הקיטוב החברתי-פוליטי: ב. מבט מתמטי (טור 451)

בס"ד

מבוא

בטור הקודם השתמשתי במאמר של אליזבט קולברט מהניו יורקר בכדי לתאר את התופעה של קיטוב חברתי, כאשר עיקר העניין אינו נזילה שלנו לכיוונים קיצוניים אלא היווצרות 'מגה-זהויות', כלומר היווצרות קורלציות בין תפיסות ומאפיינים שלא אמור להיות קשר ביניהן. במצב כזה, הזהות הפוליטית של האדם מכתיבה את עמדותיו ביחס לכל השאלות שעל הפרק. ראינו שם שאפיל הטעם בסדרות טלוויזיה שונה באופן קיצוני בין מצביעי שתי המפלגות בארה"ב. הם גם לא נוטים לצאת וליצור קשרים רומנטיים זה עם זה, וככל שהזמן נוקף תפיסותיהם בכל השאלות שעל הפרק הולכות ונעשות מיושרות עם הזהות המפלגתית שלהם.

הזכרתי שם שעלו בי שתי תובנות למקרא הדברים. הראשונה הייתה הפלונטר במצב שבו יש לנו עסק עם רשע אמיתי, ובה עסקתי בטור הקודם. התובנה השנייה שעלתה בי נוגעת להסבר מתמטי אפשרי לתופעת הקיטוב. כדי להבין אותו אקדים סקירה של אלגוריתם K-מרכזים, שאותו למדתי רק כעת בקורס למידת מכונה ששמעתי (ניתן לראות את ההרצאות הרלוונטיות כאן).

הקדמה קצרה על למידת מכונה

בלמידת מכונה מטרתנו ללמד את המחשב מיומנות או דרך לקבל החלטות כלשהן. כדי להדגים זאת, אשתמש בבעיה הנדושה של הבחנה בין מייל רגיל לספאם (דוא"ל זבל). אם אנחנו רוצים ללמד את המחשב להבחין בין מיילים משני הסוגים הללו כדי לזרוק את דוא"ל הזבל, יש לנו שתי דרכים עקרוניות לעשות זאת:

1. למידה מבוקרת (supervised learning). נותנים למחשב אוסף של מיילים שכבר ממוינים לדוא"ל זבל ודוא"ל רגיל (אנחנו עצמנו החלטנו מיהו מה), ומתוכו המחשב אמור ללמוד כיצד להבחין בין שני הסוגים הללו. אחרי שהתאמן ולמד מכאן והלאה המחשב אמור לסנן את הודעות הדוא"ל שמגיעות אלינו. זה לימוד מבוקר, שכן יש בקרה שלנו על הנתונים שמהם המחשב לומד לפני שהוא מתחיל לפעול.
2. למידה לא מבוקרת (unsupervised learning). נותנים למחשב אוסף מיילים לא ממוין, והוא עצמו צריך להחליט מי מהם הוא ספאם ומי דוא"ל רגיל. כאן אין שלב של אימון והמחשב ניגש ישירות לעבודת המיון. זו למידה לא מבוקרת, שכן אין לנו מעורבות בנתונים עצמם (אין בקרה שלנו על תהליכי הלמידה שלו).

הבעיה השנייה נראית כמו מדע בדיוני. איך המחשב אמור להבין מהו דוא"ל זבל ומה לא בלי שלימדנו אותו?! אמנם ניתן היה לשאול באותה מידה כיצד אנחנו עצמנו עושים זאת. הרי לפחות בתחילת הדרך גם לנו עצמנו אין נתונים ועלינו להחליט מהו דוא"ל זבל שמתעלמים ממנו ומה לא. גם אנחנו לומדים למידה לא מבוקרת מהניסיון שלנו, ולכאורה זה גם מה שהמחשב יכול לעשות. אבל מחשב אינו בן אדם, ולכן כפי שנראה בהמשך גם במקרה זה אנחנו עוזרים לו על ידי מאפיינים מסוימים של דוא"ל זבל שיכולים לסייע לו לזהות אותו.

בבעיות מהסוג הראשון, המחשב אמור להוציא מתוך הדוגמאות הממוינות את הפרמטרים הרלוונטיים שמאפיינים דוא"ל זבל, ומכאן והלאה להשתמש בהם. כמובן שלכל מייל כזה יכולים להיות המון מאפיינים, וחלקם לא רלוונטיים לתוצאה. המחשב אמור "להבין" אלו מאפיינים רלוונטיים מתוך המיון המבוקר שאנחנו מעמידים בפניו. לדוגמה, הוא יכול לשים לב שבכל דוא"ל זבל יש המון נמענים, או שבכל אחד מהם יש הצעות קנייה (מופיעים מחירים, סכומי כסף) וכן הלאה. אלו כמובן לא מאפיינים חד משמעיים, שהרי הם יכולים גם להופיע במייל רגיל, אבל שקלול של כמה מאפיינים רלוונטיים יכול לתת למחשב כושר ניבוי סביר מאד (כל אחד מאיתנו מכיר את היכולות של המחשב בתחום הזה מהמייל שלו. לא רע בכלל).

אבל בבעיות מהסוג השני אין למחשב את ההנחיה המבוקרת. אז מה הוא יכול לעשות? זה מה שקרוי בעיית clustering, כלומר לחלק את המיילים לשתי קבוצות שיש דמיון ביניהן, ולהניח שאחת מהן היא ספאם והשנייה לא. לשם כך עלינו להזין את המחשב במאפיינים רלוונטיים (כאן הוא אינו יכול להוציא אותם בעצמו מתוך המיון, או אפילו לבחור מביניהם אלו מהמאפיינים חשובים ואלו לא. כאן אנחנו עושים עבורו את העבודה). בדוגמת דוא"ל הזבל, אנחנו מורים למחשב לבדוק בכל מייל כזה כמה פרמטרים: מה מספר המילים, כמה נמענים יש, כמה פעמים מופיע מחיר וכדומה, ואז לבנות טבלה של המאפיינים הללו לכל מייל. נניח שאנחנו חושבים על ארבעה מאפיינים רלוונטיים להבחנה בין ספאם למייל רגיל, אזי לכל הודעת מייל יש וקטור של ארבעה מאפיינים שלו. לדוגמה, במייל הראשון יש 90 מילים, 5 מחירים, 300 נמענים, ו-10 מילים שחוזרות על עצמן יותר מפעמיים. כך בודקים גם לגבי המייל השני והשלישי וכן הלאה. אם יש לנו אלף הודעות מייל שעלינו למיין, אנחנו יוצרים טבלה של 4X1000 שבה השורה ה-n מכילה את ארבעת המאפיינים של המייל ה-n.

המטרה שלנו בלמידה לא מבוקרת היא לחלק את אלף המיילים הללו לשתי קבוצות לפי הדמיון בין המיילים בארבעת המאפיינים הללו, כך שנזהה את שתי הקבוצות הללו עם דוא"ל זבל ודוא"ל רגיל. למשימה זו משתמשים לפעמים באלגוריתם של K-מרכזים.

אלגוריתם של מרכזים K-(K-means algorithm)

אקדים שקיים אלגוריתם בשם דומה (ראו עליו כאן) שמטרתו לחפש מיקום של K מרכזים שונים כדי לחלק סחורה לתחנות שפזורות במרחב באופן אופטימלי. המטרה היא למצוא חלוקה מרחבית של המרכזים כך שסכום המרחקים לתחנות יהיה מינימלי. הבעיה שעליה אני מדבר כאן דומה מאד, אבל היא קדומה יותר (משנות השישים), ועניינה בניתוח אשכולות (Clustering) בלמידת מכונה לא מבוקרת (unsupervised learning). תוכלו לראות עליה כאן.

אם נשוב למיון הדוא"ל שהוזכר למעלה, יש לנו בעיית מיון (clustering) של אלף המיילים הללו לשתי קבוצות. האלגוריתם K-means אומר שעלינו להציג כל שורה בטבלה הזאת כנקודה או וקטור במרחב ארבע-ממדי (כשהצירים הם ארבעת המאפיינים). במקרה שלנו המייל הראשון מיוצג על ידי הנקודה (90,5,300,10) וכן הלאה. כל שני מיקומים במרחב הזה יכולים להיות מוגדרים כמרכזים (centroids), שנכנה אותם a ו-b, כאשר כל צמד  מרכזים כזה יכול להגדיר חלוקה של המיילים (הנקודות) על ידי המרחק משניהם. הנקודות שקרובות יותר למרכז a יסווגו כקבוצה A ואלו שקרובות יותר ל-b יסווגו בקבוצה B. אלא שאין שום סיבה להניח שבחירה מקרית של מיקומים עבור צמד המרכזים תיתן לנו חלוקה שמשקפת את החלוקה בין דוא"ל זבל לדוא"ל רגיל, שהרי מדובר בחלוקה שרירותית. יש אינסוף צמדי מרכזים, ובחירה מקרית ביניהם לא תיתן לנו כלום.

כדי להגיע לחלוקה ה"נכונה", או לפחות קרוב אליה, עלינו לראות האם יש חלוקה שבה הדמיון בין חברי שתי הקבוצות הוא "טבעי" במובן כלשהו. עלינו לבחור צמד מרכזים במרחב הארבע-ממדי כך שהחלוקה שהם משרים על קבוצת אלף הנקודות היא טבעית. הטענה היסודית כאן היא שאותו צמד מרכזים שנותן את החלוקה האופטימלית של אלף הנקודות, הוא שיוצר את המיון הטבעי שלהן, ואת זה נזהה עם דוא"ל זבל דוא"ל רגיל. מהי אותה חלוקה אופטימלית? אנחנו מחפשים צמד מרכזים כזה, שסכום המרחקים של הנקודות בקבוצה ששייכת אליהם יהיה אופטימלי, כלומר מינימלי לעומת סכום המרחקים בכל צמד מרכזים אחר שייבחר. מדוע המרחקים הם הפרמטר הדמיון החשוב? מפני שבחרנו את הצירים (המאפיינים) כך שיתארו את הפרמטרים הרלוונטיים לאפיון של ספאם. אם יש קרבה בצירים הללו זה אומר שהמיילים הללו שייכים לאותה קבוצה מבחינת הפרמטרים הללו, ולכן סביר שהחלוקה הזאת היא ייצוג טוב של החלוקה בין הקבוצה של ספאם לבין מיילים רגילים.

איך מוצאים את צמד המרכזים האופטימלי הזה? מבחינתנו מה שחשוב אינו הבעיה והפתרון אלא דווקא האלגוריתם שאגדיר כעת. מה שעושים הוא לבחור שרירותית שתי נקודות במרחב כמרכזים ראשוניים. נכנה אותן a1 ו-b1. כעת נחלק את אלף הנקודות לשתי קבוצות על פי הקירבה לשני המרכזים הללו. כעת יש לנו שתי קבוצות (לא בהכרח שוות במספרן) של נקודות, שנסמן A1 ו-B1. בשלב הבא מחשבים את המרכז של כל אחת משתי הקבוצות (המיקום הממוצע שלהן), ומגדירים את שתי הנקודות שהתקבלו בתור המרכזים הבאים: a2 ו-b2. כעת חוזרים על התהליך, כלומר מחלקים את אלף הנקודות מחדש לפי הקירבה לשני המרכזים החדשים, ומקבלים שתי קבוצות חדשות (שבהחלט צפויות להיות שונות מהקודמות): A2 ו-B2. כעת מחשבים את המיקום הממוצע של כל קבוצה כזאת, ומגדירים את צמד המרכזים הבא: a3 ו-b3, ואז שתי קבוצות חדשות של נקודות על פי הקירבה לשני המרכזים הללו, A3 ו-B3, וחוזר חס וחלילה.

במקרים רבים נקבל תהליך שמתכנס, כלומר הקבוצות יהפכו להיות יותר ויותר אופטימליות (סך המרחקים מהנקודות למרכזים יקטן). במקרה כזה, התהליך נעצר בצעד ה-n, כאשר מקבלים את שני המרכזים, an ו-bn, ואת שתי קבוצות הנקודות שסביבם, An ו-Bn, שבצעד הבא אינן משתנות יותר. במצב כזה עוצרים את התהליך, ואלו שני המרכזים האופטימליים שחיפשנו.

יש לציין שגם אם התהליך הסתיים, אין ערובה שהגענו לנקודה האופטימלית (זה יכול להיות מינימום מקומי, כלומר סתם נקודת שבת של הטרנספורמציה), וככל שאני מבין גם אין ערובה שבכלל התהליך הזה יתכנס בשלב כלשהו למינימום (אפילו לוקלי) ויעצור.[1] אבל עובדתית במקרים רבים זה בהחלט עובד, ומתברר שבלא מעט מקרים זוהי דרך סבירה לתת ניבוי לשני הצברים המבוקשים.

סיכום ביניים

תיארתי את התהליך עבור מקרה של חלוקה לשני מרכזים (K=2). כמובן שניתן לבצע תהליכים כאלה לכל מספר מרכזים שנגדיר. לדוגמה, ניתן לקחת נתוני גובה ומשקל של צרכני חולצות, ולייצג כל צרכן כנקודה במישור דו-ממדי. כעת נוכל לחלק את הנקודות לשלוש קבוצות אופטימליות כדי להחליט אילו גדלים יגדירו את שלושת סוגי החולצות שנייצר (small, medium, large). זהו יישום של האלגוריתם שבו K=3. בדוגמת הדוא"ל התמקדתי במקרה של K=2 מפני שלצרכינו בהמשך זו תהיה הדוגמה הרלוונטית.

אני ממליץ לראות כאן כמה סימולציות של התהליך הזה במרחב דו-ממדי (אני מציע לקבוע שני צברים/קלסטרים בשביל הפשטות).[2] אפשר גם לראות סרטון יוטיוב שמציג את הנושא בצורה פשוטה ויפה לממד גבוה יותר. אם תעקבו אחרי הסימולציות הללו, תוכלו לראות את התהליך ההדרגתי של גיבוש שני המרכזים. אתם תראו שבכל שלב המרכזים זזים במרחב עד למיקומם הסופי, וכמובן בכל שלב הקבוצות שסביבם משתנות ומתארגנות בהתאם. חשוב לזכור שכל נקודת מרכז כזאת, מגדירה בכל שלב קירוב לאוסף המאפיינים הטיפוסי של דוא"ל זבל (סדרת ה-a) או דוא"ל רגיל (סדרת ה-b). עם התקדמות התהליך, משתנה אט אט צירוף המאפיינים של המרכז, וכמובן גם קבוצות הנקודות (המיילים) שסביבו שמוגדרות על ידי דמיון אליו. כך a1 הוא צירוף מאפיינים שרירותי, אבל הצירוף הבא, a2, הוא כבר התחלת גיבושו של הצירוף הטיפוסי. הצירוף הסופי, an, הוא הניבוי הסופי שלנו לצירוף הטיפוסי של מאפייני דוא"ל הזבל. הצירוף bn מייצג כמובן את צירוף המאפיינים הטיפוסי של דוא"ל רגיל. סביב שניהם מקובצות הנקודות שדומות לכל אחת מהם (כלומר קרובות אליהם מבחינת ערכי המאפיינים), וזוהי התוצאה של התהליך עבור שתי קבוצות הדוא"לים בהתאמה.

כעת נוכל לגשת להצעת הסבר לתהליכי הקיטוב הפוליטי שתוארו למעלה.

בחזרה לקיטוב הפוליטי

כפי שראינו בטור הקודם, ההסברים שמוצעים לתהליכי הקיטוב נתלים בדרך כלל במישורים פסיכולוגיים, כלומר בתנועת הדעות של הציבור עם הזמן לכיוונים מקוטבים. הוצעו שם מכניזמים והסברים שונים לתהליך הזה (כמו השפעת הרשתות החברתיות), ואני בטוח שיש עוד. אבל לאור מה שראינו עד כאן חשבתי שניתן להציע להם הסבר מתמטי שאינו קשור לפסיכולוגיה. כדי לחדד את אופיו השונה של ההסבר, אניח לצורך הדיון את ההנחה (הלא סבירה) שהמצביעים בכלל לא משנים את דעתם לאורך התהליך. אנחנו נראה שלמרות זאת במהלכו הקבוצות מתארגנות כך שבהכרח נוצר קיטוב. אם אשכנע אתכם שזה אכן מה שקורה, אזי התהליך הזה אינו פסיכולוגי אלא מתמטי-פוליטי.

חשבו על תהליך דמוקרטי של בחירות חוזרות כל כמה שנים בין שתי מפלגות, כמו שקורה בארה"ב. נניח שהמצביעים שלנו מיוצגים על ידי אוסף השקפות (=מאפיינים), וכל מצביע מיוצג על ידי נקודה במרחב רב-ממדי (שהצירים שלו הם המאפיינים של ההשקפות הפוליטיות: מיקום בין קפיטליזם לסוציאליזם, ניציות ביטחונית, יחס למערכת המשפט, דת ומדינה וכדומה). בארה"ב יש שתי מפלגות דומיננטיות שכל אחת מהן מנסה לגייס כמה שיותר מבין המצביעים. ההנחה שלי לצורך הדיון היא שכל מצביע בוחר במפלגה שהמצע שלה הוא הכי קרוב אליו (לא רק שאנשי אוטופיה שלנו לא משנים השקפות, הם גם פועלים על פי השכל והערכים. אין להם בטן וגם לא אמוציות. בעצם לאי הזה לא קוראים 'אוטופיה', אלא 'האי על שם אספרגר'). אתם יכולים לראות שנוצרה לנו כאן בעיה של שני מרכזים (שכל אחד מהם מייצג את ההשקפות שמציעה המפלגה הדמוקרטית או הרפובליקנית, שיסומנו ב-a ו-b) שמחלקים את המצביעים לשתי מפלגות. נתבונן כעת על התהליך הדמוקרטי, ונראה שהוא לגמרי מקביל לתהליך של גיבוש המרכזים כפי שתואר למעלה.

בשלב ראשון נוצרות שתי מפלגות עם מצע כלשהו. לצורך הדיון שלנו נניח שזוהי התחלה שרירותית, כלומר  אין לה בהכרח קשר להשקפות של המצביעים (שכן הן טרם עמדו למבחן בבחירות). שתי ההשקפות/המצעים מיוצגות בשני מרכזים שממוקמים בנקודות a1 ו-b1 במרחב הרב-ממדי. כל מצע כזה מגייס לצדו את המצביעים בעלי ההשקפות שקרובות אליו, ובהתאם זוכה לקולותיהם בבחירות הראשונות שייערכו כאן (אחרי מלחמת העצמאות האמריקאית, בסוף המאה ה-18). כעת שני המרכזים יצרו סביבם שתי קבוצות של מצביעים, A2 ו-B2 בהתאמה. אלא שכעת אם תבדקו את המיקום הממוצע של כל אחת משתי הקבוצות, תגלו שהוא אינו נמצא ב-1a וב-b1, אלא במקומות שונים. נחשב אותם ונסמן אותם כ-a2 ו-b2. במצב כזה לקראת הבחירות השניות, ברור שההשקפות a1 ו-b1 אינן אופטימליות מבחינת שתי המפלגות, שכן הן לא בהכרח מתאימות לתפיסות של רוב הבוחרים.

מה קורה כעת? עקרונית יכולה לקום מפלגה חדשה כמובן, אבל בשיטה  האמריקאית המכניזם הוא שקם מועמד חדש בכל אחת משתי המפלגות שמזהה את הפוטנציאל, וממקם את עצמו (את המצע שלו) במיקומים החדשים שנוצרו. בשלב זה יש פריימריז בין בוחרי המפלגה, כלומר בין חברי הקבוצות A1 ו-B1. שימו לב שמי שמשתתף כאן הוא חברי הקבוצות בחלוקה הקודמת עדיין.[3] הם כמובן יבחרו במועמד השני ולא בראשון (אלא אם הראשון שינה את עמדותיו כמקובל במחוזותינו, ואז הוא עצמו יהיה השני), שכן השני נמצא במיקום אופטימלי ביותר מבחינתם. אחרי הפריימריז נערכות בחירות, והמועמד החדש מנסה לגייס עוד קולות מכלל הבוחרים.

מה קורה כעת? המצביעים כמובן בוחרים בין שני המועמדים החדשים, ולכן תוצאות הבחירות מחלקות מחדש את כלל המצביעים לשתי קבוצות חדשות, A2 ו-B2 בהתאמה. אלו הקבוצות שמתאימות למרכזים החדשים a2 ו-b2. אלא שכעת שוב יש פער שדורש התמקמות חדשה של המרכזים. מועמדים חדשים בוחרים במצע a3 ו-b3 ונבחרים בפריימריז. בבחירות הכלליות שייערכו למועמדים החדשים ייווצרו הקבוצות A3 ו-B3. התהליך כמובן חוזר על עצמו שוב ושוב, כשבכל שלב המרכזים משתנים הקבוצות מתקבצות סביבם באופן מעט שונה. כל זה קורה עד שמגיע ביבי. הוא נקודת השבת של התהליך והוא נשאר לנצח (עד שמגיעה ההתנקשות המשפטית-פוליטית בראש ממשלה מכהן).[4]

שימו לב שבכל שלב בתהליך הזה נוצרת לכידות פנימית גבוהה יותר בין ההשקפות, שתתאים באופן יותר טבעי לחלוקה הטבעית בין המצביעים לשתי קבוצות. המרכז (כלומר המצע המפלגתי) משתנה כל פעם מעט עד שהוא מגיע למצב שמכנס סביבו את האזרחים בצורה 'טבעית' ואופטימלית. התהליך אמור להסתיים כאשר מגיעים מועמדים אופטימליים שיודעים לקלוע לקולות של מירב הבוחרים, כלומר שההשקפות שלהם מתאימות לרוב הבוחרים הפוטנציאליים שלהם. זהו המצב היציב, ועקרונית הוא לא אמור להשתנות. אין צורך לומר שהוא לא באמת נעצר כי התמונה יותר מורכבת. כל הזמן נוספים צירים חדשים ואתגרים חדשים שיש לגבש עמדה גם לגביהם, והמרחב משתנה. אבל המכניזם הזה מספיק  לי כדי להוות מודל שמתאר את אחד הווקטורים של המהלך הפוליטי של הקיטוב.

אם בכל שלב בתהליך הזה נוצרת קוהרנטיות גבוהה יותר בתוך כל אחת משתי הקבוצות, והן מתאימות באופן אופטימלי יותר למרכז ה'טבעי' שלהן, אזי קיבלנו בדיוק התהליך שתואר למעלה כ'מדה-זהות', כלומר קורלציה בין הצירים השונים. פתאום חברות במפלגה, הדמוקרטית או הרפובליקנית, מקרינה על תפיסות בכל תחומי החיים (בכל הצירים והמאפיינים של האג'נדות החברתיות-פוליטיות). בקבוצת המצביעים An, שקרובה לקוטב ההשקפתי an, מכילה כעת אנשים שאוהבים את אותם סרטים, קושרים קשר רומנטי עם אותם אנשים (ולא עם חברי המפלגה האחרת), חושבים בצורה דומה על הפלות, כלכלה, ביטחון, משפט, דת ומדינה ועוד ועוד. עם התקדמות התהליך הזה המיקומים של כל חברי המפלגה על כל הצירים נעשים מסונכרנים יותר זה עם זה (זה כמובן רחוק מלהתלכד אבל הקורלציה הולכת ומתעצמת).

מבט מלמעלה על התהליך ומשמעויותיו

שימו לב שכל זה קורה גם אם אף מצביע לא שינה את עמדתו. החלוקה מחדש של קווי החזית של המצעים המפלגתיים ושל המצביעים עצמם לשתי קבוצות, היא זו שיוצרת את הקיטוב הזה. כך נוצרות שתי ה'מגה-זהויות' שתוארו למעלה. קווי החזית מתארגנים כדי לקבל קיטוב מקסימלי, לא במובן של השקפות קיצוניות ומאד שונות, אלא במובן של קורלציות בין השקפות בתחומים שונים (מתאם בין הצירים). כלומר זהו תהליך שאינו פסיכולוגי אלא מתמטי-פוליטי. הוא לא מבוסס על דינמיקה של השקפות של המצביעים אלא על דינמיקה בחלוקה של המצביעים הנתונים (גם אם הם בעלי השקפות קפואות) לשתי קבוצות.

שימו לב שכתוצאה מהמכניזם הזה שתי ההשקפות המקוטבות לא בהכרח נעשות מרוחקות יותר זו מזו (כלומר קיצוניות). למעשה, צפוי שיקרה ההיפך הגמור. מכיוון שכל אחת מהמפלגות חותרת להשיג מקסימום קולות היא חותרת לקרבה מקסימלית למירב המצביעים (מירב הנקודות במרחב). אין פלא אפוא שמיקומי המרכזים (=מצעי המפלגות) מתקרבים זה לזה.[5] שתי המפלגות חותרות להתמקם במיקום הממוצע של כלל המצביעים (לא רק לאלו שמסורתית הצביעו להן), כלומר הן מסתובבות באותו מקום עצמו. זהו הסבר אפשרי לפלא המוכר לנו כל כך, שככל שהעמדות קרובות זו לזו, הגישות מתקטבות יותר והעוינות גוברת. נוצר יחס הפוך בין המרחקים בהשקפות לבין עוצמת העוינות והקיטוב בין קבוצות המצביעים שאוחזים בהן. ככל שהמרחק ביניהן, (d(an,bn, קטן יותר כך העוינות בין הקבוצות, An ו-Bn, גוברת.

אם תתבוננו במפה הפוליטית בישראל של היום, יהיה לכם קשה להצביע על הבדלים אידאולוגיים בין הליכוד לעבודה, לתקווה חדשה, ליש עתיד, לכחול לבן לליברמן לימינה וכדומה. כמעט כל המפלגות וחברי הכנסת מצטופפים במרכז כמעט אחיד, וההבדלים ביניהם ממש מינוריים, אם בכלל. אף אחד לא יודע להצביע על ההבדלים בין אלו לאלו, פשוט מפני שכמעט אין הבדלים. אין פלא שחברי כנסת עוברים באופן חופשי בין המפלגות לפי אפשרויות הקידום והבחירה שמוצעות להם. הם אפילו לא צריכים לשנות עמדה או מצע בשביל זה. נוהגים להאשים את הח"כים הללו בהיעדר אידאולוגיה, אבל זה לא נכון. הם לא צריכים לשנות אידאולוגיה כדי לעבור למפלגה אחרת, שכן אין הבדל אידאולוגי בין המפלגות. ובו בזמן, עם צמצום הפערים התפיסתיים והאידאולוגיים, העוינות בין הצדדים מגיעה לשיאים שמעולם לא היו כמוהם. האיבה בין הצדדים מתמקדת בזוטי דברים ששייכים לשולי המחלוקות, ואלו מועצמים כאילו היו כאן מחלוקות הרות גורל. כל אחד רואה את האחר כרשע במזיד, וכמובן בהיעדר הבדל אידאולוגי הקונפליקט והאיבה מתמקדים בעיקר במישור האישי (בעד או נגד ביבי/טראמפ).

אגב, מה שמכונה כיום, לעתים בלעג, 'ממשלת השינוי', הוא אירוע היסטורי במבט הזה. הם בעצם ניסו לשבור את החלוקה הדיכוטומית ל'מגה-זהויות', ולחבר בין מפלגות בעלות מצע שונה (כשהמשותף הוא שלא רוצים את bn, או bb, כמובן). לא פלא שהדינוזאורים שנבנים מהקיטוב משני הצדדים, מאשימים אותם בשמאלנות מחד, או בכניעה לימין מאידך. ההאשמות הללו מנסות לשמר בכוח את ה'מגה-זהות' ואת הקיטוב שנוצר ממנה. זה דומה גם להיאחזות בקרנות המזבח של הקיטוב בין ה'מגה-זהויות' הדתיות: ציונות-דתית וחרדיות, שגם הוא כבר מזמן לא קיים. השימור שלו הוא אינטרס של אלו שניזונים מהקיטוב הזה (וכמובן תמיד מדברים על אחדות המחנה). במקום להתחלק בין קטבים אמיתיים, חרדיות (ציונית או לא) מול ליברליות, מעדיפים להתחלק על הציר בין ציונות לאנטי-ציונות שכיום כבר אין לו שום תוכן.

אם נשוב לתהליך הקיטוב הפוליטי, שימו לב שכל התהליך הזה יכול וצפוי להתרחש גם אם לכל אורכו אף אדם לא שינה עמדה בשום נושא. ה'מגה-זהות' נוצרת בגלל התארגנות המצביעים לקבוצות "טבעיות" עם קוהרנטיות פנימית גבוהה יותר. זוהי תוצאה של ההליך הדמוקרטי עצמו. לכן הקיטוב, במובנו הזה (לא במובן של קיצוניות, כי דווקא הקיצוניות נעלמת, אלא במובן של היווצרות הקורלציות – ה'מגה-זהות'), אינו למרות הדמוקרטיה אלא בגללה. הבחירות והחלפת המועמדים (הבחירות הפנימיות, פריימריז) יוצרות התארגנות והתגבשות של מרכזים באופן שממקסם את הקיטוב (יוצר 'מגה-זהות'), ממש כמו באלגוריתם של K-מרכזים.

היחס בין שני סוגי ההסבר

אין בכוונתי לטעון שההסברים הפסיכולוגיים אינם נכונים. להיפך, די ברור לי שהם נכונים. אבל בה במידה גם ההסבר המכניסטי-פוליטי-מתמטי הוא נכון. המסקנה היא שתהליך הקיטוב הפוליטי הוא שילוב של שני המכניזמים הללו יחד. הקיטוב נוצר על ידי הקצנת ההשקפות בגלל ההדהוד בתוך הבועות של הרשת החברתית, ובו בזמן בגלל תהליך של התארגנות המרכזים שהיה קורה גם אילו לא היה שום שינוי בהשקפות המצביעים.

התובנה הראשונה נראתה די מייאשת. אם כל אחד בטוח שהוא צודק ושהשני רשע אין סיכוי שהוא יהיה מוכן לבדוק את עצמו ולפרגן לשני. זהו פלונטר פסיכולוגי. התובנה השנייה נראית לכאורה עוד יותר מייאשת, שהרי על פניו מדובר בתהליך כמעט דטרמיניסטי. ראינו שהוא אינהרנטי למבנה הדמוקרטי ולצורת השלטון שלנו. אין פלא שהמחברת מביאה את דבריו של סטיבן מארץ' (סופר ועיתונאי קנדי שצוטט בטור הקודם) ואומרת:

"אף נשיא אמריקאי של אף מפלגה, עכשיו ובעתיד הנראה לעין, לא יכול להיות סמל של אחדות, רק של פילוג". לרוע המזל, יותר מדי מההצהרות שלו נשמעות נכונות, כמו "כשהמשבר יגיע, המוסדות לא יהיו שם".

זוהי גם תחושה לגבי מצבנו בארץ.

ובכל זאת, חשבתי שבקצה המנהרה של המכניזם השני יש אולי אור, שכן כאן לא מדובר בתקיעה פסיכולוגית אלא בתוצאה של מכניזם מבני-שלטוני. לכן דווקא כאן יש לי תקווה כלשהי לשיפור ותיקון, אם נצליח לחשוב על דרך לשנות את המכניזם של התארגנות המרכזים והקבוצות שסביבם. אציע כאן שני כיווני חשיבה שנגזרים מהתמונה שתיארתי, ובגלל קוצר המצע אני מקווה שתיסלח לי הראשוניות וחוסר הקונקרטיות שלהם.

שני כיווני שינוי עקרוניים

הכיוון הראשון הוא לשנות מדי פעם צירים, או להוסיף צירים למפה האידאולוגית. כיצד עושים זאת? למשל, על ידי אימוץ אתגרים חדשים והצבתם בפני הציבור. ברגע שיש עוד סוגיות שיש לתת עליהן את הדעת, הדעות מתחלקות אחרת, ותהליך גיבושן של ה'מגה-זהויות' יכול להישבר זמנית (אבל כמובן להתחיל שוב ולחתור להתכנסות מחודשת סביב מרכזים חדשים).

מחברת המאמר מזכירה גם היא שמציאת משימה משותפת שתאחד את שני הצדדים יכולה לשנות את המצב. גם טענתה זו מגובה בניסויים בפסיכולוגיה חברתית. אגב, לחברת 'משחקי קודקוד' יש סדרה שלימה של משחקים שאינם סכום אפס, כלומר שההצלחה בהם מבוססת על שיתוף פעולה ולא על עימות ותחרות (בתורת המשחקים מבחינים בין שני סוגי המשחקים הללו). כולנו מכירים את התופעה שבמצבים של עימות ומתח פנימי השליט ו/או הציבור מוצאים אויב משותף לפרוק עליו את זעמם וכך לנסות להגיע לליכוד שורות פנימי (יש שיאמרו לטאטא את הבעיה מתחת לשטיח, אבל כאן רואים שיש בזה משהו מהותי). זהו יישום של המתודה הזאת, אם כי על חשבון גורם חיצוני. מציאת משימה שדורשת שיתוף פעולה פנימי בלי שהיא פונה נגד אויב מבחוץ יכולה להיות מוצלחת וחיובית יותר, אבל כמובן הרבה יותר קשה.

הכיוון השני הוא לחשוב על שינוי שיטת הבחירות. עלינו לחפש מכניזם שמנטרל את התארגנות המרכזים באופן שממקסם את הקיטוב. לדוגמה, אפשר אולי להגדיר כל פעם אוסף מסוים של שאלות שלגביו נערכות הבחירות הנוכחיות. אפשר אולי להוסיף ולהוריד מרכזים, כלומר לשנות את מספר המפלגות באופן מלאכותי (שינוי אחוז החסימה הוא תהליך כזה). אמנם בימינו יש ריבוי מפלגות, אבל עדיין יש במפה הפוליטית שלנו שני צדדים די מובהקים (לפחות עד שבנט וסער וליברמן הרשעים והבוגדים שברו את ה'מגה-זהויות' שביסודם). לכן לפחות דה-פקטו המכניזם הפוליטי שלנו הוא התארגנות של שני מרכזים. אפשר גם לחשוב על שיטה שבה האזרח מצביע למי שהוא לא רוצה, או שכל אחד מדרג את כל המפלגות וכדומה.

האם כיווני השינוי הללו יכולים להתחולל על ידי הפוליטיקאים שבעצמם יוצרים את התהליכים הללו? האם זה לא פתרון מהסוג שראינו למעלה (תתנהגו הגיוני ויפה ואז הכל ייפתר ויסתדר)? לפחות במצבים מסוימים ייתכן שהתשובה היא שלילית. הם יעשו זאת רק במצב שזה יתאים לאינטרס הפוליטי שלהם. לדוגמה, ישראל של ימינו סובלת מתיקו פוליטי (אם כי אחרי עידן נתניהו אף אחד לא יזכור שמישהו כאן חשב על תיקו. התיקו אינו בין ימין לשמאל אלא בין ביבי לאנטי-ביבי). במצב של תיקו פוליטי אולי גם הפוליטיקאים יגיעו למסקנה שהקיטוב הקיים לא בהכרח מתאים לאינטרס שלהם. שינוי והתארגנות מחדש של המרכזים לא בהכרח יוריד את מספר המצביעים שלך (=הנקודות שקרובות אליך). אם תשכיל להגדיר צירים נוספים שיביאו את מירב המצביעים קרוב יותר למרכז שלך, או שתמקם את המרכז כך שיהיה קרוב יותר ליותר מצביעים, תוכל להרוויח פוליטית מהתהליך הזה. ואז כמובן הוא יתחיל מחדש, וחוזר חס וחלילה…

[1] ככל שאני יודע, אם מגדירים את הדמיון דרך מרחק אוקלידי בין הנקודה למרכז הרלוונטי דומני שזה כן קורה.

[2] תוכלו לראות שאם מדובר בשני מרכזים (K=2) אזי ההפרדה ביניהם נעשית על ידי קו ישר (ובמקרה של שלושה ממדים/מאפיינים ומעלה נקבל מישור או חלל רב ממדי). אם יש יותר מרכזים נקבל צורות של מצולעים סביב כל מרכז כזה. ישנן גם טכניקות ליצור הפרדות שאינן ישרות (לא מצולעים), כמו עיגולים או כל צורה אחרת, אבל כאן לא אכנס לכל זה.

[3] בארה"ב הפריימריז של כל אחת משתי המפלגות נערכים בקרב כלל המצביעים ולא רק חברי המפלגה. אני מניח שההשתתפות כן מחולקת (הבוחרים של המפלגה רוצים להשפיע על המועמדים שלה), אבל לענייננו כאן זה לא משנה. אני רק מציג מודל כדי להסביר את תהליך הקיטוב.

[4] או מפני שהוא משנה את עמדותיו לפי ההתאמה לבוחרים (שנאמר: זוהי תפיסתי, אבל אם תרצו יש לי גם אחרות), או בגלל שהבוחרים היגרו מהאי על שם אספרגר ועברו לאוטופיה. ספציפית לגבי ביבי, אני חושב שהוא כן שומר פחות או יותר על תפיסותיו (כי הוא נבחר תמיד בלי קשר להשקפותיו ולכן אינו צריך לשנותן כדי להיבחר). הוא אמנם לא לא פועל על בסיס השקפותיו, אבל זה דיון אחר. אני מדבר על מה שהמועמד אומר ולא על מה שהוא עושה.

[5] אגב, זה כבר לא קורה באלגוריתם עצמו. התכונה של לנסות להתקרב לכלל הנקודות במרחב מאפיינת את המשחק הפוליטי אבל לא את האלגוריתם. הוא רק מנסה ליצור חלוקה אופטימלית, ואין לו עניין למקסם את מספר הנקודות בכל קבוצה. אם נוסיף את האילוץ הזה לאלגוריתם נקבל את המשחק הפוליטי באופן מלא יותר. במקרה כזה שני המרכזים יתמקמו במרכז הכובד של כלל הנקודות כמובן.