מים קרים לקירור בשבת

שלום לרב,
ברשותי שאלה הלכתית הנוגעת לשימוש במתקן מים הממוקם מתחת לכיור, המספק מים קרים וחמים.
להוריי יש מתקן כזה, ולחמי מתקן דומה (ואולי אף זהה). על פי דברי הוריי, הם נוהגים להימנע משימוש במתקן בשבת, משום שלטענת החנות שמכרה אותו, הוצאת מים קרים מהמכשיר מפעילה מנגנון קירור באופן מיידי. נאמר להם כי פעולה זו נחשבת כהפעלת מכשיר חשמלי בשבת, ולכן רק הוצאת מים עד כחצי כוס מותרת, ואילו הוצאת כמות קטנה מכך אסורה.
מאידך, בבית חמי, השומר תורה ומצוות, נהוג להשתמש במתקן באופן רגיל גם בשבת, ללא חשש. איני יודע אם חמי שאל רב בעניין זה, או שהוא פועל על פי הבנתו האישית.
עד כה, נהגתי בהתאם למנהגי כל בית: אצל הוריי איני משתמש במתקן בשבת, ואילו אצל חמי אני כן משתמש, על פי מנהגו. כאשר ביקשתי להבין את הסיבה לאיסור אצל הוריי, הם ציינו כי כך נאמר להם בחנות. יחד עם זאת, הבנתי שהבעלים של החנות אינו אדם דתי, ולכן איני בטוח אם יש לו הבנה הלכתית מעמיקה בנושא זה.
שאלתי היא:

1. האם יש מחלוקת בין הפוסקים בעניין זה, כך שאוכל להמשיך להסתמך על מנהגו של חמי בביתו?
2. או שמא מדובר באיסור גורף ומוחלט לשימוש בשבת, ובמקרה זה עליי לבחון את המצב מחדש גם בבית חמי?

אודה על תשובתך והנחייתך בנושא זה.