שאלה בפיסיקה – מרכז וגודל היקום

שו”תקטגוריה: כללישאלה בפיסיקה – מרכז וגודל היקום
אורן שאל לפני 2 שבועות

שלום הרב,
עד היום חשבתי שליקום יש מרכז מכיוון שחשבתי שהתחיל מנקודה סינגולרית שהתפשטה בצורה כדורית וגם מכיוון שחשבתי שליקום יש גודל (92 מיליארד שנות אור – אבל זה רק היקום שניתן לצפות בו ולא היקום כולו). לאחרונה התברר לי שליקום אין גודל או מרכז אבל לא הצלחתי להבין מחיפוש ברשת איך זה ייתכן? הרי לכל דבר שאנחנו מכירים בעולם יש גודל ומרכז כלשהו, אז איך ייתכן שליקום כולו אין? ועוד, שלפי תאוריית המפץ הגדול, היקום התחיל מנקודה מאוד צפופה של חומר-אנרגיה, אז למה שלא נגיד שהנקודה הזאת היא מרכז היקום? ולגבי גודל היקום אם תגיד שהיקום אין סופי, איך זה מתיישב עם התיאוריה המקובלת על כך שהיקום מתפשט (משהו אין סופי לא יכול להתפשט כי הוא כבר אין סופי ממילא).
בברכה,

השאר תגובה

1 Answers
mikyab צוות ענה לפני 2 שבועות

לא מכיר את הנושא, וגם לא שמעתי את הטענה הזאת. זה ברור? אפשר לחשוב על מרכז שנמצא מחוץ ליקום (כמו מרכז של בלון).
משהו אינסופי בהחלט יכול להתפשט כי הוא לא מתפשט לתוך חלל שנמצא מחוצה לו אלא זו התפשטות פנימית (כמו בלון שמתנפח. לא חלל הבלון אלא שטח המעטפת).

אורן הגיב לפני 2 שבועות

זה ציטוט מתוך ויקיפדיה:
“according to standard cosmological theories on the shape of the universe, it has no center.”

לגבי מרכז שנמצא מחוץ ליקום, אם נלך רגע לנקודת הזמן שקצת אחרי המפץ הגדול, או אולי ממש בנקודה הזו, האם בנקודה הזו לא היה מרכז ליקום שנמצא בדיוק בנקודת המפץ? ואם כן, איך קרה שהמרכז נדד מנקודה שבתוך היקום לנקודה שמחוץ לו? ומתי זה קרה?

מיכי הגיב לפני 2 שבועות

תחשוב על מעטפת של בלון כדורי. אין לשטח כזה מרכז בכלל. ניתן להגדיר לו מרכז שמחוצה לו אם הוא משוכן במרחב תלת ממדי.
כעת חשוב על בלון שמתנפח (זו האנלוגיה המקובלת להתפשטות המרחב שלנו). בהתחלה הוא היה נקודה והיא היתה המרכז שלו. כשהחל חהתפשט כבר אין לו מרכז (ואפשר להגדיר מחוצה לו וכנ”ל).
כעת חשובעל מכופף הבננות של אריק איינשטיין. גליל מלא מתחיל להתכופף לצורת בננה. בשלב כלשהו מפסיק להיות לו מרכז (בתוכו).
אם היקום הוא סופי אבל לא מוגבל (כמו מעגל או מעטפת כדור, אבל בשלושה ממדים) אין לו מרכז.

אורן הגיב לפני 2 שבועות

ומה לגבי הגודל של היקום? איך ייתכן שאין לו גודל כלשהו?

mikyab צוות הגיב לפני 2 שבועות

לא יודע מה פירוש שאין לו גודל. לא מכיר את הטענות הללו.

אורן הגיב לפני 2 שבועות

אם אתה חושב שיש לו גודל, איך ייתכן שאין לו מרכז? הרי כל צורה תלת מימדית בעלת גודל סופי יש לה מרכז

מיכי הגיב לפני 2 שבועות

כפי שהסברתי, לבננה או מעטפת כדור אין מרכז. חשוב על יצור דו ממדי זחינעל מעטפת כדור. מה מרכז העולם שלו?

דורון הגיב לפני 2 שבועות

הנושא מרתק!
כמה קושיות על תשובתו של מיכי.
ראשית לדעתי המשל לא דומה לנמשל (דימוי הבלון לא משרת את הטיעון).
שנית גם אם היה המשל דומה לנמשל עצם הניתוח של מיכי את המשל לא מתקבל על הדעת.

המשל לא דומה לנמשל משום שכשאנחנו מדברים על בלון אנחנו מניחים את קיומו של עצם חומרי הנתון אפריורית בחלל ובזמן., במילים אחרות: יש מסגרת ייחוס חיצונית לדיון. לעומת זאת כשאנחנו מדברים על היקום אני לא רואה כל מסגרת ייחוס כזו.

אבל גם אם היה דמיון בין המשל נמשל לא ברורה הטענה לגבי המעטפת, שכביכול אין לה מרכז. המעטפת כשמה כן היא – עוטפת, כלומר יש פה מרכז (אותו תחום ש”נעטף”) ויש פריפריה (יריעת הגומי המקיפה את אותו תחום). לכן לדוגמה של מיכי אודות היצור הדו ממדי התשובה פשוטה: מעצם ניסוח הדוגמה עולה שיש מרכז לעולמו גם אם הוא לעולם לא יוכל לדעת או לתפוס זאת וכמובן גם לא יוכל לנסח זאת ככה. מנקודת מבטו של המנסח כבר מובלע הרעיון של מרכז ופריפריה.

אז מה כן? אם היקום סופי – גם אם הוא בתהליך של התפתחות – כנראה שיש לו גם גודל וגם מרכז. זו נראית לי דרישה אפריורית.

אורן הגיב לפני 2 שבועות

אני מסכים שלצורות דו ממדיות אין מרכז לפעמים, אבל לצורות תלת ממדיות תמיד יש מרכז

mikyab צוות הגיב לפני 2 שבועות

אורן,
הבאתי את הדוגמה של בננה. מעבר לזה, אין שום תלות במספר הממדים. אתה פשוט רגיל לשלושה ממדים ולא מצליח לדמיין עיקום של מרחב תלת ממדי (כמו עיקום של מעטפת כדורית). אבל אין בזה שום בעיה עקרונית. הדוגמה של מעטפת היא בשני ממדים שמתעקמים בתוך שלישי, ומכאן תכליל לשלושה שמתעקמים בתוך רביעי. ואגב, כבר למדונו חכמי המתמטיקע שלא צריך ממד משכן בשביל להגדיר עקמומיות, לכן הוספתי את השלישי והרביעי רק כדי לפשט.

אורן הגיב לפני 2 שבועות

גם לבננה יש מרכז, אמנם הוא מחוץ לבננה אבל יש לה מרכז בעולם התלת ממדי. לגבי היקום הטענה שאין לו מרכז בכלל בעולם התלת ממדי. למשל אם היקום שלנו היה בצורת בננה, אז היה לו מרכז, אולי בנקודה שבה אין חומר בכלל, אבל היה לו מרכז.

מניין לך שדברים שנכונים לשני ממדים נכונים בהכרח גם לשלושה ממדים?

mikyab צוות הגיב לפני 2 שבועות

אם היקום הוא בצורת בננה אינסופית אז אין בתוכו מרכז (יש מחוצה לו, אבל זה כמו במעטפת כדורית שהמרכז מחוצה לה). מכאן שכמו שבמעטפת דו ממדית אין מרכז בתוכה (אלא מחוצה לה) כך יכול להיות גם ביקום תלת ממדי. הממד כמובן לא משפיע על כך בשום צורה. אם אתה רוצה לטעון שזה יכול להיות בממד אחד ובשניים אבל לא בשלושה, חובת הראיה היא עליך. מעבר לזה, אתה הקשית קושיא וקבעת שלא ייתכן שאין מרכז אתה זה שצריך להוכיח את דבריך.
אבל עזוב את כל הפלפולים על חובת הראיה, בוא ואראה לך את זה למרות שלא עליי חובת הראיה. קל מאד לבנות מעטפת תלת ממדית כזאת באופן מתמטי. תגדיר מעטפת כדורית תלת ממדית במרחב ארבע ממדי (X,Y,Z,T): X^2+Y^2+Z^2+T^2=R^2. לצורה הזאת אין מרכז ביקום התלת ממדי (X.Y.Z), כי המרכז הוא בנקודה (0,0,0,0) שלא מקיימת את המשוואה הזאת, כלומר היא לא נמצאת במעטפת שהגדרתי. מש”ל. שים לב שבכל ערך של T יש לנו מעטפת כדורית דו ממדית (עם רדיוס שונה). כלומר יש כאן נפח תלת ממדי אינסופי, אבל המרכז שלו לא נמצא בתוכו. אין לו מרכז.

אורן הגיב לפני 2 שבועות

כן אני הבנתי את כל זה, בגלל זה כתבתי לעיל שהטענה לגבי היקום היא לא שיש לו מרכז, רק שהוא נמצא מחוצה לו, אלא הטענה היא שאין לו מרכז בכלל. כל דבר שקיים במרחב התלת מימדי כולל הדוגמאות שהבאת יש להן מרכז כלשהו (גם אם הוא נמצא מחוץ לצורה עצמה). מה שאני שואל הוא איך ייתכן שאין ליקום מרכז בכלל? במיוחד אם אתה סובר שהוא סופי.

mikyab צוות הגיב לפני 2 שבועות

זה לא רק מחוצה לו, אלא לא נמצא בכלל במרחב התלת ממדי כולו. גם אם הוא סופי. מעטפת כדור היא סופית.

אורן הגיב לפני 2 שבועות

איך זה ייתכן? הרי כל צורה תלת מימדית סופית יש לה מרכז כלשהו במרחב התלת מימדי

מיכי הגיב לפני 2 שבועות

הבאתי דוגמה נגדית. כדור תלת ממדי שמרכזו לא נמצא בחלל התלת ממדי שהוא מגדיר. בדיוק כמו שלצורה דו ממדית אין בהכרח מרכז במרחב הדו ממדי

אורן הגיב לפני 2 שבועות

אני מבין שייתכנו צורות שהמרכז שלהן לא נמצא בתוך החלל שהן מגדירות. אבל הטענה על היקום היא לא שהמרכז שלו לא נמצא בתוך החלל שהוא מגדיר, אלא שאין לו מרכז בכלל.

מיכי הגיב לפני 2 שבועות

במקרה של הכדור המרכז לא קיים במרחב התלת ממדי כולו לא רק בנפח/חלל של הכדור עצמו. הוא נמצא במרחב הארבע ממדי.

אורן הגיב לפני שבוע 1

לגבי הדוגמה שהבאת כ
אמרת שמדובר בצורה עם נפח אינסופי ואילו לגבי היקום אמרת לעיל שהוא סופי. האם תיתכן צורה בעלת נפח סופי במרחב תלת מימדי ללא מרכז?

mikyab צוות הגיב לפני שבוע 1

בהחלט כן. הכדור שתיארתי. הנפח הוא סופי (טעיתי שם. כאשר T עובר את R אין פתרונות. מדובר באוסף מעטפות כדוריות, מעטפת לכל T עד R). בדיוק כמו נפח של מעטפת כדורית דו ממדית שהיא בשטח סופי ואין לה מרכז במרחב הדו ממדי שלה.

הפוסק האחרון הגיב לפני שבוע 1

עיקרון קוסמולוגי יסודי הוא שאין אזור ביקום שהוא מיוחד יותר מאשר אזור אחר.
אפשר לדמיין את פני כדור הארץ כיקום דו מימדי. אין לשטח הזה מרכז באותו יקום דו מימדי.

אורן הגיב לפני שבוע 1

אבל אם מתייחסית לא ליקום הדו מימדי, אלא ליקום התלת מימדי, אז יש מרכז לדוגמה שהבאת.

מיכי הגיב לפני שבוע 1

למעטפת הדו ממדית יש מרכז במרחב התלת ממדי, ולכדור התלת ממדי במרחב ארבע ממדי. וגם זה רק אם אכן יש מרחב ארבע ממדי שהכדור משוכן בתוכו. אם אין, אז אין לו מרכז כלל.
אנחנו חוזרים על עצמנו שוב ושוב.

אורן הגיב לפני שבוע 1

לכדור התלת ממדי יש מרכז לא רק במרחב הארבע מימדי, יש לו גם מרכז במרחב התלת מימדי (זאת בניגוד למעטפת הדו מימדית שלה אין מרכז במרחב הדו מימדי).

mikyab צוות הגיב לפני שבוע 1

לא נכון. המרכז שלו הוא בנקודה (0,0,0,0) וזה כמובן לא נמצא בכדור התלת הממדי (הוכחה: הערכים הללו לא מקיימים את משוואת הכדור – שסכום הריבועים שווה R בריבוע).

אורן הגיב לפני שבוע 1

לא טענתי שהמרכז של הכדור נמצא בתוך הצורה שהוא מגדיר, אלא שיש לו מרכז כלשהו במרחב התלת מימדי. לגבי המעטפת הדו מימדית, אין לה מרכז בכלל במרחב הדו מימדי, ולא רק שהוא לא נמצא על המעטפת. הוא הדין לגבי היקום, הטענה לגביו שאין לו מרכז בכלל, ולא שהמרכז שלו לא נמצא בתוכו.

מיכי הגיב לפני שבוע 1

וואו. אין לו מרכז בחלל התלת ממדי. גם לא מחוץ לצורה.

אורן הגיב לפני שבוע 1

יש לו. המרכז הזה נמצא בנקודה (0,0,0).

מיכי הגיב לפני שבוע 1

לא נכון.כמו שלמעטפת דו ממדית המרכז אינו (0,0) אלא (0,0,0)

אורן הגיב לפני שבוע 1

אני מסכים לגבי מעטפת דו ממדית שהמרכז שלה אינו (0,0) (ובכלל אין לה מרכז באף נקודה במרחב הדו מימדי). אבל לגבי המעטפת הכדורית שהבאת במרחב התלת מימדי, הנקודה (0,0,0) היא “מרכז המסה” של הצורה או הנקודה שמרוחקת באופן שווה מכל הנקודות של הצורה (כלומר מרכז הצורה).

אני מבין שהדוגמא של מעטפת דו מימדית מובאת כמשל, אבל אני טוען שלא כל מה שנכון בדו מימד, נכון גם בתלת מימד. ייתכנו תופעות שנכונות שם ולא כאן ולהיפך.

אם נשוב לליבת הדיון, ממה שקראתי באינטרנט, הסיבה שהמדענים טוענים שליקום אין מרכז היא בגלל שאין לו קצה או שפה ושלשיטתם הוא אין סופי (מה שגם לא מתיישב לי על הדעת). אבל אם היקום היה סופי, כמו שאתה טענת לעיל, אז ברור שהיה לו מרכז מסה כלשהו. עוד הם טוענים שהמפץ הגדול לא קרה בנקודה כלשהי במרחב, אלא קרה בכל מקום במרחב (מה שגם לא מתיישב לי על הדעת).

מה שהצלחתי אולי להבין ממה שהם טוענים הוא שהמרחב הוא כמו המלון של הילברט. כבר ברגע המפץ הגדול המרחב היה אינסופי, ולאחר המפץ הגדול כל נקודה במרחב התרחקה מהנקודה הסמוכה לה ויצרה חלל חדש והתהליך הזה ממשיך עד היום. בתמונה כזו ברור שאין מרכז. השאלה אם הבנתי נכון את העניינים.

mikyab צוות הגיב לפני שבוע 1

כל מה שקורה בשניים או שלושה ממדים קורה בכל ממד אחר. אין שום הבדל בהקשרים הללו. אתה פשוט מתקשה לדמיין זאת.
הנקודה (0,0,0) ממש אינה מרכז המסה. חשוב למשל מה המרחק בינה לבין הנקודה (X,Y,Z,T) על המעטפת? האם המרחק הוא R? ברור שלא. פשוט אין מרחק כזה. הוא בכלל לא מוגדר. לכן זה לא מרכז המסה.
דומני שמה שמבלבל אותך הוא החשיבה שמדובר בכדור תלת ממדי מלא. אבל זה לא נכון. מה שמוביל אותך למסקנה השגויה הזאת הוא ההנחה שעבור על ערך של T (עד R ) יש לנו מעטפת כדורית, ולכן הסכום של כל אלו הוא כדור מלא ברדיוס R. אבל זו טעות. חשוב שוב על האנלוגיה הדו ממדית:
X^2+Y^2+Z^2=R^2. תקבע ערך של Z (קטן מ-R ), אתה מקבל עיגול חד ממדי על המישור X-Y. אבל שים לב שהעיגול הזה הוא בעל רדיוס שונה (שורש של R^2-Z^2), וממוקם בגובה שונה. לכן כלל העיגולים הללו לא מסתכמים לדיסקה דו ממדית מלאה שמרכזה הוא (0,0). זה אוסף עיגולים בגבהים שונים. זה בדיוק מה שקורה גם בשלושה ממדים. כל ערך של T קובע מעטפת כדורית דו ממדית, אבל בערך T שונה וברדיוס שונה. לכן הם לא מסתכמים לכדור מלא. לכן גם המרכז שלהם אינו (0,0,0).
זהו. נדמה לי שמיצינו. במחילה, אבל הותשתי לגמרי. אם תרצה נדבר בעל פה.

אתה מנסה לדמיין את התמונות המתמטיות הללו, וזה מאד קשה. צריך לראות את התיאור המתמטי שלהן. אפילו עיגול פשוט הסתבכנו איתו כאן מאד.

דורון הגיב לפני שבוע 1

מיכי,
אני מבין שאתה טוען שאין כל בעיה מתמטית עם הנחת קיומו של גוף תלת ממדי סופי שאין לו מרכז (בתוכו או מחוצה לו).
מה שאני לא מבין זה האם אתה טוען לאפשרותו של גוף כזה גם מחוץ למתמטיקה. אם אכן גוף כזה קיים גם שם מהו מעמדו? פיזיקלי? מטפיזי? לוגי? או אחר?

mikyab צוות הגיב לפני שבוע 1

אין שום הבדל בין השאלות. כל דבר שאפשרי מתמטית יכול גם להתממש בפועל. השאלה האם הוא מתממש או לא, היא שאלה אמפירית (צריך לבדוק ולראות אם יש דבר כזה או לא).
כמובן שכחלק מהבדיקה האמפירית אני בוחן האם זה סותר חוק טבע כלשהו ואז זה כנראה לא יכול להתממש. זה לא המצב כאן. אין שום חוק טבע שאוסר את קיומו של גוף כזה. בטח אם אנשי מדע טוענים שזה גופו המצב של היקום אז הרי לך שזה גם התממש בפועל.

דורון הגיב לפני שבוע 1

שיערתי שזה מה שתגיד. לדעתי פתחת פה פה פתח לקושי נוסף, עקרוני יותר, אבל מכיוון שזה מוביל אותנו לנושא קצת אחר אציג אותו בשרשור נוסף. חן חן

עמנואל הגיב לפני שבוע 1

אורן

מה שהרב מיכי קורא לו פה כדור תלת ממדי שאין לו מרכז בתוך עצמו זה לא מדויק. הוא מדבר על שפה של כדור ארבע ממדי שהיא בעצמה יצור תלת ממדי – מעטפת כדורית – אבל תלת ממדית ( כמו שהשפה של כדור תלת ממדי היא מעטפת כדורית והיא דו ממדית. אבל היא לא עיגול. כך גם מעטפת של כדור ארבע ממדי היא יצור תלת ממדי אבל לא כדור ולה אין מרכז בתוך עצמה. במרכז הכדור הארבע ממדי כן אבל בתוך עצמה לא). אז זו הדוגמא איך ליקום שלנו אין מרכז למרות שהוא תלת ממדי. אם הוא מעטפת כדור ארבע ממדי למשל.

השאר תגובה