הפרדוקסים של זינון

ראשית לכל הפרדוקסים של זינון שאני מכיר יש מכנה משותף והוא יחסי רצף-דיסקרטיות. ממילא הנחתי שההתמודדות העקרונית איתם מבוססת על אותה אסטרטגיה בסיסית ומבחינה זו לא צריך כלל דיון לגופו של כל פרדוקס.
אם אני טועה בקביעתי אשמח אם תתקן אותי.

שנית לא ענית לי לגבי מהות הפיתרון. אני חושב שפיתרון מתמטי "טכני", גם אם הוא מוצלח, לא יכול להחליף פיתרון מהותי פילוסופי. זה נכון גם במקרה הזה. צריך גם לזכור שבעיניי זינון יש פיתרון טוב לפרדוקסים שהוא העלה.
אני חושד שאלכסנדרוביץ בסהכ מנסה לעקוף את הבעיה (להתמודד בשפה מתמטית עם בעיה ממישור אחר).

שלישית עצם הניסיון של אלכסנדרוביץ לעקוף את הפרדוקס מושתת להבנתי על אותה אסטרטגיה שזינון עצמו משתמש בה. תמציתה היא לנסות להעמיד את הידע על יסוד לוגי צורני נטו. מה שאתה קורא אנליטיות. זהו ניסיון ליצור אידיאל אריסטוטלי של רציונליות שמחירו הוא ריקון כל טענה מהתוכן שלה וממילא גם את הטענה של אלכסנדרוביץ עצמו.

את דעתי על פתרונות דרך אינפי לפרדוקס החץ כתבתי במאמר עצמו. אבל איני יכול לענות על שאלה כללית. צריך לדון בפתרון ספציפי לפרדוקס ספציפי.
אגב, פרדוקס אכילס והצב למשל לא קשור בכלל לשאלת הרצף והדיסקרטיות.

איזה מאמר? חצו של זינון פה באתר?

ושאלה נוספת: למה פרדוקס אכילס לא קשור לשאלת הרצף? הרי גם שם האפשרות לתנועה נבלמת, לפי זינון, מכוח זה שהמרחב מתחלק בשכלנו לאינסוף יחידות דיסקרטיות. במה זה שונה משני הפרדוקסים האחרים שמתמודדים בדיוק עם אותה שאלה?

הפרדוקסים של זנון הם ניסיון עתיק (והרב מיכי ממשיכיו) לכפות את הלוגיקה על הפיזיקה.
המסקנה הישירה מהפרדוקסים של זנון הן שהפיזיקה אינה שמה קצוץ על הלוגיקה.
אבל בני האדם העתיקים עם המחשבה העתיקה לא היו (והרבה כיום עדיין אינם) מסוגלים להבין זאת וכך העולם נותר תקוע בתפיסת הלוגיקה האגואיסטית אלפי שנים.

דורון, כן.
פרדוקס אכילס לא קשור לשאלת הרצף אלא לסדרות אינסופיות מתכנסות.

הפוסק האם שימושך ב"מסקנות" אינו בעצמו שימוש בלוגיקה?

תלמיד.
הלוגיקה כבודה במקומה מונח. ומקומה היא בשיחות לוגיות בין בני אדם.
מקומה אינה באינוס המציאות הפיזיקלית לפעול על פיה (ובמילים אחרות על פי הלך רוח הלוגיקן)
את המציאות אין זה מעניין אם מישהו הוגה הגיות לוגיות ופרדוקסים לוגיים.
מי שמאמין שהמציאות אנוסה לפעול על פי הלוגיקה שלו דומה למי שמאמין שהמציאות אנוסה לפעול על פי טקסים מסוימים שהוא עושה, כלומר בכישוף.

מה הקשר אינוס. הלוגיקה לא מרביצה עם פטיש גדול אלא הלוגיקה חושפת את מה שהאדם עצמו מאמין. תמיד אפשר לוותר על הנחות, אבל להחזיק בהנחות ולא להחזיק במסקנות שלהן זה דבר לא מובן. חוץ מחוק הסתירה שפעיל גם בלי שום הנחות. האמת שאני מוצא את זה מלהיב למדי להאמין שדברים הם לא עצמם או לחשוב שאמנם כל עץ הוא דליק אבל יש עצים שלא דליקים. אם המציאות לא מצייתת למסקנה של טיעון לוגי תקף זאת אומרת שיש שגיאה במקום כלשהו בהנחות, זה לא קשור ללוגיקה. דוגמה אתה מן הסתם לא יכול לתת.

יקח לך קצת זמן להבין שכאשר הלוגיקן אומר "כל עץ הוא דליק" הוא כלל לא מדבר על עצים במציאות אלא על עצים שבדמיונו הקודח.
האינוס מתרחש כאשר הלוגיקן חושב שמדובר על עצים במציאות.
אבל זה הכל אצלו בראש. גם האינוס. הוא אונס את תפיסת עולמו להיות מצומצמת ביותר. כיהה ללוגיקן אגואיסט מצוי.

ומה אם הלוגיקן (האגואיסט המסריח) יאמר כל עץ במציאות הוא דליק אבל קיימים עצים במציאות שאינם דליקים

מיכי,

אני זונח את הנושא המרכזי שעליו שאלתי (ניהלנו דיון ארוך די והותר על זה בתגובות לטור ההוא).

במקום זאת אתייחס לטענתך שפרדוקס אכילס עוסק בסדרות אינסופיות מתכנסות.

האם אתה טוען שמהותו של פרדוקס אכילס היא העיסוק בסדרות האלו (ולא בעיית הרצף והדיסקרטיות)? זה העיקר בפרדוקס זה?

אם כן זו טענה שאני בכלל לא מבין. לי נראה שהעניין של הסדרות הוא קומה שנייה בלבד והעיקר זה שאלת הרצף.

איני רואה טעם בהחלפת הצהרות בעניין. טענתי היא שהפרדוקס פתיר בכלים של המאה העשירית, בלי להיזקק לאינפי. תסכם את טור המרחקים שעובר אכילס ואת טור הזמנים ותראה שכל התיאור הזה מתאר (באופן לגמרי נכון) את השניות הראשונות של המירוץ. אכילס משיג את הצב בדיוק בחלוף השניות הללו. זה הכל. אין כאן שום פרדוקס, ופתרונומלא קשור בשום צורה לשאלת הרצף.

תלמיד.
מה זה משנה מה אומר הלוגיקן מבחינת התוכן. אפשר להמיר הכל לסימבולים ואז לבדוק לפי כללי הלוגיקה את תקפותם הלוגית.
כל דיבורו על עצים ואש ותמרות ועשן נועד להטעות אחרים כאילו הוא עוסק במציאות.
הוא בסך הכל עוסק בכללים לוגיים בסיסיים ופשוטים שבני האדם המציאו.

מיכי,

בעוונותיי כל מה שאני רואה פה זה פיתרון מתמטי לשאלה פילוסופית ("תסכם את טור המרחקים שעובר אכילס ואת טור הזמנים ותראה").
והרי מלכתחילה על כך הקשיתי מראש.
למיטב הבנתי אפילו זינון עצמו לא טען שיש פה בעיה מתמטית בלתי פתירה.

מרים ידיים בהכנעה.

^אם* הלילה מתעתע בי