הבנה בדברי הגרי"ז בחצות

מצטער על הטירחה ,איפה זה נמצא במידה טובה? לא מצאתי.

פרשת בלק, תשסז.

פעם כתבתי מאמר קצר בנושא, אשמח לדעת מה דעת הרב עליו.

https://drive.google.com/file/d/0B9E4_GqxDvG5ZEtOZWR6QXNpMjRadVFKMTEyUnFWQ25LRkMw/view?usp=sharing

השאלה בכלל לא קשורה למכת בכורות. ההנחה (הדי אינטואיטיבית) שמיתה קורית ברגע אחד מביאה את השאלה. התירוץ של הגרי"ז מובן מאליו אחרי שלוש שניות של חשיבה מה קורה באמת במציאות

אחיה, חן חן.
באמת לא שמתי לב שבניסוח שלך (האם יש או אין נשמה בגוף) הבעייה עדיין עומדת בעינה וההסבר של הגרי"ז לא נותן מענה.
א"ח, לא הבנתי מדוע זה כ"כ פשוט בעיניך. האם ברגע החצות יש או אין נשמה בגוף?

כמה הערות:
1. על פרדוקס החץ כתבתי מאמר ובו הסברתי אותו. ראה כאן:
https://mikyab.net/%D7%9B%D7%AA%D7%91%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%90%D7%9E%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%97%D7%99%D7%A6%D7%95-%D7%A9%D7%9C-%D7%96%D7%99%D7%A0%D7%95%D7%9F-%D7%95%D7%94%D7%A4%D7%99%D7%A1%D7%99%D7%A7%D7%94-%D7%94%D7%9E%D7%95%D7%93%D7%A8%D7%A0%D7%99%D7%AA1/

2. לא הבנתי את ההגדרה של שורש 2. לדבריך, דדקינד הגדיר אותו כאוסף של שתי קבוצות. אבל זה מספר ולא קבוצה. זה מזכיר לי את פרגה שמעולם לא הבנתי את הגדרתו למספר (למשל 3 הוא אוסף הקבוצות שזה מספר איבריהן). א. מספר הוא מספר ולא קבוצה. ב. זה מעגלי.

3. לא הבנתי את ההסבר שלך עם חתכי דדקינד. המודל המקובל בפיסיקה לציר הזמן הוא שמדובר בציר הרציף הרגיל ולא בקבוצה של אורכים כפי שאתה הגדרת. על המודל הזה ההסבר שלך לא מחזיק מים. השאלה מה היה המצב בחצות לא נענתה.

4. לדעתי ההסבר הפשוט הוא ההסבר השני שלך. חיים הוא תהליך שלא ניתן להגדירו על נקודת זמן (ראה מאמרי הנ"ל). אמנם אם היה לנו מד נשמה זה באמת היה צריך לתת לנו תוצאה בנקודת זמן ואז השאלה מה הוא היה נותן בחצות.

לדעתי אפשר להבין את הגרי"ז בצורה אחרת שמסתדרת גם עם מה שכתבתי בחלק הראשון על הנשמות – שאלו אותו איך יכול להיות שה' הרג את הבכורות בחצות, הרי חצות הוא בין שני חלקי הלילה ואין זמן כזה. וענה להם שגם אין זמן של מיתה אלא כל זמן שחיים – חיים, ועם גמר החיות, הוי זה מות (יש נשמה או אין נשמה).

לגבי ההערות:
2. לפי הבנתי, במתמטיקה המודרנית מנסים להגדיר כל דבר ע"י קבוצות, כך המושג 'קבוצה' נותר ללא הגדרה (ועוד מספר דברים נוספים כמו היחס 'איבר של') אבל ליתר הדברים יש הגדרה (לא מגדירים קבוצה בגלל שאם לא רוצים הגדרה מעגלית צריך מאיפה להתחיל). למשל פרגה באמת הגדיר בצורה שכתבת את המספרים הטבעיים (זו לא הגדרה מעגלית, אני יכול להגדיר את 3 בלי להשתמש בעצמו למשל – קבוצת כל הקבוצות ששקולות לקבוצה {a,b,c}). דרך אגב, ההגדרה של פרגה לא היחידה, ג'ון פון נוימן הציע בניה אחרת למספרים הטבעיים.
גם ההגדרה לשורש 2 לא מעגלית (בכוונה הסתבכתי עם הניסוח "כל המספרים הרציונליים שריבועם קטן מ-2 או שהם קטנים מ-0" במקום "כל המספרים הרציונליים שקטנים משורש 2" כדי שזה לא יהיה מעגלי). דרך אגב, גם כאן זו לא ההגדרה היחידה, גאורג קנטור הציע בניה אחרת למספרים הממשיים.

3. ניסיתי להסביר איך יכול להיות ששני הקטעים פתוחים והבאתי דוגמא ממספרים רציונליים, יוצא שיתכן שחצות זה לא זמן אלא חתך (בדומה לשורש 2 שאינו מספר רציונלי אבל כן חתך של קבוצות של מספרים רציונליים).
בעצם לא התייחסתי לאפשרות ששני הקטעים סגורים, יש בה בעיה, נניח בשלילה ששני הקטעים סגורים לכן יש נקודת זמן אחרונה לפני חצות וראשונה אחרי חצות, נתבונן בפרק הזמן שבין שתי נקודות אלה, רצינו שתהייה אפשרות לחלק כל פרק זמן עוד ועוד, לכן נוכל לחלק פרק זמן זה לשניים וקיבלנו עוד נקודת זמן – סתירה.
לא הגדרתי זמן כקבוצה של אורכים, רק טענתי שבשביל למדוד זמן אולי לא צריך להשתמש בקבוצת מספרים שמקיימת את אקסיומת השלמות (כמו הממשיים), וכך אפשר לחלק את הלילה לשני חלקים שכל אחד מהם הוא קטע פתוח וככה אין נקודת זמן של חצות ואין כלל שאלה.

1. לא הבנתי את הצעתך. האם ברגע החצות יש בו נשמה או לא? גם חצות הוא שנתה על ציר הזמן. גם אם תגדיר את חצות כגבול של הסדרה הפתוחה שלפני חצות, הרי בעצמו הוא כמובן נמצא מחוצה לה. כלומר אתה תאמר שהוא היה חי עד חצות ומחצות והלאה הוא היה מת. אבל אז שוב יוצא שבחצות הוא היה מת.
2. גם ההגדרה שהצעת למעלה אני לא בטוח שאינה מעגלית. השקילות מניחה במובלע את המספר שלוש (מי שלא מבין את משמעות המספר שלוש לא בטוח שיראה כאן שקילות). אבל בזה יש לפלפל. אבל מעבר לזה, כפי שכתבתי אני לא מבין כיצד אפשר להגדיר מספר כקבוצה או אוסף של קבוצות. מספר זה משהו אחד וקבוצה היא משהו אחר. המספר סופר את אברי הקבוצה והוא לא הקבוצה עצמה. הוא הדין לשורש 2. הגדרת אותו כאיחוד של קבוצות, ושוב איני מבין איך מגדירים מספר כקבוצה. כאן אני אפילו לא מבין את הקשר (בניגוד לפרגה).
3. על כך עניתי שהמודל לציר הזמן בפיסיקה הוא ציר רציף. כך גם כל אחד מאיתנו תופס אותו. אם אתה רוצה להגדיר משהו אחר זה בסדר, אבל לא פתרת את הבעיה. זה כמו פתרון אנליטי לפרדוקסים (תורת הטיפים), שפשוט בונה שפה שבה אי אפשר להביע אותם. ראה גם סעיף 1.

1. אני מציע (בחלק הראשון) שחצות הוא לא שנתה על ציר הזמן, אין זמן שנקרא חצות (שני הקטעים פתוחים), וכשאומרים 'חצות' הכוונה לחתך שבין שני הקטעים. זו ההצעה שלי, אבל אם אתה אומר שלפי הפיזיקה המודרנית חייבים למדוד את הזמן במספרים ממשיים אני מקבל, אתה הפיזיקאי (חשבתי שזה לא הכרחי, בגאומטריה למשל יש הוכחות לכך שצריך להשתמש במספרים ממשיים למדידת אורכי קטעים, אם יש הוכחות כאלה גם לגבי מדידת זמן אני אשמח שתאיר את עיני).

2. זה לא מעגלי, קבוצות הן שקולות אם ורק אם קיימת פונקציה חח"ע ועל מאחת לשנייה (זה לא מניח במובלע את המספר 3). זה לא אני המצאתי את ההגדרה הזו, והבאתי דברים בשם אומרם. בכל מקרה זה לא קשור לדיון.

3. זו לא שפה שבה אי אפשר להביע אותם, פשוט אין זמן כזה שנקרא 'חצות' (כמו שכשפורסים עוגה אין פירור באמצע שהוא קו הגבול).

1. זו לא שאלה של הוכחה, ואני לא חושב שתיתכן הוכחה גם לגבי המרחב. כלך מה שקשור לעולם ולא למתמטיקה אינו ניתן להוכחה מתמטית. זו רק שאלה באיזה מודל מתמטי להשתמש. בפיסיקה משתמשים בציר הרציף גם ביחס לזמן כמו לחלל. בתורת היחסות הם אפילו מתחלפים זה עם זה (כלומר במערכות נעות החלל הופך לזמן ולהיפך).
2. לגבי המעגליות אני לא בטוח, אבל זה לא חשוב כאן. עיקר תהייתי היתה איך להעמיד מספר ולהגדירו כקבוצה. מספר אינו קבוצה. ואכן כפי שכתבתי תהייתי היתה על פרגה ולא עליך.
3. יש זמן שנקרא חצות על הציר הרציף והרגיל. t=24:00.

1. נכון שזה פיקציה בגלל שזה לא ניתן להוכחה או להפרכה אבל זה מתרץ את הקושיה על חצות.
3. אם משתמשים במספרים ממשיים יש זמן כזה (בגלל הרציפות שלהם), אם לא – לא בהכרח (ואם כבר אז t=6:00 בשעות זמניות של הלילה).
בכל מקרה תודה רבה וחג שמח!

הערה:
אולי זה לא היה מובן (בעיקר בגלל ההערה הקודמת), בחלק הראשון של המאמר אני מציע שיתכן שאין נקודת זמן שנקראת 'חצות'.
למדוד את הזמן במערכת מספרים שלא מקיימת את אקסיומת השלמות זו אמנם שפה שבה אי אפשר להביע את הבעיה, אבל באמת אין זמן כזה והבעיה באמת כלל לא קיימת.
לעומת זאת שימוש במספרים ממשיים מציג לכאורה בעיה (שבפועל לא קיימת), אפשר לדבר על נקודת הזמן 'חצות' אם משתמשים במספרים ממשיים (t=6:00 בשעות זמניות של הלילה) אבל זה ביטוי חסר משמעות.