לוגיקה אינטואיציוניסטית

מיכי,

אני לא חושב שברור מה אתה טוען. אשים על השולחן שני מובנים לטענה המרכזית שלך ואנגד בינם, ואשאיר לך את המלאכה של לבחור בינם או להציע מובן משלך.

האם אתה טוען שהאקסיומות של הלוגיקה התלת ערכית הזאת כוללות את כל האקסיומות של הלוגיקה הסטנדרטית? אם כן, זה פשוט שגוי עובדתית. זה לא מובן נכון שבו הלוגיקה הזאת מניחה את "הלוגיקה הרגילה".

יש מובן אחר שבו אפשר לטעון את זה. כשאנחנו מדברים אחד עם השני, אנחנו מניחים ששני הצדדים מניחים שהצד השני משתמש במשהו דומה ל"לוגיקה הרגילה". זה מאפשר לנו להבין ש"לא" הוא לא "כן", ולהפך, שמי שאומר "יש פה חתול" לא אמר לנו הרגע שיש שם כיסא. בקיצור, זה מאפשר תקשורת וההנחה הזאת עובדת בפועל, מאפשרת לנו להבין אחד את השני.

אני מניח שכשבונים את טבלאות האמת עליהן דיברת משתמשים בשפה, בין אם עושים זאת בשיח עם עצמנו ובין אם מתקשרים את טבלאות האמת לאחרים. האם זה המובן שבו כאשר בונים את טבלאות האמת עליהן דיברת "מניחים" את הלוגיקה הזאת? זה נשמע כמו מובן נכון שבו מניחים זאת, אבל למה שיהיה אכפת לנו? זה לא מקנה לה מעמד עליון מעל לוגיקות אחרות, יותר משכל מוסכמה אחרת בשפה נותנת לה עליונות על אחרות. האם הצלילים של המילה "חתול" זוכים למעמד מיוחד על פני צלילים אחרים בלי המוסכמה שבעברית שאלו הצלילים שמתקשרים את המושג חתול? כמובן שלא. בשפות אחרות משתמשים בצלילים אחרים, cat (אנגלית), gato (ספרדית), קטצה (גרמנית) וכן הלאה.

אסיים בזה שאני לא חושב שאנחנו באמת מניחים את ה"לוגיקה הרגילה" בשפה שלנו, אלא איזה גרסה משובשת שלה. אם זה המובן שאליו חתרת, הוא אפילו יותר בעייתי. כאמור, אני לא חושב שאפילו ברור מה אתה טוען.

אני מקווה שאתה הבנת מה שכתבת. אני לא. בכל אופן, שני המובנים שהצעת אינם מה שאני מתכוון אליו (וגם לא נכונים לדעתי).
טענתי היא שלוגיקה תלת ערכית אינה חלק מהלוגיקה שלנו אלא מבנה אחר שנוצר בתוכה לצורך קונקרטי מסוים. כמו שתורת הקוונטים היא תורה פיזיקלית שמשתמשת במבנים לוגיים שנראים חורגים מהלוגיקה הבינארית. אבל הם לא. את טענות תורת הקוונטים מוכיחים באמצעות מתמטיקה שבנויה על לוגיקה קלסית (כלל משפטים שהוכחו בדרך השלילה). ככלל, לא מגלים לוגיקה במעבדה. הלוגיקה כפויה עלינו ולא ניתנת להפרכה ניסויית.
כך גם כשאתה בונה טבלת אמת של לוגיקה תלת ערכית, אתה יכול להוכיח בדרך השלילה שהערך ברובריקה מסוימת הוא 'אמת' או 'שקר' או 'שלישי'. אבל הוכחה בדרך השלילה מניחה את חוק השלישי הנמנע שהלוגיקה הזאת כופרת בו. זה לא עניין של שפה אלא של לוגיקה. אם חוק השלישי הנמנע אינו נכון אי אפשר להשתמש בו.
חשוב על מצב שבו יש רק אפשרות אחת לטענה מוכרחת (טאוטולוגיה). הלוגיקה ששולטת על הטענה הזאת היא חד ערכית: 'אמת' וזהו. שלילתה של הטענה מובילה לסתירות ואינה אפשרית. האם זה ערעור על הלוגיקה הבינארית? ממש לא. הלוגיקה הבינארית היא מסגרת המחשבה שבתוכה מתנהל הכל. במסגרתה יש תחום של טאוטוולוגיות שהן טענות שלגביהן רלוונטי רק ערך אמת אחד. זה לא שינוי של הלוגיקה. הוא הדין לגבי טענות שלגביהן ניתן לדבר על שלושה ערכי אמת. אם תתייחס לסטטיסטיקה כלוגיקה מרובה, אז יכולים להיות המון 'ערכי אמת' לכל טענה (כל הרצף בין 0 ל-1). האם זה ערעור על הלוגיקה שלנו? האם טענה 'זוהי ערימה' היא טענה שניתן לדבר עליה בלוגיקה בינארית? לא, כי יש רמות שונות של ערימתיות. האם ערעור על הלוגיקה? ממש לא.

אתה יכול בבקשה להפנות אותי למקור בו בנו טבלת אמת בלוגיקה תלת ערכית ומילאו את אחת הרובריקות בה בעזרת הוכחה על דרך השלילה? אני רוצה לקרוא את זה נעשה ולעמוד על הפרטים.

אין לי זמן כעת להיכנס לעניין. הסברתי זאת היטב ודי בזה.

אין בעיה. אני לא מבקש ממך להיכנס לזה. אני מבקש מקור שנכנס לזה – ספר, מאמר, כתבה. משהו שעושה את מה שאמרת שעושים בלוגיקה תלת ערכית – בונה טבלת אמת וממלאה את אחת הרובריקות בה בעזרת הוכחה על דרך השלילה.