מבט על חוק השלישי הנמנע (טור 660)

בס"ד

מוקדש לידידי מנחם פינקלשטיין, ששלח לי את שני הקטעים החביבים הללו של עגנון

דרכם של בני אדם שאומרים אדונים אנו למעשינו, מה שאנו עושים מדעה אנו עושים. אני איני יכול לומר כן, כל מה שאני עושה דומה עלי שאילו הייתי בידי לא הייתי עושהו.

אחזור לעניין ואספר מה היה אחר שנפתח לפני פתח ונכנסתי לבית, היינו לחדר אחד, שכרוב הבתים הפשוטים שבעירנו לא היה בהם פרוזדור אלא אדם פותח את הדלת שפונה לרחוב ונמצא עומד בתוך חדר מחדרי הבית. החדר לא היה קטן ולא גדול ואף לא בינוני, מעין אותם החדרים שמחמת תבניתם קשה לשער מידתם.

(ש"י עגנון, "יום אחד – סיפור של סיורים", בתוך תכריך של סיפורים)

מדור אחד יש בגיהינום  נקרא צלמות. ארוך מארץ מדו ורוחבו כאורכו. אין לך דבר והיפוכו כאותו המדור. עשוי כמין עיגול, ודומה שהוא מרובע, מרובע ודומה שהוא עיגול. העינים אומרות כך והמחשבה כך, ובין כך וכך מרה שחורה יורדת ובאה, תמורת הראייה והמחשבה.

באותו המדור לא חם ולא קר ולא פושר. כל רוח אין שם, חוץ מרוח אטומה, שמוכלאת ברוח דוממה יבשה וצנונה. ומלאך ארוך שלא נתפרש שמו ממונה על המדור, ואין המלאך עושה כלום, אלא פיו פתוח כאדם שלבו מעלה שעמום ומבקש לפהק.

(ש"י עגנון, "המשל והנמשל", בתוך עיר ומלואה, עמ' 411)

נזיר שאל את ג'ושו, "האם יש לכלב טבע בודהה, או לא?" ג'ושו ענה, "מו" (=כלום, היעדר).

("הכלב של ג'ושו", הקואן הראשון, בתוך השער ללא שער, אוסף קואני זן מהמאה ה-13)

שלוש המובאות כאן למעלה נראות לנו אבסורדיות. יש כאן שבירה של דיכוטומיה או של טריכוטומיה: איך ייתכן שחדר יהיה לא גדול לא בינוני ולא קטן? ואיך תיתכן טמפרטורה שאינה קרה, לא חמה ולא פושרת? זה כמו המדור שעשוי כמין עיגול ודומה שהוא מרובע. שתי הדוגמאות הראשונות הן לכאורה טריכוטומיות, כלומר חלוקה לשלוש אפשרויות ממצות ומוציאות. האחרונה היא דיכוטומיה, כלומר חלוקה לשתיים כאלה.

חלוקה ממצה ומוציאה היא חלוקה של המרחב לכמה קבוצות כך שכל איבר במרחב שייך לאחת מהן ורק לה (אין חיתוך בין הקבוצות). מה שמייחד חלוקות ממצות ומוציאות הוא שהן כופות אותנו למסקנות שנראות בלתי נמנעות. אם אינך שייך לקבוצה א אז בהכרח אתה שייך לב' (או ג). בנוסף, לא יכול להיות שאינך שייך לאף אחת מהן. בטור הזה ברצוני להראות שחלוקות ממצות ומוציאות הן עניין מבלבל, ולהביא דוגמאות שילמדו אותנו כיצד ניתן לשבור חלוקות כאלה. חלק מהדברים שיבואו בכאן כבר הוזכרו אצלי בעבר. ובכל זאת ראיתי לנכון לרכז את הדברים במקום אחד ולהניחם במסגרת כללית יותר לתועלת הרבים.

שלושת חוקי המחשבה

מקובל לומר שביסוד החשיבה שלנו מונחים בעיקר שלושה חוקים יסודיים: חוק הזהות, חוק הסתירה וחוק השלישי הנמנע (או: המוצא). חוק הזהות יכול לעסוק בעצמים או בטענות. ביחס לעצמים הוא מדבר על רציפות הזהות של העצם (אני הוא אני). ניתן כמובן להתפלפל בשאלה מה קורה כאשר משתנים מאפיינים שונים שלי וכדומה. במישור הלוגי הוא אומר שכל טענה שקולה לעצמה. חוק הסתירה אומר שלא ייתכן שטענה ושלילתה יהיו שתיהן אמתיות בו זמנית. חוק השלישי הנמנע אומר שאו שטענה היא אמתית או שהיא שקרית, אין אפשרות שלישית.

לעיניו של הדיוט שלושת אלו (בעיקר חוק הזהות) נשמעים טריוויאליים, וחלקם אפילו נראים שקולים זה לזה (אם כי מושג השקילות עצמו מבוסס עליהם). אבל מתמטיקאים ולוגיקנים נוהגים להמשיג ולנסח את האקסיומות וההנחות שלהם בצורה מפורשת, כדי למנוע בלבולים אפשריים. יש שם משפטים שנראים טריוויאלייים לחלוטין שהוכחתם יכולה לקחת חודשים. הסיבה לכך היא שחשיבה מדויקת דורשת ניסוח מפורש של כל ההנחות שתהיינה מונחות על השולחן. משפטי ערך ביניים למשל אומרים שכאשר פונקציה ממשית רציפה מקבלת שני ערכים שונים, היא תקבל כל ערך שביניהם נשמע לכם טריוויאלי? אכן, שהרי מדובר בתכונה אינטואיטיבית של פונקציות רציפות כפונקציות ש"ניתן לצייר אותן מבלי להרים את העיפרון מהדף". ובכל זאת מתמטיקאים מוכיחים משפטים כאלה בפירוט ובדיוק רב.

אבל אם באמת טורחים לנסח את החוקים הללו, עולה באופן טבעי השאלה האם הם יכלו להיות לא נכונים? האם זה חוק כמו חוקי המכניקה של ניוטון, או חוקי הכימיה? או מזווית אחרת ניתן לשאול מניין אנחנו שואבים אותם? האם אלו תוצאות של תצפיות, כמו חוקי הטבע?

לא פעם הזכרתי (ראו למשל במאמר הזה, ובמקומות רבים נוספים שניתן לחפשם באתר) שהמונח 'חוקי הלוגיקה' או 'חוקי המחשבה' הוא מאד מבלבל, שכן הוא מזכיר לנו חוקים מסוגים אחרים, כמו חוקי הפיזיקה או חוקי המדינה. אבל יש הבדל גדול בין חוקי הלוגיקה לבין כל מערכת חוקים אחרת. חוקי הלוגיקה אינם תוצאה של תצפית אלא נכונותם מובנית בטבע הדברים. בניסוח מודאלי, ייתכנו עולמות שבהם ישררו חוקי פיזיקה שונים ובוודאי מערכות משפט עם חוקים אחרים מאלו שלנו, אבל לא ייתכן עולם שבו יהיו חוקי לוגיקה שונים מאלו שלנו. חוק לוגי אינו מחדש שום דבר מעבר לתכונות הדבר שבו אנחנו דנים (הוא אנליטי, ולא סינתטי, ולכן הוא גם אפריורי ולא אפוסטריורי).

זוהי גם התשובה לשאלת מקורם של החוקים הללו. אין צורך במחוקק או במי שייתן להם תוקף. תוקפם נובע מתוך עצמם. תוקף של חוק אומר שאסור שיהיה אחרת. לחוקי הלוגיקה אין תוקף כי לא ייתכן שיהיה אחרת. לכן מי ששואל מה מקורם של החוקים הללו אינו מבין אותם. אין להם מקור והם גם לא צריכים מקור. ומכאן שגם לא ניתן לחלוק עליהם (כלומר לחשוב אחרת).

ובכל זאת, בתולדות הלוגיקה והפילוסופיה הוצגו לא מעט ערעורים על חוק השלישי הנמנע (הוא החוק המותקף ביותר מבין השלושה). כפי שנראה בהמשך, חוק השלישי הנמנע הוא הבסיס הלוגי לדיון בדיכוטומיות וטריכוטומיות, ולכן כעת ניכנס אליו.

חוק השלישי הנמנע[1]

חוק השלישי הנמנע קובע שאו ש-X נכון או שאינו נכון ואין אפשרות שלישית. ניתן לומר שחוק הסתירה אומר שלא ייתכן ששתי טענות הפוכות (X ו-'לא X') תהיינה נכונות ביחד. חוק השלישי הנמנע קובע שלא ייתכן שהן תהיינה שקריות יחד (אחד משניהם חייב להיות אמתי). זה כנראה נשמע לכם דומה, אבל אלו שני חוקים שונים. שימו לב שמחוק הסתירה ניתן לגזור מאמתותו של X את בטלותו של 'לא X'. אבל האם ניתן גם לגזור מבטלותו X את אמתותו של 'לא X'? התשובה היא שלילית. חוק הסתירה לא אומר על כך מאומה. זוהי תוצאה של חוק השלישי הנמנע (שאחד משניהם חייב להיות נכון, שכן אין אפשרות שלישית). מכאן גם יוצא ששלילה כפולה מתקזזת, שכן משלילתו של 'לא X' נגזרת אמתותו של X (כי לא ייתכן ששניהם בטלים). הוכחה בדרך השלילה מבוססת גם היא על חוק השלישי הנמנע (ראו על כך בטור 654), שכן אם הוכחנו ש-'לא X' אינו נכון (למשל כי הוא מוביל לסתירה) ניתן לגזור מכאן ש-X נכון.

ניסוח נוסף שיסייע לנו בהמשך אומר שחוק הסתירה מלמד אותנו שהטענות X ו'לא X' מוציאות זו מזו, ואילו חוק השלישי הנמנע מלמד ששתי הטענות הללו ממצות את כל האפשרויות (ראו בפתיחת הטור). פירוש הדבר הוא שאלו שני חוקים שונים ובלתי תלויים, ומכאן שעקרונית ניתן לאמץ לוגיקה שמכילה את חוק הסתירה (הוא נחוץ בכל לוגיקה שתהיה) אבל לא את חוק השלישי הנמנע. בלוגיקה כזאת לא נכון לומר על כל משפט X שאו שהוא נכון או שלא. ומכאן שאם שללנו את 'לא X' אין לגזור מכאן את X, כי יש גם אפשרות שלישית שונה משתיהן. הצעות ללוגיקה כזאת יוצגו בהמשך הטור.

הלוגיקה של דילמות

ראינו שהוכחה בדרך השלילה מבוססת על חוק השלישי הנמנע. הוא הדין לגבי טיעוני דילמה (מה שמכונה בלשון התלמודית 'מה נפשך'). הבה נתבונן על דפוס הטיעון הבא:

X –> P

X –> P~

———-

P

[הסימן '~' הוא שלילה.]

הטיעון הזה אומר שאם ההנחה X גוררת אתP  וגם ההנחה 'לא X' גוררת את P, אזי ניתן להסיק ש-P (כלומר שהטענה P אמתית). מדוע? מפני שלפי חוק השלישי הנמנע או ש-X נכון או ש'לא X' נכון, ואין אפשרות שלישית.

לדוגמה, ניתן את הפשר הבא לטענות במבנה הזה: X הוא הטענה שלפעולה מסוימת יש סיבה ו-X~ היא הטענה שאין לו סיבה. הטענה P היא שהמעשה הזה לא נעשה מבחירה. ההנחה הראשונה אומרת שאם למעשה הזה יש סיבה אז הוא לא נעשה מבחירה. ההנחה השנייה היא שאם המעשה הזה נעשה בלי סיבה גם אז אין כאן בחירה. המסקנה שהמעשה הזה לא נעשה מבחירה. מדוע? מפני שאין אפשרות שלישית, או שהוא  נעשה מסיבה או שלא, כך או כך אין כאן בחירה. כמובן שההנחות הללו נכונות לכל מעשה שהוא, ולכן המסקנה היא כללית ולא רק למעשה מסוים: אין לנו בחירה. זהו הטיעון שהבאתי בטור 645 בשם ון אינוואגן.

כמה ערעורים נפוצים על חוק השלישי הנמנע

כמה פילוסופים העירו על כך שחוק השלישי הנמנע רלוונטי רק בשדה הסמנטי של הנושא הנדון. למשל, הטענה שהרוח היא ירוקה או לא ירוקה אין לה משמעות מפני שלרוח אין צבע. משמעות הדבר היא שאם נחפש את הרוח בקבוצת הדברים הירוקים ולא נמצא אותה, אין בכך כדי לומר שהיא נמצאת בקבוצת הדברים בעלי צבע אחר, לא ירוק. גם שם היא אינה נמצאת, שכן אין לה צבע. כך גם אם נחפש את מלך צרפת בקבוצת הקירחים ולא נמצא אותו שם, אין להסיק מכאן שהוא שעיר. גם בקבוצת השעירים לא תמצאו אותו, וזאת מפני שבמאתיים וחמישים השנים האחרונות אין לצרפת מלך.

אפשר כמובן להציל טענות מהסוג הראשון על ידי פירוש אחר לשלילה (ראו הבחנה דומה בטורים 348 ו-376). כשאני אומר 'לא ירוק' כוונתי לומר שלא נכון שיש לו צבע ירוק. אם זוהי הכוונה, כי אז חוק השלישי הנמנע חל גם על הירקות של הרוח. הטענה הנכונה היא שהרוח אינה ירוקה. אם השלילה מתפרשת כבעלת צבע אחר אז באמת לשתי הטענות אין משמעות ביחס לרוח. אבל הדוגמה השנייה לגבי מלך צרפת לא ניתנת לפרשנות כזאת. לא נכון שמלך צרפת קירח וגם לא נכון שהוא לא קירח (שעיר). אמנם גם שם אפשר לומר שלא נכון שמלך צרפת הוא קירח.

כעין זה יש לומר על השאלה הידועה "האם חדלת כבר להכות את אשתך?". לכאורה התשובה היא כן או לא, ואין אפשרות שלישית. אבל אם אין לי אישה או שמעולם לא הכיתי אותה, אנחנו חוזרים לערעורים הקודמים. לא נכון שחדלתי וגם לא נכון שלא חדלתי.

הערעור הידוע ביותר על החוק הזה הוא של הלוגיקן הפולני לוקשביץ. הוא טוען שלגבי משפטים על העתיד לא נכון ליישם את חוק השלישי הנמנע. הוא מבסס זאת על הדטרמיניזם הלוגי (ראו עליו בטור 301). הדטרמיניזם הלוגי הוא טיעון שהולך כך: ראשית, יש לדעת שאם מחר יתרחש קרב ימי כי אז הטענה "מחר יתרחש קרב ימי" נכונה כבר היום (שכן יש הלימה בינה לבין מצב העניינים בעולם שהיא מתארת, גם אם אנחנו עוד לא יודעים זאת. טענה שתוכנה הולם את מצב העניינים בעולם שהיא מתארת היא אמתית גם אם אף אחד לא יודע שהיא כזאת). שנית, אם כבר היום נכון שמחר יתרחש קרב ימי, כי אז התרחשותו מחר היא הכרחית (אין אפשרות שהוא לא יתרחש). שתי ההנחות הללו הן טיעון שקרוי 'הדטרמיניזם הלוגי'. כעת נוסיף הנחה שלישית, שלפי חוק השלישי הנמנע או שיתרחש מחר קרב ימי או שלא. אם כן, יוצא שכל אירוע שמתרחש מתרחש בהכרח. אין בחירה ואין מקרה בעולם כלל. זהו בעצם טיעון דילמה מהטיפוס שפגשנו למעלה. לסיום, לוקשביץ ממשיך וטוען שאם מניחים שיש בחירה או מקרה (או לפחות שמכניזמים כאלו יכולים להתקיים. כלומר שהם אינם סתירתיים) אזי בהכרח שחוק השלישי הנמנע אינו יכול להיות מיושם לגבי טענות על העתיד.

אפשר להתפלפל בשאלה מדוע מועיל ללוקשביץ לוותר על חוק השלישי הנמנע. גם בלעדיו, כלומר גם אם נניח שיש אפשרות שלישית (מה היא? אולי שהמושג קרב ימי כבר יאבד את משמעותו. לא יהיו ימים או קרבות בעולם), עדיין נכון שמה שיקרה יקרה בהכרח. אם הדטרמיניזם הלוגי נכון כי אז הוויתור על חוק השלישי הנמנע אינו מציל את הבחירה או את המקרה. אבל אין בכך צורך, שכן הנחת הדטרמיניזם הלוגי אינה נכונה (ראו בטור הנ"ל מדוע). אם כן, גם הערעור הזה על חוק השלישי הנמנע נפל.

בשורה התחתונה, חוק השלישי הנמנע יציב וחזק ואין עליו ערעור ממשי (לפחות כל עוד אין חריגות מהשדה הסמנטי הרלוונטי, כפי שראינו למעלה). למיטב הבנתי אין הצדקה לוגית של ממש לוותר עליו, גם אם עוצמתו פחותה מזו של חוק הסתירה. ובכל זאת, נראה כעת כמה סייגים רלוונטיים לגביו.

חשיבה דיכוטומית

ראינו למעלה שחוק השלישי הנמנע מציב בפנינו תמונה שבה יש רק שתי אפשרויות ממצות, כלומר שאין שלישית. מכאן נוהגים לגזור לוגית מסקנות בתחומים שונים, באמצעות שני כלים עיקריים שהוגדרו למעלה: טיעוני דילמה והוכחות בדרך השלילה. כאמור, שני סוגי הטיעון הללו מבוססים על חוק השלישי הנמנע. אלא שבמקרים רבים ישנה תחושה שמשהו כאן מתפספס. מציגים בפניי טיעונים כאלה ואני בכל זאת לא מקבל את המסקנה. האם פירוש הדבר שאני לא מקבל את חוק השלישי הנמנע? לאור מה שראינו למעלה, קשה מאד להיתלות במוצא לוגי כזה. זהו חוק יציב וברור וקשה לוותר עליו. משמעות הדבר היא שאם יש לי אמון באינטואיציות הללו אזי צריכות להיות דרכים אחרות להתיר דיכוטומיות, בלי לוותר על חוק השלישי הנמנע. אני יכול לומר לגבי אישית, שכמעט תמיד כשמציגים בפניי תמונה דיכוטומית שמחולקת לשתי אפשרויות, אני לא מזדהה עם אף אחת מהן. כיצד הדבר יכול להתיישב עם חוק השלישי הנמנע?

בחלקו השני של הטור אציג ארגז כלים להתרת דיכוטומיות, ובו כמה סוגי כלים (שיש קשרים מסוימים ביניהם). אבל לפני שאגש לתיאור הכלים השונים, אציג דוגמה שניתן להראות לגביה את כולם.

דוגמה מלווה: ציונות-דתית

ישנה דיכוטומיה רווחת בעולם הזהויות הדתיות בין חרדיות לבין ציונות-דתית. מדוע זו דיכוטומיה? מפני שהיא מבוססת על חוק השלישי הנמנע. בהנחה שאתה אדם דתי, יש רק שתי אפשרויות: או שאתה ציוני או שלא. אין אפשרות שלישית. כעת, אם אינך ציוני אז אתה חרדי, ואם אתה ציוני אז אתה ציוני-דתי. מכאן שאין שום זהות דתית נוספת מעבר לשתי אלו. מש"ל. לכאורה מסקנה הכרחית, ובכל זאת אנסה להראות כמה וכמה דרכים לתקוף את הטיעון הזה. לאחר מכן אמשיג אותן ואעבור לתאר את ארגז הכלים עצמו.

המסקנה שאין זהות נוספת היא כמובן חזקה מדיי. מי אמר שהזהות שלי צריכה להתבסס על היותי ציוני או לא ציוני. אכן נכון שבהכרח או שאני ציוני או שלא, אבל הזהות שלי אינה בהכרח ציונית או בלתי ציונית. אני יכול להיות מזוהה סביב גמילות חסד עם הבריות, קידום עניין מצוות פטר חמור להמונים, עמידה על רגל אחת כל בוקר, טבעונות, איכות הסביבה וכדומה. זוהי הטעייה פשוטה במעבר מהדיכוטומיה להשלכה מסוימת שלה, הזהות. אבל אם לא נתייחס לזהות, אז לכאורה הדיכוטומיה הזאת נראית נכונה: או שאתה ציוני או שלא. אבל גם כאן לא נסתתמו האפשרויות.

ניתן להגדיר שני סוגי הפכים לתפיסה ציונית: אנטי ציונות (היפך מנגד) וא-ציונות (היפך מאיין). אם כן, גם אם אני עוסק בשאלת הציונות בלי קשר לזהות, הדיכוטומיה הזאת אינה ממצה. בנוסף, כבר עמדתי לא פעם על כך שישנו עניין המקף. יוסף בורג (ממנהיגי המפד"ל, שר לשעבר, וגם אביו של אברום) אמר פעם שהעיקר בציונות-דתית אינו הציונות ולא הדתיות אלא המקף. מי שמגדיר את עצמו כציוני-דתי, הציונות שלו היא דתית והדתיות שלו היא ציונית. מכאן ניתן לראות שיש עוד קבוצה שחמקה מעינינו, והיא  הקבוצה של דתיים שהם גם ציוניים אבל ללא מקף. הציונות שלהם היא חילונית ולא דתית. הם ציונים בדיוק כמו הציונות של כל ישראלי חילוני. היא לא נובעת ממניעים דתיים, והם לא רואים במדינת ישראל בהכרח אתחלתא דגאולה. הם פשוט רוצים לחיות כאן, או בגלל מצוות ישוב הארץ, או סתם כי נמאס להם מהגויים והם רוצים לחיות בין בני עמם. ממש כמו הבלגים או הטנזנים.

בעניין זה, ידוע הסיפור על ישעיהו לייבוביץ שנשאל על ידי קבוצת עיתונאים מחו"ל שעברה בין אנשי רוח ושאלה אותם מדוע הם ציוניים. לייבוביץ ענה להם: בגלל שנמאס לי מהגויים. אפשר לצרף לזה את הסיפור על הרב מפוניבז' (הרב כהנמן שהקים את ישיבת פוניבז' בבני ברק), שנהג לא לומר הלל ולא לומר תחנון ביום העצמאות. אנשים תהו בפניו על העקביות שלו, שהרי אם הוא חרדי עליו לומר תחנון ואם הוא ציוני-דתי (רח"ל) אז עליו לומר הלל. הרב ענה להם שהוא ציוני כמו בן גוריון. גם בן גוריון לא אמר הלל ולא אמר תחנון ביום העצמאות (וגם לא בשום יום אחר). החרדים בדרך כלל רואים את הסיפור הזה כבדיחה על חשבון הציונים הטיפשים, אבל ברור שהם עצמם הטיפשים. הרב מפוניבז' לא סיפר כאן בדיחה. זו הייתה דרכו לענוות שהוא ציוני חילוני. הרי לכם אופציה נוספת בנוסף לציונית-דתית (הממוקפת) ולחרדית.

אפשרות נוספת לערער על הדיכוטומיה הזאת היא כמובן לטעון שאני בכלל לא דתי (או אפילו גוי). לכן איני ציוני-דתי וגם לא חרדי. ואולי סתם לטעון שאין לי עמדה בסוגיות הללו. בקצרה, אני לא במשחק הזה.

כעת אעבור להמשגות. אני אתאר את ארגז הכלים הכללי להתרת דיכוטומיות, והדוגמה של ציונות-דתית והאלטרנטיבות אליה תשמשנה אותי להדגמת העניין.

הכלי הראשון: שלילה מאיינת ומנגדת

מכיוון שהדיכוטומיות בנויות תמיד על שלילה, הכלי הראשון שעלינו לבחון ייגע בשלילה עצמה. הזכרתי שיש שני סוגי שלילה לוגית: שלילה מאיינת ושלילה מנגדת. 0 הוא היפך של 1, אבל גם 1- הוא היפך של 1. הראשון הוא היפך מאיין והשני הוא היפך מנגד. דוגמה לדבר, חושך הוא היפך מאיין של אור, אבל קור הוא היפך מנגד של חום. איך אני יודע? מפני שהוספת קור וחום מתקזזת ונוצר משהו פושר. אבל הוספת אור לחושך מותירה אותנו עם האור. לכן המודל ליחס קור-חום הוא 1 מול 1- (אם מוסיפים אותם הם מקזזים זה את זה), ואילו המודל ליחס אור-חושך הוא 1 מול 0 (אם מוסיפים אותם זה לזה נשאר ה-1). אזכיר שבסעיף על ערעורים על חוק השלישי הנמנע למעלה רמזתי להבחנה הזאת (והפניתי לטורים 348 ו-376).

אם  כן, בכל דיכוטומיה שמוצבת בפנינו עלינו לבחון האם היא מבוססת על שלילה מנגדת או מאיינת. אם השלילה היא מנגדת, זה כשלעצמו כבר רומז לנו על כיוון לאפשרות שלישית: השלילה המאיינת. במקרה של ציונות-דתית מול חרדיות, אם מדובר בשלילה מנגדת אז היא מנגידה ציונות לאנטי ציונות, אבל זה משאיר לנו את האופציה הא-ציונית.

בדרך זו אנחנו עוברים מדיכוטומיה לטריכוטומיה, כלומר מתמונה של שתי אפשרויות מוציאות לתמונה של שלוש. בהמשך נראה עוד כלים שמעבירים אותנו לטריכוטומיות, וגם כלים שיסייעו לנו להתיר טריכוטומיות.

הכלי השני: חלוקה של אחד הצדדים לשניים

בכמה וכמה מקרים הדיכוטומיה שמוצגת בפנינו אכן נכונה, אבל אחד הצדדים שלה מניח הנחה לא הכרחית. במצב כזה ניתן להראות שאחד מצדדי הדיכוטומיה מתפצל לשניים שונים, ובכך לפתור את הבעיה. אביא כאן שתי דוגמאות.

הדוגמה הראשונה היא שוב הציונות-הדתית. ראינו למעלה שהמרכיב העיקרי בתפיסה הציונית-דתית הוא המקף. ומתוך כך ניתן לראות שגם אם אדם הוא ציוני ודתי, עדיין יש שתי אפשרויות: ציונות-דתית עם מקף (אדם שציוניותו היא דתית ודתיותו היא ציונית) וציוני ודתי ללא מקף (אדם שהוא דתי אבל ציונותו חילונית כמו בן גוריון).

הדוגמה השנייה היא טיעון רווח נגד בחירה חופשית. בטור 645 הבאתי טיעון נגד הליברטאניות (האמונה בבחירה חופשית), שמבוסס על הנחה דיכוטומית: למעשה כלשהו יכולה להיות סיבה או שאין סיבה. אין אפשרות שלישית. אם יש לו סיבה זה דטרמיניסטי (כי סיבה היא תנאי מספיק, בהתרחש הסיבה יתרחש גם המסובב). ואם אין סיבה זה מקרי (אינדטרמיניסטי). כך או כך אין כאן בחירה. המבנה של הטיעון הוא בדיוק טיעון דילמה שתיארתי למעלה (מוכיחים שאין בחירה P, על ידי כך שהמסקנה הזאת נובעת משתי קרני הדילמה).

ושוב, יש כאן טעות מפני שתחת הכותרת אינדטרמיניזם (פעולה ללא סיבה) יכולים להופיע שני מכניזמים שונים: מקריות ובחירה. ההבדל ביניהם הוא שלבחירה יש תכלית (אדם שבוחר משהו פועל כדי לממש תכלית, או ערך) ולמקריות אין. כלומר הדיכוטומיה נכונה: או שיש סיבה או שאין. אבל הקרן של הדילמה שאין סיבה למעשה, מכילה תחתיה שתי אפשרויות שונות. לפרטים ראו שם.

גם דרך זו יוצרת טריכוטומיה, שכן אחת מקרני הדילמה מתפצלת לשתיים שונות.

הכלי השלישי: המעבר להשלכות

ראינו למעלה בדוגמת הציונות-הדתית שגם אם נקבל את התמונה הדיכוטומית לגבי תפיסת העולם שלך, או אתה דתי ציוני או שאתה דתי לא  ציוני, לפעמים בדרך למסקנה אנחנו עוברים עוד צעד וגם אליו חשוב לשים לב. במקרה שבו אנחנו דנים בזהות דתית, ייתכן מצב שאדם יאמר שנכון שהוא ציוני דתי אבל זו לא הזהות שלו. יש ערך אחר שהוא העיקרי מבחינתו והוא שמגדיר את זהותו.

דוגמה לדבר הבאתי במניפסט שלי (טור 500). הסברתי שם שהכותרת 'חרדיות' מחביאה תחתיה שתי אידאות שונות, וכמעט בלתי תלויות: התנגדות למודרנה והתנגדות לציונות. לכן הייתי מצפה שמול החרדיות תעמודנה שתי קבוצות שונות: דתי מודרני וציוני דתי. בפועל בשיח הדתי יש מול החרדיות רק קבוצה אחת: ציונות דתית. כבר כאן ברור שיש אופציה להגדיר את הזהות שלי סביב המודרנה ולא סביב הציונות, ולייצר זהות שלישית, שונה מהחרדיות ומהציונות-הדתית (אדם שמזהה עצמו כדתי מודרני יכול כמובן להיות גם ציוני. אבל ציוניותו אינה נתפסת אצלו כמרכיב הבסיסי של זהותו). מעבר לזה, הסברתי שם שכך גם נכון לעשות, מפני שהוויכוח על הציונות איבד את מירב משמעותו. זהו אנכרוניזם שנשאר עמנו רק בגלל האינרציה. הוויכוחים שניטשים כיום נסובים כמעט כולם סביב המודרניות ולא סביב הציונות. כך או כך, זוהי דוגמה לכך שכשעוברים מהדיכוטומיה להשלכות שלה, לפעמים נגלה שנוספות אפשרויות. גם אם הדיכוטומיה כשלעצמה היא נכונה, זה לא אומר שניתן לבסס עליה זהות.

הכלי הרביעי: מתקפה על הנחה משותפת

את הכלי הזה כבר פגשנו למעלה. ההנחה היא שכאשר יש בפנינו שני ניגודים, תמיד יש ברקע משהו משותף לשניהם, ואותו ניתן לתקוף (או לחלוק עליו). מלוח אינו הפוך ממשולש, מפני שהם אינם עוסקים באותו סוג דברים. מלוח הוא טעם ומשולש הוא צורה גיאומטרית. מלוח הוא ההיפך ממתוק מפני ששניהם טעמים. כלומר שאם מוצגת בפנינו דיכוטומיה של שתי אפשרויות מנוגדות, תמיד תהיה ברקע הנחה נוספת שמשותפת לשתי התפיסות משני צדי הדיכוטומיה.

נסתכל שוב על דוגמת הציונות הדתית. מה משותף לציונות-דתית ולחרדיות (=דתיות – לא ציונית)? שתי התפיסות מניחות שצריך להיות פשר דתי למציאות, כלומר משמעות דתית להיסטוריה. או שהציונות ומדינת ישראל הן אתחלתא דגאולה או שהן מעשה שטן. אבל את ההנחה המשותפת הזאת עצמה אפשר (וראוי) לתקוף: מי אמר שיש פשר או משמעות לכל אירוע או תנועה היסטוריים? עולם כמנהגו נוהג, ולכן לא נכון שהציונות היא תנועה שמונעת על ידי הקב"ה וגם לא מונעת על ידי הסיטרא אחרא. זוהי פשוט תנועה של אנשים שרוצים לממש רעיון כלשהו. אפשר להסכים או להתנגד, אבל זה לא דורש מאיתנו להיכנס מאחורי הפרגוד המטפיזי-תיאולוגי ולשער מי הכוח הרוחני שעומד בבסיס התנועה הזאת. אולי אין בכלל כוח כזה.

זהו מהלך דומה מאד להורדת המקף שראינו למעלה. גם כאן נוצרת אפשרות שלישית, אלא שהפעם זו מתקפה על הנחה משותפת לשני צדי הדיכוטומיה ולא פיצול של אחד מהם לשני מינים שונים. דומני שאפשר לעשות זאת גם במקרים אחרים. לדוגמה, בשאלת הבחירה, מה שמשותף למקריות ולדטרמיניזם הוא היעדר תכלית. יש תפיסה שאין בעולם פעולות שמכוונות לתכלית כלשהי. האופציה השלישית מצביעה על כך שההנחה המשותפת הזאת עצמה אולי אינה נכונה, וכך נוצרת אפשרות שלישית. אמנם לגבי הבחירה הקשר לכלי הקודם נראה יותר מלאכותי מאשר בדוגמת הציונות.

דרך אחרת לתקוף הנחה סמויה שמשותפת לשתי קרני הדילמה מופיעה בדוגמה שנדונה למעלה לגבי מלך צרפת. גם שם ההנחה המשותפת הייתה שיש מלך לצרפת, וכעת השאלה היא האם הוא שעיר או קירח. אבל אם אין מלך נוכחי לצרפת הוא לא יימצא באף אחת משתי קרני הדילמה. זה פקטו נוצרה כאן אפשרות שלישית. כך גם לגבי שאלת הציונות-הדתית, אם מדובר באדם לא דתי בכלל, הוא לא נכנס לתוך הדילמה (דתי ציוני או דתי לא ציוני). אם אין לו אחות הוא אינו צריך להחליט האם היא נפקנית או לא.

אם אשוב לשאלת השלילה המנגדת והמאיינת, הדגמתי אותה דרך היחס בין המספר 1 לשני מספרים אחרים: 1- הוא השלילה המנגדת שלו ו-0 הוא השלילה המאיינת שלו. אבל זה נובע מהסתכלות מודרנית על 0 כאילו היה כאן מספר רגיל שערכו נמצא בדיוק באמצע בין 1 לבין 1-. אפשר גם לתפוס ש-0 אינו מספר בכלל כי הוא לא מתאר גודל אלא היעדר (ראו הבחנה דומה במאמר מידה טובה לפרשת בלק תשסז, שמצוטט גם כאן. ראו גם בטור 340 בסעיף על 'הצמצום כפשוטו'). כעין זה כתב הרב זייני, במאמרו בספר היגיון, לגבי הקבוצה הריקה שלטענתו זו הגדרה פורמלית אבל במשמעות הרגילה זו כלל אינה קבוצה.

שימו לב שה-0 והקבוצה הריקה משחקים כאן תפקיד של מתקפה על הנחה משותפת. כשאני דן ביחס בין 1 לבין 1-, ששניהם מספרים, אני מעלה אופציה שכלל אינה מספר (ולא רק מספר שנמצא באמצע).

ניתן לראות שגם בכלי הזה אנחנו בעצם יוצרים טריכוטומיה. אבל הכלי הזה מאפשר לנו גם להתיר טריכוטומיות, שכן הוא יכול לתקוף את הציר המשותף. אנחנו לא מייצרים אפשרות שלישית אלא שוללים את שתי האפשרויות גם יחד ועוברים למישור דיון אחר (מהמספרים למה שאינו מספר).

הכלי החמישי – הצבעה על מצבי ביניים: לוגיקה עמומה (fuzzy logic)

ראינו שחוק השלישי הנמנע מבטא חשיבה דיכוטומית, שלפיה קיימות רק שתי אפשרויות להתייחס לכל טענה: או שהיא נכונה או שלא. הכלי האחרון שאציג כאן להתרת דיכוטומיות הוא מעבר ללוגיקה עמומה, כלומר לוגיקה שבה יש יותר משתי תשובות אפשריות, ובדרך כלל רצף (לוגיקה רציפה).

הדוגמה המובהקת לכך היא פרדוקס הערימה (ראו עליו בטור 110 ועוד). הפרדוקס בנוי משלוש טענות שכל אחת מהן נראית לנו סבירה בהחלט: א. אבן חצץ אחת אינה ערימה. ב. הוספת בן חצץ אחת לצבר נתון אינה משנה את ה סטטוס שלו. ג. אלף אבני חצץ הן ערימה. כאמור, למרות שכל אחת משלוש הטענות נראית סבירה מאד, שלושתן אינן מתיישבות זו עם זו. כשנוסיף כל פעם אבן חצץ אחת לא נשנה את הסטטוס של הצבר, אז אין לנו דרך להגיע מאבן אחת לאלף באופן שהאלף הן ערימה.

הפתרון לפרדוקס הזה (ועוד פרדוקסים רבים ששקולים לו) היא לוותר על התפיסה הדיכוטומית של מושגים כמו 'ערימה'. את הנחה ב צריך להחליף בהנחה שהוספת אבן אחת משנה את הסטטוס במעט, כלומר מגדילה במעט את מידת הערימתיות של הצבר. ההנחה כאן היא שצברי אבני חצץ לא מחולקים באופן בינארי לערימה ולא ערימה, אלא נמצאים על רצף של רמות ערימתיות (אפשר לתאר אותו ברמות ערימתיות שבין 0 שאינו ערימה כלל לבין 1 שהוא ערימה לגמרי. בתווך יש מידות שונות של ערימתיות, 0.3, 0.74, 0.91 וכן הלאה).

משמעות הדבר היא שלפעמים הדיכוטומיה מבוססת על הנחה לוגית לא נכונה. מושגי היומיום שלנו לא יכולים להיבחן בפריזמה של לוגיקה בינארית, כן או לא, שחור או לבן, אלא בלוגיקה רציפה/עמומה. זה כמובן מוסיף אינספור אופציות לשתי אלו שהדיכוטומיה המקורית הציבה בפנינו. צבר יכול להיות ערימה או לא ערימה, אבל הוא גם יכול להיות בעל מידת ערימתיות של 0.3 או 0.77. זוהי עוד דרך לשבור דיכוטומיות, וליצור מהם פוליטומיות.

כמובן שהכלי הקודם של מתקפה על הנחה משותפת יכול להתיר גם פוליטומיות. אם יש משהו שבכלל אינו משחק על המגרש של ערימות וערימתיות, או אז התרנו את הפוליטומיה כולה.

בחזרה לעגנון

אם נשוב לאמירות של עגנון שמופיעות כמוטו לטור הזה, האם ייתכן חדר שאינו קטן ולא בינוני ולא גדול? ייתכן. אם זה חדר באינטרנט למשל שאינו נמצא במישור הדיון של גודל פיזי. ייתכן חדר שהוא בעל רמת גודל מסוימת שלא ניתן להגדירה כקטן או בינוני או גדול. כך גם ייתכן מקום שאינו חם ולא קר ולא פושר. זה מקום שאין בו טמפרטורה בכלל (למשל אתר אינטרנט). שתי אלו הן דוגמאות לשבירה של טריכוטומיות, וזו אפשרית אם טוענים שמישור הדיון אינו רלוונטי לנושא שלנו ועוברים למישור דיון אחר.

בסיפור הזן שמופיע שם, התמונה אף מתבקשת יותר. מי אמר שהכלב שבו עוסקים יכול להימדד במונחי טבע בודהה או לא. הביטוי 'מו' ששימש את הנזיר בתשובתו שם מציין היעדר או חוסר. זו ממש שלילה מאיינת של שתי התשובות. האופציה השלישית נוצרת שם על ידי מתקפה על הציר שלאורכו נמתחת הדיכוטומיה.

[1] ניתן לקרוא על החוק הזה ועל הערעורים עליו בספרו של הוגו ברגמן, מבוא לתורת ההיגיון, עמ' 245 והלאה.