סיבוב ק"ו – מידות הדרש ההגיוניות כאבני הבסיס להיסקים לא דדוקטיביים

שלום,
מתנצל מראש על האריכות, אשמח מאוד אם בכל זאת תמצא זמן לקרוא.
קראתי לאחרונה את שני המאמרים של הרב בעניין מידות הדרש ההגיוניות. הבנתי שהם יצאו גם בספר בסדרת לוגיקה תלמודית אך אין לי גישה אליו, אז מתנצל אם התשובה לשאלה שלי נמצאת שם. אחת הטענות המרכזיות שיוצאות מתוך המודל שמוצג במאמרים, היא שאין באמת משמעות לסיבוב הק"ו. הראיתם איך מסקנה זו תואמת את סוגיות הדיו ואת ההתייחסות הסימטרית של הגמרא לפירכות שורה ועמודה.
אך למרות שלא מצאנו דוגמאות כאלה בגמרא, כידוע יש כמה מקומות שבהם ראשונים (בעיקר התוספות) מסובבים ק"ו כדי להימלט מפירכא. למשל בסוגיה בחולין (כה.):

א"ל רב אדא בר אהבה לרבא: ויהא כלי חרס מיטמא מגבו מק"ו, ומה כל הכלים שאין מיטמאין מאוירן מיטמאין מגבן, כלי חרס שמיטמא מאוירו אינו דין שיטמא מגבו!

התוספות שם מקשים למה לא לפרוך "מה לכל הכלים שכן נעשו אב הטומאה", ומתרץ "וי"ל דלאו מכח כלי עביד קל וחומר אלא מכח גב ואויר", ואחרונים שם מסבירים שמתכוון לסיבוב של הק"ו. לכאורה איך שתיארת את הסיבוב במודל במאמר, הסיבוב לא יועיל בכלום.
אני חושב שיש לי פתרון לשאלה הזו, רציתי להציג אותה פה ולראות איך אתה חושב שזה מסתדר עם המודל שלך.
לדעתי יש חוסר סימטריה מובנה בין השורות לעמודות של קל וחומר (לנוחיות אני אגדיר את העמודות בתור אלה שעליהם בונים את יחס הסדר). כשאני מגדיר יחס סדר בין כל הכלים לכלי חרס, היחס הזה אמור להישמר עבור כל שורה שאוסיף לטבלה. כשאני מוסיף שורה לטבלה, אני חופשי לבחור כל תכונה רלוונטית של כלים. התכונה יכולה להיות "מיטמאים מאוירן" או "מיטאמאין מגבן", אבל היא יכולה היות גם "נעשים אב הטומאה"', כי זוהי תכונה של כלים שאנו רואים כרלוונטית לעניין טומאה.

לעומת זאת בהוספת עמודה לקל וחומר, ההגבלה היא הרבה יותר נוקשה. בקל וחומר המסובב אני מגדיר יחס סדר בין מקומות הטומאה: אוויר וגב. התכונות שאני בוחר בשורות הן תכונות של מקומות טומאה: "מטמא בכל הכלים" או "מטמא בכלי חרס". אם נרצה לסובב את הפירכא המקורית של התוספות נקבל: "אב הטומאה יוכיח שמטמא בכל הכלים ואינו מטמא בכלי חרס". אבל אני לא יכול להוסיף את העמודה הזו לטבלה, כי התכונות "מטמא בכל הכלים" ו"מטמא בכלי חרס" הן לא נכונות ביחס לנושא 'אב הטומאה'. כשהוספתי שורה הייתי חופשי להצמיד איזה פועל שאני רוצה ל'אב הטומאה', ובחרתי בפועל המתאים 'נעשים'. אבל כשסובבתי את הקל וחומר אני מחויב לפעלים של השורות הקיימות: 'מטמא'. כשאומרים "אב הטומאה מטמא בכל הכלים" המילה 'מטמא' לא שייכת, או לכל הפחות לא שייכת באותו המובן שהיא שייכת באוויר וגב.
לצורך העניין אפשר לראות את זה בתור בעיה מימדית. ה"יחידות" שבהם מודדים את הטומאה של אוויר בכל הכלים או של גב בכל הכלים הן לא אותן יחידות שבהן מודדים את הטומאה של אב הטומאה בכל הכלים. אני לא יכול להשוות בין הערכים של העמודה 'גב' לערכים של העמודה 'אב הטומאה' ולכן אני לא יכול לטעון את יחס הסדר ביניהם "גב > אב הטומאה" / "גב = אב הטומאה". ההצבה של העמודה 'אב הטומאה' בטבלה היא שגויה. כדי לאפשר השוואה, היחידות בתוך כל שורה צריכות להיות אחידות. זאת בניגוד ליחידות בתוך כל עמודה, שם אין בעיה שנשווה בין נושאים על בסיס כמה תכונות, כאשר כל אחת נמדדת ביחידה שונה.
—
אני לא חושב שהפתרון הזה סותר את המודל או את הטענות שהצגתם במאמר. אני חושב שהבעיה ב"סיבוב" שביצעתם במאמר בפרק על דיו היא שלא באמת מדובר על סיבוב "אמיתי". כש"סיבבתם" את הק"ו – כל מה ששיניתם הוא האם מסתכלים על יחס הסדר בין העמודות או בין השורות. אבל הכותרות של העמודות והשורות נשארו אותן כותרות.
אם נסובב את הק"ו בחולין באותה דרך שאתם סיבבתם במאמר, נקבל משהו כזה:

במקום לדון ביחס הסדר בין הכלים אנחנו דנים ביחס בין מקומות הטומאה כפעולות (אילו פעולות פועלות ביותר כלים). בצורה הזו הפירכא עדיין עומדת, כי פעולת "היעשות אב הטומאה" באמת מוכיחה שלא ניתן להסיק שפעולות פועלות בכלי חרס מתוך כך שהן פועלות בכל הכלים. או במונחים של המודל שלכם, אפשר לבנות יחס סדר בין "היעשות אב הטומאה" לבין "טימוא מהגב" כי היחידות שבהן כל אחד מהשורות שלהן נמדדות הן אחידות: "הצלחת פעולה".
—
אולי הפתרון הזה נראה כמו טריק לשוני-סמנטי, אבל אני חושב שיש פה הבדל מהותי בין הטיעונים. כשאני טוען שכלי חרס חמורים מכל הכלים, אני חושף את עצמי לפירכות מכל התכונות הקיימות של הכלים. לא רק תכונות של "האם מגע במקום מסוים יטמא אותם" אלא גם התכונה של "האם הם יכולים להיעשות אב הטומאה". זוהי תכונה של כלים.
כשאני מסובב את הקל וחומר, ואני טוען שהמקום 'גב' חמור מהמקום 'אוויר' – אני מתחמק מפירכות שהן תכונות של כלים (כמו "נעשים אב הטומאה"), אך באותו זמן גם חושף את עצמי לפירכות אחרות שהן תכונות של המקומות 'אוויר' ו'גב'. אם היתה איזו הלכה במקומות האלה שלא קשורה לסוגי כלים, הייתי יכול להפריך ממנה. נדמיין למשל שגב לא היה נטמא משרץ, ואוויר כן. הייתי מפריך: "מה לגב שכן אינו נטמא בשרץ". זוהי פירכא על הקל וחומר המסובב שלא ניתן להפריך על הקל וחומר המקורי. 
אסיים בכך שהסבר זה גם מסביר מתי אי אפשר להתחמק מפירכא על ידי סיבוב. אם לפירכא יש את אותן ה'יחידות' של השורות הקודמות, והיחידות של כל הטבלה אחידות, נוכל להציב אותה גם בתור עמודה בקל וחומר המסובב. למשל: