שלילה כפולה

סליחה על האיחור (רק כעת ראיתי).
דומני שכוונתו להבחנה העתיקה בין שני סוגי שלילה: שלילה מאיינת ושלילה מנגדת. לדוגמה, ההיפך המאיין מ-1 הוא 0. ההיפך המנגד של 1 הוא (1-).
כך היחס בין קור לחום הוא מנגד ואילו היחס בין אור לחושך הוא מאיין. איך אני יודע? כי אם תוסיף אור לחושך התוצאה תהיה אור, לכן זה 0 ו-1. לעומת זאת חום וקור מקזזים זה את זה, ולכן הם ביחס של שלילה מנגדת [כלומר 1 ו-(1-)].
כעת תוכל לראות שאחרי שמפעילים שלילה מאיינת על 1 אי אפשר לחזור ל-1 על ידי שלילה מנגדת (כי שלילה מנגדת של 0 היא 0 בעצמו), לכן כאן שלילה כפולה אינה חיוב.
——————————————————————————————
שואל (אחר):
אולי כוונתו להבחנה עתיקה אחרת. שלילה כפולה אפשרית רק בהסרת המונע, המבלי נעדרו פתחים בשערים יתפרש שהשער לא חסום אלא פתוח. והניסוח בלשון שלילה כפולה תחת חיוב בא בדיוק כדי להדגיש שלא זו בלבד שעצם הדבר ישנו אלא גם שאין מונע. יש כאן שלושה מצבים אין פתחים, יש פתחים חסומים, יש פתחים פתוחים, והשלילה הכפולה באה לחדד שמדובר בשני ולא בשלישי. אבל בשלילה מוחלטת יש רק שני מצבים אפשריים: יש או אין, ולכן לא ינסחו בפתלתלות עם שלילה כפולה.
——————————————————————————————
הרב:
דומני שמה שאתה אומר הוא בערך מה שאני אמרתי. דיברתי על כך שכשעוסקים בשלילה יש להבחין בין שלושה מצבים: 0,1 ו-1-, ולא בין שניים בלבד. שלילה מנגדת מעבירה אותי בין הקיצונויות ושלילה מאיינת מעבירה אותי מכל אחד מהקיצוניים למצב האמצעי. לכן שתי השלילות לא מקזזות זו את זו. מה שאתה הצעת, אם הבנתי את דבריך, דומה מאד: פתח פתוח הוא 1. פתח סתום הוא 1-, ואין פתח הוא 0. הלא כן?
——————————————————————————————
שואל:
אכן במחשבה שנייה אני מבין כדבריך שהתוכן מתלכד. רק שההסבר הוא לא לוגי טהור (ששלילת 0 היא לא -1; כי יש בשפה ששלילת 0 היא כן 1, כמו בעמוס ואיכה "חושך ולא אור") אלא פרשני (האריכות בשלילה כפולה מבטאת תוכן אחר מחיוב למרות השקילות הלוגית. שוללים את השלילה כלומר מבטאים שאין מונע).
——————————————————————————————
הרב:
ייתכן