על הוכחות רטרואקטיביות: כתובות על הקיר וחכמה שלאחר מעשה (טור 87)

בס"ד

לפני כמה ימים ראיתי כתבה על כך שהאימאם מנהיג תא הטרור שביצע את הפיגוע בברצלונה היה במאסר 4 שנים (על הברחת חשיש ממרוקו לספרד. פעולה בעלת משמעות דתית מובהקת), ולאחר מכן (בשנת 2014) היה מועמד לגירוש מספרד (נראה שיש שם חוק שמהגר שהיה במאסר פלילי לפחות שנה מגורש). הוא ערער בפני בית משפט שם וערעורו התקבל בנימוק שהגירוש יגביל את חופש התנועה שלו (?).

מהתיאור המוזר בכתבה רב הנסתר על הגלוי. כרגיל, לא ברור מה מזה משקף תמהוניות של הכתב ומה מזה תמהוניות של מערכת המשפט. וכרגיל, לא בדקתי את הדברים כי לא ממש משנה מה היה שם בפועל. לענייננו כאן מה שחשוב הוא הכותרת שניתנה לכתבה בדף הראשי שמשקפת תחושה של רבים (ראו גם בטוקבקים בפרט על ההשלכות המיידיות אלינו בישראל): "הכתובת היתה על הקיר". בסאב טקסט של הכותרת והכתבה עצמה מובלעות שתי טענות: 1. התוצאה (הפיגוע) מוכיחה בדיעבד שבית המשפט שקיבל את הערעור טעה. 2. יש להפיק לקחים למקרים דומים להבא שלא לקבל ערעורים כאלה.[1]

כנגד טענה 1 אומרים רבים שזו חכמה שבדיעבד. מראש לא ניתן היה לדעת זאת. על כך טוענים נגדם שעל כך גופא הוא עמד להיות מגורש, כי היה חשש מוחשי למעשים כאלה מצדו. לכן היה כאן ויכוח כבר מלכתחילה: הכתובת היתה על הקיר. כנגד טענה 2 טוענים מכוח חוק המספרים הקטנים (ראה על כך כאן). מקרה אחד לא מוכיח שום דבר. סטיות סטטיסטיות יכולות לקרות. לכן גם אם בדיעבד מתברר שכאן השיקול היה שגוי, זה מקרה אחד והוא יכול להיות חריג. זה לא נותן לנו אפשרות להפיק לקחים למקרים אחרים. יש כאן שתי שאלות שנוגעות ליחס בין כתובות על הקיר לבין חכמה שלאחר מעשה, וניגע בכך כאן על קצה המזלג.

הרב שך על אנטבה

פעם קראתי במכתבים ומאמרים של הרב שך (דומני איגרת ב) שהרב שך התנגד למבצע אנטבה בגלל הסיכון הגבוה הצפוי לחיילים ולשבויים וסיכויי ההצלחה הנמוכים. טענתו היתה שלא נכון לקחת סיכון כמעט ודאי בשביל ספק הצלחה. אחרי שהמבצע הצליח מעל לכל המשוער, חזרו אליו ואמרו לו שהצלחת המבצע מוכיחה שהוא טעה. הרב שך ענה להם בטיעון מאד הגיוני: גם אני לא אמרתי שהמבצע ייכשל בוודאי. הטענה היתה שיש סיכוי רב לכישלון והוא לא שווה סיכון גבוה לחיי החיילים. גם כשיש סיכוי גבוה לכישלון תיתכן הצלחה בסיכוי נמוך כלשהו. 95% סיכוי לכישלון אומר שיש 5% להצלחה. אז כעת התרחש ה-5%, מה זה מוכיח?! במילים אחרות, את ההחלטה צריך לקבל לפי הנתונים שעמדו בפני המחליטים בשעת ההחלטה. הרב שך טען שלפי הנתונים הללו לא נכון היה לצאת למבצע. ההצלחה בפועל לא מוכיחה שההחלטה מראש היתה נכונה. זו חכמה שבדיעבד, ובעצם יש כאן ביטוי לחוק המספרים הקטנים. מקרה בודד לא מוכיח מאומה ברובד הסטטיסטי.

איני נכנס כאן לשאלה מה המומחיות של יהודי כמו הרב שך בעניין, והאם יש לו סמכות בתחומים כאלה. הדיון שלי כאן אינו בסמכות ומומחיות אלא בשאלה של הוכחות רטרואקטיביות, כלומר האם הוא צדק בטיעונו או שמא צדקו מבקריו.

הבחנה בין שני מצבים

בהקשר כזה חשוב להבחין בין שני מצבים שונים:

1. כולם חשבו מלכתחילה שזה לא יצליח והוויכוח היה האם בכל זאת לבצע (למרות הסיכוי הקלוש), וכעת מובאת ההצלחה כטיעון שמוכיח שאכן היה צריך לבצע.
2. היה ויכוח בין שתי סיעות: היו שחשבו שזה יצליח בסיכוי סביר (שמצדיק את הסיכון) והיו שחשבו שלא. בדיעבד ההצלחה מובאת כהוכחה נגד הרב שך ולטובת האופטימיים.

במצב 1 ברור שהרב שך צודק. ההצלחה באמת לא מוכיחה מאומה, שהרי אף אחד לא טען שסיכוי ההצלחה היה גבוה. אבל הוויכוח שמתואר שם עסק כנראה במצב מסוג 2: הטוענים רצו להביא הוכחה לזה שהסיכוי היה גבוה יותר ממה שהעריך הרב שך, כלומר שעל כך היה הוויכוח. לכאורה עדיין עומדות לטובתו הטענות שמדובר במספרים קטנים ובחכמה שבדיעבד. האם בכל זאת יש כאן מקום לטענת הביקורת?

הסתברות מותנה

ישנו היפוך מאד נפוץ ומבלבל של התניות הסתברותיות. הוויכוח לגבי הצלחת מבצע אנטבה בעצם עסק בשאלה האפריורית, שקודמת להתרחשות, מה הסיכוי שאם החליטו לבצע מבצע הוא יצליח. השאלה אותה אנחנו שואלים היא שאלה כמעט הפוכה (לא בדיוק), הסקת מסקנות מאירוע שהתרחש: מה הסבירות לכך שאם המבצע הצליח אזי סיכויי ההצלחה  מראש היו גבוהים. התלות בין השאלות הללו אינה פשוטה, ובוודאי לא ליניארית, אבל ישנה תלות כלשהי ביניהן.

בעצם התוצאה המוצלחת של המבצע מראה שבמידה מסוימת אלו שטענו שהסיכוי להצלחה גבוה צדקו יותר מאלו שטענו שהסיכוי נמוך. חשבו על מצב שהיינו חוזרים על המבצע הזה אלפי פעמים וכל פעם הוא היה מצליח, או לחלופין הוא היה מצליח ב-80% מהמקרים. אני מניח שכולנו נסכים שזו אינדיקציה לא רעה לכך שאלו הטוענים שמבצע כזה יצליח כנראה צודקים בסבירות גבוהה יותר מעמיתיהם. כך מאששים גם תיאוריות והיפותזות מדעיות לאור נתונים. נכון שבמקרה זה עשינו רק "ניסוי" אחד, ונכון שניסוי אחד הוא לא מדגם מייצג והתוצאה שלו יכולה להיות מקרית, ועדיין זה נותן תמיכה מסוימת לדעה המחזיקה בסיכויי הצלחה גבוהים יותר. אם מספר גדול של מקרים היה מוכיח זאת בצורה ברורה, אזי כל מקרה בודד מאשש זאת ברמה כלשהי (כנראה קטנה למדיי).

ומכאן שטענתם של המצדדים במבצע נגד הרב שך יש בה ממש. היא לא מאד חזקה אבל גם לא משוללת יסוד. בהנחה שיש לנו רק דוגמה אחת (אין לנו אפשרות לחזור על הניסוי ולבצע עוד מבצעים דומים) אזי זהו הנתון והמידע היחיד שיש לנו. אם לצערנו צריך להסיק מסקנות על סמך הנתון הבודד הזה, זו המסקנה הטובה ביותר שניתן להסיק  ממנו (שמובהקותה גבוהה רק במעט מהמסקנה ההפוכה כמובן, אבל עדיין יש הבדל קטן). אם בכל אופן אנחנו צריכים להחליט על סמך ניסוי הבודד הזה – זו המסקנה הכי פחות שגויה שניתן להסיק ממנו. גם בהלכה הולכים אחרי הרוב, ולו רוב קטן. הסיבה לכך היא שאמנם עדיף לא לקבל החלטות על בסיס מידע מצומצם או חלקי, אבל אם בכל זאת צריך לקבל החלטה כזאת נכון יותר לקחת את האפשרות עם הסיכוי הגבוה, גם במרווח קטן. להתבסס על 51% ודאי טוב יותר מאשר להתבסס על 49%.

דוגמה: פרדוקס העורבים

זה מזכיר לי שאלה שעלתה כאן באתר לפני כמה ימים (ראו כאן בהתחלת השרשור). בתגובה לשאלה כתבתי שם בין היתר:

זה מזכיר לי את פרדוקס העורבים של המפל (מתקפה על האינדוקציה המדעית). קח את ההיפותזה המדעית שכל העורבים שחורים. יש שטענו שבדיקת עורב והיווכחות בזה שהוא שחור מאששת את התיאוריה הזאת. על כך טוען המפל שהטענה “כל מה שאינו שחור אינו עורב” שקולה לוגית לטענה הזאת. לכן לפי האינדוקטיביסטים יוצא שגם מציאת ענן לבן או שולחן וורוד היא אישוש לתיאוריה שכל העורבים הם שחורים. תרגיל למחשבה: מה פגום כאן?

על כך ענה שם ישי נכון, שבאמת גם בדיקת עננים לבנים או סוסים וורודים מאששת את התיאוריה שכל העורבים הם שחורים, אבל בגלל שמדובר בקבוצה גדולה של עצמים האישוש הוא קטן למדיי.

ואם יורשה לי להביא את הדברים בלשוני הזהב:

זה אכן ההסבר לפרדוקס העורבים. מציאת ענן לבן אכן מאוששת את התזה שכל העורבים הם שחורים, אבל בגלל ריבוי המקרים האישוש הוא מזערי. ולכן כמובן לא צדק המפל במתקפתו על האינדוקציה.

ודאי שבדיקת עננים יכולה להפריך את הטענה שכל מה שאינו שחור אינו עורב. אם נבדוק את העצם הלבן הזה בשמים ונגלה שהוא לא עורב אלא ענן התזה הופרכה. הבדיקה בה מדובר היא כמובן לא בדיקה של צבע העננים (נתון שזה ענן ואני בוחן מה צבעו) אלא בדיקה של טיבם של העצמים הלבנים (נתון שזה לבן ואני בודק האם הוא עורב). ודוק.

ניתן לראות שגם כאן היפוך הכיוון הוא משמעותי. אם היינו בודקים ענן ושואלים מה צבעו זה היה חסר משמעות מבחינתנו. אבל אם נבדוק עצם לבן ונשאל האם הוא עורב (ונגלה שהוא ענן) יש לבדיקה זו משמעות אישושית, אם כי קטנה למדיי (כי יש המון עצמים לא שחורים, הרבה יותר מאשר עורבים. לכן מקרה אחד הוא אחוז קטן הרבה יותר מתוכם).

בשולי הדברים אעיר שבדיון על מבצע אנטבה לא לגמרי ברור מהו בעצם כיוון הבדיקה. האם לקחנו מבצע ובדקנו והתברר שהוא הצליח, או שלקחנו מבצע מוצלח וגילינו שהוא היה בדיוק בעל המאפיינים שהיו בוויכוח (כמובן כי זה היה מבצע אנטבה עצמו).

מקומן של תפיסות היסוד

האם לאור דברינו כאן הרב שך באמת היה צריך לוותר על עמדתו לאור התוצאה המוצלחת? לא בהכרח. אם אכן אנחנו נמצאים במצב שבו מבחינתנו שתי האפשרויות שקולות ואנחנו רוצים להסיק מסקנה מתצפית אמפירית, או אז נכון יותר להסיק שלמבצע כזה אכן יש סיכויי הצלחה גבוהים (נאמר מעל 50%). אבל אם יש לנו עמדה אפריורית ברורה שזה מבצע חסר סיכוי, או אז ההצלחה תתפרש אצלנו כמקרה בעלמא, ובצדק.

אמנם זהו פתח לשמרנות ולאיבון מחשבתי. כל אדם יתבצר בעמדתו ולא ישתכנע לעולם מדברי זולתו ומהעובדות (לא יבלבלו אותו עם העובדות). כמובן חשוב לשמור על יושר ולהיות מוכנים להסיק שטעינו ולחזור בנו. לא נכון להתבצר בעמדה הראשונית שלנו. מאידך, לשיטתי זוהי באמת המסקנה המתבקשת. אז מה עושים?

דומני שהרב שך היה צריך לחזור לשיקוליו המקוריים ולבחון שוב ביושר את שיקוליו, האם באמת נכון היה להסיק שסיכויי ההצלחה נמוכים. אם הוא עדיין בדעתו, כי אז נכון מבחינתו לטעון שמדובר במקרה מוצלח. אם הוא מגיע למסקנה אפריורית-תיאורטית שטעה – אז עליו לחזור בו, אבל אז זה מתבקש גם בלי התוצאה בפועל (שהיא רק המוטיבציה לחזור ולבדוק את שיקוליי האפריוריים). אבל אם הוא חוזר לטיעוניו ומגיע למסקנה לא חד משמעית, כלומר עמדתו היא שאולי השיקול האפריורי היה שגוי ויש צדדים לכאן ולכאן, או אז יש משמעות לתוצאה בפועל. היא זו שמטה את הכף (במעט) לטובת הצד שאכן יש סיכוי הצלחה גבוה.

הערות הלכתיות

גם במסגרת ההלכה יש תופעה דומה. כאשר יש חזקה ראשונית, לא כל טיעון יטה את הכף. מיגו שכשלעצמו הוא ראיה טובה בכל זאת לא די בו כדי להוציא ממון ממוחזק. מדוע? מפני שמיגו הוא אמנם ראיה, אבל כשיש טיעון אפריורי נגדה רואים אותה כאילו יש כאן "מקרה מוצלח" בעלמא ותו לא. לעומת זאת, שני עדים הם ראיה מצוינת ולכן אין סבירות לראות זאת כמקרה בעלמא. לכן עדים גם מוציאים ממון ממוחזק, כלומר משנים את העמדה האפריורית.

עוד דוגמה. יש חזקות שנוצרות אחרי שלוש פעמים. שור שנגח שלוש פעמים הופך למועד. אישה שראתה דם שלוש פעמים באותו תאריך או באותו מרווח זמן, מקבלת חזקה שזו צורת הראייה הקבועה שלה (לדין ווסתות). יש הבדל בין מצב שבו יש לאישה או לשור חזקה קודמת לבין מצב שאין להם חזקה קודמת. לפעמים תספיק פעם אחת, לפחות כדי ליצור חשש. אבל אם יש חזקה קודמת נדרוש חזרה על השינוי שלוש פעמים כדי לשנות אותה. הוא הדין כשיש רוב, עלינו לבחון האם הוא עומד נגד מצב שמוחזק להיות אחר או לא. כאן אין מקום להיכנס בפירוט לדיני רוב וחזקות שונות בהלכה, אבל לענייננו רציתי להראות שלעמדה אפריורית ראשונית יש מעמד נגד טיעונים אמפיריים וראיות, בתלות בעוצמתם כמובן.

רציונליזם ואמפיריציזם

התמונה שתיארתי כאן היא שילוב ראוי של עמדות אפריוריות (רציונליזם) עם עובדות ולימוד מהניסיון (אמפיריציזם). המסקנה היא שלא נכון לזלזל באף אחד משני הרכיבים הללו. יש החושבים שהעובדות קובעות הכל, ומי שנותר בעמדתו הוא שמרן ומאובן. אלו אמפיריציסטים במובן הרע, והם טועים בזה. אי אפשר להסתמך על עובדות בלי ניתוח שכלי והגיוני (שאולי גם בו יש רכיבים שנלמדו בעקיפין מהניסיון). לעומתם, יש החושבים שהעמדה האפריורית חסינה בפני עובדות (אל תבלבלו אותי עם עובדות). אלו רציונליסטים במובן הרע, וגם הם טועים. המסקנה היא שאל לנו לייחס חשיבות מופרזת לעובדות וגם לא להנחות היסוד שלנו. השילוב במינון הראוי הוא שנותן את התוצאה הנכונה ביותר.

נשוב כעת למקרה של מבצע אנטבה ודומיו. נניח שהיה ויכוח ובסופו של  דבר המבצע הצליח. לכן אחרי ההצלחה אחד הצדדים (הרב שך) בדק שוב את שיקוליו. יש ארבעה סוגי מצבים, שכל אחד מהם מחייב אותנו לנקוט בדרך שונה ובמינון שונה בין רציונליזם לאמפיריציזם:

• אם עדיין עמדתי התיאורטית מוצקה – המסקנה המתבקשת היא שהתוצאה היתה רק מקרה מוצלח. כאן עלינו להיזהר מחוק המספרים הקטנים. במקרה כזה לא נכון להאשים את האדם שעושה שיקול כזה בשמרנות ואיבון, שכן זו אכן המסקנה המתבקשת מבחינתו. להיפך, הקפיצה לעמדה אחרת בגלל התוצאה המעשית היא אמפיריציזם פזיז ולא סביר. זהו ביטוי לרציונליזם שקול.
• אם גיליתי שטעיתי בשיקוליי התיאורטיים – אחזור בי גם אם ההצלחה היא רק מקרה. עדיין מדובר ביישום של חשיבה רציונליסטית (כי ההחלטה לא קשורה לעובדות).
• אם גיליתי שתיאורטית המצב מסופק בעיניי – או אז התוצאה המעשית צריכה לגרום לי לשינוי עמדה (בסבירות קטנה למדיי כמובן). זהו ביטוי לאמפיריציזם שקול.
• אם גיליתי שעמדתי התיאורטית והאפריורית בעינה, אבל יש מספר גדול של עובדות שסותרות אותה (ולא רק מקרה אחד) – שומה עליי בכל זאת לשנות את עמדתי. יש לעובדות משקל וצריך להיזהר משמרנות רציונליסטית לא סבירה.

המינון, כמה עובדות סותרות שוברות תזה אפריורית, כמובן לא ניתן לקביעה כללית. זה תלוי בשאלה עד כמה אני בטוח בעמדתי האפריורית מול כמה מובהקים הממצאים האמפיריים (זוהי בדיוק התמונה של שינוי פרדיגמה מדעית במשנתו של סוציולוג המדע תומס קון).

מסקנות והשלכות

נשוב כעת למקרה בו פתחנו, האימאם מברצלונה. אכן התברר שבדיעבד הוא היה אחראי לפיגוע. האם זה אומר שצדקו אלו שסברו מראש שבית המשפט היה צריך לדחות את ערעורו? לא בהכרח. צריך לזכור שבית המשפט עומד מול מידע חלקי. עדיין לא התבצע הפיגוע, ומבחינתו הוא עושה שיקולים תיאורטיים (רציונליסטיים ולא אמפיריציסטיים. אין לו עובדות). לכן עליו לקבל החלטה לפי מה שנראה באותו רגע (בלשון חז"ל: "באשר הוא שם").

מאידך, כשבאים אחרי הפיגוע ומבקרים את בית המשפט ואומרים "הכתובת היתה על הקיר", יש לנקוט באחת מהדרכים שתוארו למעלה. צריך לבדוק שוב את השיקולים ולהגיע לאחת מארבע המסקנות הנ"ל (האפשרות הרביעית דורשת בדיקה של מקרים דומים נוספים). המסקנה היא שיש מקום לביקורת הזאת, אם כי היא לא מוחלטת. לא ניתן לומר אוטומטית שהכתובת היתה על הקיר, אבל גם לא ניתן לדחות את הטענות כחכמה שבדיעבד (בפרט אם מדברים על הסקת מסקנות קדימה ולא רק עוסקים בביקורת על ההחלטה השיפוטית הספציפית מהעבר).

צריך לזכור שכאן מוטלים על הכף גם ערכי זכויות האדם והאזרח. לכן יש מחיר לא פשוט להחלטה שדוחה את הערעור. כנגד הערכת מה שצפוי בעתיד (האם הוא יהיה מעורב בפיגוע) עומדים שיקולים ערכיים וראייתיים כבדי משקל, ולכן לא צריך להסיק בפזיזות שהיתה טעות ובוודאי לא להסיק מסקנות גורפות לגבי ערעורים עתידיים. כל מקרה לגופו.

שאלות דומות עולות ביחס לשחרור ושיפוט של מחבלים אצלנו בארץ, כמו גם לגבי מקרים של אלימות במשפחה. חדשות לבקרים מתפרסמים מקרים שבהם האישה פונה למשטרה ולבית המשפט בבקשה להרחיק את בן הזוג מהבית. בית המשפט מסרב, ואז קורה מקרה אלימות ולפעמים אפילו רצח. שוב חוזרות הכותרות "הכתובת היתה על הקיר". אחרים מאשימים שזו חכמה שבדיעבד. גם כאן צריך להיזהר מללכת אחרי סיסמאות ואחרי "עובדות". העובדות כאן חלקיות ביותר (מקרה אחד או שניים לא אומרים מאומה על מקרה אחר שאולי לא דומה להם), וכנגדן עומדים ערכים שהפגיעה בהם היא חמורה (זכות הקניין, בפרט אם יש חשש שהאישה משקרת וכדומה). בקיצור, כתובות לא נכתבות כל כך מהר על קירות. ובכלל, עדיף להיות נביא כדי לפענח אותן (ע"ע "מנה מנה תקל ופרסין"). אבל מאידך, כשיש חכם זה מה שיש, ולפעמים חכם עדיף מנביא.

הדברים מעוררים שאלות לגבי משמעותם של חיזויים בכלל. האם ניתן לחזות את העתיד, ומתי? האם מה שיקרה בפועל בהכרח מפריך או מאושש את החיזוי? אני מתכנן להיכנס לנושא זה באחד הטורים הבאים.

[1] יש כמובן בעייה קשה מה בדיוק נקרא מקרים דומים? כל מי שמואשם או חשוד במעשים או כוונות כאלה לא נקבל את ערעוריו? לא סביר. עד כמה צריך להגיע החשד כדי שהערעור לא יתקבל? כל חשד שהוא? צריך לזכור שמנגד עומדות זכויות אדם ואזרח וחשש לפגיעה בחפים מפשע או פגיעה לא מידתית באשמים. לכן ההסקה ממקרה כזה לאחרים היא בעייתית מכמה בחינות. כאן ענייננו בדיון בשאלה העקרונית לגבי הסקה בדיעבד אחורה בזמן, ולכן לא אכנס למכלול השאלות הללו.