על האפלטוניזם – המשך שני (טור 385)
בס"ד
בשני הטורים הקודמים הגדרתי את האפלטוניות, ולאחר מכן הבחנתי בין רגשות סוקרטיים ואפלטוניים. כעת אסיים את המיני-סדרה הזאת בדיון על אספקטים ספציפיים של האפלטוניות, במדע, במתמטיקה, בהלכה ובמוסר.
אפלטוניזם מדעי
מקובל לחשוב שהמדע המודרני הולך בדרכו של אריסטו, שכן אנשי מדע לא נוטים לקבל את קיומם של יישים שלא נצפו אמפירית (זו כנראה גם הסיבה לכך שסקרים שונים מראים שבין אנשי מדע אחוז המאמינים באלוקים נמוך יותר מאשר בכלל האוכלוסייה). אבל במבט נוסף נראה שבבסיס החשיבה המדעית קיימים ממדים אפלטוניים. אחד הביטויים המובהקים לעניין זה הוא המחלוקת בפילוסופיה של המדע לגבי מעמדם של יישים תיאורטיים. תיאוריות בפיזיקה עוסקות ביישים שלא ניתנים לתצפית ישירה (חלקם מגיעים עם הזמן למצב שבו ניתן לצפות בהם באופן ישיר יותר). יישים תיאורטיים כמו שדה חשמלי, אלקטרון, פונקציית גל קוונטית, קוורק וכדומה, הם אבני הבניין של תיאוריות מרכזיות בפיזיקה, אבל לא באמת ניתן לצפות בהם באופן ישיר. פיזיקאים מניחים את קיומם רק בגלל שהוא מהווה הסבר פשוט (יחסית), אלגנטי ונוח לתופעות שבהן צפינו.
מסיבה זו עצמה, יש פילוסופים של המדע שמתייחסים אליהם כאילו היו רק פיקציות מועילות, כלומר מושגים תיאורטיים שמושאיהם אינם קיימים במציאות. השימוש בהם מועיל לנו במישור התיאורטי, מפני שבאמצעותם ניתן לנסח את התיאוריה באופן שמתאים ונוח לחשיבה שלנו וליישומים שונים. כולם מסכימים שתמיד ישנם גם הסברים אפשריים אחרים לאותו אוסף עובדות, אבל הם פחות אלגנטיים, נוחים ויעילים, ולכן אנחנו לא בוחרים בהם אלא מעדיפים את ההסבר הפשוט והיעיל (התער של אוקאם). מכאן תבינו שאין לפיזיקאים אינדיקציה לכך שההסבר הזה נכון ושהיישים שכלולים בו קיימים, למעט זה שהם מהווים הסבר יעיל ופשוט לתופעות. (מזכיר לכם את הראיה הפיזיקו-תיאולוגית לקיומו של אלוהים? לא, זה סתם דתי, פרימיטיבי וחשוך.) העניין הזה נבחן יותר במונחי יעילות מאשר במונחי אמיתיות. התפיסה שרואה את היישים הללו כקונוונציות מועילות (כמו הקטגוריות של אריסטו), היא גישה אנטי ריאליסטית או אינסטרומנטלית למדע. לעומת הגישה הזאת, הריאליסטים תופסים את היישים התיאורטיים כיישים קיימים, ממש כמו אבן או כיסא (ראו על כך כאן. מוצגים שם שלושה טיעונים עיקריים נגד הריאליזם המדעי).
המחלוקת הזאת ניטשת בעיקר בין פילוסופים של המדע. לפי התרשמותי, רוב המדענים משתייכים לאסכולה הריאליסטית, ובכך הם מחזיקים בסוג מסוים של אפלטוניזם. היישים התיאורטיים הם עצמים מופשטים שלא נתונים לתצפית (לפחות בינתיים), ובכל זאת דרך טביעות האצבע שלהם אנחנו מגיעים למסקנה שהם קיימים. יעילותה של התיאוריה מהווה לדעת בעלי הגישה הזאת אינדיקציה לקיומם של היישים הללו, כלומר לכך שלא מדובר בפיקציות גרידא, בדיוק כמו שאצל אפלטון היישים הממשיים מהווים אינדיקציה לקיומן של אידאות. ואכן, כפי שכבר הזכרתי, היו מקרים שעם הזמן הטכנולוגיה והמדע התפתחו והיישים התיאורטיים נחשפו לתצפית אמפירית ישירה, ואז התברר שאכן מדובר ביישים ריאליים.[1] תופעות אלו מאששות את התזה הריאליסטית-אפלטונית.[2]
צריך להבין שלוויכוח התיאורטי והמטא-מדעי בין אינסטרומנטליסטים לבין ריאליסטים-אפלטוניסטים, יש השלכות לגבי תפיסת המדע בכלל, למשל לגבי השאלה במה אמור להתמקד המחקר המדעי, ובעיקר לגבי יעדיו. הריאליסטים בדרך כלל תופסים שמטרת המחקר המדעי היא לחשוף את ממדי העומק החבויים של העולם (אלו שלא נתונים לתצפית ישירה שלנו). התצפיות במעבדה נעשות על אירועים ואובייקטים צפיאים, אבל זה נעשה כדי להגיע לניסוח של חוקים כלליים שעוסקים בתיאוריות וביישים תיאורטיים, שהם מטרתו העיקרית של המחקר המדעי. לא התיאוריה משרתת את העובדות אלא העובדות את התיאוריה. לפי גישה זו, גם אם יהיו בידינו כל העובדות המדעיות האפשריות, המדע עוד לא התחיל את פעילותו. המדע אמור להשתמש בעובדות הללו כדי לבנות את התיאוריות. קשה לקבל גישה כזאת אם אינך אפלטוניסט, כלומר אם לדעתך היישים והתיאוריות הללו הם המצאה אנושית מועילה ותו לא.
האינסטרומנטליסטים, לעומת זאת, גורסים כי התיאוריה אינה אלא צורת ארגון יעילה ונוחה של העובדות, וכולה פרי המצאתנו שלנו. ערכה הוא בשירות שהיא נותנת להחזקה ושימוש במידע אודות כלל העובדות. לשיטתם סביר שמטרתו של המדע היא איסוף של כלל העובדות, והתיאוריה משרתת אותנו לצורך ארגון פשוט, יעיל ושימושי של הקורפוס האינפורמטיבי הזה. התיאוריה אינה מטרתו של המדע אלא כלי בשירות איסוף העובדות שהוא מטרתו העיקרית.
אפלטוניזם למדני
כבר כתבתי ואמרתי לא פעם בעבר שוויכוח דומה מתנהל ביחס ללימוד תורה. הרב עובדיה ותלמידיו/בניו מחזיקים בדעה שהסברות הלמדניות (=התיאוריות) משמשות את ההלכה, כלומר הן לכל היותר בגדר אמצעים לארגן ולייעל את השימוש בנתונים ההלכתיים כדי לפסוק הלכה לכל מצב נתון. משנדע את הפסק הראוי לכל מצב, עבודתנו הלימודית הסתיימה. לדעתם, ללמדנות אין ערך מצד עצמה, והיא לכל היותר משרתת את איסוף המידע ההלכתי. זהו אינסטרומנטליזם למדני-הלכתי. לעומת זאת, הלמדנות הישיבתית מניחה (לעתים בלא מודע) שמטרת הלימוד הוא התיאוריה הלמדנית והסברות הלמדניות. ה'עובדות', כלומר פסקי ההלכה במקרים הספציפיים, רק משרתות את המטרה הזאת ולא מהוות את היעד של הפעילות הלימודית. זהו הריאליזם הלמדני.
במאמרי, "מהי 'חלות'?", עמדתי קצת על ההבדל הזה. תוכלו לראות שם שבגישה הלמדנית-ריאליסטית מושגים תיאורטיים בעולם הלמדני הם עיקר מטרתו של הלימוד והעיון ההלכתי-תלמודי, ועוד הראיתי שם את ההנחה הלמדנית הרווחת שהחלויות הן יישים קיימים, ממש אידאות אפלטוניות (חלות אשת איש היא הביטוי הלמדני לאידאת ה'אשת איש-יות'). בראייה הזאת, מדובר בוויכוח בין אפלטוניות למדנית, שחותרת להבין את האידאות, כלומר התיאוריות והמושגים הכלליים (הסברות), לבין אריסטוטליות שרואה בתיאוריה רק מכשיר מארגן ולא אמת כשלעצמה.
יש בנותן טעם להזכיר כאן שבמאמרי על האוקימתות (שלא בכדי קרוי "מבט אפלטוני על האוקימתות") הדגמתי את משמעותה של הגישה הזאת. גם שם הראיתי שמטרת העיון הלמדני היא חשיפת מבני עומק, תיאוריות וסברות כלליות, שההלכות הספציפיות הן רק ביטויים חיצוניים שלהם. אציין שבשני המאמרים לא רק הצגתי את הגישה האפלטונית והשלכותיה, אלא גם הבאתי לה ראיות מהתלמוד ומפרשיו. גם בספר יא בסדרת הלוגיקה התלמודית, שמוקדש כולו לטבעו האפלטוני של התלמוד, עמדתי על סוגיות שונות שמצביעות על טבעם האפלטוני של הדיונים התלמודיים בכלל (דרך הדגמות לדיונים שאין להם השלכה מעשית וסיטואציות שלא יכולות להתקיים בפועל ועוד).[3]
אפלטוניזם אתי
בצורה דומה ניתן לתהות לגבי התחום האתי. עמדתי בעבר על כך (ראו למשל בחלק השלישי של המחברת הרביעית) שאין אפשרות להחזיק בעמדה אתית עקבית אלא אם אתה ריאליסט אתי. אי אפשר לדבר על ערכים, מוסריים או הלכתיים, תקפים ומחייבים, אם לא מניחים את קיומה של אידאת הטוב, שהתצפית עליה מניבה את ההבחנה בין טוב לרע. אפשר כמובן להתנהג טוב בלי אידאולוגיות (סתם כי בא לי או כי כך אני בנוי), וגם בלי לתבוע מאחרים או לשפוט אחרים על התנהגותם. אבל מוסר במובנו המלא, כרוך בשיפוט של אחרים ובתביעה מאחרים להתנהגות מוסרית. גישה כזאת דורשת ריאליזם אתי, כלומר את ההנחה אודות קיומן של אידאות כאלה שההשוואה אליהן היא שמניבה את ההבחנות הללו.[4]
במונחי הטור הראשון (383) ניתן לומר שגם כאן בעצם מדובר בסוג של טקסונומיה, מיון בין מעשים והתייחסויות שונות, וסידור שלהן על פני מפה היררכית של טוב ורע. התצפית באידאת הטוב היא שנותנת תוקף למיון הזה ולדרישות שהוא מציב בפנינו. זוהי אפלטוניות באותו מובן של האפלטוניות המדעית שתוארה למעלה, וגם באותו מובן כמו של האפלטוניות שתיארתי בטור הנ"ל לגבי הטקסונומיות למיניהן. השוואה או מיון דורשים קנה מידה שאליו ולפיו משווים, וקנה המידה הזה הוא יש תיאורטי או אידאה. הוא לא ניתן לתצפית בחושים, כלומר לא חשוף לכלי המדע, אבל הוא כן קיים במובן אובייקטיבי מחוץ לכל אחד מאיתנו, וחשוף לתצפית אפלטונית בעיני השכל ("ראייה אידיתית", במינוח של הוסרל).
אפלטוניזם מתמטי
בשער השני של ספרי, את אשר ישנו ואשר איננו, עסקתי בשאלת האפלטוניזם במתמטיקה. המתמטיקה שונה מהמדעים בעיקר בכך שהיא אינה אמפירית. משפטי המתמטיקה אינם תוצאה של תצפית אלא של חשיבה, ולכן הראיתי שם שהם גם לא ניתנים להפרכה אמפירית. זה מעורר את השאלה האם המושגים והמבנים המתמטיים הם יישים קיימים או שאלו רק צורות מחשבה מופשטות שלנו. האם מספר, חבורה, קבוצה, מרחב, נקודה, קו, משולש וכדומה, הם יישים, או מושגים מחשבתיים בלבד? ניתן לנסח את השאלה הזאת אחרת: האם המתמטיקה עוסקת במשהו שמחוצה לנו או רק בנו עצמנו? נדמה לי שקל להסכים שהמתמטיקה היא הכרחית, אבל הכרחיותה יכולה להיות קשורה למבנה החשיבה שלנו ולא לתכונות של המציאות. לפי זה, ייתכנו יצורים אחרים שלא יסכימו עם המתמטיקה שלנו ותהיה להם מתמטיקה אחרת, אם בכלל.
האפלטוניזם במתמטיקה סובר שזה לא ייתכן. הוא רואה את המתמטיקה כתחום שחוקר ממדים של המציאות האובייקטיבית, גם אם מדובר בממדים שאינם נצפים בחושים אלא ב"עיני השכל". זהו מדע פילוסופי, כלומר תחום שמבוסס על תצפיות, אבל לא כאלה שנעשות בחושים אלא תצפיות מחשבתיות. אציין שכך בדיוק הגדרתי את הפילוסופיה בסדרה שהוקדשה לעניין (ראו טורים 155-160). בתפיסה הזאת, המתמטיקה היא ענף פורמלי של הפילוסופיה.
כידוע, קאנט הגדיר את משפטי המתמטיקה כטענות סינתטיות-אפריורי, כלומר טענות שמחד אינן תוצאות של תצפית (אפריוריות) ומאידך הן גם אינן ניתוח מושגים בעלמא אלא טוענות משהו על המציאות מעבר למה שטמון במושגים מעצם הגדרתם (כלומר הן סינתטיות). זה משקף תפיסה אפלטונית של המתמטיקה, שכן הוא רואה את המתמטיקה כמחקר של משהו שנמצא מחוץ לנו ולמושגינו. במובן מסוים, המתמטיקה טוענת טענות על העולם, למרות שהיא לא מדעית שכן היא אינה ניתנת להפרכה אמפירית (ראו על כך בטור 50 ובטור 318).
חשוב להבין שהטענה האפלטונית אינה שבעולם יש משולשים או קבוצות. זה עניין ברור ומוסכם גם על בעלי הגישה הלא אפלטונית. עיקר הגישה האפלטונית היא שמושגים כמו 'משולש', 'קבוצה', או 'המספר 5', הם יישים, כלומר שיש אידאות כאלה בעולם האידאות.
מבט על הגיאומטריה
לכאורה הגיאומטריה היא תחום מתמטי שעוסק ממש בעולם, שהרי משפטיה מתארים יחסים שונים בעולם הממשי שלנו. אבל זה תיאור לא נכון שלה. בספרי הנ"ל הסברתי שהמרחב הממשי הוא לכל היותר מודל לתיאוריה הגיאומטרית המופשטת. בניגוד לתיאוריה המתמטית המופשטת עצמה שהיא עניינו של המתמטיקאי, השאלה מהי הגיאומטריה של העולם היא שאלה אמפירית שמעסיקה את הפיזיקאי. כך, למשל, ניתן למדוד את סכומי הזוויות במשולשים שונים אותם נשרטט בעולם שלנו, ואם אכן נקבל בכל המדידות 180, נוכל לבצע הכללה אינדוקטיבית לגבי כל המשולשים, ולקבוע חוק אמפירי: סכום הזוויות בכל משולש בעולם הריאלי שלנו הוא 180 מעלות (כלומר שהגיאומטריה של העולם שלנו הוא אוקלידית).[5] אבל זו טענה אמפירית ולא טענה מתמטית. המתמטיקה קובעת שבהינתן הנחות מסוימות זהו סכום הזוויות במשולש, אבל לא אומרת מאומה על הגיאומטריה של העולם שלנו.
אם כן, התיאוריה הגיאומטרית שייכת למתמטיקה, והוויכוח על האפלטוניות לא עוסק בקיומם של משולשים (שזו טענה בפיזיקה) אלא בקיומה של אידאת המשולש (שהיא נשוא מחקרו ועיסוקו של המתמטיקאי). ניתן לחזור על הטיעונים הללו ביחס לתחומים אחרים במתמטיקה, כמו מספרים באריתמטיקה, מושגי הלוגיקה וכדומה.
אבל יש היבט מסוים בגיאומטריה, שעשוי לחזק דווקא לגביה את האינטואיציה האפלטונית שלפיה הגיאומטריה מדברת על משהו במציאות עצמה. הגיאומטריה האוקלידית אינה עוסקת בהכרח במרחב של העולם שלנו (כאמור, זהו עניינה של הפיזיקה), אבל נראה שהיא כן עוסקת במרחב תיאורטי כלשהו. בניגוד לתחומים אחרים במתמטיקה, כאן אנחנו יכולים אפילו לדמיין אותו מול עינינו. יש לו נוכחות ויזואלית ולא רק מושגית-מופשטת כמו בשאר מושגי המתמטיקה. לכאורה ברור, ללא תלות בהבחנות שהצעתי למעלה, כי ישנו מרחב דמיוני, או תיאורטי, הדומה מאד למרחב הממשי, ובו ללא ספק סכום הזוויות במשולש הוא אמנם 180. גם אם המרחב הממשי שלנו מעוקם במידת מה, ולגביו משפטי הגיאומטריה האוקלידית אינם תקפים, הרי שביחס למרחב הדמיוני הנ"ל משפטי הגיאומטריה נכונים בהכרח (כלומר לא ניתנים להפרכה). ישנה תחושה חזקה שגם אם המרחב התיאורטי-דמיוני הזה אינו קיים בעולמנו במובן מוחשי, הוא בהחלט יישות ממשית. ניתן לצפות בו בדמיון, או בעיני השכל.[6] במובן זה הגיאומטריה נחווית על ידינו כתוצאה של "תצפית", ולא רק של חשיבה מופשטת. אפלטוניסטים טוענים זאת ביחס לכל תחומי המתמטיקה, אבל בגיאומטריה קל מאד להיווכח ולהשתכנע באינטואיציה הזאת.[7]
על כן, לפחות ביחס לגיאומטריה קשה להשתחרר מן ההבנה שמשפטיה עוסקים, לפחות במובן כלשהו, בממשות ששייכת לעולם האידיאות האפלטוני. בגיאומטריה אנחנו ממש פוגשים אותו בהכרתנו. החוויה הפשוטה היא שמשפטים אלו אינם אפריוריים במובן המלא. אנו איננו בוראים את העולם הדמיוני הזה יש מאין, אלא הוא מצוי במחשבתנו, כלומר טבוע במחשבתו של כל אדם, ואנחנו צופים בו. התחושה האפלטונית חזקה מאד ביחס לגיאומטריה. זה כמובן מעורר את האפשרות שגם ביחס לשאר שטחי המתמטיקה מדובר בתצפית על אידאות שקיימות במובן כלשהו, ולא רק על מבנה מחשבתי סובייקטיבי שלנו.
מבט על הלוגיקה
ניתן לטעון טענה דומה גם לגבי הלוגיקה. יובל שטייניץ, בספרו הזמנה לפילוסופיה, עומד על כך שאנחנו נוטים להסיק מתוך קיומה של סתירה לוגית במושג, או באירוע, את אי היתכנותם, כלומר את אי קיומם בעולם. קוואיין הביא את הדוגמה של הכיפה הריבועית עגולה של קולג' ברקלי, שברור לנו שאינה קיימת במציאות, רק מפני שהצירוף ריבועי-עגול הוא סתירתי. שטייניץ טוען שישנה כאן קפיצה לא מוצדקת לכאורה מן הלוגיקה, המתרחשת בשכלנו, אל עבר הסקת מסקנות על העולם האובייקטיבי. אלו טענות סינתטיות-אפריורי שליליות. ההנחה היא שהשלילה והסתירה הלוגיות עוסקות במציאות עצמה, ולכן בדרך של התבוננות באידאות (שהרי מדובר בטיעון אפריורי) ניתן להסיק מסקנות על המציאות המוחשית (שהיא ביטוי או מימוש של האידאות).
הטענה היא שהיישויות או העולמות הללו לא רק נחשבים על ידינו באופן מופשט, אלא יש לחשיבה זו גם ממדים ויזואליים מסוימים (מבחינים בהן על ידי הליך שהוא כעין-תצפית). על כן נראה שלאידאות הללו יש קיום במובן אפלטוני.
יש בנותן טעם להעיר שכמו שראינו לגבי האפלטוניות במדע, גם במתמטיקה הוויכוח לגבי האפלטוניות ניטש בעיקר בין פילוסופים של המתמטיקה. המתמטיקאים עצמם ברובם נוטים לאפלטוניות (פעם ערכתי סקר בין מתמטיקאים שנכחו בהרצאה שנתתי במחלקה למתמטיקה בבר אילן).
המתמטיקה והמדע האמפירי
אנחנו מגיעים כעת למסקנה מעט מפתיעה: המתמטיקה אינה כה שונה מן המדע האמפירי. גם יישיו התיאורטיים של המדע האמפירי אינם מצויים בממש בעולם, במובן דומה מאד ליישיה של המתמטיקה. שני התחומים עוסקים בתצפיות מן הסוג הלא חושי וחוקרים את המושגים המופשטים שהם נשוא התצפיות הללו. אמנם המדע משתמש גם בתצפיות חושיות, ועל כן הוא מסווג בדרך כלל כאמפירי, מה שאין כן המתמטיקה.
המסקנה היא שלפי העמדה הסינתטית המוצגת כאן, טענות המדע האמפירי הן סינתטיות-אפריורי, ומשפטי המתמטיקה גם הם סינתטיים-אפריורי. המדע טוען טענות על העולם דרך טענות על "כאילו עולם", וגם המתמטיקה טוענת טענות על "כאילו עולם" (עולם אידיאות אפלטוני). אלו מוסקים באמצעות תצפית חושית על עצמים קונקרטיים (בתוספת הכללה ותצפית על יישויות תיאורטיות אידיאיות), ואלו מוסקים באמצעות "כאילו תצפית" בלבד. ההבדל הנגזר מכך הוא כי טענות המדע ניתנות להפרכה, בעוד אשר משפטי המתמטיקה אינם ניתנים להפרכה, ועדיין מדובר בהליכים די דומים.
שימו לב שלפי התיאור המוצע כאן הגיאומטריה טוענת גם את האקסיומה "בין שתי נקודות עובר קו ישר אחד" עצמה, ולא עוסקת רק ביחס הנביעה של המשפטים הנגזרים ממנה (כלומר, שאם נקבל את האקסיומה הזו ייגזר מכאן כי סכום הזוויות במשולש הוא 180). ה"כאילו-תצפית" בעולם האידאות מניבה את האקסיומות והגדרת המושגים, וההוכחה המתמטית רק גוזרת מה"תצפיות" הללו את המסקנות המתבקשות.
הוכחה נגד האפלטוניזם במתמטיקה
במתמטיקה כמו במתמטיקה, ניסו אפילו לבחון הגיונית את הטענה שהמושגים המתמטיים הם יישים קיימים. ראסל, למשל, העלה את הטענה הבאה נגד קיומן האפלטוני של קבוצות. נניח שיש בעולם N יישים (N יכול להיות גם אינסופי). כל תת קבוצה של N גם היא קבוצה, ולפי ההנחה האפלטונית היא יש קיים. אלא שיש משפט במתמטיקה שאומר שמספר תת הקבוצות של קבוצה בעלת N איברים הוא: N2. מתמטיקאים הוכיחו שתמיד (גם כאשר N הוא אינסופי) מתקיים: N2 > N. אבל אם כל הקבוצות הן יישים קיימים, כי אז משמעותה של המסקנה היא שמספר היישים בעולם גדול מ-N, מה שסותר את ההנחה שלנו. כלומר האפלטוניזם מוביל לסתירה.
דומני שהטיעון הזה הוא בעייתי בלי קשר לאפלטוניות. האינדיקציה לכך היא שניתן להעלות אותו גם ביחס למושג הקבוצה במשמעותו האנטי-ריאליסטית (הלא אפלטונית). גם אם נתייחס לקבוצות כמושגים שיש להם קיום רק במחשבתנו שלנו ולא בעולם אידאות כלשהו, עדיין ניתן לחזור ולנסח את הטיעון הזה ולהגיע לסתירה (חשבו על N ככמות המושגים שיש לנו במחשבה). במובן מסוים הטיעון הזה פורך את המושג קבוצה עצמו, לאו דווקא במשמעותו האפלטונית. כידוע, ראסל עצמו, בפרדוקס הידוע שלו, פרך את ההגדרה האינטואיטיבית של קבוצה ובכך הביא לפיתוח של תורת קבוצות אקסיומטית ופורמלית. לכן ספק בעיניי עד כמה הדיון הקודם שלו שנערך במסגרת המערכת האינטואיטיבית יכול להניב מסקנות נגד האפלטוניות.
בכל אופן, גם אם הטיעון של ראסל היה נכון, הוא מוכיח לכל היותר שלא כל קבוצה היא יש, אבל עדיין ניתן להישאר עם תפיסה אפלטונית מינורית יותר, שיש גם קבוצות שקיימות (גם אם לא כולן), או שהמושג קבוצה (אידאת הקבוצה) הוא יש קיים, והרי זהו עיקר התפיסה האפלטונית. האפלטוניזם מדבר על קיומה של אידאת הקבוצתיות והחקר שלה על ידי תצפית עליה, ולא בהכרח על קיומה של אידאה של קבוצה מסוימת, כמו קבוצת המספרים {1,2,5}, או על קבוצה של חמישה חתולים בחצר שלי.[8] המחקר המתמטי עוסק בתכונות של קבוצות באשר הן ולא של קבוצות מסוימות, ואם מחקר כזה הוא תצפית באידאות בעיני השכל, אזי האפלטוניסט אמור להניח רק את קיומה של אידאת הקבוצה והסתעפויותיה, ולא בהכרח את קיומן של אידאות שמייצגות קבוצות קונקרטיות.
מכאן תשובה לשאלתו של טולגינוס כאן, לגבי קיומה של הפונקציה X בריבוע. כעת אני יכול לענות לו שאין הכרח לומר שלפי האפלטוניזם הפונקציה הזאת קיימת. הטענה היא שלמושג פונקציה יש אידאה אפלטונית, אבל לא לפונקציה המסוימת הזאת. באמת אין הבדל בין פונקציה לחבורה או קבוצה (כמו שהוא תהה בהמשך שם). בכל ההקשרים הללו רק המושגים הכלליים הם ביטויים לאידאות שקיימות, ולא חבורה, קבוצה, או פונקציה מסוימת.[9]
השלכה לגבי דבר שלא בא לעולם
במאמרי על קניין רוחני הבחנתי בין דבר מופשט שנספח לדבר מוחשי (כמו ריח התפוח או עין הדבש. ראו רמב"ם הלכות מכירה פכ"ב הי"ד) למופשט מוחלט – כמו קניין רוחני. טענתי שם שדינו של הרמב"ם שלפיו אין בעלות על דבר מופשט נאמר רק כאשר מדובר בדבר מופשט שנספח לדבר מוחשי. הסיבה לכך היא שבעלות על התפוח גוררת אחריה את הבעלות על הריח שלו, לכן אי אפשר לדבר על בעלות על ריח התפוח לחוד (אולי תיתכן בעלות על תפוח לריחו, אבל לא על הריח כשלעצמו). אבל, כפי שטענתי שם, בעלות על רעיון, כלומר קניין רוחני, אינה נשללת מכוח הטענה הזאת. רעיון הוא דבר מופשט לגמרי, ולא משהו שנספח לדבר מוחשי. על דבר מופשט שכזה אין מניעה שתהיה בעלות.
בהתייחסות האפלטונית להלכה, נראה שהרעיון הוא משהו קיים ולכן שייכת לגביו בעלות. זאת בניגוד לתכונה של דבר מוחשי, שאינה יש כשלעצמה. מהירותו של הגוף אינה יש, גם לא יש מופשט. כך גם לגבי הצבע האדום שלו. מושגים כמו מהירות או אדמומיות הם אידאות, והאפלטוניסטים יאמרו שהן יישים קיימים, אבל לא האדמומיות או המהירות של עצם מסוים. תכונה מסוימת של עצם מסוים אין לה בהכרח אידאה (כפי שאולי מוכיח טיעונו הנ"ל של ראסל). זו הבחנה דומה מאד להבחנה שעשיתי כאן למעלה בין אידאת הקבוצה או הפונקציה לבין קבוצות או פונקציות מסוימות.
[1] ניתן להתווכח על סוגי תצפית שונים עד כמה מדובר באמת בתצפית במובן המלא, שכן ברוב המקרים עדיין מדובר בהכרות עקיפות דרך מערכות מדידה מסובכות.
[2] אין כוונתי לומר שיש וודאות בקיומם, או שטענות אלו חסינות מטעות. טענתי היא שמדובר באמונה סבירה, וכל עוד היא לא הופרכה אין מניעה מלהחזיק בה. בהחלט ייתכנו מקרים שבהם יתברר לנו שיישים תיאורטיים כלשהם אינם קיימים (ואולי גם התיאוריה שבנויה מהם תופרך, אם כי זה לא הכרחי. הם יכולים עדיין לשמש כפיקציות מועילות).
[3] ראו גם בשו"ת כאן בדיון לגבי קניין בדבר שלא בא לעולם.
[4] אמנם אם מאמינים בקיומו של אלוקים, ניתן אולי לראות את החובה לעשות טוב כמחויבות לציווי שלו, ואז אולי לא נדרשת ההנחה של ריאליזם אתי. ההתבוננות האתית היא התבוננות אל הנפש פנימה (המצפון) שבה טבועות הדרישות האלוקיות.
[5] כיום ידוע שישנן מדידות שונות של המרחב הממשי, המצביעות על כך שהוא אינו אוקלידי במדויק, כלומר שסכום הזוויות במשולש במרחב הממשי שונה מעט מ- 180. ניתן להציע לכך אינטרפרטציות שונות, אולם על פניו ישנה כאן לכאורה ראיה לכך כי המשפט "סכום הזוויות במשולש הוא 180" הוא משפט אמפירי אשר ניתן להפרכה, וככזה הוא אינו שייך לתחום המתמטיקה.
[6] יש לשים לב לכך שגם במרחב הממשי הטהור לא ממש ניתן לצפות. ניתן לבחון תכונות שונות שלו, כמו סכום הזוויות במשולש המשורטט בתוכו וכדו'. המרחב הריאלי מופיע לעינינו דרך מתווכים שונים. גם בפיזיקה אנו מדברים עליו רק דרך גופים אשר שוכנים בתוכו. ישנם דיונים פילוסופיים בין פיזיקאים לגבי אפשרות הגדרתה של תנועה בתוך מרחב ריק. המרחב הריק אינו ניתן לתצפית, ויש שטענו שהוא כשלעצמו אינו קיים. הוא פיקציה מועילה לתיאור התופעות הריאליות. קאנט ניסה להציל גם את המושג הזה, בהגדירו אותו כטרנסצנדנטלי. גם כאן הוא "שפך את התינוק עם המים", שכן מושג זה במשנתו אינו משקף מציאות אובייקטיבית, ועל כן טיעוניו אינם מצליחים להציל את ההשקפה הטוענת לקיומם הריאלי של המרחב והזמן.
[7] זה לא הכרחי כמובן, שהרי האנטי ריאליסטים יכולים לטעון שמדובר בדמיון ולא בתצפית על אידאות.
[8] זה דומה במידת מה להבדל שעשיתי בטור הקודם בין אידאת הסוסיות לבין אידאה של סוס מסוים או אפילו של סוס אידאלי. הראשונה אינה סוס ואין לה תכונות של סוס, והשנייה כן.
ממליץ בחום על ספרו של מריו ליביו 'האם אלוהים הוא מתמטיקאי'..
אגב שם הוא די נטה אחר הדעה שהגיאומטריה להבדיל מהמתמטיקה היא פרי רוחו של האדם שהרי לובצ'בסיק ורימן המציאו גיאומטריות שונות שמתארות את העולם בצורה יעילה גם כן.
— עיקרו של הספר עוסק בשאלה האם המתמטיקה היא תגלית או המצאה, לאחר שהמחבר שואל כמה שאלות על שתי הדעות הוא מסיק שהמתמטיקה היא גם המצאה וגם תגלית. אגב מה דעתו של הרב בנושא?
—
אעתיק פה קטע קטנטן:
מרטין גַרדנֶר, מחברם המפורסם של ספרים רבים בתחום המתימטיקה הבידורית, דוגל אף הוא בגישה הרואה במתימטיקה תגלית. בעיניו, אין כלל ספק בכך שהמספרים והמתימטיקה מחוננים בקיום משלהם, אם מכיר אותם האדם ואם לאו. כפי שאמר בשנינות, "אם שני דינוזאורים הצטרפו לשני דינוזאורים אחרים בקרחת יער, היו שם ארבעה מהם – גם אם לא היו בנמצא בני־אדם שיצפו בהם, וגם אם החיות עצמן היו טיפשות מכדי שידעו זאת."….
אחרים חולקים על הדעה הזאת…. העיר המתימטיקאי הבריטי סר מייקל עטייה (שזכה בעיטור פילדס ב־1966 ובפרס אַבֶּל ב־2004):
……..אילו היה היקום חד־ממדי, או אפילו בדיד, קשה לראות כיצד הייתה הגיאומטריה יכולה להתפתח.
אולי נראה כאילו אנו ניצבים על קרקע מוצקה יותר כשאנו עוסקים בשלמים, וכי המנִייה היא באמת מושג קמאי. אבל הבה נדמיין לעצמנו שהבינה השתכנה לא במוח האדם אלא באיזו מדוזה ענקית, בודדה ומבודדת במעמקי האוקיינוס השקט. לא תהיה לה כל התנסות בעצמים נפרדים לעצמם, אלא רק במים הסובבים אותה. תנועה, טמפרטורה ולחץ יהיו הנתונים החושיים הבסיסיים שלה. ברצף טהור מעין זה, הבדיד לא יופיע כלל, ולא יהיה מה למנות.
לכן סבור עטייה כי "האדם יצר את המתימטיקה על־ידי אידיאליזציה והפשטה של גורמים מהעולם הפיסי." הבלשן ג'ורג' לֵייקוֹף והפסיכולוג רפאל נוּניֵיז שותפים לדעתו. בספרם מנין באה המתימטיקה הם קובעים: "המתימטיקה היא חלק טבעי של ההוויה האנושית. היא נובעת מגופנו, ממוחנו ומהתנסותנו היומיומית בעולם."
נדמה לי שהדוגמאות הללו עושות לספרו של ליביו שירות דוב. אלו שלושה טיעונים שטותיים.
1. ליביו. העובדה שיש גיאומטריות שונות לא אומרת שהגיאומטריה היא המצאה. הסברתי זאת בטור (וזו דעתי בנושא, לשאלתך). השאלה מהי הגיאומטריה של העולם היא שאלה בפיזיקה. לובצ'בסקי ורימן לא יכולים היו להמציא גיאומטריה אחרת שגם היא מתארת את העולם, כי יש רק גיאומטריה אחת שיכולה לתאר את העולם. זו שאלה אמפירית שמטופלת בפיזיקה ולא במתמטיקה. גיאומטריה כתחום מתמטי עוסקת במרחב מופשט כלשהו (שהאפלטוניסטים חושבים שהוא קיים בעולם האידאות) ולא בעולם שלנו, וכשיש גיאומטריות שונות הן פשוט מתארות עולמות מופשטים שונים. זה הכל. אין לכך שום קשר לשאלה האם האפלטוניות נכונה או לא.
2. גרדנר. הטיעון של גרדנר הוא באמת חוסר הבנה משווע. גם זה עולה בפשטות מדבריי בטור. אני מניח שאין צורך להסביר זאת שוב.
3. עטייה, העובדה שמדוזה לא יכולה לפתח מתמטיקה והאדם כן לא אומרת שהמתמטיקה היא המצאה. מדוזה גם לא יודעת לפתח את תורת היחסות, קוונטים או את המכניקה השל ניוטון, אז אלו גם המצאות? זו סתם שטות.
שלוש דוגמאות נהדרות שכן כל אדם פשוט יכול להיווכח במה שאני טוען כל הזמן, שגם אנשים מאד חכמים שעוסקים במשמעות הפילוסופית של תחום מומחיותם יכולים לדבר שטויות ולהציג אותן כמסקנות מתבקשות מתחום מומחיותם. אלו באמת טיעונים נפוצים גם בין מתמטיקאים, ללמדך את הנ"ל.
א. אפלטוניזם מדעי.
א1. לא ברור לי איך חיברת בין ישים תיאורטיים לאפלטוניזם. אין חולק שאפשר להסיק מטביעות אצבע על אצבע וזה לא מכנה משותף שמיוחד לשתי העמדות האלו. אידאות נועדו רק לצורך הסבר, ישים תיאורטיים משמשים גם לצורך ניבויים, כלומר הם עניין שונה לגמרי ולא צריך להגיע לאפלטוניזם כדי לקבל ישים תיאורטיים. גם לא ברורה לי הגדרת המחלוקת – בעניין אלקטרון מספיק לחשוב שיש שם 'משהו' שמתנהג במצבים מסוימים כמו גוף חלקיקי וזה אמור להיות מוסכם על כולם, אז מה המחלוקת. לעניין שדה, מה צריך להכיר כדי לשמוע על הרעיון (שנשמע לי מאד משונה) ששדה כח הוא דבר? בקורס רגיל בחשמל ומגנטיות אני לא חושב שמישהו העלה את זה בדעתו.
א2. שמעתי ממך על ההבחנה בין תיאוריה פנומנולוגית לתיאוריה מהותית (כמו ההבחנה בין חוקי קפלר לחוקי ניוטון). כאן בטור אמרת שגם אם יהיו תיאוריות פנומנולוגיות נוחות ושימושיות עדיין 'המדע לא התחיל את פעילותו'. כתבת ש'סמנטיקה לפעמים משקפת מהות' אז אני לא הייתי קורא לזה מדע. אם מחפשים תיאוריה מובנת ומוסברת בסברא והיגיון אז יש טעם להמשיך מעבר לפנומנולוגיה, וזה מה שמסביר את התהליך הלמדני (האפלטוניסטי) גם אם כל המסקנות היו ידועות. אבל אם אין תקווה לשום ניבוי נוסף אז אפילו ההבחנה העקרונית בין פנומנולוגיה למהות מתערערת.
ב. אפלטוניזם אתי.
ב1. שלוש שאלות הן – מה מגדיר את הצו המוסרי, איך בני אדם מגלים אותו, ומה נותן לו תוקף. אתה קושר את שלושתן לריאליזם ואז את השלישית (התוקף) לאלוקים. לעניין גילוי מובן לי מה מוסיף האפלטוניזם. התוספת של הגדרה ותוקף לא ברורה לי. לעניין התוקף הסקת שלא צריך אובייקט אתי ומספיק אובייקט אלוקי. מניין הספקולציה שאלוקים תובע התנהגות מוסרית והאם היא נשענת על ההנחה שאלוקים הוא טוב. כתבת בכמה מקומות וגם שמעתי ממך אבל אני עדיין לא קולט איך עובדות (ציווי של אלוקים, מציאות של 'עובדה טעונה') צולחות את הפער הנטורליסטי (כתבת שמי שלא מבין את זה לא מבין מה זה מוסר. יכול להיות. לא יודע). אני בהחלט חושב שהמוסר מחייב את כולם אבל לא ברור לי מה מוסיף אובייקט טוב לעניין התוקף ולעניין ההגדרה. המחשבות עמומות לי וזה עניין שאני צריך להרהר בו. אם אין שאלה אז לא צריך תשובה.
ב2. שאלה אגבית. מדבריך בכמה מקומות נוצר לי הרושם (אולי גם במפורש אבל אין לי הפניה) שהתפיסה המוסרית שלך היא קזואיסטית כלומר השיפוט המוסרי היציב הוא על מקרה בודד וזה כמו נתון אמפירי ואז צריכים לנסח תיאוריה שתתאים לכל הנתונים (ייתכן שהשיפוטים עצמם יושפעו וישתנו אבל בסוף מגיעים לשווי משקל שבו התיאוריה והשיפוטים מתאימים). וזה לשיטתך שאידאת הטוב משתקפת במקרים קונקרטיים באופן כלשהו. אבל ייתכן להיפך שניתן לחשוב או להכיר עקרונות כלליים והכח הזה לא קשור בכלל לכח ששופט מקרים קונקרטיים (כך דומני שחשב מיל, וגם אני חושב ככה). האם תיארתי את עמדתך נכון וא"כ אז האם מבחינתך זה מנומק או עניין תחושתי ישיר איך המוסר אצלך (ובהיקש לאחרים) עובד.
ב3. אם מוסר הוא אובייקטיבי אז הוא היה תקף גם ללא אנשים ובע"ח. גם בעולם ריק כזה היה צו למשל לא לגרום סבל. אם כן קצת מפתיע שכל הצווים המוסריים האובייקטיביים שמוכרים לנו הם כאלו שנוגעים לעולם שלנו. האם מתבקש להניח שיש עוד המוני כללי מוסר אובייקטיבי שאנו פשוט לא מודעים להם (ואולי הם לא רלוונטיים בעולם שלנו).
ג. אפלטוניזם מתימטי.
ג1. מה הבעיה שיהיו אינסוף עצמים מופשטים. הבעיה באינסוף קונקרטי היא שאם לכל אובייקט יש גודל מינימלי כלשהו אז לא יהיה מקום. כנ"ל לאנרגיה ולשאר דברים. אבל עצמים מופשטים מה הבעיה. לעניין כמות מושגים שיש לנו במחשבה זה בכלל דבר אחר וסתם צורת ביטוי ובפועל חושבים רק על כמות סופית (העיקרון שיש אינסוף קבוצות למיניהן הוא עיקרון אחד). לדבר על אינסוף במתימטיקה באופן ישיר זה פשוט דבר שלא מוגדר היטב ולכן עוברים לעבוד עם גבולות. אבל אם מישהו ימצא משהו נהיר להגיד על זה שיהיה בריא מי מפריע לו (למשל להוכיח שיש אינסוף רמות שונות של אינסוף. לצערי לא הגעתי לתחומים שבהם עוסקים במפורש באינסוף. פעם שאלתי באקראי מישהו שאני מבין את ההבחנה בין אינסוף בר מניה לשאינו בר מניה וכמה וכמה הוכחות ותובנות נשענות עליה וכו', אבל שני אינסופים שאינם בני מניה מה עושים עם ההבחנות ביניהם. ההוא לגם לגימה ארוכה מהקפה שלו נעץ בי מבט עוין ואמר שהוא לא חושב שצריך לענות על שאלה כזאת אבל אם אני מתעקש אז הנה קח דוגמה – ואז הוא אמר משהו על איזה תכונה נידחת של טורי פורייה שלא הבנתי וממילא לא זוכר. מאז נכבה לי החשק ללמוד על זה אף שמן הסתם זה מעניין לא פחות מתחומים אחרים).
ג2. משפטים מתימטיים לכאורה לא מגיעים מתצפית אלא מחשיבה, גם אם קיים אובייקט שעליו המשפטים נסובים. אפשר לצפות על מושג המשולש עד מחר ולא לדעת שהתיכונים נפגשים בנקודה אחת, אף שזה נכון לכל משולש אוקלידי באשר הוא. יש תחושות אינטואיטיביות על למשל 'איך הפתרון של המשוואה הדיפרנציאלית מתנהג' ויש גם היעזרות בדמיון ויזואלי אבל לקרוא לזה תצפית נראה לי תלוש.
ג3. גם אם יש תצפית היא לא יכולה לבוא מהאובייקט ברמת הכללה גבוהה מידי. תצפית על המושג פונקציה תניב מעט מאד אינפורמציה. רק אחרי שמניחים כל מיני תכונות של הפונקציה אז נהיה מעניין לחקור אותה. לכאורה עוסקים בתכונות של קבוצות מסוימות (למשל קבוצת הפתרונות של משוואה דיפרנציאלית מסוימת) יותר משעוסקים בתכונות של קבוצות 'באשר הן'. מי שגילה את המושג 'חבורה' (או העתקה ליניארית או פונקציה קמורה או כל דבר) עשה את זה בדיוק כדי לתפוס רמת הכללה מדויקת שתהיה גם מקיפה וגם עשירה (והרי זה עניין נפוץ בהרבה בעיות לחפש את רמת ההכללה הנדרשת. כללי מידי לא יצליח לספק את הסחורה, פרטי מידי יהיה רועש ולא אלגנטי ויצריך עבודה כפולה בתחומים שונים. באי שוויון קושי שוורץ הכירו הרבה פנים שלו עד שתפסו שהוא תכונה כללית של מרחבי מכפלה פנימית ואז מצאו הוכחה (מגעילה) שאכן משתמשת רק בתכונות הכלליות האלה ולא נזקקת בכל תחום לתכונות המסוימות שלו). אבל לנסוק למעלה למעלה מרוקן את כל התכונות וקשה לדעת איפה לעצור על הקו של קבוצה קונקרטית–קבוצה–אובייקט. למה בפיזיקה לא תגיד שהמושג יש הוא אידאה אבל לא קיים יש תיאורטי קונקרטי. המושג מושג הוא אידאה אבל לא קיים המושג טוב כאידאה קונקרטית. וכו'.
ג123. סיכום. מדוע הרעיון שרק אובייקטים כלליים קיימים איננו ריקון של העניין מתוכן כי אובייקט כללי לא נושא אינפורמציה מספקת, וגם כשהוא כן נושא את האינפורמציה (כמו תיכונים במשולש) אז לא מוכרת לי דרך 'תצפיתית' לחלץ אותה ממנו, וגם לא מובן לי למה אם כבר יש קבוצה כללית אז שלא יהיו כבר אינסוף קבוצות קונקרטיות (זה בחינם).
ד. אסוציאציה. המהלך שביצעת על ראסל (טענת שהוא רק הוכיח שלא כל קבוצה היא יש. זה בעצם מה שגם הוא אמר עם ההגבלות על אילו קבוצות הן קבוצה תקנית) הזכיר לי טיעון עתיק שלך במאמר על הלכה פלורליסטית. אמרת שם שאי אפשר לקבל פלורליזם בשאלה העקרונית האם פלורליזם או מוניזם ולכן הפלורליזם שגוי (אף שאני לא מערער כלל על המסקנות במאמר שם). ראשית לגבי הטיעון הזה מי בר הכי החזיק בכלל בעמדה מוניסטית. שנית פלורליזם לא חייב לקבל את כל העמדות שבעולם, אלא רק שייתכנו כמה עמדות נכונות באותו נושא. שלישית אף שזה כנראה מובן מאליו אני לא הבנתי מה זה שונה ממחלוקת אחרת האם שרץ טהור או טמא ששם כן אפשר לקבל פלורליזם. רביעית כמו המהלך שלך כאן על ראסל מה הבעיה לומר שבמחלוקת הזאת אין פלורליזם (כי יש טיעון שמוכיח שהפלורליזם כאן שגוי, או כי סתם ככה במחלוקת הזאת אין פלורליזם נקודה) אבל בחלק משאר מחלוקות יש, אצל ראסל לא נזקקת לנימוק מהותי כדי להציע דבר כזה ושם במפורש לא הסתפקת בפיתרון 'טכני' כזה.
ה.קראתי את המאמר על קניין רוחני. כמאמר הלכתי באמת יפה כמגדל השן על שער בת רבים. האם אתה חושב שזה גם העוגן המוסרי-משפטי לקניין רוחני מחוץ להלכה. או שבמשפט הכללי אתה חוזר לתפיסה (הנורמלית..) שבעלות זה רק הסכם.
ו. תודה על הטורים. איתא במדרש הנעלם מהו שנאמר הלא כה דברי כאש יכול אש ממש אמרת מה אש כיון שניתנת תחת הסיר תכף רוגשים המים ונעים מצד לצד ומעלים אבעבועות ופנים חדשות באות, אף הדברים כך הם. לא קל להימנע מאריכות (בלי להגיע לדיאטה של קטיעת רגל) אבל אין הביישן וכו'. אגב נ"ל שעיקר דברי שטייניץ לא היו בהזמנה לפילוסופיה (שלא קראתי) אלא בספר אחר.
קשה עם אריכות כזאת, ובפרט כשמתעוררות כאן כמה שאלות ויהיה קשה לנהל דיון עליהן לאחר מכן במקביל. אז כעת אתייחס, אבל אבקש שאם תרצה להמשיך ולדון, נפרק זאת לדיון בכל נושא לחוד.
א1. אני משייך זאת לאפלטוניזם, מפני שאצבעות הן גוף פיזי שמוכר לנו ולכן להסיק מסקנות לגבי קיומן זו הסקה פשוטה ורגילה. לעומת זאת, האפלטוניזם מסיק מסקנות לגבי קיומם של יישים מופשטים שלא מוכרים לנו ולא ניתנים לתצפית (אידאות), וזה אופיה של המסקנה על יישים תיאורטיים.
א2. לא כתבתי שתיאוריות פנומנולוגיות אין להן ערך מדעי. הן לא סוף הדרך, אבל לא נכון שזו אפילו לא ההתחלה. אני דיברתי על אוסף העובדות המלא, שזו אינה אפילו התחלת הדרך המדעית. אני גל לא רואה בניסויים את כל מהות ההישג המדעי והלמדני, אבל בהחלט רואה בהם ערך. אני גם לא חושב שאם אין ניבויים אז תיאוריה מהותית הופכת לפנומנולוגית. ממש לא.
ב1. טענתי היא שאם אני חש תוקף לציווי המוסרי זה מניח במובלע אמונה באלוקים שמצווה ומחוקק זאת. בלי זה אין תוקף לכללי המוסר. אם יש בשאר שאלה כלשהי, לא הבנתי אותה.
ב2. לא זכורה לי אמירה כזאת. כתבתי בעבר על כך שדיון אתי מתנהל בד"כ דרך דוגמאות, אבל מתוכן מחלצים כללים וחוזר חלילה. איני רואה סדר ברור ומוחלט בין המקרים לכללים.
ב3. הצו יכול להיות קיים גם בלי אנשים, אבל לא היו לו נמענים. זה כמו חוק הגרביטציה בעולם נטול עצמים בעלי מסה.
ג1. לא הבנתי את השאלה. מי אמר שיש בעיה באינסוף עצמים מופשטים? הפרדוקס של ראסל לא מבוסס על האינסופיות אלא על סתירה ביחס למספר היישים.
ג2. לפעמים משפטים מתימטיים מגיעים מתצפית (כמו באקסיומות) ולפעמים מהיסקים שמבוססים על התצפיות הללו. מה השאלה?
ג3. ההנחות שאתה מניח גם הן יכולות להיות תוצר של תצפית. האינטואיציה של מתמטיקאי אלו הנחות תתבררנה כפוריות אינה סתם עניין שרירותי, אחרת לא היו מתפתחים תחומים במתמטיקה (כי יו מציעים כל מיני מערכות הנחות ובד"כ היה מתברר שזה לא פפורה ולא מעניין. הסיכוי להגיע אקראית להנחות פוריות הוא אפסי. מעורבת כאן תצפית אינטואיטיבית). איני טוען שכל המושגים קיימים אפליטונית אלא שיש כאלה. ייתכן שיש מושגים מומצאים (אם כי איני בטוח שבאמת יש כאלה, אבל זה ייתכן).
ד. לגבי הפלורליזם, לדעתי המצב בדיוק הפוך. כתבתי לא פעם שאני כמוניסט לא שולל את האפשרות שתהיינה כמה תשובות נכונות לשאלות כלשהן, אבל אני טוען שיש תשובות לא נכונות, ושיש שאלות שיש להן תשובה אחת. הפלורליסט המהותי טוען שאין נכון ולא נכון (לפחות כל עוד לא מדובר בסתירה).
טענתי לגבי הוויכוח על הפלורליזם עצמו אינה רק לוגיקה טהורה. במישור הלוגי, מה שאני טוען הוא שאם אתה מקבל שלגבי השאלה הזאת יש עמדות שגויות, בזה גופא הוכחת שגם מבחינתך יש עמדות שגויות וזה סותר פלורליזם מהותי (ראה בפסקה הקודמת). אבל מעבר לזה אני טוען כנגד המוטיבציה לפלורליזם ההלכתי. המוטיבציה היא חוסר המוכנות לקבל שיש טעות הלכתית אצל חכמים (או חכמי התלמוד, אם תרצה). אם הגענו למסקנה שכאן בהכרח יש טעות אצל אלו שמחזיקים בעמדה פלורליסטית, המוטיבציה שלך נפגעה. ממילא אין סיבה להניח פלורליזם.
ה. אני מעריך שכן. משפטנים בד"כ לא כותבים זאת, כי הם לא מוכנים להכיר בנימוקים "מיסטיים" כאלה. אבל כאן כמו בכמה סוגיות משפטיות נוספות ניתן לראות שהנימוקים לא באמת מצליחים לבסס את הטענות עצמן. לכן לדעתי באופן מובלע זו ההנחה שבבסיס התפיסות של קניין רוחני, ובוודאי אלו שמדברות על קניין מהותי (ולא הסכמה חברתית מועילה, ויש גישות כאלה).
א1. אידאות הן לא רק ישים שלא מוכרים לנו אלא גם ישים מסוג שונה. האם הטיעון שלך רק מסביר למה אין להפעיל את התער של אוקאם נגד אידאות או יותר מזה. כי אני רואה שהוא עושה רק את זה וזה לא נראה לי בכלל טיעון מרכזי נגד אידאות.
א2. האם זה נכון שחוקי קפלר (למשל שהקו שמחבר כוכב לשמש מכסה שטחים שווים בזמנים שווים) הם פנומנולוגיה יחסית למכניקה ניוטונית (החוקים וחוקי שימור). אם כן אז ההבדל שאני רואה הוא רק שניוטון מצא משהו כללי יותר שממנו אפשר לגזור גם על קליעי תותחים ולא רק על כוכבי לכת. כלומר הוא הציע ניבויים. אחרת מה ההבדל? כי במדע כל תיאוריה שבעולם היא רק פנומנולוגית ואת החוקים הבסיסיים אי אפשר להבין. אז ההבדל בין אוסף העובדות לבין פנומנולוגית לבין מהותית הוא אך ורק כמות העקרונות. בהלכה להבדיל אפשר להבחין באופן ברור בין תיאור של כל העובדות לבין תיאור של עקרונות (=קצת פחות עובדות) לבין הבנה של העקרונות. להמחשה עדיפה תיאוריה הלכתית עם שלוש עקרונות מובנים מאשר שתי עקרונות לא מובנים.
א1. לא הבנתי את ההבחנה. אידאות הן יישים שסוגם לא מוכר לנו. לאיזה טיעון אתה מתכוון?
א2. אכן. דומני שבאת אשר ישנו עמדתי על כך שההבחנה בין פנומנולוגיה למהות היא יחסית. תהיינה תיאוריות שהן פנומנולוגיה יחסית לתיאוריות אחרות. אבל לא הבנתי איך קפצת מכאן לטענה שההבדל הוא רק בכמות הניבויים. ממש לא נכון. יכולה להיות תיאוריה פנומנולוגית שתיתן יותר ניבויים מתיאוריה אחרת שהיא מהותית. נכון שבד"כ התיאוריה המהותית שעומדת בבסיס הפנומנולוגיה תיתן לפחות את אותם ניסויים שתיתן התיאוריה הפנומנולוגית.
אתה לא מבין את ההבדל בין לומר שגופים נופלים לגדור הארץ לפי חוק הגרביטציה של ניוטון לבין לומר שיש כוח שמושך אותם לשם? (זאת גם אם לא היו כאן יותר ניבויים או שזה היה כללי יותר). הדוגמה הכי טובה להבדל הזה היא התרומה של איינשטיין לקרינת גוף שחור (אם כי גם שם מספר הניבויים, הפוטנציאלי לפחות, גדול יותר. זה לא בדיוק מספר הניבויים, כי הוא הוסיף את קיומם של פוטונים, אבל זה כשלעצמו אין לו ניבויים אלא רק פתח לתיאוריות רחבות יותר שייתנו יותר ניבויים).
א1. אתה מציג את התמונה כאילו (א1) מבינים מה זה אידאה. (א2) ברור שאם נניח קיום של אידאות המצב ההסברי ישתפר. (ב) אי קבלת אידאות נובעת מהתער של אוקאם לא להוסיף ישויות בלי ראיה. ואז אתה אומר הראיה לקיום היא שהמצב ההסברי ישתפר. זה בלי ספק טיעון תקף. אבל אני לא חושב שהתנגדות לאידאות קשורה לקמצנות מטפיזית אלא נוגעת לעניין שפשר האידאה עצמה איננו מובן וגם לא ברור איך קיום של אידאה תורם לפתרון בעיות. ולכן זה שונה מהתנגדות לישים תיאורטיים שבהם לא מחפשים להבין שום דבר (ההבנה היא: יש משהו עם תכונות כאלה וכאלה) וגם מוסכם שאם נניח קיום מסוים אז המצב ההסברי ישתפר. אני חושב שיש בנקודה הזאת ממש למרות שהיא לא נהירה לי (ולכן כ"ש שלא נהירה בכתיבה) ואני צריך למצוא ספר עדכני שעוסק בפלטוניזם. אז אעזוב כרגע את העניין. רק בבקשה תאשר שתיארתי את העמדה שלך (א1-א2-ב) נכון גם אם זה טריוויאלי.
א2. קרינת גוף שחור למדנו בסטתרמית אבל לדאבוני אני לא זוכר כמעט כלום (וגם ככה זה היה אצלי קורס שיש בו פער בלתי מובן בין היכולת לקבל ציון טוב לבין הצורך תכלס להבין מה באמת הולך שם. גם זה אולי פער בין פנומנולוגיה למהות). לכן אני נאלץ לנסות לעשות את ההבחנות עם ידע יותר בסיסי על קפלר וניוטון.
(1) טיכו ברהה אסף נתונים על הכוכבים, (2) קפלר ניסח תיאוריה פנומנולוגית שמסכמת את הנתונים על הכוכבים בכמה חוקים (3) ניוטון ניסח באופן אחר כללי הרבה יותר ג"כ עם כמה חוקים (4) ואז אפשר להוסיף ולחשוב שיש משהו שהוא כח הכבידה ויש אולי משהו שהוא תנע זוויתי וכן הלאה. המעבר מנתונים לתיאוריה זה המעבר 1-2 בין ברהה לקפלר. חשבתי שהמעבר מפנומנולוגיה למהות הוא המעבר 2-3 מקפלר לניוטון ולכן שאלתי מה הגדרת ההבדל (וחשבתי שהוא נוגע רק לכמות הניבויים). כעת אני מבין שהמעבר הוא בתוך המכניקה הניוטונית 3-4, כלומר המעבר בין תיאור להוספת ישויות.
אבל אם אין שום השלכה נוספת אז זה עניין די חסר טעם. יש ישות אין ישות יש חמש ישויות מאי נפק"מ ולמה זה יותר מובן. אתה כותב שאיינשטיין פתח פתח לתיאוריות רחבות יותר, האם אתה חושב שגם בלי זה היו מתעניינים בתרומה שלו? כתבת במפורש שכן אבל שואל עוד פעם כדי לשמוע את הכן הנחרץ.
להבדיל בלמדנות השלב האחרון הוא לא רק הוספת ישויות אלא הוספת סברות (למשל (1) נתונים כמה דינים. (2) יבוא מישהו ויסכם את כולם בכלל שהולכים לפי חזקה דמעיקרא. (3) כעת תבוא אתה ותציע הסבר משפטי מדוע לחזקה דמעיקרא יש חשיבות. זה מעבר מובן מאד מנתונים לפנומנולוגיה למהות.
ה. תודה. (אני מתקשה עם הקשר בין קניין מהותי לנורמות מוסריות אבל זה אולי נוגע לטור הקודם)
א1. כאן אנחנו חלוקים. איני רואה מה הבעיה להבין מהי אידאה. להבנתי, עיקר ההתנגדות היא בגלל ה"מיסטיות" והתער של אוקאם.
א2. תיאור נכון. ואכן, לדעתי התיאוריה חשובה לא רק בגלל כמות הניבויים אלא בגלל עצם תוספת ההבנה (להבדיל מכוח הסברי, שזה בד"כ מינוח שמתאר הסבר ליותר תופעות, כלומר הגדלת כמות הניבויים). זו גופא טענתי בטור.
מה שתיארת בלמדנות מתאים לגמרי למה שקורה במדע.
ג1 טעיתי
אחרי שהבנתי בהצלחה לגבי א' (תודה רבה) אני עובר לב' ברשותך. אם היו גובים כאן דמי מנוי כמובן הייתי משלם כדין
ב1. גם הנחה מובלעת נזקקת לאיזו הצדקה. אני שואל מניין ההנחה המובלעת שאלוקים מצווה על המוסר (האם היא מגיעה מתצפית על משהו?) והאם קודמת לה הנחה עוד יותר מובלעת שאלוקים הוא טוב.
ב2. אם 'מתוכם מחלצים כללים' זאת אומרת שהדוגמאות קודמות לוגית לכללים כלומר שהכח היסודי שקובע הוא הכח השופט על מקרה קונקרטי, כמו שנתונים אמפיריים קודמים להכללה מדעית.
אני חוזר ברשותך לנושא החביב עלי שהוא תוצאתנות ולדוגמה של השלכת האדם מהגשר. אני חושב שאת העיקרון התוצאתני (שממנו אפשר לגזור חובת השלכה מהגשר) רבים יקבלו כצודק אבל כשמגיעה הדוגמה הם נרתעים כי ברור להם שאסור להשליך את האדם מהגשר. [אצלי משום מה התחושה המוסרית דווקא מתלכדת מצוין עם העיקרון. אף שאולי יהיה לי קושי רגשי]. אבל מה עושים במקרה שיש התנגשות כזאת. למי משפט הבכורה? אם יש התנגשות בין נתון חושי לבין תיאוריה מדעית והנתון נבדק ונמצא נכון שוב ושוב אז דינה של התיאוריה להידחות, האם זה גם היחס במוסר בין שיפוטים על מקרה לבין כללים עקרוניים.
אגב גם בעניינים של מזל מוסרי אני חושב שרבים מקבלים את העיקרון שאין הבדל ב"אשמה" לפי תוצאות שלא בשליטת האדם, אבל בפועל כשמגיע המקרה אז פתאום הם מחפשים כל מיני פטנטים כמו 'אחריות' ו'חרטת סוכן'. למשל שני מהנדסים רשלנים בנו טריבונה עם סיכוי קריסה 30% ואצל אחד התרחשה בפועל הקריסה אז הוא צריך שיכאב לו הלב יותר מחבירו. שני אנשים תרמו כליה ואצל אחד הנתרמים הרופא המשתיל היה מומחה יותר ולכן ההתרמה הצליחה, אז התורם שהכליה שלו הצליחה הגיוני שישמח ויהיה מרוצה יותר מהתורם השני. [כשאסגר על המחשבות של עצמי בנושא מזל מוסרי אעלה שאלה בנושא, אבל כאן מבקש ספוילר קצר. שוב אין לי הפניה אבל כך דומני שאני מבין מדבריך באופן כללי: המוסר לא תלוי במזל והשיפוט והשבח במקרים הנ"ל זהים, אבל כן יש אחריות במובן שאם המהנדס הרשלן שאצלו התחולל הנזק לא 'מרגיש רע עם עצמו' אז אתה שופט אותו לחומרה. לגבי 'עונש לשמה' אני מבין שתגיד שלא מגיע לו, אבל פיצוי הוא כן יצטרך לתת כי עדיף לגלגל את החיוב עליו מאשר על הניזוקים].
ב3. אם אני מתרגם נכון אז אתה חושב שסביר להניח שבימינו אנו קיימים (הרבה) חוקי מוסר שאנחנו לא יודעים אותם ואולי לא רלוונטיים אלינו. זה יותר חזק אפילו מההנחה הסבירה שיש אינספור חיים נוספים במקומות כלשהם ביקום.
ב1. זה עובד הפוך (בכיוון "תיאולוגי"): אני חושב שיש תוקף מחייב לכללי המוסר. אין אפשרות להעניק להם תוקף אלא אם יש גורם מצווה. מסקנה: יש גורם שציווה על המוסר. זו במהותה הראיה מן המוסר.
ב2. לא. כפי שכתבתי, היחס בין כללים לפרטים אינו חד כיווני, אלא רצוא ושוב. בלי שיש בך הבנה כלשהי לגבי הכללים לא תצליח לחלצם מהפרטים (ויטגנשטיין, following a rule).
ישנן תחושות שקיימות אצלי, אבל במחשבה שנייה אני מגיע למסקנה שמדובר ברגש ולא באינטואיציה. כשהתוצאות נוראות הרגש מתקומם, אבל השכל מתגבר ואומר שזה רק רגש והאשמה המוסרית היא לפי הפעולה ולא לפי התוצאה (להבדיל מהאחריות, שהיא כן על התוצאה. תחושת האשמה של המהנדס משקפת אחריות ולא רק אשמה, ופשוט). אין לי קריטריון שמורה לי מתי זה רגש ומתי לא, אבל יש לי תחושה אינטואיטיבית (!) שמבחינה ביניהם.
ב3. לא יודע מניין הסקת זאת מדבריי. אני לא מניח את זה, אם כי זה אפשרי (זה בד"כ מה שמתגלה כשיש התקדמות מוסרית. שלילת העבדות או שוויון לנשים הם הופעת עיקרון מוסרי שהיה חבוי עד אותו זמן).
ב1.מבין. עד היום חשבתי שתיאולוגית עוזרת לחשוף הנחות אבל בסוף אדם צריך לבדוק אם הוא אכן מכיר אותן באופן אינטואיטיבי ישיר (ואם לא אז לזרוק את כל החבילה, כי אם אכן אלוקים מצווה על מוסר מדוע האדם לא חש בזה ישירות? חזקה דמעיקרא כנגד חזקה דהשתא).
ב2. עוד לא מיציתי אבל אחשוב קודם.
ב3. כי מה ההיגיון להניח שכל המוסר שקיים אי שם הוא רק כזה שנוגע ליצורים בעלי חיים. אם ייתכן מוסר נוסף אז הסיכוי לזה שאין הוא לכאורה 0. אבל אין הבדל בין להניח את זה ובין להניח שזה אפשרי: מוסר שאינו נוגע לאדם ובעלי חיים. לי זה נראה על פניו כמו נונסנס.
ב3. אתה רוכב אתרי רכשי. אם זה הגיוני – אז בסדר גמור. אם לא – אז אל תניח את זה.
תודה
אני חוזר רגע לב1 כדי לוודא משהו בנוגע למנגנון בכיוון התיאולוגי
תיאולוגי זה נתון b ונתון שa הכרחי לb אז b גורר a כי הוא מספיק. כעת נשאלת השאלה אם a נכון מדוע לא השגנו אותו כהנחה בזיהוי ישיר כמו שזיהינו את b?
אם אי-זיהוי הוא זיהוי-שלא אז מהיעדר זיהוי של a אפשר להסיק את לא b. יוצא שהוכחה תיאולוגית מושתתת על הרעיון שזיהוי ישיר (b) הוא אינדיקטיבי יותר מאי-זיהוי (a). נכון?
אם ראיתי מישהו בשעה 2 בסוף כביש 6 אני מסיק שבשעה 1 היה בתחילת כביש 6. אבל אם הכל מצולם לי ואני לא רואה אותו בשעה 1 בהתחלה וכן רואה אותו בשעה 2 בסוף אז עלי להניח תקלה.
לפעמים יש בתוכנו הנחה שכדי להבחין בה אנחנו צריכים אינדיקציות אחרות שהיא מופיעה דרכן. פלאי הפסיכולוגיה שלנו. כמעט כל שכנוע בוויכוח הוא כזה. אדם לא שם לב שהוא מאמין באלוקים, אבל ברור לו שהמוסר תקף. אין לו עמדה שאין אלוקים אלא שאין אינדיקציה לכך שיש. כעת יש לו אינדיקציה שיש.
ג. ריאליזם מתימטי.
יש הרי הבחנה בין השאלה האם המשפטים המתימטיים נסובים על אובייקטים ריאליים, ובין האם הליך החשיבה המתימטי עוסק בתצפית או בחשיבה. אני עוסק בהליך החשיבה. כתבת שהאקסיומות מושגות מתצפית, אז אני עוסק בשאר כל המשפטים. למשל משפט כמו שבמשולש התיכונים נפגשים. האם הייתה מעורבת בו תצפית? ישב מתימטיקאי צייר משולשים בחול וראה שהתיכונים נפגשים אז אמר הופס אולי זה כללי, ניסה ויצאה לו הוכחה. האם מכח טיעון העקיבה אחרי כלל אתה טוען שהייתה מעורבת כאן תצפית? ובמה הוא צפה? צפה במשפט הזה ישירות? הרי תצפית באידאת המשולש לא יכולה לנפק משפט כזה. אם אפילו במשפט כזה לא הייתה מעורבת תצפית זאת אומרת שכמעט כל הליך החשיבה המתימטי לא נוגע לתצפיות. לא יודע אם זה עומד מנגד למה שכתבת בטור, שואל אם זה נכון או לא נכון.
אני מבין שאתה אומר שכדי שמתימטיקאי יצליח לחשוב על מושג כמו חבורה או העתקה ליניארית או נגזרת של פונקציה (שלוכד תכונות מגוונות שמופיעות בהרבה הקשרים) סביר להניח שהוא נזקק לתצפית כי מחשיבה לחוד אין שום סיבה שהוא יקלע דווקא להגדרה שימושית. אם זה הטיעון (הטיעון מהפוריות) אז זה יותר משוכלל מהטיעון מהטקסונומיה, והוא חוזר לבעיה של עקיבה אחרי כלל (שאתה כרגיל פותר אותה על ידי הכרה ולא חשיבה). קצת מהסס להבין שזה הטיעון כי לכאורה זה טיעון שלא הופיע בשלושת הטורים (ואני גם לא זוכר אותו מאת אשר ישנו אף שהזיכרון שלי לא משקף. קראתי את הספר כשיצא והוא טבע בי את חותמו, אבל אני זוכר את פרטיו פחות מאת שאר החלקים. וגם ברוחי התרחקתי ממנו עם השנים. אבל הטורים האחרונים פתחו אצלי משהו וכעת מחובתי לחזור עליו.
בהחלט אפשרי. לעתים זו תצפית ולעתים זהו ניתוח הגיוני. אני מניח שההשראה לאן ללכת עם הניתוח ההגיוני באה מתצפית על האובייקטים האידאליים. אבל כל זה לא קשור לדבריי בטור.
איני רואה קשר הכרחי לבעיית העקיבה אחרי כללים, אם כי גם שם הייתי אומר דברים דומים. אבל איני רואה תלות ישירה.
ד. על הפלורליזם. כתבת בתשובתך למעלה "אני כמוניסט לא שולל את האפשרות שתהיינה כמה תשובות נכונות לשאלות כלשהן, אבל אני טוען שיש תשובות לא נכונות, ושיש שאלות שיש להן תשובה אחת. הפלורליסט המהותי טוען שאין נכון ולא נכון כל עוד לא מדובר בסתירה". זה הפתיע אותי. חזרתי לקרוא את המאמר 'האם ההלכה היא פלורליסטית' ומתברר שלא הבנתי אותו נכון לפני כן.
האם תוכל לתת דוגמה לשאלה שיש לה שתי תשובות נכונות? הדוגמאות שאני חושב הן למשל אדם רואה ברחוב שתי אבידות זהות של אביו והוא יכול להחזיר רק אחת מהן את מי יחזיר. יש שתי תשובות נכונות הוא יכול לבחור להחזיר את הימנית או את השמאלית. אם זה מדגים את הטענה אז הטענה נראית חלשה מאד. ברור ש"מוניזם" לא אומר שבכל שאלה יש תשובה מעשית אחת, הוא אומר שיש תשובה תיאורטית אחת. והתשובה התיאורטית האחת והיחידה היא: "באפשרותך לבחור אחת משתי הדרכים המעשיות". גם 'קבוצת תשובות' היא 'תשובה' לכל דבר. (כמו שבאוטומטי מכפלה הקונץ הקבוע הוא להפוך 'קבוצת מצבים' ל'מצב').
לפי ההיגיון הזה גם אין פלורליזם בעולם. יש מוניזם שגורס שהתשובה היא או א או ב או ג או ד או ה או ת.
דוגמה קצת יותר מהותית היא התנגשות בין שני ערכים בעלי משקל זהה כשאין פתרון טכני כמו שוא"ת עדיף או קולא או חומרא. לדוגמה, מה יעשה תינוק שנמצא בעיר שחציה ישראל ויחציה גוים, ביחס לשמירת שבת או לימוד תורה. כאן אין קולא וחומרא, שהרי אם הוא גוי אז אסור לו ללמוד ולא לשמור שבת, ואם הוא יהודי אז הוא חייב ללמוד ולשמור שבת. אין צד שהוא רק היתר.