mathematical undecidability

תודה. קראתי והיה מעניין.
אני לא רואה כאן חידוש בעל משמעות עקרונית. ידוע כבר מזמן (מ-1970) שהמשוואה הדיאופנטית אינה כריעה מעל השלמים. אז מה החשיבות העקרונית בכך שהיא לא כריעה גם מעל טבעות מספריות אחרות? זה שהיכולת להוכיח או להכריע היא מוגבלת היה ידוע גם קודם. אז פילוסופית מה זה משנה אם יש עוד בעיה לא כריעה אחת?
הסופרלטיבים שבתחילת המאמר (על ממצאים חשובים שנוגעים למגבלות הידע שלנו) מאפיינים כתיבה של מדע פופולרי, ששם תמיד מנסים לעשות מכל ממצא משהו מהפכני ופילוסופי.
אגב, גם בעייה ההכרעה ומשפט העצירה של טיורינג אמורים רק לגבי מכונות ששקולות למכונת טיורינג. זה לא אומר שמכונות משוכללות יותר (חישוב קוונטי למשל) לא יוכלו להכריע הכל. בדיוק כמו שהערתי בשיעור על מערכות חזקות יותר מתורת המספרים שבהם לא חל משפט גדל.
אני לא בקיא מספיק בתורת החישוביות, ואיני יודע אלו משפטים הוכיחו לגבי חישוב קוונטי ועד כמה זה חזק יותר ממכונת טיורינג. אבל חוש הריח שלי אומר שבגלל האנלוגיה בין משפט העצירה למשפט גדל, אם יש מערכות אקסיומטיות במתמטיקה שמשפט גדל לא חל עליהן, כנראה יש גם מכונות חישוב שמשפט העצירה לא חל עליהן. לא יודע אם אלו מחשבים קוונטיים או משהו חזק יותר. אבל צריכות להיות מכונות כאלה.
להתראות,