מדע הוכחות לוגיות

האם תוכל להבהיר את טענתך לגבי הוכחות לוגיות? כלומר שאין כזה דבר הוכחה לוגית ושבכל הוכחה לוגית יש הנחת המבוקש. הרי אם מבקשים להוכיח שמשולש הוא ישר זווית, איפה יש הנחת המבוקש? במקרה הזה למשל הכוונה היא לאקסיומות של הגיאומטריה האוקלידית?
ועוד דבר, האם המימרות "נטל ההוכחה הוא תמיד על מי שטוען לחיוב" ו"מבחינת המדע הכל לא נכון עד שיוכח אחרת" הן נכונות?
 
תודה