סוגיית הדילוגים והקודים במקרא (טור 640)

בס"ד

לפני פסח שלח אליי ידיד ותיק סרטון שעוסק בהצפנת מידע בתורה. הנושא חבוט ולא חדש, ואולי גם משעמם, אבל מבחינתי מתלווה אליו תמיד תחושה של חוסר יושר אינטלקטואלי (משני הצדדים של המתרס). חשבתי שזו הזדמנות לגעת קצת בשאלת היושר בדיונים כאלה. אני אעסוק בשאלת ההצפנה, אבל זה רק תווך שדרכו ארצה לטעון טענות לגבי דרך עריכת הדיון והיושר המתחייב  לגביו.

על מה מדובר?

ישנן טענות עקשניות לגבי מידע עובדתי על תקופות שונות בהיסטוריה (עד ימינו) שמוצפן בתורה בצורות שונות. אין צורך לומר שישנם שרלטנים רבים שעוסקים בתחום הזה (חלקם אפילו הוציאו ספרים על העניין), וה'ממצאים' שלהם חסרי כל משמעות. אבל זה כשלעצמו לא אומר שבתופעה הזאת אין ממש. היא צריכה להיבחן לגופה, ונראה שרוב האנשים לא טורחים לעשות זאת. העמדות הראשוניות שאתן מגיעים לדיון מכתיבות את היחס והדיון כולו. אין צורך לומר שזה נכון לגבי שני הצדדים בדיון, הן אלו שמשוכנעים שיש שם ממצאים מובהקים והן אלו שמכחישים זאת. זוהי דוגמה לחוסר יושר אינטלקטואלי שרווח מאד בדיונים כגון אלו. בטור הזה ברצוני לעסוק מעט בנושא הטעון הזה, ולהצביע על נקודות שטעונות בירור כאשר מגבשים עמדה לגביו. הלקח העיקרי מבחינתי הוא הצורך להקפיד על יושר אינטלקטואלי גם כאשר יש לנו עמדה אפריורית.

ניתן לראות את אחד השורשים לעניין בעיסוק עתיק יומין בגימטריה. הגימטריאות קושרות בין מושגים ומנסות להוכיח וללמוד דברים שונים מהערך המספרי של אותיות ומילים. לכולם ברור שהגימטריה היא כלי מפוקפק מאד, ולא סביר לבנות עליה טיעון רציני. דמיון בערך המספרי של שתי מילים או פסוקים יכול להיות מקרה גמור. זהו ממצא אחד, ולכן כמעט בהגדרה אין לו מובהקות סטטיסטית. אבל בדורות האחרונים מציעים לנו שימוש מדעי ושיטתי יותר בטכניקות דומות של הצפנה בתורה, כמו בדילוגי אותיות למשל. בהקשרים אלו עולות טענות שמדובר בממצאים רציניים שמבוססים על מובהקות סטטיסטית, לא כמו בגימטריה, ולכן ניתן לבנות עליהם. לכן אתחיל בנושא הגימטריה, ורק לאחר מכן אעבור לקודים ולהצפנות המודרניות.

הקדמה: מבט על גימטריה

ידוע הדרש מהראשונים " 'עם לבן גרתי' ותרי"ג מצוות שמרתי", שמשחק עם הגימטריה של המילה 'גרתי' (אמנם כאן ייתכן שזה סתם שיכול אותיות ואפילו לא גימטריה). האם מישהו חושב ברצינות שהתורה באמת התכוונה לומר את זה? מסתבר מאד שלא. זה נראה יותר משחק דרשני (מלשון דרוש, להבדיל מדרש). חז"ל עצמם כבר אומרים לנו שגימטריאות הן פרפראות לחכמה (ראו אבות ג, יח). אני משער (או רוצה לקוות) שכוונתם לומר שאין לבנות על כך מאומה. זהו דרוש שתולה עיקרון שיכול להיות נכון מצד עצמו (או לפחות היינו רוצים שיהיה נכון) במשחק גימטרי, הא ותו לא. וכבר כתבתי בעבר (ראו למשל בטור 52 על ההבדל בין דרוש לפלפול) שהכלל הרווח 'אין משיבין על הדרוש' מבוסס על כך שמסקנת הדרוש היא נכונה ולכן אין צורך לדקדק בשאלה האם הטיעון שמוביל אליה מחזיק מים (בדרך כלל לא).

גם בראשונים רואים פקפוק בכלי האזוטרי הזה. כך, למשל, על הפסוק  "וישמע אברם, כי נשבה בן אחיו; וירק את חניכיו ילידי ביתו, שמונה עשר ושלש מאות, וירדוף, עד-דן" (בראשית יד, יד) אומרת הגמרא בנדרים לב ע"א ש-318 חניכיו ילידי ביתו אינם אלא קוד לאליעזר עבד אברהם, שכן "אליעזר" בגימטריה עולה ל-318. והנה, האבן עזרא בפירושו לפסוק זה כותב:

וחשבון אותיות אליעזר דרך דרש, כי אין הכתוב מדבר בגימטריא, כי יכול הרוצה להוציא כל שם לטוב ולרע, רק השם כמשמעו:

ברור לו שלא ניתן ללמוד מאומה מגימטריה שכן אפשר לעשות עמה מה שנרצה. הדברים ראויים לאבן עזרא, מגדולי הדרשנים והפלפלנים במשחקי מילים כגון אלה. הוא בהחלט יודע על מה הוא מדבר.

כבר כאן יש להעיר שהזהות המספרית בין מספר חניכיו של אברהם לבין הגימטריה של אליעזר היא אכן תופעה נדירה, ולכאורה היה מקום לראות בה אינדיקציה לקשר מהותי. קשר כזה מבוסס על הטענה שלא סביר שזהות כזאת היא מקרית, ואם היא קיימת אז היא כנראה באה ללמד אותנו משהו. אבל כמובן שבמבט נוסף אין מניעה אמתית לכך שזהות כזאת יכלה גם להיווצר במקרה. השוואות על בסיס ערך גימטרי יכולות להוביל אותנו למחוזות הזויים לגמרי. המילה "בראשית" ערכה הגימטרי הוא 913, שזה בדיוק מספר המצוות ועוד שלוש מאות, או: 'רק תרי"ג' (רמז 'מובהק' לאיסור "בל תוסיף", ולדרשת רבי משה הדרשן שמובאת שם ברש"י).

אמנם אנחנו מוצאים בספרות חז"ל גם כמה גימטריאות הלכתיות. לדוגמה, מהפסוק "עד מלאת הימים אשר יזיר לה', קדוש יהיה" (במדבר ו, ה), לומדת המשנה (נזיר ה ע"א):

סתם נזירות ל' יום.

בגמרא שם מביאים לזה מקור מהפסוק הנ"ל:

מנהני מילי אמר רב מתנא אמר קרא קדוש יהיה יהיה בגמטריא תלתין הוו בר פדא אמר כנגד נזיר נזרו האמורים בתורה ל' חסר אחת.

סתם נזירות שלושים יום מפני שהערך הגימטרי של המילה "יהיה" הוא 30, או בגלל מספר הפעמים שמופיע השורש נז"ר בתורה (ומוסיפים כאן את הכולל, כמו תמיד כשמשהו בגימטריה לא מסתדר לנו).

אין פלא שהרא"ש בפירושו שם כותב על כך:

יהיה בגימטריא תלתין הוו. יראה דגמרא גמירי לה ואסמכוה אהך גימט' דלאו מי"ג מדות היא שהתורה נדרשת בהן.

לדבריו זוהי אסמכתא בעלמא, אבל ההלכה עצמה נמסרה במסורת. רק אעיר שהביטוי "גמרא גמירי לה" אינו בהכרח הלמ"מ כפי שרש"י מפרש בכמה מקומות. בהקדמת הנצי"ב לשאילתות, שמכונה "קדמת העמק", מביא שנחלקו בזה רש"י והרמב"ם. לפי הרמב"ם זו דרשה שנדרשה על ידי חכמים בעבר, והגיעה אלינו ההלכה שנוצרה ממנה אבל אבד לנו המקור.

בכל אופן, נימוקו של הרא"ש כאן הוא שהגימטריה אינה מי"ג מידות הדרש ולכן ברור שהייתה מסורת על כך. על פניו זהו נימוק חלש למדיי. ראשית, הגימטריה מופיעה בין לב המידות של ר"א בנו של ריה"ג. מעבר לזה, יש המוני דרשות בספרות חז"ל שמבוצעות בטכניקות אחרות ולא בי"ג המידות (או במקבילות של דבי ר"ע). על כן נראה יותר שכוונתו לומר שגימטריה לא יכולה להיות מידת דרש בגלל אמינותה, כפי שראינו למעלה באבן עזרא.

אין פלא שהרמב"ן בתחילת ספר הגאולה שלו כותב:

אין אדם רשאי לדון בחשבון גימטריות ולהוציא מהן [כל] עניין [אשר] עלה בדעתו.

אני תוהה מהו עיסוק ראוי בגימטריה, אדם שלא דן בגימטריה כל עניין אשר עלה בדעתו? מהו הקריטריון? איני רואה קריטריון אחר, פרט לכך שידוע לנו ממקור אחר שהתוצאה של הגימטריה נכונה, ואז אין מניעה להשתמש בה ואין משיבין על הדרוש. אבל בוודאי לא לבנות על גימטריה הלכה מחודשת. זה לא יכול להיות דרוש יוצר. משמעות הדברים היא שלהבדיל מדרש, הדרוש בהגדרתו הוא סומך (מקיים).

תיאור הבעיה: מהגימטריה לצפנים

משחקים דומים ניתן למצוא גם בכלים מעט שונים מהגימטריה, אם כי לא יותר אמינים ממנה. כך, לדוגמה, המשחק שמופיע בהגדה של פסח על מספר המכות שלקו מצרים על הים, מחמישים לפי ריה"ג ועד מאתים וחמישים לפי ר"ע. קשה לי להאמין שמישהו מתייחס ברצינות למספרים הללו (גם לא ברורה משמעותם. למה בדיוק הכוונה שהם לקו על הים 50 או 250 מכות?). מדובר בדרוש מוזר ותימהוני, ובטח לא משהו שניתן לבנות עליו טענה מדויקת כלשהי. הגימטריה והמדרשים כגון זה נראים על פניהם כמו סוגי צפנים שבאמצעותם ניתן לחלץ מהתורה מידע כזה או אחר, אבל הצפנים הללו מפוקפקים למדיי, וסביר מאד שאין לראות בהם צפנים באמת. אלו שעשועים בעלמא.

הסיבה לרוח הזלזול לגבי הטיעונים הללו היא שהתופעות הטקסטואליות שעליהן בונים את הטיעון יכולות להיות מקריות. כדי לטעון טענה מכוח צופן כלשהו צריך להתקיים לפחות אחד משני תנאים: 1. נמסר לנו באופן מפורש שאכן מקודד בטקסט מידע ובד"כ במקביל נמסר לנו גם המפתח של הצופן שבאמצעותו נחלץ אותו. 2. אם לא נמסר לנו מידע/מפתח כזה, עדיין ניתן לטעון שאם התופעה הטקסטואלית היא מאד נדירה ותמוהה ולא יכולה להיות מקרית, ברור שהיא נכתבה בכוונת מכוון כדי ללמד אותנו משהו. אם נשוב לרגע לגימטריה, גם אם הייתי מניח שנמסר לנו מסיני הכלי של הגימטריה, ברור שאיננו עושים בו שימוש בכל פעם שמוצאים קשר בין ערכי גימטריה של שני ביטויים. השימוש בכלי הזה הוא נדיר מאד, ולא בכדי. שימוש פרוע בגימטריה יכול להוכיח כל מה שתרצו. לכן אפילו במקרים שבהם נמסרו לנו כלי ההצפנה והמפתח, עדיין צריכה להתקיים מובהקות סטטיסטית משמעותית כדי שנלמד משהו מהשוואה גימטרית שכזאת.

במילים אחרות, כדי להסיק משהו מצופן כזה או אחר, עליך להראות שההצפנה היא מהותית ואינה מקרית. כלומר עליך להציג השוואה בין האפשרות שזה מקרה לאפשרות שאכן מוצפן כאן מידע או רעיון כלשהו, ואם הטענה שזה מקרה היא מופרכת (כלומר מאד לא סבירה) או אז ניתן לטעון שמוצפן שם מידע וזו טענה לטובת המידע שחילצנו משם.

כפי שהזכרתי, בדורות האחרונים החלו לצוץ טענות על שימוש שיטתי ומבוסס יותר בטכניקות של הצפנה במקרא, בעיקר בצורה של דילוגי אותיות. יש לציין שבהקשרים ההם אין מי שטוען שהכלי או המפתח (דילוגי האותיות) נמסרו לנו במסורת. שם באופן ברור מדובר על מכניזם מהסוג השני: הטענה היא שהמובהקות הסטטיסטית של התופעה מוכיחה שיש כאן הצפנה. לשם כך היו שהשתמשו בכלים סטטיסטיים מודרניים כדי לנתח את המכניזמים והממצאים הללו, וטענתם היא שהתגלתה  מובהקות סטטיסטית שאין להתעלם ממנה. זו אינה גימטריה אלא משהו מדעי.

מבט על היושר האינטלקטואלי בדיון הזה

הטענות הללו עוררו ויכוח סוער ונוקב גם בין מומחים. קשה להתעלם מכך שהדעות השונות ביחס לצפנים קשורות ליחס האפריורי לתורה ולמקורה האלוהי. אלו שמאמינים בצפנים הללו הם בדרך כלל אנשים שמאמינים בקדושתה ואלוהיותה של התורה, והם משתמשים בצפנים כדי להוכיח זאת. מתנגדיהם הם בדרך כלל (אם כי כאן זה לא תמיד) אנשים שלא מקבלים את מקורה האלוהי של התורה, ולכן לשיטתם אין אפשרות שיוצפן בה מידע עתידי. מבחינתם ברור אפריורי שזה לא אפשרי, ולכן כל מה שנותר להם הוא רק להפריך את הטיעונים שמעלים התומכים. אבל ישנה כמובן עוד אפשרות שהם מתעלמים ממנה: להבין שאכן יש כאן מובהקות סטטיסטית ברורה, ולהסיק את המסקנות. אם אכן מוצפן כאן מידע על העתיד, אזי מי שכתב את הטקסט כנראה ידע את המידע הזה, ולכן יש לוותר על העמדה בדבר אנושיותו של הטקסט המקראי. אני מניח שלא אחדש לכם הרבה כשאומר שזה לא ממש קורה. אמנם יש גם אנשים דתיים שלא מקבלים את הטענות על ההצפנות בתורה. אחד הבולטים שבהם הוא פרופ' בארי סיימון, פרופ' אמריטוס ידוע מאד למתמטיקה מאוניברסיטאות שיקגו וקלטק, ויש עוד רבים כאלה (גם אנוכי הקטן נוטה לזה). לעומת זאת, כמעט אין חילונים שכן מקבלים אותן. מן הראוי לציין שיש חריגים בודדים גם לכיוון הזה, כמו פרופ' חיים שור מאוני' בן גוריון שכתב והרצה לא מעט על עניין הצפנים בתורה, ואף פורסמו סרטונים שלו על הנושאים הללו.

אני נזכר באנקדוטה משעשעת (לפחות אותי). בעודי מכהן פאר כרב פורים בישיבת 'נתיבות עולם' בבני ברק והגלילות (ישיבה של בעלי תשובה) עליתי על הבמה עם גביע יין ואחרי הקידוש דרשתי בעוצם ידי החזקה וזרועי הנטויה בענייני פורים. בין היתר, אמרתי שם שמצאתי ממש כעת ממצא מדהים בדילוגים בתנ"ך: המקום שבו מופיעה המילה 'אסתר' בדילוג מינימלי בכל התנ"ך הוא ב… מגילת אסתר. דילוג של 1 כמובן. אם זה לא מחזיר את כולנו בתשובה איני יודע מה עוד ניתן לעשות עם קשי עורף שכמונו. היו שם לא מעט אנשים (כולל חלק מהר"מים) שהיו מזועזעים מכך שאני מזלזל כך ביסודי התורה. הדילוגים בתורה נחשבו אצלם חלק מי"ד העיקרים. היו אפילו כאלה שאמרו לי שדבריי עלולים לגרום לאנשים לנטוש את מחויבותם הדתית. עניתי להם שלדעתי עדיף שייטשו. אם הם מתבססים על ההבלים הללו אז כבר כעת זו מחויבות בטעות והיא בטלה ועומדת. כבר שם החלו להנץ ניצני הכפירה שלי רח"ל.

אבל נשוב כעת לענייננו. מכיוון שיש אנשי מקצוע בולטים גם בין התומכים וגם בין המתנגדים, ניתן להניח שלפחות כשאנחנו עוסקים בטיעונים שלהם (להבדיל מהשרלטנים הנ"ל) לא מדובר בשטויות גמורות לשני הכיוונים. אבל דווקא בגלל זה עולה השאלה מדוע יש קורלציה כה מובהקת בין תפיסות העולם של האנשים לבין יחסם לתופעת ההצפנה? אם יש טיעונים טובים מאד לשני הצדדים כיצד קורה שדווקא דתיים מאמצים את הטיעונים שבעד ודווקא החילונים את אלו שנגד? אפשר היה כמובן לדחות זאת על ידי היפפוך סדר הדברים. אבל אני מניח שאף אחד לא יטען ברצינות שהעמדה הדתית או החילונית של האנשים הללו היא תוצאה של עיון בסוגיית הצפנים. אצל רובם ככולם היא קדמה לזה. אם כן, התופעה הזאת נראית כאינדיקציה לחוסר יושר אינטלקטואלי של המשתתפים בדיון. נראה שאנשים מכפיפים עמדות מקצועיות ומדעיות שלהם לתפיסות עולם תיאולוגיות.

על פניו זה נכון משני צדי המתרס, אבל מעניין שבין הדתיים תמצאו רבים שלא מקבלים את תזת ההצפנות, אבל בין החילונים כמעט לא תמצאו כאלה שכן מקבלים אותה (למעט חריגים בודדים ממש). להבדל הזה יכולים להיות כמה הסברים: 1. החילונים פחות ישרים אינטלקטואלית. מהתרשמותי זה נראה פחות סביר. 2. הימצאות צפנים סותרת חזיתית את החילוניות, אבל בניגוד לאותם שוטים שתיארתי מתורת הפורים שלי, תפיסה דתית לא מחייבת הימצאות צפנים שכאלה. אבל הסבר זה רק אומר שלחילונים יש סיבה טובה יותר להיות לא ישרים, ועדיין המסקנה היא שהם פחות ישרים אינטלקטואלית (אלא שכעת יש לזה הסבר פסיכולוגי). זה בהחלט ייתכן. 3. הצפנים לא נכונים, ולכן אם יש הטיה זה רק לכיוון שמקבל אותם (כלומר יהיו דתיים שיקבלו אותם למרות שאין לזה בסיס בגלל אמונתם). אין שום היגיון שתיווצר הטיה לכיוון לא נכון (כלומר שחילוני יקבל את קיומם של צפנים בתורה למרות חילוניותו).

אני חייב לומר שהסבר 3 אינו סביר בעיניי, שכן אם מומחים רציניים מעלים טיעונים (שגויים לפי הנחתי כאן) לטובת הצפנים, זה אומר שלא מדובר בטיעונים טיפשיים על פניהם. אם כן, קשה לקבל ששום חילוני, ובוודאי אם מדובר בהדיוט במתמטיקה וסטטיסטיקה, לא נפל באותן טעויות. לכן על פניו נראה שעלינו להסיק כאחד משני ההסברים הראשונים (כאמור, 2 סביר יותר), כלומר שכנראה יש כאן הטיה, והיא מובהקת יותר מהצד החילוני.

ובכל זאת יושר אינטלקטואלי

להשלמת המבט האפריורי הזה, עליי להציג אפשרות נוספת שמסבירה את התפלגות הדעות באופן מעט יותר מפרגן. הטענה היא שאם יש טיעונים טובים לכאן או לכאן, סביר שאדם יישאר בעמדה שהייתה לו לפני הדיון. כלומר החילוני לא מאמץ ספציפית את הטיעונים נגד הצפנים ולא דוחה את אלו שבעדם, אלא אומר שמכיוון שאין הכרעה לכאן או לכאן אין סיבה לוותר על חילוניותו. וכך גם לגבי הדתי שמקבל את הצפנים. אמנם זה יכול להיות נכון בעיקר לאלו שלא בדקו את הטיעונים לגופם (או מפני שאינם מומחים או מפני שלא עסקו בזה). אבל המומחים שבדקו את הטיעונים והביעו עמדות חד משמעיות בעד או נגד, שם סביר יותר לאמץ את אחד משלושת ההסברים מלמעלה (כשהשני הוא הסביר ביותר, כאמור).

אביא לכך משל שכבר נזקקתי לו בעבר בדיונים על קורלציות מדומות (ראו למשל בטורים 30, 571 ועוד). כאשר ראובן חוזר בתשובה, רבים מחבריו החילונים מסבירים את הצעד הזה במשבר נפשי שהוא עבר (נפטר לו מישהו יקר, הוא נפרד מחברה שלו וכדומה). חבריו הדתיים החדשים אומרים שהוא סוף סוף נעשה אמיץ ונבון וגילה את האמת. כלומר החילונים הם פסיכולוגים והדתיים הם פילוסופים. מה קורה עם שמעון שיוצא בשאלה? שם כמובן התפקידים מתהפכים: חבריו הדתיים מסבירים שרצה להתיר לעצמו את העריות, כלומר הם פסיכולוגים, וחבריו החילוניים אומרים שסוף סוף הוא הבין את הטעויות שלו, כלומר הם פילוסופים. אז מי צודק? על פניו שני הצדדים צודקים. כל אדם שעושה צעד בחייו, ובוודאי צעד רדיקלי שכזה, מונע ממניעים פסיכולוגיים וגם מוצא לעצמו הצדקות פילוסופיות. לכן אפשר להסביר את הצעד הזה גם במישור הפסיכולוגי וגם במישור הפילוסופי. אז למה כל אחד בוחר להתייחס לצעד כזה דווקא באחד משני המישורים, ומדוע דווקא במישור שבחר ולא בחברו?

למען האמת מן הראוי היה להתייחס רק למישור הפילוסופי, שכן דיון פסיכולוגי על צעד של מישהו אינו מענייני ואינו נוגע לשיח ביני לבינו לגופם של דברים. אם אדם חוזר בתשובה עליי לבחון את טיעוניו ולא לרדת לו מתחת לחגורה, וכך גם לגבי מי שיוצא בשאלה. אלא שכל אחד מאתנו בוחר באופן מגמתי את אחד המישורים ורק בו הוא מתייחס לצעד הזה: מי שהצעד הזה נוח לו (חילוני ביחס ליציאה בשאלה ודתי ביחס לחזרה בתשובה) מסביר אותו במישור הפילוסופי. מי שהצעד הזה לא נוח לו מסביר אותו במישור הפסיכולוגי. לכאורה כולנו לא ישרים.

אבל שימו לב שהמסקנה הזאת אינה הכרחית. חשבו מנקודת מבט של אדם דתי. הוא סבור שהאמונה הדתית נכונה והחילוניות מוטעית. אם כן, כשהוא רואה אדם שחוזר בתשובה הוא מסביר זאת במישור הפילוסופי, שהרי מבחינתו אותו אדם באמת גילה את האמת. אבל כשהוא רואה אדם שיוצא בשאלה, לדעתו אין לכך הצדקה פילוסופית ולכן הוא מייחס זאת למניעים או השפעות פסיכולוגיות. והיפוך הדברים לגבי אדם חילוני כמובן. הסבר זה מקביל להצעתי האחרונה להסבר הוויכוח לגבי הצפנים בתורה. גם שם ייתכן הסבר שמותיר את הצדדים ישרים יותר, לפחות חלקית. כמובן שאם אדם לא מוכן לשקול שוב את עמדתו והוא מתעקש להניח אותה ולהסיק ממנה את כל המסקנות שלו – זו חשיבה מוטה ואין לה הצדקה. ההצדקה שנתתי כאן יכולה לתפוס רק במקום שבו הטיעונים עצמם באמת לא חד משמעיים.

מסקנות

כך או כך, ברור שכאשר אנחנו מתבוננים בוויכוח על נושא כלשהו, עלינו לבחון את הטיעונים של שני הצדדים בצורה הכי אובייקטיבית שנוכל. הטיות מובילות אותנו למסקנות לא ישרות. אדם חילוני צריך לקחת בחשבון שאולי טיעוניו של החוזר בתשובה טובים ועליו לשקול אותם ולאמץ את דרכו. הוא לא חייב להתעקש להישאר בעמדתו החילונית ולפסול את הטיעונים של החוזר בתשובה ולייחס אותם למישור הפסיכולוגי. עליו להיות פתוח לאפשרות שהוא טועה. הוא הדין כמובן לגבי האדם הדתי ביחס ליוצא בשאלה.

בכנסים של מחנכים דתיים מקובל מאד להתייחס לשאלות של תלמידים וליציאה בשאלה בצורה מזלזלת. במקרים רבים מסבירים לנו שהשאלות של פלוני הן תשובות ולא שאלות, כלומר הוא בעצם מעלה את השאלות כהצדקה לצעד שהוא כבר החליט עליו עוד קודם לכן. זו התייחסות בעייתית מכמה סיבות. ראשית, גם אם באמת התלמיד מונע מאג'נדה, עדיין אם הוא מעלה שאלות כנראה שהוא צריך את ההצדקה הזאת ולא מספיקים לו המניעים הפסיכולוגיים. לכן מן הראוי להתייחס לשאלותיו ולענות עליהן עניינית, ואולי זה גם ישפיע עליו למרות מניעיו האפריוריים. אבל מעבר לזה, במקרים רבים הסיבה להתייחסות הזאת של המחנך היא שהוא עצמו לא באמת יודע לענות לקשיים הללו, ולכן קל לו לדחות אותם בקש ולייחס אותם להשפעות והטיות פסיכולוגיות. מחנך ישר צריך לענות לשאלות גם אם הוא צודק שאלו בעצם 'תשובות'. מעבר לזה, עליו להיות מוכן לשקול את האפשרות שאלו שאלות טובות מאד, ואם אין לו תשובות אליהן אולי גם הוא צריך להסיק מסקנות (לצאת בשאלה, או לאמץ תיאולוגיה רזה). כך הוא כמובן גם לגבי מחנכים חילוניים.

התבצרות בעמדה אפריורית היא אולי הסבר פסיכולוגי לעקשנות בדיון התיאולוגי או בדיון על הצפנים בתורה, אבל זו אינה הצדקה לעקשנות הזאת. האשמת מישהו בהטיה פסיכולוגית אינה טיעון ענייני בוויכוח עצמו. אחרי שענית לשאלות הללו במישור הענייני אתה יכול לומר כמסקנה שאם מישהו מתעקש להחזיק בהן בכל זאת הוא כנראה מוטה פסיכולוגית. אבל קודם כל עליך לבחון את הטיעונים עצמם עניינית, ואת המסקנות להסיק רק לאחר מכן. טענות במישור הפסיכולוגי יכולות להיות מסקנות של הדיון אבל לא טיעונים במסגרתו. הדיון עצמו צריך להתנהל אך ורק במישור הפילוסופי (ראו בטורים 517 ו-571 עוד נקודות על חוסר יושר בדיונים כאלה).

יושר אינטלקטואלי בדיונים טעונים

התופעה של דיון לא ענייני מאפיינת דיונים בנושאים טעונים, כמו ויכוח סביב אמונה דתית או תפיסות אידאולוגיות. בנספח ב לספרי אלוהים משחק בקוביות עסקתי בכמה דוגמאות כאלה. הנושא של הצפנים היה אחד מהם, וכדאי לראות שם את תיאור הדיון בקהילייה המדעית לגביהם. זהו מופת לחוסר יושר אינטלקטואלי. כל צד מתבצר בעמדתו, והטיעונים עולים בעיקר כדי להצדיק עמדות אפריוריות.

נושא ספרי ההוא היה האבולוציה. באותו נספח תיארתי גם את הוויכוחים סביב האבולוציה שמתנהלים בדרך כלל בצורה מאד לא ישרה. ניאו-דרוויניסטים לפעמים מסתירים מידע שעלול לשחק לידי הבריאתנים, והבריאתנים כמובן קופצים כמוצאי שלל רב על כל בעיה שמציג חוקר אבולוציה בלי להקפיד על קונטקסט ובלי להביא את הטיעונים והממצאים שתומכים באבולוציה. שני הצדדים נוהגים כמו כת דתית פאנטית עם עיקרי אמונה שאין לכפור בהם. הכוהנים של הכנסייה האתאיסטית לא היו מביישים בלהטם ובקנאות שלהם את אמנון יצחק או עמרם בלוי, וכמובן גם חסידיהם נראים כמו חסידיהם של אלו.

מקרה נוסף שעסקתי בו שם, היה מאמר של כמה רופאים שעסק בהשפעת תפילות על ריפוי חולים. זו הייתה דוגמה  מובהקת לחוסר יושר. מאמר מדעי שסקר אוסף ניסויים שבחנו את השפעת התפילות על ריפוי. מתוך הניסויים שדווחו שם כל אלו שנעשו במתודה מדעית מלאה וזהירה הראו השפעה מובהקת. היו ניסויים שלא הראו השפעה, אבל כולם לקו במתודולוגיה שלהם. למרבה התדהמה שלי, מסקנת הכותבים שם הייתה שלאור הסקירה שלהם אין עדות ברורה להשפעה של תפילות וכל אחד יחזיק בדעתו. הם בחרו ניסוח זהיר, כלומר לא שאין השפעה אלא שהשאלה נותרת פתוחה ומאמין ככופר יכולים להישאר בעמדותיהם. אבל הם היו עד כדי כך מוטים שהם אפילו לא הרגישו את הבעיה במאמר שלהם. הרי הסקירה שלהם עצמה אומרת ממש את ההיפך, ודווקא יש מסקנה מדעית ברורה. ההטיות שלהם היו חזקות מהם, והיה להם מאד חשוב להשאיר לכולנו את האפשרות להיות מוטים ולא לתת לעובדות להשפיע עלינו.

להשלמת התמונה אוסיף שבהערה בנספח שם הבאתי ביקורות קשות גם על המתודולוגיה של הניסויים שהצליחו, ולכן אני רחוק מלהיות בטוח שזו אכן המסקנה המדעית. אבל מבחינת תוכן המאמר שלהם זו חייבת הייתה להיות המסקנה אילו הם היו שומרים על יושר אינטלקטואלי של ממש. אין צורך לציין שהניסויים נערכו אך ורק על נוצרים שהתפללו ולא על יהודים כמובן. ניתן שוב לראות שהנוצרים באמת מאמינים בדוגמות שלהם, לא כמונו. אצלנו אף אחד לא באמת מאמין בזה שתפילה משפיעה. רבים מצהירים זאת בלהט, אבל נראה מישהו מהם מוכן להעמיד זאת למבחן אמפירי. בשביל זה אתה צריך להיות דוס אמתי, ואצלנו אין כאלה. אה, שכחתי, כבר חז"ל הצילו אותנו מהצרה הזאת. הרי אסור לנסות את הקב"ה פרט למעשר. כך אנחנו נשארים מכוסים וצודקים לנצח, לא כמו הנוצרים התמימים והטיפשים שמעמידים זאת למבחן אמפירי ונוטלים סיכון להיכשל.

אגב, גם לגבי מעשר ששם מותר לנסות את הקב"ה, לא ידוע לי על אף ניסוי מדעי שבדק זאת. יש רק סיפורי סבתות על הניסים שקרו לפלוני או לאלמוני שעישר את כספו או את תבואתו. שמישהו יעשה כאן עבודה מדעית רצינית, עם קבוצת מדגם וביקורת ועם מדדי הצלחה שנקבעים מראש ויבדוק את המובהקות הסטטיסטית של התוצאות. כשזה יקרה, אפילו אם הניסוי ייכשל (מה שיקרה להערכתי), אז תוכלו לספר לי שמישהו באמת מאמין בזה ולא רק מצהיר הצהרות נוטפות דבקות דתית.

הקדמה נוספת: בין נדיר לחריג

לא פעם בעבר עמדתי על הבדל בין נדיר לחריג. כאשר אנחנו מטילים קובייה מאה פעמים, אזי אם בכל הפעמים היא תיפול על 5 זה ייראה לנו תמוה מאד. סביר להסיק מכאן שהקובייה אינה הוגנת או שיש לאדם שהטיל אותה יכולת להשפיע איכשהו על התוצאה. אבל בסדרת תוצאות רגילה כלשהי לא נראה שום דבר מיוחד. אבל מבחינה סטטיסטית אין הבדל בסיכוי לקבל מאייה של 5 או סדרה מקרית כלשהי של מאה תוצאות אחרות. הסיכוי לכל סדרה כזאת הוא 6^-100 (סיכוי פצפון כמובן). למה איננו תוהים על כל תוצאה שקיבלנו? הרי זו תוצאה נדירה מאד ולא סביר שהיא תקרה באקראי. אז זהו שלא, בהחלט סביר שתקרה תוצאה כזאת. להיפך, במאה הטלות קובייה אנחנו יכולים לדעת בוודאות מראש שתצא תוצאה מאד לא סבירה (כל תוצאה היא כזאת). אז במה שונה המאייה של 5 מתוצאות מקריות אחרות? בזה שהיא חריגה. יש בה סדר מיוחד, ולא סביר שהוא קרה מעצמו. שימו לב, החריגות היא מדד שונה מהנדירות. ניתן לומר כאן שכל התוצאות נדירות באותה מידה אבל התוצאות החריגות חריגה כל אחת בדרכה (אנה קרנינה. ראו בטורים 17 ו-286).

אחד המכניזמים שהופך תוצאה נדירה לחריגה היא הסימון מראש. אם מישהו היה מנבא מראש את סדרת התוצאות שתצא בהטלות הקובייה, אזי היינו נדהמים אם הייתה מתקבלת הסדרה הזאת, גם אם היא אחת מהסדרות הרגילות (הלא חריגות). מכיוון שהסדרה הזאת סומנה מראש, היא הפכה לחריגה. אם כעת היא בדיוק זו שיוצאת לנו, זה אומר שיש כאן משהו שטעון הסבר.

צדה השני של המטבע הוא התופעה הקרויה 'קטיף דובדבנים' (cherry picking. ראו עליה למשל בשו"ת כאן). אנשים נוטים לאסוף ראיות סלקטיביות שתומכות בעמדתם האפריורית, ולראות בהן משום חיזוק לעמדה זו. אם ניטול את שאלת הדילוגים בתורה, אני יכול למצוא את שמו של רוצחו של סאדאת בדילוג מינימלי ליד סאדאת עצמו, וגם אם ברוטוס ליד יוליוס. אבל את שאר רוצחי המנהיגים לא אמצא ליד נרצחיהם. שרלטן ישתמש בשתי התוצאות הללו כהוכחה לכך שהטקסט הוא אלוהי שכן מוצפן בו מידע על העתיד. אבל זה יכול גם להיות מקרה בעלמא. כדי לראות שהטקסט אכן מובהק עלינו לבדוק האם הוא מנבא את כל הרוצחים והנרצחים, או לפחות כמות משמעותית שלהם, בפרט בהשוואות לספרים אחרים (היו השוואות למלחמה ושלום, וגם עליהן ניטשו ויכוחים). בנוסף, חשוב לראות עד כמה המתודה של הבדיקה היא חד משמעית וחד ערכית. אם הקוד הוא גמיש דיו אפשר תמיד להתאים אותו כך שהוא ימצא תוצאות משמעותיות. זו אכן אחת ההאשמות כלפי ריפס וויצטום, שהם מגדירים את הצופן בצורה גמישה מדיי (אחוזי קרבה על פני אחוזים מהטקסט, ויש צורות שונות לארגן את הטקסט – הם משחקים עם אורכים ורחבים של הטקסט המקראי). צופן גמיש דיו ייתן לי איזו תוצאה שאני רוצה מכל ספר שאבחר.

לבחור את הדוגמאות שמאששות את תפיסתי ולהתעלם מהאחרות זהו הכשל שמכונה, לא בכדי, 'קטיף דובדבנים'. כך, למשל, אנשים מספרים סיפורי סבתות על נסי הצלה מפיגועים ומטילים (ספר התהילים בכיס שעצר את הכדור), אבל אף אחד לא עשה סטטיסטיקה רצינית מול מקרים אחרים וקבוצות אחרות. מישהו בדק לכמה חיילים היה ספר תהילים שלא הציל אותם? או לכמה חיילים היה ספר פורנוגרפי שכן הציל אותם? וכמה חיילים ניצלו בלי ספר בכלל? כל עוד זה לא נעשה, זהו מקרה בעלמא שאינו אלא קטיף דובדבנים. כך גם אין שום בעיה לבחור דוגמה מוצלחת במקרא ולבנות עליה תלי תלים של תזות תיאולוגיות. בכל ספר ניתן למצוא מקרים מוצלחים. עיקר הוויכוח סביב הדילוגים הוא בשאלה הזאת: האם המקרים המוצלחים הם מובהקים סטטיסטית או שאלו מקרים בעלמא ומדובר בקטיף דובדבנים?

דרישות נוספות מהצופן

בה במידה ניטשים ויכוחים לגבי מידת הגמישות של הצופן והגדרתו האפריורית. אני כמובן חייב לבחור קודם את הצופן ואז לבדוק האם הוא עובד בטקסט. אם אני בוחר את הצופן אחרי ניסיתי ומצאתי שהוא עובד זה חסר כל משמעות. בכל ספר אני יכול להגדיר אד הוק צופן אחרי שבדקתי המון צפנים אפשריים וגיליתי מי מהם מניב לי פירות. אני גם צריך להגדיר את הצופן בצורה קשיחה דיה, ולא לאפשר משחקים שנותנים לי להגיע לתוצאות על ידי התאמת פרמטרים. כל אלו הן טענות שעולות ביחס לצפנים שהציעו ריפס וויצטום.

שני אלו היו הראשונים שהציעו עבודה מדעית מקצועית שהניבה ממצאים מובהקים. קשה לפקפק ביכולותיהם המקצועיות, והוויכוח סביב המאמר שלהם חרג הרבה מעבר לגבולות כתב העת המדעי שהשהה אותו שנים רבות עד שפרסם אותו עם הערת אזהרה (ראו על כך כאן). הוקמו ועדות עם אנשי מקצוע מהשורה הראשונה וגם הם התקשו להגיע למסקנות חד משמעיות. הוויכוח לא הסתיים עד היום. צריך להבין שהשאלות אינן פשוטות, וגם למומחים קשה מאד להגדיר את המתודה הראויה לבדוק דבר כזה, אבל בין ההדיוטות כולם מגבשים עמדה בקלות, לכאן או לכאן.

שוב אנקדוטה. פעם שלחו אותי מישיבת 'נתיבות עולם' לשמוע הרצאה של דורון ויצטום שניתנה בבית פרט לקבוצה של כמה עשרות סטטיסטיקאים מקצועיים. היה די מדהים לראות כמה הם היו אובדי עצות, וכמה הלכו אחרי נטייתם האפריורית. היה להם מאד קשה להציג ביקורת שיטתית ומקצועית על הטענות שלו. איני אומר זאת לגנותם. זה באמת קשה. דרושה כאן עבודה מקצועית שיטתית של אנשים מומחים שיישבו על הנושא הזה וינתחו אותו לעומק. רוב המבקרים לא עשו זאת. אגב, מסיבה זאת חזרתי לרבותיי בישיבה ואמרתי להם שאיני יכול לתת להם חוות דעת מקצועית על הנושא. אני חש שכדי לבדוק את זה צריך לשבת ברצינות זמן ממושך ולנתח את הדברים. כל עוד לא עשיתי זאת – יהיה לא רציני מצדי לתת חוות דעת.

עמדתי שלי היא סקפטית אפריורי. לא בדקתי את הדברים לעומק, שכן זה היה לוקח לי המון זמן עבודה וזה דורש כלים סטטיסטיים לא פשוטים. לכן אני נותר בעמדתי האפריורית, מכיוון שזו עמדה אפריורית שלי, אני מחזיק בה ומטיל את נטל הראיה על מי שטוען אחרת. אבל למען היושר האינטלקטואלי אני מוסיף כאן וכך גם עשיתי בעבר, שזו עמדה אפריורית ואני רחוק מלשלול את האפשרות שיש ממש בצפנים הללו (כעין זה כתבתי לא פעם גם לגבי תופעות מיסטיות שונות).

הסרטון

כאמור למעלה, מה שעורר אותי לעסוק בעניין היה סרטון של כמעט 6 דקות מהאתר של אורן עברון, שעניינו הצפנת מידע בתורה. תוכלו לראות אותו כאן. יש כמובן רבים כאלה, אבל אני אשתמש בו כדי להדגים את הנקודות שעמדתי עליהן למעלה. אני אתאר את ממצאיו עם הערות ביקורתיות לפי שלבי הצגתם.

ההקדמה

ככלל, מדובר על הופעת המספר האירציונלי הידוע פאיי בצורות שונות בספר בראשית. טענתו היא שהמובהקות כאן מוכיחה בצורה ברורה שהטקסט הוא שמימי, כלומר שלא יכול היה להיכתב על ידי אדם (האם אפילו על ידי אדם שידע על פאיי?). הוא מקדים ואומר שהמספר פאיי משמש במתמטיקה ובמדע בצורה מאד אינטנסיבית, ולכן יש עניין לבחון דווקא אותו. כבר כאן יש נקודה חשובה. שימו לב שיכולתי לבחור כל מספר שהוא, ואם תרצו אירציונליים מיוחדים יש לנו את פאיי, e, חיתוך הזהב, שורש 2 וכדומה. יש אינספור מספרים כאלה, ולכן ברור שתמיד ניתן למצוא מספר כלשהו שיופיע בצורות מאד מרשימות בכל טקסט שארצה. פשוט עליי לבדוק את הממצאים שוב ושוב לגבי כל המספרים ולבחור את אותו אחד שלגביו זה עובד. לחלופין, ניתן לאסוף את הספרות שמופיעות בכל הניסיונות ואז לבנות מהספרות הללו מספר. לאחר מכן להציג את המספר הזה בפני הצופים ולהראות שהוא מופיע בצורה מאד מובהקת ומרשימה בטקסט. זה מבטא את החשיבות של הגדרה אפריורית של הממצא, ולא אד הוק. המספר פאיי מספיק מיוחד בשביל שהוא יהיה חריג ולא רק נדיר, גם בלי שאקבע אותו מראש (היזכרו בסדרה של מאה פעמים 5 בדוגמה למעלה). זה לא כמו כל מספר אירציונלי אחר שהייתי בוחר (כמו כל סדרת הטלות מקרית שהייתי בוחר בדוגמה למעלה).

הוא מקדים שהמידע על פאיי הגיע אלינו די מזמן, אבל זה היה מידע חלקי. כחמש הספרות הראשונות שלו היו ידועות כבר מזה כ-2000 שנה. לפני כ-1000 שנה הגענו כבר לכעשר ספרות. אבל התורה קדמה לתאריכים הללו, ולכן הימצאות מידע כזה בתורה מראה שמקורה הוא שמימי. מישהו שידע את כל זה כתב את התורה וידע גם כיצד להצפין בה את המידע הזה.

הוא ממשיך ומסביר שהשפה המקראית אינה כוללת ספרות, ולכן יש להשתמש בגימטריה. זו הצורה הטבעית לתרגם אותיות לספרות. שוב, שימו לב שיכולנו לבחור תרגום אחר, ואז שוב יכולנו ליצור אד הוק כל ממצא שנרצה. יכולנו לתרגם את האות אל"ף למספר 512, האות בי"ת ל-138, האות גימ"ל ל-1941 וכן הלאה. תמיד ניתן למצוא תרגום שייראה מדהים עבור כל טקסט שנבחר בו. לגימטריה יש יתרון, שכן זה אינו תרגום מקרי. התרגום הזה לא נוצר אד הוק כדי להוכיח את הממצאים הללו אלא הוא ידוע מזה אלפי שנים, הרבה לפני שהיו לנו הכלים לבדוק את משמעותו מבחינת ההצפנות בתורה.

עוד הערה לפני שאתחיל. אני לא מתכוון לבדוק את הממצאים שלו, ולצורך הדיון אניח שהוא מדייק. אני רק אנסה לראות האם הם מספיק מובהקים כדי להסיק מהם מסקנות לגבי אלוהיותו של הטקט המקראי.

חמשת הממצאים הראשונים

הוא פותח בכך שלמילה 'תורה' יש גימטריה של 611. לפסוק הראשון בבראשית יש גימטריה כוללת של 2701. אם לוקחים את 611 הספרות הראשונות של פאיי (תוכלו למצוא את כולן כאן), אזי אם נסכם אותן התוצאה יוצאת בדיוק 2701. נראה מקרה די מדהים. אבל שימו לב שזה יכול גם להיות מקרה בעלמא. יכולתי לקחת ערך של המילה 'לוחות הברית', 'ארון הקודש', שם כלשהו של אלוהים, 'בראשית' ועוד כהנה וכהנה מילים כאלה, ולמצוא את הגימטריה שלהן בכל פסוק או ניב מקראי שארצה. התאמה אד הוק תביא אותי לממצאים מופלאים ככל שתרצו. אני יכול לנסות ניסיונות בכל ספר, לבדוק על אלפי מילים ואלפי משפטים בספר ולמצוא צמד שמקיים את היחס הזה, ואז להציג זאת כממצא מופלא ומובהק. אלא שזה אולי ממצא נדיר אבל לא חריג. הסברתי למעלה שהבחירה צריכה להיות אפריורית ולא אפוסטריורית.

מעבר לבחירת המילה והפסוק, יכולתי גם לספור את הספרות מאחרי הנקודה העשרונית של פאיי או כולל ה-3 בהתחלה. יכולתי לסכם כל ספרה שנייה או את הספרות לפי מיקומי פיבונאצ'י, את סכום הריבועים של הספרות וכו'. שימו לב שיש לי לא מעט גמישות בבחירה כאן, וזה מעורר סימני שאלה לגבי המובהקות של הממצא. כאשר יש לא מעט אפשרויות בחירה והתאמה אד הוק של הממצא, תמיד יש אפשרות שהיחס שמצאנו הוא מקרה שנבחר אד הוק ולכן לא אומר הרבה. שימו לב שבמסורת המקובלת לאותיות סופיות יש גימטריה שונה, והוא בחר להתעלם מזה. שוב יש כאן גמישות בעייתית שמעיבה על המובהקות. ניתן גם לבחור ערך מספרי אחר של אותיות ולהתאים את העניין כך שיתקבל ממצא 'מפתיע'. כל אלו אפשרויות לעשות זאת אד הוק, והגמישות הרבה מעלה את הסיכוי לכך שניתן למצוא ממצאים כאלה אד הוק.

אבל צריך להיות ישר. המילה 'תורה' היא אכן בחירה טבעית לעניין זה, והפסוק הראשון בתורה לא נראה כמו בחירה אד הוק. הגימטריה היא ערך מספרי רווח של האותיות בעברית ולא הומצאה לצורך הבדיקה הזאת. זה עניין עתיק יומין וטבעי מאד להשתמש דווקא בו. כל אלו הם יחסים שנראים די טבעיים ולא בחירה מלאכותית רק כדי שיסתדר לנו. בקיצור, קשה לקבוע קטגורית שמדובר בממצא לא מובהק בעליל. האינדיקציה לזה יכולה להיות עריכת ניסיונות דומים בספרים אחרים בכדי לבדוק האם ניתן אד הוק למצוא יחסים כאלה בין מילה מהותית בספר לבין המשפט הראשון או האחרון שבו. אם תיקחו את מלחמה ושלום ותחפשו יחס דומה בין ערך המילה 'שלום' או 'מלחמה' לבין ערך של משפט מפתח (ראשון או אחרון) בספר, באופן שהיחס המספרי הוא טבעי ולא נבחר אד הוק כדי שיתאים, אני די בספק האם תצליחו. זה הממצא הראשון.

אלא שזה לא מסתיים כאן. כעת הוא מגדיר גימטריה קטנה של אותיות ומילים. זוהי גימטריה בלי אפסים. כך למשל לתי"ו יש גימטריה קטנה של 4, ל-ל גימטריה קטנה של 3 וכן הלאה. למילה 'תורה' יש גימטריה קטנה של 17. לפסוק הראשון בתורה יש גימטריה קטנה של 82 (בדקתי. זה נכון). למרבה התדהמה, סכום 17 הספרות הראשונות של פאיי נותן 82. גם כאן יש את כל הגמישויות שתיארתי למעלה ועוד, אבל שימו לב שזה ממצא חוזר שמתקבל באותה צורה בדיוק (בשני המקרים מדובר על סכום מספר הספרות הראשונות של פאיי לפי הגימטריה של 'תורה' שנותן גימטריה של הפסוק הראשון). זהו הממצא השני, ותודו שזה כבר נראה מובהק יותר.

לאחר מכן הוא מראה שסכום 17 הספרות הבאות אחרי ה-611 הראשונות, נותן עוד פעם 82 בדיוק (!!!). זהו ממצא שלישי שהולך לאותו כיוון. אני כבר מתחיל להתגרד. אמנם צריך לציין שיש כאן גמישות גדולה. אם זה היה יוצא 83, או 82 בריבוע, או 164 (פעמיים 82) וכן הלאה, יכולנו להצביע גם על זה כממצא מפתיע (חריג). בנוסף, מעניין מה קורה עם ה-17 הבאות, או עם ה-17 שבאות אחרי פעמיים 611, וכן הלאה. זה מראה לכם כמה בעייתי הממצא הזה וכמה גמישות מתחבאת מאחוריו. ועדיין, ספק אם בדיקה בספר מקביל תיתן לנו תוצאות דומות. כמו כן, עלינו לראות האם הוא יצליח להראות עקביות, כלומר שבאותה שיטה ממש הוא ימשיך לראות בתורה את אותן תוצאות. זה יחזק מאד את המובהקות כמובן. זהו הממצא השלישי.

הלאה. לוקחים כעת את 82 הספרות הראשונות של פאיי אחרי הנקודה העשרונית. סכום הריבועים שלהן נותן לנו שוב פעם בדיוק 2701 (!!!). זהו הממצא הרביעי שהולך על אותה דרך. אמנם גם כאן חשוב לשים לב שיכולנו לקחת את סכום חזקות שלוש, סכום השורשים, סכום הכפולות בשתיים וכן הלאה אינספור אפשרויות. ושוב, למען היושר הבחירה כאן היא די טבעית ופשוטה גם אם לא יחידה. לכן יש גם כאן מובהקות שקשה להתעלם ממנה. זהו הממצא הרביעי.

כעת הייתי מצפה שהוא ימשיך ויבדוק את סכום הריבועים של 17 הספרות הראשונות ויקבל בדיוק 82, במקביל למה שהוא עשה למעלה. אבל משום מה זה לא קורה. אני מניח ששם הוא לא קיבל את הממצא המתאים. זה כבר אומר דרשני. גם אם הממצא מפתיע, אם הקב"ה אכן קידד את המידע הזה באופן מובהק, הייתי מצפה שיעשה זאת בצורה עקבית ומושלמת. צריך לזכור שאין כל מניעה לעשות זאת אם אתה מראש מתכנן כך את הטקסט. אפילו בני אדם עם תוכנה טובה יכולים כיום לעשות משהו כזה. זוהי עוד אינדיקציה לבעייתיות במובהקות של התוצאות הללו.

מאידך, למרות שיש לי קושיה, עדיין אם התוצאות מובהקות ולא סביר שהתקבלו במקרה, זה בכל זאת אומר משהו. לכל היותר אסיק שהמחבר הוא אלוהי ויש לי קושיה מדוע הוא לא הלך עם זה עד הסוף. משל לדבר טיעונו של הכומר פיילי על בריאת העולם. פיילי טען שאם היינו מוצאים שעון מוטל על הקרקע היינו מניחים שהוא לא נוצר מעצמו. המורכבות שלו מעידה שהיה לו יוצר. אז העולם כולו שהוא הרבה יותר מורכב ודאי נוצר על ידי יוצר. רבים מעלים נגדו את הטענה שאם לעולם יש יוצר אלוהי כל יכול הייתי מצפה שתהליך יצירת החיים לא יהיה אבולוציוני. לאבולוציה יש המון נשורת. המון יצורים מתים ונכחדים בדרך, חלקם בסבל גדול. למה לא לברוא ישירות את העולם שאתה רוצה וזהו? אבל לתהייה הזאת יש משמעות מוגבלת למדיי. בהנחה שהמורכבות של העולם מובהקת מאד ולא סביר שהיא נוצרה ללא יד מכוונת, זה אומר שיש לה יוצר. אם אינך מבין מדוע הוא פועל כפי שהוא פועל יש לך קושיא עליו. אבל זה לא מפיל את הטיעון לגבי עצם קיומו. כמו שאם הייתי על הקרקע מוצא שעון שנע בקצב של 23 שעות ביממה, ולכן מפגר אחרי השעה האמיתית, זה לא היה פורך את הטענה שמדובר בחפץ מאד מורכב שלא סביר שהוא נוצר מעצמו. עדיין מתבקש להסיק שיש כאן שען, אלא שיש לי אי הבנה לגבי דרכי מחשבתו ופעולתו.

שני הממצאים הבאים

בפסוק הראשון בתורה יש 7 מילים ו-28 אותיות. סכום שבע הספרות הראשונות של פאיי נותן בדיוק 28! בנוסף, הערך הממוצע של ערכי הגימטריה של האותיות הראשונות של כל שבע המילים הללו נותן בדיוק את פאיי (22/7, בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה). אין צורך לציין שגם כאן יש גמישות לא מבוטלת. למה לקחת את הממוצע האריתמטי ולא את הממוצע הגיאומטרי? למה לקחת את האותיות הראשונות ולא השניות או האחרונות? באיזה דיוק של ספרות הממצא הופך להיות בלתי סביר? זכרו שאנחנו יודעים ש-22/7 הוא קירוב מאד רווח וידוע לפאיי. אז אם יש שבע מילים מתבקש לסכם אוסף של אותיות כדי לקבל 22 ואז לחלק במספר האותיות. כאן כבר עולה ריח חזק של אד הוקיות.

הוא מוסיף שם שהסיכוי לקבל תוצאה כזאת בספר אקראי הוא אפסי לגמרי. מבין כמאתיים מיליון ספרים בעולם, אין שום סיכוי לקבל באופן אקראי ממצא כזה באחד מהם. אבל זוהי כמובן טענה בעייתית, שכן החישוב הזה רחוק מלהיות חד משמעי בגלל כל הגמישויות שתיארתי עד כאן. יכולתי לעשות תרגיל דומה בכל ספר, למצוא את הערך הגימטרי של המשפט הראשון שלו, נאמר שיוצא לי 20496. מה הסיכוי לקבל ממצא כזה? קטן למדיי, אבל זה יהיה נכון באותה מידה לכל מספר שאני מקבל. אני מזכיר שוב את ההבדל שהראיתי למעלה בין נדירות לחריגות. הסיכוי לקבל סדרה מקרית של מאה הטלות קובייה הוא אפסי, ועדיין תמיד נקבל סדרה כזאת. הסברתי שזה ממצא נדיר אבל לא חריג. חישוב סיכויים מציג את הנדירות אבל לא בהכרח את החריגות. הסיכוי שהוא מציג שם הוא 1 קוודריליון, כלומר 10^-15. אם תעשו את החישוב של מאה הטלות קובייה תראו שהמספר שמתקבל קטן מזה בהרבה. האירוע של מאה ההטלות הזה הוא בעל סיכוי קטן בהרבה מהסיכוי שהוא מדבר עליו, ולמרות זאת אני יכול לומר לכם בוודאות שאם תטילו את הקובייה מאה פעמים תקבלו סדרה כזאת. אני בטוח שלא תופתעו מהתוצאה הזאת (אלא אם תהיה זו סדרה של מאה פעמים 5 או משהו כזה, שהוא חריג ולא רק נדיר). בקיצור, השאלה הגדולה אינה מידת הנדירות של הממצא (שזה מה שמייצג חישוב הסיכוי) אלא מידת החריגות שלו, וזו תלויה חזק בגמישות של המתודה שבה חיפשנו אותו.

החריגות תלויה כמובן בכך שהממצא עלה בצורה לא צפויה ולא נבחר אד הוק. לדוגמה, ניקח את הפסוק השני של ספר במדבר ונמצא קשרים כלשהם למספר e. תמיד נוכל לעשות זאת. כעת אם נעשה חישוב הסתברותי זה כמובן ייצא נס. אם אגדיר מראש שאני רוצה פסוק שבו סכום של 82 הספרות הראשונות של e שווה לגימטריה הגדולה שלו, וסכום השורשים השישיים ייצא גימטריה קטנה של הפסוק. כעת אעבור על מלחמה ושלום ואראה אם יש פסוק שמקיים זאת, או אעבור על כל ספרי העולם ואחפש באיזה מהם זה מתקיים בפסוק הראשון של הספר. תמיד ניתן יהיה למצוא ממצא כזה.

יושר אינטלקטואלי

אז מה המסקנה מכל זה? אין לי אחת כזאת. נטייתי האפריורית היא לדחות את הממצאים הללו. אין לי אמון בהם. אבל יש כאן ממצאים די מרשימים על פניו. אמנם הגמישויות שקובעות את מידת החריגות של הממצאים הללו מראות לנו שהצגת חישוב הסתברותי למובהקות של הממצא היא כמעט בלתי אפשרית. בטח לא להדיוטות בסטטיסטיקה, שאותם ניתן להרשים די בקלות עם ממצאים כאלה (ראו דוגמאות בטורים 38, 88, 210 ועוד). לפי מה שהסברתי למעלה, מכיוון שאיני רואה כאן הכרעה ברורה לאחד הצדדים, אני לא רואה צורך לוותר על עמדתי האפריורית. במובן הזה אני אכן נותר בעמדתי למרות הממצאים, ובעיניי זה כן מוצא ישר.

למרות זאת, לכל הצדדים יש עמדה מאד נחרצת בעניין, הן לאלו שתומכים בממצאים ובמובהקותם והן לאלו שמתנגדים. לי אין. המשימה לבדוק זאת ברצינות קשה ביותר עד בלתי אפשרית מבחינתי בגלל סיבוכיותה ותלותה בהנחות שונות. לכן הדרך הישרה מבחינתי היא לומר שיש כאן ממצאים מרשימים על פניהם, אם כי משמעותם ומובהקותם אינה מכריעה. משום מה, אמירות מאוזנות כאלה כמעט לא נשמעות בתוך כל העמדות הנחרצות בסוגיה הזאת. את ביקורתי על הנחרצות הזאת ואת הדרך הנכונה להתייחס אליה הצגתי כבר בחלקו הראשון של הטור.