תיחום המדע

אוקיי. אני מבקש להרחיב את השאלה. להבנתי הפיסיקה המודרנית (לצורך העניין אני מתייחס ליחסות הפרטית והכללית בלבד) אינה מטפלת בחלל ובזמן כשלעצמם. היחסות הפרטית דנה במדידת הזמן (או במדידת תנועתם של גופים בזמן) והיחסות הכללית דנה בקשרים בין מבנה החלל-זמן לגרביטציה. לכן במובן מסוים נראה לי שנכון לומר, ששתי התיאוריות האלו אינן מתעסקות בקיומם הנפרד של שני ה"עצמים" הללו. למשל שאלות אודות אינסופיותם של החלל והזמן או אודות הידע שלנו אודות "עצמים" אלה נופלות בתחום הפילוסופיה (וממילא לתיאוריה המדעית אין מה לומר עליהן).

אלא שכאן עלה בדעתי- ותגובתך מחזקת את האינטואיציה שלי- שיש בכ"ז תחום ביניים מטושטש יותר. אם אני צודק אז טענות כמו "מהירות האור היא יחסית למודד" או "המרחב מתעוות בשל כוח המשיכה" מהלכות על גבולו של הדיון המושגי-פילוסופי. שהרי הן מביעות לכאורה טענה עקרונית ומכלילה, שגם אם היא נגזרת מתצפיות ומדידות, הרי עדיין היא נושאת אינפורמציה מופשטת יותר. יש להן, במילים אחרות, השלכות פילוסופיות הנוגעות למושגים קלאסיים מתחום הפילוסופיה (למשל מהי תנועה בכלל? מהו קשר סיבתי? מהם החלל והזמן כשלעצמם? וכו').

ניסוח אלטרנטיבי של הרעיון האחרון: עם הופעת היחסות הפרטית והכללית המחסום הקשיח בין מדע ופילוסופיה נפרץ חלקית (אף כי יש לי הרגשה שפרשנים כושלים נוטים להגיד שהוא נפרץ כליל).

דעתך?

הוא נפרץ עוד הרבה קודם. יש לא מעט הנחות פילוסופיות במדע ולא מעט תוצאות מדעיות משליכות על הפילוסופיה. ההבחנה החדה בין התחומים היא נאיבית.
גם לפני תורת היחסות שלטה התפיסה הניוטונית של החלל והזמן. גם זו הנחה פילוסופית, וגם היא הכתיבה את הפיסיקה לא מעט שנים, ולהיפך.

אין לי ספק שפרשנות פילוסופית של המדע המודרני הייתה קיימת לפני כן (והרי פרשנות פילוסופית ניתן לעשות לכמעט כל דבר).
הטענה שלי היא שהתפנית של תורת היחסות היא עליית מדרגה. להבנתי החידוש הוא בהוליזם של תורת היחסות, שאינו קיים בתפיסה הניוטונית. הוליזם זה נוצר משום שהתיאוריה החדשה דורשת להכליל את נקודת ראותו האקטואלית של הצופה במשוואה. זה נראה לי כמו "הרחבה" של המדעיות המסורתית משום שהתיאוריה עוברת כעת לטפל במערכת כפולה הנוצרת כביכול מאינטראקציה בין הטבע לבין האדם המתבונן בו.
לדוגמה: אם עבור ניוטון החלל הוא ישות בלתי תלויה בצופה (ולכן הפיזיקה מטפלת בו עצמו בלבד), הרי איינשטיין פותח את הפתח לפרש את התיאוריה שלו כאילו החלל מתכווץ ומתרחב בכפוף למצב התנועה/מהירות האקטואלי של הצופה. אפילו החיבור ההכרחי בין החלל לזמן ביחסות (מרחב מינקובסקי, אם אני זוכר נכון) רומז על תהליך "הרחבתו" של המדע לעבר הפילוסופיה.

מסכים?

אני לא מדבר על פרשנות פילוסופית אלא על הנחות פילוסופיות והשלכות פילוסופיות של המדע עצמו.
אני לא יודע להגדיר עליית מדאגה (זה מזכיר את כל הראיונות בתקשורת אחרי כל פיגוע: האם זו עליית מדרגה?).

טוב אז נראה לי שיישרנו קו, מה שמוביל אותי לשאלה החשובה מבחינתי.
הקביעה של היחסות הכללית שלפיה המרחב מעוות בגלל כוח הכבידה של המאסות המצויות ביקום היא הנחת עבודה נוחה ומקדמת את המדע. אבל מבחינה פילוסופית היא חסרת משמעות- אין היגיון להגיד על המרחב שהוא ״עקום״ (כמו שאי אפשר לומר עליו שהוא ״בצבע בורדו״ או ש״יש לו ריח של תותים״). הקטגוריה של עקימות לא רלוונטית למרחב.
באותו אופן גם נראה לי שעלינו להתייחס לנתונים ולניבויים של היחסות הפרטית לגבי זרם הזמן. הקצב של חליפת הזמן אכן יחסי ותלוי מדידה, אבל אין זה אומר דבר על הזמן עצמו אלא רק על האופן שבו הוא מופיע לנו (כלומר מופיע לצופה המודד אותו באופן אקטואלי). לכן ליחסות הפרטית אין מה להגיד על חלוף הזמן ככל שהוא "עצם" (אין לה יכולת לומר משהו על הזמן באשר הוא זמן).

מסכים?

זה שוב לא קשור ליחסות. קאנט לימד שכל טענה שלנו עוסקת בפנומנה ולא בנואומנה. מה שתגיד על כל משתנה מדעי אחר תאמר גם על החלל והזמן.
ובהחלט יש משמעות לאמירה כזאת על החלל והזמן (הקטגוריות שהם עקומים או זורמים בקצב שונה בהחלט שייכות. למה לא?).

לא מבין, בטח לא לגבי עקמומיות המרחב.
אני מבין איך ניתן להגיד על אובייקט חומרי (שאנחנו יכולים לתפוס אותו בחושים או בדמיון) שהוא "עקום". אבל החלל הרי מופשט אז איך ניתן לעקמו? מה בכלל פשר המחשבה הזו, שהוא עקום?

הי, קוראים לי אופק, יש לי דוקטורט בפיסיקה של גלי גרביטציה (יחסות כללית).
ה״עקמומיות״ של המרחב-זמן מדידה מתמטית באמצעות אובייקטים של גיאומטריה דיפרנציאלית (ספציפית, טנזור רימן, טנזור ריצ׳י, סקלר ריצ׳י וכד׳ – שכולם מתאפסים במרחב מינקובסקי, שעל כן הוא שטוח), כך שבהחלט יש לה משמעות מובנת ומוגדרת, כמו לאובייקט חומרי. דרך לא מתמטית להבין את ה״עקמומיות״ הזו היא, למשל, לכוון שני פנסים במקביל זה לזה – במרחב-זמן שטוח הקרניים לא תפגשנה לעולם, אבל אם יש מסה כלשהי ביניהן, כלומר עיקום של הזמן-מרחב, הקרניים ״תתעקמנה״ (כלומר כל קרן תנוע על ״קו ישר״, ליתר דיוק גיאודזיה, של המרחב העקום), ויכולות להתקרב או אפילו להפגש. זו עקמומיות בדיוק כמו העקמומיות של כדור הארץ, בה שני טייסים שיתחילו בת״א וירושלים ויטוסו שניהם במקביל ישר צפונה, בסוף ייפגשו בקוטב הצפוני.
אני לא מבין גדול בפילוסופיה, אבל אלו בהחלט ניסויים ברי ביצוע שמודדים את עקמומיות המרחב-זמן, והם לא תיאורטיים, אלא בוצעו ממש בתצפיות על קרני אור מכוכבים שהתעקמו סביב השמש (אדינגטון 1919) או על גלקסיות שרואים בכמה העתקים בשמים כי חורים שחורים בדרך מעקמים את הקרניים מהן (עידוש כבידתי).

אם אי אפשר היה לומר זאת על המרחב אז גם אי אפשר היה לומר זאת על תפיסתנו אותו (כי כל מה שאנחנו אומרים הוא על תפיסתנו את הדברים).
לעצם העניין, במתמטיקה מגדירים עקמומיות של מרחבים, וזה מושג מוגדר היטב. טול כדוגמה מעטפת של כדור. יש לה תכונה שונה ממשטח דו ממדי ישר כלשהו, בלי קשר לאיך אני תופס אותה. במעטפת כדורית יש מצבים שאם תתקדם כל הזמן לאותו כיוון תגיע שוב לנקודת המוצא, מה שאין כן במשטח ישר. זו הבחנה אובייקטיבית בין המרחבים הדו ממדיים הללו, והיא אומרת שאחד מהם (הכדורי) עקום.
ראה כאן:

https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A2%D7%A7%D7%9E%D7%95%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%AA

וכאן (בפרק 3.1.2):

https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91-%D7%96%D7%9E%D7%9F

אחרי שכתבתי, ראיתי שאופק ענה על כך בהודעה הקודמת (טרם פורסמה כשכתבתי).

חשבתי שהרב סובר שניתן לתפוס את הדברים באופן ישיר ולא רק דרך הפנומן שלהם.

י.ד אתה מתכוון ע"י חוויה בלתי אמצעית?

לא על ידי חוויה בלתי אמצעית. אבל שהאינטואיציה של האדם אומרת לו משהו אמיתי על העולם ולא רק כופה את החוקים שלה כמו שטען קאנט.

מכובדיי, עבדכם לא מצליח לרדת לסוף דעתכם.

אופק,
הדוגמה שהבאת על קרני האור ועל מסלולן לא נראית לי רלוונטית לשאלתי. קרני האור הן ישויות מוגבלות בחלל (ובזמן) וניתן עקרונית למדוד את כיוונן, צורתן, עוצמתן ועוד תכונות נוספות.
ז"א, קרני האור אקטואליות לחושינו (או לכל הפחות למכשירי המדידה שלנו שהם בבחינת הרחבה של החושים).
לעומת זאת החלל כמכלול (אין הכוונה לשטחים או נפחים מוגבלים בתוכו) הוא ישות מופשטת אינסופית ואיננה אקטואלית עבורנו. אין לחלל "מידות" או תבנית/צורה שהאדם יכול לגלם בתודעתו.
אמנם אין לי ספק שהמדע הצליח לקבוע שהגיאודזות עקומות ואולי אף הצליח להוכיח שסיבת העקמומיות היא הגרביטציה של מסות שכנות. אבל הקביעה הזו חלה על הישויות שבתוך החלל, ולא על החלל באשר הוא חלל. במילים אחרות: זוהי קביעה מדעית, לא פילוסופית.

מיכי,
את הערתך הראשונה ("אם אי אפשר היה לומר זאת על המרחב אז גם אי אפשר היה לומר זאת על תפיסתנו אותו (כי כל מה שאנחנו אומרים הוא על תפיסתנו את הדברים)" לא הבנתי.

לגבי הערתך השנייה. אני מבין ומקבל שההבחנה בין מעטפת כדורית למשטח ישר היא "אובייקטיבית". אבל שוב אני לא רואה איך טענה כזו חורגת מתחום המדע.
הדוגמה שלך (התקדמות על מעטפת כדורית שתוביל אותנו לבסוף לנקודת המוצא) גם היא נראית לי לא קשורה. שהרי בניסוי מחשבה זה אתה מניח "עצם" סופי ומוגבל- שיש לו מבנה גיאומטרי כדורי- ואז אתה "צועד" לאורכו בקו ישר כביכול ומגלה את עצמך, בסוף המהלך, בחזרה בנקודת המוצא. לא ברור לי איך ניתן לבצע ניסוי מחשבה שכזה (קל וחומר ניסוי מדעי אקטואלי) לגבי החלל כולו (החלל כ"עצם" אינסופי). עצם ההשוואה בין שני הגופים (הכדורי והלא כדורי) כלל לקיימת בדברנו על החלל.

אם נשתמש במושגיו של קאנט אני הייתי מנסח זאת כך: ההמשגה של קטעים סופיים בחלל (תיאוריות אודות קווים, משטחים ונפחים) חלה בתחום הפנומנה. ברור שגם תצפיות ומדידות נערכות בתחום הזה.
לעומת זאת ההמשגה של החלל כיחידה שלמה ואינסופית (כלומר המצויה כביכול "בכל מקום" ביקום) נעשית בתחום הנואמנה. כמובן שקאנט עצמו לא התכוון לומר זאת וודאי שלא היה מקבל את הניסוח שלי. אבל אני לא עוסק פה בקאנט אלא בשאלה מה נכון פילוסופית (בעיניי).

דורון,
גם ביקום שלנו ייתכן מצב שתתחיל להתקדם באופן ישר ותמצא את עצמך באותו מקום. האם לטענתך זה לא אפשרי? מי אמר לך שהיקום שלנו אינו מעטפת כדורית?
אבל נדמה לי שכאן הגענו לנקודה (הצפויה 🙂 ) שבה כבר איני רואה טעם להמשיך. אתה בעצם מבקש שיעור בגיאומטריה דיפרנציאלית. לא כאן המקום. הפניתי אותך למקומות שתוכל להתחיל לקרוא.

1. לא דיברתי על היקום אלא על החלל.
2. אף אחד לא מדבר איתי בלאו הכי וממילא איש לא אמר לי שהחלל (ולא היקום) הוא מעטפת כדורית או לא מעטפת כדורית.
3. גם היה בנמצא מאן דהוא שחפץ לשוחח איתי ואף היה מגדיל לעשות ואומר לי ש"החלל הוא מעטפת כדורית" הייתי מציג לו את אותה שאלה שהצגתי פה (מה המשמעות של המשפט: "החלל הוא עקום").
4. נדמה לי שכבר אמרתי, שצרותיי מרובות ויומי מרובה מכאוב ואתה, באקט חסר התחשבות, שולח אותי ללמוד גיאומטריה דיפרנציאלית? אין בך טיפת רחמים? היהודי אתה בכלל?
5. היופי בדיון פילוסופי רציונאלי- וזה מה שאנחנו עושים פה- הוא שבו אין כל דרישה להעמיק בידע טכני ובפרטים (גם אם זה יכול לסייע בעקיפין). לכן גם הטענה "המשפט: 'החלל הוא עקום' הוא משפט נטול משמעות" כלל לא צריכה להידון במושגים דיסציפלינאריים ספציפיים. די בהיגיון האנושי הסטנדרטי שכ"א מאיתנו ניחן בו במידה כזו או אחרת. זו פילוסופיה לטעמי.
6. חוזר על טענתי (הפילוסופית!): אני לא מוצא יותר משמעות בטענה שהחלל עקום מהטענה שהחלל אוהב לישון בין 14:00 ל-16:00. בעיניי זה בלבול קטגוריאלי.
7. נדמה לי שאלך עכשיו לנמנם קצת.
שבת שלום

ואכן, הסברתי לך זאת באר היטב גם בלי צורך בידע דיסציפלינרי דרך דוגמת המעטפת הכדורית. מעבר לזה, המתמטיקה היא ענף של הפילוסופיה ודיון במונחים של עקמימות יכול וצריך להיעשות במסגרתה. מה לעשות שזהו התחום שעוסק במושגים הללו בצורה מדויקת.
משתי סיבות אלו לא נכנסתי איתך ליחסות כללית כמו שעשה אופק. זוהי פיסיקה ולא מתמטיקה ולכן באמת הדיון יכול וצריך להתנהל גם בלעדיה. אנחנו מדברים על היתכנות לוגית ועקרונית ועל משמעות מושגים ולא על עובדות.

"אנחנו מדברים על היתכנות לוגית ועקרונית ועל משמעות מושגים ולא על עובדות".

אמת ויציב!

אז בהינתן שאתה מסכים לגבי זאת אנא ממך באר לי ברוב טובך מהי משמעות הביטוי "חלל עקום". רק השתדל לא לעשות זאת שוב דרך דוגמת המעטפת הכדורית, שכפי שכבר הסברתי (ואלי גם שכנעתי אותך) אין דינה הלוגי כדין מושג החלל.

ובכלל, אני סקרן לדעת: האם יש מבין הקוראים צדיק אחד בסדום אשר מבין למה אני רואה בעיה לוגית בביטוי הזה? כי גם אם אני טועה (כלומר גם אם יש בכ"ז משמעות לביטוי), הרי קל מאד להבין למה הוא נראה לי חסר משמעות.

השתכנעתי? ממה? אם אנחנו חיים על מעטפת כדורית זה יבוא לידי ביטוי בכך שכשנתקדם נגיע לאותה נקודה. בדיוק כך יכול לקרות בחלל שלנו אם זו צורתו. אם הסבר כה פשוט לא נראה לך – זה המקום לסיים.

דורון, אני מתנדב להיות הצדיק בסדום. אין משמעות לאמירה שהחלל עצמו עקום כי אי אפשר למדוד אותו אלא רק את מה שבתוכו. אבל במחשבה שנייה הדוגמא שהרב הביא (אם נתקדם נגיע בסוף לאותו מקום) כן מגדירה מצוין עקמומיות של החלל

ב' יקר!
אני שמח על תגובתך. לדעתי היא רק מחזקת את טענתי.
כפי שאתה אומר: "אין משמעות לאמירה שהחלל עצמו עקום כי אי אפשר למדוד אותו אלא רק את מה שבתוכו.", (ואני הייתי מוסיף שאפילו לא ניתן לחשוב עליו באופן הזה- חלל עקמומי הוא מושג חסר משמעות).
לגבי מחשבתך השנייה (דוגמת התנועה לאורך המעטפת): גם היא לדעתי מחזקת את מה שאני אומר מהטעם הפשוט שיש הפרדה חדה בין מסלולו האקטואלי של גוף/קרן אור- מסלול שניתן עקרונית לטפל בו בכלים של המדע- לבין החלל שהוא ישות מטפיזית מופשטת שלמדע אין דבר לומר עליה.

השימוש בדימוי של מעטפת כדור רק מבלבל!

הבעיה הלוגית פתירה לדעתי בקלות רבה. כל שצריך להניח זה שהמסלול אכן מתעקם (בכפוף לתורת היחסות) וממילא בסופו של דבר חוזר לנקודת המוצא. אבל זה רק המסלול לא החלל עצמו. זו פשר ההפרדה שאני מציע בין שני "העצמים" הללו (החלל והמסלול שבתוכו).

יש משמעות למושג חלל עקום והדוגמא של עצם שנע בקו *ישר* (בעיננו) ומגיע לאותה נקודה היא בדיוק המקרה. החלל הוא מה שמכיל את המרחב והעקמומיות שלו היא ביחס לעצמו (כתבתי את זה כדי למנוע עוד כמה קושיות שאני חוזה שתעלה)

אני לא מוצא כל משמעות בדבריך, סורי.
אתה כותב: "החלל הוא מה שמכיל את המרחב והעקמומיות שלו היא ביחס לעצמו".

החלל מכיל את המרחב? מה זה אומר בכלל?

והנה לא די בכך שעקמומיות החלל היא מושג חסר כל פשר (לדעתי) אלא שאתה מגדיל לעשות וטוען שזוהי עקמומיות שלו "לעומת עצמו".
אפילו לגבי עצם חומרי רגיל, שבהחלט יכול להיות עקום, אני לא בטוח שאני מבין את משמעות הביטוי "ביחס לעצמו". לכל היותר אתה יכול לומר על עצם כזה (נניח מוט ברזל) שפעם הוא היה ישר ואז התעקם. לא נראה לי שזה מה שאתה רוצה לטעון לגבי החלל…

משום מה כתבתי שהחלל מכיל את המרחב, התכוונתי שהחלל הוא המרחב שמכיל את שאר הדברים ולכן אי אפשר למדוד עקמומיות שלו (עקמומיות של שאר הדברים נמדדת ביחס אליו). מכיוון שבכל זאת לדעתי עצם שעובר קו ישר ומגיע לאותה נקודה מעיד על כך שהמרחב עקום ניסיתי לתאר איך זה אפשרי (לא ברור גם לי, כרגע האפשרות היחידה היא שהחלל מורכב מחומר בסיסי כלשהו – כלומר הוא סוג של יש ולא של אין. אחרת אין מה שיכול להתעקם).

חוץ מזה, אם אתה צודק והחלל לא עקום (ולא יכול להיות בכלל) המשמעות של זה היא שהוא לא עקום במשמעות שאתה רוצה לתת למושג הזה אבל בהחלט יש לזה משמעות כלשהי (משתמשים בזה בפיזיקה בכל יום) ומה הרווחנו כאן

נראה לי שאתה מסתבך שלא לצורך.
למה לך להניח שהחלל מורכב מחומר או להניח שהוא "יש" (ולא "אין")?
אם הוא היה מורכב מחומר כלשהו שיכול להתעקם מן הסתם היו לו עוד תכונות שהמדע יכול לחקור.
לא יותר פשוט לקבל את הטענה שהחלל הוא ישות מטפיזית מופשטת שאין לשיח המדעי פרופר נגיעה אליה?
אתה יכול לקבל זאת ועדיין להחזיק באמתות המדעיות של תורת היחסות (וזאת, כפי שטענתי קודם, ע"י ההבחנה בין מסלוליהם האקטואליים והמעוקמים של גופים לבין המצע החללי שבו הם נעים).