שליחות למצוות שבפעולה

לפי דבריך יש חילוק בין שליחות לעבירה ושליחות למצווה, אבל לשיטת שמאי הזקן הוא לומד את שליחות עבירה בגזירה שווה משליחות מצווה (ילפא חטא חטא מתרומה), וידוע שאין גזרה שווה למחצה. למרות שרש"י מפרש שם בד"ה חטא חטא מתרומה – לרוב דברים היא למודה מתרומה במסכת מעילה (דף יח:) כתיב הכא וחטאה בשגגה מקדשי ה' וכתיב בתרומה באוכלה בשוגג ולא ישאו עליו חטא.

לפי רש"י הגזירה שווה מקישה את רוב הדברים אבל לא את כולם משום מה. איך זה מסתדר אם הכלל שאין גזרה שווה למחצה?

שים לב שיש כאן שני יסודות שונים: כדי שתועיל שליחות צריך שהמעשה לא יהיה מעשה קוף (אלא יחיל חלות), ושאין דרישה שהמעשה ייעשה בגופו.
כעת תראה שאין הבדל בין שליחות עבירה לשליחות מצווה. יש הבדל בין מצוות מסוימות לעבירות מסוימות. הגז"ש אומרת שבכל מעשה שמחיל חלות (שאינו מעשה קוף) וגם לא צריך להיעשות בגופו – מועילה שליחות. לעניין זה המצוות הן כמו העבירות. אלא שבמצוות כמו אכילה ונענוע לולב בעינן שיעשה בגופו ובעבירות לא. ההשלכה לגבי שליחות היא רק השלכה. דון מיניה ומיניה ואוקי באתרא.