פרדוכס ואנטי-פרדוכס בהכרעת הלכה

המעיין – תשע”א

הרב מיכאל אברהם

ראשי פרקים:
על פרדוכס ואנטי-פרדוכס
אנטי-פרדוכס בהכרעת הלכה
פרדוכס בהכרעת הלכה
סיכום

על פרדוכס ואנטי-פרדוכס

'פרדוכס השקרן' הוא אחד הפרדוכסים העתיקים ביותר. בניסוח הידוע שלו הוא מוצג כך: תושב כרתים אומר: "כל תושבי כרתים שקרנים". מקובל לחשוב שזהו פרדוכס, מפני שאם אכן כל תושבי כרתים הם שקרנים, אזי גם התושב הזה הוא שקרן, ולכן משפט זה הוא שקרי, וממילא יש לשלול את תוכנו. כלומר המצב הוא שתושבי כרתים אינם שקרנים, ומכאן שהמשפט הזה הוא אמיתי, וחוזר חלילה…

אך זוהי טעות. במישור הלוגי משפט זה אינו פרדוכסלי כלל, שכן הלולאה שתוארה כאן מבוססת על שגיאה בהפעלת אופרטור (=פעולת) השלילה. שלילתו של המשפט "כל תושבי כרתים שקרנים" אינה המשפט "כל תושבי כרתים דוברי אמת", אלא הפסוק "יש תושב כרתים אחד לפחות שהוא דובר אמת". אם נניח שאכן יש בכרתים רק דובר אמת אחד, ושאותו תושב אינו הדובר עצמו אלא חברו, הלולאה נעצרת מיידית. המסקנה היא שיש מישהו מתושבי כרתים שהוא שקרן, אך לא מדובר בדובר עצמו[1].

לעומת זאת, המשפט הבא הוא משפט פרדוכסלי באמת:

משפט א: משפט א הוא שקרי.

זהו משפט שעוסק בעצמו, וכאן הלולאה באמת לא ניתנת לעצירה; אם משפט זה הוא שקרי, כי אז יש לשלול את תוכנו, ומכאן שהוא אמיתי. אך אם הוא אמיתי אזי טענתו נכונה, כלומר שהוא שקרי, וחוזר חלילה…

ומה באשר למשפט הבא:

משפט ב: משפט ב הוא אמיתי.

לכאורה כאן אין שום בעיה, שכן תוכן המשפט הזה אינו סותר את ערך האמת שלו. אך מתברר שגם כאן ישנה בעיה לוגית, והפעם הבעיה היא הפוכה (לכן ניתן לומר שזהו 'אנטי-פרדוכס').

יש המגדירים 'טענה' כמשפט שיכול לקבל אחד משני ערכי אמת: אמת, או שקר. משפט הוא אמיתי אם תוכנו מתאים לעובדות (=מצב העניינים בעולם), והוא שקרי אם אינו מתאים לעובדות. הטענה "כעת זורחת השמש" היא טענה אמיתית או שקרית. אם עובדתית כעת זורחת השמש, אזי הטענה הזו היא אמיתית. ואם עובדתית השמש אינה זורחת כעת, כי אז הטענה הזו היא שקרית. לכל טענה רגילה, רק אחת משתי האפשרויות הללו היא נכונה. היא יכולה לקבל אך ורק אחד משני ערכי האמת האפשריים, 'אמת' או 'שקר'.

כאן בדיוק מופיע האופי המיוחד של טענה ב. אם נחליט שהיא אמיתית, אזי בדיקת התוכן שלה תעלה שהיא אכן אמיתית, ולכן ערך האמת של הטענה הוא 'אמת'. כלומר הקביעה שטענה זו היא אמיתית היא עקבית עם תוכנה (=מצב העניינים שהיא מתארת) ולכן ערך האמת שמתאים למשפט זה הוא 'אמת'. אך גם אם נחליט שהיא שקרית פירוש הדבר הוא שטענה ב היא שקרית, כלומר שהתוכן של טענה ב אינו נכון. כלומר גם הקביעה הזו מוליכה אותנו לתוצאה עקבית (=התאמה בין ערך האמת של הטענה לבין מצב העניינים שהיא מתארת). לכן ערך האמת שמתאים לפסוק הזה הוא 'שקר'.

אם כן, יש לנו כאן אנטי-פרדוכס: בפרדוכס דוגמת 'פרדוכס השקרן', כלומר משפט א דלעיל, אין אף ערך אמת אפשרי. לעומת זאת, באנטי-פרדוכס דוגמת משפט ב, ניתן לקבוע שני ערכי אמת, ושניהם יהיו עקביים עם ה'עובדות' (=התוכן של הטענה).

אנטי-פרדוכס בהכרעת הלכה

נעבור כעת לתאר שתי דוגמאות לבעיות בהכרעות הלכתיות, אחת מהטיפוס של פרדוכס השקרן, והשניה מהטיפוס של אנטי-פרדוכס.

הגמרא בעירובין יג מתארת מחלוקת מתמשכת בין ב"ש לב"ה, שמסתיימת בהכרעה על פי בת קול שהלכה כב"ה. ובתוד"ה כאן (עירובין ו, ב) התקשו כיצד הולכים אחרי בת קול, בעוד שבתנורו של עכנאי התחדש שמהפסוק "לא בשמים היא" לומדים שאין משגיחין בבת קול? וכתבו על כך התוס':

כאן לאחר בת קול. ואם תאמר מאי שנא דלא קיימא לן כבת קול דרבי אליעזר דהזהב (ב"מ נט, ב)? ויש לומר דהתם לא יצאה אלא לכבודו כדמוכח התם. ועוד דהתם היתה כנגד רבים והתורה אמרה אחרי רבים להטות, אבל הכא אדרבה בית הלל הוו רובא, ולא הוצרכו בת קול אלא משום דבית שמאי הוו חריפי טפי. ואם תאמר אם כן מאי קאמר ר' יהושע היא דאמר אין משגיחין בבת קול, הלא לא אמר רבי יהושע אלא אבת קול דר"א? וי"ל דלא בשמים היא משמע דאין להשגיח כלל בשום בת קול.

 

משמע מדברי התוס' שמעבר לכל המחלוקות הספציפיות שהיו בין ב"ש לב"ה, היתה ביניהם עוד מחלוקת מטה-הלכתית רוחבית: האם הולכים אחרי רוב החכמה או רוב המנין (כעין מה שמביא החינוך במצווה עח, ונחלקו בזה רמב"ן ורב האי גאון האם בבי"ד הולכים אחרי רוב החכמה או רוב הדיינים, עיי"ש ובמנ"ח).

המצב כעת הוא כזה: יש מחלוקת בין ב"ש לבין ב"ה בשאלה האם הולכים אחרי רוב החכמה או אחרי רוב המנין. העובדות הן שב"ש מחדדי טפי (כלומר הם היו רוב החכמה) וב"ה היו רבים יותר. אם כן, אם הולכים אחרי רוב החכמה, כי אז הלכה כב"ש שיש ללכת אחרי רוב החכמה. כלומר טענה זו היא עקבית. אבל גם אם להלכה יש ללכת אחרי רוב המנין המסקנה היא שהלכה כב"ה, והם סוברים שיש ללכת אחרי רוב המנין. כלומר גם קביעה זו היא עקבית. זהו מצב של אנטי-פרדוכס, ולכן אין לנו דרך הגיונית להכריע במחלוקת הזו. זהו ההסבר אותו מציעים בעלי התוס' (שהבאנו לעיל) לכך שנדרשה כאן הכרעה של בת קול.

פרדוכס בהכרעת הלכה

בב"מ דף נא נחלקו רב ושמואל בשאלה של מתנה על אונאה: "איתמר, האומר לחברו על מנת שאין לך עלי אונאה, רב אמר יש לו עליו אונאה, ושמואל אמר אין לו עליו אונאה".

כיצד יש להכריע את ההלכה במחלוקת זו? הכלל בידינו הוא שהלכה כשמואל בדיני וכרב באיסורי (עי' בכורות מט, ב ונידה כד, ב), במחלוקות שנוגעות לחו"מ הלכה כשמואל ובמחלוקות שנוגעות לאיסורים הלכה כרב. כיצד נגדיר את תחום המחלוקת לגבי התנייה על מה שכתוב בתורה? בתוד"ה במה (שם נא, ב) הביאו את דברי ר"ח שפסק כרב דהלכתא כרב באיסורי, והקשה עליו: "תימה, דהא לא פליגי אם מותר לעשות כן אלא פליגי אם חייב להחזיר האונאה, והלכה כשמואל בדיני"! תוספות תמהים על ר"ח כיצד הוא פוסק כרב על אף שמדובר בשאלה ממונית. אך ר"ח עצמו כנראה סבר שמדובר בשאלה איסורית ולא ממונית: האם אפשר להתנות על מה שכתוב בתורה[2]. אך יש שפסקו כשמואל, לדוגמא בהגהות מיימוניות (הל' מכירה פי"ג ה"ג אות ג) כתב שיש גאונים שפסקו כשמואל "דהלכתא כוותיה בדיני". לכאורה יש מקום לתלות את המחלוקת לגבי הכרעת ההלכה בשאלה כיצד להגדיר את תחום המחלוקת, האם מדובר בדיני ממונות או באיסור והיתר.

והנה אנחנו מוצאים בהמשך הגמרא שם ניתוח של המחלוקת הזו, והשוואתה למחלוקת התנאים (ר"מ ור"י) לגבי מתנה על מה שכתוב בתורה:

לימא רב דאמר כרבי מאיר ושמואל דאמר כרבי יהודה, דתניא האומר לאשה הרי את מקודשת לי על מנת שאין לך עלי שאר כסות ועונה הרי זו מקודשת ותנאו בטל דברי רבי מאיר, רבי יהודה אומר בדבר שבממון תנאו קיים.

והנה, למרות שהגמרא מציגה שלכאורה מחלוקת רב ושמואל היא כמחלוקת ר"מ ור"י לגבי התנייה על מה שכתוב בתורה, בכל זאת מיד אחר כך כל אחד מהאמוראים מנסה להסביר מדוע הוא הולך ככו"ע:

אמר לך רב, אנא דאמרי אפילו לרבי יהודה, עד כאן לא קאמר רבי יהודה התם אלא דידעה וקא מחלה, אבל הכא מי ידע דמחיל? ושמואל אמר, אנא דאמרי אפילו לרבי מאיר, עד כאן לא קאמר רבי מאיר התם אלא דודאי קא עקר, אבל הכא מי יימר דקא עקר מידי?

רב מסביר שהתנייה על מה שכתוב בתורה בממון היא עניין של מחילה, וכשאדם לא יודע על מה הוא מוחל אין כאן מחילה. ושמואל מסביר שהתנייה כזו היא בלתי אפשרית באופן מהותי, ולדעתו אין הבדל בין איסורים לממונות, אלא שגם באיסורים אם אין עקירה ודאית של דברי תורה אין זה נחשב מתנה על מה שכתוב בתורה[3].

מתוך ההנמקות הללו עולה די בבירור שלפי שיטת רב העיקרון של התנייה על מה שכתוב בתורה בממון שייך לדיני חוזים, והוא מסביר שלפי ר' יהודה אפשר להתנות מפני שיש כאן מחילה. ואילו לשיטת שמואל מדובר בשאלה הלכתית עקרונית (בדיני תנאים בכלל, ולאו דווקא בתנאי ממון); לדעתו העובדה שלשיטת ר' יהודה ההתנייה בממון חלה אינה קשורה לדיני מחילה – אלא למשפטי התנאים.

נמצא שלפי רב יש כאן מחלוקת בדיני חוזים, שהם חלק מחו"מ, ולכן הלכה צריכה להיות כשמואל. ואילו לפי שמואל מדובר כאן במחלוקת הלכתית של איסור והיתר, ולכן ההלכה צריכה להיות כרב. זהו פרדוכס הכרעה, שהוא מקביל ל'פרדוכס השקרן': אם רב צודק אז הלכה כשמואל, ואם שמואל צודק אז הלכה כרב.

אמנם יש לדחות את ההעמדה הזו של המחלוקת, אך בהחלט יש לה מקום (גם בראשונים). ודאי יש בה כדי להדגים אפשרות של פרדוכס הכרעה בהלכה.

סיכום

הצגנו שני סוגי בעיות של הכרעה בהלכה, והראינו את ההתאמה שלהן לשני טיפוסי בעיות במישור הלוגי הכללי: פרדוכס ואנטי-פרדוכס. השאלה מה לעשות בשני המקרים, כלומר כיצד לקבל את ההכרעה ההלכתית, היא שונה: במקרה הראשון, זה של האנטי-פרדוכס, ראינו שיצאה בת קול והכריעה עבורנו; במקרה השני, זה הפרדוכסלי, הפוסקים הם אלו שהכריעו, גם אם לא ברור האם הם היו מודעים לפרדוכסליות בבעיה שלפניהם[4].

[1] אין בכוונתי לומר שבהכרח זו היתה כוונת הדובר, אלא רק לטעון שקיים פשר לוגי עקבי לפסוק הזה. לפי מה שמכונה בפרשנות הלוגית 'עקרון החסד', אנו מצמידים לכל פסוק פשר עקבי, גם אם לא ברור שהדובר התכווין לכך.

[2] דמות ראיה לדבר: בסוגיית גיטין דף פד רע"ב העלו אפשרות לקשור את דין מתנה על מה שכתוב בתורה להתנייה לעשות איסור (כגון "על מנת שתאכלי חזיר"); ואכ"מ.

[3] בפשטות, לפי שמואל אם אדם יתנה על מה שכתוב בתורה באיסורים באופן שלא ודאי עקר, גם שם התנאי קיים. לדוגמא, אם אדם יתנה הריני נזיר על מנת שאהא מותר בשתיית תוכן הבקבוק הזה (והוא אינו יודע האם זה יין או מים), אין כאן מתנה עמש"כ בתורה, ותנאו קיים. יש עוד לפלפל בזה טובא, ואכ"מ.

[4] בספרי 'שתי עגלות וכדור פורח' (מהדורה שניה, בית אל תשס"ז, שער תשיעי) עמדתי על הדרך לפתור פרדוכסים בהלכה, וקשרתי זאת ל'משפט גדל' שמלמד אותנו שכדי להתיר לולאה פרדוכסלית עלינו לצאת אל מחוץ לגבולות המערכת הנדונה ולהצמיד משקלות שונים לכל אחד מהעקרונות המעורבים בתהליך, וזה עשוי לאפשר לנו לקבל הכרעה (בפרק א של השער הנ"ל מתואר המכניזם של יציאה אל מחוץ למערכת, ובפרקים שאחריו נדון הקשר ל'משפט גדל' בלוגיקה מתמטית). ואכן ניתן לנתח את דרכי ההכרעה של הפוסקים השונים בסוגיא השניה (של תנאים) מתוך מודעות לאפשרות הכרעה רציונלית של פרדוכסים, ולראות אלו משקלות כל אחד מהם נתן לעקרונות המעורבים בהכרעה; אולם ניתוח כזה הוא מחוץ לתחומו של מאמר זה.