מושג הסבירות

שו”תמושג הסבירות
יצחק קגן שאל לפני 6 חודשים

האם אפשר למצוא מושג שהוא שקול מבחינה לוגית למושג הסבירות ואם כן מהו? מהי הגדרת המושג של הסבירות?
הצעת אז שהקביעה כי טענה א היא סבירה (ברמה של 90 אחוז נניח) קובעת ש- 90 מתוך 100 טענות בעלות רמת סבירות זהה הן נכונות. אבל הגדרה זו רק אומרת שיש אפשרות שטענה א היא נכונה ושיש גם כן אפשרות שטענה א איננה נכונה, להוסיף שמפני ש- 90 גדול מ- 50, אז יש יותר “סיכוי” לכך שהטענה היא נכונה, יהפוך את ההגדרה הזאת למעגלית, וממילא להגדרה לא נכונה. 

השאר תגובה

1 Answers
mikyab צוות ענה לפני 6 חודשים

לא הבנתי את השאלה. ברור שכל טענה יכולה להיות נכונה ויכולה להיות שגויה. זה מה שהמושג סיכוי אומר. 90 גדול מ-50, ולכן טענות בסיכוי 90% יהיו נכונות במינון גבוה יותר מטענות בסיכוי 50%. אין כאן שום מעגליות.

יצחק קגן הגיב לפני 6 חודשים

ההגדרה אינה מעגלית, סליחה על הטעות. נקודה אחרת מפריעה לי: לא הסכמת איתי כשאמרתי שאדם חייב להתנהג בהתאם לסבירות במובן הנורמטיבי כמו שהוא חייב לא לרצוח ושלא תספיק הנחת היסוד “אדם צריך להימנע מלמות”, לדוגמא, בשביל להצדיק את ההתרחקות מסכנה אשר היא רק עלולה להרוג את אותו אדם.
נניח שהיו שתי הגרלות, שתיהן עם אותה עלות כניסה ואותו סכום זכייה אך הראשונה היא עם מאה משתתפים והשנייה עם מאתיים משתתפים. א מחליט להשתתף בהגרלה הראשונה. אחר כך א נשאל (על ידי שואל אשר מניח את הנחת היסוד “צריך לעשות את מה שדרוש בשביל להרוויח כסף”) “מדוע בחרת את ההגרלה הראשונה ולא את השנייה, הרי כשם שאפשרי הוא שתזכה בראשונה כך אפשרי הוא שתזכה בשנייה?” א עונה: “כי יותר סביר שאני אזכה בהגרלה הראשונה.”
לפי ההגדרה הנ”ל, דבריו יקבלו את המשמעות הבאה: הטענה: “אני אזכה בהגרלה הראשונה” היא מבין הטענות שיהו נכונות לפי יחס של 1/100 ואילו הטענה: “אני אזכה בהגרלה השנייה” היא מבין הטענות שיהו נכונות לפי יחס של 1/200.
הבעיה היא, לכאורה, שהשואל אינו מניח את העקרון שיש להתנהג לפי ההסתברות, וממילא, יוכל אותו השואל לשאול שוב: מדוע בחרת להתנהג בהתאם לטענה “אני אזכה בהגרלה הראשונה” אשר היא נכונה ביחס של 1/100 ולא בטענה “אני אזכה בהגרלה השנייה” אשר היא נכונה ביחס של 1/200, הרי כשם שאפשרי הוא שהטענה הראשונה היא נכונה, כך אפשרי הוא שהטענה השנייה היא נכונה?

יצחק קגן הגיב לפני 6 חודשים

גם הייתי רוצה להבין יותר, לפי דעתך, כאשר אנחנו טוענים ש- “יותר סביר שמישהו יזכה בהגרלה של 10 משתתפים מאשר בהגרלה של 11 משתתפים”, אנחנו קובעים בוודאות שאם נשחזר את שתי ההגרלות מספיק פעמים, אז כרטיס מההגרלה הראשונה יזכה יותר פעמים, באופן וודאי? אפילו אם יראו לי שהאמת אינה כך אחרי מאות אלפי פעמים או יותר, אני לא הייתי חוזר בי מהטענה הזאת (יותר סביר שמישהו יזכה בהגרלה של 10 משתתפים מאשר בהגרלה של 11 משתתפים). האם זה מערער על הטענה שיש שקילות לוגית בין המושגים האלה (סבירות וקביעה וודאית מהסוג הנ”ל)?
ובכלל הייתי רוצה לשאול: האם יש קביעה וודאית אשר הינה שקולה מבחינה לוגית עם הקביעה כי טענה מסוימת היא סבירה?

יצחק קגן הגיב לפני 6 חודשים

כהמשך לתגובה הראשונה: גם אם הרב אינו מסכים איתי לגבי “שיפוט אשר תנאיו מתקיימים כביסוס לוגי למה שצריך לעשות”, הרב עדיין יכול להסכים שאדם יכול לצפות באידאה מסוימת, המחייבת אותו להתנהג בהתאם לסבירות, זאת לא כמו שעלה מהשיחה שהיית לנו.

mikyab צוות הגיב לפני 6 חודשים

הטענה אדם חייב להימנע מלמות בהחלט מספיקה כדי לבסס חובת התרחקות מסכנה. מעולם לא אמרתי שלא.
לגבי ההגרלות, המשמעות כאן היא הרבה יותר פשוטה: אם תעשה המון הגרלות מהסוג הראשון תזכה בסיכוי של אחוז אחד, ואם תעשה המון הגרלות מהסוג השני תזכה בחצי אחוז מהן.
אין דבר כזה אדם שלא נוהג על פי ההסתברות. ההסתברות לא מורה לאדם איך לנהוג. הערכים מורים לו זאת. אם הוא רוצה להרוויח ההסתברות רק מראה לו כיצד להרוויח. אם יש לאדם ערך לא להשתמש בהסתברות זה דיון אחר, ואז באמת אין שום ביקורת על החלטתו. אני חושב שזה גם עונה לשאלתך בהודעה הבאה.
נראה לי שאתה מסתבך לחינם בהגדרות פשוטות של הסתברות.

את השאלה לגבי השקילות לא בטוח שהבנתי. הטענה “טענה X נכונה בסיכוי 70%” נכונה בוודאות אם טענה X עצמה נכונה בסיכוי 70%. זו השקילות שאתה מחפש? זה נראה לי טריוויאלי.

את הערתך בהודעה האחרונה לא הבנתי.

יצחק קגן הגיב לפני 6 חודשים

“ההסתברות לא מורה לאדם איך לנהוג”. כשכתבתי “לנהוג על פי ההסתברות” התכוונתי שאם יש בחירה אשר בה אפשרות אחת מתוך שלוש שיקרה א ובחירה אחרת אשר בה אפשרות אחת מתוך ארבע שיקרה א, אז מוטל עלינו, בהנחה שאנחנו מעוניינים ב- א, לבחור בבחירה הראשונה אפילו אם זו הבחירה האחרונה שנעשה (כך שאין גם טענה וודאית שנשיג יותר את א עם הגישה הזאת, לטווח ארוך לפחות) זאת למרות שאין שום טענה וודאית שנשיג את א. לזה התכוונתי.
גם אם נניח שמוטל על האדם להימנע ממוות, בכל מצב בו תהיה אפשרות שהאדם לא ימות, יהיה רק “ספק חיוב” אלא אם כן נוסיף לטענה הנורמטיבית את ההוספה: ממוות או ממה שסביר שיהרוג אותו. זאת אומרת, רק אם ההוראה הנורמטיבית בעצמה מתייחסת למקרה של סבירות בעלמא, ולא שהיא מתייחסת רק למקרה וודאי אלא שמכח מצב הסבירות (אינדוקציה או הסתברות) הרי שיש ליוב כאליו האדם היה באלך למות בוודאי. גם אם נניח שבכל פעם שיש מצב של סבירות, אז יש טענה על המציאות האובייקטיבית שאם נשחזר את האירוע אלפי פעמים אז יהיה מספר גבוה של ההתרחשות המדוברת.

שאלתי לגבי השקילות הלוגית היא כדלהלן: האם כשם שכאשר אני אומר שיש בחדר מרובע, אני בהכרח אומר שיש בחדר צורה עם ארבע צלעות שוות , באותה מידה, כאשר אני אומר שטענה א היא יותר סבירה מטענה ב, אני בהכרח טוען טענה וודאית על המציאות (לא שיש בוודאי סיכוי יותר גבוה ולא שיש בוודאי נטייה רציונלית אוניברסלית)?

השאלה שהציקה לי היית: מהי הגדרת הסבירות? אם נציע: גודל אשר ביחס הפוך עם מספר האפשרויות או אשר ביחס ישר עם מספר הפעמים שהופיעה תופעה תחת אותה הנסיבה, אז אין בטענה א הוא סביר שום מסקנה וודאית חיצונית מהנחת היסוד.
אם נציע שבטענה “א יותר סביר מ ב” כרוכה הטענה הבאה: אם ננסה את שניהם מספיק פעמים, יהיה יתרון ל- א על פני ב, אז יש לטענה הזאת משמעות וודאית גם כן, אך לפי הצעה זו חייב להיות שדבר שלא היה מראה, אפילו באופן תאורטי, את התופעה הזאת לא היה נתפס כסביר והשאלה היא, הכן הוא? ובכלל יש לשאול, האם באמת אם ננסה מספיק פעמים, יהיה את היתרון הנ”ל (ל- א על פני ב)?

mikyab צוות הגיב לפני 6 חודשים

לא הבנתי את טענתך הראשונה. הגדרתי הסתברות של מקרה בודד. ההגדרה נסמכת על מה שהיה קורה במקרים רבים, אבל היא מדברת על הסתברות בניסוי יחיד.

כשאתה אומר שהסיכוי לקבלת תוצאה זוגית בהטלת קוביה הוגנת הוא חצי, אמרת טענה וודאית (כמובן אינך יכול להיות בטוח שהיא הוגנת).

לא הבנתי.

השאר תגובה