מלחמת מצווה

להבנתי, המושג מלחמת מצווה הוא מלחמה שמתנהלת לשם מצווה כלשהי, כמו כיבוש הארץ ומחיית עמלק. החיוב להילחם הוא מכוח ציווי התורה.
לעומת זאת, עזרת ישראל מיד צר היא פשוט מלחמה כדי להינצל. גם אם התורה לא הייתה מחדשת זאת, החובה/זכות לנהל מלחמה כזאת עדיין הייתה קיימת. ואכן, ככל שאני יודע התורה לא חידשה בשום מקום מלחמה כזאת. זו סברא פשוטה שכל עם יש לו זכות וחובה להתגונן.
הרמב"ם (פ"ה מהל' מלכים ה"א) מכניס את המלחמה הזאת לרשימת מלחמות המצווה בגלל שגם בה אין צורך ליטול רשות בי"ד (ראה שם ה"ב). יתר על כן, אם אין לנו מלך וסתם חיינו בסכנה, האם אין חובה/זכות לנהל מלחמה כזאת?
וראה שם בפ"ו ה"ד שהזכיר כמלחמות מצווה רק את מלחמת עמלק ושבעה עממים ולא את עזרת ישראל מיד צר.