יצרו מתגבר עליו, תפילת הדרך בשבת

שלום הרב,
התייחסת בעבר למאמר  חז"ל: אמר רבי אלעאי הזקן אם רואה אדם שיצרו מתגבר עליו ילך למקום שאין מכירין אותו וילבש שחורים ויתכסה שחורים ויעשה כמו שלבו חפץ ואל יחלל שם שמים בפרהסיא.
כתבת שחלק מהראשונים לא פסקו כך.
א. מי הם הראשונים שדחו מימרא זו מהלכה?
ב. לא הבנתי מה לדעתם שגוי בפסק הזה. האם לדעתם צריך לעשות את החטא בפרהסיא? 
מדובר באדם ש'לא מצי כייף ליצריה', הוא רואה שעוד שנייה הוא חוטא, ואינו מצליח לעצור בעצמו. האם אין שיקולי הרע במיעוטו אומרים  שלפחות יצפין את עצמו?
תוכל להסביר, להבהיר ולפרט?
ג. בעניין אחר: מי שהולך או נוסע בשבת תוך חילול שבת, ורוצה להתפלל  'תפילת הדרך', מה"ד?
חשבתי על מימרות בש"ס שקשורות קצת לעניין, כמו "היינו דאמרי אינשי גנבא אפום מחתרתא רחמנא קרי", "הרי שגזל אדם מחבירו סאה של חטים, וטחנה ואפאה והפריש ממנה חלה, כיצד מברך זה על מצות הפרשת חלה? — אין זה מברך את ה' בברכה זו אלא מנאץ".
כמובן שיש לחלק.
 
מה דעתך?