Survivorship bias

תודה, survival bias זוהי הטייה שקורית במחקרים של דטא.
דוגמא מפורסמת היא מחקר משנות ה70 נדמה לי שהראה שקרנות נאמנות מכות את השוק. מאוחר יותר הראו שאותו מחקר נפל להטייה זו בכך שבדק ביצועים של קרנות ב5 שנים אחרונות. אך הוא לא לקח בחשבון את הקרנות שכבר הפסיקו להתקיים (מן הסתם בגלל ביצועים גרועים) ולכן לא השלימו 5 שנים.

לענייננו אנסח את השאלה אחרת. נאמר שהסיכוי להיווצרות חיים תבוניים (או להיווצרות מטוס בואינג ממגרש גרוטאות לא כלכך משנה הדוגמא כרגע) באופן אקראי לחלוטין הוא אפסילון.

בואו נדמיין שנקודת ההתחלה של המפץ הגדול שוכפלה אחד חלקי אפסילון פעמים.כל פעם ביקום אחר.
סביר מאוד (בלי לחשב בדיוק את הסיכוי כרגע) שיהיה לפחות יקום אחד שבו יקרה אירוע האפסילון.

ישבו אותם בני אדם שם ויגידו, הסיכוי שניווצר אקראית הוא אפסילון וזה סיכוי אפסי לכן בטוח זה לא היה אקראי. כמובן הם שוגים.

לא מצאתי בקישור למאמר המצויין שכתבת התיחסות לנקודה זאת.

תופעה כעין זו מתוארת בפוסט 38 על חוק המספרים הקטנים. בהקשר של אבולוציה זהו הטיעון האנתרופי. ככל הזכור לי, הוא מטופל גם בספר וגם במאמר.
דבריך לא לגמרי ברורים. האם אתה מתכוין לסיכוי להיווצרות חיים במערכת החוקים שלנו, או במערכת חוקים אקראית. אבל שתי הטענות מטופלות שם.
אם דבריך נסובים על הסיכוי להיווצרות חיים במסגרת החוקים שלנו, זה ניסוח שכיניתי שם "בתוך החוקים". על זה קל לענות גם בחישוב שמציג חסמים על מספר הניסיונות ליצור חיים ביקום לנו שאינו מסדר גודל מספיק (החישוב של דה רוב). מעבר לזה, אתה מניח שיש ביקום שלנו חוקים שמאפשרים חיים ובתוכם הסיכוי הוא אפסילון. אבל כעת אשאל מדוע החוקים כאן הם בדיוק כאלה שמאפשרים חיים? זו מערכת מאד מאד מיוחדת.
גם על כך ניסו לענות באמצעות התזה של היווצרות אקראית של יקומים עם מערכות חוקים שונות.
בקצרה אומר שאין לנו שום אינדיקציה להיווצרות יקומים והשמדה ספונטנית שלהם (כל פעם עם חוקי טבע אחרים, שהרי לא כל מערכת חוקי טבע מאפשרת בכלל היווצרות חיים). וגם אם יש – מי אחראי לכך שנוצרים כל העת יקומים כאלה עם חוקים שונים. גם זה לא אמור לקרות לבד.

הכוונה שלי היא במסגרת החוקים שלנו. איני מבין בביולוגיה או בכימיה. אבל הבנתי שיש סיכוי היווצרות חיים אקראית.
אם הטענה הנגדית היא שאין סיכוי להיווצרות חיים אקראית זאת תשובה מספקת.

אבל הטענה של הסיכויים כלכך נמוכים ולכן חייב להיות מתכנן תבוני היא לא מספקת.

כבר הסברתי את כל זה ואחזור שוב.
כפי שכתבתי יש סיכוי קטן להיווצרות חיים בתוך החוקים (כלומר בהינתן החוקים של היקום שלנו), אך כפי שכתבתי מספר הניסיונות (לפי החישוב של דה רוב) לא מספיק כדי שסיכוי זה יתממש. לכן זה כן טיעון טוב.
יתר על כן, כתבתי שמחוץ לחוקים אין בכלל מכניזם של היווצרויות אקראיות ולכן שם סיכוי קטן דוחה את האפשרות הזאת.
לכן לדעתי הטיעון לטובת מתכנן תבוני הוא מצוין.

הנקודה שלי היא רק ל"בתוך החוקים" אם קיים סיכוי קטן, אפסילון להיווצרות חיים. אז אין משמעות ל"מספר הנסיונות לא מספיק כדי שסיכוי זה יתממש". כי אם באמת היו נוצרים חיים באופן אקראי אז היינו היום בדיוק במצב זה.
דרך אחרת להסביר זאת, אני שחקן ברידג', הסיכוי לחלוקת קלפים ספציפית במשחק לארבעה שחקנים זה אחד למילארדים נדמה לי. שיחקתי עד היום עשרות אלפי חלוקות ברידג' אקראיות. הסיכוי שבדיוק אותם חלוקות היו קורות לי אפיריורית הוא כלכך נמוך שגם אם כל הסינים היו קיימים מאז תחילת היקום והיו רק מחלקים קלפים ללא הפסקה עד היום, הסיכוי לקבל את החלוקות הספציפיות האלה היה קרוב מאוד ל0.
לפי שיטתך לפיכך החלוקות האלה לא היו אקראיות.
אני מפספס משהו?

אם אני מבין נכון, כוונת Aran היא בעצם למשל השלולית של דגלס אדמס (Imagine a puddle waking up one morning and thinking, "This is an interesting world I find myself in — an interesting hole I find myself in — fits me rather neatly, doesn't it? In fact it fits me staggeringly well, may have been made to have me in it!)

בערך, זה יותר להגיד שאפשר לטעון מטענת הברידג' שהעליתי מקודם שבגלל שהסיכוי היה כלכך קטן ועדיין קרה, זאת הוכחה לתכנון תבוני ולא אקראי של חלוקות הקלפים במשחקי הברידג' מה שכמובן שטויות.
ולכן זה לא משנה כמה הסיכוי קטן, כל עוד הוא קיים, אי אפשר לטעון שבגלל שהוא קטן הוא לא אפשרי.
כי אז נטען את זה כל פעם שקורה משהו עם סיכויים קטנים מאוד. והם הרי קורים כל הזמן.
בכל יום (או במצטבר של כמה ימים) קורים דברים אקראיים עם סיכויים קטנים בצורה לא נתפסת. אבל הם עדיין אקראיים.

סתם דוגמא נוספת, אם ניקח את כל הגרלות הלוטו ב30 שנה האחרונות, הסיכוי לקבל בדיוק את תוצאות ההגרלה שיצאו הוא כנראה קטן אף יותר מהסיכוי האקראי להווצרות חיים. אז זאת הוכחה לכך שהגרלות הלוטו לא אקראיות? (זה סיכוי של אחד למספר עם כמה מאות ספרות לא יודע אם מספיק)

אכן מפספס משהו מאד מהותי.
אין שום קשר לדוגמת ההגרלה. אם היה יוצא לך בהטלת קובייה מאה פעמים רצופות 6 לא היית תוהה מה הסיבה? האם היית ממשיך לחשוב שהיא הוגנת? גם כאן קיים הטיעון שלך: הרי הסיכוי לזה הוא בדיוק כמו הסיכוי לכל שרשרת אחרת של מאה תוצאות. אלא שזו תוצאה מיוחדת. גם חיים הם "תוצאה מיוחדת" (אנטרופיה נמוכה).

עכשיו אתה מגיע לעניין של סבירות, כלומר אפשר לומר אחד משניים. או שההיווצרות באמת היתה אקראית ( מה שייתכן) או שהיה תכנון תבוני. אתה טוען שבגלל שקרה אירוע שלנו כבני אדם יש לו פרשנות "מיוחדת" (100 פעמים 6 בקוביה, או היווצרות חיים), עלינו להגדיל את הסיכוי שהאירוע לא אקראי לגבוה מאוד.
אך אני טוען שאין לנו יכולת באמת לכמת את הסיכויים לכך. למשל, נניח שאטען אחד משניים. המציאות כמו שאנו מכירים אותה היא אמיתית לגמריי, או שהעולם נברא אתמול, ולכולנו נשתלו הזכרונות של המציאות מאותה נקודת זמן.
מה יותר סביר? הרי שניהם ייתכנו ומסבירים את כל מה שקורה, כיצד ניתן לתת סבירות למשהו שאין לנו נסיון קודם לגביו (אנחנו קיימים רק פעם אחת)
רוב האנשים יטענו שהמציאות האמיתית יותר סבירה, אבל לפי מה? איני טוען שמשהו יותר סביר מהשני, אלא שבכלל לא ניתן לתת פה סבירויות.
לכן אטען שעניין הסבירות הוא טיעון אפשרי אבל לא מכריע ולבטח לא "הוכחה"

יש כאן לא מעט טעויות (והתייחסתי אליהן בספרי). אבל במקום להיכנס אליהן אומר לך שלא ענית לי, ולכן אחזור על שאלתי: האם כשתקבל מאה פעמים רצופות 6 תסיק מזה משהו? אשמח לתשובה של כן או לא.

זה תלוי. אם אתה עכשיו תגיד בוא נזרוק את 10 הזריקות הבאות אז כן.
אבל אם תראה שמתישהו קרה המקרה הזה אז לא ממש, כי עם מספיק זריקות (וזורקים ברוך השם הרבה קוביות בעולם) יש סיכוי סביר שזה יקרה לפחות פעם אחת (בעיית יום ההולדת)
ויותר לעניין יש פה 2 סוגיות לגבי השאלה ולמה היא לא תקפה. הראשונה היא שאם אראה נאמר שעכשיו תזרוק 100 פעמים 6, אעריך שהבאת קוביה מזויפת שתעשה זאת, למה אני אעריך את זה, כי אני יודע שיש או שאפשר לייצר כאלה קוביות. כלומר באנלוגיה, אני יודע כיצד מתכנן תבוני היה גורם ליצירת חיים. ואנחנו לא באמת יודעים כי הוא לא הסביר לנו ולא ראינו מקרים כאלה.
הנקודה השנייה היא, שלשאול מה הסיכוי שיווצרו חיים זאת לא השאלה הנכונה. אלא צריך לשאול מה הסיכוי שייקרה איזה שהו משהו "מיוחד" כי הרי גם אם החיים היו אחרים. או נראה תופעות אחרות שלא קשורות להיווצרות חיים אבל שהם מיוחדים תמיד נאמר זאת. ולכן צריך לשאול מה הסיכוי שאחד המקרים המיוחדים יקרה. כי הרי שאלת היווצרות החיים נשאלת אך ורק שהם נוצרו, לא היינו שואלים את זה אם לא היינו נוצרים (Survivor Bias)

דרך אחרת להקשות היא הניסוי המחשבתי הבא. בוא נדמיין שבנינו מכונה שבונה באופן אקראי יצורים תבוניים כלשהם. הבה נניח שהסיכוי להיווצרות בן אדם כמונו מכל היצורים התבוניים האפשריים זה אותו סיכוי של היווצרות חיים לצורך הדיון.
הבן אדם שיווצר לא יודע שנוצרו עוד יצורים תבוניים הוא מכיר רק את עצמו. אותו אדם יחשב את הסיכוי להיווצרותו ויגיד, הסיכוי כלכך נמוך, והרי אני נבון ומיוחד, חייב להיות תכנון תבוני…..
במילים אחרות מי אמר שאנחנו "מיוחדים"…… היו אולי עוד אין ספור אפשרויות מיוחדות שאנחנו לא סופרים אותם.

שלום רב.
שאלתי שאלה פשוטה: אם תראה מול עיניך קוביה שמוטלת ונותנת מאה פעמים 6, האם תאמר שזה מקרה? ענית שלא. למה? מפני שאתה יודע על האפשרות ליצור קובייה מזויפת. אבל גם אם אתה אכן יודע – בכל זאת החלטת על כך כי האפשרות שהקוביה מזויפת סבירה יותר מהאחרת.

כעת אשאל: ואם אינך יודע מאומה על קוביות מזויפות, אבל גם אין לך מידע ששולל את קיומן? האם אז תאמר שזה מקרה? אנא, רק כן או לא. בלי תוספות.

סביר מאוד שזה לא מקרה

כעת בא מישהו ואומר לך: ייתכן שהקובייה הזאת הוטלה אינספור פעמים בעבר (ועוד תוטל בעתיד) ואתה במקרה פגשת רק את המקרה ה"מוצלח". מה תאמר לו? האם תשנה את עמדתך? ושוב, אנא רק כן או לא.

לא אשנה את עמדתי

מדוע לא תשנה את עמדתך? הרי ייתכן שהיו המון הטלות שלא ראית ולא ידעת על קיומן.

מה שהוא אמר לי לא הוסיף כל אינפורמציה. זה שייתכן שהקוביה הוטלה או לא זה בדיוק כמו המצב שהייתי גם כשלא אמר לי כלום. או במילים אחרות מה שאמר היה ידוע גם לפני שאמר.

ברור. כעת רק ביקשתי את הנימוק לתשובה הקודמת. אני הולך שלב שלב.

זה היה הנימוק, האפשרות שייתכן שהיה משהו לא משנה דבר.

ב. זה לא נימוק. שאלתי למה זה לא משנה דבר? הרי יש אפשרות אחרת, איך אתה שולל אותה?

א. ובהזדמנות זו עוד שאלה קצרה ששכחתי מקודם: למה לדעתך סדרה של מאה פעמים 6 היא "מיוחדת" (ולכן הסקת שזה לא מקרה)? הרי ההסתברות שלה היא כמו כל סדרה של מאה תוצאות אחרות.

(המיספור הפוך כי זה היה אמור להיות סדר השאלות)

1. שאלת אם זה לא משנה דבר, והתשובה היא שלא, כי זה היה ידוע גם בשאלה הקודמת. ולא שללתי את האפשרות האחרת רק טענתי שהיא פחות סבירה.
2. לגבי השאלה הקצרה. הסדרה שתארת היא בעלת אותו סיכוי כמו כל סדרה אחרת נכון. אבל הייחוד שלה הוא שניתן להסביר את הצירוף הזה בצורות אחרות בסבירות גבוהה יותר (כמו הקוביה תמיד תתן 6 כי היא בנויה תמיד לתת 6)

אגב אני מבין שאתה הולך שלב אחרי שלב (קשה בהתכתבות במקום שיחה :)) אבל רק אציין שאין דומה שאלת הקוביה לשאלת היווצרות החיים.

א. סליחה על שאיני עונה ברצף, אני מוסיף תשובה כל פעם שאני מגיע למחשב.
ב. אמנם קשה ללכת שלב אחרי שלב, אבל מניסיוני דיון שאינו כזה הוא קשה יותר.

1. עדיין לא ענית לי. שאלתי למה אתה מתעלם מהאפשרות שהיו הטלות נוספות ושזה רק רצף מקרי? [בסוגריים רק אעיר שלשלול אין פירושו לדחות קטגורית. וודאות אין בכלום. לחשוב שזה פחות סביר מבחינתי זה מה שנקרא לשלול, כלומר להגיע למסקנה אחרת. אני שואל מדוע אתה חושב שזה פחות סביר.]
2. לדעתי זה לא נכון. נניח לצורך הדיון שאינך מכיר אפשרות ליצור קובייה לא הוגנת. או לחלופין נניח לצורך הדיון שבדקת את הקובייה אחרי ההטלות (שקלת אותה מכל הכיוונים ומיששת) וגילית שהקובייה הזאת כן הוגנת. האם כעת תניח שהרצף של מאה פעמים 6 הוא מקרי? מתשובתך כאן עולה שכן (שהרי כעת אין אפשרות שמסבירה זאת). לדעתי אתה תניח שמטיל הקובייה ההוגנת הזאת פשוט יודע לכוין את התוצאה בצורה כלשהי. ומכאן שהמסקנה שהרצף הזה הוא מיוחד לא קשורה לאפשרות ליצור קובייה לא הוגנת. אתה החלטת שהרצף הזה הוא מיוחד מעצם ההסתכלות עליו.

קודם כל תודה על הסבלנות בכל התשובות, לא הצגתי את עצמי, אני עוסק בתחומי הסתברות וססטיסטיקה לתחזיות בתחום הפיננסי.
1. אני לא מתעלם מהאפשרות שהיו הטלות מוספות, פשוט ציינתי שתמיד יכלו להיות הטלות נוספות וזה שמישהו אמר לי את זה לא שינה. לגבי למה ההיתכנות של זה לא משנה, כי אתה מתאר מקרה שעכשיו באת והראית לי 100 זריקות שיוצאות 6. לא אמרת מראש שזה מה שיקרה, לא ידעת להגיד מראש שיקרה פה משהו מיוחד. אז זה שהתוצאות יכלו להיות אחרות לא משנה את זה שעדיין ראיתי משהו שמוגדר מראש כנדיר וקרה. זה דומה לכך שתגיד לי מראש בדיוק מה יהיו 100 הזריקות ותצדק.
לעומת זאת אם היית מראה לי מקרה הסטורי שבו יצאה התוצאה הזו, וראית אותה לאחר שקרתה וכך שמעת עליה, אז זה משהו אחר לגמריי. ואז יהיה יותר סביר שזה מקרי.
2. לא הבנתי למה חלקת עליי שהרי אמרתי את אותו הדבר, ונתת אתה הסבר אפשרי (שמטיל הקוביה יודע לכוון)

נעים מאד. 🙂

סליחה שאני מתעקש, אבל זו מטרתי בפירוק הדיון לשלבים. לכן אנסה לדייק יותר לפני שאני עובר הלאה.
1. אכן, הגדרת המצב היתה שלא אמרתי מראש שזה מה שיקרה. זה פשוט קרה. בניגוד לדבריך, אין שום הבדל בין אם אתה רואה זאת קורה לפניך לבין אם ראית או שמעת על כך שזה קרה בעבר, כל עוד אינך יודע על הטלות נוספות. לכן זה ממש לא דומה לניבוי מוצלח של מאה הטלות (ששם לא הייתי שואל מדוע לדעתך זה מפתיע או מיוחד).
במקרה שלנו אין שום דבר שמסמן את הסדרה שראית כ"מיוחדת", וההסתברות שלה זהה לכ לסדרה אחרת באותו אורך, ולכן אני חזר ושואל למה אתה מניח שיש מכניזם שחולל אותו (ולא שהוא מקרה בעלמא).

2. ההבדל הוא קריטי לצרכינו. אתה תלית את המיוחדות של סדרת התוצאות במידע מוקדם שיש לך, כלומר בכך שאתה כבר כעת יודע שאפשר ליצור קובייה לא הוגנת. כדי להראות לך שההתייחסות שלך לסדרה כזאת כמיוחדת לא תלויה במידע מוקדם שיש לך שאלתי מה תאמר במצב שאין לך מידע כזה.
שים לב שאין לך ידע שיש למישהו יכולת להשיג תוצאה כרצונו בהטלות קובייה, ובכל זאת כשתראה סדרה כזאת אמרת (בהודעה האחרונה) שאתה תסיק שכנראה למטיל הקובייה יש יכולת כזאת (או לחלופין שיש מכניזם אחר שחולל זאת).
אבל אם אנחנו מסכימים על 2 אז מבחינתי זה בסדר גמור. שאלת הרלוונטיות תובהר בהמשך, באם הדבר יידרש. כרגע אני רק מחכה להסכמה/תגובה על סעיף 1 כאן.

1. לדעתי יש הבדל אם אני רואה את זה קורה לפניי או ששמעתי על זה בעבר. בגלל שבחיים יש עוד מקרים חוץ מהטלות קוביות. אני הרי לא אשמע על מקרים נדירים שקורים כל הזמן אם אין להם משמעות בעיני בני אנוש. אבל אני כן אשמע על כאלה שיש.
למשל: אדם שחולם בלילה על מטוס שמתרסק מחברת תעופה מסויימת, ומתברר שזה קרה(קורה מדי כמה שנים).
או הגרלת לוטו שחזרה על עצמה כמה שבועות לאחר מכן (מקרה אמיתי שקרה בישראל ב 2010)
במילים אחרות, הסיבה ששמעתי על האירוע בעבר היא כי הוא קרה והוא יוצא דופן. ולכן הסיכויים לשמיעה על אירוע "מיוחד" כלשהו הוא הרבה יותר גבוה משנדמה (בעיית היום הולדת)
לעומת זאת אם תאמר לי הלילה אחלום שמטוס יתרסק ותצדק או בהגרלת לוטו הקרובה יחזרו המספרים של פעם שעברה ותצדק זה אחרת. כי בדיקת אמיתות התחזית, היא מהמקרה הספציפי, ולא ממקבץ כללי של אינספור מקרים. ואז שאני שומע על אחד מהם.
לגבי 2 כרגע יש לנו הסכמה.

להלן קישור לכתבה שהיתה בזמנו על הגרלת הלוטו שחזרה על עצמה, מספר מכובדים עשו טעויות לפחות לפי מה שכתוב בכתבה, בעקבות זאת כמה שנים לאחר מכן העברתי הרצאה במכון וייצמן בכנס משחקי חשיבה ובה הראיתי, שלא רק שמה שקרה הוא לא נדיר, אלא אפילו סביר. כמובן אם שואלים את השאלה הנכונה.
http://www.ynet.co.il/articles/0,7340,L-3970398,00.html

אקדים שהדוגמאות של המטוס בחלום ושל הגרלת הלוטו הן גרועות. הרי אני יודע שיש הרבה חולמים והרבה מטוסים שלא מתרסקים, ואין כל פלא שזה קרה פעם אחת. אני גם יודע שהיו הרבה הגרלות שבהן זה לא קרה, ולכן אין פלא שזה קרה פעם אחת. השאלה מה היית אומר אם היה מקרה אחד כזה והוא היה מצליח. ממש לא נראה לי שבמכון וייצמן צריכים הרצאה כדי להבין זאת (כבוגר המכון, אני נעלב בשמם 🙂 ). הרי איננו שואלים אחרי כמה זמן זה יופיע אלא אחת לכמה הגרלות יהיה רצף של שני אירועים כאלה בהפרש חודש. זו שאלה שונה לגמרי. זכור לי שראיתי פעם את הכתבה הזאת והיא שעשעה אותי מאד.

לגבי הערותיך, איני רואה הבדל בין מצב שמספרים לי למצב שאני רואה. לשיטתך המספר שחוה זאת בעצמו צריך להסיק מסקנה אחרת ממך ששמעת ממנו? לא סביר. אני מדבר כשאין לך מידע על אירועים נוספים, ולכן אין שו םהבדל בינך לבינו. אבל זה לא חשוב לדיון שלנו, שכן יש בפנינו עולם עם חוקים והתנהלות מיוחדת מאד, וזו לא שמועה ששמענו על עולם אחד מרבים. לכן לצורך הדיון כאן די לי בזה.

המשך יבוא.

לגבי ההרצאה במכון, היא היתה לקהל רחב שכלל סטודנטים ואחרים. ואתה אולי תתפלא אבל בכל מה שקשור להסתברות אני תמיד מופתע מחדש מהבלבול שיש אפילו אצל ציבור משכיל בתחומי המדעים.
לגבי ההגרלה עצמה הסיוכי להגרלה שתחזור על עצמה בדיוק לאחר חודש היא בערך אחד ל 2.3 מיליון.
אבל זאת כמובן לא באמת השאלה, כשהרחבתי את השאלה למה הסיכוי שבשנה יהיו 2 הגרלות שיחזרו על עצמן ירדנו ל1 ל 3300 בערך, כשבדקתי לבסוף אם ב20 שנה אחרונות באיזהי שנה באזישהי מדינה מתוך 20 מדינות זה יקרה הגעתי לסבירות של אזור ה50%

אני חושב שאני מבין את שורש המחלוקת כאן. אתה טוען שהגרלת הלוטו היא דוגמא גרועה כי יש הרבה. ואני טוען שהיא דוגמא טובה
אתה בעצם טוען שהיווצרות חיים יש אחת, ולכן לא דומה לה דוגמאת הלוטו, כי ההגרלה חוזרת על עצמה.
אני מסתכל על היווצרות החיים לא כמקרה אחד, אלא על אחד מיני רבים של "מיוחדים"
המכלול שאני מסתכל עליו לא צריך להיות מאותו סוג(הגרלות לוטו, התרסקות מטוסים) אלא על מיוחדים.
למעשה גם על הגרלת הלוטו השאלה האמיתית היא לא מה הסיכוי שמתישהו ההגרלה תחזור על עצמה (שזה הטיעון שלך) אלא מה הסיכוי שמתישהו נשמע על משהו "מיוחד" בין אם זה לוטו, מטוס, או היווצרות חיים. (ונעזוב כרגע את המספרים המדוקים ברור שמקרה הלוטו הוא לא באזור של המיוחד מבחינת סיכויים)

אתה לא מנסח נכון את השאלה ששאלתי. מה שכתבתי הוא מה הסיכוי שתהייה הגרלה עם שני תוצאות זהות בהפרש חודש. זה לא זהה לניסוח מה הסיכוי שהגרלה תחזור על עצמה. זוהי בעצם גירסה של השאלה שאתה שאלת.
אגב, אפילו סיכוי של אחד לכמה מיליונים אינו מופרך אם תחשוב על כל ההגרלות בעולם בכל המדינות לאורך השנים. אבל כאמור לא על כך דיברתי.

לענייננו, כשיהיה לי זמן אתייחס בפירוט יותר ואגיע לעיקר.

כן אבל מה שכתבת שזאת השאלה זאת לא השאלה האמיתית. ניקח למשל את הדוגמא של הלוטו. בכתבה ישנו מישהו שחישב מה הסיכוי שהגרלה תחזור על עצמה בדיוק אחרי חודש. שזה אגב אותו סיכוי שיצאו 6 מספרים כלשהם.
אבל הוא מחשב משהו לא מעניין, כי מה שהקוראים של הכתבה שואלים את עצמם באמת, הוא מה הסיכוי שיקרה אירוע שיגרום לכתבה בעיני הגרלות לוטו? הרי אם ההגרלה היתה חוזרת על עצמה אחרי הגרלה אחת או שתיים או 17 גם אז היו עושים כתבה…. וזאת הנקודה.

טוב, אני לגמרי לא מסכים אבל חבל להיכנס לדיון הזה כאן.

אסכם את מה שהעלינו עד עכשיו:

1. הסיטואציה: אני מטיל קוביה ויוצאת סדרה של מאה פעמים רצופות 6 וזהו, ולא ידוע לי שהיו עוד הטלות.

2. לגבי מצב כזה מקובלות עלינו שלוש הטענות הבאות:
א. סדרה כזאת היא מיוחדת. [למרות שכל רצף של מאה תוצאות הוא בעל אותה הסתברות]
ב. אני לא מתחשב בזה שאולי היו עוד הטלות לפני או אחרי או במקומות אחרים, ואני צופה ברצף מקרי. למרות שזה אפשרי, אם אין לי מידע על הטלות נוספות אין לקחת זאת בחשבון.
ג. בנסיבות אלו, המסקנה היא שסדרה זו לא נוצרה באקראי. כמובן מסקנה זו אינה וודאית אבל זו המסקנה הסבירה. [זה מה שהגדרתי כשלילת הנחת האקראיות]

3. אנחנו מחלקים בין שתי סיטואציות:
א. אם יש לי מידע על כך שתיתכן קובייה לא הוגנת אעדיף את הפרשנות הזאת.
ב. אבל גם בהיעדר מידע (או אם בדקתי והתברר שהקוביה הזאת הוגנת) עדיין אניח שזה רצף מיוחד ואחפש הסבר אחר (כלומר אשלול את הננחת האקראיות). למשל, אניח שהמטיל כנראה יודע לשלוט בתוצאות והוא זה שחולל אותן.

מוסכם?

כן

שלום.

כעת אני עובר לאנלוגיה המתבקשת (לדעתי). שים לב אני מנסח ישר את הטיעון שמחוץ לחוקים (כלומר לא נכנס לשאלה של הסתברות מותנית, בהינתן חוקי הטבע שלנו מה הסיכוי שייווצרו חיים, אלא דן בהשלכות של מיוחדותה של מערכת החוקים עצמה).
הניסוח כמובן עוקב במדויק אחרי הסיכום שבהודעתי הקודמת לגבי הקוביה.

1. הסיטואציה: אני רואה מולי עולם שבו יש מערכת חוקים מאד מיוחדת. היא מאפשרת היווצרות חיים ומכילה חוקי ביולוגיה שמאפשרים את המשך קיומם. לא ידוע לי שהיו עוד עולמות עם מערכות חוקים שונות.

2. לגבי מצב כזה מקובלות עלינו שלוש הטענות הבאות:
א. עולם וחוקים כאלה הם מיוחדים [למרות שלצורך הדיון סביר להניח שכל מערכת חוקים היא בעלת אותה הסתברות] הערה: זהו טיעון ה-fine tuning (שכל סטייה קטנה בערכי הקבועים שבחוקי הטבע בעולמנו תמנע את היווצרות וקיום החיים). המיוחדות של החיים (ולכן של החוקים שמאפשרים אותם) היא מהותית ואובייקטיבית (בניסוח מדעי: לחיים יש אנטרופיה נמוכה, בדיוק כמו סדרה של מאה פעמים 6 בהטלות קוביה)
ב. אני לא מתחשב בזה שאולי היו עוד יקומים/מערכות חוקים לפני או אחרי או במקומות אחרים, ואני צופה במיוחדות מקרית. למרות שזה אפשרי, אם אין לי מידע על יקומים נוספים אין לקחת זאת בחשבון. זו דחיית העיקרון האנתרופי.
ג. בנסיבות אלו, המסקנה היא שעולם וחוקים אלו לא נוצרו באקראי. כמובן מסקנה זו אינה וודאית אבל זו המסקנה הסבירה. [זה מה שהגדרתי כשלילת הנחת האקראיות]

3. אנחנו מחלקים בין שתי סיטואציות:
א. אם יש לי מידע על כך שישנו מכניזם של היווצרות של עולמות עם חוקים מיוחדים (=קובייה לא הוגנת) אעדיף את הפרשנות הזאת. אבל אז אשאל על המכניזם הזה עצמו: מי אחראי לקיומו? ואחזור שוב על כל הטיעון (goto 1).
ב. אבל גם בהיעדר מידע (או אם בדקתי והתברר שאין מכניזם כזה) עדיין אניח שזה עולם מיוחד ואחפש הסבר אחר (כלומר אשלול את הנחת האקראיות). למשל, אניח שהיוצר שלו כנראה יודע לשלוט בחוקים שהוא יוצר (זו לא היווצרות אקראית של מערכת החוקים) והוא זה שיצר אותם.

אני מציע שלפני שאנחנו עוברים לדיון ולהעלאת התנגדויות חדשות, עבור על דבריך לאורך השרשור, ואמור לי מה מהטענות שכבר העלית נותר בתוקף כלפי הניסוח שלי כאן. אני לא מוצא אף אחת כזאת.
הצעה זו נועדה לוודא את סדר הדיון, כלומר למנוע העלאת טענות חדשות לפני שמיצינו את הקודמות (יען כי המהלך שלי עד כאן בא לענות על הטענות שהעלית כבר. בחדשות, באם ישנן, נדון לאחר מכן).

המחלוקת היא לגבי סעיף 1, האנלוגיה בין הטלת הקוביה ול "אני רואה מולי עולם שבו יש מערכת חוקים מאד מיוחדת" לא תקפה.
מכיוון שאת הטלת הקוביה ראיתי קדימה. כלומר דיברנו על מצב שבו אתה קורא לי ומראה לי מעכשיו זריקת 100 קוביות. את העולם אני רואה אחורה. כלומר אני מודע לקיומו כבר.
במחקר, המקביל הוא לראות תופעה מדטא,, ואז לא משנה כמה נדירה היא לכאורה, הסיכויים שלה לאקראיות הרבה יותר גדולים משנדמה (פשוט כי גילינו את התופעה מהסתכלות על הדטא ולא חשבנו עליה מראש) לעומת. לטעון טענה קדימה (זריקת 100 קוביות שייצא 6 היא לא סבירה כאקראית) ואז לזרוק את הקוביות. במילים אחרות אם לא היינו נוצרים לא היינו מדברים על היווצרות החיים. אנחנו מדברים על זה רק כי "גילינו" את זה.
בכדי שהאנלוגיה תהיה תקפה, היינו לא צריכים להיווצר כמו שנוצרנו אלא באופן אחר חוץ יקומי. להסתכל על היקום (או הפוטנציאל היקומי) מבחוץ. ולטעון שהיווצרות חיים היא נדירה מאוד. ואז "נריץ" את היקום ונראה מה יקרה. ואז אם נראה שאכן נוצרו חיים נהיה בטענת הקוביה.

הסתכל שוב על הסיכום שהצעתי. הרי בשביל זה עשיתי אותו.
דיברנו על זריקת קוביות בלי לנבא מראש שזה מה שיצא. כבר הסכמנו שכשרואים רצף כזה של תוצאות זה מיוחד (אם לא ידוע לנו על הטלות נוספות). האם אתה חוזר בך כעת מההסכמה הזאת?
אם לא, אז אני רואה כעת מולי עולם מיוחד וזה בדיוק כמו לראות מולי מאה הטלות של 6. אין שום הבדל בין המקרים (בהנחה שאיני יודע מאומה על קיומם של עוד הטלות או עוד יקומים).

ההשוואה שלך למצב בו אני רואה תופעה מיוחדת בתוך אוסף נתונים נתון היא לא רלוונטית. שם אתה מסתכל על חלק מהנתונים ואתה יודע שיש עוד נתונים שעליהם לא הסתכלת. אבל כאן הקפדתי להכניס לסיכום שלי שלא ידוע על קיומם של עוד נתונים (עוד הטלות במקרה של הקוביה, או עוד יקומים ומערכות חוקים במקרה שלנו).

הטענה שלך שאם לא היינו נוצרים לא היינו מדברים על זה זוהי הטענה האנתרופית, והיא טענה אחרת לגמרי וכמובן שגויה גם היא. זה מזכיר לי את הדוגמה של הוקינג על הנדון למוות שעומד מול כיתת יורים מיומנת במרחק של 10 מטר, ומאה יורים כולם מפספסים אותו. הוקינג טוען שאין לנדון למוות מה להתפלא על ה"נס" שכן אם הוא לא היה ניצל הוא לא היה יכול להתפלא מהתופעה הזאת. זוהי איוולת מוחלטת כמובן. רק אם היו המון יריות של אותה כיתת יורים, ופעם אחת מישהו (=אני) ניצל אז אולי היה מקום לתלות זאת במקרה (בהנחה שהיו באמת המון יריות).

אנסה לחדד את הנקודה.
כתבת "דיברנו על זריקת קוביות בלי לנבא מראש שזה מה שיצא" ואני מסכים. כתבת "אז אני רואה כעת מולי עולם מיוחד וזה בדיוק כמו לראות מולי מאה הטלות של 6. אין שום הבדל בין המקרים"
כאן אני לא מסכים. כי את העולם כבר הכרתי לפני שדיברת איתי עליו. המקרה של העולם דומה למקרה שבו לאחר (בדגש על לאחר) שמישהו זרק קוביות תראה לי את התוצאה.
ולא שמישהו יזרוק ולא נוכל לנבא מראש מה יצא.

אני לא מבין.
אם אתה תראה סרט ובו מתואר כיצד לפני שנה הטילו מאה פעמים קוביה ובכל פעם קיבלו 6, זה מיוחד או לא? מה ההבדל בין זה לבין לראות הטלות כאלה מול העיניים (בהנחה שאין מידע על הטלות נוספות). האם לדעתך צלם הסרט אמור להשתאות מל התוצאה ואילו אתה שצופה בו לא? הרי אין שום הבדל.
אני בטוח שאם תשמע על הגרלה כזאת שנעשתה פעם אחת (למיטב ידיעתך) ובה יצאה תוצאה כזאת אתה תשלח את המשטרה לחקור מה היה שם. בדיוק כמו שתראה זאת מול עיניך (כל עוד המקור לכך שזה קרה הוא אמין).

ואיך שמע צלם הסרט על אותה הטלת קוביה? הוא שמע עליה בגלל שהיא יצאה כמו שהיא יצאה.
כלומר במאי הסרט חיפש משהו מוזר ומעניין לעשות עליו סרט ונתקל בסיפור הקוביה. הוא חיפש אירועים רבים בעולמינו, החל ממטוסים, הגדלות לוטו ועוד. ולבסוף מצא את המקרה המוזר מאוד של הטלת 100 פעמים קוביה ושיצא 6. אם הוא היה מוצא אדם שחלם 20 פעם על התרסקות מטוס של חברת תעופה בשעה מסויימת רשם את זה בדף האינטרנט שלו ובאמת התאריך שחזה התגשם. או אם היה מוצא משהו ייחודי אחר אז אותו הוא היה מפרסם.
ולכן המקרה הזה הופך להיות ממה הסיכוי שתהיה זריקת קוביה 100 פעמים בעלת משמעות לבני אנוש (אותו מספר או תבנית כמ 123456 שחוזרת על עצמה וכו') למה הסיכוי שקרה מתישהו איזשהו מקרה שנראה כמו מזל מטורף ונדיר.
לעומת זאת אם עכשיו מישהו יגיד לי בוא נזרוק קוביה 100 פעמים, אני יודע שאני בודק את המקרה הזה ואת זה בלבד. ולא אוסף של כל הדברים האקראיים (או לא )האפשריים שהיו אי פעם.

אנסה שוב, למרות שזה כבר מתחיל להיראות חסר סיכוי (אולי הייתי צריך לכתוב את כל זה מראש ולהראות לך, ולא לכתוב זאת בפניך 🙂 ).
באתי לראובן ואמרתי לו בוא נטיל קוביה מאה פעמים. הטלנו ולתדהמתנו יצא 6. היתה מצלמה על הקיר שצילמה זאת. ראובן לקח את הסרט מהמצלמה והראה לך אותו. שניכם לא יודעים על שום הטלות נוספות.
אנא ענה על שתי השאלות הבאות:
א. האם ראובן אמור להתפלא (כלומר האם זו תוצאה מיוחדת מבחינתו)?
ב. האם אתה אמור להתפלא (כלומר האם זו תוצאה מיוחדת מבחינתך)?

ראובן כן ואני לא(או יותר נכון פחות, אני מדבר ברמה העקרונית ולא מחשב כרגע בדיוק כלום)
מה שאתה מתאר קרה לי מספר פעמים רב של פעמים. אז אני לא מדבר רק על משהו תאורטי.אלא על משהו אמפירי.
ואני אשאל אותך, האם ראובן היה מראה לי את הצילום אם היתה יוצאת תוצאה לא "מיוחדת"? אני מניח שתאמר לא. כלומר אני רואה את הצילום רק במקרים מיוחדים (הטיית השרידות)
ראובן לעומת זאת היה בכל מקרה צופה בקוביות, גם אם היה יוצא משהו מיוחד וגם אם לא. ואני מזכיר שאפריורית לפני זריקת הקוביות ראובן לא יכל לדעת שתהיה תוצאה מיוחדת.

אל תגיד לי שראיית אירוע כמו מאה פעמים תוצאה 6 כשאתה לא יודע על הטלות נוספות לא מעוררת אצלך תהייה. לכל היותר תניח שהיו עוד הטלות והראו לך רק את התוצאה המיוחדת. בדיוק בגלל זה שאלתי כשלא היו עוד הטלות או לא ידוע לך על עוד הטלות.
אתה שוב ושוב חוזר להטייה (הטיית שרידות) ואני שוב ושוב שואל מה היה קורה בלי הטייה (שזה המצב בעולם שלנו). שאלתי על מצב שמראים לך את הסרט ולא ידוע לך על שום הטלות נוספות וככל הידוע לך לא היו כאלה. במצב כזה אין שום הטיות.
טוב, איני רואה טעם להמשיך.
כל טוב.

אני חושב שישנה הטיה בדוגמא שהבאת, אך כנראה שאני לא מצליח להסביר מספיק טוב מהי אותה הטייה.
אני מודה לך מאוד על זמנך.

ייתכן. בשמחה.
כל טוב.

לתועלת מי שיקרא את השו"ת הזה:

Aran נכשל בטעות שקצת מזכירה את זו של עידו חדי, נגדו עשיתי מאמר ביקורת כאן: https://mikyab.net/%D7%A9%D7%95%D7%AA/%D7%9E%D7%90%D7%9E%D7%A8-%D7%AA%D7%92%D7%95%D7%91%D7%94-%D7%9C%D7%90%D7%AA%D7%95%D7%9C%D7%95%D7%92%D7%99%D7%A7%D7%94/

עידו טען שניתן להסיק שהקובייה אינה הוגנת רק אם העליתי מוקדם מספיק את ההשערה הזו.
ערן, באופן קצת דומה, טוען שניתן להסיק מסקנה רק אם ראיתי בעיניי את המאורע הנדיר, ולא אם מישהו סיפר לי עליו בדיעבד.

אני שוב ושוב משתומם כמה בלבול ישנו בתחום זה (ערן כתב שהוא עוסק בתחומי סטטיסטיקה והסתברות(!)), על אף שהדברים פשוטים לחלוטין.
והרי דבריי: כפי שאומר השכל הישר, אין שום הבדל בין מצב בו אני רואה מול עיניי קובייה שנותנת מאה פעמים 6, לבין מצב בו אני צופה בדיעבד בסרטון המתעד התרחשות שכזו.
או שצריך להסיק שהקובייה אינה הוגנת או שלא. כיצד יכולה עובדה הקשורה באדם, להשפיע על רשותו להסיק מסקנות? זה כמובן יוצר פרדוקס הזוי בו המטיל עצמו יכול להסיק מסקנה מההטלות, והצופה בסרטון בדיעבד אינו יכול להסיק מסקנות דומות, למרות שמדובר באותה הקובייה, ואין שום מידע שנמצא בידו של המטיל שאינו ידוע לצופה בסרטון, שיכול להסביר הבדל זה. וכיוון שכך, אם לצופה אין זכות להסיק מסקנות, הרי שאנחנו אומרים לו: "אכן, הקובייה אינה הוגנת, אך אסור לך להאמין בזה, כי לא ראית זאת בעיניך". אפשרות אחרת, ולא פחות מגוחכת, היא לומר שהקובייה יכולה להיות הוגנת ולא הוגנת בו זמנית, תלוי מי זה שרוצה להסיק את המסקנות (קובייה קוונטית?).
לא יכול להיות שהמטיל יכול להסיק מסקנה אותה הצופה בסרטון אינו יכול להסיק.
כמובן מדובר במצב בו אין מידע רלוונטי בידו של האחד שאינו ידוע לשני (למשל, שהיו המון ניסיונות עם הקובייה הזו), הרי מדובר במצב בו לשניהם ידע זהה לחלוטין.

אגב, הערעור של ערן אינו כה מופרך. ניתן לכנות זאת – "ערעור אנתרופי רוחבי", בו אנחנו לא טוענים שהיו המוני הטלות ולכן אין להתפלא מההטלות המיוחדת (כמו בערעור האנתרופי המקורי), אלא שהיו המוני תחומים בהם נעשו הגרלות, ולכן סביר שבאחד התחומים תתקבל תוצאה נדירה ומיוחדת, על אף שבאותו התחום לא נעשו המון ניסיונות.
דוגמא לדבר: אולימפיאדה בה נערכות מיליון תחרויות בענפי ספורט שונים לחלוטין, ובכל תחרות ישנה תוצאה מיוחדת שסבירותה היא אחת למיליון. אם קיבלנו באחת התחרויות דווקא את התוצאה המיוחדת והנדירה, אין בהכרח סיבה לחשוד במישהו, מכיוון שהתקיימו מיליון תחרויות במקביל, וסביר שבאחד מהם תהיה תוצאה מיוחדת (שסבירותה אחת למיליון).
בכל אופן, לא משנה כיצד הגעתי למידע על המאורע המיוחד, בין אם מהסתכלות ישירה בקובייה, ובין אם מסיפור שסיפר לי חבר או סרטון בו אני צופה, המסקנה חייבת להיות זהה בכל המקרים.
ערן כתב: "כלומר במאי הסרט חיפש משהו מוזר ומעניין לעשות עליו סרט ונתקל בסיפור הקוביה. הוא חיפש אירועים רבים בעולמינו, החל ממטוסים, הגדלות לוטו ועוד. ולבסוף מצא את המקרה המוזר מאוד של הטלת 100 פעמים קוביה ושיצא 6." זה לא טיעון מופרך, אך הוא רלוונטי באותה המידה גם למטיל הקובייה עצמו, והוא מערער על יכולתו להסיק מסקנות מההטלות, כיוון שהעולם הוא כאותה האולימפיאדה דלעיל, ולכן שום הטלת קובייה אינה מפתיעה אפילו אם אלה ההטלות היחידות שנעשו עם קובייה אי פעם, כי כשיש אינסוף התרחשויות מסוגים שונים ומשונים, סביר שבאחת מהן יתקבל משהו מיוחד.
משהו מיוחד ונדיר היה חייב לקרות: או שיהיה תוצאה מיוחדת בהגרלת לוטו, או בחלומות על התרסקויות מטוסים, או בהטלות קובייה, ולכן אין להתפלא שיצא משהו מיוחד בהטלות הקובייה על אף שלא נעשו הטלות נוספות עם הקובייה הזו, או עם קוביות בכלל.
זה מה שכיניתי "ערעור אנתרופי רוחבי".

חג שמח, קודם כל השם הוא ארן ולא ערן.
כתבת "והרי דבריי: כפי שאומר השכל הישר, אין שום הבדל בין מצב בו אני רואה מול עיניי קובייה שנותנת מאה פעמים 6, לבין מצב בו אני צופה בדיעבד בסרטון המתעד התרחשות שכזו"

אני טוען שיש הבדל. כי את מה שאתה רואה מול עיניך הסיכוי לו הוא בדיוק הסיכוי ש100 פעמים ייצא 6.
ואילו את הסרטון בדיעבד תראה, בסיכויים רבים יותר, כי אתה תראה רק סרטונים עם אירועים שנתפסים על ידך כ"מיוחדים".
במילים אחרות אתה רואה את הסרטון הזה בגלל שיצא בו 100 פעמים 6.
ולכן השאלה היא כבר לא מה הסיכוי שייצא 100 פעמים 6, אלא מה הסיכוי שקרה משהו מיוחד אי פעם שצולם בסרטון ויעניין אותך.

אני מציע להשאיר לקוראים לשפוט.

שלום ארן (סליחה על הטעות באיות), וחג שמח.
אני חושב שיש לך טעות ממש חמורה, שממנה נובעת טעותך.
אם הצופה בסרטון היה מסיק את המסקנה על כך שהקובייה אינה הוגנת מהעובדה ה"מפתיעה" שדווקא אליו הגיע הסרטון המיוחד, ודווקא הוא צופה בו, אכן אתה צודק בכך שהוא לא יכול להסיק שום מסקנה. בסבירות גבוהה מאוד, סרטון המתעד קובייה שנופלת מאה פעמים על הספרה 6 יגיע לכל קצוות תבל.
האדם לא יכול לומר "מה נעים גורלי" על כך שהגיע סרטון כה מיוחד לידיעתו, בגלל שישנה סבירות גבוהה שיגיע סרטון כה מיוחד לציבור הרחב.
יתירה מזו, גם אם נניח שהסיכוי שסרטון שכזה יגיע אפילו לאדם אחד כלשהו(!) בעולם, הוא אחד לאינסוף (ואין אינסוף אנשים ביקום), המסקנה היא לכל היותר שאני בר מזל, ומישהו שממש אוהב אותי גרם לי להתוודע לסרטון הזה. המסקנה בכל אופן לא תהיה קשורה לקובייה, או להטלות. ההטלות רק גורמות לסרטון להיות מיוחד, וממילא אני מתפלא במה זכיתי שהגיע אליי הסרטון, על אף שאין כמעט סיכוי שהוא יגיע בכלל למישהו. הסיכוי שהסרטון יגיע אליי יכול להיות אפסי גם אם מדובר בסרטון מעניין אחר ולאו דווקא כזה המתעד מאורע נדיר ומיוחד, למשל: סרטון בו מנהל הבנק המקומי מוסר מספר בן 10 ספרות, ואומר שמי שיגיע עם מספר זה לבנק, יקבל מיליון דולר.
אתה מערבב בין הסיכוי לכך שהסרטון יגיע אליי, לבין כך שהמאורע שהוא מתעד יתרחש באקראי.
הסיכוי האפסי להגעתו אליי הוא סיכוי שונה, כמובן, מהסיכוי שהקובייה תיפול מאה פעמים על 6.

העניין הוא שהצופה בסרטון לא מסיק את המסקנה על הקובייה מהעובדה שהוא צפה בסרטון, אלא מה*תוכן* של הסרטון, שרק נודע לו על ידי הצפייה.
גם מטיל הקובייה עצמו (שאתה מודה לכך שהוא יכול להסיק מסקנות מההטלות), אינו מסיק את המסקנה מכך שדווקא הוא "זכה" לראות הטלות כל כך מיוחדות, אלא רק מהעובדה הפשוטה שמעבירות אליו העיניים שלו: 'קובייה נפלה מאה פעמים על 6'.
אין שום הבדל אם המידע הזה הגיע אליו על ידי עיניו, או על ידי עיניים מלאכותיות (סרטון בלע"ז).

כשאני עכשיו אזרוק קוביה 100 פעמים, הסיכוי בהנחת קוביה מאוזנת הוא הסיכוי של שישית בחזקת 100.
הסיכוי שאני אראה סרטון ובו נזרקת אותה קוביה, הוא הסיכוי שאקבל ואצפה בכזה סרטון.

במקרה הראשון לפני שאני מטיל את הקוביה אני יודע בדיוק מה אני רוצה לעשות ומה הסיכוי שלו.

במקרה השני, אני מקבל וצופה רק בסרטונים מסיבה מסוימת. ישנה סיבה שהסרטון הגיע אליי וישנה סיבה שאני צופה בו.
אם היה סרטון של 100 הטלות קוביה עם התפלגות דומה לכל המספרים מ1 עד 6, בסיכוי נמוך מאוד היה מופץ כזה סרטון וגם אם היה מגיע אליי, לא הייתי צופה בו.

אתה כתבת "העניין הוא שהצופה בסרטון לא מסיק את המסקנה על הקובייה מהעובדה שהוא צפה בסרטון, אלא מה*תוכן* של הסרטון, שרק נודע לו על ידי הצפייה"
אם הצופה עושה זאת הוא טועה.
אביא לך דוגמא שקורית הרבה בתחום התחזיות הפיננסיות.
מגיע אדם שטוען שיש לו שיטה מנצחת. הוא מראה לך שהוא בדק אותה בעבר, והסיכוי לאקראיות שלה הוא נמוך מאוד. נאמר אחד ל 10000.
אתה בודק ורואה שאכן הכול אמת.
האם הסיכוי שהשיטה לא אקראית היא באמת אחד ל 10000?
לא

למה?
לא רק בגלל שאתה רואה הרבה מקרים כאלה, ולא רק בגלל ש10000 אנשים שעושים שיטות אקראיות מייצרים כאלה שיטות והגיע אליך האחד האקראי.

הסיבה שלא היא שהוא הגיע אליי רק בגלל שיצאה לו שיטה טובה. אם היתה יוצאת לו שיטה רעה הוא לא היה מגיע אליי, ולא הייתי שומע עליו.
גם אם הוא הבן אדם היחידי בעולם שניסה לפתח שיטה זה עדיין נכון.

אותו דבר לגבי הסרטון, אני רואה אותו בגלל שיצא 100 פעמים 6.
אני רואה אותו כי הוא היה מעניין ומיוחד. לא הייתי רואה אותו אם הוא היה מתפלג אקראית.
וזה לא שראיתי אותו כי אני מחפש לראות סרטונים שיצא בהם 100 פעמים 6. או 100 פעמים 1, או 50 פעמים 1 ואז 50 6. או כל המספרים לפי סדר 1 עד 6 וחוזר חלילה וכו.
אני מחפש לראות סרטונים עם דברים מעניינים כלשהם.

ולכן הסיכוי לראות את הסרטון, הוא הסיכוי שאיזהו משהו מוזר קרה. מתוך כל עולם המוזרים האפשריים מתישהו.

ולכן הסיכוי לראות אותו נמוך מהסיכוי של המקרה הראשון.

ארן, אתה נכשל בדיוק באותן טעויות שציינתי לעיל.
1) כתבת: "במקרה השני, אני מקבל וצופה רק בסרטונים מסיבה מסוימת. ישנה סיבה שהסרטון הגיע אליי וישנה סיבה שאני צופה בו." מוטל עליך נטל הראיה הכבד להסביר מדוע העובדה שנתונים מסויימים הגיעו אליי מסיבות מסויימות, גורמות לנתונים להיות לא רלוונטיים. אם מוסכם עלינו שאלף הטלות קובייה שנותנות 6 מעידות על כך שלא מדובר בקובייה אקראית, אתה צריך להסביר מדוע העובדה שהסיכוי שהסיפור הזה יגיע אליי הוא גבוה, גורמת לכך שאיני יכול להתייחס לנתונים, כאשר הם כבר הגיעו.
2) כתבת שאם הצופה בסרטון מסיק שהקובייה אינה הוגנת מהצפייה בסרטון, "הוא טועה". ובכן, אם הוא טועה, אז גם הצופה המקורי טועה.
לגבי הדוגמא של השיטה הפיננסית נימקת מדוע אתה לא יכול להסיק מסקנה מהנתונים שמביא לידך מפתח השיטה: "הסיבה שלא היא שהוא הגיע אליי רק בגלל שיצאה לו שיטה טובה. אם היתה יוצאת לו שיטה רעה הוא לא היה מגיע אליי, ולא הייתי שומע עליו." ואני שואל: ???? ואם היה מדובר באבא שלך שמספר לך כל יום מה שקורה אצלו בעבודה, אז אתה כילד שלו כן יכול להאמין שהשיטה מוצלחת? הרי כעת הסיפור לא הגיע אליך עקב הנדירות והמיוחדות שלו. אך כעת כשתספר את זה לחברך, אז כבר אין שום ראיה מהנתונים הללו. ממש הזוי.
איך יכולה העובדה שהמידע הגיע אליך מסיבה מסויימת, להשפיע על היכולת שלך לקבל את דברי האדם? זה ממש חסר כל הגיון.
אם אתה מצרף את העובדה שהיו עוד המון ניסיונות, ולכן עדיין ייתכן שזה אקראי, אז כמובן גם מפתח השיטה הפיננסית אינו יכול להסיק את המסקנה מהצלחת השיטה.
כפי שהסברתי בהודעה הקודמת, הכלל הזה יכול היה להיות רלוונטי רק אם המסקנה שלי היתה יוצאת מכך ש*נתקלתי* בסרטון, שאז אין להתפלא מכך, כי הסיכוי לכך הוא גבוה. אך כיוון שהסקת המסקנות אינה קשורה ל*הגעת* הנתונים אליי, אלא בנתונים עצמם, השאלה כיצד ומדוע הם הגיעו, ומה הסבירות שהם יגיעו אליי.
ישנם נתונים שמהם עולה מסקנה מסויימות, ואתה בא ומוסיף כלל מוזר לפיו: "אם הנתונים הללו הגיעו אליך מסיבה מסויימת, ולא בצורה טבעית (כמו שמועה על מאורע סתמי) – אינך יכול להסיק את המסקנה המתבקשת מהם".

הדברים הם חדים וברורים ברמה הלוגית.
טענתך היא זו: ראובן שצפה בקובייה במו עיניו, צריך להסיק שהקובייה אינה הוגנת.
שמעון שצפה רק בסרטון אינו יכול להסיק זאת.
מדובר באותה הקובייה, ולכן ישנן רק שתי פרשנויות להסביר את הטענה שלך:
1) הקובייה מתפצלת קוונטית לשתי קוביות, ולכן בו זמנית ייתכנו שני ערכים מנוגדים לשאלה האם הקובייה הוגנת או לא.
קובייה אחת היא אכן לא הוגנת (אלף ההטלות הוכיחו), והקובייה השנייה הוגנת (קרי, אין לנו שום ראיה לכך שהיא אינה הוגנת), השאלה היא מי אוחז בקובייה, ומי ישתמש בה בהטלה הבאה (ראובן או שמעון).
2) לקובייה יש רק ערך אחד תחת התכונה: 'הוגנות'. היא אכן איננה הוגנת, כפי שהראו ההטלות. אלא שישנו איסור על הצופה בסרטון להאמין במסקנה המתבקשת לאור ההטלות, מסיבות שאינן קשורות לעצם המציאות האובייקטיבית של הקובייה.

אנא הסבר לאיזו אפשרות את מתכוון, או שתציג אפשרות אחרת, ואז נוכל להמשיך בדיון.

לסיום, אם לך מותר להמציא כלל חסר כל הגיון, אז גם אני אמציא אחד כזה:
הכלל שלי: אם נתונים מסויימים (גם כאלה שהגיעו אליי ישירות מעיניי), כגון אלף הטלות שנתונות 6 (שמהם עולה בבירור שהקובייה אינה הוגנת) נזכרים על ידי רק בגלל מיוחדותם (= הסיכוי שיגיעו אליי הוא גבוה), אזי לא ניתן להסיק מהם שום מסקנה, גם כזו העולה מהם בבירור, בגלל שהסיכוי שאזכור אותם הוא גבוה מאוד.
הרי את כל הטלות הקובייה הסתמיות שעשית בחייך, אתה בוודאי לא זוכר. לעומת זאת, את אלף ההטלות שנתנו 6, אתה בוודאי תזכור, ולכן אתה לא יכול להסיק מזה שום מסקנה.

הנה הכלל שלך: אם נתונים מסויימים, כגון אלף הטלות שנותנות 6 (שמהם עולה בבירור שהקובייה אינה הוגנת) הגיעו אליי רק בגלל מיוחדותם (= הסיכוי שיגיעו אליי הוא גבוה), אזי לא ניתן להסיק מהם שום מסקנה, גם כזו העולה מהם בבירור, בגלל שהסיכוי שהם יגיעו אליי הוא גבוה מאוד.

איני מוצא שום הבדל בין שני הדברים. ודבריך הם ממש סתירה לוגית.

כתבת "איך יכולה העובדה שהמידע הגיע אליך מסיבה מסויימת, להשפיע על היכולת שלך לקבל את דברי האדם? זה ממש חסר כל הגיון."
העניין הוא לא לקבל או לא את דברי האדם. אלא שאלה של הסתברות, וההסתברות לכך שהאירוע כן היה אקראי גדולה יותר מאשר אם עכשיו אעשה את זריקת הקוביות.

אם אני עכשיו אקבל סרטון מחבר עם כותרת "חייב לראות, לא ייאמן". ואראה 100 פעמים שיוצא 6.
הסיכוי לכך שהאירוע היה אקראי גדול יותר.
למה?
בוא נחזור למקרה הראשון.
אם לפני זריקת הקוביות נקבע, ש100 פעמים שייצא 6 הוא האירוע הלא סביר שישלול אקראיות ואז נזרוק את הקוביות. אז כן אני מסכים.
אבל אם לא נאמר כלום, אז המצב הוא אחר, כי גם אם היה יוצא 100 פעמים 1 או 2, או 50 פעמים רצוף 2 ואז 50 3, או רצף חוזר של 123456, או עוד המון דוגמאות שאני יכול לתת כאן, היינו אומרים לא ייאמן, זה מיוחד.
ולכן הסיכוי לאירוע המיוחד הוא לא שישית בחזקת 100, אלא הסיכוי לאירוע מיוחד כלשהו. שהוא קטן יותר.

עכשיו כשהסרטון מתקבל, הרי הסיכוי קטן עוד יותר כי אני אקבל כל סרטון עם אירוע מיוחד כלשהו בעולם.
זה יכול להיות קוביה, קלפים אירוע בטבע ועוד המון דברים. ולכן הסיכוי לאקראיות קטן הרבה יותר.
כי השאלה האפריורית, היא לא מה הסיכוי שיצא 100 פעמים 6, אלא שיקרה משהו מיוחד. והסיכוי לזה הרבה יותר גבוה.

ולגבי האירוע הפיננסי, מכיוון שאקבל שיטות רק שהצליחו. ומכיוון שיכולות להיות המון שיטות כאלה, הסיכוי לאקראיות גדול הרבה יותר. ולכן אני יכול לומר גם תיאורטית וגם אמפירית עם נסיון רב, שהסיכוי לתוצאה רעה יותר לשיטה במציאות העתידית הוא גבוה מאוד. או במילים אחרות הסיכוי לאקראיות גבוה יותר. מאשר הסיכוי לאקראיות בהסתכלות על השיטה בפני עצמה.

ולכן בפועל גם לגבי השיטה הפיננסית וגם לגבי זריקת הקוביות, מה שעושים במחקר, לאחר שמגלים ממצא "במקרה" או אם מישהו סיפר לי עליו ללא השערה מוקדמת. זה שפשוט בודקים שוב קדימה או בדטא סט אחר "נקי".
או אז אם ב100 הזריקות הבאות שוב ייצא 6, או שהשיטה הפיננסית תחקה את מה שראיתי לפניי. הסיכוי לאקראיות נמוך יותר.

ראשית, דל מהכא בדיקות נוספות של ההשערה שהועלתה. אנחנו מדברים רק על הסקת מסקנות ממאורע שכבר היה (1000 הטלות שנותנות 6), ולא דנים בשאלה מהי הדרך הטובה ביותר להגיע למסקנה הנכונה ביותר לגבי הקובייה. גם אני הייתי בודק את הקובייה פעמים נוספות, ואף בדרכים שונות.

כעת שינית את טענתך, ועל כן אבקש הבהרה מצידך. כתבת: "אבל אם לא נאמר כלום, אז המצב הוא אחר, כי גם אם היה יוצא 100 פעמים 1 או 2, או 50 פעמים רצוף 2 ואז 50 3, או רצף חוזר של 123456, או עוד המון דוגמאות שאני יכול לתת כאן, היינו אומרים לא ייאמן, זה מיוחד.
ולכן הסיכוי לאירוע המיוחד הוא לא שישית בחזקת 100, אלא הסיכוי לאירוע מיוחד כלשהו. שהוא קטן יותר.". ההסבר שנתת כאן רלוונטי באותה המידה גם למטיל הקובייה, וגם לצופה בסרטון.
הסבר בבקשה בדיוק על איזה מקרה אתה מדבר, שבו הצופה הישיר אמור להסיק שהקובייה אינה הוגנת, והצופה בסרטון אינו אמור להסיק זאת.
אני רוצה שנדבר על מקרה בו אני משחק לי להנאתי בקובייה בבית, ויוצאות לי אלף הטלות של 6. לפני שהן יצאו לא חשבתי בכלל על האפשרות שתצאנה הטלות מיוחדות.

אחרי שתבהיר בדיוק על איזה מקרה אתה מדבר, אבקש ממך שוב הסבר לטענתך על הקובייה.
מדובר בקובייה אחת, ובשני אנשים שיודעים בדיוק את אותו הדבר, אלא שאחד מהם התוודע לאירוע מצפייה בו (קרי, הוא היה מתוודע אליו בכל אופן, ללא תלות בתוצאה), והשני התוודע אליו רק בגלל שהאירוע מיוחד.

כעת אני ניגש לשני האנשים הללו, ודורש מהם להחליט האם הקובייה הוגנת או לא.
אתה טוען שהצופה הישיר אמור לענות לי שהיא לא הוגנת, והצופה בסרטון אמור להגיד שהיא כן הוגנת.
מה הפשר של טענתך? האם שתי התשובות נכונות? האם הקובייה מכילה שני ערכים תחת הסעיף "הוגנות"?

ע"ע מכניקת הקוונטים.

דודי, אם זו הייתה כוונתו של ארן, אכן הכל היה בא על מקומו בשלום. רק הייתי מבקש לראות את הראיות לכך שהקובייה מקיימת את עקרונות מכניקת הקוונטים (ומודיע בשמחה לפיסיקאים שנמצא חתולו של שרדינגר). אך אני מניח שהוא לא מתכוון לזה, וכך אני מראה לו שהוא לא יכול לתת תיאור לוגי קוהרנטי לתזה שלו. לוגיקה פשוטה אומרת שבהינתן שני אנשים עם אותו מידע בדיוק על מאורע מסויים, לא ייתכן שאחד מהם יכול להסיק מסקנה שהשני אינו יכול.

אתה צודק העליתי 2 טענות.
הטענה הראשונה היא שגם במקרה הראשון, הסיכוי הוא נמוך משישית בחזקת 100 מהסיבות שהזכרתי לעיל.
והטענה השניה, היא שבמקרה השני הסיכוי נמוך עוד יותר מהסיבה שכתבתי בפוסט לעיל.
"עכשיו כשהסרטון מתקבל, הרי הסיכוי קטן עוד יותר כי אני אקבל כל סרטון עם אירוע מיוחד כלשהו בעולם.
זה יכול להיות קוביה, קלפים אירוע בטבע ועוד המון דברים. ולכן הסיכוי לאקראיות קטן הרבה יותר.
כי השאלה האפריורית, היא לא מה הסיכוי שיצא 100 פעמים 6, אלא שיקרה משהו מיוחד. והסיכוי לזה הרבה יותר גבוה."

הערה: אתה כל הזמן תיחס לטענה שלי כבעיה לוגית. ולא כך הבעיה היא הסתברותית נטו. והראיתי שההסתברות בשני המקרים שונה, כי השאלה ההסתברותית שונה.
במקרה הראשון מה הסיכוי שיקרה משהו מיוחד ב100 זריקות קוביה. ובשניה מה הסיכוי שיקרה משהו שיביא לשליחת סרטון אליי.

ארן, קראת את כל הודעתי? שמת לב שהתעלמת מרובה?
1) אבקש ממך שוב הסבר, ברמה הלוגית: מה הסטטוס האמתי של הקובייה (קרי, מה יותר סביר להמר – שהיא הוגנת או שאינה)? האם היא מקבלת שני ערכים תחת קטגוריית "הוגנות", או שלא. מי קרוב יותר לאמת, זה שצפה בקובייה עצמה (ויהמר שהיא אינה הוגנת), או זה שקיבל את הסרטון במייל (ויהמר שהיא אינה הוגנת)? האם ישנן שתי אמתות?
במקרה אחר, בו ראובן יודע שהיו מליארדי הטלות עם הקובייה ההיא (ולכן אין להתפלא שיצא אלף פעמים 6) ושמעון אינו מודע לנתון זה, המסקנה של ראובן היא הנכונה, ושמעון הוא הטועה, כיוון שאין לו את כל הנתונים בידו. הקובייה היא הוגנת (כנראה), היא בעלת סעיף אחד תחת השאלה: "האם הקובייה הוגנת?", וגם תחת השאלה: "האם לאור הנתונים הידועים לנו הקובייה הוגנת?", ושמעון מפספס את התשובה הנכונה עקב חוסר במידע. אני עדיין מחכה להסבר מקביל במקרה שלנו.
2) אבקש שוב הבהרה על איזה מקרה אתה מדבר. אני רוצה לדבר קודם על מקרה בו אלף ההטלות שנתנו 6, התקבלו על בלי אמירה מוקדמת של: "אם ייצא עכשיו אלף פעמים 6, זה ישלול אקראיות". סתם שיחקתי בקובייה להנאתי, ויצאו אלף הטלות. בסוף ההטלות אמרתי לעצמי: "איזה טמבל אני, כנראה הקובייה לא הוגנת". בשלב זה שלחתי אליך את הידיעה הזו על הקובייה (כמובן לא הייתי שולח אם היה מתקבל רצף סתמי), ולטענתך אינך יכול להסיק שהקובייה אינה הוגנת. האם אתה מסכים שזה המקרה עליו אנחנו מדברים?

אבקש התייחסות גם לסעיף החדש הזה:
3) במידה ובכל יום אני מסריט את כל הפעולות שאני עושה, ובערב שולח לך, ידידי הטוב, את הסרטון של היום שעבר, והיום הטלתי קובייה אלף פעמים ויצא רק 6. בתוך הסרטון המלא ששלחתי לך, שמתעד את כל היום שעבר עליי (הקניות שערכתי, הוצאת הילדים מהגן וכו') נמצאת גם ההסרטה של הטלת הקובייה הנ"ל. האם במקרה זה תוכל להסיק שהקובייה אינה הוגנת? הרי כעת הסרטון מגיע אליך בלי קשר לתוכן שבתוכו, ולא בגלל שהוא מיוחד ונדיר, שהרי גם אם הקובייה הייתה נותנת תוצאה סתמית היית מקבל תיעוד של הטלות אלו, שהרי כחלק מהשריטה שלי אני נוהג לשלוח לך תמיד את התיעוד של היום שעבר עליי.

אנסה לענות לפי הסדר.
1) אתה מבקש תשובה ברמה הלוגית. אבל אין פה לוגיקה , אלא הסתברות בלבד.
אנסה לפרט כאן יותר
קודם כל נתחיל במקרה הראשון, אני אפשט אותו לכך שלזורק הקוביה ייתכנו 2 אפשריות בלבד. הקוביה אקראית, או שאינה אקראית.
כיצד נקבע לאחר 100 הזריקות מה הסיכוי שהיא אקראית?
על הזורק להניח לפני זריקת הקובה. מה הסיכוי שהקוביה לא אקראית. בוא נקרא לזה סיכוי Y.
בוא נניח לשם הפשטות, שהאירוע היחיד שבכלל ישנה לי את הסיכוי Y היא אך ורק שייצא תמיד 6.
(כלומר אם ייצא תמיד 3 וכו'.. זה לא מעניין, שוב לשם הפשטות)
בוא נקרא לסיכוי שייצא תמיד 6 אפריורית סיכוי X
לאחר 100 הזריקות, מה הסיכוי שהקוביה אקראית?
לשם כך מחשביים חישוב הסתברות מותניית
ובכן אם Y ו X הם זהים, הסיכוי הוא בערך 50%
אם Y קטן בהרבה מ X, אז הסיכוי שהקוביה אקראית עדיין גבוה מאוד.
אם X קטן בהרבה מY, אז הסיכוי שהקוביה אקראית נמוך מאוד.

ואם תאמר האדם לא העריך מהו Y אלא סתם זרק להנאתו.
התשובה תהיה שלא ניתן לקבוע סיכוי לאקראיות.

אתה יכול לומר שאני מבלבל כאן את המוח וכל אדם בר דעת שיזרוק וייצא לו 100 פעמים 6 יבין שהקוביה אינה אקראית.
אך מה שבאמת תגיד כאן הוא שברור ש Y קטן בהרבה מ X.
גם אם Y לא נקבע אפריורית.

לאחר ההקדמה לשאלתך. הסיכוי לאקראיות במקרה הראשון בהנחה שY גדול בהרבה מX. הוא נמוך מאוד.

במקרה השני המידע של האדם הוא שונה ולכן הסיכויים משתנים. זה לא דורש חתול של שרדינגר, אלא הסיכוי לאירוע הוא על פי המידע הקיים. ול2 האנשים יש מידע שונה.

אתה שואל אם יש 2 אמיתות, אני ברשותף דבק בתשובה של הסתברות. אז כן יש 2 הסתברויות שונות ל2 אנשים שונים שמחזיקים במידע שונה.

2)התשובה היא כן
3) הסיכויים אינם זהים. בוא נניח כמובן שאני צופה בסרטונים היומיומיים שלך מאיזה סיבה תמיד.
עדיין ביום יום קורים לך עוד דברים שגם בהם היתה אפשרות לדברים "מוזרים" כמו ברק שפוגע בעץ ומפיל את הענפים כך שיהיה כתוב "לא אקראי" למשל. ולכן הסיכויים לאקראיות נמוכים יותר.

תנסה להתייחס למה שאני טוען מבחינה ההסתברותית. זאת שאלה בהסתברות.

ארן/ערן,
איך מודדים את Y – "הסיכוי שהקוביה לא אקראית"? בהנחה שאין לנו ידיעות ממשיות על העולם?
או בנמשל שלנו,
איך מודדים את הסיכוי לאלוקים?

נ.ב בנוגע לעולם בניגוד לקוביה אין לנו גם הבנה שהיא אקראית, רק אנחנו לא מרבים ביישיות וחושבים בעקבות כן, שלעולם אין הסבר וממילא הוא אקראי.

לעומת זאת בקוביה החזקה הבסיסית שהיא אקראית. ככה שבנוגע לעולם מי אמר שבכלל אפילו קצת מאוד ייחודיות דורשת מתכנן. בניגוד לקובייה שצריך לעבור את הסתברות X עבור כן בהרבה.

ומה גם שבעולם ייתכן בכלל שעבור כל חוק טבע זקוק מסדר. (וממילא במידה שכזאת Y קופץ במיידי כהמשך הגיוני לתיאור G-d בניגוד לX שמתבטל לחלוטין)

ארן זה השם 🙂
בנמשל שלנו, אי אפשר למדוד את ה Y כמובן. וחמור מכך. השאלה לא נשאלה אפריורית ולכן אנחנו מוטים לחישוב הY.
אבל נניח שהיינו מסתכלים על היקום מבחוץ, היינו צריכים לבוא עם איזה הערכת Y כלשהי.או להיות במצב שבו לא נדע את הסיכוי לאקראיות.

למשל, נניח שאני נותן לך 2 אפשרויות להסבר הקיומי. האפשרות האחת, כל מה שאתה מכיר במציאות הוא אמת.
והאפשרות השניה, העולם נברא אתמול. עם כל המידע הקיים, כלומר כל הזכרון שלך מלפני אתמול הוא המצאה וכו'.

למה יש יותר סיכוי?
בכדי לענות לזה צריך דטא. אבל אין. אתה חי רק פעם אחת.
ניתן לומר שאין באמת 2 אפשרויות, הרי יש גם אפשרות שהעולם נברא לפני יומיים ושלוש וכו..
זה נכון אבל ריבוי המקרים לא משנה מבחינה הסתברותית.

התשובה לשאלה הזאת לדעתי? היא שלא ניתן לומר מה יותר סביר. זה לא אומר שהסיכוי לשני הדברים הוא 50%, אלא פשוט שאין תשובה.

לגבי מה שכתבת בנ.ב. זה נכון אבל עדיין לא משנה מבחינה הסתברותית. פשוט הY שונה.

ארן,
אני רואה שהמסקנה היא פסימית 🙁 🙁 …. לשאלה כה בסיסית ומשמעותית. ה' ירחם עלינו. אולי זה למה צריך התגלות אם ה' רוצה לטעון שהוא קיים?

בכל מקרה, האם אתה מכיר (אני לא הכי מונח בעניין רק פעם שמעתי איזה שיעורון קטן בעניין) שבפילוסופיה של המדע נוהגים לטעון שההסתברות הפריורית להיפותזה Y,
א. נגזרת בעקבות כמה Y מתאים לידע הכללי שלנו.
ב. והכי חשוב, כמה ההיפותזה היא פשוטה.
ומכיוון שההיפותזה שיש אלוקים היא היפותזה כל כך פשוטה (אין לה גבולות כלל ועומדת ע"י יישות אחת בלבד) היא הרבה בהרבה יותר עדיפה מההיפותזה לטעון שהעולם הוא אקראי. (לתלות בהרבה מאוד יישיות מורכבות).
ומה גם שהיא מתאימה לידע הכללי שלנו (פוק חזי שאין כמעט תרבות ללא גורם על טבעי מאחוריה אפילו בדולר של המדינה החילונית האמרקאית in god we trust).

זה שמדובר פה בהסתברות לא משנה את העובדה שכל טענה שהיא צריכה להיבחן באופן לוגי, וצריכה להיות ברורה לחלוטין. צריך להבין מיהו האדם שקרוב יותר להבנת המציאות הנכונה של הקובייה. במקרה שלאחד יש מידע שלשני אין, ברור שהוא קרוב יותר לאמת. במקרה שלך אין תוספת במידע (ראה לקמן), ועדיין ישנם הבדלים במסקנות של שני האנשים, וצריך להבהיר איזו מסקנה נכונה יותר.

1) אין שום הבדל אם קבעתי מה הסיכוי האפריורי לכך שהקובייה אינה הוגנת לפני ההטלות, או אחריהן. לטעון שיש הבדל פירושו לומר שהמחשבה שלי השפיעה על ההוגנות של הקובייה. והבחינה לכך היא זו: אם אני מציג בפניך שתי קוביות, ששתיהן נתנו אלף הטלות (יחידות) את המספר 6, אלא שבקובייה א' חשב המטיל אחרי 10 הטלות על האפשרות שהיא אינה הוגנת (כך שנותרו 990 הטלות ש"אימתו" אפשרות זו), וקובייה ב' הוטלה בחדר ריק מאדם, כך שאיש לא העלה את האפשרות שהיא אינה הוגנת, עד סוף ההטלות. כעת אני אומר לך: בחר לך קובייה, וניקח אותה לבדיקת מעבדה. אם יימצא שהיא אכן לא הוגנת, תקבל מליארד שקל. כל אדם רציונלי יאמר שאין עדיפות לקובייה שלגביה העלו את האפשרות שהיא אינה הוגנת במהלך ההטלות. לפי שיטתך ברור שעדיף לבחור את הקובייה שבסמוך אליה עמד אדם שיכל להעלות את האפשרות שהיא אינה הוגנת. אני לא מקבל את המיסטיקה הזו.

אני מוצא שוב סתירה בדבריך, כי בסעיף 2 טענת שאתה מקבל את המקרה שאני ציירתי (בו לא אמרנו לפני ההטלות שאלף הטלות שיתנו 6 יכריעו שמדובר פה בקובייה אינה הוגנת), ומנגד כתבת שצריך להניח לפני ההטלות מה יוכיח שהקובייה אינה הוגנת. אמשיך להתייחס מעתה כאילו הסכמת שאין צורך לקבוע אפריורית מה הסיכוי לכך שהקובייה אינה הוגנת (y בסימונך).

כתבת: "במקרה השני המידע של האדם הוא שונה ולכן הסיכויים משתנים." לפי ההבנה שלי, "מידע" פירושו "נתונים מסוימים", כך שאפשר לחלוק ידע עם הזולת עד תום, ולהגיע לידי השוואת הידע בו מחזיקים שני האנשים בהם אנו עוסקים. מטיל הקובייה יכול להעביר את כל המידע שברשותו לידיו של הצופה בסרטון, והרי בדיוק בזה עסקינן, שאין שום מידע לאחד שאינו ידוע לשני. בדיוק אותו המידע!
ובכל זאת אתה טוען שלכל אחד צריכה להיות מסקנה שונה מהטלת הקובייה, והרי המידע אותו הדבר, אז ברור שאתה מבלבל בין *מידע* לבין *הדרך בה הגיעו לידיעתי המידע*. וכפי שהסברתי באריכות, הבדל בדרך בה הגיעו אליי נתוני ההטלות אינו יכול לשנות את מסקנותיי.

3) לא הבנתי מדוע במקרה שציירתי פה הצופה בסרטון אינו יכול להסיק את המסקנות של המטיל? הרי הוא כמו "עיניים אריכתא" שלו.
כאמור, גם פה אין שום הבדל בידע של שני האנשים, שום הבדל. ואם יש, מצידי שישבו לדבר וישלימו פערים, שהרי בזה עסקינן.

1)כתבת "אין שום הבדל אם קבעתי מה הסיכוי האפריורי לכך שהקובייה אינה הוגנת לפני ההטלות, או אחריהן. "
לא טענתי אחרת. חוץ מזה שכבן אדם אתה תהיה מוטה, אבל אם נניח את זה בצד. באמת אין הבדל.
לא הבנתי היכן הסקת זאת ממה שכתבתי.

אבל ללא קביעה אפריורית לסיכוי אקראיות לכאן או לכאן לא נוכל לומר כלום.
נניח שלא עשינו הערכה או חישוב אפריורי לאקראיות. וזרקנו את הקוביה 100 פעם ויצא 6.
למה שנחשוב שהקוביה לא אקראית? הרי האירוע ייתכן והוא קרה, אז מה הבעיה באקראיות?
בכדי לטעון שהאירוע הזה גורם לנו להאמין שהקוביה לא אקראית צריך לקבוע שהסיכוי לפני זריקת הקוביה שהקוביה לא אקראית (Y) הינו גדול בהרבה מהסיכוי לאירוע מיוחד (כפי שהגדרנו אירועים מיוחדים, אבל לשם הפשטות נניח שרק רצף שישיות הוא מיוחד)
הרי תסכים איתי שאם כח עליון היה "מגלה" לנו שהקוביה לא אקראית בסיכוי של שישית בחזקת מיליון, אז היינו קובעים שהקוביה אקראית לאחר זריקת הקוביה 100 פעמים.

מה שאתה בעצם טוען (במילים "הסתברותיות") שברור לזורק שהסיכוי לחוסר אקראיות גדול בהרבה מהמספר האפסי של שישית בחזקת 100. ולכן "הגיוני" שהקוביה לא אקראית. ה"הגיון" מגיע מהנחת הY האחרת ה"הגיון" לא הגיוני בכלל.
את הY ניתן לקבוע מתי שרוצים. בתנאי שלא מתחשבים בתוצאת הזריקות כשקובעים אותו.

לגבי נושא ה"מידע" המידע במקרה שלנו, הוא מספר האירועים האפשריים שיקבעו ייחוד מתוך סך האירועים האפשריים .
במקרה הראשון המספר הזה שונה מהמקרה השני. ולכן ה"מידע" של שניהם שונה.

3) הסיכויים אינם זהים, במובן שהסיכוי למקרה מיוחד כרגע גבוה יותר, כי אני מסתכל על יותר דברים שיש בהם פוטנציאל למוזרים.
הכוונה שלי הסיכוי למקרה המיוחד 100 פעמים 6 אל מול כל המקרים המיוחדים שיכולים לקרות לאדם ביום.
אבל מבחינת הצופה והאדם המקורי, אם אני צופה בכל מה שקורה לו אז אין הבדל. פשוט לשניהם יש הבדל מהמקרה של סרטון מיוחד שהגיע אליי כי הוא מיוחד.

לעידו, למה מסקנה פסימית? אני אישית אדם מאמין. וחושב שהמסקנה אופטימית מאוד. אם היה קל כלכך להוכיח את קיום האל, אז מה הצורך באמונה?
חוץ מזה אני מאמין שהקב"ה כבר התגלה לפני העם שלנו בהר סיני, אי אפשר "לנדנד" לו כל כמה אלפי שנים. יש גבול 🙂
לגבי המ שכתבת, אני לא פילוסוף. אני רק בקטע של הסתברות וסטטיסטיקה. אז מנקודת ראותי. אם אי אפשר לקבוע את הY אז אי אפשר. לא הכול אפשרי.

1) לא חלקתי על העובדה שמי שטוען ש100 הטלות שנתנו 6 מוכיחות שהקובייה אינה הוגנת הניח הסתברות אפריורית לאפשרות שהקובייה אינה הוגנת (y). אני רק סבור שאין צורך לתת מספרים וערכים מדויקים, ובהחלט אפשר להשאיר זאת בתחום הסבירות ולא ההסתברות. גם כשאמצא ספר בגלקסיה אחרת אניח שמישהו תבוני חיבר אותו, כי ישנה סבירות אפריורית כלשהי שישנו יצור תבוני שיכול היה ליצור את הספר. על אף שאני לא יכול לתת מספרים לסבירות הזו, המסקנה היא בהחלט חזקה.

חשבתי שאתה דורש התנייה לפני ההטלה בעקבות המשפט הזה (ושאחריו): "אם לפני זריקת הקוביות נקבע, ש100 פעמים שייצא 6 הוא האירוע הלא סביר שישלול אקראיות ואז נזרוק את הקוביות. אז כן אני מסכים."

2) כפי שאמרתי, הפירוש של המילה "מידע" הוא נתונים כלשהם. נתונים, בהגדרה, אפשר להעביר מאחר לשני. אם את מה שאתה מכנה "מידע" לא יכול להעביר הצופה בקובייה לצופה בסרטון אפילו אם שניהם ישבו שעות על כוס קפה וישלימו פערים, אזי בהגדרה לא מדובר פה ב"מידע" אלא ב"עמדה", קרי, מדוע וכיצד הגיע לידיעתי נתון מסוים. פער במידע אפשר להדביק, אתה לא מדבר על מידע, ולכן אי אפשר להדביק זאת.
הלוגיקה שלי אומרת שלא משנה מאיזה צד של הנהר אתה עומד (=האם צפית בעצמך בקובייה או שרק קיבלת סרטון), ההסתברות להיותה של הקובייה לא הוגנת הוא שווה.
לא יכול להיות שכאשר אני הצופה בקובייה, יותר הגיוני מבחינתי להמר שהיא לא הוגנת, מאשר חברי שרק קיבל סרטון.

דודי זה דוד,
המסקנה פסימית כי אם עבור עובדה כה יסודית אין אנו יכולים לדעת כיצד נדע לכוון את תותח החיים?

בכל מקרה, אני חושב שזה די ברור שניתן לבדוק את Y ע"פ פשטות ההסבר וידע מוקדם. תחשוב שהיה אירוע רצח ואנו חושדים בA ב Y ובD.
אנו יודעים שהיה טביעת אצבע בזירה של Y, וY הסתובב באותו אזור באותה שעת הרצח. אלו הם הראיות במשפט כנגד Y.
אך Y טוען ש- D שונא אותו ורוצה להכניס אותו לכלא בגלל שפעם Y הכניס אותו לכלא. ועל כן הוא שם טביעת אצבע של Y באירוע. והסיבה שY הסתובב באותו אזור בלילה הוא בכלל כי עזר שמר על סבתא שלו ויצא לעשן סיגריה וכו' וכו'.
האם נאמין לY כנראה שלא. מדוע כי זהו הסבר מורכב! הפשטות של הטיעון הוא שY רצח אותו.

כך כלפי חוקי הטבע גם, הרי עבור כל כמות מסוימת של ממצאים ניתן להעביר אינסוף 'קווים' –
פונקציות שיתארו את הממצאים לחוק טבע כללי… וכו' וכו'.
אך תמיד נעדיף חוק טבע שמסתמך על חוקי חיבור (כמובן רק אם מתאים לממצאים), מאשר כפל. וכפל מאשר חזקה וחזקה מאשר שורש וכו' וכו'. ככל שהמתמ' בחוקי הטבע פשוטה יותר כנראה הם נכונים יותר.

ובגלל שאלוקים הוא היפותזה כל כך.. כל כך.. פשוטה הוא לוקח את כל הקופה בעניין.

בכל מקרה, השאלה הגדולה הכי גדולה לפי דעתי היא מה הסיכוי שאותו אלוקים ייצור עולם שכזה. האם לישות כל כך פשוטה ושלמה [אלוקים] יש סיבה ליצור עולם שכזה – בני אדם בעלי בחירה מוגבלת ורוע מסביב בעולם.
אם הסבירות של זה היא גבוהה אז ברור שיש אלוקים. ואם לא אז כלל לא ברור.

——
1) בעניין מעמד הר סיני שהזכרת, האם אתה מאמין בה ללא ביסוס נוסף מהצד כמו מציאות האל? ומאיזה טיעון אשמח לשמוע.
2) נ.ב נשמע מדבריך שאתה הרבה יותר מאמין מ*יודע* האם אני צודק?

לY,
כתבת שאם תראה ספר בגלקסיה תניח שהיה חייזר מאחוריו.
אכן אני מסכים איתך, ומה גם שאני חושב שנוטים מאוד להגזים בתערו של אוקאהם בנושא. והיד ע"מ להוסיף יישות להסבר צריכה להיות הרבה יותר קלה על ההדק.

אך מה קורה במקום שלא תמצא שום סיבה שמישהו ייצור ספר זה? אין פשוט אין ולא קיים **שום** סיבה לכך. האם תניח שמישהו יצר אותה? כנראה שתעדיף להניח שזה קרה מעצמו. איך לא יודע. אבל זה הרבה יותר עדיף.
למשל, אם תמצא קצת טעם לדבר בוודאי שתניח שמישהו יצר זאת. למשל אם תראה בקבוק קוקה קולה (הרבה בהרבה פחות מיוחד מספר!) תניח שהחייזרים ייצרו אותו (בהנחה שלא הגיעו בנ"א).
וגם אם תדע שאין להם יכולת לשתות כנראה אפילו תניח שהם ניסו לחקות את הציביליזציה של בני האדם. העיקר למצוא היכי תימצי בדבר לסיבה.
אך אם תעיין ולא תמצא *שום* סיבה אז בוודאי תניח שאף אחד לא יצר זאת.

והשאלה האם בנוגע לאלוקים זה לא כך? האם לישות כל כך פשוטה ושלמה [אלוקים] יש סיבה ליצור עולם שכזה – בני אדם בעלי בחירה מוגבלת ורוע מסביב בעולם.
אם הסבירות של זה היא אכן גבוהה אז ברור שיש אלוקים. אפילו אם היא קרובה לאפסית מסתבר שיש (כפי החייזר שמנסה לחקות את הציביליצזיה של בנ"א)
אבל אם לא, אז כלל לא ברור שיש אלוקים.

מה אתה חושב על זה מרY?

הרב אברהם, אני חש שאנחנו הולכים סחור בגלל איזה קצר תקשורתי. במקום לענות על השאלות אנסה לנסח את טענתי מחדש.
במקרה הראשון השאלה ההסתברותית היא מה הסיכוי שבמאה הטלות קוביה יתקבל רצף "מיוחד" (אותו מספר, לסירוגין וכו) נקרא לסיכוי הזה A.

במקרה שראיתי סרטון, השאלה ההסתברותית היא אחרת, מה הסיכוי שיקרה A או אירוע "מיוחד" אחר. (פלט אקראי של מספרים מסודרים, ערבוב קלפים ואז הוצאת הקלפים בדיוק לפי הסדר שלהם, ברק שפוגע בעץ ומפיל ענפים שכתוב בהם, "אני האל" וכו')

הסיכוי במקרה השני גבוה יותר.

ובעניין אחר יש דרך אחרת גם לתקוף את עניין ההסתברות הנמוכה לכן קיים תכנון תבוני.
נאמר שיש 2 אפשרויות למצב שאנחנו נמצאים בו היום.
האחת – תכנון תבוני, או אז תמיד נגיע לקיומנו הנוכחי (נניח)
השני – אקראיות – או אז הכול אקראי ובסיכוי מסויים X נגיע לקיומנו הנוכחי.
למה יש יותר סיכוי?
מכיוון שאי אפשר לדעת את הסיכוי האפריורי של 2 המקרים, אי אפשר לדעת למה יש יותר סיכוי.
אתה בעצם טוען שהסיכוי האפריורי לתכנון תבוני הוא גדול בהרבה מX.
על סמך מה?

ואני אנסח את תשובתי לנוסח החדש הזה, והדברים יתחדדו.
כפי שאמרתי למעלה, אתה מעלה ערעור שכיניתי "ערעור אנתרופי רוחבי", בו הטענה היא שאין להתפלא מתוצאה מיוחדת (שסיכוייה, למשל, 1 ל-1000) שקרתה בתחום a, כי ישנם המון תחומים נוספים (b,c,d,e, ולשם הפשטות: 1000 תחומים נוספים) שבהם לא יצאה תוצאה מיוחדת (שוב, לשם הפשטות), ולכן סביר שכאשר ישנם 1000 תחומים, באחד מהם תצא תוצאה מיוחדת שהסתברותה היא אחד חלקי מספר התחומים (ובכל תחום התוצאה המיוחדת האפשרית היא בהסתברות של 1 ל-1000).
הערעור הזה הוא בהחלט אפשרי, ראה משל האולימפיאדה מההודעות הקודמות, אך לא בו אני רוצה לדון, כי העוקץ בטענתך הוא אחר.
אתה טוען שכאשר אני צופה בקובייה עצמה, אזי אני לא צריך להתחשב בתחומים נוספים (מטוסים שנופלים או "ברק שפוגע בעץ ומפיל ענפים שכתוב בהם 'אני האל'"), ניסחת טענה זאת כך: "השאלה ההסתברותית היא מה הסיכוי שבמאה הטלות קוביה יתקבל רצף “מיוחד”".
ולעומת זאת, כאשר אני צופה בסרטון שמתעד את הטלות הקובייה המיוחדות, אני צריך להתחשב בתחומים נוספים, ניסחת טענה זאת כך: "השאלה ההסתברותית היא אחרת, מה הסיכוי שיקרה A או אירוע “מיוחד” אחר".
את זה בדיוק אני לא מקבל. אין שום סברה להתחשב בתחומים אחרים כאשר אני צופה בסרטון של הקובייה, יותר מאשר מקרה בו אני צופה ישירות בקובייה. אם צריך להתחשב בתחומים נוספים, צריך לעשות זאת בין אם המידע על הקובייה הגיע אליי דרך עיניי, ובין אם הגיע אליי דרך סרטון. זה כלל לא משנה שאני צופה בסרטון רק בגלל שהוא מיוחד, ולולא מיוחדותו לא הייתי מתוודע אליו. המידע הוא אותו המידע, ולא משנה מהן הסיבות שהביאו אותי להיחשף אליו.
כאשר אני בא להסיק מסקנה על הקובייה, אזי השאלה היא בהגדרה: "מה הסיכוי שיתקבל כזה רצף מיוחד?", וישנן שתי אפשרויות שצריך להכריע ביניהן: (1) הסיכוי הוא 1 ל-1000, ולכן כנראה שהקובייה אינה הוגנת (באפשרות זו אנחנו לא מתחשבים בתחומים אחרים). (2) הסיכוי הוא סביר מאוד, כי ישנם 1000 תחומים נוספים בהם ישנה תוצאה מיוחדת שהסתברותה היא 1 ל-1000, ולכן באחד התחומים היה "צריך" לצאת משהו מיוחד. אינני יכול להתפלא מדוע זה יצא דווקא בקובייה ולא בתחום אחר (מטוס שמתרסק, או העץ הנופל הנ"ל), שהרי אין שום דבר מיוחד בעובדה שהתוצאה המיוחדת נפלה דווקא בתחום המכונה: "הטלת קובייה", בכל תחום שהייתה יוצאת התוצאה הזו הייתי "מתפלא" ושואל את אותה השאלה, ולכן השאלה והפליאה היא שגויה. זה דומה לבן אדם שמתפלא מכך שבהגרלת לוטו יצאה התוצאה הסתמית הזו: 6127361573. אותו אדם היה מתפלא גם מתוצאה סתמית אחרת, ולכן ברור שהפליאה שלו היא שגויה.
אני לא בא להכריע בין שתי האפשרויות הנ"ל, אלא רק אומר שזו שאלה העומדת בפני עצמה, ואין לה כל קשר לשאלה כיצד הגיע אליי המידע על הקובייה.
בניסוח שלך, אין סיבה להחליף שאלה הסתברותית בעקבות כך שנתונים הגיעו אליי מסיבה מסוימת. לא הגיוני שמה שיחליט האם לנקוט באפשרות 1 או 2 מלמעלה, היא העמדה בה אני ממוקם (צופה בקובייה, או בסרטון).

ולגבי הטיעון נגד הראיה לאלוקים (שאנחנו לא יודעים את הסיכוי האפריורי לקיומו), כבר אמרתי שאני לא בא לתת ניסוח מדויק עם נוסחאות, אלא רק להסביר את האינטואיציה הפשוטה.
השאלה שלך תוקפת באותה המידה בדיוק, את הסקת המסקנה על "כותב תבוני", כאשר נמצא בכוכב אחרת אבנים הפזורות באופן היוצר ציטוט בן מיליון מילים אנגליות מספר מפורסם. הרי הסיכוי שיצא כזה כיתוב שווה לכל פיזור של אבנים. מניין לך מהו הסיכוי האפריורי לקיומו של יצור שיכול לכתוב כזו כתובת? אם במקרה כזה אתה לא מסיק על קיומו של כותב תבוני, לפחות אתה עקבי. נדמה לי שלא זה המצב.