הכללה מדעית ובעיית האינדוקציה בהלכה ובכלל (טור 729)

בס"ד

מבוא

בתהליך המדעי אנחנו מודדים תופעה כלשהי על אוסף מצבי מדגם, ומשם מסיקים מסקנות לגבי חוק כללי שחל על כל המקרים מהסוגים הללו. כך, לדוגמה, אנחנו רואים כמה גופים בעלי מסה שנופלים לכדור הארץ, ומשם מסיקים שיש חוק כללי שלפיו כל גוף בעל מסה נמשך לכדור הארץ. בטור 79 ועוד עמדתי על כך שזהו התהליך שעל בסיסו נוצר רוב דליתא קמן. רוב כזה הוא בעצם סוג של חוק טבע שמגיעים אליו על ידי הכללה מנתונים שידועים לנו לגבי מדגם.

דייוויד יום עמד על הבעייתיות שקיימת בהכללות המדעיות. לטענתו אין לנו שום דרך לבסס את ההנחה שמה שראינו הוא אכן מדגם מייצג של חוק כללי. מי אמר שמה שראינו אינו אוסף דוגמאות מקרי שאינו מייצג תופעה כללית? אולי המדגם שמדדנו אינו מייצג? אולי הוא סתם מקרי או שהוא מוטה בכלל מאפיין ייחודי כלשהו? למעשה, ניתן לתהות לאור דבריו מי אמר שיש בכלל בעולם חוקים כלליים? זה מה שמכונה מאז יום "בעיית האינדוקציה". זוהי כנראה הסיבה לכך שרוב הראשונים רואים את הרוב דליתא קמן כרוב חלש יותר מרוב דאיתא קמן (כך גם עולה מפשט הסוגייה בחולין יא. ראו בטור הנ"ל). זהו רוב שמבוסס על ספקולציה כלשהי, על הכללה. בכמה מקומות בעבר (ראו למשל בטור 653) עמדתי על כך שהפתרון היחיד לבעיית האינדוקציה הוא הכרה בכך שיש לנו חוש שישי, אינטואיציה, שמסייע לנו להבחין בחוקים הכלליים. לפי הצעה זו, ההכללות לא נעשות רק על בסיס תצפיות, כפי שאנשים משלים את עצמם, אלא באמצעות תובנות שמעבר לאוסף התצפיות (על המדגם). זהו הליך שאינו אמפירי צרוף. התובנות הללו מסייעות לנו להבחין בחוק הכללי דרך הדוגמאות שבהן צפינו (המדגם), זה מה שמכונה במשנתו של הוסרל 'ראיה אידיתית', או צפייה באידיאות.

בטור הזה ברצוני לבחון את בעיית האינדוקציה בהלכה, ולעמוד על קשיים בתהליכי הכללה שאנחנו עושים, ובהשפעתה הבלתי נמנעת של האינטואיציה שלנו על תהליכי ההכללה. הסוגיות ההלכתיות והתלמודיות שעוסקות ישירות בשאלת ההכללה הן אלו שנוגעות בחזקות ג פעמים, ובהן אעסוק כאן. בטור הבא אמשיך ואעסוק במדגמים שנראים מובהקים אבל הם בעצם מקריים ולכן אין להסתמך עליהם כבסיס להכללות.

חזקות ג פעמים

מקובל בהלכה שאם אירוע כלשהו חוזר על עצמו שלוש פעמים, פירוש הדבר שזהו דפוס קבוע, כלומר מדובר בחוק כללי. ההנחה היא שזה ימשיך להתנהל כך גם בעתיד. לדוגמה, שור שנגח פעם אחת הוא שור תם, ובעליו משלם לניזק חצי מהנזק. אבל שור שנגח שלוש פעמים הוא מועד, ובעליו משלם נזק שלם. כלומר העובדה שהשור נגח שלוש פעמים מורה לנו שיש כאן חוק כללי. זה לא מקרה. זהו שור נגחן מטבעו, ולכן צפוי שהוא ייגח גם בעתיד. זהו המקור מהתורה לחזקת ג פעמים.

חז"ל הרחיבו את צורת החשיבה הזאת להקשרים הלכתיים נוספים. למשל, אישה שרואה דם בתאריך קבוע בחודש (למשל בתאריך ו בכל חודש) שלוש פעמים ברציפות, קובעת חזקה שהיא תראה גם הלאה באותו תאריך בחודש הבא. זהו וסת החודש. יש גם וסת ההפלגה שגם היא מבוססת על חזקת שלוש פעמים. מקרה נוסף הוא אישה ששלושה מבניה מתו מחמת המילה. במצב כזה איננו מלים את הבן הרביעי שלה, שכן חזקה שאם נמול אותו גם הוא ימות. כך גם לגבי אישה ששלושה אנשים שנישאו לה מתו, לא תינשא בפעם הרביעית, שכן יש חשש שגם הרביעי ימות. ההנחה בכל המקרים הללו היא שמה שקרה שלוש פעמים אינו מקרה אלא מבטא חוק כללי, ולכן זה צפוי להמשיך באותה צורה גם בעתיד.

ההסבר לעניין זה נמצא בדבריו של ר"ח מבריסק על בסיס סוגיה בחגיגה ג ע"ב – ד ע"א:

תנו רבנן: איזהו שוטה? היוצא יחידי בלילה, והלן בבית הקברות, והמקרע את כסותו. איתמר, רב הונא אמר: עד שיהו כולן בבת אחת. רבי יוחנן אמר: אפילו באחת מהן. היכי דמי? אי דעביד להו דרך שטות – אפילו בחדא נמי. אי דלא עביד להו דרך שטות – אפילו כולהו נמי לא! – לעולם דקא עביד להו דרך שטות, והלן בבית הקברות – אימור כדי שתשרה עליו רוח טומאה הוא דקא עביד, והיוצא יחידי בלילה – אימור גנדריפס אחדיה, והמקרע את כסותו – אימור בעל מחשבות הוא. כיון דעבדינהו לכולהו – הוה להו כמי שנגח שור חמור וגמל, ונעשה מועד לכל.

לפי רב הונא, כדי להכריז על מישהו כשוטה, צריך את שלושת הסימנים: שהוא יוצא יחידי בלילה, לן בבית הקברות ומקרע את כסותו. למה לא מספיק אחד מהם? מפני שכל אחד מהם לחוד יכול לקבל הסבר אחר, גם אם האדם אינו שוטה. לדוגמה, מי שלן בבית הקברות בלילה זה יכול להיות בגלל רצונו שתשרה עליו רוח טומאה, ולא בהכרח בגלל שהוא שוטה. ומי שיוצא יחידי בלילה זה יכול להיות מפני שאוחזת אותו איזו רוח (גנדריפס). וגם המקרע את כסותו אולי היה שקוע בשרעפיו ולא שם לב.

אז למה כשבאדם כלשהו יש שני סימנים לא נכריז עליו כשוטה? מפני שאפשר להסביר כל אחד משני האירועים בהסבר אחר, ושוב אין הכרח שאותו אדם הוא שוטה. לדוגמה, אם הוא יוצא יחידי בלילה וגם לן בבית הקברות, אולי האירוע הראשון היה בגלל שאחזו גנדריפס והשני בגלל שרצה שתשרה עליו רוח טומאה. טוב, אם כך לא ברור למה רב הונא סובר שאם מתקיימים שלושת הסימנים הוא כן שוטה? לכאורה עדיין אפשר להסביר כל אחד מהם בהסבר משלו. כאן, אומר הגר"ח, זה כבר לא סביר. שלושנ אירועים אינם מקרה.

בעצם יש לנו שתי אופציות פרשניות לשלושת האירועים הללו: 1. שהוא שוטה ולכן עשה את שלושת הדברים בלי שהייתה לו שום סיבה הגיונית לכך. 2. הוא אינו שטה, וכל אירוע נעשה מסיבה הגיונית (?) אחרת. אופציה 1 עדיפה על 2, מפני שהיא מציעה לנו הסבר אחד לשלושת האירועים. התער של אוקאם אומר שזהו הסבר פשוט יותר ולכן הוא עדיף. אז למה אדם שעשה רק שניים מהדברים אינו שוטה? גם שם יש תער של אוקאם, אמנם עם להב פחות חד. נראה ששם העדיפות של הסבר אחד על פני שני הסברים פרטניים אינו מספיק חד משמעית כדי להעדיף אותו ולהכריז שהאדם שוטה. צריך שהעדיפות תהיה ברורה, ולכן דרושים שלושה סימנים.

נראה שזהו בעצם ההסבר לכל חזקות ג הפעמים. לדוגמה, בווסתות אפשר לומר שבכל חודש האישה קיבלה וסת בתאריך ו בחודש אבל כל פעם זה היה מקרה. אם זה קרה שלוש פעמים, לא סביר שזה מקרה, אלא עדיף להניח שיש הסבר אחד לשלושת האירועים: כנראה יש לה נטייה לקבל וסת תמיד בו' בחודש. הוא הדין לגבי נגיחות של שור. אם הוא נוגח שלוש פעמים, לא סביר שכל פעם קרה משהו אחר שגרם לו לנגוח. יותר סביר שיש לו טבע נגחני ולכן המסקנה היא שזהו שור נגחן, כלומר מועד. וכך לגבי כל חזקות ג הפעמים. באמת בסוף סוגיית חגיגה שהובאה למעלה, הגמרא מביאה תימוכין לדעת רב הונא מתהליך ההעדאה של שור שנגח בשלושה ימים שונים שלושה סוגי בעלי חיים, והתוצאה היא שהוא שור מועד לנגוח את כל סוגי בעלי החיים (ראו על כך בחלקו השני של טור 308). אלו לא היו מקרים בעלמא אלא ביטויים לחוק כללי, או נכון יותר לטבעו של השור. אם כן, הגמרא עצמה רומזת כאן להסבר של הגר"ח.

אעיר שבטור הנ"ל עמדתי על חקירת האחרונים לגבי חזקות ג פעמים. הם דנים האם מדובר בראיה או בהתרגלות, כלומר האם שלוש הנגיחות מעידות שהשור הוא בעל טבע נגחני, או ששלוש הנגיחות מרגילות אותו והופכות אותו לנגחן. האחרונים דנו באופן דומה לגבי כל חזקות ג פעמים. בדיון כאן אניח שמדובר בחזקות ראיה ולא התרגלות, שכן זהו פשט הדברים.

שימו לב שבכל המקרים הללו נעשית הכללה על בסיס מדגם. צפינו באירוע כלשהו שלוש פעמים בנסיבות שונות, ומכאן אנחנו מסיקים שיש כאן חוק כללי. ההנחה היא ששלושת האירועים לא היו סתם מקרה, אלא ביטוי לחוק כללי שקיים בכל המצבים הללו. חזקת ג פעמים בעצם מבוססת על הכללה מדעית על בסיס מדגם, והתוצר של ההכללה הוא חוק טבע כללי, ממש כמו בהליך המדעי.

טענתו של בעל 'מקור חיים': ההיגיון בהכללה

בספר מקור חיים, או"ח סי' תסז סק"ה, דן במצב שבו מצאנו בעיסה שלנו בפסח שלוש חיטין שהתבקעו, כלומר שהן חמץ גמור. בתוך דבריו הוא כותב את הדברים הבאים:

לכן נראה לי דלא אמרינן חזקת ג' פעמים כי אם בדאיכא דבר הגורם דמסתבר שיהיה כך וההקש השכל מחייביהו שיהיה כך. אבל בדבר שנופל במקרה וליכא דבר הגורם המסתבר כ"כ אין חזקה למקריים.

כלומר הוא טוען שאיננו עושים חזקה על בסיס הישנות של כל שלושה מקרים. ההכללה נעשית רק אם יש לנו גורם מסתבר משותף שמסביר את שלושת המקרים הללו כביטויים לחוק כללי אחד. בהיעדר גורם כזה לא ניצור משלושת המקרים חוק כללי, כלומר לא נבצע אינדוקציה.

ראייתו של בעל מקור חיים היא מסוגיה ביבמות. המשנה שם, סד ע"א, כותבת:

נשא אשה ושהה עמה עשר שנים ולא ילדה – אינו רשאי לבטל. גירשה – מותרת לינשא לאחר, ורשאי השני לשהות עמה י' שנים. ואם הפילה – מונה משעה שהפילה.

אם האישה לא ילדה אחרי עשר שנים יש להתגרש. אבל אדם אחר יכול לשאת אותה ולנסות שוב להעמיד ממנה ולדות. אחרי עשר שנים שלא ילדה גם הוא צריך לגרשה. מה קורה כעת? האם אדם שלישי יכול לשאת אותה? הגמרא שם בע"ב כותבת על כך:

גירשה – מותרת וכו'. שני אין, שלישי לא, מתניתין מני? רבי היא; דתניא: מלה הראשון ומת, שני ומת – שלישי לא תמול, דברי רבי; רבן שמעון בן גמליאל אומר: שלישי תמול, רביעי לא תמול.

כלומר לבעל שלישי אסור לשאת אותה, כי היא בחזקת איילונית. זוהי שיטת רבי כפי שרואים לגבי מילה, שם הוא קובע שאחרי פעמיים שהילד מת מהמילה את הילד השלישי לא מלים. לשיטתו חזקה נוצרת אחרי פעמיים ואילו לשיטת רשב"ג אחרי שלוש פעמים. לכן הגמרא הסיקה שהמשנה כאן הולכת כשיטת רבי.

בהמשך הגמרא מעירה על כך:

ועוד, אימר דפליגי – לענין מילה, בנישואין מי פליגי? אין; והתניא: ניסת לראשון ומת, לשני ומת – לשלישי לא תנשא, דברי רבי; רבן שמעון בן גמליאל אומר: לשלישי תנשא, לרביעי לא תנשא.

כלומר רואים שמחלוקת התנאים בין רבי לרשב"ג קיימת בין לגבי מילה ובין לגבי נישואין. כעת הגמרא תוהה על ההיגיון שבזה:

בשלמא גבי מילה, איכא משפחה דרפי דמא, ואיכא משפחה דקמיט דמא, אלא נישואין מ"ט?

לגבי מילה יש לנו הסבר משותף, אולי דמה של המשפחה הזאת דליל ולכן הדם ממשיך לצאת מהמילה ובגלל זה הילד מת. אם זו תכונה של המשפחה ברור מדוע אנחנו מניחים שזה יתקיים גם בילד הבא. אבל בנישואין (מדובר על מי שמתו שלושה בעלים שלה, והשאלה האם הרביעי יכול לשאת אותה או שעליו לחשוש שגם הוא ימות) אין שום היגיון משותף לשלוש המיתות של הבעלים, ולכן שם לא סביר להניח שהרביעי ימות גם הוא. בלי הסבר סביר משותף לשלושת המקרים איננו עושים הכללה. ממש כמו שכתב במקור חיים הנ"ל.

כעת הגמרא מביאה שני הסברים אפשריים למיתת הבעלים, כך שגם שם אנחנו צריכים להכליל וליצור חזקה:

א"ל רב מרדכי לרב אשי, הכי אמר אבימי מהגרוניא משמיה דרב הונא: מעין גורם; ורב אשי אמר: מזל גורם. מאי בינייהו? איכא בינייהו דאירסה ומית; אי נמי, דנפל מדיקלא ומית.

לפי אבימי מהגרוניא נוזלי הגוף של האישה גרמו למותם של הבעלים. לפי רב אשי מזלה של האישה גרם (השפעות הכוכבים). הנפ"מ היא במקרה שמדובר בבעל מהאירוסין ולא מהנישואין, שאז עוד לא היו יחסי אישות ולכן נוזלי הגוף של האישה לא יכולים להשפיע. מקרה אחר הוא כשהבעלים מתו בנפילה מהעץ, ששם ברור שאי אפשר לתלות זאת בנוזלי הגוף של האישה שכן סיבת המוות לא קשורה לביאה.

שוב רואים שרק אם יש הסבר סביר ששוזר את שלושת המקרים אנחנו מבצעים את ההכללה.

ואכן, במקור חיים כותב על כך את הדברים הבאים:

וראיה ברורה לזה מיבמות [ס"ד ב'] גבי קטלנית דלמ"ד מעיין גורם אין דין קטלנית בארוסה וכן אין דין קטלן בגברי, אלמא דכל היכא דליכא גורם המסתבר ליכא חזקה.

הגמרא הזאת היא ראיה לעיקרון שלו שלפיו לא כל הישנות של שלושה מקרים מהווה בסיס להכללה. רק אם יש לנו הסבר סביר משותף לשלושת המקרים נעשה הכללה. כלומר החשש של דייוויד יום מהכללות פזיזות ולא תקפות, מקבל כאן מענה: רק אם יש היגיון אפריורי בהכללה נבצע אותה (אין צורך לומר שיום האמפיריציסט מערער גם על זה. ראו על כך להלן).

אלא שעל פניו מהסוגייה שם עולה מסקנה ממש הפוכה. שימו לב שרב אשי תולה את החזקה במזלה של האישה. השפעת הכוכבים שיוצרים את מזלה גורמת למיתת בעליה. למעשה, נראה שרב אשי שולף כאן ג'וקר: כל פעם שאין לנו הסבר טבעי סביר, נתלה זאת בהשפעת הכוכבים (המזל). אם כן, הוא מרוקן את העיקרון של המקור חיים מתוכן, שהרי תמיד כשלא יהיה לנו הסבר נוכל לתלות זאת במזל. אם כך, לשיטתו אין מצב שבו תהיה הישנות של שלושה מקרים ולא נבצע הכללה. אוסיף ואומר שהפוסקים (הרמב"ם והשו"ע) פסקו כרב אשי (שכן הם מביאים שגם בארוסה שמתו שלושה מארוסיה אסור להתארס לה שוב, והגמרא מסבירה את הדין הזה כשיטת רב אשי). אם כן, נכון שלשיטת אבימי יוצא כדברי המקור חיים, אבל להלכה פוסקים כרב אשי, ולשיטתו בכל הישנות משולשת נעשה הכללה, או על בסיס הסבר טבעי כלשהו, ואם לא מצאנו כזה אז על בסיס השפעת המזל.

הקושי במסקנה זו

המסקנה הזאת אינה סבירה בעליל. האם באמת רב אשי מתכוון לג'וקר שפותר את כל הבעיות, כלומר הסבר שמוצע לכל הישנות של שלושה מקרים? לפי זה היה עלינו לחשוש בכל אירוע ובכל מצב, שהרי תמיד ניתן לבנות שלשת תקדימים שתיצור חזקה שמאיימת עלינו. לדוגמה, בכל יום א השלישי בחודש מת אדם בתאונת דרכים ברחוב ראשי. האם בגלל זה נסגור את כל הרחובות הראשיים בכל הערים בכל יום א השלישי בחודש? די ברור שזהו מקרה בעלמא. באופן כללי יותר, עובדה היא שמכל שלושה מקרים ניתן לבנות חוק כללי (ראו על כך בטור 482 ועוד הרבה, בדיון על טיעונו של ויטגנשטיין following a rule. ראו גם בטור הבא). לכן בלתי סביר לחלוטין לקבל עמדה שלפיה כל הישנות משולשת יוצרת חזקה. המקור חיים ודאי צודק.

אז איך עלינו להבין את שיטת רב אשי? נראה שכשהוא אומר שהמזל גורם אין כוונתו לשלוף ג'וקר. בעולם העתיק ולכן גם בעולמם של חז"ל, המזל היה עיקרון מדעי קונקרטי, ולדעתם כנראה ישנם מצבים שבהם תולים במזל ויש מצבים שלא. לכן גם לפי רב אשי צריך הסבר כדי להכליל, אלא שהמזל גם הוא הסבר אפשרי. יהיו מצבים שבהם ההסבר שמבוסס על המזל לא ייראה לנו נכון, ושם באמת לא נבצע הכללה. לא בכל מצב ניתן לתלות את ההישנות במזל. המקור חיים ודאי הבין כך, שכן בלי זה הסוגייה ביבמות היא ראיה נגדו ולא לטובתו. ברור שלשיטתו חיטין מבוקעות בעיסה זו הישנות מקרית, כלומר אי אפשר לתלות אותה במזל, ולכן שם לא משתמשים בחזקת ג פעמים.

בשורה התחתונה, הכללה ממקרים שבהם צפינו לחוק כללי מקבילה לאינדוקציה מדעית. קיימת כאן בעיית האינדוקציה של יום, שכן ההכללה היא ספקולטיבית. זוהי בדיוק הסיבה לכך שלא נעשה הכללה אלא אם יש לכך בסיס הגיוני סביר. כמובן שיום יתקוף גם הכללות כאלה, שכן העובדה שמשהו נראה לנו סביר לא אומרת שהוא באמת כזה. זוהי השערה ספקולטיבית, ואמפיריציסט כמו יום לא רואה בה טענה קבילה.

הערה על השפעותיו של המזל

לכאורה האמירה שראינו כאן סותרת את התפיסה המקובלת בחז"ל ובמפרשים שישראל מעל המזל. "אין מזל לישראל", כלומר הם לא נתונים תחת ממשלת הכוכבים והמזלות. כיצד הדבר מתיישב עם תפיסתו של רב אשי (שגם נפסקה להלכה) שלפיה אנחנו תולים אירועים שקורים לנו במזל?

נראה שכשחז"ל אומרים "אין מזל לישראל" הכוונה היא שהם לא מסורים לגמרי למזל. הוא לא קובע את מה שיקרה להם באופן דטרמיניסטי. אבל זה לא אומר שאין לו השפעה עליהם. בעולמם של חז"ל המזל הוא גורם טבעי שמשפיע עלינו ממש כמו שדות כוח פיזיקליים (שדה חשמלי או גרביטציוני). הטענה שאין מזל לישראל כפשוטה, בעולמם של חכמים היא בערך כמו לומר שאין גרביטציה לישראל, כלומר שחוק הגרביטציה לא חל על יהודים. סביר יותר שכוונתם היא שהמזל אכן משפיע על ישראל כמו שהוא משפיע על כלל העולם. אבל ישראל יש להם כוח לגבור על המזל, לפחות באותם מצבים שבהם אנחנו בוחרים חופשית. בהתנהלות הטבעית שלנו אנחנו לא שונים מיישויות חומריות רגילות, ואנחנו מסורים למזל כמו לגרביטציה. כמו שחוק הגרביטציה פועל עלינו כי יש לנו מסה, כך גם המזל פועל עלינו ויכול אפילו להרוג אותנו. בנקודות שמסורות לבחירה שלנו, שם המזל רק משפיע ולא קובע (על ההבדל בין השפעה לקביעה, ראו בטור 175 ועוד הרבה. בכל המקומות שעסקתי במתווה הטופוגרפי של הנפש שלנו).

אלא שזה כמובן מעורר את השאלה למה הגויים כן תחת המזל? הרי גם להם יש בחירה. לכן נראה שההבדל בין ישראל לגויים הוא דווקא במצבים שבהם אין לנו בחירה. הגויים מסורים לגמרי להשפעת המזל, אבל אצל ישראל הם יכולים להתפלל ולהינצל מהשפעת המזל. במקומות שהאדם בוחר, שם הוא אינו מסור למזל, בין אם הוא יהודי ובין אם גוי.

אם כן, הבעלים שנישאו לאותה אישה יכולים היו להתפלל ואולי להינצל (וגם אולי לא. גם אצל חז"ל אין הכרח שכל תפילה נענית), ובכל זאת אם רואים שלושה כאלה שנפלו מהעץ אל מותם כנראה יש כאן מזל שהשפיע. במצב כזה לא לוקחים סיכונים ולמרות שהבעל הרביעי יכול להתפלל ואם ייענה הוא אולי יינצל, אבל אסור לו לבנות על זה ולשאת אותה. זהו סיכון שלא לוקחים. העובדה שמתו שלושה בעלים לא אומרת שהרביעי ימות בהכרח. זה כן אומר שנשקפת לו סכנה משמעותית, ולכן אסור לו לקחת את הסיכון. באופן כללי יותר חשוב להבין שכל חזקות ג פעמים בהלכה אינן מסקנות פוזיטיביות, אלא חששות. אחרי שמשהו קורה שלוש פעמים נוצר חשש מבוסס. חז"ל לא מניחים שיש מסקנה פוזיטיבית שהבעל הרביעי או הבן הרביעי ימות, שהשור המועד ודאי ינגח, או שהאישה ודאי תראה גם באותו תאריך בחודש. אחרי הישנות של שלוש פעמים החשש שזה יקרה הוא מבוסס ואסור לנו להתעלם ממנו. נחזור לנקודה זו להלן.

כל זה כמובן בתפיסת חז"ל. למיטב שיפוטי אין חיה כזאת השפעה של מזלות וכוכבים על אף אחד. אלו אגדות עם עתיקות, המדע של פעם שהשפיע גם על החשיבה של חז"ל. לכן להלכה לא הייתי אוסר על אדם רביעי לשאת את האישה גם אם שלושה מבעליה הקודמים מתו. אמנם יש לתלמוד סמכות פורמלית בהלכה, אבל הסברתי לא פעם שכאשר הקביעה ההלכתית מבוססת על טעות עובדתית/מדעית, אין לה תוקף והיא בטלה גם בלי שיהיה מניין אחר שיבטל אותה (ראו למשל בטור 667). ראו על כך עוד להלן.

נשוב כעת לשאלת ההכללה. ראינו שאנחנו מבצעים הכללה רק אם יש היגיון סביר ביסודה, כלומר אם יש לנו הסבר הגיוני ששוזר את שלושת המקרים שראינו. כעת ברצוני להראות את צדה השני של המטבע. לפעמים ההיגיון שיש בהכללה דווקא מערער עליה ומביא לטעויות.

חוק המספרים הקטנים

בטור 38 הבאתי כמה דוגמאות שמשקפות את מה שדניאל כהנמן כינה 'חוק המספרים הקטנים'. ראינו שם שכאשר אנחנו עוסקים במספר קטן של דוגמאות צריך להיזהר מהכללות שאנחנו עושים על פיהן. הסיבה לכך היא שבמדגמים קטנים התוצאה יכולה להיות רחוקה מאד מהתוצאה הממוצעת, כלומר מהחוק הכללי.

כך למשל מצאו פעם בסקר שבתי הספר שמגיעים להישגים הטובים ביותר הם בתי ספר קטנים. ההסבר היה מתבקש: בבית ספר קטן ניתן לתת יחס ישיר לכל תלמיד וברור שמטפחים אותו בצורה טובה יותר. אלא שבהמשך ראו שגם בתי הספר שמגיעים להישגים הכי גרועים הם בתי ספר קטנים. מתברר שההסבר הרבה יותר פשוט משחשבנו. נניח לצורך הדיון שהם מתפלגים גאוסית, כלומר בצורה של עקומת פעמון, כאשר הרוב נמצא סביב הממוצע ויש מעט בתי ספר שנמצאים בקצוות הרחוקים של הגאוסיין. בגלל חוק המספרים הגדולים, בתי הספר הגדולים יסתובבו סביב הממוצע (יש בכל אחד מהם הרבה תלמידים, ולכן הציון הממוצע בבית הספר יהיה בערך הממוצע הארצי), ואילו בתי ספר קטנים יימצאו בכל האזורים של העקומה. לכן כשנבדוק את ההישגים הכי טובים והכי גרועים (הקצוות הרחוקים של הגאוסיין, בקצוות של הפעמון) נגלה שם רק בתי ספר קטנים.

כך קרה גם בסקרים שבדקו תחלואה בסרטן כליה. שם מצאו שהמקומות שבהם התחלואה הייתה הכי נמוכה הם מקומות קטנים. גם שם חשבו בהתחלה על הסבר שמקומות קטנים הם שלווים וכפריים ולכן שם האוכלוסייה בריאה יותר. אלא שבבדיקה נוספת גילו שגם המקומות שבהם התחלואה הייתה הכי גבוהה היו מקומות קטנים. ההסבר לכך הוא כמובן אותו הסבר. בשני הקצוות של עקומת התחלואה יימצאו תמיד מקומות קטנים

מדוע בשני המקרים החוקרים קפצו בפזיזות למסקנות הראשוניות? מפני שהיה להם הסבר משכנע. היה סיפור טוב שגרם להם להשתכנע שאכן מקום קטן הוא בריא יותר ובית ספר קטן הוא מוצלח יותר. המסקנה היא שצריך להיזהר מהטיות בגלל ההיגיון האפריורי שלנו. בטור 537 הבאתי דוגמה נוספת לכשל הזה. במכתב למערכת העיתון כתב פרופ' מהטכניון שחשוב שמדינת ישראל תגדיל את ההשקעה בהשכלה הגבוהה, מפני שהנתונים בעולם מורים שהשקעה בהשכלה הגבוהה קשורה לתל"ג גבוה. מסקנתו הייתה שאם משקיעים בהשכלה הגבוהה התל"ג עולה. אבל הוא התעלם משום מה מפרשנות אפשרית אחרת לאותם נתונים: מדינות שיש להן תל"ג גבוה יש להן מספיק כסף להשקיע בהשכלה הגבוהה. מה גרם לו להסיק דווקא את המסקנה הראשונה ולהתעלם מהאפשרות השנייה? אולי זה היה האינטרס האישי (הוא עובד בטכניון), וכנראה גם הטיית האישוש. היה לו סיפור טוב מאחורי המסקנה הזאת וזה שכנע אותו שזהו הכיוון הפרשני הנכון.

המסקנה של כהנמן היא שעלינו להיזהר מאד מהכללות על בסיס הסבר שנראה לנו משכנע אפריורי. השכנוע הזה מטה אותנו, ומוביל אותנו להכללות לא נכונות. לכאורה זה סותר את מה שראינו למעלה, שיש מקום להכללה על בסיס מדגם קטן רק אם יש לה הסבר משכנע. אם כן, עלינו לשאול את עצמנו: האם קיומו של הסבר אפריורי מועיל להכללות שלנו או מזיק להן?

הסבר וחזרה להלכה

במבט נוסף אין כאן סתירה אמיתית. המסקנה שעולה מכל זה היא שהכללות צריכות להיעשות על בסיס סטטיסטי מוצק, אבל לא נכון לזלזל בהנחות האפריוריות שלנו. אחרי שיש לנו נתונים ומסקנה סטטיסטית מובהקת (כלומר אחרי שבדקנו גם את התחלואה הגבוהה וגם את הנמוכה, גם את בתי הספר עם ההישגים הגבוהים וגם הנמוכים) כדאי ונכון לחפש הסבר לממצאים שקיבלנו. עלינו להיזהר מאד מהטיית האישוש, כלומר מהנטייה שלנו לקפוץ למסקנות שמאששות את מה שחשבנו מראש ולהתבונן על חלק מהממצאים שמתאים לנו (ראו בטור 663 על קטיף דובדבנים) או לוותר על בדיקה סטטיסטית רצינית. זו מסקנתו הצודקת של כהנמן. אבל בהיעדר מידע סטטיסטי, אם יש לנו כמה מקרים שבהם הבחנו בתופעה כלשהי, נכון להניח שאלו מקרים פרטיים של תופעה כללית. זוהי חזקת ג פעמים בהלכה. מיד נראה שהחזקה רק מניחה שיש הסבר אבל לא בהכרח מציעה מהו.

איך נגיע למסקנה מהי בדיוק התופעה הכללית שעולה מהמדגם? זוהי שאלה אחרת. בשביל זה צריך להפעיל את ההיגיון האפריורי שלנו, ומתוך האפשרויות שהוא מעלה עלינו לבחור אחת מהן על בסיס רגרסיות ושאר בדיקות סטטיסטיות. כך, למשל, במקרה של בתי הספר נכון היה להניח מראש שגודלו של בית הספר רלוונטי להישגיו, שכן ההיגיון אומר שיש כאן קשר. אבל חשוב היה לבדוק את מובהקות הנתונים כדי לראות האם באמת הם תומכים במסקנה הזאת. אם באמת הנתונים היו מורים שבתי ספר קטנים נמצאים רק בצד ימין של הגאוסיין, היה נכון להסיק שבתי ספר קטנים מגיעים להישגים טובים יותר. אבל בדיקה רצינית של הנתונים מעלה שזה לא נכון. לכן כאן היה עלינו לוותר על ההנחה האפריורית שלנו. עד כאן אזהרתו של כהנמן.

כעת חשבו מה היה עלינו להסיק אם היינו מגלים שכל בתי הספר שהגיעו להישגים גבוהים יש להם שם שמתחיל באות בין א-ח? אני מניח שכולנו נסכים שכאן לא נכון יהיה לבצע הכללה ולהסיק מסקנות לגבי שינוי של שמות בתי הספר. מדוע לא? מפני שאפריורי לא סביר ששם בית הספר רלוונטי להישגיו. במקרה זה היינו מעדיפים להניח שזהו מקרה, ממש כמו שעשה המקור חיים. כלומר להנחות האפריוריות שלנו יש תפקיד חשוב בהסקה הסטטיסטית, למרות שכמובן יש להיזהר מהן. כבדהו וחשדהו. עמדתי בהרחבה על התופעה הזאת בטור 715, שם ראינו שהאינטואיציה (הסברה אפריורית שלנו) מכוונת אותנו לגבי ההכללה הנכונה, ובלעדיה אין אפשרות לבצע הכללה. התפיסה כאילו שתהליך ההכללה הוא אובייקטיבי ונעשה רק על בסיס הנתונים היא חוסר הבנה.

שימו לב שבתקופת חז"ל והראשונים כמובן לא היו הכלים הסטטיסטיים הללו, ולכן הם דרשו מובהקות סטטיסטית, כלומר הישנות של פעמיים או שלוש פעמים לפחות, ואם זה קורה אז הם הסתפקו בבחינה הגיונית אפריורית כדי לשער מה יכול להיות ההסבר (מהי ההכללה הנכונה). שימו לב שכפי שהערתי למעלה בכל המקרים הללו מדובר על יצירת חזקה שחוששים לה ולא על מסקנה פוזיטיבית. חז"ל לא הסיקו שהבעל הרביעי ימות גם הוא, אלא שיש בסיס מספיק לחשש שהוא ימות בשביל שנאסור עליו להינשא לה. התלות במעין של האישה או המזל שלה אינה קביעה פוזיטיבית אלא רק אפשרות שאומרת שיש מקום לחשש כזה. זהו הסבר אפשרי. לכן בכל המקרים הללו לא מדובר במסקנה מדעית אלא ביצירת חשש מאוזן לאור נתונים. זו ודאי דרך הגיונית ורציונלית מאד, לפחות בהיעדר כלים סטטיסטיים מתקדמים.

בחלקו השני של טור 308 תוכלו לראות דוגמה לניתוח של ההיגיון שביסוד ההכללה, ואלימינציה כדרך רציונלית לברור בין כמה אפשרויות שונות.

מסקנות לימינו

כיום יש לנו כלים סטטיסטיים ומדעיים כאלה, ולכן לדעתי כיום ההלכה צריכה להשתנות, ויש לתת משקל יתר לבדיקה סטטיסטית שיטתית ולידע המדעי (שגם הוא מתקבל בדרך מובהקת סטטיסטית) ולא להסתמך באופן עיוור על חזקות ג פעמים. שימו לב שזה לא נאמר רק על חוסר היכולת לקבוע את החוק הכללי, שהרי חזקת ג פעמים אינה קובעת חוק אלא יוצרת חשש. טענתי היא שזה לא מספיק אפילו כדי ליצור חשש.

לדוגמה, אם שלושה בעלים של אישה כלשהי מתו בצורות שונות, אני לא הייתי אוסר על הבעל הרביעי להינשא לה, לפחות כל עוד הוא עצמו כן רוצה בכך. אפריורי אני לא מאמין בהשפעות של מזל, ולכן לא הייתי מתייחס לאירועים הללו כמשמעותיים. בעצם הייתי אומר שמזלה גרם, אבל לא במובן של השפעת הכוכבים אלא במובן העכשווי של המונח 'מזל', כלומר אקראיות בעלמא. הרי לכם השפעה של תפיסה אפריורית.

אולי יהיו שיאשימו אותי בשמרנות וקיבעון מחשבתי, שהרי הנתונים עומדים נגדי ואני נצמד לתפיסותיי האפריוריות, ממש כמו בכשל של כהנמן. על כך אשאל מה תאמרו על המקרה שבו בתי הספר המוצלחים מתוארים על ידי האות הראשונה בשמם. אני מניח ששם לא הייתם עושים הכללה על בסיס התוצאות שקיבלתם. האם גם שם זהו קיבעון מחשבתי?

טענתי היא שלא. בטור הבא אציע לכך הסבר הגיוני.