תיקון לטענת כבוד הרב

עיינתי בתגובה – ניחא – לעת הזאת

היכן במסגרת המחשבתית של הרב

" שלושה סוגים של סתירות"

נופל פראדוקס ראסל בעניין קבוצות מסובכות
נופל פרדוקס בנך-טרסקי
תודה מראש
ישי

כדי לענות על כך, אזכיר בקצרה את שלוש הקטגוריות של סתירות שהגדרתי: 1. סתירה אנליטית-לוגית (כמו 'משולש מרובע' או 'רווק נשוי', המהווה צירוף מושגי חסר פשר). 2. סתירה פיזיקלית (מדעית-אפוסטריורית). 3. סתירה סינתטית-אפריורית (כמו התנגשות עם עקרון הסיבתיות או עקרון הטעם המספיק).

לגבי פרדוקס ראסל: הוא נופל באופן מובהק בקטגוריה הראשונה – סתירה לוגית-אנליטית. זהו פרדוקס קלאסי של התייחסות עצמית (הוראה עצמית), שהוכיח כי במערכת המתמטית הנאיבית של תורת הקבוצות הייתה קיימת סתירה פנימית אמיתית, ולכן היה צריך לזרוק אותה לפח ולבנות אותה מחדש. אגב, כבר הבעתי את דעתי לא פעם שפתרונו של ראסל לפרדוקס הזה (תורת הטיפוסים) הוא בעצם "פתרון סטליניסטי" – הוא אינו פותר את הסתירה הלוגית, אלא פשוט מגדיר שפה מלאכותית שבה לא חוקי לנסח משפט שמתייחס לעצמו. מכל מקום, הבעיה המהותית שהוא הצביע עליה היא סתירה לוגית לכל דבר ועניין.

לגבי פרדוקס בנך-טרסקי: כאן התמונה שונה לחלוטין. הוא אינו נופל באף אחת מהקטגוריות של הסתירות, משום שעל פניו איני רואה כאן מאומה מלבד "מוזרות", אך לא פרדוקס. ה"פרדוקס" נוצר רק כאשר אנשים מבלבלים בין העולם המתמטי לעולם הפיזיקלי. בנך-טרסקי עובד באופן מתמטי טהור על קבוצות שאין להן נפח מוגדר (תוך שימוש באקסיומת הבחירה), אבל הוא לא קשור לפיזיקה שמחויבת לחוק שימור המסה. מבחינתי, זה לא שונה עקרונית מהעובדה המתמטית שיש בדיוק אותו מספר של נקודות בקטע ובקטע. אלו מוזרויות אינטואיטיביות הנובעות מהתכונות של מושג האינסוף במתמטיקה, אך אין בהן שום סתירה לוגית.

מבלי לפרש כרגע – הצצה לעבר תפיסה מרחיבה

קבוצת כל הקבוצות שאינן מכילות את עצמן קיימת ומתקיימת – אבל לא במציאות שלנו

מספר שהוא גם זוגי וגם לא זוגי – לא קיים בשום תצורה אין למשפט זה משמעות

אלה דוגמאות לתצורות שונות מהותית

הרחבות ונקודת מבט – חדשה לגמרי – רק באישור מפורש