אינפיניטסימל

אז איך זה כזה ? אם זה לא מן הנמצא.
ד"א מה הכוונה בגודל? אוסף של מספרים ?

מבפר הוא נקודה על הציר, אבל אינפיניטסימל אינו נקודה אלא קטע באורך קטן כרצונך.
לא אמרתי שהאינפיניטסימל הוא המספר הקרוב ביותר לאפס אלא הבבתי את תשומת ליבך לכך שאין מספר כזה ולכן אין כאן סתירה לוגית.

הגדרה לא נכונה. אם הוא מספר קיים שגדול מ-0 שקטן יותר מכל מספר שקיים זה אומר שהוא גם קטן מעצמו. (או לחילופין הוא תמיד יהיה גדול מהחצי שלו)

ההגדרה הנכונה היא שהוא קטן מכל מספר שתבחר או שתוכל להעלות על דעתך. לאו דווקא מכל מספר שקיים.
לדוגמא ההופכי של המספר TREE(3) זה מספר שקיים ולא בטוח שזה מספר שניתן להעלות על הדעת. אבל בגלל שזה הוגדר אז זה גם כולל אותו.

בקורס אינפי אם אני זוכר נכון המרצה אמר שבעבר האינפיניטסימל נתפס כמספר חיובי הקטן מכל מספר אחר. אם אני זוכר נכון זאת הייתה ההגדרה של לייבניץ (גם הסימונים שלו מסגירים את זה). אבל לאחר מכן השם נשאר למרות שהתפיסה השתנתה.
למעשה לקח הרבה זמן עד שהחשבון האינפיניטסימלי הוגדר היטב בזכות מתמטיקאים צרפתים שעשו את העבודה השחורה של להבנות תורה מסודרת.

מה שהיה לי קשה לתפוס זה ההגדרה של מספר ממשי שמוצג כשבר עשרוני כגבול של סדרה (וכך גם 0.99999… שווה ל1).