מבט מתמטי על אתיקה תוצאתנית – פארפיט (טור 252)

בס”ד

בשלושת הטורים הקרובים ברצוני לגעת שוב בשאלת אופיו של המוסר (תוצאתנות מול דאונטולוגיה). אני אעשה זאת מן הזווית של סוגיית הפעולות הקולקטיביות. אני אעקוב באופן ביקורתי אחרי טיעונים שעולים בהקשר הזה, ואנסה גם להאיר מתוך כך קצת את המתודולוגיה והמסגרת הכללית של דיונים אתיים בפילוסופיה. בטור הזה אגע בדיונו של פארפיט שככל שאני יודע היה הראשון שעסק בסוגיא בצורה שיטתית. בטור הבא אמשיך למאמר של שלי קגן שהמשיך ופיתח את הדיון, ובטור המסכם אגע בנושא מן הזווית ההלכתית. אני אעלה את שלושת הטורים לאורך השבוע הנוכחי, אז קחו זאת בחשבון בתכניות.

טיעונים בפילוסופיה של המוסר: אינטואיציה, רגשות ותיאוריה

בספרי, אנוש כחציר (באינטרמצו החסידי הראשון, מעמ’ 205), עמדתי על טיבם של טיעונים בפילוסופיה של המוסר, ושייכתי אותם למה שמכנה בעל התניא “נפש בהמית” (בלי קונוטציות שליליות דווקא. אין הכוונה לומר שמדובר בבהמות כמובן). הרקע לדיון היה ההבחנה שלו בין נפש בהמית ונפש אלוהית. אנשים של נפש אלוהית מובלים על ידי השכל והוא שמכתיב את התנהגותם והכרעותיהם האתיות, ומכופף אליו גם את הרגשות (גם כשהם מתנגדים לפעולה). באדם של נפש אלוהית הלב כפוף לראש (מל”ך – מוח, לב, כבד). לעומת זאת, אצל אנשים של נפש בהמית, הרגשות המוסריים מכתיבים את ההכרעות ואת התיאוריות האתיות שלהם. אצלם הראש כפוף ללב (למ”ך).

בדבריי שם הדגמתי זאת דרך התנהלות של דיונים טיפוסיים בפילוסופיה של המוסר. תיאוריה  מוסרית היא מערכת שאמורה להנחות אותנו ולהכתיב את החלטותינו במקרים ספציפיים. לכאורה, כדי לדעת מה לעשות בכל סיטואציה שמעוררת אצלנו דילמה מוסרית. עלינו ליישם את התיאוריה לאותו מצב. היינו מצפים שהתיאוריה היא שתקבע מה נכון ומה לא (אחרת בשביל מה יש תיאוריה?!).

אבל בפועל זה לא מה שקורה. בדרך כלל, גיבושה של תיאוריה מוסרית נעשה על ידי בדיקה מול מקרים שונים (כמו תיאוריה מדעית מול ניסויים ספציפיים). לדוגמה, אם נרצה לבחון את התיאוריה התועלתנית, נמציא מקרה היפותטי (או אמיתי) שיעמיד אותה למבחן. למשל, קבוצת אנשים נקלעים לסופת שלג ונתקעים על פסגת הר שאין להם אפשרות לרדת ממנו. אין להם אוכל, ולכן עליהם להחליט האם לשחוט אדם אחד מתוכם ולאכול אותו, או לקחת את הסיכון שכולם ימותו. נניח כי שיקולים של מירב התועלת אמורים להוביל אותנו למסקנה שעדיף לשחוט אחד ולאכול אותו. זו המסקנה שנגזרת מהתיאוריה (אפשר אולי להתווכח, אבל  זו רק דוגמה, אז לצורך הדיון אניח כאן שכן). אבל במקרים רבים המסקנה בפועל בדיון הפילוסופי היא הפוכה. הפילוסוף טוען שאם אכן זו המסקנה של התיאוריה התועלתנית אזי עלינו לשפץ את התיאוריה כדי שתניב את המסקנה ה”נכונה” שאסור לשחוט אף אחד אלא עדיף שימותו כולם. מהי ההנחה בבסיס ההתנהלות הזאת? כיצד אנחנו יודעים שבאמת אסור לנו לשחוט את האחד כדי שיאכלו כולם? מה זו המסקנה ה”נכונה”? הרי מה שיוצא מהתיאוריה המוסרית שלנו הוא ההיפך מזה. וכי זו לא התיאוריה שאמורה להנחות אותנו?

נראה שבדיונים כאלה הרגש המוסרי שמתקומם נגד הצעד הזה מכתיב לנו שזו האמת המוסרית, כלומר זו הפעולה ה”נכונה”, ולכן אנחנו כופים אותה על התיאוריה. אחרי מספר רב של ניסויים מחשבתיים כאלה אנחנו בונים תיאוריה שתתאים לכל הדוגמאות שעומדות בפניה, ותיתן בכולן את התוצאות ה”נכונות”. התוצאה של הדיון היא תיאוריה מוסרית “נכונה”, שכן היא מתאימה להכרעות ה”נכונות” בעינינו. אבל אם אכן זה מתנהל כך, אז התיאוריה לא באמת מנחה אותנו בקבלת ההחלטות המוסרית שלנו, אלא ההיפך הוא הנכון: הרגש המוסרי הוא שמכתיב את התיאוריה. התיאוריה אינה אלא מתן צורה של מבנה תיאורטי כללי לאוסף של רגשות כלפי אוסף הדוגמאות הספציפיות שנבחנו. בצורת התנהלות כזאת, הטיעונים שעולים במהלך גיבושה של התיאוריה לא מניחים תיאוריה מוסרית וגוזרים ממנה מסקנות, אלא מניחים מסקנות וגוזרים מהן תיאוריה מוסרית.[1] הרגש המוסרי הוא שמכתיב את התנהלותנו, הגם שזה נעשה באופן שנראה לכאורה מאד שכלי, הגיוני ועקבי. זה נראה כמו פעולה של הראש, אבל בעצם התיאוריה הזאת אינה אלא מבנה כולל לאוסף תחושות הבטן שלנו. טענתי שם שאדם של נפש אלוהית (שמונחה על ידי השכל) כשהוא פוגש מקרה כזה, אמור ליישם את העקרונות השכליים שלו ולהחליט על פיהם מה ראוי לעשות. התיאוריה שלו היא שתקבע את ההחלטה במקרה הספציפי.[2]

אמנם, כפי שהערתי שם בהמשך, התיאור הזה פשטני מדיי. אני הנחתי כאן שהמסקנה שעולה בנו באופן טבעי מול הסיטואציה היא תוצאה של רגש, אבל בהחלט ייתכן שזו אינטואיציה מוסרית, וזה אינו בהכרח רגש. מדובר בתחושה אינטואיטיבית לגבי מה ראוי ולא ראוי מוסרית, והתחושה הזאת היא סוג של מצפן שמכוון את העיון המוסרי שלנו, הן בהכרעות המעשיות והן בבניית התיאוריות המוסריות. ההבדל הוא קריטי, שכן בתיאור הזה התיאוריה היא לבוש שיטתי וכללי לאינטואיציות המוסריות ולא לרגש גרידא. בכמה מקומות (כמו בספריי שתי עגלות ואמת ולא יציב) עמדתי על כך שהאינטואיציה היא חלק  מהשכל ולא מהרגש.

בטורים הללו נראה דוגמה לדיון מוסרי טיפוסי שעוסק בתועלתנות. מעבר לחשיבותו של עצם הדיון, אני אשתמש בו גם כדי להדגים דרכו את צורת ההתדיינות שתיארתי, את מגבלותיה וכמה מהשלכותיה. אני אעקוב בדבריי אחרי טיעוניו של דרק פארפיט (derek Parfit), בפרק השלישי של ספרו הידוע, REASONS AND PERSONS,[3] ולאחר מכן אסקור את מאמרו של שלי קגן, “Do I Make a Difference?”,[4] שמתייחס אליו.[5]

הקדמה: תועלתנות ודאונטולוגיה במוסר

אחת המחלוקות הכי יסודיות במטא-אתיקה ובפילוסופיה של המוסר היא המחלוקת בין תועלתנים (מוסר של תועלת, תוצאתנות) לבין דאונטולוגים (מוסר של כוונות). השאלה שבה דנים פארפיט וקגן היא מה טיבה של התועלתנות הזאת. האם זו תועלתנות של של מעשה בודד או של כלל מוסרי. אקדים עוד ואומר שהגישה התועלתנית היא תוצאתנית (consequentialistic) במהותה, שכן הטוב והרע נקבעים במסגרתה לפי התוצאות.[6] לכן למרות ההבדל בהמשך אשתמש בשני המושגים (תועלתנות ותוצאתנות) באופן חילופי.

Do I Make a Difference?

בפרק השלישי של ספרו, פארפיט עוסק בכמה כשלים מתמטיים באתיקה. הדיון שלו מתמקד בשאלה מה חובתו של אדם כאשר מעשיו מביאים תועלת כשהם נעשים במסגרת של קבוצה שלימה, אבל המעשה האישי שלו במבודד הוא חסר השלכות. האם עדיין יש עליו חובה לנהוג כך? זה הנושא של פעולות קבוצתיות (collective actions). מצב כזה הוא אתגר לתפיסה התועלתנית, שהרי התועלת התוצאתית ממעשהו זניחה או שכלל אינה קיימת, אבל התוצאות של מעשי הקבוצה כולה יכולות להיות הרות משמעות. מקרים כאלה הם למשל הצבעה בבחירות (הקול האישי שלי לא משמעותי בשום אופן. הסיכוי שאשפיע הוא אפסי, בישראל זה משהו כמו 1 לעשרות אלפים, ובארה”ב הרבה פחות), העלמת מס הכנסה (המס האישי שלי הוא חסר משמעות בקופת המדינה), זיהום אוויר (התרומה שלי לזיהום הכללי זניחה) צריכת מזון מן החי (טבעונות וצמחונות. שוב ההשפעות של האדם הבודד על צער בעלי החיים בתעשייה הן זניחות)[7] וכדומה.

במקרים כאלה, ברור שברמת הקולקטיב יש חובה תוצאתנית לפעול בצורה מאד מסוימת, אבל השאלה שמעניינת אותנו היא מדוע על האדם הפרטי לציית לחובה הקולקטיבית הזאת. כלומר ברור שגם תוצאתנות מגיעה למסקנה שצריך לקבוע כלל לא להעלים מס ולא לזהם אוויר (זה מה שמכונה ‘תוצאתנות של כלל’). אבל לא ברור מדוע האדם הפרטי אמור לציית לכלל הזה כשמבחינתו אין הצדקה תוצאתית לכך (זה מה שמכונה ‘תוצאתנות של פעולה’).[8] תוצאתנות של פעולה היא מדידה של פעולה של אדם לאור תוצאותיה שלה בלבד (התועלתנות רוצה את הפעולה שמביאה את מיטב התוצאות). תוצאתנות של כלל פירושה לקבוע כלל שמביא את מיטב התוצאות ברמה החברתית. לכולם ברור שהכלל צריך להיות לא להעלים מס ולא לזהם אוויר וכו’. אבל במישור הפרטי שדן בתוצאותיהן של פעולותיו של אדם פרטי – קשה לראות הצדקה לכך שלאדם פרטי אסור לזהם את האוויר או להעלים מס, שהרי למעשיו אין תוצאה (בוודאי לא ניכרת).

כבר עסקתי בשאלה זו בכמה מקומות. ראו למשל בפרק ט של המחברת הרביעית, במאמרי על הצו הקטגורי בהלכה (ראה מזווית נוספת בטור שאחרי הבא) ובטורים 13 ו-122. הסברתי שם מדוע טענות כמו “מה יהיה אם כולם יעשו כמוך?” הן חסרות תוקף הגיוני (כי לא כולם יעשו כמוני, או שאני לא אגלה להם ואז החלטתם בלתי תלויה בזו שלי). מסקנתי הייתה שמקרים אלו מאתגרים את התפיסה התועלתנית, שכן לפיה אם אין תוצאות רעות אין איסור מוסרי.

מאידך, אתם ודאי תוהים מה הקושי בכך: נכון, במצב כזה באמת אין חובה או איסור מוסרי, וזהו. מה הבעיה? הבעיה היא שהאינטואיציה של אנשים רבים היא שדווקא יש חובה מוסרית גם במצב כזה (חובה להצביע, איסור להעלים מס, איסור לזהם את האוויר). יתר  על כן, הרי במישור הקולקטיבי (תוצאתנות של כלל) ודאי יש חובה מוסרית לא לזהם אוויר. אבל אם כל אחד מהפרטים לא ימלא את החובה הזאת אזי היא כמובן לא תתקיים גם במישור הקולקטיבי.

אתם כבר יכולים לראות את הדילמה שתוארה בסעיף שלפני הקודם: האם עלינו לכפות את יישום התיאוריה ולדחות את התחושות הללו בפניה (נפש אלוקית), או לשנות (לשפץ) את התיאוריה בגלל התחושות המוסריות הללו (נפש בהמית לכאורה, בהסתייגות דלעיל). כפי שהסברתי למעלה, כמעט כל הפילוסופים של המוסר נוקטים בדרך השנייה.

פארפיט וקגן: נקודת מוצא

פארפיט וקגן דנים בשאלות הללו, ובעצם שואלים את השאלה: ?Do I Make a Difference. מעשיי לא משנים כלום, אז למה לעשות (או לא לעשות) אותם? במצבים כאלה מקובל לחשוב שלפי הגישה התוצאתנית אין חובה לנהוג באופן אלטרואיסטי, ולכן האדם יכול לפעול לפי האינטרסים שלו (להעלים מס, לזהם את האוויר וכו’).[9] ברקע הדברים עומדת התחושה שמובן מאליו כי בכל זאת יש במעשים כאלה משום פסול, והשאלה שלהם היא כיצד ניתן להצדיק זאת במסגרת תוצאתנית.

תוכלו לראות ששניהם יוצאים מנקודת מוצא שלא מעמידה את התוצאתנות בסימן שאלה. ברור להם שהיא השיטה האתית הנכונה. זו התיאוריה האתית שלהם. אך בה במידה שניהם גם מניחים כמובן מאליו שיש חובה מוסרית על האדם הבודד במצבים כאלה, כלומר הם לא מוכנים לזנוח את התחושות המוסריות שלהם שלפיהן גם במצבים הללו יש איסור על האדם הפרטי. אם כן, מבחינתם פתרונות דאונטולוגיים לא באים בחשבון. לכן הם מציעים את הפתרון היחיד האפשרי: הם מראים אופני חישוב שלפיהם גם בגישה תוצאתנית המעשים הללו כרוכים באיסורים או חובות על היחיד. כלומר הם מראים שההנחה שלפיה בהקשרים כאלה המעשה הבודד אינו משפיע, לטובה או לרעה, אינה נכונה. טענתם היא שיש למעשה של האדם הבודד תוצאות, ולכן גם במקרים כאלה תוצאתנות של פעולה מטילה עליו חובה או איסור מוסריים.

פארפיט

פארפיט טוען שהסיבה לכך שאנחנו לא רואים תוצאות רלוונטיות למעשיו של האדם במצבים כאלה אינה אלא אוסף של טעויות מתמטיות (בחישוב התועלת מהמעשה). הוא מביא חמישה סוגים של טעויות כאלה, וכאן נעמוד על שלוש מתוכן, שמתקרבות בהדרגה למקרה של פעולות קולקטיביות.

הסוג הראשון (סעיף 25 שם)

מאה כורים נלכדים במכרה בעת שיטפון. ניתן להעלות אותם על ידי מעלית שמוגבהת על ידי משקולות שמונחות על פלטפורמה מקבילה. אם אני ועוד שלושה נעמוד על הפלטפורמה הדבר יציל את כל הכורים הלכודים. אם לא אצטרף לשלושת האחרים, אוכל ללכת ובאותו זמן להציל לבדי את חייהם של עשרה אנשים אחרים. מה עליי לעשות? אלא שזה לא הכל. יש עוד אדם, חמישי, שיכול להצטרף במקומי לשלושת האחרים ולהציל את הכורים.

אם כל החמישה ייעמדו על הפלטפורמה ויצילו את הכורים, אזי סביר לומר שאני בעצמי מציל עשרים מתוכם (חמישית). האם זה לא עדיף על הצלת עשרה אחרים? ברור שלא. מבחינה תוצאתית, למרות שאני אישית מציל כך יותר אנשים, התוצאה הכללית גרועה יותר (עשרת האחרים ימותו, שכן גם ארבעת האחרים יכולים להציל את מאת הכורים הלכודים בלעדיי). שימו לב, במישור של תוצאתנות של כלל ברור שזו פעולה מחויבת (כי המצב הכללי ודאי יהיה טוב יותר כך), אבל במישור של תוצאתנות פעולה לא ברור מדוע אני חייב לעשות זאת. כדי לבסס את החובה המוסרית הזאת במישור של תוצאתנות של פעולה, עלינו להגדיר אחרת את התוצאות של הפעולה שלי. עלינו לשאול לא כמה אנשים הצלתי בכל דרך פעולה, אלא מה יהיו התוצאות הכלליות של עשייה מול אי עשייה אינדיווידואלית שלי. שימו לב שמדובר על תוצאות כלליות של המעשה האינדיווידואלי שלי. לכן זו אינה דוגמה של פעולה קולקטיבית כמו אלו שהוזכרו למעלה.

כעת חשבו על מצב שבו אין אדם חמישי. עדיין אני ועוד שלושה יכולים להציל את מאת הכורים הלכודים, וכך כל אחד מאיתנו יציל 25 (רבע) מהם. אלא שכעת המצב הוא מעט שונה ממה שתיארתי קודם: במקום להצטרף לשלושת חבריי אני יכול ללכת ולהציל לבדי חמישים אנשים אחרים. מחד, ברור שגם כאן לא נכון לעשות זאת, כי התוצאה הכללית תהיה גרועה יותר. במצב כזה, לפחות דה-פקטו, כל אחד מאיתנו מציל את כל המאה (ולא רק 25). ושוב, כדי לנסח זאת במונחי תוצאתנות של פעולה ולא של כלל, עלינו להגדיר את תוצאות פעולתי באופן שראינו קודם: לא כמה אני מציל בכל אופן פעולה, אלא מה ההבדל בין התוצאות הכלליות של פעולה ואי פעולה שלי.

המסקנה היא שלפחות מבחינת הדוגמאות הללו ניתן לנסח את התיאוריה האתית שלנו במונחי תוצאתנות של פעולה, ואין צורך לדבר על תוצאתנות של כלל. זאת אם נניח שהשיקול התוצאתי אינו השוואה בין תוצאות ישירות של פעולתי האינדיבידואלית, אלא השוואה בין תוצאות כלליות של פעולתי האינדיווידואלית. ועדיין מודדים את התוצאות של הפעולה האישית שלי ולא של הקולקטיב.

הסוג השני (סעיף 26 שם)

חשבו על המקרה הבא: ראובן ושמעון שניהם יורים בלוי והורגים אותו. כל אחת מהיריות לבדה הייתה הורגת אותו. אם כן, כל אחד משני היורים יכול לומר לעצמו שגם אם לא היה יורה לוי היה מת, ולכן המעשה שלו לא הביא לתוצאה גרועה. לכן בשיקול תוצאתני המעשה הזה אינו אסור. לכן גם ראובן וגם שמעון לא פעלו באופן פגום מוסרית, זאת למרות שמעשיהם הרגו בצורה קולקטיבית כלשהי את לוי.

גם כאן התחושה הברורה היא שאי אפשר להתיר מעשה כזה. התוצאה הגרועה נגרמה על ידי שניהם יחד, למרות שלא ניתן לשייך אותה לאף אחד משניהם לחוד. שימו לב שכאן כבר לא מדובר על תוצאה קולקטיבית של מעשה אינדיווידואלי, כפי שראינו בסוג הראשון (הרי מבחינת ראובן וגם מבחינת שמעון, אם לא הייתי יורה לא היה משתנה מאומה). אם כן, כאן אמנם לא מדובר בתוצאה של הפעולה הקולקטיבית אבל גם לא של פעולה אינדיווידואלית. האם ניתן לנסח את העיקרון המוסרי הזה במונחי תוצאתנות של פעולה ולא של כלל? לכאורה לא. רק אם הצמד ייחשב כיחידה אחת (קולקטיב) ניתן לומר שחל על הצמד איסור לירות משיקול תוצאתי. אבל זו בעצם תוצאתנות של כלל (שיקול קולקטיבי) ולא של פעולה. כאן אנחנו כבר מתקדמים לכיוון של תוצאה של פעולה קולקטיבית כשכל אחד מהפרטים עושה פעולה שאין לה תוצרה בעייתית בכלל. זהו בדיוק נושא הדיון שלנו כאן. ועדיין זו אינה ממש דוגמה לפעולה קולקטיבית, כי הרצח אינו סכום הפעולות שלהם, אלא תוצאה של כל אחד מהם לחוד. כל אחד מהם עשה פעולת רציחה גמורה ולא חלקית.

חשבו כעת על מקרה שני: ראובן משקה את לוי רעל שיהרוג אותו בייסורים תוך כמה דקות. דקה אחרי זה, בא שמעון והורג את לוי על המקום ללא כאבים. בשיקול תוצאתני של פעולה, Y לא עשה שום רע, שהרי גם לוי ודאי מעדיף לקצר את חייו בכמה דקות (חיי שעה) כדי להרוויח את הייסורים. אבל גם X לא עשה רע, שהרי בסופו של דבר מעשהו לא גרם למותו של לוי ובוודאי לא לייסורים.

לא בכדי זה מזכיר את הסיפור על הרשל’ה והלחמניות. הרשל’ה שליט”א נכנס למאפיה ומזמין סופגניות. לאחר שקיבל אותן הוא מתחרט, מחזיר אותן ומבקש במקומן לחמניות. לאחר שסיים לאכול את הלחמניות הוא עוזב את החנות ויוצא לדרכו. בעל המאפיה רודף אחריו ודורש תשלום. הרשל’ה מביט בו בתדהמה: “על מה עליי לשלם לך?”, הוא שואל. “על הלחמניות שאכלת” באה התשובה. הרשל’ה טוען “אבל החזרתי לך כנגדן את הסופגניות”. האופה לא מוותר וטוען “אבל על הסופגניות לא שילמת”, אבל הרשל’ה אינו מתבלבל, ואומר מיד: “אבל אותן לא אכלתי, אז למה שאשלם עליהן?!”.[10]

פארפיט מסיק בשלב זה שאין מנוס מהגדרה של תוצאתנות של קולקטיב ולא של פעולה אינדיווידואלית. הוא מציע הגדרה שפעולה היא בעייתית גם אם היא גורמת נזק רק כשהיא באה ביחד עם פעולות נוספות. ניתן לראות בהצעה זו עדיין ניסוח של תוצאתנות של פעולה ולא של כלל, שהרי אנחנו קובעים כאן שפעולה אינדיווידואלית גורמת נזק (אלא שהיא עושה זאת בעזרת פעולות אחרות). זה לא כמו תוצאתנות של כלל, שכן שם מה שמונע את הנזק הוא קביעת כלל על קולקטיב ולא איסור על פעולה (ולו פעולת שרשרת, כמו כאן). רק אעיר שהגדרה כזאת יכולה להסביר את האיסור בפעולתו של ראובן. אבל ספק בעיניי אם ניתן לגזור מכאן איסור על פעולתו של שמעון (פארפיט טוען שכן, ואני לא מבין מדוע. זוהי בעצם אותנזיה – המתת חסד).[11] במקרה של שני היורים המצב עוד יותר רחוק. כפי שכבר הסברתי, שם זה בכלל לא נזק קולקטיבי (כל אחד לחוד היה גורם את מלוא הנזק), ולכן במקרה ההוא נדמה לי שאין מנוס מתוצאתנות של כלל.

בסוגריים אוסיף שיש אולי אפשרות לאסור את פעולתו של ראובן גם במסגרת תוצאתנות של פעולה אינדיווידואלית. לשם כך ניתן להשתמש במינוח של הגמרא בב”ק יז ע”ב. הגמרא שם עוסקת במי שזרק כלי מראש הגג, ובא אחר ולפני שהוא הגיע לקרקע שבר אותו במקל. לכאורה גם כאן אף אחד לא עשה כלום. הגמרא דנה אולי ניתן לחייב את הראשון (או לפטור את השני) בטענה שהכלי נחשב כשבור מעת שיצא מהגג. כלומר הזריקה מהגג הפכה אותו מיידית לשבור. בסוגיית כו ע”ב שם מדברים על זריקת תינוק מהגג ובא אחר והורג אות ובסיף. גם שם עולה אפשרות לראות את התינוק כמת כבר מעת שיצא לדרכו מהגג. זה כבר ממש דומה למקרה שלנו. לכן ניתן לומר גם בנדון דידן שמי שהשקה את לוי ברעל בעצם הרג אותו מיד. הוא כבר נחשב מת מעת ששתה. רק אציין שבגמרא הסברא הזאת לא באמת מתקבלת. לפחות לפי הפירוש המקובל, היא לכל היותר משמשת כדי לפטור את השני אבל לא די בה כדי לחייב את הראשון. אבל זו סברא אפשרית כדי לאסור את פעולתו של ראובן משיקולים של תוצאתנות של פעולה בודדת. אמנם לגבי פעולתו של שמעון גם כאן נראה לי שאין מקום לאסור אותה משיקולים כאלה.

כדי לתמוך בתזה שלפעמים התוצאתנות צריכה להתייחס לשרשרת של מעשים (על ידי אנשים שונים) ולא למעשה של אדם בודד, הוא מביא דילמות מסוג דילמת האסיר, שבהן התועלת המיטבית מושגת על ידי תיאום בין השחקנים ולא משיקול של שחקן בודד. כלומר גם אם כל אחד משני השחקנים עושה שיקול של תוצאה מיטבית אינדיווידואלית מבחינתו, התוצאה לא נותנת לנו את התועלת המיטבית מהמצב. כדי להשיג אותה דרושה קואליציה (בלי תיאום ישיר). בטור 122 עסקתי בדיוק במצבים כאלה, ושם עמדתי על כך שמצב כזה קושר את התוצאתנות עם הדאונטולוגיה הקאנטיאנית. אמנם שם הפתרון הוא דאונטולוגי ולא תוצאתני, ואנו נשוב לנקודה זו בהמשך.

הסוג השלישי (סעיף 27 שם)

חשבו על מצבים שבהם כל שחקן לחוד גורם לנזק זניח, אבל הצירוף של כולם גורם לנזק משמעותי. זוהי הסוגיא של פעולות קולקטיביות, כמו המקרים של זיהום האוויר, בחירות, או העלמת מס, שהם נשוא הדיון שלנו.[12] פארפיט טוען שכאן רווחות עוד שלוש טעויות מתמטיות. כאן אתאר רק את היסודית שבהן (שתי האחרות דומות מאד).

המקרה הראשון הוא מצבים שבהם הפעולה הבודדת יש לה תוצאה מאד משמעותית בסיכוי מאד נמוך. זוהי בדיוק דוגמת הבחירות.[13] הצבעה של אזרח בודד אין לה שום השפעה אלא אם הקול שלו משלים בדיוק את מספר הקולות שקיבלה המפלגה שהוא חפץ ביקרה למספר שלם של מנדטים (כלומר שהמספר הכללי של מצביעיה מתחלק למספר הקולות למנדט). הסיכוי לכך הוא כמובן אפסי (בישראל זה משהו כמו 1 לארבעים אלף). חשבו על בחירות לנשיאות ארה”ב, שבהן יש שני מועמדים. קולו של אזרח בודד אין לו שום סיכוי להשפיע על התוצאה. המצב בו מתקבלת השפעה הוא רק אם בלעדיו נוצר תיקו מוחלט. הסיכוי לזה הוא פצפון כמובן. פארפיט טוען שההערכה המקובלת היא שזה סדר גודל של בערך 1 למאה מיליון (בערך מחצית ממצביעי אמריקה). לדעתי הוא  טועה, והסיכוי הרבה יותר גדול,[14] אז לצורך הדיון נניח שזה 1 לעשרה מיליון. בכל אופן, זה כמובן פחות בהרבה מהסיכוי שתיארתי קודם להשפיע על כוחה של מפלגה בבחירות בישראל. לכאורה התועלת שצפויה מהצבעה בבחירות, בוודאי בארה”ב, היא נמוכה מאד.

אז זהו שלא. הרי התועלת מההצבעה שלו היא תוחלת התועלת (התועלת הצפויה, או הממוצעת). וזו אינה אלא מכפלה של הסיכוי להשפיע כפול עוצמת התועלת במקרה שהסיכוי הזה מתממש. נניח שהמצביע שלנו תומך במועמד A (הוא מועדף בעיניו על פני מועמד B). הסיבה לכך ש-A עדיף בעיניו היא שאם הוא ייבחר גורלם של הרבה אמריקאים יהיה משמעותית יותר טוב, וגם אם יהיו כאלה שיפסידו זה זניח מול התועלת שתצמח לרוב האחרים. לצורך הפשטות, נזניח את ההשפעה על מי שאינו אמריקאי (שגם היא קיימת כמובן) וננסח התועלת הזאת במונחי תל”ג (כאשר לצורך הדיון מגולמים שם גם הרווחים האידיאולוגיים, מצב הרוח הלאומי, המוסר, השחיתות וכדומה. זהו ביטוי כלכלי לשוויים של כלל הרווחים מכל השיקולים): בחירתו של A תניב עלייה משמעותית בתל”ג, נאמר בהערכה זהירה 100 דולר לכל אמריקאי לכל שנה, כלומר 500 דולר לחמש שנים (נניח שזו קדנציה של נשיא). אזי התועלת הכללית שצומחת מכך שאותו בוחר יצביע נתונה בנוסחה הבאה:  P X N X m, כאשר N הוא מספר האמריקאים (לא רק המצביעים. כלל התושבים שירוויחו), m  הוא הרווח לכל אמריקאי ו-P הוא הסיכוי שזה יקרה. כזכור P הוא בערך עשרים חלקי מספר האמריקאים (1 לעשרה מיליון). התוצאה היא מסדר גודל של 20m. בהנחה ש-m  הוא בערך 500 דולר לאדם לחודש, הרי התועלת הצפויה מהצבעתו היא כעשרת אלפים דולר.

וכי קל הדבר בעיניכם? אם נניח שעלות ההליכה להצביע היא זניחה, אזי תוחלת התועלת (הרווח הצפוי) לכל מצביע היא גדולה מאד (ממש לא זניחה), ולצרכינו די בכך שהיא חיובית כדי להקים חובה מוסרית לעשות זאת. במצב כזה אין דילמה מוסרית האם ללכת או לא ללכת להצביע. הוא הדין כמובן לבעיות של זיהום אוויר (הנזק הקטן שכל פעולה מבודדת של אחד מאיתנו גורמת לכל אזרח אחר, צריך להיות מוכפל במספר האזרחים הניזוקים).

במילים אחרות, פארפיט טוען שהטעות שלנו ביחס למקרים אלו היא שאנחנו חושבים שניתן להתעלם מאירועים בסיכויים קטנים, אבל אנחנו שוכחים שצריך לכפול את הסיכויים הללו במספר האזרחים שמרוויחים את הרווח הקטן הזה. אנחנו מתעלמים מהמשמעות של התועלת הזאת לכלל האזרחים ומתייחסים רק לסיכוי הקטן שנקבל אותה. פארפיט טוען שהדבר דומה בעיניו למהנדסי גרעין שיתעלמו מסיכוי קטן לנזק בכור. מכיון שהנזק הצפוי הוא אדיר אסור להם להתעלם גם מסיכויים קטנים. המסקנה שלו היא שגם בשיקול של תוצאתנות של פעולה יש ללכת להצביע ואסור לזהם את האוויר. הבעיה אינה קיימת, והתפיסה התועלתנית אינה מאותגרת מסוג זה של בעיות.

אז זהו, שדווקא פארפיט טועה כאן, ובגדול. ראשית, אפילו לשיטתו צריך שתוחלת הרווח תהיה כזאת שעולה על העלות של הפעולה עצמה. יהיו מקרים לא מעטים שבהם זה לא ייתן לנו תוצאה חיובית (המחיר של מזון צמחוני או טבעוני, והוסיפו לכך את הסבל הכרוך באכילתו, לא בהכרח נמוכים מהתועלת הלא גדולה שפעולתי הבודדת תביא לכלל בעלי החיים). במקרה הבחירות, ואולי בעוד כמה מקרים, זה בהחלט יכול להיות נכון, אבל יש מקרים שבהם הפתרון שלו לא יעבוד (פארפיט קצת ממעט מדיי את ההיבט של המחיר ומתמקד בהגדלת התועלת). אלא שכפי שנראה כעת, בניגוד לטענתו של פארפיט, גם במקרים שלכאורה הפתרון שלו כן ישים (כמו הבחירות) הוא לא באמת נכון. גם במקרים כאלה ניתן להזניח את הסיכויים הקטנים, ושיקול התוחלת אינו השיקול הרלוונטי.

לפני שאסביר זאת, עליי להציג פרדוקס חביב שנלמד בדרך כלל בקורסים שניתנים למשקיעים בבורסה על ניהול סיכונים, פרדוקס סנט פטרסבורג.[15] הפרדוקס הזה מספק דוגמה פשוטה לבעיה של הערכת שווי כלכלי, שבה קריטריון התוחלת מביא לתוצאות שגויות בעליל. אבל אקדים לזה עוד אנקדוטה משעשעת, והפעם מבית מדרשו של בליז פסקל.

ההימור של פסקל

הפילוסוף והמתמטיקאי הצרפתי בליז פסקל הציע שיקול הסתברותי שאמור להביא כל אדם, ללא תלות בהשקפת עולמו, להאמין באלוהים ולקיים מצוות. חשבו על אתאיסט שטוען כי לדעתו הסיכוי לקיומו של אלוהים הוא אפסי ולכן אינו מאמין בו וגם אינו רואה טעם לעבוד אותו ולקיים את מצוותיו. כשמאיימים עליו בעונשים שיקבל עקב העבירות שבידו, הוא אומר שאינו מתרגש מזה כי הסיכוי שזה יקרה הוא קטן מאד.

כנגד האתאיסט הזה טען פסקל את הטיעון הבא: אם אלוהים קיים אזי הרווח הצפוי מקיום המצוות הוא אדיר (תענוגות אין קץ בעולם הבא לאורך זמן אינסופי, נצח) והנזק (כלומר ייסורי הגיהינום) באי קיומן גם הוא אדיר ולאורך כל ציר הזמן. לעומת זאת, אם אלוהים לא קיים, אזי קיום המצוות מביא נזק מועט למדיי (זה סתם מיותר, אבל לא ממש נורא), ועשיית עבירות לא מביאה תועלת מאד משמעותית. הנזק או הרווח קטנים למדיי. כעת, נניח לצורך הדיון את הנחתו של האתאיסט הנ”ל, שלפיה הסיכוי לכך שאלוהים קיים הוא אפסי.[16] כשתחשבו את תוחלת הרווח של אמונה וקיום מצוות בתמונה הזאת, עליכם לכפול את הסיכוי (הקטן מאד לדעת האתאיסט) שאלוהים קיים ברווח העצום שיביא לו קיום המצוות, ולהפחית מכך את המכפלה של הסיכוי שאלוהים לא קיים בנזק (המינורי) שיביא לו הקיום הזה. כשתחשבו את תוחלת הרווח של אי קיום מצוות עליכם לכפול את הסיכוי שאלוהים לא קיים בהנאה שבעבירות ולהפחית מזה את הסיכוי שאלוהים קיים כפול בסבל הנורא שיוטל עליו בגלל העבירות. פסקל טוען שגם בהנחתו של האתאיסט (שהסיכוי לקיומו של אלוהים הוא קטן מאד) יוצא שתוחלת הרווח של קיום המצוות גדולה לאין ערוך מתוחלת הרווח של אי קיומן. כך שגם בהנחות אלו עדיף לו מאד לקיים מצוות.

יש לא מעט ערעורים על ההימור הזה, אבל לדעתי הערעור העיקרי עליו מפוספס על ידי רוב ככל מי שעסק בו (לפחות אלו המוכרים לי). הפלא הוא שמדובר בשגיאה הסתברותית, ופסקל, שחוץ מזה שהיה דוס רציני היה גם מאבות תורת ההסתברות, לא היה אמור ליפול בו. בסוף הפרק השני של ספרי, אלוהים משחק בקוביות, אני מסביר את הטעות הזאת באמצעות פרדוקס סנט פטרסבורג.

פרדוקס סנט פטרסבורג

חשבו על הגרלה שמוצעת לכם, שמתנהלת כך: מטילים מטבע. אם התוצאה היא עץ – תקבלו 2 ₪ והתהליך עוצר. אם יצא פלי – לא תקבל כלום ויטילו את המטבע שוב. אם יצא כעת עץ – תקבלו 4 ₪ והתהליך עוצר. אם יוצא פלי – לא תקבלו כלום ויטילו את המטבע שוב. כך התהליך ממשיך כאשר הסכומים עולים כל פעם לפי החזקות של 2. כמה כסף תשלמו על כרטיס להגרלה כזאת? לכאורה היינו אמורים לחשב את תוחלת הרווח (הרווח הצפוי) וזה יקבע את כדאיות העיסקה. אם מציעים לי כרטיס במחיר נמוך מתוחלת הרווח כדאי לי לקנות אותו, ואם לא – אז לא.

אלא שחישוב פשוט מראה שתוחלת הרווח של התהליך הזה היא אינסופית. יש לי סיכוי 1/2 להרוויח 2 ש”ח, וסיכוי 1/4 להרוויח 4 ₪ וסיכוי 1/8 להרוויח 8 ₪ וכן הלאה. התוחלת היא הסכום המשוקלל של כל האפשרויות הללו, כלומר:

M=(1/2)X2+(1/4)X4+(1/8)X8+…=1+1+1+1+1…-> ∞ infinity

קיבלנו שתוחלת הרווח כאן היא אינסופית. עד כמה שהדבר מפתיע, זהו באמת הרווח הצפוי בהגרלה כזאת.

כעת אני שואל שאלה מעשית: בפועל, כמה תהיו מוכנים לשלם עבור כרטיס השתתפות בהגרלה הזאת? כל אחד מכם שעושה לעצמו את החשבון ומבין שהסיכוי שיקבל יותר מכמה עשרות שקלים הוא אפסי (הסיכוי לקבל מעל 32 ₪ הוא כ-3%). לכן אני מניח שאדם הגיוני לא ישלם על כרטיס כזה יותר מ-100 ₪.

בחזרה לפארפיט

אז איפה הבאג? פשוט מאד. החישוב הזה מניב את הרווח הממוצע הצפוי לכל הגרלה, כלומר זהו הרווח לכל הגרלה בהנחה שנעשה המוני הגרלות (בעצם אינסוף). אבל בהגרלה בודדת אין כמעט סיכוי לקבל רווח שהוא מעל 100 ₪. מי שמאד אוהב סיכונים ישלם כאן 1000 ₪, אם נרחיק לכת מאד. אף אחד לא ישלם כאן מיליארד ₪, למרות שגם זה נמוך מאד מתוחלת הרווח (האינסופית).

שימו לב שכעת החלפתי את הביטוי “הרווח הצפוי” בביטוי “תוחלת הרווח”. התוחלת היא מושג מתמטי שמתייחס למצב שבו עושים אינספור הגרלות (כלומר אינספור משחקים שבכל אחד מהם עושים שרשרת של הטלות עד שהיא נעצרת). אבל במצבים שבהם תוצאת חישוב התוחלת היא סכום שהסיכוי שלו להתקבל בפועל הוא מאד מאד קטן (כמו אצלנו), לא נכון לראות את התוחלת כמדד לרווח הצפוי, כלומר כערך הריאלי של הכרטיס. כדי לראות זאת בצורה פשוטה יותר, חשבו על הגרלה אחרת: אני מציע לכם כרטיס להגרלה שבה מטילים מטבע שאינה הוגנת. הסיכוי שהיא תיפול על עץ הוא 1 למיליון, אבל הרווח מהנפילה על עץ הוא מיליון מיליארדי דולרים. כמה תשלמו על כרטיס כזה? לכאורה מיליארד דולר, שהרי זו תוחלת הרווח בהגרלה הזאת.[17] אבל במצב כזה, הסיכוי שתפסידו מיליארד דולר הוא בעצם 1. כלומר בעצם זרקתם את המיליארד הללו לפח.

זו, לדעתי, הסיבה העיקרית לכך שטיעונו של פסקל אינו נכון. גם אם תוחלת הרווח מקיום מצוות היא ענקית, אם אכן הסיכוי לכך שנקבל אותה הוא קטן מאד (כפי שמניח האתאיסט), אזי השיקול ההסתברותי הזה לא אמור לשכנע אותו לעשות זאת. זוהי אמנם תוחלת הרווח של ההגרלה, אבל בהחלט לא הרווח הצפוי ממנה. מה שקובע את ערך הכרטיס הוא הרווח הצפוי ולא תוחלת הרווח, ולא תמיד יש זהות בין שתי אלו (להיפך, בדרך כלל אין זהות כזאת).

נשוב כעת לשיקול/החישוב של פארפיט. הוא מניח שהתועלת של ההצבעה בבחירות היא תוחלת הרווח כפי שחושבה למעלה. אבל זוהי טעות. במקרה זה, הסיכוי שהמעשה שלי ישפיע הוא כל כך קטן, שהגם שהתועלת הצפויה במקרה כזה היא אדירה, עדיין זה סיכוי שראוי להתעלם ממנו. ממש כמו בהגרלה עם המטבע שתיארתי כאן למעלה. בניסוח שלנו כאן, אומר שערך הכרטיס של השתתפות בבחירות אינו אלפי דולרים, ובעצם אפילו לא סנט אחד. תוחלת הרווח מההצבעה היא גדולה (כעשרת אלפים דולר), אבל הרווח הצפוי הוא אפסי כי זה לא יקרה אף פעם. גם אם יש תועלת כזאת, היא בעלת ערך אפסי כלשהו, שעלות ההליכה והזמן שלוקח להצביע עולים עליו משמעותית. המסקנה היא שפארפיט טעה: בשיקול של תוצאתנות פעולה (שיקול אינדיווידואלי) אין חובה להצביע בבחירות.[18]

לסיום הדיון הזה רק אעיר שיש גישה באתיקה שלפיה התועלת הרלוונטית בחישוב המוסרי היא רק תועלת בפועל, ולא תוחלת סטטיסטית שמבטאת את הסיכוי לקבל תועלת. לשיטה זו כמובן כל החישוב של פארפיט לא נכון, כי התועלת בפועל זניחה לגמרי. אבל מה שהראיתי כאן חזק הרבה יותר: טענתי היא שבמקרים של פעולות קולקטיביות (שהוא מדבר עליהם) כל התועלתנים, גם אלו שדוגלים בתועלת שנקבעת לפי הסטטסטיקה, צריכים להסכים לקריטריון של תועלת בפועל.

סיכום ביניים

אז היכן אנחנו עומדים? נראה שאין מנוס מהתייחסות לתועלת של כלל ולא של פעולה. אמנם התחושה (הרגש או האינטואיציה המוסרית) היא שיש חובה להצביע, אבל שיקול תוצאתני של פעולה (התיאוריה) לא יכול להסביר זאת. תוצאתנות של כלל אינה תוצאתנות, שהרי כפי שהסברתי האדם הפרטי לא רואה סיבה תוצאתנית לפעול לפי הכלל. בהמשך נראה שתוצאתנות של כלל היא בעצם דאונטולוגיה סמויה (או לא כל כך סמויה).

אם כן, יש בפנינו כעת שתי אפשרויות: או לדחות את הגישה התועלתנית (נפש בהמית), או לדחות את התחושה בפני התיאוריה התועלתנית (נפש אלוקית). החישוב השגוי של פארפיט הוא תוצאה של מחויבותו לשתי קרני הדילמה הזאת. בגלל המצוקה שלו, כלומר הקרע שהוא חש בין נפש אלוהית (לאמץ את התיאוריה ולא את התחושות הספציפיות) לבין נפש בהמית (לאמץ את התחושות ולוותר או לשכלל את התיאוריה), הוא מנסה לרבע את המעגל. אלא שכפי שראינו כאן, באופן לא מפתיע הוא לא באמת מצליח לעשות זאת. המסקנה, כפי שגם הראיתי בטור 122 היא שאין דרך לבסס חיובים מוסריים על שיקולים תוצאתניים. הצו הקטגורי הוא הדרך היחידה לבסס זאת, ולמרבה ההפתעה הוא גם היחיד שמביא לתוצאות (למרות שאינו תוצאתני, וכפי שהראיתי שם זה דווקא בגלל זה).

בטור הבא נעבור למאמרו של קגן.

[1] ראה במחברת הרביעית בחלק הראשון את ההבחנה שלי בין טיעון “פילוסופי” (שמניח הנחות וגוזר מהן מסקנות) לטיעון “תיאולוגי” (שמניח מסקנות וגוזר מהן הנחות).

[2] זה כמובן מתקשר לשאלה האם המוסר נמצא בראש (בשכל) או בלב (ברגש), ודעתי כידוע שזה לגמרי בראש. ראו על כך בטור 86 ועוד.

[3] CLARENDON PRESS ·  OXFORD 1984. ראו שם בעמ’ 65 של הקובץ (עמ’ 67 בספר) והלאה.

[4] Philosophy & Public Affairs, Vol. 39, No. 2 (SPRING 2011), pp. 105-141.

[5] שוב תודה לנועם אורן ששלח לי את שני המקורות הללו וגם עבודה שכתב על הנושא עם מקורות נוספים.

[6] היחס בין שני אלו אינו פשוט. התועלתנות היא סוג של תוצאתנות (כמו גם אגואיזם, הדוניזם ועוד).

[7] אם כי אלו בכל זאת מקרים מעט שונים, שכן גם אדם בודד משיג תוצאה לגבי תרנגולות בודדות שלא יסבלו. כאן התוצאה אינה רק קולקטיבית, אם כי כמובן השפעה מקרוסקופית יכולה להיות מושגת רק על ידי פעולות של קולקטיב גדול.

[8] שוב תודה לנועם אורן על ההבהרה המושגית הזאת.

[9] פארפיט טוען בתחילת הפרק השלישי שגם התורה הקאנטיאנית לא תעמוד במבחן הזה. אם כל אדם בודד אמור להגיע למסקנה שמעשיו אינם מועילים והוא יכול לעשות מה שירצה, אזי המסקנה היא שכך אמורים להחליט כולם. כלומר שזה גם אמור להיות החוק הכללי, ולכן גם לפי קאנט אין חובה מוסרית. טענתו היא שגם התורה הדאונטולוגית של קאנט לא תועיל לנו כאן. לדעתי הוא טועה, שהרי זה בדיוק אופיים של המקרים הללו, שהתועלת הכללית היא משמעותית למרות שכל מעשה לחוד הוא חסר תוצאות. אני אשוב לכך עוד בהמשך.

[10] חשבו על מצב שבו שתי הפעולות נעשות על ידי אותו אדם: הוא גם הרעיל את לוי וגם הרג אותו מיידית אחרי כמה דקות. זה ממש דומה למקרה של הרשל’ה. למרבה הפלא, יש במפרשים (ב”ק יז ע”ב, בסוגיא שתובא מיד) דיון על מקרה כזה בדיוק, ביחס למי שזרק כלי מראש הגג והוא עצמו ירד בריצה וניפץ אותו רגע לפני הפגיעה בקרקע. דוגמה דומה עולה במפרשים על משסה כלב בפרה של חברו. אם ראובן משסה כלב של שמעון בפרה של לוי יש דעה ששניהם פטורים (ראובן כי הכלב אינו שלו, ושמעון כי לא הוא שיסה. הוא אנוס). יש מהאחרונים שכתבו שזהו הדין גם אם ראובן שיסה את כלבו שלו בפרתו של לוי. ככלל, הדין במצבים אלו אינו טריוויאלי, והשיקול הוא ממש זה שהצגנו כאן למעלה. הסברתי את ההיגיון בגישה ההלכתית הזאת בשני מאמרים. ראו למשל כאן.

[11] פארפיט לשיטתו קורא לנו כעת להתבונן במקרה שלישי: ראובן משקה את לוי ברעל שיגרום לו מוות בייסורים תוך כמה דקות. שמעון מבין שהוא יכול להציל את חיי יהודה, אם הוא יהרוג את לוי במוות מידי בלי ייסורים. הדיון שלו הוא האם כאן ניתן להתיר לשמעון את מעשהו, כשההנחה היא שבמקרים הקודמים מעשהו היה אסור. כאן יש תועלת נוספת (ליהודה) שיכולה להצדיק את המעשה. אבל לשיטתי למעלה, הדיון הזה מיותר. גם במקרים הקודמים (כשלא הייתה תועלת ליהודה) אין לאסור את מעשהו של שמעון משיקולים תוצאתיים, ולכן אין צורך לומר שכאן מעשהו מוצדק (לפחות בתמונה התוצאתית, ואולי בכלל).

[12] הצבעה בבחירות היא בעלת אופי שונה, כי שם למצביע בודד אין שום השפעה (אלא בסיכוי זניח). בהעלמת מס וזיהום אוויר יש השפעה קטנטנה, וכשמסכמים את כל השחקנים היא מצטרפת לתוצאה משמעותית.

[13] ראו עליה בטור 122 ובטור 210.

[14] להבנתי זה הרבה פחות, כי זה אמור להיות בערך חצי ממספר המצביעים בפועל מתוך האזרחים המבוגרים בעלי זכות ההצבעה. וגם זה רק אם כלל התוצאות האפשריות מתפלג אחיד (כלומר הסיכוי ש-A יקבל קול אחד או עשרה שווה לסיכוי שהוא יקבל מאה מיליון. לא סביר).

[15] נדמה לי שצריך לומר סנקט פטרסבורג. הפרדוקס הזה מוזכר בטור 20 וטור 210.

[16] כשלעצמי איני מבין כיצד ניתן להגיע למסקנה כזאת, אך זה לא הנושא כאן.

[17] בפיס או לוטו משלמים על השתתפות בהגרלות כאלה, אבל הסכום שעולה כרטיס הוא כמה שקלים בודדים. סכום כזה סביר לשלם גם על הגרלת סנט פטרסבורג. ראו בטור 20 את הדיון על פונקציות תועלת.

[18] זה שונה קצת משאלת זיהום האוויר, שכן שם כל אחד מאיתנו מזהם מעט וההצטברות של כולנו היא משמעותית. שם לא מדובר על סיכוי להשפעה אלא על הצטברות של השפעות. בכך עוסק דיונו של פארפיט בהמשך שם (נזקים לא מורגשים), וגם קגן שדבריו יידונו בטור הבא עומד בעיקר על ההבדל הזה. ראו את דבריי שם.

43 מחשבות על “מבט מתמטי על אתיקה תוצאתנית – פארפיט (טור 252)”

  1. המקרה של ראובן ושמעון שירו בלוי דומה למקרה בב”ק י: “דתניא הכוהו עשרה בני אדם בעשר מקלות בין בבת אחת בין בזה אחר זה ומת כולן פטורין”? מה זה מלמד אותנו על האתיקה התלמודית?

    1. וכן בעשרה שישבו על ספסל. אבל זה רק כאשר כל אחד לחוד יכול להרוג אותו (=זה יכול וזה יכול). אחרת זה ממש לא דומה. אבל בספסל הדיון אינו על האיסור אלא על התשלום, ולגבי התשלום די ברור שצריך לחלק אותו בין כולם.

  2. טור מאלף
    תודה רבה!

    אני חושב שניתן לבסס תוצאתנות כלל על תוצאתנות פעולה.

    הדרך היא פשוט להרחיב את התוצאות של הפעולה שנלקחות בחשבון, ולכלול גם את ההשפעה שלה על דרכי פעולה עתידיות שלי ושל אחרים. כלומר, גם אם התוצאה השלילית היחידה של הפעולה שלי היא שהיא מעודדת יצירת כלל פעולה שכשאחרים יאמצו אותו הוא יזיק לחברה הרי שזו סיבה (תוצאתנית!) מספיקה לאסור אותה מוסרית.
    אמנם התייחסת בטור לאפשרות הזו, אבל עדיין לא השתכנעתי שהיא לא עובדת.

    אני חושב שזה בעיקר ברור במקרה של ראובן ושמעון שהרגו את לוי. תיאורטית ייתכן אמנם שלהימנעות של כל אחד מהם אין השפעה ולו הקטנה ביותר לא רק על הרצח הזה אלא אפילו על פעולות אחרות שיבוצעו בהתאם לכלל ההתנהגות שבא כאן לידי ביטוי. מעשית זה כמעט אף פעם לא כך, ומכאן האינטואיציה שזה אסור. עצם העובדה, למשל, שאנשים יודעים שיש אפשרות לבצע פעולות כאלו וזה עדיין יהיה קביל מוסרית, מזיקה לחברה, ולכן בכל מקרה שמישהו יודע על מעשי (ואולי אפילו במקרים שרק אני עצמי יודע עליהם) הם וודאי יהיו אסורים.

    1. אני מפקפק בזה. אולי פעמים זה יעבוד, אבל יהיו לא מעט מקרים שלא. למשל בהעלמת מס ההכנסה, אתה יכול אולי לומר שכדאי לחנך את הציבור לא להעלים מס. אבל לא תוכל לשכנע אותי כאדם פרטי לא לעשות זאת.
      מעבר לזה, אפילו במקרה של הירי הכפול אני לא בטוח שאני מסכים איתך. אדם יכול להבין שאם הוא לא רוצח אין בכך פסול, והוא לא יסיק מכאן שמעשה שכן גורם לתוצאה של אבדן חיים גם הוא מותר. אני לא מניח שאנשים טיפשים. בכל אופן, לא תמיד.

  3. אני חושב שהתעלמת מנקודה חשובה. הסיבה שפארפיט דוחה את התוצאתנות של פעולה היא תועלתנית בטבעה. היא שואלת מה תהיה ה*תוצאה* של אימוץ כללים כאלו. ההבאה לאבסורד במקרים ציבוריים באה בגלל שהתוצאה של פעולה תועלתנית כביכול מביאה לנזק בחישוב הכללי. סוג טיעונים ואינטואיציות כאלה לא יכולות לקרות בחשיבה דאונטולוגית שמתעלמת מתוצאות של מעשים כל עוד הם מתאימים לכלל.

    1. אני לא לגמרי בטוח שהבנתי את טענתך. אבל אם הבנתי נכון, אגיע בדיוק לזה בטור הבא. שם תראה שאני לא לגמרי מסכים איתך (שדאונטולוגיה מתעלמת מתוצאות).

    1. אין גבול אחיד לכולם. זה תלוי במצבו הכלכלי של האדם (עד כמה הסכום שישלם יחסר לו ועד כמה הוא צריך את התוצאה של ההגרלה). חשוב למשל על אדם שחייב להשיג מיליון דולר לניתוח דחוף. יש לו תשע מאות אלף דולר בחשבון. הוא יהיה מוכן לשלם את כל התשע מאות אלף כי בלי זה הוא בוודאי מת ואם יזכה בהגרלה יש לו סיכוי קטן להינצל. זה שווה לו את כל ממונו. כמו כן, כמובן אדם עשיר לא איכפת לו לסכן יותר כסף ולכן אולי יהיה מוכן לשלם מחיר גבוה יותר בשביל הסיכוי הקטן להפפוך למיליארדר. טענתי היא רק שהתוחלת לא קובעת את שווי המשחק. לא טענתי מאומה בשאלה מהו השווי הזה.
      זה כמובן מכניס אותנו לדיון על פונקציית התועלת, שכבר עלה כאן לא פעם. ראה למשל בטור 20, וזה מוזכר גם בטורים 122, 197,200, 210, 218.

  4. לגבי הכפפת התיאוריה למוסר, יש את הפסיקה של הרב גלאזר בפתיחה לספרו דור רביעי, שם הוא טען שעדיף לאכול כלב מת למרות שלכו”ע איסורו בלאו, מאשר בשר אדם, למרות שלחלק גדול מהפוסקים מדובר באיסור דרבנן בלבד, מכיוון שלא ייתכן שהתורה תסתור דבר שפשוט במוסר האנושי

    1. צ”ל הרב גלאזנר (בעל ‘דור רביעי’).
      הדברים ידועים (גם מהרב עמיטל). אמנם הקשר לנדון דידן אינו פשוט. לכאורה הוא מכפיף את התיאוריה (=ההלכה) לתחושה. אבל אם התורה עצמה אומרת ועשיתצ הישר והטוב, יש מקום לראות בישר ובטוב חלק מההלכה.
      אגב, לדעתי באמת אין לדבריו שחר. זה רגש ולא מוסר. מעבר לזה, גם אם היה כאן עיקרון מוסרי לא הייתי מנסח שלא ייתכן שהתורה תסתור עיקרון מוסרי, שהרי יש לא מעט סתירות כאלה. לדעתי הניסוח המדויק יותר הוא שהעיקרון המוסרי דוחה את העיקרון ההלכתי. ראה טור 15.

  5. א. אז כיצד מחשבים את “התוחלת” של הרווח הצפוי למקרה הבודד במקום תוחלת הרווח. שזה מה שמעניין אותנו ביומיום?
    ב. אם יוצרים את התאוריה רק בעקבות התבבוננות במקרים אז איזה תפקיד יש לתאוריה? כאן נראה שהנפש האלוהית היא למעשה הנפש הבהמית.

    1. א. תוחלת בהגדרה היא לאינסוף ניסיונות. אין תוחלת למצב בודד. לכן שיניתי את המינוח לרווח הצפוי ולא התוחלת. אין חישוב לרווח הצפוי כי זה לא מושג מוגדר מתמטית. אני הייתי הולך על הרווח במקרה הצפוי, בפרט כשסטיי התן גדולה כמו במקרים שבהם עסקתי כאן.
      ב. אכן לתיאוריה לכאורה אין תפקיד. זה רק עניין עיוני. מעניין אותנו אינטלקטואלית איך לתאר את תחשותינו המוסריות. אבל זה פשטני מדיי. ההכרעה היא בד”כ שילוב שילוב של התיאוריה והתחושה. בין היתר, התיאוריה יכולה אולי לסייע לנו להבחין בין רגש לבין אינטואיציה (ראה על כך בסוף הטור שעלה כעת, 253).

  6. בין פסול עצמי לפסול תוצאתי

    בס”ד ט”ו בחשון תש”פ

    נראה שלא כל תביעה מוסרית צריכה להימדד במישור התועלתי. יש מעשים שהם פסולים מצד עצמם, כגון פגיעה בזולת או ברכושו; ויש מעשים שכשלעצמם אינם פסולים, כגון הימנעות מהצבעה בבחירות, שהבעייתיות המוסרית שבהם היא רק מצד הנזק שעלול להיגרם במידה שרבים יימנעו מלהצביע.

    גם למעשים הפסולים מצד עצמם, יש מקום לדון על חריגה מהכלל שתתיר עשייתם במצבים מסויימים, מחמת התועלת שיש בעשייתם (למשל הצלת עצמו בממון חבירו), אך גם החרגה כזו אינה אומרת שהשיקול התוצאתי הוא הבסיס היחידי של המוסר, המעשה נשאר בלתי מוסרי אך ‘נדחה’ מפני התועלת.

    בברכה, ש”צ

    לגבי אי תשלום מס, יש לומר שהבעייה המוסרית שבו אינה רק מצד הנזק לציבור, שאז ניתן לומר שבסכום זעום אין נזק לציבור, אלא יש בזה גזל הציבור שהרי מגיע לציבור החזר על ההוצאות שהוציאו, וגזל הציבור הוא פסול מוסרית מצד עצמו.

  7. בשאלת בחירות פשוטה, יש שני מועמדים שצריך לבחור אחד מהם ויש N בוחרים חוץ ממני. הסיכוי שהקול שלי יכריע את הכף הוא הסיכוי שבלעדי יש תיקו. אם נניח שכל אחד מ N הבוחרים האחרים מקבל את החלטתו באופן אקראי, אז הסיכוי שלי להכריע את הכף זהה לסיכוי שהולך אקראי מגיע לנקודת הראשית ממנה יצא לאחר N צעדים. סיכוי זה הוא אחד חלקי שורש N, כלומר הרבה יותר גדול מהמספרים שהוצעו כאן (רובם מסדר גודל של אחד חלקי N).

    [מהאי טעמא היה ראוי שמספר האלטורים שמייצגים כל מדינה (state) בבחירות לנשיאות ארה”ב יהיה פרופורציונלי לשורש האוכלוסיה שלה ולא לאוכלוסיה. במצב הנוכחי משקלו של מצביע בודד בקליפורניה (כלומר הסיכוי שלו לשנות את זהות הנשיא) גדול בהרבה ממשקלו של מצביע בדלאוור]

    כמובן שהבוחרים אינם מקבלים את ההחלטה על ידי הטלת מטבע, אבל סביר להניח שעל כל אחד מהם יש השפעות והטיות שאינן משנות בהרבה את המצב. אדרבה – בכמה מערכות בחירות הפרשי הקולות בין המועמדים היו במובהק פחותים משורש N, כלומר פחותים ממה שהיינו מצפים מבוחרים שמטילים מטבע (דוגמה בולטת היא הבחירות בפלורידה 2000 שהטו את הכף לנצחון של בוש על אל גור). במקרה כזה החשיבות של קול בודד היא יותר גדולה.

    1. הקשר להילוך אקראי הוא חביב. שכוייח.
      לגבי ההערה על השורש, אפנה אותך להערת השוליים 14 שלי שהסיכוי לקבל תוצאה באיזור הראשית (=תיקו) גדול בהרבה מהסיכוי לקבל את התוצאה N:0. אמנם לא הכנסתי את השורש לחישוב, אבל זה משקף אינטואיטיבית את הערתך שהבחירה אינה באמת אקראית ולא נכון להשתמש בשורש.

  8. לגבי פרדוקס סנט פטרבורג, אני מניח שבני אדם לא מסוגלים לדמיין מצב בו הם ייזכו ביותר כסף מאיזה ערך סף מסוים (הונו של ביל גייטס או התקציב של ממשלת ארה”ב או כמות הכסף שיש בעולם) לכן קיים בעצם M סופי שמעליו זריקות מטבע מוצלחות נוספות לא יביאו שום תועלת.

    במקרה כזה (בו תוחלת הזכיה בכל סיטואציה היא סופית, גם אם היא גדולה מאד) התיאוריה אומרת שצריך למקסם לא את תוחלת הזכיה אלא את תוחלת הלוגריתם של הזכיה, וניתן להוכיח שזו האסטרטגיה האופטימלית (כלומר שמי שישחק כך יזכה בטווח הארוך ביותר כסף מאשר בכל אסטרטגיה אחרת).

    1. כוונתך לומר שלאנשים אין שימוש בסכום שמעל M? היכולת לדמיין לא נראית לי חשובה כאן. סכום הכסף בעולם הו אכן חסם. בכל אופן, כוונתי כאן הייתה רק להראות שהתוחלת אינה קריטריון רלוונטי. גם לא קריטריון השורש שהצעת, שהרי יש לנו רק משחק אחד. התוחלת היא תוצאה שמתקבלת אחרי הרבה מאד משחקים, אבל לא נכון לקחת אותה כקריטריון לשווי הכרטיס למשחק אחד.

  9. 1. תאוריה מוסרית היא תוצאה של ניסיון נאיבי למצוא עקרונות כמו מתימטיים היכן שהן אינן יכולות להיות כלל מלכתחילה. מפתח התאוריה המוסרית מניח במובלע שלמצפון יש שכל משלו שעשה באופן בלתי מודע ניתוח מעמיק של האקסיומות שלו כדי למצוא שהן אינן מובילות לסתירה והוא כמפתח התאוריה מנסה לגלות מהן אותן עקרונות. חשיבה שכזו מתבררת מיד כמטופשת לחלוטין. מפתח התאוריה נוטה להתעלם שלכל אדם יש מצפון אחר ושיש קורלציה חזקה בין החינוך שהוא קיבל לרגשותיו המצפוניים.

    2. הטיעון של פסקל נופל לפני שהוא מתחיל. הסבירות שמי שמקיים מצוות מגיע לגהנום שווה לסבירות שהוא יגיע לגן-עדן. אלא אם כן אתה מניח את המבוקש. אבל אז זה סתם מניפולציה רגשית (כל אחד מרגיש שלקיים מצוות זה טוב) ולא טיעון שכלי.

    3. עדיין לא קראתי את 2 הפוסטים החדשים יותר. אך מהפוסט הזה נראה שאתה חוטא במה שאתה מזהיר ממנו. הפכת את תחושת החובה למשהו שקיים במציאות “חובה מוסרית המוטלת על האדם” ואז אתה מתדיין על מה גורם לזה.

    4. ולגבי “גישות”. גישה זה סתם אוסף מילים שמנסות לתאר הלך רוח של אדם מסויים כאילו שהוא לא נובע ממרכיב רגשי. האדם לא מתנהל לפי גישה כזו או אחרת. גם אלו שדוגלים בגישות מסוימות לא מתנהלים על פי הגישה אלא על פי הרגש שיש להם כלפי הגישה.

    5. כשאתה מדבר על תועלת אתה מתעלם מכך שלאדם יש תועלת גדולה בלא לעשות מעשים שהוא לא מרגיש נעים לעשות. אתה מתעלם מהרגש.

    1. פשיטא, כמות ההנחות הנחרצות והלא מבוססות שלך כאן היא ממש מדהימה. אני יכול לומר עליהן הרבה דברים, אבל הדבר האחרון הוא שהן “פשיטא”.
      1. איני מניח שלמצפון יש שכל משלו. אני כן מניח שיש שיקול דעת מוסרי (זה לא סתם רגש או אינסטינקט). אגב, גם אם לא היה שכל מוסרי, משלו או לא משלו, עדיין אין מניעה לתאר זאת מתמטית. למים אין שכל משלהם, ובכל זאת אני מנסה לתאר את התנהלותם באמצעים מתמטיים.
      2. ??
      3. אני מזהיר מפני ההנחה שיש תחושת חובה? נדמה ל י שגם את הפוסט הראשון לא קראת.
      4. ראה 1.
      5. אני לא.

  10. 1. אתה זיהית את האינטואיציה המוסרית כאילו נובעת משכל, כאילו המוסר עצמו הוא אינטואיציה, כלומר השכל. וזה ממש לא נכון. כן ניתן לעשות שימוש במושג אינטואיציה מוסרית במובן הבא: השכל יכול לנבא אילו מעשים יגרמו לך למצפון לעורר בך רגשות לא נעימים. ולזה לקרוא אינטואיציה. וזה אינו שונה משכל שמנבא איזה אוכל יהיה טעים לאכול בסיטואציה מסוימת. האינטואיציה היא ניבוי על מה שהמצפון יעורר בך (ברור שעצם הדימיון על הסיטואציה כבר מעוררת את המצפון ולכן זה מעורבב). והשיקול דעת המדובר הוא שיקול דעת של איזו נעימות עדיפה על נעימות או אי נעימות אחרת. כמו, האם כדאי לי עכשיו ללכת ולפזר את כל הכסף שלי לצדקה או שכדאי לי לתת רק חלק קטן. בסך הכל שיקול רגיל שבו כל רגש מקבל משקל שונה, כל אדם על פי הפסיכולוגיה שלו.

    2. מה לא ברור לגבי פסקל. השלילה של הטיעון היא אינה כפי שהצגת באמצעות חישובים סטטיסטיים של תוחלת. אלא פשוט בטענה הפשוטה שמידת הודאות של עינוגים אינסופיים אחרי המוות בעקבות קיום מצוות זהה למידת הוודאות של ייסורים אינוספיים אחרי המוות בעקבות קיום מצוות. ולכן הטיעון שלו לא קם מלכתחילה.

    3. אתה מזהיר מפני שינוי המטרה לאחר הפגיעה. כמו רגש מוסרי ששולל עיקרון מוסרי כל אימת שיש תחושה שהתוצאה לא נעימה. אבל אתה בעצמך חוטא בכך שאתה מניח שבכלל יש דבר כזה “חובה מוסרית” ומנסה לתמרן כיצד ניתן להמשיך לקיים את המושג הממוצא הזה למרות שברור מכל הדוגמאות שדנת בהם שיש מסקנה אחת בלבד שהיא קוהרנטית: האדם עושה דברים כיוון שהוא רוצה לעשותם (הוי אומר תוצאה של שיקולים רגשיים) ומה שאתה קורה תחושת חובה היא בסה”כ חוויית אי נעימות שהמצפון יוצר, אשמה או פחד מעונש שגם נכנס לסך כל מערכת השיקולים הרצוניים.
    דוגמה: “ברור שברמת הקולקטיב יש חובה תוצאתנית לפעול בצורה מאד מסוימת” מה ברור? המצאת מושג “חובה” והפכת אותו לנחלת הכלל.
    אז כל מה שעשית בפוסט הזה הוא :”בוא נניח שיש מוסר, עכשיו בוא נראה איך אפשר להוכיח שיש מוסר”

    4. זה לא קשור לעניין עם השכל אלא לכך שאתה מתעסק בגישות במקום בתיאורים. כלומר כדי להסביר עניינים מוסריים אתה צריך להסביר מדוע האדם עושה מה שהוא עושה, ולא בגישות לגבי תאוריות מוסריות. אא”כ אינך מדבר כלל על האדם עצמו אלא על יצורים יצירי ניסויי מחשבה שיצרו אותם יוצרי הגישות.

    5. ודאי שכן. אתה מתיחס לאדם כאילו הוא רובוט. “נניח כי שיקולים של מירב התועלת אמורים להוביל אותנו למסקנה שעדיף לשחוט אחד ולאכול אותו.” אדם לא פועל על פי שיקולים בצורה הזו שאתה מתאר. רובוטים פועלים כך. מספיק שתניח שאדם עושה מה שנראה לו (נראה לו זה מעורפל וכולל הרבה מאוד דברים, כל אחד לפי אישיותו) שטוב לעשות. וזה כולל את השיקול הרגשי האישי שלו שלא נוח לו לרצוח שאתה מתעלם ממנו.

    1. 1. אם התכוונת להצהיר הצהרה – לבריאות. אבל אני חולק עליך, ולדעתי המוסר אינו רגש/פסיכולוגיה אלא שכל, ויש אינטואיציה מוסרית. בכל אופן, בענייני המתמטיקה אמרת דברים בטלים.
      2. אתה תמיד יכול לטעון כל מיני טענות חסרות בסיס ומכוחן לגזור מסקנות שונות. השאלה כיצד אתה קובע שמידת הוודאות של שני הדברים הללו זהה. הדתיים מביאים התגלות לטובתם, ומה אתה מביא לטובת התזה של ייסורים אחרי המוות של קיום מצוות?
      3. קרא שוב. הבחנתי בין רגש לאינטואיציה.
      4. כנ”ל.
      5. לא אמרתי שאדם עושה זאת אלא שהוא סבור שראוי לעשות זאת. שוב ושוב אתה חוזר להנחה המופרכת שמוסר הוא רגש, ובזה אני כמובן חולק עליך כפפי שכתבתי כאן לא פעם. כל אלו הם אספקטים שונים של אותו ויכוח.

  11. לגבי הסתירה שלך להיגיון ההימור של פסקל, לא התחשבת בכך שלכסף יש ערך שולי פוחת ככל שיש יותר ממנו – וזו הסיבה שלא משתלם להשקיע סכום כלשהו בשביל רווח עצום בסיכוי נמוך (כי תוחלת הערך! לא משתלמת). אבל לו יצוייר שתוחלת הערך כן הייתה משתלמת (נניח לאדם שצריך ניתוח יקר מאוד שיציל את חייו) איני רואה למה אין להתחשב ברווח ענק בסיכוי נמוך?

    1. אדם כזה יקנה כרטיס גם אם תוחלת הרווח שלילית. כך או כך, התוחלת לא רלוונטית אלא פונקציית התועלת. הערתי על כך בטור שעלה היום

    2. אלא אם מדובר באדם שממונו חביב עליו מגופו (לכך נאמר בכל מאודך). אבל אם פונקציית התועלת רלבנטית (ולא התוחלת), איך זה פורך את ההימור של פסקל? הרי תועלת בעולם הבא היא כנראה ללא ערך שולי פוחת (בניגוד לתועלת בעולם הזה שהיא בדר”כ סופית).

    3. הרווח הצפוי אינו מושג מוגדר (הערתי על כך בטור שעלה היום). כוונתי בזה לפונקציית התועלת, להוציא מהתוחלת. היא אכן תלויה בפרמטרים אישיים, אבל זה גופא מראה שטיעונו של פסקל אינו תקף. אם במקרה יש מישהו שפונקציית התועלת שלו היא לחשוש לדברים רחוקים לבריאות, אבל הוא ניסה לשכנע בהכרח את כולם משיקול הסתברותי שמבוסס על תוחלת. זה לא נכון.

    4. אם מחשבים את תוחלת התועלת על סמך פונקציית התועלת מקבלים מסקנה דומה להימור של פסקל (שכדאי להיות דתי כי תוחלת התועלת משתלמת). תוחלת התועלת מחושבת כמכפלת הסתברות כל אפשרות בתועלת של אותה אפשרות. במקרה של הגרלה עם פרס גדול מאוד וסיכוי קטן מאוד, התוחלת הרגילה תניב תוצאה גדולה, אבל תוחלת התועלת תניב תוצאה קטנה (כי לכסף יש ערך או תועלת שולית פוחתת בניגוד לשכר בעולם הבא שתועלתו אינה בעלת אופי שולי פוחת).

    5. לא מבין את השאלה. הסיכוי שיש אלוהים לדעת האתאיסט הוא פצפון. לכן גם אם התועלת היא אינסופית ואפילו אם מכפלתה בסיכוי הוא אינסופית, עדיין אין שום סיבה לחשוש לה. מה לא ברור כאן?

    6. אבל לא הסברת למה אין שום סיבה לחשוש לה. אם תגיד שהדוגמא מההגרלה עם סכום הזכייה הגבוה מוכיחה שאין סיבה לחשוש, יש חילוק בין השניים. כי בהגרלה מכפלת התועלת(!) של הכסף בסיכוי הזכייה בו היא זניחה בניגוד למכפלת תועלת השכר בעולם הבא בסיכוי קבלתו שהיא לא זניחה.

    7. לא נכון. מכפלת התועלת בסיכוי ממש לא זניחה. היא ענקית (גם אם נתעלם מהזנב הלא משמעותי), ובכל זאת לא שווה לקנות כי הסיכוי קטן. מה שקובע הוא הסיכוי ולא המכפלה. כל טענתי היא שהמכפלות לא חשובות כאן.

    8. ניקח דוגמא הגרלה שניתן לזכות בה ב 1000 טריליון דולר (1,000,000 מיליארד) בסיכוי של 1 למיליארד. תוחלת הרווח הרגילה היא מיליון דולר. אבל אם נניח שתועלת כל דולר מעל מיליארד דולר היא אפסית (כלומר שפונקציית התועלת של הכסף מגיעה לרווייה במיליארד דולר כי אין שימוש בכסף כבר) אז נקבל שתוחלת התועלת היא רק דולר אחד (תועלת זניחה).

    9. את זה הבנתי, אבל מה זה קשור לכאן. הסברתי שגם אם הסכום כולו רלוונטי עבורי (אין זנב) עדיין לא נכון לקנות כרטיס כי זה לא יקרה.

    10. אבל אז זה חוזר להיות כמו ביטוח (פעולה שתוחלת התועלת שלה משתלמת והסיכוי לזכות הוא מאוד נמוך). כלומר, ההימור של פסקל הוא סוג של ביטוח נגד גיהנום. והרי כתבת במקום אחר שביטוח הוא פעולה רציונלית, אז למה ביטוח נגד גיהנום לא? (בשניהם מדובר בסיכוי נמוך)

    11. השוואה מדויקת. וזו בדיוק טענתי: אכן, מי שבוחר לקנות ביטוח אינו בלתי רציונלי. אבל פסקל טען שמי שלא קונה הוא לא רציונלי (כל אדם חייב לקנות את הביטוח הזה). וכאן הוא טועה. זה תלוי בפונקציית התועלת שלו ובחשש שלו מסיכונים (בפרט אם הם מאד רחוקים ולא סבירים להערכתו).

    12. הטענה של פסקל שמדובר בביטוח מאוד משתלם, כי תוחלת התועלת שלו מאוד גבוהה. במקרים של ביטוח בעולם שלנו, תוחלת התועלת לא תמיד תהיה מאוד משתלמת (אולי רק קצת) כי התועלת היא סופית, ואילו השכר והעונש בעולם הבא ייתכן שאין לו קצבה ואז מדובר בביטוח מאוד משתלם שלא רציונלי לא לעשותו.

    13. אני מציע לך ביטוח יותר משתלם. אם תקיים את מצוותיי (הרבה פחות מתרי”ג) לחמש שנים אתן לך חיי נצח וכל העולם (כולל משה רבנו ורבי נחמן מברסלב) ישרת רק אותך. לוקח? אני מניח שיש לך ספק אם ביכולתי לקיים זאת, אבל לך תדע. אולי כן?
      ביטוח חסר שחר למקרה בלתי סביר בעליל. שום אדם הגיוני לא יחתום עליו.

  12. בשביל הכיף, עשיתי הרצה של “פרדוקס סנט פטרסבורג” 10,000,000 פעם, עם הקוד הבא ב-r:

    total_sum = 0
    }((for (i in c(1:10000000
    sum = 2
    (coin = runif(1
    }(while (coin>0.5
    sum = 2*sum
    (coin = runif(1
    {
    total_sum = total_sum + sum
    {
    average = total_sum/10000000

    קיבלתי שהממוצע של 10,000,000 משחקים הוא 130.5636
    לא מדהים חח

השאר תגובה