לוגיקה

הנה סיבה טובה ללמוד לוגיקה 🙂

ברור מאד תודה רבה

האם הטיעון הבא תקף :
1. יוסף בן שמעון התחתן
2. יוסף בן שמעון לא התגרש
מסקנה. יב״ש נשוי.

מחד, נ״ל שהוא תקף בגלל שמסקנה נובעת מההנחות, ואם ההנחות אמיתיות אז המסקנה אמיתית, אבל מאידך אפ״ל שיב״ש התאלמן אז הוא אלמן ולא נשוי ולכן הטיעון לא תקף.

צריך להוסיף הנחה (שיקרית) שכל מי שהתחתן ולא התגרש הוא נשוי, ואז הטיעון יהיה תקף (למרות שמסקנתו עדיין תהיה שיקרית)

זו משמעות המושגים. זה מה שמכונה לוגיקה תוכנית (להבדיל מפורמלית – צורנית). אבל כפי שכתבת
הטיעון כמובן לא תקף, כי תיתכן אלמנות. אם אתה מבין זאת בעצמך, אז מה השאלה?

השאלה במילים אחרות היא:
האם אנו אומרים שהטיעון תקף בלוגיקה צורנית אבל לא בלוגיקה תוכנית, או שהטיעון לא תקף בכלל ? או, כאשר יש כמה לוגיקות שמשחקים בזירה, האם מתייחסים לכל אחת לחוד כדי לדון (ואז אומרים, לפי לוגיקה זו הטיעון כך לפי לוגיקה זו הטיעון כך לפי זו הוא כך וכו) או לכולן ביחד ?

אלו סתם מילים. טיעון תקף, צורנית או תוכנית, הוא טיעון שאם אתה מקבל את הנחותיו אתה חייב לקבל את מסקנתו. זה לא המצב כאן.
אגב, כאן אין גם תקפות צורנית, פשוט ההצרנה שלך לא נכונה. תיתכן תקפות תוכנית שאינה תקפות צורנית (למשל כל רווק אינו נשוי), אבל לא תיתכן תקפות צורנית שלא תקפה תוכנית. כאן תמיד ההצרנה פגומה.

אם אין גם תקפות צורנית (כמו שכתבתי למעלה, כי חסר השלב שמי שהתחתן ולא התגרש נשוי) אז למה הרב בכלל הכניס את העניין של תקפות תוכנית?

מה התסבוכת.
תדמיין ש P הוא שער שאם הוא נפתח אז מה שבחוץ ממלא את הפנים.
כשP סגור ("שקרי"), מה שנמצא בפנים(Q) לא תלוי בP. כי P סגור. ובפנים יכול להיות מלא או ריק.
ולכן אין בזה שום בעיה כאשר P "שקרי" (סגור) גם כאשר בפנים מלא.

כי אתה יכול להצרין את הטיעון באופן שיהיה תקף צורנית. אבל כשתבדוק הוא לא תקף תוכנית, כי לא הצרנת נכון.

א. סימבה הוא כפיר
ב. כל אריה יונק
-> לכן סימבה יונק

האם אפשר להגיד על טיעון כזה שהוא תקף ? האם חייבים להוסיף ההנחה ש״כל כפיר הוא אריה״ או שזה מובן מאליו ?

עוד שאלה: בעקבות (אריסטו ו) מה שאתה תמיד מגדיר כטענה, שהיא משפט הטוען משהו על העולם שהוא או אמת או שקר, האם משפט ״X או לא X״ כגון ״עכשיו או אור בחוץ או חושך בחוץ״ הוא טענה ? כי לכאורה הוא לא טוען משהו, הוא בכלל לא מוסיף לי מידע, ודאי שיכול להיות או X או לא X?!

מה פירוש "חייבים"? לפי החוק? לא חייבים כלום. תעשה מה שאתה חושב ומה שיהיה ברור.
אם פירוש המילה כפיר הוא אריה אז זה רק מילון. אין צורך לצרף מילון לטיעון. אם יש כאן הנחה נוספת אז דרושה הנחה נוספת. האם לציין אותה או לא? תחליט לבד.
בד"כ בניסוח יומיומי לא מקפידים על ניסוח מפורש של כל ההנחות. כשעוברים לניסוח לוגי מדויק עושים מה שמכונה "השלמת אנתיממות", כלומר מוסיפים את כל ההנחות המובלעות.

לשאלתך על טענות, זו סמנטיקה. בד"כ זה מוגדר כטענה שתמיד אמיתית. היא אומרת משהו על העולם. זה שהיא לא מוסיפה לך שום דבר, גם הטענה כעת חושך בחוץ לא מוסיפה לי כלום כי אני יודע את זה כבר.

עוד לגבי האימפליקציה המטריאלית, אני לא מבין משהו קטן:
נגיד שלאהרן יש סוסים, יש לו שחורים ויש לו לבנים וכו. ובדקנו ומצאנו, שכל סוס שחור הוא גם עדין. לפי זה ניתן להצרין ככה : p—>q דהיינו אם הסוס הוא שחור אז הוא עדין.
אבל אני לא מבין, מה שהסוס שחור זה לא הסיבה לכך שהוא עדין ! רק שבמקרה יוצר שכל סוס שלו אם הוא שחור אז הוא גם עדין, אבל אחד אינו הסיבה של השני. בקיצור באיפול יקציב מטריאלית האם רישא של פסוק התנאי הוא סיבה של הסיפא ? לכאורה לא, א״כ מה המשמעות המדוייקת של ״אם… אז…״ ?

הסברתי את זה למעלה. גרירה לוגית לא מבטאת גרימה אלא רק רק קשר לוגי בין ערכי אמת של טענות. אם היינו מחפשים קשר לוגי שמבטא גרימה סיבתית לא היינו יכולים להגדירו באופן צורני כי זה תלוי בתכני הטענות. לכן מגדירים גרירה מטריאלית שהיא היחס המינימלי שמגדיר קשר של גרירה בין טענות.

1. אני רעב
2. אני שמן
מסקנה: או שיורד גשם היום או שלא יורד גשם

בלוגיקה אנו לומדים בטיעון זה תקף, בגלל שמסקנתו היא טאוטולוגיה. בסדר אבל זה באמת מוזר, מה הקשר בין ההנחות למסקנות. המסקנה לא נובעת מההנחה מה זה מעניין אותי אם זה טאוטולוגיה או לא?!

(אני מרגיש שזה קשור למה שדיברנו למעלה לגבי האימפליקציה מטריאלית לכן אני שואל משהו דומה)

זה לא רק קשור. זה ממש זה. גרירה מטריאלית עניינה הוא להתעלם מהקש רבין ההנחות למסקנה. אחרת אי אפשר לעשות לזה פורמליזציה. בונים את הקשר של הגרירה על בסיס ערכי אמת של הטענות בלבד, בלי להתייחס לקשר התוכני ביניהן. זה בדיוק מה שהסברתי למעלה.

לכאורה קצת שונה. גם בגרירה מטריאלית אפשר עבור כל מסקנה לקחת רק סט מינימלי של הנחות שנדרשות עבורה וזה לא פוגע בפורמליזציה. יש לפלפל איך להגדיר סט מינימלי, אבל המינימום זה לסנן הנחות בודדות שגם עם היפוכן המסקנה נגררת. לא?

לא הבנתי. נסה להציע טבלת אמת שמגדירה את קשר הגרירה בלי קשר לתוכן (הרי מדובר בלוגיקה פורמלית ולא תוכנית), כך שיישמר הקשר הסיבתי בין ההנחות למסקנה. זהו קשר תוכני ואי אפשר לשמר אותו בלוגיקה פורמלית. יש לך טבלת אמת כזאת? הגרירה המטריאלית היא המוצא ההגיוני היחיד במישור הפורמלי.

לא הבנתי אני. אפשר בפירמול לסנן הנחות לא נחוצות (למשל: הנחה תסונן אם גם בלעדיה הטיעון תקף). לכן בפירמול הטיעון שהציג EA שתי ההנחות תסוננה גם סנון והטאוטולוגיה תישאר לעצמה. גם בגרירה לא תוכנית אפשר (ומומלץ) להסתפק בטיעון מינימלי. או שזה טריוויאלי או שלא הבנתי.

אתה קופץ רחוק מדיי. אחזור על שאלתי/בקשתי ממך: כשאתה רוצה לפרמל את הטענה "אם יש גשם אז יש עננים", כגרירה: P->Q, אתה צריך להגדיר את קשר הגרירה. אני שואל כיצד תגדיר אותו באופן שאינו מטריאלי. תן לי את טבלת האמת שלו. במילים אחרות, הראה לי כיצד אתה מבטא באופן פורמלי את ההבדל בין אם יש גשם יש עננים לבין אם ראש הממשלה הוא בנט אז יש בישראל יותר ממיליון תושבים. בשני המקרים הרישא והסיפא נכונות, בראשון יש קשר מהותי ובשני אין. אבל מבחינת טבלת אמת וערכי אמת שתי הטענות זהות. האם יש לך פורמליזציה שיכולה להבחין ביניהן?

ברור שבטבלת אמת אין הבדל. לא דיברתי על זה. אני מחזיק רק בגרירה מטריאלית. ובתוכה אני מדבר על סינון הנחות מיותרות. אם נתון לי רק הנחה אחת: "אם א אז ג" אז אין מה לעשות והטבלה לא יכולה להבחין בטיב הקשר. אבל אם נתון לי סט 3 הנחות: א, ב, אם א אז ג, אז אמנם טענה ג נובעת מההנחות אבל אפשר להשמיט את הנחה ב ולבנות טיעון קטן יותר שבו סט ההנחות בגודל 2: א, אם א אז ג. ולגזור ממנו את ג. במקרה שטענה ג היא טאוטולוגיה (המקרה שהציג EA) אז תהליך המינימיזציה יסנן את כל ההנחות.

ברור שאפשר לוותר על הנחות מיותרות. זו לא הייתה השאלה. השאלה הייתה מדוע הטיעון כפי שהוא הוא תקף, ועל כך עניתי. גם הטיעון ששם את המסקנה הטאוטולוגית בלי הנחות בכלל הוא תקף. זהו כלל הנסיגה בלוגיקה שתמיד אתה יכול להכניס הנחה כרישא של גרירה ואז תקבל מטיעון תקף טאוטולוגיה.

[אה"נ. חשבתי (ואני עדיין חושב) שהשאלה הייתה עניין של מינוח הרגשי, שברור שהטיעון תקף לפי הגדרת טבלת האמת אבל למה לוגיקנים עוסקים בטיעונים שבהם יש הנחות מיותרות ועליהם מכריזים "אם ההנחות נכונות אז המסקנה נכונה", הרי המסקנה נכונה גם בלי ההנחות. והתשובה היא שבאמת אין צורך לעסוק בטיעונים עם הנחות מיותרות אלא בטיעונים מינימליים]

1. רוב הסטודנטים לובשים מכנסיים
2. שרה היא סטודנטית
לכן סביר להניח ששרה לובשת מכנסיים

זה טיעון תקף. אבל זו דדוקציה או אינדוקציה ?

ז וכמובן דדוקציה.
אם המסקנה הייתה: שרה לובשת מכנסיים, זו הייתה סוג של אינדוקציה.

אם המסקנה הייתה כמו שאמרת, זה היה טיעון לא תקף מבחינה דדוקטיבית אבל חזק מבחינה אינדוקטיבית נכון ?

לא יודע מה זה חזק. תלוי מהו הרוב שלובש מכנסיים: 51%? 99%?

נכון נכון רק רציתי לוודא שהטיעון היה לא תקף מבחינה דדוקטיבית (כי יכול להיות שהיא לא לובשת מכנסיים) אבל עכ״פ עדיין ״יש לנו מה להגיד״ מבחינה אינדוקטיבית נכון ?

זו המשמעות של אינדוקציה.

תמיד למדתי (ממך בפרט) שטענת עובדה יכולה להיות או אמיתית או שקרית.
והנה טענה שלא עונה לזה: הבן שלי שמן.
היא לא אמיתית כיון שאין לי בן, והיא גם לא שקרית כיון שהטענה ״הבן שלי לא שמן״ גם היא אינה אמיתית כיון שאין לי בן.
הנה שתי טענות סותרות שיש להם אוצו ערך אמת (=שקר).

אה לא, סתירת הטענה אינה הבן שלי לא שמן אלא ״לא נכון שהבן שלי שמן״ כמו שביארת בטור על מצוות עשה ותא תעשה. נכון?

זה גם נכון, אבל אתה נכנס כאן לסוגיית counterfactuals, משפטים נוגדי מציאות. טענות על הבן שלי כשאין לי בן אינן טענות בהגדרה הפשוטה, ולכן אינן כפופות לחוק השלישי הנמנע (או אמת או שקר). נדמה לי שהבאתי לך פעם את הדוגמה על המלך הנוכחי של צרפת שהוא קירח. בדוק בין הקרחים ולא תמצא אותו, אבל גם לא בין השעירים (כי אין כעת מלך לצרפת).

אוקיי אז חוק השלישי הנמנע תקף רק אם אנו מניחים את הנחת הקיום נכון ? ואם אין מניחים אותה, בכל מקרה יש לומר שסתירת הטענה ״X הוא Y״ אינה ״X אינו Y״ אלא ״לא נכון שX הוא Y״ ?

האם ניתן לומר שטענות עובדה כמו הבן שלי שמן (כשאין לי בן) או מלך צרפת הנוכחי הוא קירח הן טענות אודות עובדות פוטנציאליות בלבד? אם כן, האם נובע מכך שיש דין מיוחד לטיפול לוגי (ואולי מטפיזי) בעובדות כאלה?

EA, בהחלט. זה מה שכתבתי.
בהחלט. זה תחום שלם בפילוסופיה שהזכרתי אותו: משפטים נוגדי מציאות (counterfactuals).

אחדד, משפט נוגד מציאות הוא טענה שעוסקת במה היה אם היה מלך לצרפת או אם לא היה שם נשיא. טענות על המלך הנוכחי של צרפת אינן טענות בכלל, כי זה משפט ללא נושא.

1. אני חושב
לכן אני קיים.
האם זה טיעון תקף מבחינה לוגית ? או שצריך להוסיף את ההנחה: 2. כל מה שחושב קיים.

ובהנחה הזאת האם ניתן לכפור אותה מבחינה פילוסופית ? כלומר האם הגיוני לטעון שיש משהו שחושב שאינו קיים. לדעתי לא… מה דעתך ?

https://mikyab.net/posts/70460

A=B
B=C
לכן A=C.

איפה ההנחת המבוקש בהיסק התקף הזה ?

כשאתה מניח את שתי ההנחות אתה מניח במובלע גם את המסקנה. רק פירקת אותה לשני חלקים.

כל אדם הוא בן תמותה
סוקרטס הוא בן תמותה
לכן סביר שסוקרטס הוא בן אדם

מה שמו של ההיסק הזה ? אנלוגיה נכון ? כי קראתי איפשהו שזו אינדוקציה..

את ההנחה הראשונה נתרגם: יש בני תמותה שהם בני אדם.
סוקרטס הוא בן תמותה.
מסקנה: סוקרטס בן אדם.
אין לזה שם. היסק מאד מפוקפק. איכותו תלויה בשאלה כמה בני תמותה אחרים יש מעבר לבני האדם. זה יקבע את ההסתברות של המסקנה.

חוקי הלוגיקה הם מכוונים או מכוננים ? מה עם חוקי הטבע ?
נ״ל שהראשיים הם מכוננים (כי הם הכרחיים, בלעדיהם לא היה עולם) והשניים מכוונים (כי יש עולם אפשרי שבו הם היו שונים, במקרה יצא שגו בעל מסה נופל). זה נכון ?

עניין של הגדרה. מנקודת מבטו של הקב"ה אפשר לומר שחוקי הטבע מכוונים (למרות שגם כאן ניתן להתפלפל). אבל הדיון הזה הוא סתם מילוני ולא חשוב.

למה לא חשוב ? אתה עצמך עמדת על זה שיש חוקי מכוונים ויש מכוננים, ושההבחנה עוזרת להבין את חוקי התורה (לפעמים הם מכוונים, לפעמים מכוננים)

לא אמרתי שההבחנה לא חשובה. אמרתי שהדיון לגבי צוקי הלוגיקה והטבע אינו חשוב. לגביהם הסטטוס הלוגי ברור וכל השאלה היא איך לקרוא לזה.
ביחס למצוות, כשאומרים שחוק כלשהו מכונן או מכוון זה חידוש שמבהיר את אופיו של החוק.

ל EA

ביחס לטענה "הבן שלי שמן" כאשר אין לך בן . במתמטיקה אומרים שהמשפט הזה הוא לא נכון אבל באופן ריק. כלומר שהמשפט "לא נכון שהבן שלי שמן " הוא נכון אבל באופן ריק. כלומר הבן שלך לא נמצא בתוך קבוצה השמנים. וזה אכן נכון ללא שום קשר שהוא לא נמצא גם בקבוצה המשלימה. אז אכן אין פה סתירה. הטענה "הבן שלי לא שמן ( כלומר ששייך לקבוצת בני האדם הלא שמנים) " אף היא נכונה במקרה שאין לך בן. זה פשוט אומר שהבן שלך שייך לקבוצה הריקה ( כלומר שהוא לא קיים)

נדמה לי שזה מבהיר את העניין. זה אכן קשור לדיון של גרירה לוגית שאין קשר תוכני בין הטענות שלה ונכונותה רק תלויה בערכי האמת של הטענות המרכיבות אותה. יכולה להיות גרירה כזו רק נאמר שהיא נכונה באופן ריק.

לגבי תנאי מספיק והכרחי. אומרים בלוגיקה שאם A הוא תנאי מספיק והכרחי לB, אז זה נכון גם להיפך. יש סימטריה.
אבל לא הבנתי, איך יכול להיות שB יהווה סיבה לA, במידה שזה A שהוא הסיבה לB, כלומר שזה A שמחולל את B ולא את ההיפך.
לא הבנתי באיזה מובן יש סימטריה, מה פירוש הדבר שגם B מהווה סיבה/תנאי מספיק והכחרי לA ?

ראשית, לדעתי סיבה היא תנאי מספיק ולא תנאי הכרחי ומספיק (אם כי יש פילוסופים שחושבים כך). אבל לעצם שאלתך, אתה מערבב מישורי דיון. סיבה היא תנאי לוגי (מספיק), אבל לא נכון שתנאי לוגי הוא סיבה. הגשם הוא תנאי לעננים (אם יש גשם יש עננים), אבל אינו סיבה להם (הגשם אינו מחולל העננים). עמדתי על כך לא פעם בעבר, וגם כאן באתר.

שכחתי לשאול בסוף השיעור. למה ״להיות חיי״ זה לא תכונה ? הרי זה תכונה של אובייקט מסויים שהוא חיי, כמו תכונתו להיות בעל ארבע רגליים למשל. למה לא ? במילים אחרות, מה זה תכונה ?

מי אמר שזו לא תכונה?

איך שהבנתי את הלוגיקה התוכנית, היא עוסקת במשפט כגון ״אדום הוא צבע״ אבל לא במשפט כגון ״הננס שלפנינו הוא עשיר״, מפני שבמשפט הראשון אפשר לומר עליו שהוא אמיתי או שקרי רק על פי מושגיו (מבלי להיזקק לניסיון, כלומר הוא משפט אנליטי), ואילו המשפט השני הוא אמיתי או שקרי אם הוא תואם למצב העולם שעליו אנו דנים. הבנתי טוב ?

אם לא הלוגיקה הצורנית ולא התוכנית עוסקת במשפט של הננס, מה כן עוסק בו ?

איני חושב שיש תחום 'לוגיקה תוכנית'. זה מונח שמטרתו לחדד את מהותה של הלוגיקה הפורמלית. הטיעון משה רווק ולכן משה אינו נשוי הוא תקף, אבל לא בגלל צורתו אלא בגלל תוכנו. לעומת זאת, הטיעון כל בני האדם הם בני תמונה וסוקרטס הוא בן אדם אז הוא בן תמותה הוא תקף בגלל הצורה. הלוגיקה הפורמלית עוסקת בסוג השני. הסוג הראשון מכונה 'לוגיקה תוכנית' כי הוא לא פורמלי, אבל אני לא מכיר דיונים משמעותיים לגביו. אני מניח שיש, אבל אני מפקפק אם יש תחום כזה.
טיעונים או טענות על העולם, כמו הננס שלך, הם טענות ולא טיעונים. והן לא קשורות ללוגיקה אלא למדע (התצפית קובעת את נכונותם). זה סינתטי מול אנליטי אבל לא קשור לתוכן מול צורה.

אני קצת לא הבנתי מה ההבדל בין טענה לטיעון, כאשר כל טיעון ניתן להפוך אותו לטענה, ע״י קשר הגרירה. למשל, אני טוען את הטענה ש״אם כל בני האדם הם בני תמונה וסוקרטס הוא בן אדם אז הוא בן תמותה״.
זאת ועוד, למשל המשפט (הטענה?) ״צבע אדום הוא צבע״, ניתן לומר עליו שהוא אמיתי מבחינת הלוגיקה הצורנית. א״כ רואים שהלוגיקה עוסקת גם בטענות ולא רק בטיעונים.

אתה לא הופך טיעון לטענה. טענת הגרירה שקולה לטיעון במובן הזה שאם הטיעון הוא תקף אז טענת הגרירה היא טאוטולוגיה ולהיפך. ועדיין טיעון אינו טענה. הטענה קובעת רק את יחס הגרירה והטיעון קובע את נכונות המסקנה (על בסיס נכונות ההנחות). ההבחנה בין אנליטי לסינתטי היא בטענות ולא בטיעונים.
הטענה צבע אדום הוא צבע דומה לכל רווק אינו נשוי. אמיתותה היא תוצאה של התוכן ולכן היא אינה צורנית. בתחשיב הפרדיקטים אתה יכול אולי להצרין זאת (וגם זה לא יהיה פשוט כל כך).