גזירת טענות עובדה מהמתמטיקה

נתתי דוגמה קונקרטית מתחום המינוס.

כאמור העניין שלי הוא בשאלה מהם חוקי התרגום של השפה המתמטית לטענות עובדה על העולם. האינטואיציה הבסיסית שלי אומרת שכדי להניח שלמודל מתמטי מסוים יש מקבילה בעולם הריאלי עלינו להראות איך ניתן להמיר אותה בטענה מילולית שהיא בעלת מובן.
הביטוי המתמטי :

2 + 3 = 5

יכול להיות מתורגם לטענה המילולית הבאה:

"שני תפוזים ועוד שלושה תפוזים הם חמישה תפוזים"

ברור שזוהי טענה שיש לה משמעות ומעבר לכך אנו חשים שהיא "עובדת" גם בעולם האמיתי.

לעומת זאת כבר הסכמנו שהביטוי המתמטי:

9 – 7 = 2-

אם יתורגם לטענה מילולית הוא חסר משמעות ולכן נסיק כנראה שאין לו מקבילה בעולם.

עד הבאתי דוגמאות מתמטיות פשוטות שקל יחסית להכריע לגביהן האם הן חלות על העולם האמיתי או לא.

לעומת זאת יש שאלות מסובכות הרבה יותר. למשל מה דינוו של המודל המתמטי שמתאר עולם של 10 ממדים (תורת המיתרים)? אפילו אם נניח שהמתמטיקה שם "כשרה" לחלוטין עדיין לא ברור האם יש לו מקבילה בעולם האמיתי.

דוגמה נוספת שקפצה לי לראש היא מעמדה "האונטולוגי" של פונקציית השורש.

אני לא מבקש ממך להתייחס לכל הדוגמאות כמובן.

מה לגבי הגיאומטריות הלא אויקלידיות?

לסיום אני מציע את ניסוי המחשבה הבא שיכול אולי לעזור "לגשת" לשאלה שלי:

נדמיין אדם מבוגר ששולט במתמטיקה. בדרך פלא נמחקה לחלוטין השפה כולה מתודעתו (ואפילו החשיבה שלו פסקה להיות מילולית).
האם אדם כזה יוכל לטפל בבעיות המתמטיקה בדיוק כמו קודם?

בנוסף אביא דוגמאות נוספות.

אתה לא מדבר על תרגום/המרה אלא על יישום (בלשון המתמטיקאים: היחס בין תיאוריה למודל). לטענה -2=7-9 יש יישום מצוין וכבר נתתי אותו: אתה נשאר בחובה של שני תפוזים.
וכמובן שאין שום קשר לשאלת הלשון שלנו. הלשון שלנו מתארת יישים מתמטיים כמו יישים מהעולם, ולכן שאלת היחס בין המתמטיקה לעולם לא קשורה בשום צורה ללשון.
בקיצור, שוב אני רואה כאן שאלה חסרת מובן.

רימית ברגע שאמרת "לאדם יש שבעה תפוזים".
זה לא נכון בכלל.
לאדם יש תפוזים. והוא מונה שבעה.
המניה היא פעולה מנטלית. זה לא משהו שיש לו.

אני אביא מושג ממתמטיקה שלא קיים במציאות. מספרים מרוכבים.

גם המספר 3 לא קיים במציאות. במציאות יש קבוצות של שלושה עצמים, והמספר 3 מתאר אותן. יש גם דברים שמתוארים במספרים מרוכבים.

פוסק,

ברור שפעולת המנייה היא אופרציה מנטלית.

השאלה שלי הייתה לגבי היחס של אותה אופרציה למציאות החוץ מתמטית. אם נלך לשיטתך שבה לאדם אין באמת (מחוץ לביטוי המתמטי) כמות נתונה של תפוזים הפכנו בזאת את המתמטיקה לתחום שרירותי לחלוטין. נוכל להגיע לכל תוצאה שבא לנו, למשל שיש שם 300 תפוזים. הכל מנטלי ו"הכל בראש".

מיכי
אני לא מצליח להבין את הטענה שלך.

ההנחה שלי היא שהן המתמטיקה והן השפה נושאות אינפורמציה כלשהי לגבי אותו מושא (בדוגמה שלי המושא הראשון הוא התרגיל במינוס והמושא השני הוא התרגיל הפשוט יותר במספרים חיוביים רגילים).

כל עוד לא חרגנו מגבולות הביטוי המתמטי אין שום בעיה: גם התרגיל במינוס וגם זה החיובי "כשרים". לעומת זאת ברגע שהעברנו (יישמנו) את אותו תרגיל עצמו למדיום הלשוני-מילולי גורלותיהם של שני הביטויים מתפצלים: אחד עדיין נושא משמעות ו"תקף" והשני לא.

מתוך הפרובלמטיקה הזו אני מזהה לכל הפחות שאלה פתוחה (מובנת ובהירה): מה הופך ביטוי אחד לבר-יישום בלשון ומונע מהשני את אותה אפשרות?

מיכי

עכשיו אני רואה שטענת שגם לתרגיל המינוס יש יישום: מושג "החובה".

מעבד את תשובתך ואבדוק אם מסתדר לי

היחס הוא בין האופרציה המנטלית של הספירה לאופרציה המנטלית של תפיסת התפוז.
אנחנו תמיד בתחום התפיסה.
ואין מניעה לומר שאנו תופסים את העולם באופן כזה שהפעולות המתמטיות המנטליות יתאימו לו.
במילים אחרות, קיים קשר מנטלי בין אופן תפיסת העולם למתימטיקה. ואז זה לא שרירותי.
אבל גם צריך לזכור שאותה פעולת מניה שהיא הבסיס למתימטיקה היא רק חלק קטן מתפיסת העולם.
לדוגמא, תפיסת הצבע של התפוז אינה ניתן לתיאור מתימטי.

אם משהוא עובד (יש לו יישום) אז זה אומר שהוא אמת. ובין היתר זה אומר שהיישים עליהם הוא מתבסס הם אמיתיים וחיים וקיימים. כן ,כולל גם המספרים המרוכבים. זו ממש תופעה מופםלאה במדע איך שטיות אד הוק ואמצעי עזר מתמטיים הופכים עם השנים למשהוא שהוא מעין תופעת טבע אצל הפיסקאים ( אחת הדוגמאות המפורסמות היא השדה האלקטרוסטטי שהפך מכלי עזר לחישוב כוח (ואולי גם השדה המגנטי) ליישות פיסיקלית שוות מעמד לחלקיקי החומר – השדה האלקטרומגנטי). לא לשכוח שמאותן סיבות שמנו למעלה גם אפס פעם לא היה נחשב מספר. אפשר באותה מידה גם לומר שהמספרים הטבעיים גם לא קיימים.

כלומר ההפרדה שאנחנו מבצעים בין העולם הפיסי לעולם היישים המופשטים הוא לא חד . יש מעבר רציף ביניהם. במובן זה חוב כספי ( שמיוצג ע"י מספר שלילי) זו יישות ממשית לא פחות מהכיסא עליו אני יושב

נראה לי שהגיעה העת לסיים. 🙂

תיקון טעות קלה : התכוונתי שחוב כספי ( שמיוצג ע”י מספר שלילי) זו יישות לא פחות קיימת (ולא ממשית כפי שכתבתי) מהכיסא עליו אני יושב

פוסק
אני לא בטוח שפתרת את הבעיה בדרך הזו אלא רק הסגת אותה לאחור. איך תדע עכשיו שהתפיסה היא של שלושה תפוזים ולא של 300?

מיכי
המעבר מהביטוי:

2-

לביטוי:

חוב של שניים

אמנם מעיד על הקבלה מסוימת ביניהם אבל בעיקרו הוא יוצר משמעות חדשה לחלוטין. משמעות זו איננה יכולה להשתכן בביטוי המתמטי המקורי.

לכן האינטואיציה שלי הייתה מלכתחילה שההבדל במעבר ממדיום אחד לאחר יכול לשמש אבן בוחן לשאלת תחולתה של המתמטיקה על העולם.

עימנואל
אם אתה טוען שהביטוי:

"חוב"

משקף ישות קיימת (לא פחות מכיסא) איך אתה רוצה להגן על העמדה הפרגמטיסטית שלך?

שים לב שאני כלל לא חולק על כך שביטוי זה בצורתו המילולית "עובד".

טענתך זו בעצם נותנת קדימות לתיאור תיאורטי של "ישויות" מופשטות (מסוג "חוב"), גם אם הן לא "עובדות".

מכיוון שהרב מיכי אמר שהגיעה העת לסיים אז אלא אם כן אקבל את רשותו אינני יכול לענות ( אף שיש לי מה לענות). אבל השאלה היא האם גם בעצם תגובה זו אני לא עובר על דבריו…. 🙂

עננו עמנואל עננו
הרב מיכי התכוון לסיים את הדיון שלו עם דורון (כי הגיעו להסכמה רגעית ועדיף לפרוש בשיא). לא שהשרשור הזה ייעצר באופן כללי. כי מה בין שרשור זהלשאר שרשורים שבהם שאר אנשים דנים ולא נאמר להם לעצור.

אכן. באתר הזה ניתן חופש ביטוי לכולם. אמרתי שאני סיימתי.

כמובן. התכוונתי שאני סיימתי. כל אחד יכול להתבטא כאן באתר כרצונו בכל נושא.

טוב

כיוון שניתנה רשות לדברן לדבר איננו מבחין בין צדיק לרשע.

אז אני אינני פרגמטיסט ובכלל אין לי צורך להגן על עמדות. פרגמטיזם זו שיטה שבה המוסר מוגדר לפי התועלת שבו. כלומר טוב הוא מה שמועיל לכלל החברה ורע להיפך. אני מאמין בטוב ורע מצד עצמם רק שאני מאמין שבטווח הארוך הטוב אמור גם להביא תועלת ורע מביא לנזק. כלומר אני מאמין בשכר ועונש. ואם בטווח הארוך ממעשה טוב לא מגיעה תועלת זה סימן (לא מהות) שהמעשה שלי לא היה טוב מלכתחילה וצריך לבחון אותו מחדש

לענייננו הדיון פה הוא לא על טוב ורע אלא על אמת או שקר וקיום או אי קיום. אז אם מושג הוא פורה (עובד) זה סימן (לא מהות!) שהוא אמיתי וקיים. ומרגע שזה כך מכיוון שהוא רוחני יותר (מופשט יותר ) אז הוא גם קיים יותר. כמו שברגע שהתברר לי שמעשה הוא באמת טוב עשיית הטוב שבו גולה מאשר עשייתו לשם התועלת הבאה ממנו (אף שיש קשר ביניהם כנשמה לגוף).

תיקון טעות : "כמו שברגע שהתברר לי שמעשה כלשהוא הוא באמת מעשה טוב אז מבחינתי עשייתו לשם הטוב שבו גדולה יותר מאשר עשייתו לשם התועלת הבאה ממנו (אף שיש קשר ביניהם כנשמה לגוף) ".

לשאלה: מהו הקריטריון המבחין בין ביטויים מתמטיים החלים על המציאות לבין כאלה שלא הוצע הקריטריון המילולי.
כדוגמה קונקרטית הוצע המושג של מינוס ונטען שמכיוון שתרגומו (יישומו) למדיום המילולי פרובלמטי אפשר אולי ללמוד מכך שהאופרציה הזו היא רק קונבנציה נוחה ויעילה אבל לא בהכרח משקפת מציאות ריאלית.
כטיעון נגד הציע מיכי "לתרגם" את מושג המינוס למושג של "חוב".
אני טענתי שהתשובה הזו לא מספקת משום שמושג החוב מעמיס על מקבילו המתמטי (המינוס) משמעויות שכלל לא נמצאות בו מלכתחילה.
פה נקטע הדיון הספציפי הזה.

בשולי הדיון דנו בפרגמטיזם ונטענה הטענה המוטעית שזה עוסק רק במוסר.
לטובת מי שמעוניין בכז בתיאור יותר נאמן למציאות של הזרם הפילוסופי הזה אני מצרף את הערך שלו באתר של סטנפורד + חלק קצר מההקדמה.
עם זאת אין לצפות מהפרגמטיסט העקבי שיתרשם יתר על המידה ממה שכתוב שם אם לא יצליח להפיק מזה "תועלת".

Pragmatism is a philosophical tradition that – very broadly – understands knowing the world as inseparable from agency within it. This general idea has attracted a remarkably rich and at times contrary range of interpretations, including: that all philosophical concepts should be tested via scientific experimentation, that a claim is true if and only if it is useful (relatedly: if a philosophical theory does not contribute directly to social progress then it is not worth much), that experience consists in transacting with rather than representing nature, that articulate language rests on a deep bed of shared human practices that can never be fully ‘made explicit’

https://plato.stanford.edu/entries/pragmatism/

אנחנו מסתובבים פה סביב עצמנו. לא חשובה לי בהקשר הזה ההסטוריה של הפילוסופיה ומי אמר מה בדיוק ולמה התכוון בדיוק. חשוב שהבנתי אותך ושאתה מבין אותי וזהו. אני דיברתי על כך שאינדיקציה הכרחית ( אך לא מגדירה!) לאמת היא פוריות ( לא בגלל התועלת שבאה לי ממנה אלא מעצם הפוריות עצמה) .זו התצפית שלי. ונדמה לי גם של רבים אחרים. עקרות היא סימן לשקר. אם אתה לא רואה את זה אז אין לי מה לומר לך חוץ משתנסה להבין למה מה שאני אומר יכול להיות נכון. אל תחשוב אחרת בגלל איזשהוא רצון לא להשתייך לאיזשהוא מועדון