ההבחנה בין פרדוקס לרקורסיה
היי
אני מבקש את עצתו של מי שיכול לנסח בשפה אינטואיטיבית (ללא דוגמאות ממתמטיקה וכד') את ההבדל בין פרדוקס לרקורסיה.
ממה שאני מבין בשני המקרים מדובר בהגדרת סל (יש מובנים רבים ושונים לשני המושגים), אבל נתקלתי בעבר בניסיון להכליל כל אחד מהמושגים. עס ההכללות הגסות האלו באה ההבחנה בין השניים:
פרדוקס הוא מעגלי (למשל פרדוקס השקרן) ולכן אין לו "וקטור" בניגוד לרקורסיה (למשל המשפט "יהודי הוא מי שאמו יהודייה").
תודה לעונים
הדבר דומה בעיניי לשאלה: מה ההבדל בין פרדוקס לכיסא? מה בכלל הקשר בין רקורסיה לפרדוקס? אין שום קשר.
האשליה כאילו יש קשר נוצרת כנראה בגלל שלפעמים יש שממשיכים רקורסיה לאינסוף (לא מציבים תנאי עצירה), ואז יכול להיווצר מכניזם שאינו עוצר. למשל, ההגדרה הרקורסיבית הבאה: יהודי הוא מי שאמו יהודיה, בלי להגדיר ששרה הייתה יהודייה (זה תנאי העצירה). אבל גם כשמציבים תנאי עצירה (כמו שרה) זו רקורסיה, כי יש כאן פונקציה שבעת החישוב קוראת לעצמה. לכן אין שום מקום לזהות רקורסיה עם פרדוקס.
אבל גם רקורסיה אינסופית אינה ממש פרדוקס, וזאת משתי סיבות: 1. פרדוקסים אינם בהכרח לולאות (בניגוד למה שאנו לך). למשל, פרדוקס הצבא השוודי (תרגיל פתע) אינו נוצר מלולאה. פרדוקסים של הוראה עצמית זה רק סוג אחד של פרדוקסים. 2. מכניזם שאינו עוצר זה לא פרדוקס. פרדוקס הוא טיעון שמראה שלטענה כלשהי יש שני ערכי אמת סותרים (אמיתית ושקרית). מכניזם שאינו עוצר לא נותן כלל ערך אמת לטענה (לא מגיעים לתשובה). אמנם כאן ניתן להתפלפל ולומר שערכי אמת ושקר ביחד זה כמו שאין ערך אמת.
ולסיום, הבה נתבונן ברקורסיה שאין לה תנאי עצירה, ובכל זאת לא יוצרת פרדוקס (וגם לא ממש לולאה): יהודי הוא מי שאמו יהודייה, ולגבי שרה היא יהודייה אם בתה היא יהודייה. זהו לכל היותר אנטי פרדוקס (טענה שיכולה לקבל כל אחד משני ערכי אמת. לא ביחד כמו בפרדוקס אלא לחוד). ראה טורים 195-6.
תודה.
בעוונותיי אני לא מצליח להבין את עיקר ההסבר שלך.
האם לא נכון שהגדרתך שלך את הפרדוקס מניחה שההוראה העצמית- או לולאתיות- היא חלק מהותי לכל הפרדוקסים (ולא רק לסוג מסוים שלהם, כדבריך)? שהרי לדבריך שני ערכי האמת מזינים (נותנים תוקף) זה לזה.
ואם ככה אז בכז יש מכנה משותף רחב לשתי התופעות: שתיהן תופעות לוגיות שבישומן כטיעון או הסבר נוצרת בעיה במשמעות; שתיהן לולאתיות (הוראה עצמית כזו אחרת); ושתיהן ממשיכות לאינסוף.
האם טעיתי?
כן. הבאתי כדוגמה את פרדוקס הצבא השוודי שאין בו לולאה. ההגדרה המלאה לדעתי היא כשלטענה אינאפשר להצמיד ערך אמת או שקר. זה יכול להיות בגלל לולאתיות או מסיבה אחרת.
משהו עדיין לא מסתדר לי בתשובתך האחרונה ("כשלטענה אי אפשר להצמיד ערך אמת או שקר"). אבל נעזוב את זה.
האם תסכים איתי לפחות שיש מכנה משותף רחב בין פרדוקסים מסוג לולאה לבין רקורסיות?
ממש לא. הסברתי
פרדוקס מכיל 2 עניינים העומדים בסתירה אחד לשני.
לפעמים כשבאים לבדוק את מצבם של אותם עניינים, נופלים לרקורסיה אינסופית.
לדוגמה בפרדוקס השקרן: "המשפט הזה הוא שקר" ואז בודקים, זה שקר, אז זה אמת, אז זה שקר… רקורסיה אינסופית שיוצרת מצב שבכל שלב בבדיקה המשפט הופך את מצבו.
בעוד שבשפת היום יום אנו רגילים שלמשפט יש מצב סטטי, בתהליכים אין זה כך.
ולכן מה שנחשב כפרדוקס בשפה סטטית יכול להיות בסך הכל לולאה שלא עוצרת בעולם של תהליכים.
גם בפרדוקס בוחן הפתע, לאחר שמסיקים שהוא לא יכול להערך באף יום חוזרים להתחלה ומסיקים שהוא כן יפתיע והבוחן ייערך האחד הימים ושוב כל הניתוח חוזר להתחלה ומקבלים לולאה אינסופית.
פוסק,
לא תמיד אני זוכה להסכים איתך אבל יכול להיות שהפעם זה קרה.
מיכי רצה להראות שיש פרדוקסים שאינם לולאתיים אבל הדוגמה (בוחן הפתע) שהביא כדי להמחיש זאת נראית לי דווקא אומרת ההפך. לכן לא ברור לי הסברו.
ככלל אני מניח שהמושג פרדוקס הוא הגדרת סל ומטבעה היא קצת רופפת.
למרות זאת ראה את ההגדרה המופיעה בויקיפדיה שגם היא לא מתיישבת לדעתי עם ההסבר של מיכי:
"באופן כללי ניתן להגדיר את הפרדוקס כמושג או טענה, אשר הסיבה לאמיתותם הופכת בסופו של דבר להיות הסיבה להפרכתם, וחוזר חלילה"
השאר תגובה
Please login or Register to submit your answer