מסתירה אפשר להוכיח הכל

מה הכוונה "באופן מטריאלי"?

את הגרירה הלוגית אפשר להגדיר בכמה צורות בגלל שהאופרטור הזה שונה מכל שאר האופרטורים הלוגיים. אופרטור של "גם", "או", שלילה, NAND ו-XOR וכדומה כולם מוגדרים פורמלית. אם אני יודע את ערך האמת של A ושל B, אני יודע באופן חד משמעי את ערך האמת של A AND B וגם של A OR B וכו'. אבל בגרירה גם אם אתה יודע את ערך האמת של A ו-B, אינך יכול לקבוע האם יש יחס נביעה ביניהם (כי זה תלוי בתוכן הטענות ולא רק בערכי האמת שלהן). לכן נוהגים להגדיר את הגרירה באופן מטריאלי, כלומר שתלוי רק בערכי האמת של A ו-B ולא בתכנים. ההגדרה היא כפי שהצגתי בהודעה הקודמת (תמיד אמתי אלא אם A אמתי ו-B שקרי).

הבנתי. תודה.
אבל בזה א"א להסיק שא"ח הוא פיל הודי תושב מאדים בן המאה ה-13, אלא רק שזה אפשרי, כלומר ההיפך לא מוכח (לא משנה, בלשונך)?

א"ח, ראה גם כאן: https://mikyab.net/%D7%A9%D7%95%D7%AA/%d7%a2%d7%9c-%d7%aa%d7%a4%d7%99%d7%a1%d7%aa-%d7%94%d7%90%d7%9c%d7%95%d7%a7%d7%95%d7%aa-2/

לא. הוכחה היא גרירה מטריאלית. אתה צודק במישור התוכני, אבל מתמטיקה לא עוסקת בתכנים אלא ביחסים צורניים.

תודה.

בעצם הטיעון הוא כזה?
1. החתול שלי שחור. –> הוא בטוח לא אדום.
לכן ניתן לומר שבכל מצב שבו החתול אדום, (אף פעם לפי הנחה 1) אני פיל הודי (כי זה אף פעם).
(זה כמו לומר שכל הדרקונים בחדר הזה הם ורודים – נכון תמיד)
2. החתול אדום. –> הראנו קודם שבכל מצב כזה, אני פיל הודי. לכן אני פיל הודי.

נחמד

זו שאלה פתוחה בלוגיקה פילוסופית, האם גרירה מניחה במובלע קיום. דומני שיש כמה פרדוקסים שעולים מהתפיסה הזאת.
אחת הדוגמאות שאני זוכר (אולי מקריפקי?) היא הטענה: המלך הנוכחי של צרפת הוא קירח. כשתבדוק את קבוצת הקרחים לא תמצא אותו, אבל גם לא בקבוצת השעירים. הסיבה היא כמובן שאין מלך נוכחי לצרפת. האם עדיין במצב כזה נכון לומר שאם יש עכשיו מלך לצרפת הוא קירח? ובו בזמן שאם יש מלך הוא שעיר. לשון אחר: האם זו אמירה היפותטית (מותנה) או טענת עובדה?

מה הבעיה ב"קבוצת כל האנשים שמולכים כרגע על צרפת מוכלת בקבוצת הקירחים"? היא יכולה להיות גם הקבוצה הריקה (הניסוח שהבאת של "המלך הנוכחי" בעייתי יותר).
ואז אם אני טוען שיש מלך, אני טוען שהוא קירח.

כי אם המשפט הראשון הוא נכון רק בהנחה שאין מלך (כלומר שהקבוצה היא ריקה), אז אין ליישמו על מצב שבו הקבוצה אינה ריקה.
יש הבדל בין לומר קונקרטית שכל הפיות בעולמנו הן בעלות שלוש כנפיים, שנאמר רק בגלל שאין פיות, לבין הטענה ההיפותטית שאם יש מצב שבו קיימות פיות בעולם בהכרח שיהיו להן שלוש כנפיים. המשפט השני גם אם הוא נאמר במצב ללא פיות מחייב את המסקנה במצב שיש פיות. אבל המשפט הראשון שרק מסכם מצב קיים – לא.

הבנתי, תודה