשני צירי התייחסות בלתי תלויים: הציר האפיסטמולוגי שנמתח מן האפריורי לאפוסטריורי, והציר החשיבתי-לשוני שנמתח מן האנליטי לסינתטי. עקב אי התלות של הצירים, נראה היה במושכל ראשון (=אפריורית?) שחייבות להיווצר כאן ארבע קטיגוריות שונות של משפטים, כעין טבלה של שתי משבצות על שתי משבצות. העובדה שבפועל נוצרות רק שתים כאלה (בפילוסופיה  הפרה-קאנטיאנית), או שלוש (בפילוסופיה הקאנטיאנית), היא עובדת טבע (=לא אפריורית) שנובעת ממבנה ההכרה והחשיבה האנושי. לנו כבני אדם אין דרך לעבד אינפורמציה אלא בצורה של חשיבה מנתחת או בצורה של לימוד מן הניסיון. בעולם אפשרי אחר ייתכנו יצורים שעבורם יהיו ארבע קטיגוריות שונות של משפטים.

קריפקה[26] מביא את צורת ההסתכלות הזו לקיצוניות וטוען, בדיוק בגלל ההנחה שמדובר בשני צירים מאונכים, שגם בעולם שלנו אכן ישנן כל ארבע הקטיגוריות הללו. לדוגמא, משפט כמו 2+2=4 אצל קריפקה הוא אנליטי-אפוסטריורי,[27] ולא אפריורי, מכיון שאדם רגיל לומד אותו מן הניסיון, באמצעות הדגמות אמפיריות של צירוף חפצים. קריפקה צודק ברמה הטכנית, אולם ישנה הרגשה שבכל זאת זהו רק טיעון טכני, שכן הילד יודע זאת לא מתוך הניסיון. נראה כי הניסיון רק עוזר לו להוציא אל הפועל את הניתוח המושגי. לכן נראה שמבחינת רמת הוודאות ישנו כאן משפט אנליטי, או לפחות אפריורי. למעשה אייר כבר עומד על נקודה זו,[28] אלא שהוא למעשה 'שופך את התינוק עם האמבטיה', כלומר הוא ממאן להבחין בין האנליטי לאפריורי בכלל, ולכן גישתו אינה רלוונטית לטיעון הנוכחי.[29]

הנקודה שחבויה כאן היא שניתן אולי להתבונן במונחים הללו באופן ליניארי, ולא באופן הדו-מימדי המקובל. אין כאן שני צירים מאונכים, אפיסטמולוגי ולוגי, אלא ציר אחד, והוא ציר הוודאות, או ההכרח. המשפט האנליטי הוא משפט הכרחי לגמרי, ולכן הוא מצוי הכי גבוה בציר זה. להיפוכו כלל אין משמעות. היפוכו של משפט אנליטי יהיה סתירה אנליטית. משפט אנליטי הוא כמובן גם אפריורי, אולם זה אינו מוסיף מאומה לגביו.

שני בהיררכיה הליניארית הזו הוא המשפט הסינתטי-אפריורי. הוא הכרחי, אנו גם לא יכולים לדמיין מצב שבו הוא לא יהיה נכון, אולם ברמה הסמנטית גרידא ישנה משמעות לאמירה שסותרת אותו. לכן ניתן לומר שישנו כאן הכרח אפריורי, אולם לא אנליטי. שלילתו היא סתירה סינתטית-אפריורי. כלומר הצירוף 'סינתטי-אפריורי', משמעותו אינה חיתוך בין שני מושגים ששייכים לצירים מאונכים (לוגי ואפיסטמולוגי), אלא פירושו האמיתי הוא למעשה 'אפריורי', והתוספת סינתטי באה רק לומר שאנו מדברים באפריוריות שאינה אנליטית. הנמוך ביותר בהיררכיה הוא המשפט האפוסטריורי, שהוא הכרחי רק בעולם שלנו (מחמת חוקי הטבע השוררים בו).[30]

נראה, אם כן, שישנו יחס ליניארי בין רמת ההכרח של שלושה סוגי משפטים, שרק הם אפשריים ברמה המהותית (כפי שגרס קאנט): המשפט האנליטי (שהוא תמיד אפריורי), הסינתטי-אפריורי והאפוסטריורי (שהוא תמיד סינתטי). אותה היררכיה קיימת גם בין סתירות, כפי שהראיתי למעלה.

דומני כי צורת הסתכלות כזו מניחה שההבחנה בין אפיסטמולוגיה וחשיבה (=שני הצירים המאונכים לפי צורת ההתייחסות המקובלת) אינה כל כך חדה כמקובל. ההסבר הקאנטיאני, הנסמך על טראנסצנדטליות, אינו סביר בעיני, כמו בעיני רבים נוספים. הסבר סביר יותר לכך, שכאן אוכל רק לרמוז עליו, הוא אימוץ גישה אסנציאלית לגבי מושגים. החשיבה, לפי גישה זו, היא 'התבוננות' במושגים, כלומר כעין תהליך אפיסטמי. ה'עצמים' שבהם אנו מתבוננים, אינם עצמים מוחשיים אלא מושגים. תהליך של חשיבה מנתחת הוא ניתוח של מושג שעומד לפני ההכרה שלי, ולא תהליך חשיבתי פנימי, אינטרוספקטיבי. אם אכן זהו המצב, אזי החשיבה וההכרה אינם שני תהליכים מובחנים באופן חד, ולכן יש אפשרות למקם את כל סוגי המשפטים הנ"ל ביחס ליניארי על ציר אחד משותף.[31]

ז.  סיכום

בתחילת הדברים הזכרתי שמקובל לחשוב שהאדם הדתי, לאור אמונתו, מוכן גם לקבל חשיבה שנראית פרדוכסלית ולא רציונלית. בראשית דברי רמזתי בקצרה על העובדה שבדרך כלל כאשר מדברים על פרדוכסליות בהקשר זה, מתכוונים לפרדוכס במובן מושאל בלבד. גם אדם מאמין לא מגיע כל כך מהר לאמירות פרדוכסליות. פעמים רבות כאשר אנו מוצאים אמירות על פרדוכסים לוגיים, הכוונה היא לפרדוכסים היסטוריים, או פיזיקליים, כלומר אפוסטריוריים, או לכל היותר לפרדוכסים אפריוריים, ובודאי לא לפרדוכסים אנליטיים. חשיבה מסוג זה, על אף הפרדוכסליות לכאורה, יכולה להיות בעלת ביסוס לוגי.

לחשיבה כזו יש מקום בכל מערכת חשיבה רציונלית, לאו דווקא דתית. התעלמות ממנה משקפת בדרך כלל התעלמות מאפשרותם העקרונית של משפטים סינתטיים-אפריורי, כעין מה שמציע אייר במאמרו הנ"ל. גישה זו דוקא מונעת את האפשרות להבנה מדעית רציונלית, וזאת עקב הבעיות שהעלה יום. ה'מיסטיקה' הדתית והחשיבה המדעית, שתיהן מבוססות על משפטים סינתטיים-אפריורי, ומי שמחפש את ההבדלים ביניהן (שבהחלט קיימים, על אף שהם אינם כל כך חדים כפי שנהוג לחשוב) צריך לחפש את לחמו במחוזות אחרים.

[1] אני מודה לחברי המחלקה לפילוסופיה באוני' בן גוריון שהזמינו אותי להרצות לפניהם בנושא זה, ובעיקר לדליה דראי. כמה וכמה מהערותיהם המועילות משוקעות בדברים שלהלן. אני מודה גם למבקר האנונימי שהפנה את תשומת ליבי לכמה נקודות חשובות ולהבהרות נחוצות.

[2] קירקגור, כמו גם רודולף אוטו, עוסקים רבות באי-רציונלי ובפרדוכסלי, אולם לעיתים רבות, בעיקר אצל אוטו, הכוונה לנומינוזי (=הנשגב, המרומם) ולא לפרדוכסלי. ראה למשל אצל אוטו, הקדושה, כרמל, ירושלים, 1999, בתרגומה של מרים רון, בעמוד 68, שם הוא עוסק במשמעות של האי-רציונלי, ובבירור אין כוונתו לפרדוכסליות ברמה הלוגית (הדבר מפורש למשל בהערה 42 בעמוד 71). מסיבה זו ברור שגם האידיוגרמות שלו, המהוות צורת התייחסות לתיאורי אלוקים אינן באות לפתור פרדוכסים לוגיים, אלא לאפשר התייחסות לבלתי ניתן להתייחסות במושגים אנושיים, לנשגב (ראה למשל שם עמוד 70, ובאחרית דבר של יוסף בן שלמה לספרו הנ"ל של אוטו, עמוד 195). אצל קירקגור, לעומת זאת, ישנם מקומות אחדים בהם ברור שכוונתו לפרדוכס של ממש, וכנראה גם אצל קוזאנוס זהו המצב. רבים אינם מבחינים בין שני ההקשרים הללו, וראה על כך להלן.

[3] אינני נכנס כאן לפרטי הבעיה. הנחה זו גם היא אינה מספיקה שהרי קיומה של בחירה חפשית היא הנחה אודות האדם ולא אודות האלוקים. לצורך ההמשך אתעלם מן האספקט הבעייתי הזה, ואניח שאמירה זו, אם אכן בעלת מובן היא, יכולה לפתור את הבעייה.

[4] לדיון בשני סוגי הסתירה הללו, בהקשר לבעיית הידיעה והבחירה, ראה מאמרה של יהודית רונן, בתוך בין דת למוסר, אבי שגיא ודניאל סטטמן (עורכים), אוניברסיטת בר אילן, תשנ"ד, עמוד 35. כאמור, לצורך הדיון שבהמשך אניח את העמדה הגורסת שבין הידיעה לבחירה ישנה סתירה לוגית, ולא סתירה פיזיקלית. אינני בטוח שאני מסכים לקביעה זו, אולם אין זה חשוב כרגע. בהמשך אבהיר יותר את הנקודה הזו.

[5] ראה ספרו של בנימין איש שלום, הרב קוק בין רציונליזם למיסטיקה, עם עובד, הדפסה שניה, 1990. בהערה 71 לפרק הראשון ובהערה 133 לפרק השלישי הוא קושר את עמדותיו של הרב קוק לאחדות ניגודים ברובד הלוגי, ואף מביא לשם כך את הלוגיקה התלת ערכית של לוקשביץ.

[6] הדוגמא הבעייתית ביותר לעניין זה היא עקרון הקומפלמנטריות בפיסיקה הקוונטית, שם נראה לכאורה שישנה אחדות ניגודים במישור הלוגי, ואכן ישנה גישה הקרויה 'לוגיקה קוונטית', שטוענת כי צורת החשיבה הקוונטית משקפת תורת הגיון שונה. אינני מסכים לגישה זו גם בתחום המדעי (ראה מאמרי בצהר שמצוין בהערה הבאה).

ביטוי לרדוקציוניזם לוגי שכזה מצוי בהערות הנ"ל של איש שלום, ובספרו של לואיס ס. פויר, איינשטיין ובני דורו, עם עובד, תשל"ט, בעמודים 175-6 שם הוא מתאר את הלוגיקה התלת ערכית של לוקשביץ כבסיס להלך רוח אנטי-דטרמיניסטי של התקופה, שבעצמו שימש כקרקע פוריה לצמיחתה של תורת הקוונטים.

ההיזקקות לתורתו של לוקשביץ כהסבר לתופעות של אבסורד לוגי היא נפוצה מאד, וחשוב להבהיר שאין בכך כל הסבר. ישנו אצל לוקשביץ תיאור פורמלי של מערכת לוגית בעלת שלושה ערכי אמת, אולם אין שם כל הסבר מהו ההגיון מאחרי 'חשיבה' שכזו. אין ספק שהבנתה של המערכת הלוגית של לוקשביץ, היא עצמה נעשית (במטא-שפה) במונחי הלוגיקה הקונבנציונלית (הדו-ערכית). אין כאן 'לוגיקה' חדשה, אלא תיאור פורמלי של מערכת פורמלית אפשרית. תחום תחולתה הוא עניין לקביעה שנובעת מהבנה בלוגיקה הרגילה. לכן, כאמור, אין בציטוט של לוקשביץ כל ערך פילוסופי מוסף להסבר של אבסורדים, שעיקרם נעוץ בסמנטיקה ולא בלוגיסטיקה. כמובן שהקורלציה וההשפעה ההיסטורית יכולות בהחלט להיות נכונות. במובן זה יש אצל פויר מה שאין אצל איש שלום.

[7] ראה למשל מאמרי ב'צהר' כרך ב', תל-אביב, חורף תש"ס, שמביא דוגמא כזו, ובהתייחסותי שם למאמרו של דניאל וייל, מאנשי הלוגיקה הקוונטית, המצוטט שם.

[8] בדומה לכך גם בבעיית הידיעה והבחירה ישנו לפעמים חוסר הבחנה בין שתי שאלות שונות: 1. איך האלוקים מצליח להשיג ידיעות אודות מאורע עתידי שכלל לא התרחש עדיין. האינפורמציה הזו כלל אינה קיימת.  2. גם בהנחה שהוא כל יכול, ולכן הוא יכול להשיג אינפורמציה גם אם היא אינה קיימת (?), איך מתיישבת בחירתי החפשית בעתיד עם הימצאותה של כל האינפורמציה בידיו בהוה.

[9] ראה אחרית דבר של בן שלמה לספרו של אוטו, בעמוד 187.

[10] חשוב כאן לציין שאני מניח תפיסה אפיסטמולוגית אטומיסטית של מושגים, ולא תפיסת רשת כזו של קוואין. המונח 'ידיעה' והמונח 'בחירה' נבחנים כל אחד כשלעצמו. השאלה האם ישנה סתירה ביניהם, תישאל לאחר בחינה נפרדת של משמעותו של כל אחד מהם לחוד.

דומני כי ההנחה הקאנטיאנית שאניח בהמשך הדברים, שהאנליטי אינו אפריורי, כלומר שישנו סקטור סינתטי-אפריורי, מניחה במובלע תפיסה אטומיסטית של מושגים. בתפיסה של 'רשת' (תפיסה מולקולרית) קשה מאד להבחין בין אנליטי לסינתטי. כל היחסים הסינתטיים נכנסים לתמונה דרך קשרים ברשת האפריורית, והופכים למעשה לאנליטיים.

אם כך, ההנחה הקאנטיאנית של הבחנה בין אפריורי לאנליטי, משתלבת היטב בהנחה אודות האטומיזם המושגי, ולכן אין כאן שתי הנחות שהן לגמרי בלתי תלויות, וסביר להניח את האחת אם מניחים את השניה. בכוונתי לטעון שזה אינו צעד אד-הוק.

[11] קריפקה מבחין בין הכרחי לאפריורי, ראה למשל ספרו שמות והכרח, מפעלים אוניברסיטאיים להוצאה לאור, 1994 (ראה גם במבוא של המתרגם והמבאר אבישי רווה). ה'הכרחי', לטענתו, שייך לתחום המיטאפיזי, בעוד שה'אפריורי' שייך לאפיסטמולוגיה. קריפקה טוען שמכיון ששתי חלוקות אלו שייכות לשני תחומים שונים, ברור שקיימים משפטים מכל ארבעת הסוגים. אני מתכוין כאן לטיעון דומה, אולם הטיעון שבכאן עוסק בהבחנה שבין האפריורי לאנליטי.

אציין כי עדי צמח טוען גם הוא לאי זהות בין שלושת המושגים: ההכרחי, האפריורי והאנליטי. ראה מאמרו בעיון, גליון ל"ו, תשמ"ז, עמ' 168. אמנם ישנה שם הדגמה ולא הנמקה, ולכן המשך דברינו כאן יכול לתרום נדבך נוסף להבנת התמונה.

[12] המושגים הם כמובן שונים. כוונתי כאן לומר שקבוצת המשפטים האנליטיים וקבוצת האפריוריים הן זהות.

[13] בין המאפיינים של המושגים הללו צריך דוקא לבצע איחוד על מנת לקבל את המאפיינים של מושג התוצאה. ככל שישנם יותר מאפיינים למושג כך ישנן פחות מדינות בקבוצת ההיקף שלו. מעניין לציין שלפי פרשנותו של פרופ' אהרן ברק, נשיא בית המשפט העליון, תוצאת הפעולה הלוגית הזו בדוגמא שלפנינו, נותנת את מאפייניו של המושג 'מדינה דמוקרטית' בלבד.

[14] באשר לאופרטור השלילה ראה למשל:

1965. S. Clarke, Jr., `Negating the Subject`, Philosophical Studies 43, 1983; P. T. Geach, `Assertion`, The Philosophical Review 74, 1965.

[15] אבהיר כאן שאין בכוונתי לטעון שהתכונה P היא אנליטית לכל איבר של קבוצה A, אלא שעובדת היותו של כל איבר כזה בעל תכונה P נגזרת באופן אנליטי מעובדת היותו חבר בקבוצת בעלי התכונה הנדונה.

[16] ישנו קשר בין שתי התכונות החריגות של אופרטור השלילה. העובדה שהוא פועל על נתון אחד ולא על שניים, מובילה בהכרח לכך שתוצאת ההפעלה של אופרטור השלילה מצויה מחוץ לקבוצת הנתון, ועל כן אינה יכולה להיות מובנת מתוכה בלבד.

[17] יש להעיר שהיפוך הוא יחס בין תכונות של עצמים ולא בין העצמים עצמם. מלוח הוא היפך ממתוק, אולם מלח אינו היפך של סוכר. לכן ברור שהדיון שבכאן עוסק בתכונות 'מואר' ו'חשוך', ולא בעצמים אור וחושך. בטכסט אני מתייחס לפעמים לתכונות כיישויות לצורך הפשטות, על אף שהתייחסות זו אינה מדויקת. ראה מאמרי הנ"ל בצהר.

[18] לדיון נוסף בשני סוגי שלילה אלו, עיין למשל מורה הנבוכים, לרמב"ם, חלק א' פרק ע"ג הקדמה השביעית, וחלק ג' פרק י'. וכן תורת העולה, לר' משה איסרלש (הרמ"א), חלק ג' פרק ט'. למראי מקומות נוספים ראה מפענח צפונות, לר' מנחם מנדל כשר, בתחילת פרק ה'.

יש לשים לב לכך שבתורת הקבוצות אין מקבילות לשתי הפעולות הללו. שלילה מנגדת היא לקיחת משלים, אולם שלילה מאיינת קשורה למושג (הבעייתי מאד) 'קבוצה ריקה'. הריקנות של קבוצה כזו היא אוניברסלית. אין בתורת הקבוצות ריקנות מסוג מסוים. לעומת זאת, חושך הוא היעדר אור אולם לא היעדר גמור.

[19] יחסים אינם עובדות, ולכן ככלל הם אינם ניתנים ללימוד אמפירי. אמנם יש מקום לדון ביחסים מסוימים, כמו _ הוא אביו של _, ודומיו, שאולי ניתנים ללמידה מתוך ניסיון בלבד. בכל אופן עצם המושג של היחס, כמו המושגים 'סיבתיות', או 'ניגוד', הם ודאי לא נלמדים אמפירית.

[20] יש לציין שהבחנה זו, גם אם היא נכונה, אינה כה משמעותית ביחס לדיון הנוכחי. מי שירצה להעמיד את השלילה הלוגית רק על הסוג הראשון, מסרס אותה מכל משמעויותיה הפילוסופיות. טיעון פילוסופי על דרך השלילה, משתמש תמיד בסוג השלילה השני (הניגוד), שאם לא כן לא ניתן להסיק שום דבר קונסטרוקטיבי מטיעונים כאלו. כל מעבר ממושג אחד למושג אחר (גם אם הוא היפוכו של הראשון) נעשה רק על ידי פעולת ניגוד. טיעונים שיסתפקו בלוגיקה שמכילה רק פעולת שלילה של איון, יהיו חסרי ערך פילוסופי. העקרונות שיעלו מהם יהיו, לכל היותר, מן הטיפוס שלא נכון ש-P, ולא מן הטיפוס נכון ש-Q. כך לא ניתן להוכיח מאומה, אלא לכל היותר לשלול, ולמעשה זהו ביטוי חריף לריקנותו של האנליטי. לעומת זאת, לוגיקה שמאפשרת גם שלילה מן הטיפוס השני, שלילה של ניגוד, אינה ריקה מכיון שהיא אינה אנליטית. היא אפריורית, אולם לא אנליטית. האנליטי הוא אמנם ריק, אולם האפריורי אינו כזה.

[21] התכונות החיוביות של החושך (לעומת אלו של האור) נראות אולי אפילו אפוסטריוריות (לא ניתן לגזור אותן אפריור מתכונותיו של האור). היותו של החושך היעדר אור היא קביעה אפריורית.

[22] ראה ספרו הנ"ל של אוטו, עמוד 70.

[23] בעברית קביעה זו נראית לא מובנת מאליה, אם כי זהו אכן פירושה של המילה 'חג' אצל רוב המשתמשים בה. באנגלית, כמו גם בשפות נוספות, המילים הן סינונימיות: חופש = HOLLIDAY (='יום קדוש', בתרגום מילולי).

[24] אעיר כאן בקצרה שלמעשה הטיעון שבשני הפרקים האחרונים מתחיל ביחס של ההיפוך לחוק השלישי הנמנע, כלומר מציג הפכים ש'אינם מקיימים' את חוק השלישי הנמנע (ישנו מצב 0 ביניהם), ומסיים בהפרה לכאורה של חוק הסתירה. הפכים מסוג זה (=ניגודים) אמנם סותרים בדרך כלל, אולם יכול להיווצר מצב, למשל ביחס לאלוקים שהוא עצם אינסופי, ששם אהיה מוכן להתעלם מן הסתירה שקיימת ביניהם. זו אינה ממש שבירה של חוק הסתירה, שלדברינו כאן עוסק רק בסתירות אנליטיות, אלא של 'חוק הסתירה האפריורית' שאכן אינו מתקיים לגבי עצמים כמו אלוקים.

[25] ההצעה דלעיל להגדיר 'פנון' היא מלאכותית, ולכן גם אינה קיימת. לפי ההנחה שבכאן, כל מילה בשפה היא בעלת משמעות חיובית. גם אם נגדיר לכאורה 'פנון' כ'לא חנון', זו תהיה רק מראית עין. למעשה הגדרה כזו תשקף תובנה חיובית כלשהי שרק נאמרת בלשון נגטיבית.

[26] בספרו הנ"ל.

[27] קאנט החשיב את המשפטים האלה כמשפטים סינתטיים-אפריורי. בדיוק הפוך מקריפקה.

[28] תודתי לרוברט אלבין מאוני' בן גוריון על ההערה הזו.

[29] דומני שמאמר זה מציג אוסף טענות שיכולות להוות דוגמאות בעלות משקל נגד משמעותי לטיעונו של אייר, כלומר לתמוך בקיומו של סקטור סינתטי-אפריורי.

[30] אם הייתי מגדיר את הציר כציר האמיתות ולא ציר ההכרחים, אזי היתה כאן רמה רביעית (נמוכה יותר): משפט אמיתי (אפוסטריורי) שכלל אינו הכרחי.

[31] ליתר פירוט, ראה בספרי שתי עגלות וכדור פורח, בית-אל, תשס"ב.