מעין שבע ביחיד

שלום הרב! ומזל טוב (באיחור)
בשבת כד: כתוב שהש"ץ שיורד להתפלל ערבית של יו"ט שחל בשבת חותם רק במקדש השבת בלי להזכיר יו"ט.
ראשונים ואחרונים דייקו מהביטוי "ש"ץ" שיחיד לא יכול לאמרה והיא נאמרת רק במניין ששיך בו ש"ץ.
הרקח מביא מהגאונים שהיחיד יכול לאמרה (לא מצאתי בגאונים דבר זה אך אין זו ראיה).
רציתי להציע הסבר לקריאת הגאונים בגמרא ולשאול אם לדעתך הוא מקובל:
אם לא היה כתוב את הביטוי "ש"ץ" לא היינו יכולים להבין שמדובר על ברכת מעין שבע והיינו יכולים לחשוב שמדובר על ברכת מקדש השבת שבאמצע תפילת הלחש. ולכן הביטוי "ש"ץ" בא רק לאפוקי מהבנה זו וללמד שמדובר בברכת מעין שבע. ואין צורך ללימוד נוסף מהביטוי הזה. ואולי כך למד רש"י שם "שליח ציבור היורד ערבית – המתפלל ברכת מעין שבע קונה שמים וארץ מגן אבות בדברו" שמדיבור המתחיל אפשר להבין שכל המשמעות של הביטוי ש"ץ הוא שמדובר על מעין שבע ולא לאפוקי מיחיד.