משפט נתר

שו”תקטגוריה: כללימשפט נתר
משה שאל לפני 5 שנים

שבוע טוב, האם יש הרחבה של משפט נתר, לפיו לכל סימריה צמוד חוק שימור גם בתחומים שאינם פיזיקה, למשל לוגיקה? תודה

השאר תגובה

1 Answers
mikyab צוות ענה לפני 5 שנים

לא הבנתי את השאלה. מה פירוש סימטריה בלוגיקה? כל דבר שמתואר במשוואה דיפרנציאלית כמו בפיסיקה, אם המשוואה סימטרית תחת פעולה כלשהי יהיה שם גודל נשמר.

משה הגיב לפני 5 שנים

בהקשר הפיזיקלי אני מתכוון לחוקי השימור שנןבעים מסימטריות של הלנגרנז’יאן. למשל חוק שימור התנע הנובע מסימטריה תחת טרנסלציה. בהקשר הלוגי אני מניח שאיני מתבטא בצורה מדוייקת: כוונתי למשל ל – האם הסימטריה בין פונמנטליזם לפלורליזם יכולה ללמד על איזושהי אינוורינטה.

מיכי צוות הגיב לפני 5 שנים

טוב, זוהי הרחבה פרועה של הרעיון. איני יודע. גם הסימטריה כאן אינה מלאה (פלורליזם ופונדמנטךליזם אינם זהים לגמרי).

משה הגיב לפני 5 שנים

אולי זה לא פרוע מדי כדי לחפש לכך משמעות. אולי נוכל ללמוד משהו מהאינוורינטות.
אני מגשש: למשל בטבלת קל וחומר יש סימטריה תחת חילוף שורות ועמודות. והגודל הנשמר במודל הפשוט הוא מה שאתה כינית אלפא.

מיכי צוות הגיב לפני 5 שנים

מה פירוש נשמר? גודל נשמר בפיסיקה נשאר קבוע לאורך הדינמיקה (קבוע בזמן). מה משמעות השמורה כאן?

משה הגיב לפני 5 שנים

אמת. בפיזיקה.
להבנתי המשפט הכללי לא דן דווקא בקורדינטות הזמן. אלא בקשר בין היוצרים של חבורת הסימטריה
והוגדל הנשמר, לאו דווקא בזמן.
אני מחפש סימטריות דומות בלוגיקה בכלל ובתלמודית, שאתה ועמיתיך מציגים בפרט, כדי לגזור מהם אינווריינטות.

מיכי צוות הגיב לפני 5 שנים

אכן נכון. אבל למשל היוצרים לסימטריית טרנסלציה מרחבית אחראים על שימור תנע קווי. אבל התנע נשמר לאורך הזמן ולא רק המרחב. אתה מצפה שיהיה משהו כמו ספין שנוצר מסיבובי הטבלאות ויישמר? לאורך מה הוא יישמר? כמו”כ מהו תהליך הסיבוב של הטבלה?
כרגע אני לא רואה אופק, אבל על פניו זה מתחיל להישמע מעניין.

משה הגיב לפני 5 שנים

זה מעורפל אצלי אבל אני מרגיש שיש שם משהו.
יתכן שהטבלה היא דוגמא פשטנית שפשוט שומרת על מעין דטרמיננטה.
מכל מקום סיבוב מערכת הצירים ב90 מעלות (בדוגמא שנתת אלו הצירים תלמיד-מקצוע) אינו משנה את מסקנת הקל וחומר ואת אלפא. ווקטורי היחידה האורתוגונליים הם (0, 1) בכיוון המקצוע ו (0,1) בכיוון התלמיד
עכשיו נניח שאפשר להגדיר מערכת מסובבת ב 45 מעלות ע”י עם ווקטורי יחידה מנורמלים (1,1) ו (1-, 1) מחולק בשורש 2. צריך להבין את משמעות הצירים המעורבבים אבל נראה לי שגם אז אלפא צריך להשמר.

מיכי צוות הגיב לפני 5 שנים

בספר (הראשון בסדרת לוגיקה תלמודית) עסקנו בסיבוב של הפרמטרים עצמם. כך אלפא יכול להיות כישרון מתמטי, או לחלופין סכום משוקלל של כישרון מתמטי עם התמדה ויכולת לשונית. כאן ברור שיש סיבוב, ואני משער שיש כאן ביטוי לסיבוב של הטבלה עצמה.
אם אלפא מתאר למשל יכולת מתמטית אז הוא נוטל חלק בהסבר ההישגים גם בפיסיקה וגם במתמטיקה. לחלופין, אם אתה מסתכל על התיאוריה שמסביר את ההצלחה בפיסיקה לבדה אז צריך לקחת יכולת מתמטית + הפשטה + עוד דברים שלא בהכרח קיימים במתמטיקה. אפשר לסובב את המקצועות או את הפרמטרים. וכמובן סיבוב של המקצועות מסובב גם את התלמידים (שהרי גם להם יש כשרונות שונים ודומים).
טוב, זה דורש עוד מחשבה האם יש בכלל משמעות לדיון הזה.

משה הגיב לפני 5 שנים

אם אני מבין נכון אז אלפא שנדון עד כה הוא סקאלר, שאמנם יכול לבטא צרוף מורכב כלשהו , אבל סקלאר. ולכן מסתובב כמו סקאלר ואינו תלוי בבסיס.
אפשר לשאול מה קורה אם אלפא הוא ווקטור n מימדי ואז הוא כבר צריך להסתובב כמו ווקטור ובמטריקה אוקלידית ובהצגה המתאימה של חבורת הסיבובים למימד n לשמר את האורך שלו.
או שיש מטריקה אחרת וגודל נשמר אחר.
אולי צריך להתחיל ב n=2 כדי להבין.
וצ”ע האם יש קשר בין תורת החבורות ללוגיקה בכלל וללוגיקה תלמודית בפרט.

מיכי צוות הגיב לפני 5 שנים

אלפא הוא וקטור ולא סקלר. זהו ווקטור הפרמטרים (אלפא, ביתא, גמא), וכפי שהזכרתי עסקנו בסיבובים שונים שלו ומשמעויותיהם.

משה הגיב לפני 5 שנים

הםרסום שלכם מופיע ברשת?

מיכי צוות הגיב לפני 5 שנים

לא חושב. אבל לא תלמד משם הרבה. אנחנו מדברים על זה שבבחירה אחרת של עמודות וטורים המודל יכול לבנות פרמטרים אחרים שיהיו קומבינציה (ליניארית או לא) של הפרמטרים הקודמים. ומכיון שלא זיהינו את הפרמטרים עצמם, אפשר לראות גם את הבסיסיים כקומבינציה, כפי שהסברתי למעלה. זה הכל.

השאר תגובה

Back to top button