גיאומטריה

דורון שאל לפני 7 חודשים

שאלה נוספת ממחלקת המתמטיקה.
האם לדעתך הגיאומטריה היא חלק מהותי מהמתמטיקה? אני כמובן לא שואל שאלה היסטורית (איך החשיבו אותה בפועל) וגם לא פרקטית (מהן התועלות בשידוך הגיאומטריה למתמטיקה).
כמו תמיד גם כאן מובלעת ברקע הנחת יסוד וכמו תמיד אתה מוזמן להעמיד גם אותה לביקורת: ההנחה שלי היא שיש הבדל יסודי, גם אם לא תמיד כזה שניתן להדגימו בפועל, בין שני ענפי הידע האלו.
הנימוק: מדובר בטיפול בעצמי יסוד שונים: טור המספרים הטבעיים מצד אחד ועצמי הגיאומטריה (נקודה, קו, משטח וכו’) מצד שני.

השאר תגובה

1 Answers
mikyab צוות ענה לפני 7 חודשים

לפי ההיגיון הזה גם הטריגונומטריה היא תחום שונה, וגם הטופולוגיה ותורת הקבוצות והחבורות. כל אחד הוא  תחום שונה כי הוא מטפל באובייקטים שונים. מתמטיקה ככלל היא עיסוק לוגי ושיטתי במבנים הגיוניים. באלו מבנים או אובייקטים מדובר, זה לא משנה. אבל אתה כמובן יכול להגדיר מתמטיקה כרצונך. זו סמנטיקה.

mikyab צוות הגיב לפני 7 חודשים

אגב יש מיפויים בין התחומים הללו. יש צורות עיסוק בגיאומטריה שבהן לא תראה צורה או ציור (לא תעשה לך פסל וכל תמונה), והכל נראה בדיוק כמו עיסוק במספרים ובמבנים מופשטים.

הפוסק האחרון הגיב לפני 7 חודשים

Mathematics (from Greek: μάθημα, máthēma, ‘knowledge, study, learning’) includes the study of such topics as quantity (number theory),[1] structure (algebra),[2] space (geometry),[1] and change (analysis).[3][4][5] It has no generally accepted definition.[6][7]

דורון הגיב לפני 7 חודשים

שתי נקודות:
נראה לי שהשאלה היא לא סמנטית בלבד מהטעם הפשוט שאפילו אתה עצמך מגדיר את המתמטיקה כעיסוק לוגי ושיטתי. נראה שלדעתך זוהי המהות ההכרחית שעל גבה אפשר לתאר את המכנה המשותף בין המתמטיקה לגיאומטריה. אם לא היית חושב ככה יכולת מן הסתם לטעון שהבסיס הוא אחר. למשל פסיכולוגי.
הנקודה השנייה שהבסיס הזה שהצעת, הלוגי, נראה לי רחב מידי והוא כולל ענפים נוספים מלבד מתמטיקה ולוגיקה. כנראה אלו שהזכרת בעצמך.
מכאן עולה השאלה: האם קיים בסיס הכרחי וצר יותר המשותף רק למתמטיקה ולגיאומטריה? כאן אני רואה שתי אפשרויות לתשובה (למעשה שלוש, אבל כרגע אתעלם מהשלישית): כן או לא. אם כן מתבקש להגדיר את אותו בסיס ואז לשאול שוב את שאלת ההבדל בין השתיים, הפעם על בסיס זה בלבד. במקרה כזה אולי נצטרך לשוב להבחנה בין העצמים השונים שאליהם פונים שני הענפים האלה.
אם לא (כלומר אם אין בסיס משותף מלבד המבנה הלוגי שציינת) אז ממילא קל ונכון יותר (ואולי גם פרקטי יותר) לחלק בין התחומים. ממש כפי שאתה חילקת ביניהם ובינם לבין הענפים האחרים (טריגו וכו’).
כ”כ לפי הבנתי ההערה שלך שלפיה יש תחומים בתוך הגיאומטריה שנראים כמו מתמטיקה צריכה להתפרש קצת אחרת: אולי הניסיון לקרוא להם גיאומטריה הוא לא מוצדק (גם אם מועיל)?

אפשר לשוב ולשאול מה הטעם בהגדרות האלו. לדעתי שני טעמים: הראשון תיאורטי בלבד- הגדרות או לפחות תיאורים מילוליים הם כלי העבודה העיקרי (או היחיד) שיש לנו בפילוסופיה. זו פשוט שאלה של אמת ולזו יש, בעיניי לפחות, ערך סגולי משל עצמה.
ויש תשובה קצת יותר מעשית: הסתכלות על תחומי דעת מזווית מטעה או חלקית עשויה לחסום את ההתפתחות של אותם תחומים (אני לא טוען שזה הכרח כמובן). לא ארחיב על זה כרגע.

מיכי הגיב לפני 7 חודשים

לא מדובר בתחומים בתוך הגיאומטריה אלא בצורות טיפול שונות בכיאומטריה עצמה. וזה אומר דההבדל מענפי מתמטיקה אחרים (כמו אלו העוסקים במספרים) אינו מהותי.
ההגדרה שנתתי למתמטיקה היא לדעתי ההגדרה. כל מה שנכנס תחתיה הוא מתמטיקה.

דורון הגיב לפני 7 חודשים

דא, היית אומר שההגדרה שלך למתמטיקה נופלת תחת הלוגיציזם? כי אם כן זה לוגיציזם די קיצוני.

השאר תגובה