קזואיזם וכללים בגמרא

שלום הרב,
בגמרא בברכות דף יב עמוד א כתוב כך: תא שמע: שחרית, פתח ביוצר אור וסיים במעריב ערבים – לא יצא, פתח במעריב ערבים וסיים ביוצר אור – יצא; ערבית, פתח במעריב ערבים וסיים ביוצר אור – לא יצא, פתח ביוצר אור וסיים במעריב ערבים – יצא; כללו של דבר: הכל הולך אחר החתום … כללו של דבר לאתויי מאי – לאו לאתויי הא דאמרן? – לא, לאתויי נהמא ותמרי.
משמע מפה שאם לא היה כתוב "כללו של דבר" לא יכלנו לאתויי נהמא ותמרי, ואז בעצם המשנה הייתה מתייחסת רק למקרה הפרטי של טעות בברכות ק"ש ולא בשאר ברכות. לכאורה זה יוצא בניגוד לתפיסה שלך שהמשנה באה להעביר עקרון כללי באמצעות דוגמאות. כי הרי, אם זה היה המצב, גם בלי הביטוי "כללו של דבר" היינו יכולים ללמוד שיש פה כלל חבוי שתקף גם לנהמא ותמרי. איך ניתן ליישב את הסתירה לדעתך?