המלון של הילברט

שו”תקטגוריה: כלליהמלון של הילברט
אלי שאל לפני 2 שנים

(ראיתי שהרב מפנה לזה)
לא הבנתי למה כשמגיע אורח צריך לפנות את האורחים מחדר 1 ל2 וכך לפנות מקום, אם יש אינסוף חדרים יש מקום לכל אורח תמיד, (באותו מקום שמכניסים את האורחים אחרי הפינוי אפשר להכניס מראש את האורח החדש).

  • בשלבים הבאים של הסיפור רואים פרדוקס שאינסוף כולל בתוכו חלקים שגם הם אינסופיים (מספרים ראשוניים וכדו’) אבל החלק הראשון נראה שאין בו שום אמירה שהרי אם יש אינסוף חדרים א”א אף פעם למלא אותו, ותמיד יש מקום.

השאר תגובה

1 Answers
mikyab צוות ענה לפני 2 שנים

זה חוסר הבנה בהגדרות של אינסוף. ההנחה היא שבהתחלה אין חדרים פנויים. הכל תפוס, שכן יש אדם בכל חדר (אינסוף בני אדם). ובכל זאת אפשר לפנות מקום. אתה חושב על אינסוף כמו על מספר סופי, אבל אסור לעשות זאת.

אלי הגיב לפני 2 שנים

יש אינסוף בני אדם אבל לא כל החדרים תפוסים כי יש אינסוף חדרים ואינסוף לא יכול להתמלא, (והרי כשיוציאו אותם מהחדרים יהיה אפשר להכניס את כולם, אז למה מלכתחילה לא להכניס שם את האורח?)

מיכי צוות הגיב לפני 2 שנים

אחזור שוב: אין אף חדר פנוי. יש אינסוף חדרים שלכל אחד מוצמד מספר טבעי (מ-1 עד אינסוף). יש אינסוף בני אדם שלכל אחד מהם גם מוצמד מספר טבעי. במצב הראשוני האדם n נמצא בחדר n. יש חדר פנוי? אנא אמור לי את מספרו בבקשה? התשובה היא שאין חדר פנוי. ובכל זאת אפשר לעשות את כל התהליך. זה טיבו של האינסוף.

אלי הגיב לפני 2 שנים

תיקח את כל בני האדם במלון ותוסיף את האורח הנוסף, האם יש אחד מהם שאין לו חדר? אין, שהרי יש אינסוף חדרים.
– מה עוזרת הוצאת האורחים והכנסתם בחזרה, כמו שאח”כ יש מקום לכולם כך אמור להיות בהתחלה.

מיכי צוות הגיב לפני 2 שנים

חברים יקרים. אני לא אלמד כאן מתמטיקה. הדברים שהבאתי הם ברורים. מה שצריך הוא רק להיפטר מהסיסמאות הכלליות שלא עובדות ביחס לאינסופים ולעקוב אחרי הטיעונים (הרגל מתמטי שראוי לדבוק בו בכלל). כל טוב.

ישי הגיב לפני 2 שנים

אלי
אתה שואל למה צריך לפנות חדר אם כל החדרים תפוסים?
כי התשובה היא די פשוטה – כל החדרים תפוסים.
אם אתה מנסה לומר שמלכתחילה היה אפשר להשאיר חדר (או כמה, או אינסוף בן מניה) פנוי, אז זה נכון, אבל זה בדיוק מה שהילברט ניסה להדגים כאן.

השאר תגובה