אפשר או אי אפשר לצמצם

שו”תקטגוריה: תורה ומדעאפשר או אי אפשר לצמצם
יוקי מאיר שאל לפני 7 חודשים

שלום וברכה.
בעקבות לימוד סוגיית אפשר או אי אפשר לצמצם, בבכורות יז’ (ובמקומות רבים אחרים), מעניין אותי לדעת, כיצד מתייחס היום המדע, או הפילוסופיה של המדע לשאלה הזו ?
האם שני דברים יכולים לקרות בדיוק באותו הזמן ? אם לא, למה ?
אם כן, האם יש דרך למדוד ולהוכיח שהם קרו בדיוק באותו הזמן ?
כל השאלות האלה גם על מדידת מרחקים או מידות – האם יכול להיות ששני דברים הם בדיוק באותו האורך ? אם לא, למה ? אם כן, האם אפשר למדוד ולהוכיח שהם בדיוק באותו האורך ?
ומכל העולה לעיל – מה זה אומר על מהותו של הזמן, או מהותו של המרחק ?
תודה רבה
יוקי מאיר

השאר תגובה

1 Answers
mikyab צוות ענה לפני 7 חודשים

שלום הרב יוקי.
מבחינה מתמטית אין סיכוי לאירוע מצומצם בתוך אוסף ערכים רציף (סיכויו 0). לכן במדע ובמתמטיקה לא מדברים בשפה כזאת אלא בשפה של קטעים: מה הסיכוי שהבדל האורכים בין A ל-B יהיה עד אפסילון. על נקודה בדידה (כמו אפסילון = 0) יש רק צפיפות סיכוי ולא סיכוי.
הסיכוי לקבל אורך מסוים מתוך סט ערכים רציף מתואר על ידי פונקציית התפלגות שמתארת צפיפויות סיכויים כפונקציה של אורך. הסיכוי לאורך מסוים לא מוגדר (אלא צפיפותו). סיכוי מתקבל על ידי אינטגרל של הפונקציה על פני הקטע בו מדובר. כך למשל ניתן לתאר את הסיכוי שאורך כלשהו יהיה X על ידי פונקציה (f(X. הסיכוי שערכו של X יהיה בין 11 ל-37 הוא האינטגרל של הפונקציה בין 11 ל-37. בנקודה בדידה (למשל X=15) הסיכוי הוא 0, ומגדירים עליה רק צפיפות סיכוי.
זה אומר שהזמן והמרחק רציפים (כלומר יכולים לקבל כל ערך על פני קטע רציף).

mikyab צוות הגיב לפני 7 חודשים

ראה דברים שכתבתי כאן בפרשת בלק:
https://drive.google.com/drive/folders/0BwJAdMjYRm7IY0xlc1dmYTMweVE

יוקי מאיר הגיב לפני 7 חודשים

ראשית, תודה על התשובה המהירה.

שנית – אני לא בטוח האם מה שכתבת עונה על השאלה שלי.
ממה שהבנתי ממה שכתבת – הזמן הוא רציף, והסיכוי לכל נקודה עליו הוא 0.
אך העובדה שהסיכוי לקבלת מאורע מסויים הוא 0, לא אומר שהוא לא יקרה. אם נלך למשל על ציר המספרים השלמים, ונבחר בצורה אקראית מספר כלשהו, הרי שהסיכוי לקבלת המספר 37, הוא 0, ואף על פי כן, יכול להיות שיבחר 37.
כמובן שיש סיכוי של 0 בריבוע, שבשתי בחירות אקראיות, המספר 37 יבחר פעמיים, ואף על פי כן, זה יכול לקרות.
כל זה, כאשר אנחנו מדברים על מאורעות בדידים, אך כמו שכתבת, הזמן והמרחק הם מאורעות רציפים. אך, האם זה באמת משנה ? השאלה היא האם קיים באמת זמן של 3.1716 שניות ? או שתמיד זה קירוב. אם זה קיים, מדוע שלא יקרה פעמיים ? כנ”ל כמובן לגבי המרחק.
השאלה הנוספת הייתה לגבי אפשרות המדידה – בהנחה שקיים זמן של 3.1716 שניות, האם ניתן להיות בטוחים שהוא כזה.

תוך כדי הכתיבה, עולה לי עוד שאלה – מהיכן אנחנו יודעים באמת שהזמן (והאורך ?) הם רציפים ? האם יש לזה הוכחה, או שזו הנחה ?

שוב תודה.

mikyab צוות הגיב לפני 7 חודשים

אולי לא הבנתי, אבל נדמה לי שבדיוק על כך עניתי. ראה במאמרי שאכן כשתעשה הגרלה כזאת תקבל תוצאה, ועדיין הסיכוי הוא אפס. לכן לשאלה מה הסיכוי לכך התשובה היא 0. זה לא אומר שהדבר לא יקרה. זה מאד טריקי במובן המתמטי (כי באמת אי אפשר לעשות הגרלה כזאת במובן המעשי. זה אפילו לא מוגדר היטב מתמטית, ואכ"מ. ברור גם שאין משהו שקורה ברגע בדיד של זמן, אולי פרט למעברים כמו חצות או מוות שבהם עסקתי במאמר). כמובן שגם מדידה במכשור מדעי היא לעולם בעלת טעות כלשהי. אין מדידה בדיוק מוחלט (שהתוצאה היא נקודת זמן).
ההנחה שהזמן והמרחב רציפים מקובלת בפיזיקה, אם כי אותגרה לא פעם (בין היתר על ידי פנרוז, אבל אלו בעיניי פטפוטים). אתה כמובן יכול להתעקש שלא, אבל איני רואה מה תרוויח. גם אם תסביר מאמר חז"ל כלשהו, אני לא מניח שכוונתך לומר שחז"ל ידעו משהו על המרחב שהפיזיקה העכשווית לא יודעת. אגב, הוכחה מדעית אין חיה כזאת. מדע מאשש או מפריך, לא מוכיח. תמיד תוכל לחלוק על כל טענה מדעית על ידי הצגת תזה אד הוק.

השאר תגובה