עבודה מחשבתית בשבת

שלום רב
 
אני עובד כאלגוריתמיקאי-מתימטיקאי ובדרך כלל יש לי בעיות אלגוריתמיות לפתור. בשלבים מסויימים אני מבלה חלק גדול מזמן העבודה שלי בסיבובים והליכות, ככה אני מתרכז הכי טוב. לפעמים הולכים בזוג ומדברים. 
יש לי שתי שאלות בנושא

1. האם מותר לי לעבוד בשבת? העבודה שלי היא פשוט לחשוב על פתרון אלגוריתמי לבעיות מוגדרות היטב. כמובן לא כותב ולא מקליד. אם צריך אז אני יכול אפילו לא לעיין בחומר מקצועי כתוב. המשרה שלי היא גלובלית. אם אעבוד בשבת 6 שעות אז ביום ראשון אני אתחיל מאוחר למשל. לפי מה שהבנתי מצד שכר שבת זה נחשב הבלעה. ומה לגבי דיון מילולי עם מישהו – חמי מתימטיקאי מוכשר מאד ועסוק מאד, וכשאנחנו אצלם בשבת הייתי מאד מאד שמח על ההזדמנות להתייעץ איתו באריכות על הבעיות שאני עוסק בהן. אם זה מותר זה באמת יהיה לי עונג שבת (אני די נהנה מהעיסוק הזה אבל ברור שלא תמיד הבעיות שיש בפועל הן הבעיות שהכי הייתי רוצה לעסוק בהן בעולם). 
2. אם חשבתי בשבת על רעיון מקצועי האם יש בעיה שאשתמש בו ביום ראשון? (זה לפעמים מופיע פתאום או שהמחשבות נודדות לזה בלי שאני ממש שם לב. למשל אני פתאום חושב שהבעיה שאני עוסק בה אפשר לעשות לה מניפולציה קטנה ואז תהיה רדוקציה לבעיה כלשהי אחרת שעבורה יש אלגוריתמים מוכנים. הרעיון הוא פשוט לחשוב על הרדוקציה המתאימה, וזה לפעמים בא בפתאומיות ואז נשאר רק לקשור את החוטים ולהגדיר בדיוק, אבל זאת עבודה שלפעמים היא רק טכנית). שמעתי תשובה שאני צריך לחכות את משך הזמן שהשקעתי בלחשוב על זה. האם זה נכון. האם יש בעיה מצד זה שגם אם חשבתי על משהו במשך רבע שעה ובא לי רעיון, זה לא אומר שאם הייתי יושב ביום ראשון רבע שעה וחושב אז הרעיון היה בא, זה לא כל כך פועל ככה.

 
רוב תודות.