שאלות על המודל עבור היסקים לא דדוקטיביים

שו”תקטגוריה: עיון תלמודישאלות על המודל עבור היסקים לא דדוקטיביים
אבנר שאל לפני 6 שנים

שלום, 
 
לאחרונה נתקלתי בשני מאמרים מבדד 23 ו-24 שמתארים מודל מתמטי ללוגיקה לא דדוקטיבית.  
 
יש לי כמה שאלות לגבי המאמרים הנ”ל: 
1. ראשית יש לי שאלה לגבי הסוגיה עצמה – מה זה משנה שניתן לפדות ע”י כסף, לכאורה זה לא רלוונטי לסוגיה שעוסקת באישות? הקושיא מתחזקת כאשר בסוף הסוגיה משתמשים בטענת הרלוונטיות הזאת ע”מ לדחות את הפירכא מאמה. 
 
2. לגבי סרטוט המודל – כמעט בכל המקומות המודל מבוסס על תרשים ע”פ עמודות. (מלבד בסוגיית דיו). לגבי ק”ו ובניין אב זה אפשרי להציג את המודל גם עבור השורות, אבל כאשר מתבוננים בדיאגרמות שורות של הסקי הצד השווה ניתן לראות שאין הבדל בהם בין מילוי 1 לבין מילוי 0. מה זה אומר על המודל?
 
3. בכל החלק הראשון של המאמר אין שימוש בפרמטרים המיקרוסקופיים. בכל המקומות ההכרעה נעשית רק מתוך השיקולים הטופולוגיים של הגרף. למעשה המקום היחיד בו יש משמעות גם למימד (ואולי לא באופן מפתיע) הוא כאשר מציגים את הפירכא המתבססת על שיקול מיקרוסקופי באופן ישיר.
כמובן המוטיבציה בחיפוש אחר אלמנטים מיקרוסקופיים שמשפיעים על התוצאה ברורה, אבל האם יש הסבר מדוע שיקולים של קשירות או כמות קודקודים משפיעה?
אם נתאר לעצמנו שתי דיאגרמות בעלות שתי קודקודים, אחת עם חץ בניהם והסבר שקודוקד אחד יש אלפא, ובשני יש אלפא וגם בטא, לעומת דיאגאמה ללא חץ ואז קודקוד אחד עם אלפא והשני רק עם בטא. מדוע הדיאגרמה הראשונה טובה יותר? מה האינטואיציה לכך?
 
4. לגבי הכלל שרק פרמטר אחד יכול לקבל ערכיות – לכאורה צריך להגביל את הכלל הזה. הרי תמיד ניתן להתבונן בשני ק”ו שונים ממקומות שונים כדיאגרמה אחת בעלת שני רכיבי קשירות. ובמקרה כזה בק”ו הראשון יהיה אלפא ושני אלפא, ובק”ו השני יהיה בטא, ובטא+גמא.
הגבלה שנראית סבירה היא לטעון שערכיות מוגבלת לפרמטר מיקרוסקופי אחד עובר רכיב שקילות אחד.
 
5. לגבי פירכא מיקרוסקופית על ק”ו – לכאורה הפעולה של פירכא כזאת היא ביטול החץ בין שני הקודקודים ע”י הצגת פרמטר מיקורסקופי שקיים בצד הקל ולא בצד החמור. אבל תמיד ניתן לטעון למעשה ההפך הוא הנכון בצד החמור יש פרמטר מיקרוסקופי הפוך ובצד הקל הוא נעלם.
לדוגמא ניתן היה לפרוך את הק”ו הראשון בסוגיא שבכסף יש הנאה מה שאין בחופה, ולכן כסף יחיל אירוסין וחופה לא. אבל ניתן גם לומר הפוך שחופה יש חוסר הנאה (מעשה משפטי פורמלי) וזה דווקא מה שמסוגל לעשות נישואין (וכל שכן אירוסין). 
לבניין אב לא ניתן לעשות את זה, כי לא משנה למי יש פרמטר מיוחד, העיקר שאין דמיון (ובדיאגרמה יש שני קודקודים במקום אחד)
אולי זה המשמעות של פירכת כל-דהו שניתן לעשות רק לבניין אב ולא לק”ו?
 
תודה רבה,

השאר תגובה

1 Answers
מיכי צוות ענה לפני 6 שנים

שלום אבנר, ותודה על ההערות.
 
1. אם לכסף יש כוח לעשות משהו שלשטר או חופה אין, אז הוא חזק יותר. זו פירכא סבירה לענ”ד. בפרט שקידושי כסף נלמדים מקניין שדה.
את ההערה מהפירכא באמה לא הבנתי.
 
2. דומני שבפרק שעוסק בדיו אנחנו דנים ביחס בין שיקולי עמודות לשורות ומראים שזה אמור לתת אותו דבר. יש שם עדינויות, וקשה להיכנס לזה כאן. ככל הזכור לי, כשתעבור על העדינויות תראה שיש שקילות בין ההצגות.
 
3. דומני שהסברנו מדוע אינטואיטיבית הפרמטרים הטופולוגיים משמעותיים (אנחנו הגדרנו אותם אפריורי ורק אח”כ ראינו שזה באמת עובד. כלומר יש היגיון פנימי ברלוונטיות שלהם להכרעה בהיסק). עקרונית כולם מצביעים על פשטות (ביטויים של התער של אוקהאם). הפרמטרים הללו מצביעים על קשרים בין חלקי הגרף, וככל שיש יותר קשרים ושהם קצרים וכיווניים זו תמונה פשוטה יותר.
לגבי הדוגמה של הדיאגרמות בעלות שני קודקודים, לא הבנתי. כשיש חץ בין הנקודות יש פרמטר אחד (אלפא ושני אלפא) ולא שניים (אלפא ובתא). מזכיר שאנחנו פותרים למודל מינימלי (הכי פשוט). הראשונה טובה יותר גם מבחינת הממד וגם מבחינת הקשירות. וברור לגמרי אינטואיטיבית שהתמונה של הדיאגרמה הקשירה היא פשוטה יותר. כאן זה כבר ממש התער של אוקאם, שהרי בלי חץ יש שני פרמטרים ושני עמודות בלתי תלויות, ועם חץ יש פרמטר אחד והעמודות תלויות (כלומר אחת היא פונקציה של השנייה). זה כמו שקו ישר פשוט יותר מפרבולה (גרף עם שני פרמטרים).
 
4. לא לגמרי הבנתי את הטיעון. אבל בהחלט ייתכן שיש אפשרויות למודלים נוספים. מהתיאור שלך לא הבנתי למה הקו”ח השני יש לו שני פרמטרים (בתא וגמא). בדיאגרמה של קו”ח יש רק פרמטר אחד.
 
5. בד”כ יש הנחות אינטואיטיביות לגבי הקשר בין הסיבות (או הפרמטרים המיקרוסקופיים) לתוצאות (ההלכתיות). הנאה מוסיפה יכולת לקדש ולא מורידה. בניגוד למה שניתן לחשוב, אנחנו לא באים להיסק טבולא רסא, ולו רק בשל העובדה שהחלטנו אלו עמודות להכניס לאותה טבלה ואלו לא.
———————————————
שואל:

שלום ותודה על התשובות. 
אבהית קצת את השאלות שלי: 
 
 
1. בסוף הסוגיה מנסים לפרוך את הצד השווה ע”י הטיעון שבכולם יש בע”כ, ואז רב הונא דוחה את זה ע”י כך שאומר שכסף אפשרי בע”כ רק באמה אבל לא באישות ולכן זה לא רלוונטי. 
נראה לי שאותו הטיעון יכול להיות כנגד הטענה שכסף יכול לפדות מעשר שני. זה לא רלוונטי כי באישות מיהא לא אשכחן. 
 
2. נתבונן לדוגמא בטבלה הבאה (פירכא על הק”ו הראשון): 
תמונה מוטבעת 1
אפשר לראות שדיאגרמת שורות של מילוי 0 ושל מילוי 1 זהות. בשתיהן יש שתי נקודות בת”ל m ו-h. 
 
3. אני מבין מדוע השיקול הטופולוגי מעיד על פשטות במובן הגרפי של הדיאגרמה, אבל אם ננסה לחשוב על הדיאגרמה כמשל ועל אוסף האירועים ההלכתיים כנמשל – אז אני מתקשה בהבנת הנמשל.
לדוגמא נתבונן בדיאגרמה הבאה (לא כתבתי מה הטבלה נתונים הרלוונטית, אבל ניתן להמציא אחת): 
תמונה מוטבעת 2
מה שחשוב הוא שע”פ המודל ברור שעלינו לבחור באופציה 1 השמאלית (שכוללת חץ בין C ל-A) בגלל הקשירות. 
אבל לא ברור מדוע – למה נעדיף לומר של-C יש שילוב של אלפא ובטא, מדוע זה פשוט יותר מלומר שיש רק בטא? 
 
4. נתבונן בטבלה הבאה, היא מורכבת משני ק”ו שונים שצורפו יחד (ניתן לעשות זאת מכל שני ק”ו שקיימים בעולם)
תמונה מוטבעת 3
מילוי 1 בשני המקומות יתן את הדיאגרמה:
תמונה מוטבעת 4
ורואים ש-D צריך לקבל שילוב של שני פרמטרים מיקרוסקופיים במקום פעמיים בטא. זה קצת מוזר.
 
 
תודה רבה, וסליחה על איכות הדיאגרמות שלי.
—————————————–
הרב:

1. כסף בע”כ יש רק באמה ולא באישות. זהה נתון פוזיטיבי (ידוע שבאישות אין כסף בע”כ). אתה הצעת פירכא נגטיבית שאולי פדיון לא רלוונטי לאישות.
2. אם תסתכל בפרק על הדיו (דומני שזה שם) תראה שדרך בניית הדיאגרמה של השורות שונה מזו של העמודות. זה חשבון עדין, ואין לי זמן כעת להיכנס לזה.
3. הפשטות הטופולוגית אינה רק כלי נוסף שעניינו לבטא סיבוכיות של הפרמטרים. הגרף והפרמטרים (הממד) אלו שני קריטריונים שונים. לכן העובדה שבשתי הדיאגרמות יש שני פרמטרים לא אומרת שהן שקולות. הסיבוכיות של הדיאגרמה עצמה גם היא קריטריון והוא המכריע.
4. על פניו נראה לי שאתה צודק, ויש להתיר ערכיות גבוהה בפרמטר אחד בכל תת גרף. אבל זה דורש עוד מחשבה.

 

השאר תגובה

Back to top button