סיבתיות וציר הזמן

ביחס לעיסוקך בתחומים אלו מהזווית הפילוסופית-הלכתית ולעיתים גם הפיסיקלית תהיתי לעצמי מה תחשוב על הטיעון הבא של אבשלום אליצור ביחס ליכולת שלנו לדבר על יחסים סיבתיים ביחס לציר הזמן בעולם של תורת היחסות (מתנצל מראש על האורך של הקטע):
"כדי להבין את כיצד ייתכן מהפך כזה הבה נכניס לדיון שאלה נוספת הנוגעת לאושיות הפיסיקה המודרנית: האם עולמנו נשלט לחלוטין ע"י הסיבתיות? במילים אחרות, האם כל אירוע המתרחש ביקום, ותהא זו אפילו תנועת חלקיק זעיר שבזעירים, נקבע באופן מוחלט ע"י מה שקדם לו? השאלה הזאת – בניסוחו המפורסם של איינשטיין "האם אלוהים משחק בקוביה" – היא שאלה בלתי-פתורה ולא נתיימר לפסוק בה כאן, אבל איננו יכולים שלא להעיר בתמיהה על העובדה שבכל הספרות העצומה הדנה בחץ הזמן ובמעבר הזמן, אין כמעט התייחסות לשאלת הסיבתיות, למרות שגם אדם שאינו מדען ירגיש מייד באופן אינטואיטיבי ששתי השאלות קשורות קשר הדוק זו אל זו.

תמונה 8ב תמונה 7א ממחישה טענה זו. זוהי הדמיית מחשב המתארת את תנועתם של כדורי ביליארד. מימין למטה ניתן לראות קבוצת כדורי ביליארד מסודרים בצורת משולש, עד שכדור נוסף פוגע בהם ומפזר אותם לכל רוח (ימין למעלה). בבירור, האנטרופיה עלתה בתהליך זה. מצדה השמאלי של התמונה ניתן לראות דיאגרמת מרחב-זמן של התהליך, כלומר את מסלוליהם של הכדורים במרחב-זמן.
בתמונה 7ב הפכנו את הכיוון. בסימולציה, שאנו מזמינים את כל המעונין לחזות בה (—www), ניתנה הפקודה לכדורים בשלב הסופי להפוך את כיווני תנועותיהם. חיש-מהר, יתארגן הבלגאן מחדש למשולש יפה שיפלוט חזרה כדור בודד למקום שממנו בא. משמאל, שוב, מופיעה דיאגרמת מרחב-זמן של התהליך המהופך.
מה שנאמר עכשיו הוא כמעט טריוויאלי, וכל סטודנט מתחיל יודע אותו, ובכל זאת, כמעט איש מבין הפיסיקאים הדנים בשאלת מקורו של חץ-הזמן לא שם אליו לב: בעולם שאינו סיבתי לחלוטין, תהליך א' הוא אפשרי בהחלט בעוד שתהליך ב' נדון לכישלון. הנה תמונה 8א: חזרנו על התהליך הראשון בתוספת "זיוף" קל – הזזנו מעט את אחד הכדורים במהלך הניסוי. התוצאה: האנטרופיה גדלה גם הפעם. בתמונה 8ב הכנסנו את הזיוף לתהליך ההפוך, שהיה אמור להוריד אנטרופיה, והתוצאה הייתה הרת אסון: מרגע ההתערבות, השתלט מחדש האי-סדר והרס את כל ההיפוך.
בניסוח המקובל על הפיסיקאים נאמר כך: תהליך נורמאלי, כזה שהאנטרופיה שלו עולה עם הזמן, אינו רגיש לתנאי ההתחלה, ואילו אותם תהליכים נדירים שהאנטרופיה שלהם יורדת עם הזמן, הם רגישים ביותר: כל תהליך כזה מחייב תנאי התחלה מדויקים לאין-שיעור וכל סטייה מתנאים אלו תגרום לו להפוך מחדש לתהליך נורמאלי, מגדיל אנטרופיה. יקיר אהרונוב ביטא עיקרון זה בצורה קולעת: אם נוציא תולעת אחת מקברו של אדם, אזי שום היפוך בזמן של התהליכים הקורים בקבר לא יחזיר אותו לחיים.
נכון, זה ידוע לכל, אבל יש לעיקרון זה השלכה מיידית על טבע הזמן: בהינתן מערכת סגורה שיש בה אירוע לא-סיבתי אחד, אזי, ללא קשר לתנאי ההתחלה של אותה מערכת, האנטרופיה שלה תלך ותגדל, החל מאותו אירוע, בשני הכיוונים! הרושם המתקבל הוא שלמרות שחץ הזמן באותה מערכת הצביע תחילה לכיוון ההפוך מזה של היקום, הרי מהרגע בו הופיע האירוע הלא-סיבתי, חזר חץ-הזמן היקומי והשתלט מחדש על המערכת, למרות שהמערכת מבודדת לחלוטין מיקום זה (תמונה 9).
מכאן נובעת באופן לוגי מסקנה לא פחות מרחיקת-לכת לגבי היקום כולו: אם קיימת אי-שם אפילו אינטראקציה אחת שאינה סיבתית, היקום כולו אינו אסימטרי בזמן. מכאן שהדרך המקובלת לקרוא את ההיסטוריה של היקום היא הנכונה ואילו הדרך המהופכת (גרסה ‏0) היא מופרכת.
נשארה אם כן רק שאלה קטנה: האם היקום בו אנו חיים הוא סיבתי? כמובן שזו לא שאלה קטנה כלל, וכבר אמרנו שהיא למעלה מיכולתנו. אבל היה מי שכן פסק בשאלה זו, והוא לא אחר מאשר סטיבן הוקינג הנודע. האיש הטוב הזה טוען בתוקף שחוקי הטבע מאפשרים את קיומו של אינדטרמיניזם יסודי, כלומר, תהליך שאינו סיבתי. כל מה שאנו אומרים בשולי דבריו הוא שטענה זו סותרת את טענתו השנייה, לפיה אין חץ זמן יסודי. 
תחילה הערה על מעמדה של הסיבתיות בפיסיקה כיום. נהוג לחשוב שתורת הקוונטים כבר ערערה על הסיבתיות, אך למעשה אין זה מדויק. הפורמליזם של תורת הקוונטים, לאמור, מערכת החוקים שלה, משמר את הסיבתיות. נכון, בהינתן מצב קוונטי מסוים, A, ניתן אך ורק לחזות הסתברויות של המצבים B ו-C שיבואו בעקבותיו. אבל אין בכך כדי לשלול את האפשרות ש-B או C נקבעו מראש ע"י A ורק חוסר ידיעתנו מונע מאתנו מלנבא את המסובב על סמך ידיעת הסיבה. זוהי השערת ה"משתנים הנסתרים" שאיינשטיין השתעשע בה בתקווה להפריך את תורת הקוונטים, אך כיום, לא רק שלא הוכחה אלא אף הוגבלה (כגון ההוכחה של ג'ון בל שמשתנים נסתרים כאלה יפעלו ממרחק, לכאורה בניגוד לתורת היחסות), ולמרות זאת מאמינים בה רוב הפיסיקאים.
הפיסיקאים מסתמכים על עיקרון הקרוי בשפה המקצועית "השערת שימור היוניטאריות", שבשפה היום-יומית ניתן לנסחו כעיקרון שימור האינפורמציה. כך, למשל, אם השלכנו ספר למדורה, הרי המידע כתוב בספר לא נעלם לחלוטין. הוא נשמר בפוטונים (חלקיקי האור) היוצאים מהאש. בלתי אפשרי אמנם לשחזר את המידע הזה בטכנולוגיה של ימינו, אבל בעיקרון המידע הזה לא אבד אלא רק התערבב עם כמות אדירה של מידע הנראה לנו לא יותר מאשר רעש אקראי. עד כמה ניתן לשחזר מידע כזה הוא שאלה טכנולוגית ולא יותר. בעיני הפיסיקה התיאורטית, המידע לא נעלם לעולם.
והנה, לפני יותר מעשרים שנה הודיע הוקינג כי יש מקרה שבו האוניטאריות אינה נשמרת, לאמור, תהליך שבו אינפורמציה נעלמת ממש, לחלוטין, ולא סתם מתערבבת עם רעש. התהליך הזה הוא התנדפותו של חור שחור. לפיסיקאים היה ידוע זמן רב קודם לכן כי כשנוצר חור שחור, הרי כל מה שייפול לתוכו – אופניים, בננות, חברי כנסת – יאבד את כל תכונותיו הפיסקליות (צבע, צורה, ריח וכו') וישנה רק את שלוש התכונות הפיסיקליות היחידות של החור השחור: מסה, תנע סיבובי ומטען חשמלי. יש כאן, לכאורה, איבוד אינפורמציה מובהק, אבל הפיסיקאים הניחו שתכונותיהם האבודות של החפצים שנפלו לחור השחור נשארות חבויות בתוכו, מעבר להישג ידו של היקום הנראה. והנה בא הוקינג, בעקבות רמז של יעקב בקנשטיין מהאוניברסיטה העברית, והוכיח כי חורים שחורים מתנדפים בתהליך קוונטי מפליא ופשוט. לא נחזור על פרטי התהליך – הם מוסברים בצורה בהירה ב"קיצור תולדות הזמן." מה שחשוב לענייננו הוא שהחלקיקים הנפלטים מהחור השחור והגורמים לכיליונו נוצרים על שוליו, הרחק מהאופניים, הבננות והח"כים שנבלעו למרכזו. כאן, אמר הוקינג, יש אובדן אינפורמציה אמיתי. בעוד הפוטונים היוצאים מהאש משמרים עדיין את תוכן הכתוב בספר, הפוטונים היוצאים משולי חור שחור אינם יכולים לשמר מאומה מתכונות הגופים שנבלעו הרחק במרכזו. וכך, בכלות החור השחור, תיעלם לחלוטין כל האינפורמציה שנבלעה בו.
והנה אירוניה: מזה שנים רבות שהוקינג ופנרוז מנהלים ויכוח על מקורו של חץ הזמן. הוקינג, הצעיר שבהם, דווקא נוקט בעמדה השמרנית (פרק ‏0) בעוד שפנרוז, כפי שראינו, מעלה את ההשערה הנועזת יותר (פרק ‏0). הוויכוח הממושך הזה (שכמו הוויכוח המפורסם בין איינשטיין ובוהר, נעשה מתוך ידידות והערצה הדדית), התנהל מעל במות ציבוריות ולאחרונה אף יצא כספר. אבל לאורך כל הויכוח הזה, לא הבחין פנרוז איך הוקינג מגיש לו בבלי-דעת, שוב ושוב, את הטיעון התומך דווקא בגישתו שלו!
הלוגיקה כאן פשוטה בתכלית. נדמיין לעצמנו שתי מערכות סגורות. אחת מהן עוברת התפתחות נורמלית, כך שהאנטרופיה שלה תגבר עם הזמן. הבה ניתן למערכת מספיק מסה וזמן שיאפשרו לחור שחור להתהוות ולהתנדף. כשנפתח את המערכת לאחר זמן מספיק ונבדוק את האנטרופיה שלה, נמצא שהאנטרופיה גדלה. זה לא מפתיע: אם ההשערה של הוקינג נכונה, החלקיקים שאליהם התנדף החור השחור לא יכלו לשמר את האינפורמציה על האובייקטים שנבלעו קודם לכן ע"י החור השחור. לפיכך, התנדפות החור השחור פשוט הוסיפה לאנטרופיה של המערכת, בדרך זהה לזו של ההפרעה הבודדת בתמונה 7א שבעטייה הופרעה השרשרת הסיבתית.
המערכת השניה תהיה ההיפוך המדויק של המערכת הראשונה: מערכת סגורה בה המצבים והתנעים של כל החלקיקים מתואמים-מראש עם מירב הדיוק כך שהאנטרופיה שלה תקטן עם הזמן (ספלי קפה מתחממים, מתים קמים מקבריהם וכל שאר מעשי הליצנות שהזכרנו). גם כאן יהיו כמויות החומר ומשך הזמן המוקצים למערכת מספיקים להתהוות והתנדפות חור שחור. בפתיחת המערכת בתום הניסוי אנו מוצאים שהיפוך הזמן נכשל: האנטרופיה גדלה גם במקרה הזה.
הסיבה ברורה: האפקט משמיד האינפורמציה של החור השחור הרס את ההתאמות המסודרות מראש שעמן הוכן המצב ההתחלתי. תהליך זה מקביל למקרה שראינו בתמונה 7ב, בהבדל שכשלון הסיבתיות שנגרם ע"י החור השחור משפיע לא רק על חלקיק אחד אלא על חלקיקים רבים.
ובכך, כפי שאומרים עורכי הדין, We rest our case. אם התרחש אי-שם ביקום אפילו אירוע אחד שאינו דטרמיניסטי לחלוטין – תהא זו התנדפותו של חור שחור, פיהוקו של חתול או דמעות שהזילה עקרת בית אחרי קילוף בצל – אזי מאבדים היחסים הסיבתיים בכל היקום את סימטריית הזמן שלהם. אירוע כזה שקול להפרעה שהצגנו במסלולו של כדור ביליארד בודד: עם הזמן הוא משפיע על כל האירועים האחרים. כך יכולים אנו לשלול את האפשרות שאנו חיים ביקום מהופך מהסוג שהזכרנו בפרק ‏0, וכך יכולים אנו סוף-סוף לקבוע שהאירועים בעבר גורמים לאירועים בעתיד ולא להפך. ברצוננו לחזור ולהדגיש את פשטותו של הטיעון הזה: אם הדטרמיניזם צודק, היקום אינו שונה משולחן הביליארד שבתמונה 6 אלא רק במספר מרכיביו. כל אירוע שאינו סיבתי באופן חמור דינו כדין ההפרעה הקלה שהפרענו למהלכם של כדורי הביליארד. בעטיו, משולש יפה ההופך לערבוביית כדורים (או, בעולמנו, ספלי קפה מתקררים ואנשים מזדקנים ומתים) הוא אפשרי בעוד שהתהליך ההפוך מצריך התערבות מחושבת היטב ומתמשכת מצד כוח עליון.
מנקודה זו, שבה צריכה הפיסיקה המקובלת לגייס צירופי מקרים ניסיים, יש רק שתי דרכים לחזור אל המדע. מחד אפשר שיתברר שהוקינג ודומיו טועים והאינפורמציה נשמרת אפילו בהתנדפות החור השחור (רעיון שנתמך לאחרונה על-ידי תורת המיתרים המנסה לתת תאור מפורט של החורים השחורים). אנחנו כמובן מקווים שלא כך יהיה, אבל כרגע נותר רק לחכות ולראות מה יילד יום. מצד שני, אם יתברר שהצדק היה דווקא עם הוקינג, אזי קורסת גם הטענה השמרנית שהובאה בתחילת מאמר זה, דהיינו שאירועי העתיד קיימים לצד אירועי ההווה והעבר ממש כשם שערי הצפון קיימות לצד ערי הדרום. ואם כך, אם העתיד אינו קיים, תחזור התורה האומרת כי הזמן נתון להתהוות ותאלץ את הפיסיקה לחרוג מגבולותיה הנוכחיים."