חישוב סבירות המסקנה לפי סבירות ההנחות

שו”תקטגוריה: כלליחישוב סבירות המסקנה לפי סבירות ההנחות
יוסף שאל לפני 2 שנים

שלום הרב.

חשבתי על משהו מוזר, והייתי רוצה לשמוע מה הרב אומר.
כשיש סילוגיזם לוגי כלשהו, המשמעות היא שהמסקנה נכונה רק בנכונות שתי ההנחות יחד.
כך שיוצא משהו מוזר: אני יכול לקבל את שתי ההנחות של הטיעון בסבירות גבוהה, ועדיין יהיה יותר רציונלי מבחינתי לא להאמין במסקנת הטיעון.

למשל לגבי ההוכחה לאלוקים, נניח ואני אכמת את סבירות ההנחות בעיניי (אני יודע שאין באמת משמעות להסתברות פה, כי זו סבירות, ובכל זאת כדי להבהיר את הנקודה):
א. היקום מורכב – נראה בעיניי נכון בסבירות של 70 אחוז.
ב. דבר פשוט לא הופך למורכב באקראי – נראה בעיניי נכון בסבירות של 70 אחוז.
למרות שאת שתי ההנחות אני מקבל בסבירות גבוהה (70%), עדיין יהיה יותר רציונלי בעיניי שלא להאמין באלוקים, כי סבירות המסקנה היא כמכפלת סבירות שתי ההנחות, וחישוב פשוט מראה ש: 0.7*0.7<0.5.
האם ייתכן שכשאני בא לבדוק סבירות של טיעון לוגי בעיניי, עליי לבדוק באיזו רמה אני מאמין בהנחות, ולנסות לשער האם זה יותר מ-70%? ואיך בכלל מעריכים אחוזים לגבי סבירויות?

תודה מראש, יוסף.

השאר תגובה

1 Answers
mikyab צוות ענה לפני 2 שנים

זו שאלה חביבה. ראשית, צריך להיזהר בהכפלת הסתברויות, ולו רק מפני שזה צריך להיות בלתי תלוי.
מעבר לזה, המכפלה כאן לא נותנת לך את הסיכוי לנכונות המסקנה אלא לכך שהיא וודאית. שהרי גם אם ההנחות לא נכונות עדיין ייתכן שהמסקנה וודאית. לכן יש לך 49% שהמסקנה וודאית ועוד סיכויים לכך שהיא נכונה למרות שאחת ההנחות לא נכונה. עדיין יש אלוקים.
ושלישית, זה מזכיר לי את פרדוקס העורבים של המפל (מתקפה על האינדוקציה המדעית). קח את ההיפותזה המדעית שכל העורבים שחורים. יש שטענו שבדיקת עורב והיווכחות בזה שהוא שחור מאששת את התיאוריה הזאת. על כך טוען המפל שהטענה “כל מה שאינו שחור אינו עורב” שקולה לוגית לטענה הזאת. לכן לפי האינדוקטיביסטים יוצא שמציאת ענן לבן או שולחן וורוד היא אישוש לתיאוריה שכל העורבים הם שחורים.
תרגיל למחשבה: מה פגום כאן?

ישי הגיב לפני 2 שנים

צפייה בעננים לא יכולה להפריך ולכן גם לא מאששת, אבל איך זה קשור?

יוסף הגיב לפני 2 שנים

א. אני לא מכיר טיעון ששתי הנחותיו תלויות זו בזו מבחינה הסתברותית. תוכל לתת דוגמא? בכל אופן בטיעון על אלוקים זה בוודאי לא המקרה.
ב. למה צריך להכניס גם את הסיכוי “שהיא נכונה למרות שאחת ההנחות לא נכונה”? מבחינתי בלי ההוכחה לאלוקים מדובר בקנקנן תה שמיימי שאני לא נותן לו צ’אנס.
ג. ונניח שכן ישנו סיכוי בלתי תלוי שיש אלוקים גם בלי הטיעון, ונניח שאני נותן אמון של 60% בהנחות, מי אמר שהסיכוי הבלתי תלוי בטיעון משלים את מכפלת הסבירויות למעל 50%?
ד. לגבי פרדוקס העורב, כמו שישי אמר, דומני שיש לחלק בין מקרה שהזדמן לידינו חפצא שיכול לקבל שתי תכונות, x או y, שאחת מהן תפריך את הטיעון והשנייה לא, שאז זה אכן מחזק את החוק הכללי.
אך כאשר לא הזדמן לידינו חפצא שיש בו פוטנציאל הפרכה לחוק הכללי, גם היפוכו לא חיזק את החוק הכללי, שהרי הוא לא ניתן לומר עליו שהוא “עמד למבחן הפרכה, ולא הופרך”, הוא כלל לא עמד למבחן הפרכה.

ישי הגיב לפני 2 שנים

א. לדוגמה – 1. כל האנשים בני תמותה. 2. סוקרטס הוא איש. הסבירות של שתי ההנחות תלויה בקיומם של אנשים במובן כלשהו (הנחה 1 יכולה להתקיים באופן ריק אבל זו לא הכוונה כשמניחים אותה – לא משתמשים במילה אנשים כמצביע על משהו בלתי ידוע שכל דבר יכול להתקיים לגביו כי אז הנשוא הוא שרירותי וכל ההנחה היא חסרת משמעות).
ב. הוא כתב לך מבחינה עקרונית. אתה יכול לתת סיכוי גם להוכחות אחרות או לתת סיכוי לקנקן תה שמימי (אם אתה נותן סיכוי לזה שהיקום הוא לא מורכב, אז אולי סביר לתת סיכוי גם לקיומו של קנקן תה שמימי).
ג. שוב, הוא ענה לך באופן עקרוני. אם אתה חושב שהסיכוי ששתי ההנחות מתקיימות הוא 36% ושהסיכוי שאלוקים קיים בלי קשר הוא 2%, אז אתה יודע לבד מה הסיכוי הכללי לדעתך, מה יש לך לשאול כאן?

אגב, נראה שאתה מניח שמה שמשנה הוא אם הסיכוי הוא מעל או מתחת 50%. זה לאו דווקא מוצדק.

ישי הגיב לפני 2 שנים

בעצם מה שכתבתי לגבי פרדוקס העורבים לא נכון. בדיקת עננים לא יכולה להפריך את הטענה, אבל בדיקת דברים צבעוניים (=לא שחורים) יכולה להפריך. מה שכן, זו קבוצה מאוד גדולה ומגוונת שקשה לבדוק אותה. הרי אם בדקתי עורב אחד, אני לא אאמץ את הטענה על כלל העורבים. גם אם אני אבדוק את כל העורבים ברדיוס 200 מ’ מהבית שלי. כדי להשתכנע שכל העורבים שחורים אני צריך לבדוק מספיר עורבים עם מספיק תנאים שסביר בעיניי שיש להם השפעה. אז זה נכון שאפשר לעשות את זה גם על קבוצת הדברים הצבעוניים (והעובדה היא שאם אבדוק את כולה, אוכיח את הטענה), אבל שם זה דורש הרבה יותר, ולכן גם בדיקה של פרט אחד או כמה היא שולית לגמרי (הרבה יותר שולית מבדיקה של עורב שגם היא שולית לגמרי).

מיכי צוות הגיב לפני 2 שנים

הכל כבר נענה כאן. רק אוסיף שכוייח לתירוץ האחרון של ישי. זה אכן ההסבר לפרדוקס העורבים. מציאת ענן לבן אכן מאוששת את התזה שכל העורבים הם שחורים, אבל בגלל ריבוי המקרים האישוש הוא מזערי. ולכן כמובן לא צדק המפל במתקפתו על האינדוקציה.
המסקנה היא ששקילות לוגית לא אומרת שקילות אישושית. ובזה הדבר דומה לנדון דידן. דהנה, בטיעון תקף יש שקילות בין ההנחות למסקנה (למעשה זו גרירה ולא שקילות, אבל נעזוב זה). ובכל זאת הראיתי שהסבירות של ההנחות לא שקולה לסבירות של המסקנה. ודוק היטב.

מיכי צוות הגיב לפני 2 שנים

רק עוד הערה על טעות של ישי. ודאי שבדיקת עננים יכולה להפריך את הטענה שכל מה שאינו שחור אינו עורב. אם נבדוק את העצם הלבן הזה בשמים ונגלה שהוא לא ענן אלא עורב התזה הופרכה. הבדיקה בה מדובר היא כמובן לא בדיקה של צבע העננים (נתון שזה ענן ואני בוחן מה צבעו) אלא בדיקה של טיבם של העצמים הלבנים (נתון שזה לבן ואני בודק האם הוא עורב). ודוק.

יוסף הגיב לפני 2 שנים

אז האם מעתה ואילך כשאני בא לבדוק טיעון לוגי, עליי לוודא שאני מסכים להנחותיו (הבלתי תלויות) ביותר מ70%? משום מה הרב לא הזכיר זאת במחברות כשהוא אמר לקורא לגבש עמדה אחרי קריאתן, דומני שזו נקודה שכמעט איש לא שם לב אליה, והיא גורמת להרבה אנשים לגבש עמדה מוטעית ביחס לקיומו של אלוקים (רח”ל), וגם בשאר נושאים. וכי עליי להתחיל לבדוק כעת את כל השקפת עולמי מחדש?
ובעניין העורבים והעננים, לא הבנתי למה עורב שחור מחזק את החוק הכללי יותר מאשר ענן לבן.

מיכי צוות הגיב לפני 2 שנים

יוסף איך הגעת מדבריי לטענה הפוכה מזו שכתבתי? להיפך, כתבתי שאין שקילות אישושית.
לגבי העורבים, הסברתי שזו פונקציה של מספר העצמים הרלוונטיים. הטענה כל העורבים שחורים מדברת על כל העורבים. נאמר שיש מאה אלף כאלה בעולם. בדקת אחד מתוכם אוששת בקצת. הטענה כל מה שאינו שחור אינו עורב עוסקת בכל העצמים הלא שחורים. כאלה יש הרבה מאד מיליארדים. אם בדקת אחד אוששת בקצתצת מאד.

יוסף הגיב לפני 2 שנים

את הסיפא כרגע הבנתי.
אבל לגבי השאלה עצמה, לא הבנתי.
בהנחה שבטיעון על אלוקים ההנחות אינן תלויות (זה המצב לענ”ד), ובהנחה שזה הטיעון היחיד בעולם לטובת קיומו של אלוקים, אז לכאורה ברור שעליי לבדוק באיזו רמה סבירות ההנחות בעיניי, מה לא נכון בזה? אלוקים הוא קנקן תה שמיימי בלי ההוכחה הזו. גם אם יש 1% אפריורי לקיומו, זה לא ידביק את הפער במצב שהאמון בהנחות קטן מ-70%.

מיכי צוות הגיב לפני 2 שנים

לא נכון
כשיש לך 50% וודאות שזה נכון איך אפשר לומר שזה קנקן תה? על השאר תוכל להניח 50-50 למשל

ישי הגיב לפני 2 שנים

לגבי הטעות שלי, הוא אשר כתבתי כשתיקנתי את עצמי – בדיקת עננים לא מועילה, אבל בדיקת דברים צבעוניים כן מועילה, והוא מש”כ כת”ר בתגובה השנייה בסיפא, וכך מובן לכל המדקדק בדבריי ודפח”ח.

ישי הגיב לפני 2 שנים

הוא אומר שבהנחה שההנחות של ההוכחה לא נכונות, ואז הרי אין וודאות של 50%, הרי שהסיכוי לקיומו של אל הוא 1%. אם יש שתי הנחות והוא מאמיץ שכל אחת נכונה ב-60%, הרי שהוא רחוק מאוד מ-50%.

מיכי צוות הגיב לפני 2 שנים

לא הבנתי. אם הן בוודאות לא נכונות? אז ברור שאין משמעות להוכחה. אבל אם לכל אחת יש סיכוי מעל 50% אז ברור שכבר יצאנו מגדר קנקן תה.

יוסף הגיב לפני 2 שנים

התכוונתי שלפני ההוכחה אלוקים הוא כמו קנקן תה כך שגם אם אכניס את הסיכוי האפריורי (בלי הוכחה) לקיומו זה לרוב לא ישלים את סבירות הטיעון למעל חמישים אחוז.
אחרי הטיעון ברור שאלוקים הוא כבר לא קנקן תה, אך האם אני בכלל יכול להיקרא מאמין אם אמונתי היא פחותה מ-50%? וחוץ מזה, הרי אם הייתי צריך להמר האם יש אלוקים או לא אז הייתי בוחר באופציה שלא, כי הסיכוי נתן לי פחות מחמישים אחוז.

מיכי צוות הגיב לפני 2 שנים

אתה טועה בחישוב. אם שתי ההנחות סבירות בעיניך, אז הסבירות שאלוקים קיים גם היא גבוהה מ-50%. דל מהכא קנקני תה, ותעשה חישוב שמעבר לסבירות של ההנחות כל שאר האפשרויות שוות משקל.
נניח שההוכחה לקיומו מבוססת על שני הנחות שכל אחת 60%. כעת נחלק לשתי אפשרויות:
1. בלי הוכחה יש 50% שהוא קיים (כי אין שום אינדיקציה וזה לא קנקן תה).
2. עם הוכחה הוא בוודאי קיים.
הסיכוי שיש הוכחה הוא 36%. אם זה נכון – יש אלוקים ב-36%.
הסיכוי שאין הוכחה הוא 64%. אם זה נכון – יש אלוקים ב-32%.
לכן הסיכוי הכולל שיש אלוקים הוא: 68%.
אני מתחיל להיזכר בבדיחות של אוילר ואכ”מ. כמובן אין לקחת ברצינות שום חישוב כזה. הוא רק בא להראות שככלל המסקנה לא חלשה מהנחותיה אלא אפילו חזקה מכל אחת מהן.
יש אלוקים. מש”ל.
יש אלוקים!!! (זו קריאת שמחה כמובן). 🙂

יוסף הגיב לפני 2 שנים

כל החישוב מובן, אבל למה אתה טוען שבלי הוכחה יש 50% שאלוקים קיים? במה זה שונה מקנקן תה?

מיכי צוות הגיב לפני 2 שנים

הסברתי. כשאין מידע כל האפשרויות שוות הסתברות. טענת קנקן התה אומרת שאין שום סיבה להניח שיש אלוקים ולכן גם בהיעדר מידע יש לקחת סיכוי 0. אבל במקרה שלנו זה לא נכון, כי אם יש הוכחה של 50% אז גם בלי ההוכחה אי אפשר לומר שזה מקרה של קנקן תה. שים לב שטיעון קנקן תה תמיד מתייחס למה המצב מעבר למה שלפנינו.

יוסף הגיב לפני 2 שנים

סהדי במרומים שאני לא מצליח להבין זאת.
איך קיומו של טיעון משפיע על הסבירות האפריורית (הסבירות בלי הטיעון)?
אם למשל היה לנו משחק בו אני מנצח רק אם שני מטבעות שאני מטיל נופלים על ‘פלי’, הסיכוי לניצחון הוא כמובן 25%, כך שלא שווה לי להמר.
לפי הרב, כיוון שקיים סיכוי לניצחון (25%), אז גם באופן אפריורי יש סיכוי שייצא פעמיים ‘פלי’, ולכן הסיכוי שלי לנצח הוא יותר מ-25%, ואני ממש לא מבין זאת.
אם למשל בא אדם וטוען לי שהוא ראה קנקן תה שמיימי, אז 50% שהוא דובר אמת (אין לי מידע על רמת אמינותו), וכיוון שיש לי 50% שהוא צודק (וממילא שיש קנקן תה), אז יש גם סיכוי אפריורי של 50% לקיומו של קנקן תה שכזה, וכך יוצא שיש 75% שאכן ישנו קנקן תה.

מיכי צוות הגיב לפני 2 שנים

סהדך במרומים שאנסה עוד פעם אחת, ואם לא – אז לא.
כל טיעון קנקן התה מבוסס על היזקקות למצב האחר ללא המידע שבפנינו. בא אדם ואומר שיש קנקן תה. יש לנו מידע לפנינו שכך אומר אותו אדם. לכאורה אנחנו מסתפקים בדבריו. כת בא אדם ושואל מה היינו חושבים בלי זה? שאין שום סיכוי, אז גם אם הוא אומר אנחנו לא ממש מתייחסים (בפרט שגם האמירה שלו אין לה בסיס. מניין הוא יודע אם אנחנו לא יודעים).
ומה קורה אצלנו? אם יש הוכחה אז יש אלוקים, אלא שלא ברור אם יש הוכחה. אבל גם על הצד שאין הוכחה אבל עדיין זה טיעון סביר (אלא שאינו הוכחה). ולכן גם בלי הוכחה המצב אינו כמו קנקן התה. הוסף לכך עוד טיעונים אחרים לטובת קיומו של אלוקים שגם הם מפקיעים אותנו ממצב של קנקן תה.
זהו. עד כאן.

יוסף הגיב לפני 2 שנים

תודה.
אשמח רק לביאור למשפט הזה:
“אבל גם על הצד שאין הוכחה אבל עדיין זה טיעון סביר”, למה סביר?

מיכי צוות הגיב לפני 2 שנים

כי גם אם לא וודאי שלכל דבר יש סיבה עדיין סביר שכך. ומעבר לזה יש את שאר הטיעונים לקיומו של אלוקים.
שים לב שכל טיעון לוגי בנוי כך. הרי כל טיעון לוגי מתחיל מהנחות יסוד כלשהן. אף הנחת יסוד אינה וודאית. אם כך, לשיטתך אפשר לזרוק את כל הטיעונים הלוגיים. ואם יש שלוש הנחות אז אפילו 80% לא יספיק.

אנסח זאת כך: גם אם לא נכון שלכל דבר יש סיבה, אי אפשר לומר שלכל הדברים אין סיבה (אלא רק לא בטוח שיש). אם לשום דבר בהכרח אין סיבה – אז אתה צודק שאין סיבה להניח שיש אלוקים. אבל זה לא הצד השני של המטבע שלנו. שני הצדדים הם: 1. בהכרח לכל דבר יש סיבה. 2. לא בהכרח לכל דבר יש סיבה.

ישי הגיב לפני 2 שנים

deus est! deus existit!

יוסף הגיב לפני 2 שנים

או… זה כבר יותר מובן. [בוא נניח בצד את שאר ההוכחות לאלוקים, ונתעסק במצב בו יש רק ראייה אחת].
בעצם הטענה היא שאם הנחת הסיבתיות (לדוגמא) נכונה במאה אחוז (+ עוד הנחה שהיא וודאית במאה אחוז), אז המסקנה וודאית, ואם ההנחה סבירה ב-70% (וגם ההנחה השנייה סבירה ב-70%) אז הטיעון הוא וודאי רק ב-49%, אך לא אמרנו שההנחות נכונות רק ב-70%, אלא שהן וודאיות רק ב- 70%, כך שעדיין ייתכן שניתן להחשיב גם את 30% הנותרים, או לכל היותר חצי מהם (כי אנחנו מסופקים), ואז מכפלת ההנחות צריכה לקחת בחשבון נכונות של 85%, כך שסבירות הטיעון היא יותר מ-50% למרות שסבירות ההנחות היא רק 70%.
אני בכיוון?
ואם כן, אז לא בטוח שדבריך נכונים לכל טיעון, יש טיעונים ששני צידי המטבע הן שחור או לבן. (משפטים שא מתחילים במשפט “כל…”).

ישי הגיב לפני 2 שנים

אם ננסח אחרת, אז אפשר להניח שלכל דבר יש סיבה ואפשר להניח שלא לכל דבר יש סיבה. עכשיו השאלה היא אם מניחים שלא לכל דבר יש סיבה היא למה יש ולמה אין. לטענה “לדבר יש סיבה אמ”מ הוא ירוק” ניתן כנראה סיכוי מאוד נמוך. לטענה “לדבר יש סיבה אמ”מ הוא לא כולל את כל העולם” אפשר לתת סיכוי יותר גבוה. השאלה היא אם יש טענות כאלה שניתן להן סבירות משמעותית ושייצא מהן שיש אלוהים. אם אין כאלה, הרי שסך הסבירויות שקול לקנקן תה.

אני יכול לחשוב על “לדבר יש סיבה אמ”מ הוא לא קדמון” ואז השאלה היא אם היקום במובן רחב (שכולל גם יקומים שקרסו לנקודה סינגולרית אם היה דבר כזה) הוא קדמון, ואם לא אז יש הוכחה לבורא.

מעבר לזה אני לא חושב על משהו שיגדיל את הסבירות לקיום אלוהים ביותר מאפסילון.

ישי הגיב לפני 2 שנים

יוסף
השאלה היא לא אם ההנחות וודאיות או סבירות. כל הנחה יכולה להיות טענת אמת או טענת שקר ולפי זה אתה נותן לה סיכויים.
הטענה היא שגם אם הטענה לא נכונה, יש עוד מרחק בינה לבין ההיפך הגמור שלה. אז יש 30% שלא לכל דבר יש סיבה, אבל בתוך ה-30% האלה יש הרבה אפשרויות. צריך לתת לכל אפשרות (לפחות אפשרות מרכזית) סיכוי, ואז לבדוק אם מהאפשרות הזו יוצא שיש אלוהים. למשל אם לכל הדברים שמתחילים בע’ יש סיבה, הרי שלעולם יש סיבה (זו כמובן דוגמה אידיוטית).

י.ד. הגיב לפני 2 שנים

“כשאין מידע כל האפשרויות שוות” רק אם ההתפלגות אחידה.

יוסף הגיב לפני 2 שנים

ישי, זה מעניין מה שאתה אומר, אבל זה קצת מצחיק.
כשאחפש מה כולל בתוכו הספק של ה-30% שאולי לא בהכרח לכל דבר יש סיבה, אמצא הרבה תתי קטגוריות, ביניהם הדוגמא שלך. אמצא אפשרות 1, שלא לכל דבר יש סיבה, אלא רק לדבר שמתחיל ב-ע’, ואז אחרי שאסיר את כל המיעוטים הלא רלוונטיים (שלדברים שמתחילים בא’, ב’, ג’, וכו’ אין סיבה), אשאר למעשה עם האחוזים שאני נותן לכך שלעולם עצמו יש סיבה, ואז לכאורה כבר לא מדובר פה בטיעון הלוגי המקורי (לכל דבר יש סיבה), אלא בשאלה אפריורית האם לדעתי לעולם יש סיבה, דהיינו האם יש אלוקים, ואז ממש יוצא שזו הנחת המבוקש.
למשל: 30% שלא לכל דבר יש סיבה, שליש מזה בגלל שאולי לדברים שמתחילים באות א’ אין סיבה, שליש מזה בגלל שאולי לדברים שמתחילים ב-ע’ אין סיבה, ושליש מזה בגלל שאולי לדברים שמתחילים בת’ אין סיבה.
נמצא שהאפשרות הראשונה והאחרונה לא רלוונטיות לטיעון, ומותירות את הטענה על כנה, כך שלמעשה הסבירות לכך שלעולם יש סיבה היא 90%.
כעת אבדוק מה יש בתוך הקבוצה של המילים שמתחילות ב-ע’, ואמצא שיש שלושה דברים: העולם, עגלה, עמותה. כמובן שעגל ועמותה לא משפיעים על הטיעון, כך שלמעשה אני נשאר עם סיכוי של 96.6 שלעולם יש סיבה, דהיינו סיכוי של 96.6% שיש אלוקים.
אך מאיפה צצו ה- 26.6% הנוספים? הרי הסכמנו שאני סובר שרק ב-70% לכל דבר יש סיבה.
אגב, אני חייב לציין שאתה מסביר טוב מאוד, אולי תפתח גם אתה אתר, לימים שבהם הרב מיכי אינו זוכה להגיע למדרגתו של ר’ פרידא ומתייאש מאיתנו הקטנים? :).

ישי הגיב לפני 2 שנים

ה-26.6% הנוספים נוספו ממקרים שבהם לא לכל דבר יש סיבה. אם, שוב, לכל דבר שמתחיל בע’ יש סיבה אבל לכל דבר אחר אין סיבה, הרי שלכבישים אין סיבה ולעולם יש סיבה. כלומר את העולם ברא אלוהים אבל הכבישים שבו נוצרים באקראי.
אז אם אני נותן סיכוי רק ל-3 אפשרויות:
1. לכל דבר יש סיבה 70%
2. לכל הדברים שמתחילים בע’ יש סיבה ורק להם 4%
3. לשום דבר אין סיבה 26%.
הרי שהסיכוי שלעולם יש סיבה הוא 74%. חלק מהסיכוי הזה הוא באפשרות שלכל דבר יש סיבה, וחלק באפשרות שרק לחלק מהדברים יש סיבה אבל העולם נכלל באותו חלק.

כמובן שהסיכוי לדבר כזה הוא 0%.
אבל אפשר לחשוב על אפשרויות יותר הגיוניות, כמו שכתבתי בהודעה קודמת שלי לרבינו שליט האתר שליט”א. אפשר לחשוב שלכל דבר שאיננו קדמון יש סיבה. ניתן לזה 14% ונניח שאין עוד אפשרות חוץ מזה שלשום דבר אין סיבה. עכשיו אם אתה חושב שהסיכוי שהעולם אינו קדמון הוא 12% הרי שהאפשרויות הן:
1. לכל דבר יש סיבה 70%
2. לכל הדברים שאינם קדמונים יש סיבה 14%
א. העולם לא קדמון 12%. ולכן יש לו סיבה 14%*12=1.68%
ב. העולם קדמון 88%. ולכן אין לו סיבה 14%*88%=12.32%.
3. לשום דבר אין סיבה 16%.
עכשיו יוצא שהסיכוי שלעולם יש סיבה הוא 71.68%.

יוסף הגיב לפני 2 שנים

בראבו, הבנתי.
אבל האם לדעתך החשבון הזה יהיה תקף בכל טיעון לוגי?
בוא ניקח לדוגמא את הטיעון הבא:
א. דני איחר לשיעור.
ב. המורה אמר היום שכל מי שיאחר לשיעור ייענש. (המורה בוודאי עומד בדיבורו).
מסקנה: דני ייענש היום.

נניח ואני לא בטוח לגמרי בהנחות, אלא רק ב- 70%.
יוצא אם כן שרוב הסיכויים (51%) שדני לא ייענש היום, על אף שיש לי אמון די גבוה בהנחות של הטיעון.
האם כעת תבוא ותטען שעדיין רוב הסיכויים שדני ייענש היום, כי ניתן לפרק את הנחה ב’ לכמה אפשרויות?
אולי המורה לא אמר שהוא יעניש את כל מי שמאחר לשיעור, אלא רק את מי שמאחר לשיעור ושמו מתחיל בד’ (ואז דני ייענש למרות שהנחה ב’ שגויה), וכו’…
תודה מראש.

ישי הגיב לפני 2 שנים

בוודאי.
אם כי באמת לא מאוד סביר שזה מה שהמורה אמר ולכן כנראה זה לא מה שיעביר את ה-50%.
אבל שים לב שיש עוד אפשרויות. גם אם דני לא איחר לשיעור, הוא יכול להיענש מסיבות אחרות (וכאן יש גם סבירות לא זניחה שזה יקרה).

ישי הגיב לפני 2 שנים

ובהחלט ייתכן גם ששני ילדים יאחרו ורק אחד מה ייענש. בדרך כלל זה לא קשור לאות שבה מתחיל השם, אלא להתנהגות הכללית, איך שהם באים בעין למורה, מצב הרוח שלו ברגע שהוא ראה אותם וכו’ וכו’.
אז תחשוב על מצב שדני ושלמה איחרו. עכשיו יש 70% ששניהם ייענשו, ועוד איזה סיכוי שרק דני ייענש. עכשיו נחזור למצב שבו רק דני איחר – האם כעת הסיכוי שלו להיענש משתנה? (האמת שזה בהחלט ייתכן כי יכול להיות שמדיניות הענישה של המורה, בין במודע או שלא במודע, קשורה גם לכמות המאחרים וזהותם).

ישי הגיב לפני 2 שנים

ואם לחזור לדוגמה שלי – סוקטרס איש וכל האנשים הם בני תמותה.
גם אם סוקרטס הוא נחש מכושף או שד, ייתכן שהוא בן תמותה. וגם אם לא כל האנשים הם בני תמותה (נגיד כולם חוץ מאליהו הנביא), אז ייתכן שהוא בן תמותה.

יוסף הגיב לפני 2 שנים

אז במידה והיית בטוח בהנחות א’ ו-ב’ ב- 70%, והיית נדרש להמר על השאלה האם דני ייענש היום או לא, מה היית בוחר? [קריטריון לבדוק האם זה עובר לדעתך את ה-50], אני משער שהיית מהמר שהוא לא ייענש. אז מה שונה מזה הטיעון על אלוקים? (בהנחה שאין עוד טיעונים), מדוע אצלו הסיכוי הצדדי גורם לסבירות הכוללת לעלות מעל 50?

ישי הגיב לפני 2 שנים

הייתי תוהה מה הסיכוי שהמורה יחליט להעניש אותו במיוחד על האיחור ומה הסיכוי שהוא יעשה משהו אחר שיגרום לו להיענש, ומה הסיכוי שהוא ייענש סתם, ולפי זה מחליט.
אגב, אני שוב חוזר על ההערה שלי מההתחלה שרוב הוא לא קדוש. אם למשל היו מציעים לי לשלם 100 אלף ש”ח, כך שאם דני ייענש אני אקבל מיליון, לא הייתי מסכים, וגם אם היו מציעים לי את אותה עסקה למקרה שדני לא ייענש לא הייתי מסכים (אם היו מציעים את שתיהן, כמובן שהייתי מסכים לשתיהן…). העובדה שמשהו יקרה ביותר מ-50% לא אומרת בכלל שאני אהמר עליו – ההימור תלוי גם בהשלכות.

יוסף הגיב לפני 2 שנים

אוקי, אז בדוגמת האיחור של דני, היית מעריך מה הסיכוי שהוא ייענש בלי קשר לאיחורו היום, ניתן תיאורטית לחשוב על דרכים בהן ניתן להעריך דבר כזה (כמה תלמידים נענשו השנה וכו’), אך אם נחזור להוכחה לאלוקים, כיצד תוכל לשער את הסבירות האפריורית לאלוקים? זה לא כמו במקרה של דני, שם השאלה תיהיה: כמה תלמידים בממוצע נענשים בכל יוםף, וכמובן גם כמה תלמידים יש בכיתה.
אך אצל אלוקים השאלה לכאורה תחזיר אותנו ישירות לאלוקים (ולא משהו כמו: “כמה יקומים נוצרים על ידי אלוקים וכמה לא”), ושם כבר לא ניתן לדעת או להעריך את העניין מחוץ למעגל ההוכחה.

ישי הגיב לפני 2 שנים

ואיך אני קובע סבירות להנחה “דבר מורכב לא נוצר במקרה”? אני פשוט קובע לפי מה שנראה לי.
כך אני גם קובע סבירות לכל הנחה אחרת. קודם צריך למפות את האפשרויות וזה דווקא נראה לי החלק היותר קשה.

יוסף הגיב לפני 2 שנים

אבל זה בדיוק ההבדל.
אני יכול לשאול את עצמי מה לדעתי הסבירות שדבר מורכב לא נוצר במקרה, כדי להגיע להערכת הסיכוי לקיומו של אלוקים.
אבל אני לא יכול לשאול את עצמי מה הסבירות לקיומו של אלוקים כדי להגיע להערכת הסיכוי לקיומו של אלוקים.
איך תבחן דבר כזה? רק על ידי הוכחות אחרות לקיומו, אבל כבר אמרו דל מהכא הוכחות אחרות לקיומו.

ישי הגיב לפני 2 שנים

אני לא שואל מה הסבירות לקיומו של אלוקים
אני שואל מה הסבירות שכל דבר (חוץ מאלוהים) צריך סיבה. אחר כך מה הסבירות שכל דבר מורכב צריך סיבה ומה הסבירות שהעולם מורכב (אבל אפשר לשאול מורכב באיזו רמה, ולתת פונקציה שתתן את ההסתברות שכל דבר מרמת מורכבות X צריך סיבה, ופונקציה שתתן את ההסתברות שהעולם מורכב ברמה X, ואז להוציא מזה את הסיכויים עם אינטגרל). אחר כך מה הסבירות שכל דבר שאינו קדמון צריך סיבה ומה הסבירות שהעולם אינו קדמון. אחר כך מה הסבירות שכל דבר כחול צריך סיבה ומה הסבירות שהעולם כחול (וביחד עם זה אפשר להכניס את כל הרעיונות המטופשים, לקרוא להם ביחד קנקן תה ולתת להם סיכוי של 0% בערך).
אז קודם כול צריך למצוא את כל האפשרויות שהן לא אידיוטיות (אפשרויות אידיוטיות יש בלי סוף).
כמובן שצריך לשקלל גם ראיות אחרות כמו האונטולוגית או ראיות מההיסטוריה אם אתה נותן להן סבירות יותר מזניחה.

השאר תגובה