הכרעת הסנהדרין לפי רוב

שלום רב,
ראשית, תודה על אתר נפלא, מעמיק ומחכים. למדתי הרבה ממך.
שנית, כמה שאלות בנושא 'כיצד להכריע':
אם הבנתי נכון, אתה מציג את ההבחנה הבאה:
כאשר יש מחלוקת משפטית והמטרה היא חקר האמת – יש להכריע על פי רוב החוכמה (ראשים>רגליים).
כאשר יש מחלוקת ערכית-שלטונית והמטרה היא לא חקר האמת אלא ייצוג דעת הרוב (ואולי גם שלום בית כפועל יוצא) – יש להכריע על פי רוב הקולות שהצביעו בכיוון מסוים (רגליים>ראשים).

1. האם מוסכם בהלכה שכך צריך לפעול?

אם כן, מדוע יצאה בת קול מן השמיים והכריעה שהלכה כבית הילל? מדוע בת הקול לא הכריעה שבסוגיות משפטיות יש ללכת בדרכם של מחדדי טפי ובסוגיות ערכיות-שלטוניות יש ללכת בדרכם של רוב הקולות?
2. האם הסנהדרין עסקה במידה שווה גם בסוגיות משפטיות (אזרחיות ופליליות) וגם בהכרעות ערכיות של ניהול חיי היומיום וקביעת סדרי העדיפויות?
3. האם בתחום המשפט האזרחי הסנהדרין הייתה מכריעה לפי 'שניים אוחזין בטלית' בהיעדר כל ראיה אחרת? 
4. מעניינת אותי גם עמדתך האישית בנושא. מה אתה היית עושה בסוגיית ההכרעה במקום בת הקול שיצאה מן השמיים?
תודה,
רביב